人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试题(含答案)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试题
一、选择题：
1、函数y=中，自变量x 的取值范围是（ B ）
A.x ≥﹣1
B.x ＞﹣1
C.x ≠﹣1
D.x ＞1
2、下列二次根式：中，是最简二次根式的有(
A ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ B ）
A. B. C. D.
4、若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（D ）
A.x<-３
B.x ≥-3
C.x>2
D.x ≥-3，且x ≠2
5、化简的结果是( C )
A. B. C. D.
6、下列运算中正确的是( D )
A. B.
C. D.
7、若x=-7，则等于（ C ）
A. -3
B. 3
C. 1
D. -1
8、计算并化简的结果为( A )
A.2
B.
C.±2
D.±
9、已知，，则与的关系是（B ）
A.ab=-1
B.a=-b
C.ab=1
D.a=b
10、已知+（b+3）2=0，则（a+b ）2019的值为（ B ）
A.0
B.﹣1
C.1
D.2019
二、填空题:
11、当0＜x ＜4时，化简的结果是 .
2)5(1+-x
答案为：2x﹣3.
12、使有意义的x的最大整数值是.
答案为：1.
13、计算：×÷＝________.
答案为：
14、计算(﹣)2的结果等于.
答案为：8﹣2.
15、计算的结果是 .
答案为：-
16、计算： .
答案为：1
三、解答题:
17、计算：.
解：原式=7-2
18、计算：(2+)(2﹣)﹣(﹣1)2.
解：原式=3+2.
19、先化简下式，再求值：，其中. 解：原式=4﹣.
20、若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│.
答案为：-3
21、已知：+=0，求+的值.
解：原式=
22、观察下列各式：
=1+﹣=1； =1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想： = = ；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：；
③应用：计算.
解：①猜想： =1+﹣=1；故答案为：1+﹣，1；
②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n(n为正整数)表示的等式：
=1+﹣=；
③应用：===1+﹣=1.
23、先化简，再求值：a+，其中a=1007. 如图是小亮和小芳的解答过程.
（1）_________的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_________；
（3）先化简，再求值：a+2，其中a=-2007.
答案为：（1）小亮；（2）；（3）2013.
24、已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b为的小数部分，求：
（1）a+b的值。
（2）化简.
.
解：有题意可知：a=3,b=,所以a+b=；
（2）。
八年级数学下册《第十六章 二次根式》单元测试题含答案(人教版)
八年级数学下册《第十六章二次根式》单元测试题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列各式是二次根式的是（）A．√2B．√n C．√−16D．√2732．下列x的取值中，可以使√7−x有意义的是（）A．0 B．16 C．20 D．20233．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．√4B．√0.8C．√2D．√154．若√(b−3)2=3−b，则（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤35．下列计算正确的是（）A．3√5−√5=3B．√2×√3=√6C．√2+√3=√5D．√12÷√3=4 6．√50·√a的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．57．下列计算正确的是（）A．√(−1)2=±1B．√27÷√3=9C．√14√6=√213D．13√18−3√89=√28．如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为（）A．11cm2B．4√6cm2C．2√6cm2D．√11cm2二、填空题9．计算√84÷√21的结果是．10．若式子√2−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．√3+√27=．12．已知xy<0，化简二次根式x√−yx2的正确结果为．13．已知√a−3+√2−b=0，则√a √6√b=．三、解答题14．计算：（1）√27+3√13−√24×√2（2）(√5−2)(2+√5)−(√3−1)215．已知a=2+√5，b=2-√5，求a2+b2+ab的值．16．若矩形的面积是（6+2√6）cm²，一边长是√6cm，求它的周长．17．在解决问题“已知a＝√2−1，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样解答的：∵a＝√2−1=√2+1(√2+1)(√2−1)=√2+1∴a﹣1＝√2∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下面的问题：若a＝3−√7，求2a2﹣12a+1的值．18．已知二次根式√x+2．（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；（2）已知√x+2是最简二次根式，且与√52可以合并．①求x的值；②求√x+2与√52的乘积．参考答案1．A2．A3．D4．D5．B6．B7．C8．B9．210．x≤211．4√312．√−y13．4√3314．（1）解：原式=3√3+√3−2√6×√2=4√3−4√3=0（2）解：原式=(√5)2−22−4+2√3=−3+2√3 15．解：∵a=2+√5，b=2-√5∴a-b=2+√5-2+√5=2√5ab=(2+√5)×(2-√5)=22-(√5)2=-1∴a2+b2+ab=(a-b)2+3ab=(2√5)2+3×(-1)=17．16．解：∵矩形的面积是(6+2√6)cm2，一边长是√6cm ∴另一边长为：(6+2√6)÷√6=(√6+2)cm∴矩形的周长为：2×(√6+2)+2√6=(4√6+4)cm．=3+√717．解：a=3−√7∴a−3=√7∴ 2a2﹣12a+1=2（a-3）2-17=2×(√7)2-17=14-17=-3.18．（1）解：∵二次根式√x+2有意义∴x+2≥0解得x≥−2；（2）解：①√52=√102∵√x+2与√102能合并，并且√x+2是最简二次根式∴x+2=10解得x=8；②由①可得√x+2×√52=√10×√102=5．。
