南京市2005年中考数学试题
盘点出现在中考数学填空_选择_题_省略_照射下利用影长求物体高度问题为例_徐骏
18), 则
EF=DE+DF =4.4
+0.2
=4.6,
由
AF EF
=01.4,
即
AB-0.3 4.6
=01.4, 可得
AB=11.8(米 ).
作者简介 徐骏 , 男 , 1978年 12月生 , 浙江上虞人 , 中学 一级教师 , 主要从事 课堂有效 教学研究和 解题教 学研究 .有 多篇论文 (案例 )获市一 等奖 , 在省 级以上 专业 期刊 发表论 文 30余篇 .
量树的高度 .在阳光下 , 一名同学测得一根长为 1米的竹
竿的影长为 0.4米 , 同时另一名同学测量树的高度时 , 发
现树的影子不全落在地面上 , 有一部分落在教学楼的第一
图 17 图 18
分析 影子既有在地上部分 , 又有在台阶踢面上的 ,
还有在台阶踏面上的 .过点 D作 DF⊥ AB于点 F(如图
华站在沿 DE方向的坡脚下 , 影子在平地上 , 两人的影长
分别为 4m与 2m,那么 , 塔高 AB =
m.
杆的影长为 2米 ,则电线杆的高度为
米.
图 5 图 6 图 7
分析 可用两种方法解答此题 : 法 1 过点 D作 DF⊥ CD交 AE于点 F, 过点 F作 FG
⊥ AB于点
初看此题 , 貌似平凡 , 甚至平庸 , 然细细品味 , 才
觉它有深藏不露的 “精彩 ”.首先 , 一道看似平凡的
题目 , 却考查了 “直径所对的圆周角是直角 ” 、“同弧
上的圆周角相等 ”、“圆的切线及其性质 ” 等等几乎
课标要求的所有与圆相关的知识点 ;第二 , 在考查圆
的基础上 , 巧妙地与勾股定理 、三角形中位线 、相似
2005年江苏省淮安市中考数学试卷(课标卷)
2005年江苏省淮安市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果□+2＝0，那么“□”内应填的实数是（）A．﹣2B．C．D．22．（3分）下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列统计量中，能反映一个学生在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数4．（3分）下列关于的说法中错误的是（）A．是无理数B．3＜＜4C．是12的算术平方根D．不能再化简5．（3分）如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体．下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30°的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（3分）如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（）A．6.4米B．8米C．9.6米D．11.2米8．（3分）四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．19．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（）A．AD平分∠BAC B．EF BCC．EF与AD互相平分D．△DFE是△ABC的位似图形10．（3分）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如果a+b＝2005，a﹣b＝1，那么a2﹣b2＝．12．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2＝度．13．（3分）下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有：（请填上所有符合题意的序号）．14．（3分）把棱长为1cm的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大的值等于cm2．15．（3分）函数y的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y＝﹣x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y的图象的交点共有个．16．（3分）已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（8分）计算：•（2﹣π）0﹣（）﹣1．18．（8分）化简：（1）．19．（8分）如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿P A、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝25°，求∠APB的度数．20．（8分）已知不等式：（1）1﹣x＜0；（2）＜1；（3）2x+3＞1；（4）0.2x﹣3＜﹣2．你喜欢其中哪两个不等式，请把它们选出来组成一个不等式组，求出它的解集，并在数轴上把解集表示出来．21．（8分）对于二次三项式x2﹣10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．22．（10分）已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段，如果你所连接的两条线段满足相等，垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．23．（10分）为了调查淮安市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了200个家庭，发现其中10个家庭有子女参加中考．（1）本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少？（2）如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？（3）已知淮安市约有1.3×106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝60°，点B坐标为（2，0），线段OA 的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．（1）请在图中画出△COD；（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；（3）求直线BC的解析式．25．（10分）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）在四边形ABCD中，求的值．26．（10分）快乐公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如右表所示．（1）求快乐公司从丙厂应购买多少件产品A；（2）求快乐公司所购买的200件产品A的优品率；（3）你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%？若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由．27．（12分）课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：（1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．若∠ACB＝90°，设AC＝x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．若∠ABC＝120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．2005年江苏省淮安市中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果□+2＝0，那么“□”内应填的实数是（）A．﹣2B．C．D．2【解答】解：∵两数相加为0，∴两个数互为相反数，∴□内应填﹣2．故选：A．2．（3分）下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、经过平移可得到上图，错误；B、经过旋转可得到上图，错误；C、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；D、经过旋转可得到上图，错误．故选：C．3．（3分）下列统计量中，能反映一个学生在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，则能反映学生的成绩稳定程度的是方差．故选：C．4．（3分）下列关于的说法中错误的是（）A．是无理数B．3＜＜4C．是12的算术平方根D．不能再化简【解答】解：因为2，所以能再化简．故选：D．5．（3分）如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体．下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．B可成正方体．故选：B．6．（3分）如图是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30°的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：通过测量，宿舍楼位置是D．故选D．7．（3分）如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（）A．6.4米B．8米C．9.6米D．11.2米【解答】解：根据题意，设路灯高度为x米，则，解得x＝9.6故选：C．8．（3分）四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解；圆，矩形是轴对称，中心对称图形，等边三角形，等腰梯形是轴对称图形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形是圆和矩形，所以中心对称图形的概率为．故选：B．9．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（）A．AD平分∠BAC B．EF BCC．