matlab教程详解 (5)
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matlab教程
x=fzero 要求区间两端的函数值异号 对于例4，我们先作图观测 对于例4 fplot(fun,[-2,-0.1]);grid on;
2 1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5 -2
-1.8
-1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
发现在-1.6和-0.6附近各有一个零点，我们分两个 和 附近各有一个零点， 发现在 附近各有一个零点 小区间分别求解 fzero(fun,[-2,-1.2]) fzero(fun,[-1.2,-0.1]) ans = -1.5956 ans = -0.6180
求零点: 3. Matlab 求零点: ----x=fzero(f,x0) 返回一元函数的一个零点，其中f 返回一元函数的一个零点，其中f 为函数，且返回函数在x0附近的零点 附近的零点； 为函数，且返回函数在 附近的零点；--------x=fzero(f,[a,b])返回一元函数的一个零点，其中 返回一元函数的一个零点， 返回一元函数的一个零点 为函数， [a,b]区间中的零点 区间中的零点。 f为函数，且返回函数在 [a,b]区间中的零点。 例7 求方程sin(4x)=lnx 根 求方程sin(4x)=lnx f=inline(‘sin(4*x)f=inline(‘sin(4*x)-log(x)’,’x’); Y1=fzero(f,0.7) Y2=fzero(f,[0.5,1])
做函数y=sin4x-lnx的图像 x=0.1:0.1:1.4; y=sin(4*x)-log(x); plot(x,y) grid on
二 方程的近似解的求法 1 预备知识 求方程近似解的理论基础是零点存在定理，求方程 近似解可分两步做： 第一步，确定根的大致范围，即确定一个区间[a,b]， 使所求根位于这个区间内，称之为根的隔离区间。 一般来说，可以通过函数作图大致地确定。根据零 点存在定理，只要f(x)在某闭区间连续，在该区间内 找小区间[a,b]使f(a).f(b)<0且曲线y=f(x)在(a,b)内仅通 过x轴一次，即可。
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早在20世纪90年代初，欧美等发达国家的大学就将MATLAB列为一种必须掌握 的编程语言。近几年来，国内的很多大学也将MATLAB列为了本科生必修课程。
与Maple、Mathematica数学计算软件相比，MATLAB以数值计算见长，而 Maple等以符号运算见长，能给出解析解和任意精度解，而处理大量数据的能力 远不如MATLAB。
5/6/2020
.Matlab Language
4
课程安排
课堂教学：共24学时；（1-12周） 上机试验：共24学时。
（2-13周，周二7-8节，九实401、402、403）
学习成绩： 1)上机实验成绩占30%; 2)考勤 10% ; 3) 考试60% （随堂考试）。
主要参考书 ➢ 《精通MATLAB 6.5》张志涌 等编著，北航出版，2003年 ➢ 《高等应用数学问题的Matlab求解》 薛定宇等著，清华大学出
MATLAB软件功能之强大、应用之广泛，已成为为21世纪最为重要的科学计算 语言。可见学习掌握这一工具的重要性。
5/6/2020
.Matlab Language
13
1.2 MATLAB产品的体系结构
围绕着MATLAB这个计算核心，形成了诸多针对不同 习使M实用A际MMTA上LATATMLBLAA产ABTBS间 的呢品LimA或核？由uB围 称 专 Bl离心若本这ilnoM文 标 编 行用绕为k散。c就干身M核 数A是k件 译效准模着模s时AT有模就心 据e窗编 生率的L块S块tT间、块是必i与 可ALm口译 成C。集集AB的S要组一u/基视图i生函BlC，（mCi动n了成个础化是+形oP成数k如Bm+态o仿，解极，于M应（用的位而领l方o标库w文Cp系cA真这不其i是一e且用工开域T详o式lk准或r件eTmos统Sr核一同丰集体发新领具，见eLo的这y的可m可tslA建s心b软的富高的提的域箱可tMu）、种执eCBo以nm模所A件模的x/性高产供工的大以i,专编行）cM被CTB、a开产块资能效品的具算概首+L门t译A文l，任iooA+分发T品完源数编家工箱法有先c用器n件这B何语Lk析的的成库B值程族s具还程到在4A于可，e些一言0lB和to应体不，多计语的箱在序网线、连以以c工产种文k仿用系同那个算言计，不包上帮S续将s提具品件Cie真g程结的么，与。算这t断，查助/时Mn、高箱提，Ca序构功应另些增被找文Al+D程的供而T包+能该外工加称是档S。序L列许生编P，，从A还具。为否。的表多成译B其哪有箱如专 已M程运以的器A中一其的果用 有序及T有部他总你工 相L每A：分公数有具 关个B开司已特箱 的本工始或有别工身具着研1的具所箱0手0究应箱提的多、单用，供使个学，