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．252．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤54．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．45．下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．6．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．87．的有理化因式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．11．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（）A．4B．3C．2D．112．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定二．填空题（共10小题，满分30分）13．化简的值是，把4化成最简二次根式是．14．计算：÷＝．15．若是整数，则最小正整数n的值为．16．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．17．化简＝．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为．19．若是整数，则正整数n的最小值是．20．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．21．已知+＝0，则+＝．22．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．三．解答题（共5小题，满分54分）23．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：﹣﹣+|a+b|．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．26．阅读下面解题过程，并回答问题．化简：解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，试化简：．27．已知+2＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：（﹣）2＝5．故选：B．2．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．4．解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．7．解：的有理数因式是，故选：A．8．解：A、，不能与合并，错误；B、，能与合并，正确；C、，不能与合并，错误；D、，不能与合并，错误；故选：B．9．解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．10．解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．11．解：由题意可知：1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．12．解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：＝；4＝4×＝．故答案是；．14．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．15．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．16．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．17．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．18．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝5，∴x＝3．故答案为：3．19．解：原式＝5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．20．解：＝＝3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．21．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．22．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三．解答题（共5小题，满分54分）23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝a．故答案为：4，16，0，，a；②＝3；＝5；＝1；＝2．探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．综上，对于任意有理数a，＝|a|．故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b＝﹣a﹣3b．25．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．26．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．27．解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，故a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则a2﹣b2的平方根为：±＝±15．。
人教版初中数学八年级下册《第十六章 二次根式》单元测试题(含答案
《第十六章二次根式》单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．要使代数式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x ≠1 B ．x ≠1C ．x >－1且x ≠1 D ．x ≥－1 2．下列各等式成立的是( )A ．(－3)2＝－3 B.2－2＝－2C ．(5 3)2＝15 D.（－3）2＝33．下列运算正确的是( )A.2＋3＝6B.3×2＝6C.()3－12＝3－1 D.52－32＝5－3 4．计算412＋3 13－8的结果是( ) A.3＋2B.3C.33D.3－ 2 5．若a ＝2 2＋3，b ＝2 2－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1C ．a ＝b D ．a ＝－b6．已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( )A ．k <m ＝nB ．m ＝n <kC ．m <n <kD ．m <k <n7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图1所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( )图1A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．2a －bD ．b 8．若y ＝x －2＋2－x3－3，则(x ＋y )x 的值为( )A ．2B ．－3C ．7－4 3D ．7＋4 39．一个等腰三角形两边的长分别为75和18，则这个三角形的周长为( ) A ．10 3＋3 2B ．5 3＋6 2C ．10 3＋3 2或5 3＋6 2D ．无法确定10．按图2所示的程序计算，若开始输入的x 值为2，则最后输出的结果是( )图2A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11．若最简二次根式a 与－32a －5能够合并，则a ＝________． 12．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值为________． 13．计算：8－2(3－2)0＋⎝⎛⎭⎫12－1＝_________.14．当a ＝15时，代数式2a －3－5a ＋7a ＋3的值为________． 15．计算：(54－1496)÷27＝________．16．已知x ＝3＋1，y ＝3－1，则x 2＋2xy ＋y 2＝________． 17．若a ＝2＋1，则a 3－5a ＋2019＝________． 三、解答题(本大题共5小题，共49分) 18．(9分)计算： (1)20＋55－13×12； (2)512÷1550×1532；(3)(3 2－1)(1＋3 2)－(3 2－1)2.19．