EF与AD互相平分D．△DFE是△ABC的位似图形【解答】解：A、因为AB＞AC，所以中线AD不平分∠BAC，故错误；B、根据中位线定理，EF BC．故正确；C、根据中位线定理，AF∥ED，AE∥FD，四边形AEDF为平行四边形，对角线EF与AD互相平分．故正确；D、因为△DFE和△ABC的各边对应成比例，为1：2，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，是位似图形．故选：A．10．（3分）一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟【解答】解：他改乘出租车赶往考场的速度是2，所以到考场的时间是1016分钟，∵10分钟走了总路程的，∴步行的速度10，∴步行到达考场的时间是140，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了40﹣16＝24分钟．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如果a+b＝2005，a﹣b＝1，那么a2﹣b2＝2005．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），且a+b＝2005，a﹣b＝1，∴a2﹣b2＝2005．12．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2＝90度．【解答】解：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，∴∠2∠BAC，∠1∠ACD，故∠1+∠2（∠ACD+∠CAB）；∵AB∥CD，∵∠ACD+∠CAB＝180°，∴∠1+∠2＝90°．故填90．13．（3分）下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有：②③（请填上所有符合题意的序号）．【解答】解：①的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题；②的逆命题是“两个底角相等的三角形是等腰三角形”，是真命题；③的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题．故答案为：②③．14．（3分）把棱长为1cm的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大的值等于18cm2．【解答】解：根据以上分析表面积最大的为4×（4×1）+2×（1×1）＝18cm2故答案为18cm2．15．（3分）函数y的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y＝﹣x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y的图象的交点共有2个．【解答】解：y＝﹣x+1的k＝﹣1，b＝1，向上平移2个单位后，新直线的k＝﹣1，b＝1+2＝3．∴新直线的解析式为：y＝﹣x+3．有交点，则，解得或．那么所得直线与函数y的图象的交点共有2个．故答案为：2．16．（3分）已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于﹣50．【解答】解：∵第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为1；且奇数为正，偶数为负，∴第10行从左边数第1个数绝对值为46，从左边数第5个数等于﹣50．三、解答题（共11小题，满分102分）17．（8分）计算：•（2﹣π）0﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝4﹣1﹣2＝1．18．（8分）化简：（1）．【解答】解：原式（4分）（6分）＝x+1．（8分）19．（8分）如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿P A、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝25°，求∠APB的度数．【解答】解：方法一：∵P A、PB切⊙O于A、B，∴P A＝PB，∴OA⊥P A，∵∠OAB＝25°，∴∠P AB＝65，∴∠APB＝180﹣65°×2＝50°；方法二：连接OB，∵P A、PB切⊙O于A、B，∴OA⊥P A，OP⊥AB，∴∠OAP+∠OBP＝180°，∴∠APB+∠AOB＝180°；∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝25°，∴∠AOB＝130°，∴∠APB＝50°；方法三：连接OP交AB于C，∵P A、PB切⊙O于A、B，∴OA⊥P A，OP⊥AB，OP平分∠APB，∴∠APC＝∠OAB＝25°，∴∠APB＝50°．20．（8分）已知不等式：（1）1﹣x＜0；（2）＜1；（3）2x+3＞1；（4）0.2x﹣3＜﹣2．你喜欢其中哪两个不等式，请把它们选出来组成一个不等式组，求出它的解集，并在数轴上把解集表示出来．【解答】解：由（1）和（2）得：＜＜，解（1）得：x＞1，解（2）得：x＜4，不等式组的解集为：1＜x＜4．在数轴上表示为：21．（8分）对于二次三项式x2﹣10x+36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11．你是否同意他的说法？说明你的理由．【解答】答：不同意．方法一：当x2﹣10x+36＝11时；x2﹣10x+25＝0；（x﹣5）2＝0，x1＝x2＝5．方法二：不同意．∵x2﹣10x+36＝（x﹣5）2+11；当x＝5时，x2﹣10x+36＝（x﹣5）2+11＝11．22．（10分）已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段，如果你所连接的两条线段满足相等，垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．【解答】答：第一种：连接CD、BE，得：CD＝BE∵△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，AC＝AE∠CAB＝∠EAD∴∠CAD＝∠EAB∴△ABE≌△ADC∴CD＝BE第二种：连接DB、CE得：DB∥CE ∵△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，∠ABC＝∠ADE∴∠ADB＝∠ABD，∴∠BDF＝∠FBD同理：∠FCE＝∠FEC∴∠FCE＝∠DBF∴DB∥CE第三种：连接DB、AF，得AF⊥BD ∵△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，∠ABC＝∠ADE＝90°又AF＝AF，∴△ADF≌△ABF∴∠DAF＝∠BAF∴AF⊥BD（10分）第四种：连接CE、AF，得AF⊥CE ∵△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，AC＝AE∠ABC＝∠ADE＝90°又AF＝AF，∴△ADF≌△ABF∴∠DAF＝∠BAF，∴∠CAF＝∠EAF∴AF⊥BD23．（10分）为了调查淮安市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中随机抽查了200个家庭，发现其中10个家庭有子女参加中考．（1）本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是多少？（2）如果你随机调查一个家庭，估计该家庭有子女参加中考的概率是多少？（3）已知淮安市约有1.3×106个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考？【解答】解：（1）本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭的频率是；（2）该家庭有子女参加中考的概率是；（3）今年全市有1.3×106 6.5×104名考生参加中考．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝60°，点B坐标为（2，0），线段OA 的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．（1）请在图中画出△COD；（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；（3）求直线BC的解析式．【解答】解：（1）见图（2分）（2）旋转时以OA为半径，60度角为圆心角，则2π≈6.3；（5分）（3）过C作CE⊥x轴于E，则OE＝3，CE＝3，∴C（﹣3，3），（7分）设直线BC的解析式为y＝kx+b，则；∴解得：（9分）∴解析式为y x．（10分）25．（10分）已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）在四边形ABCD中，求的值．【解答】（1）证明：连接OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝OB，∵四边形DEBF是菱形，∴DE＝BE，∴EO⊥BD，∴∠DOE＝90°，即∠DAE＝90°，又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：∵四边形DEBF是菱形，∴∠FDB＝∠EDB，又由题意知∠EDB＝∠EDA，由（1）知四边形ABCD是矩形，∴∠ADF＝90°，即∠FDB+∠EDB+∠ADE＝90°，则∠ADB＝60°，∴在Rt△ADB中，有AD：AB＝1：，又BC＝AD，则．说明：其他解法酌情给分26．（10分）快乐公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A，已知这三个工厂生产的产品A的优品率如右表所示．（1）求快乐公司从丙厂应购买多少件产品A；（2）求快乐公司所购买的200件产品A的优品率；（3）你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例，使所购买的200件产品A的优品率上升3%？