与Maple、Mathematica数学计算软件相比，MATLAB以数值计算见长，而 Maple等以符号运算见长，能给出解析解和任意精度解，而处理大量数据的能力 远不如MATLAB。
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4
课程安排
课堂教学：共24学时；（1-12周） 上机试验：共24学时。
（2-13周，周二7-8节，九实401、402、403）
学习成绩： 1)上机实验成绩占30%; 2)考勤 10% ; 3) 考试60% （随堂考试）。
主要参考书 ➢ 《精通MATLAB 6.5》张志涌 等编著，北航出版，2003年 ➢ 《高等应用数学问题的Matlab求解》 薛定宇等著，清华大学出
MATLAB软件功能之强大、应用之广泛，已成为为21世纪最为重要的科学计算 语言。可见学习掌握这一工具的重要性。
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1.2 MATLAB产品的体系结构
围绕着MATLAB这个计算核心，形成了诸多针对不同 习使M实用A际MMTA上LATATMLBLAA产ABTBS间 的呢品LimA或核？由uB围 称 专 Bl离心若本这ilnoM文 标 编 行用绕为k散。c就干身M核 数A是k件 译效准模着模s时AT有模就心 据e窗编 生率的L块S块tT间、块是必i与 可ALm口译 成C。集集AB的S要组一u/基视图i生函BlC，（mCi动n了成个础化是+形oP成数k如Bm+态o仿，解极，于M应（用的位而领l方o标库w文Cp系cA真这不其i是一e且用工开域T详o式lk准或r件eTmos统Sr核一同丰集体发新领具，见eLo的这y的可m可tslA建s心b软的富高的提的域箱可tMu）、种执eCBo以nm模所A件模的x/性高产供工的大以i,专编行）cM被CTB、a开产块资能效品的具算概首+L门t译A文l，任iooA+分发T品完源数编家工箱法有先c用器n件这B何语Lk析的的成库B值程族s具还程到在4A于可，e些一言0lB和to应体不，多计语的箱在序网线、连以以c工产种文k仿用系同那个算言计，不包上帮S续将s提具品件Cie真g程结的么，与。算这t断，查助/时Mn、高箱提，Ca序构功应另些增被找文Al+D程的供而T包+能该外工加称是档S。序L列许生编P，，从A还具。为否。的表多成译B其哪有箱如专 已M程运以的器A中一其的果用 有序及T有部他总你工 相L每A：分公数有具 关个B开司已特箱 的本工始或有别工身具着研1的具所箱0手0究应箱提的多、单用，供使个学，
2024版matlab教程(全)资料ppt课件
进行通信系统的建模、仿真和分析。
谢谢聆听
B
C
变量与赋值
在MATLAB中，变量不需要事先声明，可以 直接赋值。变量名以字母开头，可以包含字 母、数字和下划线。
常用函数
MATLAB提供了丰富的内置函数，如sin、 cos、tan等三角函数，以及abs、sqrt等数 学函数。用户可以通过help命令查看函数的
D
使用方法。
02 矩阵运算与数组操作
错误处理
阐述try-catch错误处理机制的语法、 执行流程及应用实例。
04
函数定义与调用
函数概述
阐述函数的概念、作用及分类，包括内置函数和 自定义函数。
函数调用
深入剖析函数的调用方法，包括直接调用、间接 调用及参数传递等技巧。
ABCD
函数定义
详细讲解自定义函数的定义方法，包括函数名、 输入参数、输出参数及函数体等要素。
拟合方法
利用已知数据点构造近似函数，如最小二乘法、多项 式拟合、非线性拟合等。
插值与拟合的比较
插值函数经过所有数据点，而拟合函数则追求整体上 的近似。
数值积分与微分
01
数值积分方法
利用数值技术计算定积分的近似 值，如矩形法、梯形法、辛普森 法等。
02
数值微分方法
通过数值技术求解函数的导数或 微分，如差分法、中心差分法、 五点差分法等。
02
01
矩阵运算
加法与减法
对应元素相加或相减，要求矩阵 大小相同
乘法
使用`*`或`mtimes`函数进行矩阵 乘法，要求内维数相同
点乘与点除
使用`.*`、`./`进行对应元素相乘或 相除，要求矩阵大小相同
特征值与特征向量
MATLAB的基本使用教程
MATLAB的基本使用教程MATLAB是一种强大的数学计算软件，广泛应用于科学、工程和技术领域。
