第七章平行线的证明3平行线的判定课件新版北师大版1117140只是分享
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北师大版数学初二上册7.3平行线的判定课件
D在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，
AE是∠DAC的平分线，
求证：AE∥BC。
D
A
E
B
C
如图， ∠A、∠B、∠C满足什么条件 时，直线AD‖CE
A C
D B
E
A B
C
D E
平行线的判定可用文字和几何语言表示：
方法
文字叙述
数学符号
图形
一 定义 同一平面内，不相交的两条直线互相平行
二 公理 同位角相等， ∵∠1=∠2
第七章 平行线的证明
3.平行线的判定
C
3
E 1
在三线八角中：
75
D
∠1和∠2,
∠3和∠4,
A
① 同位角有4对： ∠5和∠6,
42 86
B
∠7和∠8.
F
② 内错角有2对：∠7和∠2, ∠5和∠4.
③ 同旁内角有2对：∠7和∠4, ∠5和∠2
前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一 想：两条直线在什么情况下互相平行呢？
两直线平行
∴a∥b
三 定理 内错角相等， ∵∠2=∠3
两直线平行
∴a∥b
四 定理 同旁内角互补， ∵∠2+∠4=180°
两直线平行
∴a∥b
五 推论 平行于同一条直 ∵a∥b，c∥b 线的两直线平行 ∴a∥c
六 推论 同一平面内，垂 ∵a⊥b，c ⊥ b 直于同一条直线 ∴a∥c 的两条直线平行
3
1 4
∴ AD ∥ EF （内错角相等，两直线平）行
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
∴ EF ∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴ AD ∥ BC 。 （平行于同一条直线的两条直线互） 相平行
最新年秋季八年级数学上册第七章平行线的证明7.3平行线的判定导学课件(新版)北师大版课件ppt
治法：消食化积。 方药：消乳丸，保和丸加减。 消乳丸—神曲、麦芽（消积去滞）。
陈皮、香附、砂仁（理气消滞） 炙甘草（和中）。 保和丸—山楂（消一切饮食积滞，尤善消肉 食油腻之积，为主药）。 神曲（消食健脾）。 莱菔子（消食下气，并长于消麦面 痰气之积）。 以上三药同用，可消化各种饮食积 滞。
半夏、陈皮—行气化滞，和胃止呕。 茯苓—健脾利湿，和中止泻。 连翘—食积化热，佐以连翘清热而散结。
2018年秋季八年级数学上册 第七章平行线的证明7.3平行 线的判定导学课件(新版)北师
大版
◎新知梳理 两直线平行的判定方法： (1)判定公理：同位角相等，_两__直__线__平__行___； (2)判定定理 1：内错角相等，_两__直__线__平__行___； (3)判定定理 2：同旁内角互补，_两__直__线__平__行___．
五、治疗原则
实证—消食化滞。 虚中挟实—消食健脾，消补并施。
六、分证论治
（一）乳食内积
症状及症候分析 ：
乳食少思或不思，—乳食停积胃腑，受纳失 常。
脘腹胀满，疼痛拒按——脾不运化，中焦气 滞。
嗳腐吞酸，恶心呕吐，便下秽臭—乳食停积 腐败，胃失和降。
烦躁哭闹，低热，肚腹热甚—积壅发热。 舌淡，苔白腻。
C．∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，∴DE∥BC(同旁内角 互补，两直线平行)
D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(对顶角相等)
3. 根据右图及上下文的含义推理并 填空：
(1)∵∠DAC＝_∠__B__C_A__(已知)， ∴AD∥BC( 内错角相等，两直线平行)； (2)∵∠B＋_∠__B__A_D__＝180°(已知)， ∴AD∥BC( 同旁内角互补，两直线平行)．
A．80° C．95°
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT课件
学习目标 • 单击此处编辑母版文本样式
三 级
级
此 处
四 级
编
五
辑
• 二级
级
母
击 此 处 编
1.了•解三•级并四级掌握平行线的判定公理和定版文 理．（重点辑）
2.了解证•明五级的一般步骤．（难点）本样
式
母 版
标
题
样
式
2200232/53//55/5
2
2
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•
• •
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• 二级
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• 三级
• 四级 • 五级
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2200232/53//55/5
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讲授新课 单
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① ∵• 单∠击此1处=_编_辑∠_母_2_版（文已本样知式）
四 级
编
五
辑
∴•A二B•级∥三级CE(内错角相等,两直级线平行母版)
②
∵ ∴
∠CD1∥• +四_B•级∠_五F_级(3_同_=旁18内0o（角已互知补）,两直A线文本样式平行
7.3平行线的判定-北师大版八年级数学上册课件(共25张PPT)
解：AB与CD平行. ∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠__________=∠__________（等量代换）. ∴∠ECD=∠ACB（等量代换）.