若能，请问应从甲厂购买多少件产品A；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）丙厂：200×35%＝70件；（2分）答：快乐公司从丙厂应购买70件产品A．（2）甲厂：200×25%＝50件；乙厂200×40%＝80件；优品率（50×80%+80×85%+70×90%）÷200＝0.855＝85.5%（4分）答：快乐公司所购买的200件产品A的优品率为85.5%．（3）设从甲厂购买x件，从乙厂购买y件，丙厂购买（200﹣x﹣y）件．则80%x+85%y+90%（200﹣x﹣y）＝200×88.5%，即2x+y＝60；（6分）又80%x和85%y均为整数．当y＝0时，x＝30，当y＝20时，x＝20，当y＝40时，x＝10，当y＝60时，x＝0．（10分）27．（12分）课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：（1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．若∠ACB＝90°，设AC＝x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．若∠ABC＝120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．【解答】解：（1）①y，当x＝60时，y最大值＝1800；②过点B作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，设AB＝CD＝xcm，梯形的面积为Scm2，则BC＝EF＝（120﹣2x）cm，AE＝DF x，BE＝CF x，AD＝120﹣x，∴S•x（240﹣3x）当x＝40，S最大值＝1200，S最大值＞y最大值；（2）方案：①正八边形一半，②正十边形一半，③半圆等．第21页（共21页）。
2005年江苏省连云港市中考数学试卷
2005年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．ab＜02．（3分）在推荐“美猴王”孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物的活动中，我市共印制了2 000 000枚申吉专用邮资封．2 000 000用科学记数法可表示为（）A．0.2×106B．0.2×107C．2×106D．2×1073．（3分）与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．384．（3分）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A．汉城与纽约的时差为13小时B．汉城与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时5．（3分）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等6．（3分）满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（）A．x2﹣3x﹣2＝0B．2x2﹣3x﹣2＝0C．x2+3x﹣2＝0D．2x2+3x﹣2＝0 7．（3分）已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离8．（3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4．有三个结论：①∠1+∠3＝90°；②∠2+∠3＝90°；③∠2＝∠4．下列说法中，正确的是（）A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确9．（3分）抛物线y＝a（x+1）2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）10．（3分）在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上的一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA 交AC于点F．要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（）A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BC 11．（3分）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠BAE大48度．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（）A．6B．C．3D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：（）（）＝．14．（3分）如果2x﹣4的值为5，那么4x2﹣16x+16的值是．15．（3分）已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是度．16．（3分）某公司2002，2004年的营业额分别为80万元、180万元，若2003，2004，2005这三年的年增长率都相同，则该公司2005年的营业额应为万元．17．（3分）用一张半径为9cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是cm．18．（3分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为．三、解答题（共9小题，满分76分）19．（12分）（1）计算：；（2）化简：．20．（6分）如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC延长上，且CF AC．求证：四边形ADEF是等腰梯形．22．（6分）今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5万人．为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行评分，评分结果的统计数据如下表：根据表中提供的信息，回答下列问题：（1）所有评分数据的中位数应在第几档内？（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数．23．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为底的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．24．（8分）光明农场现有某种植物10000kg，打算全部用于生产高科技药品和保健食品．若生产高科技药品，1kg该植物可提炼出0.01kg的高科技药品，将产生污染物0.1kg；若生产保健食品，1kg该植物可制成0.2kg的保健食品，同时产生污染物0.04kg．已知每生产1kg高科技药品可获利润5000元，每生产1kg保健食品可获利润100元．要使总利润不低于410000元，所产生的污染物总量不超过880kg，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围．25．（10分）如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）若BA＝4，CG＝2，求BF的长．26．（10分）据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示．过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t＝4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城？如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．27．（10分）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y＝kx与双曲线y（m＞0）的交点．（1）求m和k的值；（2）设双曲线y（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L 上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN AB，写出你的探究过程和结论．2005年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．ab＜0【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0；由于a、b的符号关系不确定，所以ab的符号无法确定；故选：B．2．（3分）在推荐“美猴王”孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物的活动中，我市共印制了2 000 000枚申吉专用邮资封．2 000 000用科学记数法可表示为（）A．0.2×106B．0.2×107C．2×106D．2×107【解答】解：根据题意2 000 000＝2×106．故选：C．3．（3分）与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．38【解答】解：32+32+32＝3×32＝33．故选：A．4．（3分）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（）A．汉城与纽约的时差为13小时B．汉城与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时【解答】解：汉城与纽约的时差为9﹣（﹣5）＝14小时；汉城与多伦多的时差为9﹣（﹣4）＝13小时；北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）＝13小时；北京与多伦多的时差为8﹣（﹣4）＝12小时．故选：B．5．（3分）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等【解答】解：∵所得的三角形与原三角形相似∴三角形的每个角都与原来相等故选：D．6．（3分）满足“两实数根之和等于3”的一个方程是（）A．