它提供了丰富的功能和工具，能够快速、有效地处理和分析各种数学问题。
本文将介绍MATLAB的基本使用方法，帮助初学者快速入门。
一、MATLAB的安装与启动1、下载和安装MATLAB软件：在MathWorks官方网站上下载适合自己操作系统的MATLAB软件，并根据安装提示进行安装。
安装完成后，会生成一个MATLAB的启动图标。
2、启动MATLAB：双击MATLAB的启动图标，或者在命令行中输入"matlab"命令，即可启动MATLAB。
二、MATLAB的基本操作1、工作环境：MATLAB提供了一个强大的集成开发环境（IDE），可以在其中编写和运行代码。
在MATLAB的界面中，包括主窗口、命令窗口、变量窗口、编辑器等。
2、命令窗口：在命令窗口中可以输入和执行MATLAB命令。
可以直接在命令窗口中输入简单的计算，例如输入"2+3"并按下回车键，即可输出计算结果。
3、脚本文件：MATLAB可以编写和运行脚本文件，将一系列命令组织起来，并按顺序执行。
在编辑器中编写MATLAB代码，并将文件保存为.m扩展名的脚本文件。
然后在命令窗口中输入脚本文件的文件名（不带扩展名），按下回车键即可执行脚本文件中的代码。
4、变量和赋值：在MATLAB中，可以创建和操作各种类型的变量。
例如，可以使用"="符号将一个值赋给一个变量，例如"A=5"。
在后续的计算和分析中，可以使用这个变量，例如输入"B=A+3"，结果B 将被赋值为8。
5、矩阵和向量：MATLAB中的基本数据结构是矩阵和向量。
可以使用方括号[]来创建矩阵和向量，并使用逗号或空格来分隔不同的元素。
例如，"[1,2,3]"表示一个包含3个元素的行向量。
6、矩阵运算：MATLAB提供了丰富的矩阵运算符和函数，可以对矩阵进行各种运算。
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矩阵的数学运算
总结词
详细描述
总结词
详细描述
掌握矩阵的数学运算，如求逆 、求行列式、求特征值等。
在MATLAB中，可以使用inv() 函数来求矩阵的逆，使用det() 函数来求矩阵的行列式，使用 eig()函数来求矩阵的特征值。 例如，A的逆可以表示为 inv(A)，A的行列式可以表示 为det(A)，A的特征值可以表 示为eig(A)。
• 总结词：了解特征值和特征向量的概念及其在矩阵分析中的作用。 • 详细描述：特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念。特征值是满足Ax=λx的标量λ和向量x，特征向量是与特征值对
应的非零向量。特征值和特征向量在许多实际问题中都有应用，如振动分析、控制系统等。
04
MATLAB图像处理
图像的读取与显示
变量定义
使用赋值语句定义变量，例如 `x = 5`。
矩阵操作
学习如何创建、访问和操作矩 阵，例如使用方括号 `[]`。
函数编写
学习如何创建自定义函数来执 行特定任务。
02
MATLAB编程
变量与数据类型
01
02
03
变量命名规则
MATLAB中的变量名以字 母开头，可以包含字母、 数字和下划线，但不应与 MATLAB保留字冲突。
了解矩阵的数学运算在实际问 题中的应用。
矩阵的数学运算在许多实际问 题中都有应用，如线性方程组 的求解、矩阵的分解、信号处 理等。通过掌握这些运算，可 以更好地理解和解决这些问题 。
矩阵的分解与特征值
• 总结词：了解矩阵的分解方法，如LU分解、QR分解等。
• 详细描述：在MATLAB中，可以使用lu()函数进行LU分解，使用qr()函数进行QR分解。这些分解方法可以将一个复杂的 矩阵分解为几个简单的部分，便于计算和分析。
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转置
可以使用`'`运算符对矩阵进行 转置。
矩阵高级运算
01
逆矩阵
可以使用`inv`函数求矩阵的逆矩阵 。
行列式
可以使用`det`函数求矩阵的行列式 。
03
02
特征值和特征向量
可以使用`eig`函数求矩阵的特征值 和特征向量。
秩
可以使用`rank`函数求矩阵的秩。
04
04
matlab绘图功能
绘图基本命令
控制设计
MATLAB提供了控制系统设计和分析 工具箱，可以方便地进行控制系统的 建模、分析和优化。
03
信号处理
MATLAB提供了丰富的信号处理工具 箱，可以进行信号的时域和频域分析 、滤波器设计等操作。
05
04
图像处理
MATLAB提供了图像处理工具箱，可 以进行图像的增强、分割、特征提取 等操作。
02
matlab程序调试技巧分享
01
调试模式
MATLAB提供了调试模式，可以 逐行执行代码，查看变量值，设 置断点等。
日志输出
02
03
错误处理