理由如下. ∴∠3=110°（_____________）.
∠1=∠3（对顶角相等）， ∵∠ADC=∠ABC（已知）， ∴∠1=∠5=∠3（等量代换）.
∵__________=__________,
∴AB∥CD∠. 1
（2）判定方法2：
∠2
∵__________=__________,
∴AB∥CD.
（3）判定方法3：
∵______∠____3+__________=18∠0°2,
∴AB∥CD.
∠4
∠2
课堂讲练
典型例题
新知1：同位角相等，两直线平行 【例1】如图7-3-2，已知∠1=∠2. 求证：a∥b. 证明：∵∠1=∠2（已知）， ∠2=∠3（______________）， ∴∠1=________（______________）. ∴a∥b（________________________）.
模拟演练
2. 已知：如图7-3-5，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且 ∠1+∠2=90°. 求证：DE∥BC.
证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+∠EDC=90°（垂直的定义）. ∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠EDC=∠2（同角的余角相等）. ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
【C组】 11. 如图7-3-18，已知CE⊥DG，垂足为点C，∠BAF=50°，∠ACE=140°. 求证：AB∥CD.
证明：∵CE⊥DG（已知）， ∴∠ECG=90°（垂直的定义）. ∵∠ACE=140°（已知）， ∴∠ACG=∠ACE-∠ECG=50°（等式的性质）. ∵∠BAF=50°（已知）， ∴∠BAF=∠ACG（等量代换）. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
∴∠__________=∠__________（等量代换）. ∴∠ECD=∠ACB（等量代换）.
理由如下. ∴∠3=110°（_____________）.
∠1=∠3（对顶角相等）， ∵∠ADC=∠ABC（已知）， ∴∠1=∠5=∠3（等量代换）.
∵__________=__________,
∴AB∥CD∠. 1
（2）判定方法2：
∠2
∵__________=__________,
∴AB∥CD.
（3）判定方法3：
∵______∠____3+__________=18∠0°2,
∴AB∥CD.
∠4
∠2
课堂讲练
典型例题
新知1：同位角相等，两直线平行 【例1】如图7-3-2，已知∠1=∠2. 求证：a∥b. 证明：∵∠1=∠2（已知）， ∠2=∠3（______________）， ∴∠1=________（______________）. ∴a∥b（________________________）.
模拟演练
2. 已知：如图7-3-5，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且 ∠1+∠2=90°. 求证：DE∥BC.
证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+∠EDC=90°（垂直的定义）. ∵∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠EDC=∠2（同角的余角相等）. ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
【C组】 11. 如图7-3-18，已知CE⊥DG，垂足为点C，∠BAF=50°，∠ACE=140°. 求证：AB∥CD.
证明：∵CE⊥DG（已知）， ∴∠ECG=90°（垂直的定义）. ∵∠ACE=140°（已知）， ∴∠ACG=∠ACE-∠ECG=50°（等式的性质）. ∵∠BAF=50°（已知）， ∴∠BAF=∠ACG（等量代换）. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件
A.三个都正确 B.只有一个正确
C.三个都不正确 D.只有一个不正确
分析：这是一个文字证明题，需要先把 命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b．
a
证明：∵∠1=∠2（已知）,
b
∴∠1=∠3（对顶角相等）,
c 3 1
2
∴∠3=∠2（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)同旁内角互补，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两
条直线相互平行.
(6)如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线平行.