x2﹣3x﹣2＝0B．2x2﹣3x﹣2＝0C．x2+3x﹣2＝0D．2x2+3x﹣2＝0【解答】解：检查方程是否正确，不要只看两根之和是否为3，还要检验△是否大于等于0．第一个选项中，直接计算两根之和等于3，且该方程中△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＞0，所以此选项正确．第二个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于，所以此选项不正确．第三个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于﹣3，所以此选项不正确．第四个选项中，假设此方程有两实数根，两根之和等于，所以此选项不正确．故选：A．7．（3分）已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【解答】解：∵R﹣r＝6﹣4＝2＝d，∴两圆内切．故选A．8．（3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4．有三个结论：①∠1+∠3＝90°；②∠2+∠3＝90°；③∠2＝∠4．下列说法中，正确的是（）A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确【解答】解：因为直线l1∥l2，l3⊥l4⇒∠1＝∠4，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝90°⇒∠1+∠3＝90°，只有①正确．故选：A．9．（3分）抛物线y＝a（x+1）2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）【解答】解：因为抛物线y＝a（x+1）2+2的对称轴为x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点（﹣3，0），根据对称性，抛物线与x轴的一个交点（1，0），故选：B．10．（3分）在△ABC中，AB≠AC，D是边BC上的一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA 交AC于点F．要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（）A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．BD＝DC D．AD＝BC【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EAF＝∠EDF，利用选项B中，∠BAD＝∠CAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，即平行四边形AEDF是菱形．故选：B．11．（3分）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠BAE大48度．设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是：．故选：C．12．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（）A．6B．C．3D．【解答】解：连接OC，BC，AB是直径，则∠ACB＝90°，∵∠OCD＝90°，∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，∴CD＝OC•tan∠COD＝3．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：（）（）＝2．【解答】解：（）（）＝（）2﹣1＝3﹣1＝2．14．（3分）如果2x﹣4的值为5，那么4x2﹣16x+16的值是25．【解答】解：∵2x﹣4＝5，∴4x2﹣16x+16＝（2x﹣4）2＝25．15．（3分）已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是140度．【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）180°＝540°，4个内角都是100°，所以第5个内角的度数是540﹣100×4＝140°．16．（3分）某公司2002，2004年的营业额分别为80万元、180万元，若2003，2004，2005这三年的年增长率都相同，则该公司2005年的营业额应为270万元．【解答】解：设年增长率为x，根据题意得80（1+x）2＝180解得x1＝0.5，x2＝﹣2.5（不合理舍去）所以05年的营业额为180×（1+0.5）＝270元．17．（3分）用一张半径为9cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是3cm．【解答】解：半径为9cm、圆心角为120°的扇形弧长是：6π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝6π，解得：r＝3cm．这个圆锥形冰淇淋的底面半径是3cm．18．（3分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为79．【解答】解：观察图形发现：第一圈的长是2（1+2）+1＝7；第二圈的长是2（3+4）+1＝15；第三圈的长是2（5+6）+1＝23；则第n圈的长是2（2n﹣1+2n）+1＝8n﹣1．当n＝10时，原式＝80﹣1＝79．故答案为79．三、解答题（共9小题，满分76分）19．（12分）（1）计算：；（2）化简：．【解答】解：（1）原式＝10；（2）原式3﹣m．故答案为0、3﹣m．20．（6分）如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【解答】解：设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处．过点A，B的铅垂线分别为AD，BE，点D，E在地面上，过B作BC⊥AD于点C．在Rt△ABC中，AB＝3，∠CAB＝53°，∵cos53°，∴AC＝3cos53°≈3×0.6＝1.8（m），∴CD≈3+0.5﹣1.8＝1.7（m），∴BE＝CD≈1.7（m），答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为1.7m．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC延长上，且CF AC．求证：四边形ADEF是等腰梯形．【解答】证明：证法一：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE AC．∴DE≠AF，∴四边形ADEF是梯形．∵DE∥AC，∴∠BED＝∠BCA＝∠ECF＝90°．∵CF AC，∴CF＝DE，又CE＝BE，∴△ECF≌△BED．∴EF＝BD，又AD＝BD，∴AD＝EF．所以四边形ADEF是等腰梯形．证法二：证明梯形的方法同上．连接CD．∵D为AB中点，∴CD AB＝AD．∵DE∥CF，且DE＝CF，∴四边形CDEF是平行四边形．∴CD＝EF，∴AD＝EF，∴四边形ADEF为等腰梯形．22．（6分）今年“五一黄金周”期间，花果山风景区共接待游客约22.5万人．为了了解该景区的服务水平，有关部门从这些游客中随机抽取450人进行调查，请他们对景区的服务质量进行评分，评分结果的统计数据如下表：根据表中提供的信息，回答下列问题：（1）所有评分数据的中位数应在第几档内？（2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数．【解答】解：（1）题中已将数据从小到大排列，根据中位数的求法，故找到被调查的450人中，第225个数和第226个数在第三档内；故所有评分数据的中位数应在第三档内；（2）根据题意，样本中不小于70的数据个数为73+147+122＝342，所以，22.5万游客中对花果山景区服务“满意”的游客人数约为22.5＝17.1（万）．答：今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数约为17.1万．23．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为底的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．【解答】解：注：（1）2分；（2）2分，只需画出图1中的一个三角形即可；（3）4分，只需画出图2中不全等的两个四边形即可．24．（8分）光明农场现有某种植物10000kg，打算全部用于生产高科技药品和保健食品．若生产高科技药品，1kg该植物可提炼出0.01kg的高科技药品，将产生污染物0.1kg；若生产保健食品，1kg该植物可制成0.2kg的保健食品，同时产生污染物0.04kg．已知每生产1kg高科技药品可获利润5000元，每生产1kg保健食品可获利润100元．要使总利润不低于410000元，所产生的污染物总量不超过880kg，求用于生产高科技药品的该植物重量的范围．【解答】解：设用于生产高科技药品的该植物重量为xkg，则用于生产保健食品的植物重量为（10000﹣x）kg，根据题意得，解不等式①得x≥7000，解不等式②得x≤8000，∴不等式组的解集为：7000≤x≤8000，答：用于生产高科技药品的该植物重量不低于7000kg且不高于8000kg．25．（10分）如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）若BA＝4，CG＝2，求BF的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCA＝∠BAC＝60°，∵DF∥AC，∴∠D＝∠BAC＝60°，∠BEF＝∠D＝60°又∵∠BFE＝∠BCA＝60°，∴△BEF是等边三角形．（2）解：∵∠ABC＝∠EBF＝60°，∴∠FBG＝∠ABE，又∠BFG＝∠BAE＝120°，∴△BFG∽△BAE，∴，又BG＝BC+CG＝AB+CG＝6，BE＝BF，∴BF2＝AB•BG＝24，可得BF＝2（舍去负值）．26．（10分）据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示．