通过使用fprintf函数，可以在程 序运行过程中输出日志信息，帮 助定位问题。
MATLAB中的错误处理机制可以 帮助我们捕获和处理运行时错误 。
matlab程序优化方法探讨
显示结果
命令执行后，结果将在命令窗口中显示。
保存结果
可以使用`save`命令将结果保存到文件中。
matlab变量定义与赋值
定义变量
使用`varname = value`格式定义变 量，其中`varname`是变量名， `value`是变量的值。
赋值操作
使用`=`运算符将值赋给变量。例如 ，`a = 10`将值10赋给变量a。
可以使用`'`运算符对矩阵进行 转置。
矩阵高级运算
01
逆矩阵
可以使用`inv`函数求矩阵的逆矩阵 。
行列式
可以使用`det`函数求矩阵的行列式 。
03
02
特征值和特征向量
可以使用`eig`函数求矩阵的特征值 和特征向量。
秩
可以使用`rank`函数求矩阵的秩。
04
04
matlab绘图功能
绘图基本命令
控制设计
MATLAB提供了控制系统设计和分析 工具箱，可以方便地进行控制系统的 建模、分析和优化。
03
信号处理
MATLAB提供了丰富的信号处理工具 箱，可以进行信号的时域和频域分析 、滤波器设计等操作。
05
04
图像处理
MATLAB提供了图像处理工具箱，可 以进行图像的增强、分割、特征提取 等操作。
02
matlab程序调试技巧分享
01
调试模式
MATLAB提供了调试模式，可以 逐行执行代码，查看变量值，设 置断点等。
日志输出
02
03
错误处理
通过使用fprintf函数，可以在程 序运行过程中输出日志信息，帮 助定位问题。
MATLAB中的错误处理机制可以 帮助我们捕获和处理运行时错误 。
matlab程序优化方法探讨
显示结果
命令执行后，结果将在命令窗口中显示。
保存结果
可以使用`save`命令将结果保存到文件中。
matlab变量定义与赋值
定义变量
使用`varname = value`格式定义变 量，其中`varname`是变量名， `value`是变量的值。
赋值操作
使用`=`运算符将值赋给变量。例如 ，`a = 10`将值10赋给变量a。
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控制流语句
使用条件语句（如if-else）和 循环语句（如for）来控制程序 流程。
变量定义
使用赋值语句定义变量，例如 `a = 5`。
矩阵运算
使用矩阵进行数学运算，如加 法、减法、乘法和除法等。
函数编写
创建自定义函数来执行特定任 务。
02
MATLAB编程语言基础
变量与数据类型
变量命名规则
数据类型转换
编辑器是一个文本编辑器 ，用于编写和编辑 MATLAB脚本和函数。
工具箱窗口提供了一系列 用于特定任务的工具和功 能，如数据可视化、信号 处理等。
工作空间窗口显示当前工 作区中的变量，可以查看 和修改变量的值。
MATLAB基本操作
数据类型
MATLAB支持多种数据类型， 如数值型、字符型和逻辑型等 。
04
MATLAB数值计算
数值计算基础
01
02
03
数值类型
介绍MATLAB中的数值类 型，包括双精度、单精度 、复数等。
变量赋值
讲解如何给变量赋值，包 括标量、向量和矩阵。
运算符
介绍基本的算术运算符、 关系运算符和逻辑运算符 及其优先级。
数值计算函数
数学函数
列举常用的数学函数，如 三角函数、指数函数、对 数函数等。
矩阵的函数运算
总结词：MATLAB提供了许多内置函 数，可以对矩阵进行各种复杂的运算
。
详细描述
矩阵求逆：使用 `inv` 函数求矩阵的 逆。
特征值和特征向量：使用 `eig` 函数 计算矩阵的特征值和特征向量。
行列式值：使用 `det` 函数计算矩阵 的行列式值。
矩阵分解：使用 `factor` 和 `expm` 等函数对矩阵进行分解和计算指数。
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汇报人：可编辑
2023-12-24
目录
• MATLAB基础 • MATLAB编程 • MATLAB矩阵运算 • MATLAB数值计算 • MATLAB可视化 • MATLAB应用实例
01
CATALOGUE
MATLAB基础
MATLAB简介
MATLAB定义
MATLAB应用领域
菜单栏
包括文件、编辑、查看、主页 、应用程序等菜单项。
命令窗口
用于输入MATLAB命令并显示 结果。
MATLAB主界面
包括命令窗口、当前目录窗口 、工作空间窗口、历史命令窗 口等。
工具栏
包括常用工具栏和自定义工具 栏。
工作空间窗口
显示当前工作区中的变量。
MATLAB基本操作
变量定义
使用变量名和赋值符号（=）定义变 量。
详细描述