(1)根据题意画出图形(若已给出图形， 则可省略)；
(2)根据题设和结论，结合图形，写出 已知和求证；
c
∵∠1=∠2， ∴a∥b。
a
1
b
2.上节课我们学到了要证明一个命题是真
命题，除公理、定义外，其他真命题都需 要通过推理的方法证实。下面我们就用 “同位角相等，两直线平行”这个基本事 实，来证明两直线平行的两个判定定理.
学习新知
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行． 简述为：内错角相等，两直线平行.
a
1
2 b
3
∵∠3+∠2=180°（平角定代换）,
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
知识拓展
应用该定理判定两直线平行时；其关键是辨 认哪两个角是同旁内角，因此一定要抓住同 旁内角“在两条直线的内部且在截线的同 旁”的特点.
C.三个都不正确 D.只有一个不正确
分析：这是一个文字证明题，需要先把 命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b．
a
证明：∵∠1=∠2（已知）,
b
∴∠1=∠3（对顶角相等）,
c 3 1
2
∴∠3=∠2（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)同旁内角互补，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两
条直线相互平行.
(6)如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线平行.
(1)根据题意画出图形(若已给出图形， 则可省略)；
(2)根据题设和结论，结合图形，写出 已知和求证；
c
∵∠1=∠2， ∴a∥b。
a
1
b
2.上节课我们学到了要证明一个命题是真
命题，除公理、定义外，其他真命题都需 要通过推理的方法证实。下面我们就用 “同位角相等，两直线平行”这个基本事 实，来证明两直线平行的两个判定定理.
学习新知
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行． 简述为：内错角相等，两直线平行.
a
1
2 b
3
∵∠3+∠2=180°（平角定代换）,
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
知识拓展
应用该定理判定两直线平行时；其关键是辨 认哪两个角是同旁内角，因此一定要抓住同 旁内角“在两条直线的内部且在截线的同 旁”的特点.
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
A
B
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
6.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，
AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，
请说明理由.
解：因为CE⊥AB， DF⊥AB
所以DF//EC
所以∠BDF=∠1∠，EDF=∠3
因为ED//AC， 所以∠3=∠2
所以∠EDF=∠2
又CE平分∠ACB
所以∠1=∠2
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
线的关系
性质
角的关系
随堂练习
1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( B )
2.如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之
间的数量关系，并说明理由.
解: ∠A =∠D.理由：
F C
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A=_∠__C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT教学课件
第五页，共十六页。
知识点3 同旁内角互补,两直线平行 5.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( A )
A.∠C+∠CEB=180° B.∠BFC+∠C=180°
C.∠AEC=∠EFC
D.∠AEC=∠EFD
第六页，共十六页。
6.如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2= 50° 时,AB∥CD.
A.l1和l3不平行,l2和l3平行 B.l1和l3不平行,l2和l3不平行 C.l1和l3平行,l2和l3平行 D.l1和l3平行,l2和l3不平行
第九页，共十六页。
9.在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是( A )
第十页，共十六页。
10.( 教材母题变式 )如图,∠2=∠3,∠1=60°,要使a∥b,则∠4= 120° . 11.如图,直角三角尺的直角顶点在直线b上,∠3=25°,转动直线a,当∠1= 65° 时,a∥b.
第十一页，共十六页。
12.一条公路两次转弯后又回到原来的方向( 即AB∥CD,如图所示 ),如果第一次转弯时的∠B=140°,那么 ∠C应是 140° .
第十二页，共十六页。
13.如图,已知∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,求证:BC∥GD.
证明:∵∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,
第十六页，共十六页。
第七页，共十六页。
知识点4 平行于同一条直线的两条直线平行
7.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明:AB∥EF. 证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF, ∴AB∥EF( 平行于同一条直线的两条直线平行 ).
知识点3 同旁内角互补,两直线平行 5.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( A )
A.∠C+∠CEB=180° B.∠BFC+∠C=180°
C.∠AEC=∠EFC
D.∠AEC=∠EFD
第六页，共十六页。
6.如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2= 50° 时,AB∥CD.