过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t＝4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城？如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．【解答】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v＝3t，当t＝4时，D点坐标为（4，12），∴OT＝4，TD＝12，∴S4×12＝24（km）；（2分）（2）当0≤t≤10时，此时OT＝t，TD＝3t（如图1）∴S•t•3t t2（4分）当10＜t≤20时，此时OT＝t，AD＝ET＝t﹣10，TD＝30（如图2）∴S＝S△AOE+S矩形ADTE10×30+30（t﹣10）＝30t﹣150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v＝﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC＝35﹣t，TD＝﹣2t+70（如图3）∴S＝S梯形OABC﹣S△DCT（10+35）×30（35﹣t）（﹣2t+70）＝﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵当t＝20时，S＝30×20﹣150＝450（km），当t＝35时，S＝﹣（35﹣35）2+675＝675（km），而450＜650＜675，所以N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由﹣（35﹣t）2+675＝650，解得t＝30或t＝40（不合题意，舍去）．所以在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N 城．（10分）27．（10分）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y＝kx与双曲线y（m＞0）的交点．（1）求m和k的值；（2）设双曲线y（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L 上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN AB，写出你的探究过程和结论．【解答】解：（1）∵A，B在双曲线y（m＞0）上，AC∥y轴，BC∥x轴，∴A，B的坐标分别（1，m），（2m，）．又点A，B在直线y＝kx上，∴解得或当k＝﹣4且m时，点A，B的坐标都是（1，，不合题意，应舍去；当k且m＝4时，点A，B的坐标分别为（1，4），（8，，符合题意．∴k且m＝4．（2）假设存在点P使得MN AB．∵AC∥y轴，MP∥y轴，∴AC∥MP，∴∠PMN＝∠CAB，∴Rt△ACB∽Rt△MPN，∴，设点P坐标为P（x，）（1＜x＜8），∴M点坐标为M（x，x），∴MP．又∵AC＝4，∴，即2x2﹣11x+16＝0（※）∵△＝（﹣11）2﹣4×2×16＝﹣7＜0．∴方程（※）无实数根．∴不存在点P使得MN AB．。
C动点问题1
学科教师辅导讲义讲义编号09sh3sx001305【解】解： （1）设⊙O 首次与BC 相切于点D ，则有OD ⊥BC ，且OD ＝r ＝3，在Rt △BDO 中， ∵ ∠OBD ＝60º，∴ OB ＝60sin 3＝2，AO ＝AB －OB ＝（63－2）（厘米）。
（2）由正三角形的边长为63厘米，可得它一边上的高为9厘米。
①∴ 当⊙O 的半径r ＝9厘米时，⊙O 在移动中与△ABC 的边共相切三次，即切点个数为3。
②当0＜r ＜9时，⊙O 里移动中与△ABC 的边共相切六次，即切点个数为6。
③当r ＞9时，⊙O 与△ABC 不能相切，即切点个数为0。
（3）如图，易知，在S ＞0时，⊙O 在移动中，在△ABC 内部未经过的部分为正三角形，记作△A ′B ′C ′，这个正三角形的三边分别与原正三角形三边平行，且平行线间的距离等于r 。
连接AA ′，并延长AA ′，分别交B ′C ′、BC 于E 、F 两点，则AF ⊥BC ， A ′E ⊥B ′C ′，且EF ＝r ．又过点A ′作A ′G ⊥AB 于点G ，则A ′G ＝r 。
∵ ∠GAA ′＝30°，∴ AA ′＝2r ．∴ △A ′B ′C 的高A ′E ＝AF －3r ＝9－3r ．B ′C ′＝332A ′E ＝23（3－r ）．∴ △A ′B ′C ′的面积S ＝21·B ′C ′·A ′E ＝33（3－r ）2．∴ 所求解析式为S ＝33（3－r ）2（0＜r ＜3又∵S △BGF ＝21BF ×G M ，S △BEF ＝21BF ×E N, ∴S △BGF ＝S △BEF ．同理可证S △BDG ＝S △BDE ． （05嘉兴）在坐标平面内，半径为R 的⊙O 与x 轴交于点D （1，0）、E （5，0），与y 轴的正半轴相切于点B 。
点A 、B 关于x 轴对称，点P （a ，0）在x 的正半轴上运动，作直线AP ，作EH ⊥AP 于H 。
南京市中考数学试卷含详细解版
江苏省南京市初中毕业生学业考试数学试题一． 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是()A. － 2B. 2C. － 8D. 8考点：有理数的加法；绝对值． 分析：先计算﹣5+3，再求绝对值即可． 解答：解：原式=|﹣2| =2． 故选B ． 点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数． 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6 C. x ²y 9 D. －x ²y 9 考点：幂的乘方与积的乘方． 分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）；求出计算（﹣xy 3）2的结果是多少即可． 解答：解：（﹣xy 3）2 =（﹣x ）2•（y 3）2 =x 2y 6，即计算（﹣xy 3）2的结果是x 2y 6． 故选：A ． 点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn（m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．3．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 13考点：相似三角形的判定与性质． 分析：第3题图DA CE由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．某市底机动车的数量是2×106辆，新增3×105辆．用科学记数法表示该市底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．估计5 -12介于( )A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间考点：第6题图MGFE O CD BA N估算无理数的大小． 分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答．解答： 解：∵ 2.235， ∴﹣1≈1.235， ∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C ． 点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为() A. 133B. 92C.4313D.2 5考点：切线的性质；矩形的性质． 分析：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果． 解答：解：连接OE ，OF ，ON ，OG ， 在矩形ABCD 中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点， ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°， ∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形， ∴AF=BF=AE=BG=2， ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线， ∴DN=DE=3，MN=MG ， ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2， ∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．点评：本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．考点：算术平方根；平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．解答：解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．点评：此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算5×153的结果是．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=×=5．故答案为：5． 点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．考点：因式分解-运用公式法． 分析：首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可． 解答：解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab =a 2﹣5ab+4b 2+ab =a 2﹣4ab+4b 2 =（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2． 点评：此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 ．考点：解一元一次不等式组． 分析：分别解每一个不等式，再求解集的公共部分． 