直接输入：在 MATLAB中，可以直 接通过输入矩阵的元 素来创建矩阵。例如 ，`A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]`。
使用函数创建： MATLAB提供了多种 函数来创建特殊类型 的矩阵，如`eye(n)`创 建n阶单位矩阵， `diag(v)`创建由向量v 的元素构成的对角矩 阵。
使用bar函数绘制柱状图 ，可以自定义柱子的宽
度、颜色和标签。
使用pie函数绘制饼图， 可以自定义饼块的比例
和颜色。
三维绘图
01
02
03
04
三维线图
使用plot3函数绘制三维线图 ，可以展示三维空间中的数据
点。
三维曲面图
使用surf函数绘制三维曲面图 ，可以展示三维空间中的曲面
。
三维等高线图
汇报人：可编辑
2023-12-24
目录
• MATLAB基础 • MATLAB编程 • MATLAB矩阵运算 • MATLAB数值计算 • MATLAB可视化 • MATLAB应用实例
01
CATALOGUE
MATLAB基础
MATLAB简介
MATLAB定义
MATLAB应用领域
菜单栏
包括文件、编辑、查看、主页 、应用程序等菜单项。
命令窗口
用于输入MATLAB命令并显示 结果。
MATLAB主界面
包括命令窗口、当前目录窗口 、工作空间窗口、历史命令窗 口等。
工具栏
包括常用工具栏和自定义工具 栏。
工作空间窗口
显示当前工作区中的变量。
MATLAB基本操作
变量定义
使用变量名和赋值符号（=）定义变 量。
详细描述
直接输入：在 MATLAB中，可以直 接通过输入矩阵的元 素来创建矩阵。例如 ，`A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]`。
使用函数创建： MATLAB提供了多种 函数来创建特殊类型 的矩阵，如`eye(n)`创 建n阶单位矩阵， `diag(v)`创建由向量v 的元素构成的对角矩 阵。
使用bar函数绘制柱状图 ，可以自定义柱子的宽
度、颜色和标签。
使用pie函数绘制饼图， 可以自定义饼块的比例
和颜色。
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三维线图
使用plot3函数绘制三维线图 ，可以展示三维空间中的数据
点。
三维曲面图
使用surf函数绘制三维曲面图 ，可以展示三维空间中的曲面
。
三维等高线图
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EXPR=a*z*X+(b*x^2+k)*Y;
（2）
findsym(EXPR)
ans =
X, Y, a, b, c, delta, theta, x, y
（3）
findsym(EXPR,1)
ans =
x
（4）
findsym(EXPR,2),findsym(EXPR,3)
ans =
x,y
ans =
x,y,theta
5.2
5.2.1
【例5.2.1-1】按不同的方式合并同幂项。
EXPR=sym('(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t))');
expr1=collect(EXPR)
expr2=collect(EXPR,'exp(-t)')
expr1 =
x^3+2*exp(-t)*x^2+(1+exp(-t)^2)*x+exp(-t)
（2）
fg2=compose(f,g,u,fai,t)
fg2 =
x/(cos(y+t)^2+1)
5.2.3
5.2.3.1
【例5.2.3.1-1】演示子表达式的置换表示。
clear all,syms a b c d W;[V,D]=eig([a b;c d]);
[RVD,W]=subexpr([V;D],W)%<2>
第五章
符号计算的特点：一，运算以推理解析的方式进行，因此不受计算误差积累问题困扰；二，符号计算，或给出完全正确的封闭解，或给出任意精度的数值解（当封闭解不存在时）；三，符号计算指令的调用比较简单，经典教科书公式相近；四，计算所需时间较长，有时难以忍受。
在MATLAB中，符号计算虽以数值计算的补充身份出现，但涉及符号计算的指令使用、运算符操作、计算结果可视化、程序编制以及在线帮助系统都是十分完整、便捷的。
EA =
[ 1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]
[ 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]
【例5.1.1-6】验证积分 。
syms A t tao w;yf=int(A*exp(-i*w*t),t,-tao/2,tao/2);Yf=simple(yf)