A.l1和l3不平行,l2和l3平行 B.l1和l3不平行,l2和l3不平行 C.l1和l3平行,l2和l3平行 D.l1和l3平行,l2和l3不平行
第九页，共十六页。
9.在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是( A )
第十页，共十六页。
10.( 教材母题变式 )如图,∠2=∠3,∠1=60°,要使a∥b,则∠4= 120° . 11.如图,直角三角尺的直角顶点在直线b上,∠3=25°,转动直线a,当∠1= 65° 时,a∥b.
第十一页，共十六页。
12.一条公路两次转弯后又回到原来的方向( 即AB∥CD,如图所示 ),如果第一次转弯时的∠B=140°,那么 ∠C应是 140° .
第十二页，共十六页。
13.如图,已知∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,求证:BC∥GD.
证明:∵∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,
第十六页，共十六页。
第七页，共十六页。
知识点4 平行于同一条直线的两条直线平行
7.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明:AB∥EF. 证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF, ∴AB∥EF( 平行于同一条直线的两条直线平行 ).
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课后作业
夯实基础 新下列结论正确的是（ C ）
A. AB∥CD C. AD∥EF
B. AD∥BC D. EF∥BC
课后作业
2.如图7-3-10，下列条件能够判断EG∥HC的是（ C ）
A. ∠FEB=∠ECD B. ∠AEG=∠DCH C. ∠GEC=∠HCF D. ∠CEB+∠ECD=180°
B. ∠2=100° D. ∠3=110°
课堂讲练
3. 如图7-3-8，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC= 50°.求证：AB∥CD.
证明：∵∠ACD=70°，∠ACB=60°（已知）， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°（等量代换）. ∵∠ABC=50°（已知）， ∴∠ABC+∠BCD=180°（等量代换）. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
课堂讲练
模拟演练 1. 如图7-3-4，在四边形ABCD中，下列条件可以判定 AD∥BC的是（ B ）
A. ∠1=∠3 C. ∠B=∠D
B. ∠2=∠4 D. ∠B+∠BCD=180°
课堂讲练
2. 如图7-3-6，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则需具备的 另一个条件是（ C ）
A. ∠2=70° C. ∠2=110°
第七章平行线的证明3平行线的 判定课件新版北师大版 20171117140
课前预习
3. 如图7-3-2，下列推理错误的是（ C ）
A. 因为∠1=∠2，所以c∥d B. 因为∠3=∠4，所以c∥d C. 因为∠1=∠3，所以a∥b D. 因为∠1=∠4，所以a∥b
课堂讲练
新知 平行线的判定定理 典型例题
课堂讲练
【例3】把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推 理的依据：如图7-3-7，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE 是∠ABC的角平分线，试证明：DF∥AB.
课堂讲练
证明：∵BE是∠ABC的角平分线（已知）， ∴ ∠1=∠2 （角平分线的定义）. 又∵∠E=∠1（已知），∴∠E=∠2（等量代换）. ∴ AE∥BC （内错角相等，两直线行）. ∴∠A+∠ABC=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）. 又∵∠3+∠ABC=180°（已知）， ∴ ∠3=∠A（同角的补角相等）. ∴DF∥AB（ 同位角相等，两直线平行 ）.
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
【例1】如图7-3-3，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线 段是 AB∥CD .
课堂讲练
【例2】如图7-3-5，下列说法正确的是( C )
A.因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC B.因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD C.因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD D.因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD
课后作业
能力提升 4. 如图7-3-12，∠1+∠2=180°，∠A=∠C.
（1）AE与FC会平行吗？说明理由； （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
课后作业
解：（1）平行. 理由如下. ∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角的定义）， ∴∠1=∠CDB(同角的补角相等). ∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）. （2）平行. 理由如下.∵AE∥CF(由（1）知)， ∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等）. 又∵∠A=∠C（已知），∴∠A=∠CBE(等量代换). ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）.
课后作业
3. 已知：如图7-3-11，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分 ∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC. 求证：ED∥BF. 证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）, ∴∠EDC= ∠ADC，∠FBA= ∠ABC（角平分线的定 义）. 又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠ EDC =∠FBA （等量代换）. 又∵∠AED=∠EDC（已知）， ∴∠ FBA =∠ AED （等量代换）. ∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）.