解答：解：，解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1． 故答案为：﹣1＜x ＜1． 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ． 考点：根与系数的关系；一元二次方程的解． 分析：利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解． 解答：解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．解答：解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．点评：此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．工种人数每人每月工资元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 50001名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．考点：方差．分析：利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．解答：解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：增大．点评：此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．1y=考点：圆内接四边形的性质． 分析：连接CE ，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD ，然后求解即可． 解答：解：如图，连接CE ，∵五边形ABCDE 是圆内接五边形， ∴四边形ABCE 是圆内接四边形， ∴∠B+∠AEC=180°， ∵∠CED=∠CAD=35°， ∴∠B+∠E=180°+35°=215°． 故答案为：215．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果． 解答：解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵点A 在反比例函数y 1=上， ∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=， ∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴， ∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ， ∴，∵A 为OB 的中点， ∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ， ∴B （2a ，）， 设y 2=， ∴k=2a •=4，∴y 2与x 的函数表达式是：y=． 故答案为：y=．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用． 三． 解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 分析：不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 解答：第17题图–1–2–31230解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2， 移项，得2x ﹣3x ≥2﹣2+1， 合并同类项，得﹣x ≥1， 系数化为1，得x ≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 18．（7分）解方程2x －3 = 3x考点：解分式方程． 专题： 计算题． 分析：观察可得最简公分母是x （x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程两边同乘以x （x ﹣3），得2x=3（x ﹣3）． 解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x （x ﹣3）知，x （x ﹣3）≠0． 所以x=9是原方程的根． 点评：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ aa +b考点：分式的混合运算． 分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可． 解答：解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CD BD． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．考点：相似三角形的判定与性质． 分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°． 解答：（1）证明：∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， 即∠ACB=90°． 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．（8分）为了了解某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合抽样结果，得到下列统计图．第20题图A(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较与抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．解答：解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与相比，该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)考点：解直角三角形的应用．分析：设B 处距离码头Oxkm ，分别在Rt △CAO 和Rt △DBO 中，根据三角函数求得CO 和DO ，再利用DC=DO ﹣CO ，得出x 的值即可．解答：解：设B 处距离码头Oxkm ，在Rt △CAO 中，∠CAO=45°， 东北O B A∴CO=AO •tan ∠CAO=（45×0.1+x ）•tan45°=4.5+x ，在Rt △DBO 中，∠DBO=58°，∵tan ∠DBO=，∴DO=BO •tan ∠DBO=x •tan58°，∵DC=DO ﹣CO ，∴36×0.1=x •tan58°﹣（4.5+x ），∴x=≈=13.5．因此，B 处距离码头O 大约13.5km ．点评：本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ．(1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可．解答：（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，∵FH 平分∠DFE ，小明的证明思路 由AB ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形．要证▱MNQP 是菱形, 只要证NM=NQ ．由已知条件 ， MN ∥ EF ，可证NG = NF ，故只要证 GM = FQ ，即证△MGE ≌△QFH ．易证 ， ， 故只要证 ∠MGE = ∠QFH ，∠QFH = ∠GEF ，∠QFH=∠EFH ， 第24题图P H G A D C∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证 GE=FH、∠GME=∠FGH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．点评：此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）DA考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A 为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．解答：解：满足条件的所有图形如图所示：点评：此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(1)求证：∠A=∠AEB．(2)连接OE，交CD于点F，OE ⊥ CD．求证：△ABE是等边三角形．考点：圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．(第26题)EOCABD分析：（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE ，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB ，进而可得∠A=∠AEB ；（2）首先证明△DCE 是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB ，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE 是等边三角形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE ，∵DC=DE ，∴∠DCE=∠AEB ，∴∠A=∠AEB ；（2）∵∠A=∠AEB ，∴△ABE 是等腰三角形，∵EO ⊥CD ，∴CF=DF ，∴EO 是CD 的垂直平分线，∴ED=EC ，∵DC=DE ，∴DC=DE=EC ，∴△DCE 是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE 是等边三角形．点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？x /kgy /元D B120 C 60 A考点：二次函数的应用．分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．解答：解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。