[ c, d]
（2）
SizeMn=size(Mn),SizeMc=size(Mc),SizeMs=size(Ms)
SizeMn =
2 2
SizeMc =
1 9
SizeMs =
2 2
（3）
CMn=class(Mn),CMc=class(Mc),CMs=class(Ms)
CMn =
double
CMc =
a4=sym('[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]')%<4>
a24=a2-a4
a1 =
0.3333 0.4488 2.2361 5.3777
a2 =
[ 1/3, pi/7, sqrt(5), 6054707603575008*2^(-50)]
a3 =
[ 1/3-eps/12, pi/7-13*eps/165, sqrt(5)+137*eps/280, 6054707603575008*2^(-50)]
MATLAB的升级和符号计算内核Maple的升级，决定着符号计算工具包的升级。但从用户使用角度看，这些升级所引起的变化相当细微。即使这样，本章还是及时作了相应的更新和说明。如MATLAB 6.5+版开始启用MapleVIII的计算引擎，从而克服了MapleV计算“广义Fourier变换”时的错误（详见第5.4.1节）。
syms x;ff=cos(x)+sqrt(-sin(x)^2);
ssfy1=simplify(ff),ssfy2=simplify(ssfy1)
ssfy1 =
cos(x)+(-sin(x)^2)^(1/2)
ssfy2 =
cos(x)+(-sin(x)^2)^(1/2)
gg1=simple(ff),gg2=simple(gg1)
Yf =
2*A*sin(1/2*tao*w)/w
5.1.2
5.1.3
【例5.1.3-1】数据对象及其识别指令的使用。
（1）
clear,a=1;b=2;c=3;d=4;
Mn=[a,b;c,d]
Mc='[a,b;c,d]'
Ms=sym(Mc)
Mn =
1 2
3 4
Mc =
[a,b;c,d]
Ms =
[ a, b]
g =
x^(1/2)
fg=simple(compose(g,f))%验算g(f(x))是否等于x
fg =
x
【例5.2.2-2】求 的复合函数
（1）
syms x y u fai t;f=x/(1+u^2);g=cos(y+fai);fg1=compose(f,g)
fg1 =
cos(y+fai)/(1+u^2)
ans =
(x-a)*(x+a)
（3）
factor(1025)
ans =
5 5 41
【例5.2.1-3】对多项式进行嵌套型分解
clear;syms a x;f1=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;horner(f1)
ans =
-6+(5+(5+(-5+x)*x)*x)*x
【例5.2.1-4】写出矩阵 各元素的分子、分母多项式
f3 =
6.7321
（5）
f4=subs(subs(f,a,2),x,0:pi/6:pi)%<5>
f4 =
5.0000 6.0000 6.7321 7.0000 6.7321 6.0000 5.0000
（6）
f5=subs(f,{a,x},{0:6,0:pi/6:pi})ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ<6>
f5 =
5.0000 5.5000 6.7321 8.0000 8.4641 7.5000 5.0000
char
CMs =
sym
（4）
isa(Mn,'double'),isa(Mc,'char'),isa(Ms,'sym')
ans =
1
ans =
1
ans =
1
（5）
whos Mn Mc Ms
Name Size Bytes Class
Mc 1x9 18 char array
Mn 2x2 32 double array
（1）
syms x;A=[3/2,(x^2+3)/(2*x-1)+3*x/(x-1);4/x^2,3*x+4];
[n,d]=numden(A)
pretty(simplify(A))%<3>
n =
[ 3, x^3+5*x^2-3]
[ 4, 3*x+4]
d =
[ 2, (2*x-1)*(x-1)]
[ x^2, 1]
gg1 =
cos(x)+i*sin(x)
gg2 =
exp(i*x)
5.2.2
【例5.2.2-1】求 的反函数
syms x;f=x^2;g=finverse(f)
Warning: finverse(x^2) is not unique.
