高中数学选修12综合测试题(附答案)

高二数学月考试卷（文科）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1.如果数列{}n a 是等差数列，则 A.1845a a a a +<+
B. 1845a a a a +=+
C.1845a a a a +>+
D.1845a a a a =
2.下面使用类比推理正确的是 A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”
B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”
C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b c
c
c
+=+ （c ≠0）”
D.“n n
a a
b =n
（b ）” 类推出“n
n a a
b +=+n
（b ）”
3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复
数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是 （ ）
A.i 32+-
B.i 23--
C.i 32-
D.i 23-
4. 已知向量)3,5(-=→
x a , ),2(x b =→
,且→
→
⊥b a , 则由x 的值构成的集合是（ ）
A.{2,3}
B. {-1, 6}
C. {2}
D. {6}
5.已知数列
,11,22,5,2，则
5
2是这个数列的
（）
A.第6项
B.第7项
C.
第19项 D.第11项
6.．对相关系数r，下列说法正确的是 ( )
A．||r越大，线性相关程度越大 B．||r越小，线
性相关程度越大
C．||r越大，线性相关程度越小，||r越接近0，线性相
关程度越大
D．||1
r≤且||r越接近1，线性相关程度越大，||r越接近0，线性相关程度越小
7.20
20)
-
i-
+的值为
1(
)
1(i
（）
A.0
B.1024
C.1024
-
8.确定结论“X与Y有关系”的可信度为99℅时，则随即
变量2k的观测值k必须（）
A.大于828
.7 C.大于
.
10 B.小于829
9.已知复数z满足||z
=，则z的实部
z-
（）
A.不小于0
B.不大于0
10.下列表述正确的是（）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A．①②③； B．②③④；C．②④⑤；
D．①③⑤。

11.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平
行”的性质，可推出空间下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行
③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行
则正确的结论是（）
A．①② B．②③ C．③④
D．①④
12反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”
的过程归纳为以下三个步骤：
①9090180
++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相
A B C C
矛盾，90
==︒不成立；②所以一个三角形中不能有
A B
两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有
两个直角，不妨设90
==︒；正确顺序的序号为
A B
( )
A．①②③ B．③①②C．①③② D．②③①
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

）
13.．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -= 14．知x 与y 之间的一组数据如下，则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a ，必过点 。

15．复数z 的方程31z -=在复平面上表示的图形是 16．在平面直角坐标系中，以点0
(,)x y 为圆心，r 为半径的
圆的方程为2
220
0()
()x x y y r -+-=，类比圆的方程，请写出在空
间直角坐标系中以点0
(,,)P x y z 为球心，半径为r 的球的方程为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文
17.（10分）（1）已知方程03)12(2=-+--i m x i x 有实数根,求实数m 的值。

(2)C z ∈,解方程i zi z z 212+=-⋅。

18.（12分）甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.
（1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？
参考公式：2
2
()
()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++；n a b c d =+++（10分）
19. （12分）证明：>
20. （12分）在△ABC 中，C
B C
B A cos cos sin sin sin ++=，判断△ABC
的形状.
21. （12分）某种产品的广告费用支出x （万元）与销售额y （万元）之间有如下的对应
数
据：
（1
）画出散点图；（2）求回归直线方程； （3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y 的值．（10分）
参考公式：回归直线的方程
a bx y
+=ˆ，其中
1
12
2
21
1
()(),()
n
n
i
i
i i i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b a y bx x x x
nx
====---=
=
=---∑∑∑∑.
22. （12分）在各项为正的数列{}n a 中，数列的前n 项和
n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=
n n n a a S 121 （1） 求321,,a a a ；（2） 由（1）猜想数列{}n a 的通项公式；（3） 求n S
高二数学月考试卷（文科）答案
一、选择题
1.B ；
2.C ；
3.B ；
4.C ；
5.B ；6D ；7.A ；8. C ；9.B ；10D11.B ；12B 二、填空题 13. -3； 14.(1.5,4)； 15.圆
16.i 32--。

三、解答题
17. 解：(1)设方程的实根为0x ，则03)12(020=-+--i m x i x ， 因为R m x ∈、0，所以方程变形为0)12()3(0020=+-++i x m x x ，
由复数相等得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++0
1203002
0x m x x ，解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=-=1212
10m x ，
故12
1
=
m 。

（2）设),(R b a bi a z ∈+=，则i bi a i bi a bi a 21)(2))((+=+--+， 即i ai b b a 212222+=-++。

由⎩⎨
⎧=++=-1
222
2
b b a a a 得⎩⎨
⎧=-=0
1
11b a 或⎩⎨
⎧-=-=2
1
22b a ，
i z z 211--=-=∴或。

18. 解：（1）2×2列联表如下：
（2）2
2
36)
9.6()()()()40402060
K a b c
d a c b d ⨯===++++⨯⨯⨯
由2
(7.879)0.005P K
≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与
班级有关系”. 19.证明：略
20. ∆ABC 是直角三角形； 因为sinA=C
B C B
cos cos sin sin ++
据正、余弦定理得 ：（b+c ）(a 2-b 2-c 2)=0； 又因为a,b,c 为∆ABC 的三边，所以 b+c ≠0
所以 a 2=b 2+c 2 即∆ABC 为直角三角形.。

21.解：18解：（1）作出散点图如下图所示：
（2）1(24568)55
x =⨯++++=，1(3040605070)505
y =⨯++++=，
2
145i
x =∑，2
13500i
y =∑，1380i i
x y =∑.
22
2
513805550 6.5145555i i
i
x y x y b x x
--⨯⨯=
==-⨯-∑∑，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=． 因此回归直线方程为 6.517.5y x =+；
（3）9x =时，预报y 的值为9 6.517.576y =⨯+=（万元）．
22.解：（1）23,12,1321-=-==a a a ；
（2）1--=n n a n ；（3）n S n =
.。