2005年中考数学试卷
2005年中考数学试卷分析平湖市教研室张小健一、总体说明1．试卷说明：本份试卷共三大题，25小题，满分150分，试卷由卷一、卷二两部份组成，卷一为选择题，共12小题48分；卷二有二大题共102分，其中填空题6题30分，解答题7题72分。
2．考生说明：已进入平中提前班的学生及职业学校春季班的学生没有参加本次考试，故本试卷分析只对参加本次考试的考生，全市共5626名。
3．本次考试全市最高149分，最低0分，平均成绩110.8，各分数段人数与本份数学中考试卷立意新颖、结构合理、试题突出学科知识本质。
试卷难度适中，既关注了大部分同学，让他们有成功的体验；又有一定的区分度，给学有余力的同学创造了展示自我的空间。
试卷既注重学科基础，又成功融入新课程理念。
三、1．卷Ⅱ各小题得分率分析。
在第二大题填空题第13~18题中，17、18题得分率最低分别是0.48、0.38，这两题都属于几何问题，17题要求四边形外部的四条弧长的和，涉及到的知识点有四边形的内角和、弧长公式。
能力上的要求是要把四条弧加在一起，作为一个整体计算。
学生在这个题目上的错误有：想求出每一条弧长再求和；求了四边形内部四条弧长的和（根据抽样这种错误的学生约占23%），归其原因：①数学思维能力较弱，思维定势，在当每一条弧所对的圆心角无法求出时，就无从下手，缺乏整体思想。
②数学学习习惯（反思、直观判断能力）较差，抽样中约有23%的学生的答案是2，这个答案只要稍作大小的直观判断就能确定2的答案是不正确的。
第18题是填空题的最后一题，从出题本身来看有压轴的意图，包含知识点：相似三角形、等腰三角形、一元二次方程，图形中有5个等腰三角形，4对相似三角形，先要设元，然后应用等腰三角形性质把一些线段用含有的代数式表示出来，再需要找到两个相似三角形建立一个一元二次方程，把解求出来后还要考虑解的合理性，题目是有难度。
解答题中的第19、20、21、22、23都属于基础题，得分率都在0。
2005年南京市中考数学试题及答案.doc
南京市2005年中考数学试题一、选择题（2分×12=24分）1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、21 D 、2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、13．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 54．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、815．反比例函数y= -x2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、17．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）A 、0.2172kmB 、2.172kmC 、21.72kmD 、217.2km8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）A 、球B 、圆柱C 、三棱柱D 、圆锥9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ）A 、43B 、34C 、53D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ）A 、41B 、21C 、43 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ）A 、4.8mB 、6.4mC 、8mD 、10m12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多二、填空题（3分×4=12分）13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 。
2005年江苏省常州市中考数学试题
常州市2005年中考数学试题一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填在题中横线上）1．31-的相反数是 ， 31-的绝对值是 ， 31-的倒数是 ． 2．=0)2( ，=-2)21( ．3．将1300000000用科学记数法表示为 ．4．用计算器计算:sin35°≈ ，≈41 . (保留4个有效数字)5．小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是 ，方差是 6．如图，正方形ABCD 的周长为16cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 cm ，四边形EFGH的面积等于 cm 2.7.10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字2)= ,P(摸到奇数)= .8.已知抛物线562+-=x x y 的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y ＜0的x 的取值范围是 ,将抛物线562+-=x x y 向 平移 个单位,则得到抛物线962+-=x x y.二、选择题（每题2分，共18分） 9.在下列实数中，无理数是A 、5B 、0C 、7D 、514 10A 、12B 、13C 、14D 、15第6题H G FE D CBA11．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，俯视图主视图左视图第11题那么该物体的形状是A、正方体B、长方体C、三棱柱D、圆锥12．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是A、③④②①B、②④③①C、③④①②D、③①②④13．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是A、60°B、70°C、80°D、90°14．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于A、44°B、68°C、46°D、22°15．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是A 、1516B 、516C 、1532D 、1716第15题第16题D ABC16．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是A 、2B 、3C 、4D 、517．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:丙乙甲给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是A 、①B 、②C 、②③D 、①②③三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分10分）化简：（1）︒+-45sin 2321 ； （2）3)3(32-+-x xx x19．（本小题满分8分）解方程（组）：（1）x x 321=- ； （2）⎩⎨⎧=+=+825y x y x三、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分5分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，BC DE //，AB EF //，且F 是BC 的中点． 求证：CF DE =F EDCB A21．（本小题满分7分）如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．F EDCBA五、解答题（本大题共2小题，共15分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分8分）有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．第二次测试第一次测试分数请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）； （1）两次测试最低分在第 次测试中； （2）第 次测试较容易；（3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段．23．（本小题满分７分）某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球A 袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球B 袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由．六、画图与说理（本大题共2小题，共12分） 24．（本小题满分6分）如图，在ABC ∆中，1=BC ，2=AC ，090=∠C ．（1）在方格纸①中，画'''C B A ∆，使'''C B A ∆∽ABC ∆，且相似比为2︰1； （2）若将（1）中'''C B A ∆称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸②中设计一个以点O 为对称中心，并且以直线l 为对称轴的图案．25．（本小题满分6分）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．理由是：七、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分７分）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下（1）设制作B 型陶艺品x 件，求x 的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数． 26．（本小题满分8分）有一个ABC Rt ∆，090=∠A ，090=∠B ，1=AB ，将它放在直角坐标系中，使斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在反比例函数xy 3=的图象上，求点C 的坐标．26．（本小题满分12分）已知⊙O 的半径为1，以O 为原点，建立如图所示的直角坐标系．有一个正方形ABCD ，顶点B 的坐标为（13-，0），顶点A 在x 轴上方，顶点D 在⊙O 上运动． （1）当点D 运动到与点A 、O 在一条直线上时，CD 与⊙O 相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD 所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由； （2）设点D 的横坐标为x ，正方形ABCD 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，并求出S 的最大值和最小值．。