> In D:\MATLAB6P5\toolbox\symbolic\@sym\finverse.m at line 43
a2=sym('[1/3,0.2+sqrt(2),pi]')%<2>
a3=sym('[1/3 0.2+sqrt(2) pi]')%<3>
a1_a2=a1-a2%
a1 =
[ 1/3, 7269771597999872*2^(-52), pi]
a2 =
[ 1/3, 0.2+sqrt(2), pi]
a3 =
expr2 =
x*exp(-t)^2+(2*x^2+1)*exp(-t)+(x^2+1)*x
【例5.2.1-2】factor指令的使用
（1）
syms a x;f1=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;factor(f1)
ans =
(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)
（2）
f2=x^2-a^2;factor(f2)
RVD =
[ -(1/2*d-1/2*a-1/2*W)/c, -(1/2*d-1/2*a+1/2*W)/c]
[ 1, 1]
[ 1/2*d+1/2*a+1/2*W, 0]
[ 0, 1/2*d+1/2*a-1/2*W]
W =
(d^2-2*a*d+a^2+4*b*c)^(1/2)
5.2.3.2
【例5.2.3.2-1】用简单算例演示subs的置换规则。
Ms 2x2 408 sym object
Grand total is 21 elements using 458 bytes
（2）
findsym(EXPR)
ans =
X, Y, a, b, c, delta, theta, x, y
（3）
findsym(EXPR,1)
ans =
x
（4）
findsym(EXPR,2),findsym(EXPR,3)
ans =
x,y
ans =
x,y,theta
5.2
5.2.1
【例5.2.1-1】按不同的方式合并同幂项。
EXPR=sym('(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t))');
expr1=collect(EXPR)
expr2=collect(EXPR,'exp(-t)')
expr1 =
x^3+2*exp(-t)*x^2+(1+exp(-t)^2)*x+exp(-t)
（2）
fg2=compose(f,g,u,fai,t)
fg2 =
x/(cos(y+t)^2+1)
5.2.3
5.2.3.1
【例5.2.3.1-1】演示子表达式的置换表示。
clear all,syms a b c d W;[V,D]=eig([a b;c d]);
[RVD,W]=subexpr([V;D],W)%<2>
第五章
符号计算的特点：一，运算以推理解析的方式进行，因此不受计算误差积累问题困扰；二，符号计算，或给出完全正确的封闭解，或给出任意精度的数值解（当封闭解不存在时）；三，符号计算指令的调用比较简单，经典教科书公式相近；四，计算所需时间较长，有时难以忍受。
在MATLAB中，符号计算虽以数值计算的补充身份出现，但涉及符号计算的指令使用、运算符操作、计算结果可视化、程序编制以及在线帮助系统都是十分完整、便捷的。
EA =
[ 1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]
[ 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]
【例5.1.1-6】验证积分 。
syms A t tao w;yf=int(A*exp(-i*w*t),t,-tao/2,tao/2);Yf=simple(yf)
[ c, d]
（2）
SizeMn=size(Mn),SizeMc=size(Mc),SizeMs=size(Ms)
SizeMn =
2 2
SizeMc =
1 9
SizeMs =
2 2
（3）
CMn=class(Mn),CMc=class(Mc),CMs=class(Ms)
CMn =
double
CMc =
a4=sym('[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]')%<4>
a24=a2-a4
a1 =
0.3333 0.4488 2.2361 5.3777
a2 =
[ 1/3, pi/7, sqrt(5), 6054707603575008*2^(-50)]
a3 =
[ 1/3-eps/12, pi/7-13*eps/165, sqrt(5)+137*eps/280, 6054707603575008*2^(-50)]
MATLAB的升级和符号计算内核Maple的升级，决定着符号计算工具包的升级。但从用户使用角度看，这些升级所引起的变化相当细微。即使这样，本章还是及时作了相应的更新和说明。如MATLAB 6.5+版开始启用MapleVIII的计算引擎，从而克服了MapleV计算“广义Fourier变换”时的错误（详见第5.4.1节）。
