北师大版八年级数学上册 第七章 平行线的证明 单元测试题(有答案)

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元测试题

题号

一二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.下列语句中，是命题的为()

A. 延长线段AB到C

B. 垂线段最短

C. 过点O作直线a//b

D. 锐角都相等吗

2.下列说法中①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，②同一平面内的两条

不同直线，只有相交和平行两种位置关系，③有相同的顶点，且大小相等的两个角，称为对顶角，④一个角的补角一定比这个角的余角大，正确的个数有

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

3.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与

b平行的是()

A. ∠1=∠3

B. ∠2+∠4=180°

C. ∠1=∠4

D. ∠3=∠4

4. 6.如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按

如图所示的位置摆放，若∠1=50°，则∠2的度数为()

A. 90°

B. 100°

C. 108°

D. 110°

5.如图，直线AD//BC，若∠1=40°，∠BAC=80°，则∠2的

度数为()

A. 70°

B. 60°

C. 50°

D. 40°

6.已知a//b，一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放

置，∠2=45°，则∠1的度数为()

A. 100°

B. 135°

C. 155°

D. 165°

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7.如图，已知长方形ABCD沿BE折叠，点C恰好落在AD

边上的点F处，若∠ABF=50°，则∠CBE的度数为()

A. 35°

B. 30°

C. 25°

D. 20°

8.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，

∠3=85°，则∠4度数是()

A. 80°

B. 85°

C. 95°

D. 100°

9.一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是()

A. 115°

B. 120°

C. 125°

D. 130°

10.如图，在△ABC中，∠B=85°，∠ACB=45°，若CD//AB，则∠ACD

的度数为()

A. 40°

B. 45°

C. 50°

D. 60°

11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平

分线，则∠ADC的大小为()

A. 25°

B. 50°

C. 65°

D. 70°

12.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线()

A. 互相重合

B. 互相平行

C. 互相垂直

D. 无法确定

二、填空题（本大题共9小题，共27分）

13.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：

______．

14.如图，BD//EF，∠A=30°，∠B=40°，则

∠E=°．

15.说明命题“若x>−4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______．

16.一个三角形三个内角度数比为8：7：3，这个三角形是______ 三角形．

17.命题“相等的两个角是内错角”的逆命题是________命题．(填“真”或“假”)

18.如图，ΔABC是一块直角三角板，∠BAC=90∘，

∠B=30∘，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F.若∠CAF=

20∘，则∠BED

的度数为

∘．

19.如图，AB//CD，点E在AB上，点F在CD上，如

果∠CFE︰∠EFB=3︰4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度

数为________．

20.如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED//OB，∠1=25∘，则∠AED

的度数为°.

21.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，

∠E=45°，∠A=60°，则∠DBC=______°.

三、解答题（本大题共6小题，共57分）

22.如图，已知CD平分∠ACB，∠1=∠2．

(1)求证：DE//AC；

(2)若∠3=30°，∠B=25°，求∠BDE的度数．

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23.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相

交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

24.已知，如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，

求证：AD//BC

25.如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，

AE=BF，CE=DF.求证：AE//FB．

26.如图1，直线AB//CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结

PE，PF．

(1)若∠PEB=60°，∠PFD=50°，请求出∠EPF.(请写出必要的步骤说明理由)

(2)如图2，若点P、Q在直线AB与CD之间时，∠1=30°，∠2=40°，∠3=70°，

请求出∠4=.(不需说明理由，请直接写出答案)

(3)如图3，在图1基础上，作P1E平分∠PEB，P1F平分∠PFD，若设∠PEB=x°，

∠PFD=y°.则∠P1=(用x，y的代数式表示)，若P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠P2，P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3…，依次平分下去，则∠P n=．

(4)在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个图5的“回旋镖”，经测量发

现∠PAC=38°，∠PBC=22°，他很想知道∠APB与∠C的数量关系，你能告诉他吗？

请你直接写出答案：_____．

27.如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=

∠AED，连接DE

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