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2（x+2）≤3x+3 4
13+<x x 南京市2005年中考数学试题
一、选择题（2分³12=24分）
1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2
1 D 、
2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1
3．计算：x 3²x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5
4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81
5．反比例函数y= -x
2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限
6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1
7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ）
A 、0.2172km
B 、2.172km
C 、21.72km
D 、217.2km
8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）
A 、球
B 、圆柱
C 、三棱柱
D 、圆锥
9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ）
A 、43
B 、34
C 、53
D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ）
A 、41
B 、21
C 、4
3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B
到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得
BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ）
A 、4.8m
B 、6.4m
C 、8m
D 、10m
12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（
） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多
二、填空题（3分³4=12
分） 13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 。
14．写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： 。
15．如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是 。
16．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状
的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 。
三、（6分³4=24分）
17．计算：1121222+-÷++-a a a a a a
18．解方程组 19.解不等式组 并写出不等式组的整数解。
20．如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE 。
求证：（1）⊿AFD ≌⊿CEB 。
（2）四边形ABCD 是平行四边形。
B A C
其他衣着食品教育其他教育食品衣着乙甲24%19%23%
34%21%23%25%31%x-2y=0 3x+2y=8 A D F C
B E
1O
1A B
四、（6分³2=12分）
21．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点。
已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离DE=32m 。
求点B 到地面的垂直距离BC 。
22．一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三 人随机坐到其他三个座位上。
求A 与B 不相邻而坐的概率。
五、（共14分）
23．（8分）某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。
以下是随机抽取的5
（1） 计算所抽取的5个菠萝 去皮前的平均质量和去 皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量
和去皮后的总质量。
（2） 根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多
少元？
24．（6分）如果将点P 绕定点M 旋转180°后与点Q 重合，那么称点P 与点Q
关于点M 对称，定点M 叫做对称中心。
此时，M 是
线段PQ 的中点。
如图，在直角坐标系中，⊿ABO 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0）。
点列P 1、P 2、P 3、…中的相邻两点
都关于⊿ABO 的一个顶点对称：
点P 1与点P 2关于点A 对称，点P 2与点P 3关于点B 对称，
点P 3与P 4关于点O 对称，点P 4与点P 5关于点A 对称，点P 5 与点P 6关于点B 对称，点P 6与点P 7关于点O 对称，…。
对称 中心分别是A 、B ，O ，A ，B ，O ，…，且这些对称中心依次循
环。
已知点P 1的坐标是（1，1），试求出点P 2、P 7、P 100的坐标。
六、（共15分）
25．（8分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：
根据图象解答下列问题：
（1） 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（2） 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，
①求排水时y 与x 之间的关系式。
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。
26个图形的一个旋转角。
例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。
（1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。
（ ）
② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（ ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；
②正方形；③正六边形；④正八边形 。
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：
60︒45︒A D C B
E A 圆桌
x=2 y=1
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：
七、（8分）
27． 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。
镜子的长与宽的比是2：1。
已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元。
设制作这面镜子的总费用是y 元，镜子的宽度是x 米。
（1） 求y 与x 之间的关系式。
（2） 如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。
八、（11分）
28。
如图，形如量角器的半圆O 的直径DE=12cm ，形如三角板的⊿ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=
30°，BC=12cm 。
半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上。
设运动时间为t (s)，当t=0s 时，半圆O 在⊿ABC 的左侧，OC=8cm 。
（1） 当t 为何值时，⊿ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切？
（2） 当⊿ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切时，如果半圆O 与直线DE 围成的区域与⊿ABC 三边围成的区域有重叠部
分，求重叠部分的面积。
答案
一、
二、
三、17．a
1
18。
19。
1≤x<3, 整数解是1，2。
20。
略 四、21．33
m 22。
31 五、23。
（1）去皮前
1.2千克，去皮后0.78千克。
估计200个菠萝去皮前后总质量分别为240千克和156千克。
（2）4元/千克。
24。
P 2(1,-1) P 7(1,1) P 100=(1,-3)
六、25．（1）4分钟，40升 （2）y=-19x+325 , 2升
26。
（1）①假②真；（2）①、③；（3）①如正五边形，正十五边形；②如正十边形，正二十边形
七、27．(1) y=240x 2+180x+45 (2)长1m 宽0.5m
八、28．
t=
重叠部面积为9πcm 2
t=7s t=16s
重叠部分面积为（93+6π）cm 2
E O O D E O。