syms x;ff=cos(x)+sqrt(-sin(x)^2);
ssfy1=simplify(ff),ssfy2=simplify(ssfy1)
ssfy1 =
cos(x)+(-sin(x)^2)^(1/2)
ssfy2 =
cos(x)+(-sin(x)^2)^(1/2)
gg1=simple(ff),gg2=simple(gg1)
Yf =
2*A*sin(1/2*tao*w)/w
5.1.2
5.1.3
【例5.1.3-1】数据对象及其识别指令的使用。
（1）
clear,a=1;b=2;c=3;d=4;
Mn=[a,b;c,d]
Mc='[a,b;c,d]'
Ms=sym(Mc)
Mn =
1 2
3 4
Mc =
[a,b;c,d]
Ms =
[ a, b]
g =
x^(1/2)
fg=simple(compose(g,f))%验算g(f(x))是否等于x
fg =
x
【例5.2.2-2】求 的复合函数
（1）
syms x y u fai t;f=x/(1+u^2);g=cos(y+fai);fg1=compose(f,g)
fg1 =
cos(y+fai)/(1+u^2)
ans =
(x-a)*(x+a)
（3）
factor(1025)
ans =
5 5 41
【例5.2.1-3】对多项式进行嵌套型分解
clear;syms a x;f1=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;horner(f1)
ans =
-6+(5+(5+(-5+x)*x)*x)*x
【例5.2.1-4】写出矩阵 各元素的分子、分母多项式
f3 =
6.7321
（5）
f4=subs(subs(f,a,2),x,0:pi/6:pi)%<5>
f4 =
5.0000 6.0000 6.7321 7.0000 6.7321 6.0000 5.0000
（6）
f5=subs(f,{a,x},{0:6,0:pi/6:pi})ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ<6>
f5 =
5.0000 5.5000 6.7321 8.0000 8.4641 7.5000 5.0000
char
CMs =
sym
（4）
isa(Mn,'double'),isa(Mc,'char'),isa(Ms,'sym')
ans =
1
ans =
1
ans =
1
（5）
whos Mn Mc Ms
Name Size Bytes Class
Mc 1x9 18 char array
Mn 2x2 32 double array
（1）
syms x;A=[3/2,(x^2+3)/(2*x-1)+3*x/(x-1);4/x^2,3*x+4];
[n,d]=numden(A)
pretty(simplify(A))%<3>
n =
[ 3, x^3+5*x^2-3]
[ 4, 3*x+4]
d =
[ 2, (2*x-1)*(x-1)]
[ x^2, 1]
gg1 =
cos(x)+i*sin(x)
gg2 =
exp(i*x)
5.2.2
【例5.2.2-1】求 的反函数
syms x;f=x^2;g=finverse(f)
Warning: finverse(x^2) is not unique.
> In D:\MATLAB6P5\toolbox\symbolic\@sym\finverse.m at line 43
a2=sym('[1/3,0.2+sqrt(2),pi]')%<2>
a3=sym('[1/3 0.2+sqrt(2) pi]')%<3>
a1_a2=a1-a2%
a1 =
[ 1/3, 7269771597999872*2^(-52), pi]
a2 =
[ 1/3, 0.2+sqrt(2), pi]
a3 =
expr2 =
x*exp(-t)^2+(2*x^2+1)*exp(-t)+(x^2+1)*x
【例5.2.1-2】factor指令的使用
（1）
syms a x;f1=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6;factor(f1)
ans =
(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)
（2）
f2=x^2-a^2;factor(f2)
RVD =
[ -(1/2*d-1/2*a-1/2*W)/c, -(1/2*d-1/2*a+1/2*W)/c]
[ 1, 1]
[ 1/2*d+1/2*a+1/2*W, 0]
[ 0, 1/2*d+1/2*a-1/2*W]
W =
(d^2-2*a*d+a^2+4*b*c)^(1/2)
5.2.3.2
【例5.2.3.2-1】用简单算例演示subs的置换规则。
Ms 2x2 408 sym object
Grand total is 21 elements using 458 bytes