(8分)已知a ＝2－2，b ＝2＋2，求a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－aba 2－b 2的值．20．(10分)已知x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3，求下列各式的值． (1)1x ＋1y ；(2)x y ＋y x .21．(10分)若无理数A 的整数部分是a ，则它的小数部分可表示为A －a .例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π－3.若x 表示47的整数部分，y 表示它的小数部分，求代数式(47＋x )y 的值．22．(12分)一个三角形三边的长分别为a ，b ，c ，设p ＝12(a ＋b ＋c )，根据海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）可以求出这个三角形的面积．若a ＝2，b ＝3，c ＝2 2，求： (1)三角形的面积S ； (2)长为c 的边上的高h .详解详析1．[解析] A 要使代数式有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1且x ≠1.2．[解析] D 选项A 的被开方数为负数，无意义；2－2＝122＝⎝⎛⎭⎫122＝12；()5 32＝52×()32＝25×3＝75；()－32＝|－3|＝3.3．[解析] B A 项，2＋3已是最简形式，不能再合并，故错误； B 项，3×2＝6，故正确；C 项，()3－12＝(3)2－2×3×1＋1＝3－2 3＋1＝4－2 3，故错误； D 项，52－32＝16＝42＝4，故错误．故选B. 4．[解析] B 412＋3 13－8＝4×22＋3×33－2 2＝ 3. 5．[解析] B ab ＝(2 2＋3)(2 2－3)＝(2 2)2－32＝8－9＝－1. 故选B. 6．[解析] D135＝k 15＝15×9＝3 15，所以k ＝3；450＝15m ＝15×15×2＝15 2，所以m ＝2；180＝6n ＝36×5＝6 5，所以n ＝5.所以m <k <n .7．[答案] D8．[解析] C 由二次根式有意义的条件，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，2－x ≥0，解得x ＝2.于是y ＝－ 3.所以(x＋y )x ＝(2－3)2＝7－4 3.故选C.9．[解析] A 因为75＝5 3，18＝3 2.当5 3为腰长时，三角形的周长为10 3＋3 2；当5 3为底边长时，因为3 2＋3 2＝6 2＝72，5 3＝75，72<75，所以不能构成三角形，故三角形的周长为10 3＋3 2.10．[解析] C 将2代入x (x ＋1)运算：2(2＋1)＝2＋ 2.∵2＋2＜15，∴将2＋2再次代入x (x ＋1)运算：(2＋2)(2＋2＋1)＝(2＋2)(3＋2)＝8＋5 2.∵8＋5 2＞15，∴将8＋5 2输出．故选C.11．[答案] 5[解析] 由题意，知a 与－3 2a －5的被开方数相同，所以a ＝2a －5，解得a ＝5.12．[答案] －2或3[解析] 当x 取－2或3时，原式的值为整数，分别等于3或2. 13．[答案] 2＋2[解析] 先把零指数幂和负整数指数幂按公式a 0＝1(a ≠0)，a －p ＝1a p (a ≠0)化简，8－2(3－2)0＋⎝⎛⎭⎫12－1＝2 2－2＋2＝2＋2.14．[答案] 4 3[解析] 将a ＝15代入代数式得27－75＋108，化简结果为4 3. 15．[答案]2 23[解析] 原式＝(3 6－14×4 6)÷3 3＝2 6÷3 3＝2 23.16．[答案] 12[解析] 由x ＝3＋1，y ＝3－1，得x ＋y ＝2 3，∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝(2 3)2＝4×3＝12.17．[答案] 2021[解析] ∵a 2＝(2＋1)2＝3＋2 2，∴原式＝a (a 2－5)＋2019＝(2＋1)(3＋2 2－5)＋2019＝2(2＋1)(2－1)＋2019＝2＋2019＝2021.18．解：(1)原式＝2 5＋55－33×2 3＝3－2 ＝1.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫5×5×1512×150×32＝5 36100＝3.(3)方法一：原式＝(3 2)2－12－[(3 2)2－2×3 2＋12] ＝(3 2)2－1－(3 2)2＋6 2－1 ＝6 2－2.方法二：原式＝(3 2－1)[(1＋3 2)－(3 2－1)] ＝(3 2－1)×2 ＝6 2－2.19．解：a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－ab a 2－b 2＝a 2b （a ＋b ）（a ＋b ）2·（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝ab ，当a ＝2－2，b ＝2＋2时， 原式＝(2－2)(2＋2)＝2.20．解：∵x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3， ∴x ＋y ＝(7＋4 3)＋(－7＋4 3) ＝7＋4 3－7＋4 3＝8 3， xy ＝(7＋4 3)(－7＋4 3) ＝(4 3)2－72＝48－49＝－1. (1)1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝8 3－1＝－8 3. (2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy＝（8 3）2－2×（－1）－1＝－194.21．[解析] 解决该问题的关键在于确定出47的整数部分，然后再表示出它的小数部分，最后代入代数式求值．解：∵6＜47＜7， ∴47的整数部分为6， 即x ＝6，则47的小数部分y ＝47－6，∴(47＋x )y ＝(47＋6)(47－6)＝(47)2－62＝47－36＝11. 22．解：(1)p ＝12(2＋3＋2 2)＝32(2＋1)，p －a ＝3＋22，p －b ＝32(2－1)，p －c ＝3－22，S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝32（2＋1）×3＋22×32（2－1）×3－22＝347.(2)∵S ＝12ch ，∴h ＝2S c ＝327÷2 2＝3814.。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(有答案)-(数学)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=aB. 34=a C. 1=a D. 1-=a 10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12.2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
人教版数学八年级下《第十六章二次根式》单元测试题含答案
人教版数学八年级下《第十六章二次根式》单元测试题含答案时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知a 2a ＋2a 2＋18a ＝10，则a 等于( C ) A ．4 B ．±2C ．2D ．±4 2．估计32×12＋20的运算结果应在( C ) A ．6到7之间 B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间3．已知x ＋y ＝3＋2，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为( A )A ．5B ．3C ．2D ．14．下列式子为最简二次根式的是( A )A. 5B.12C.a 2D.1a5．下列计算正确的是( D )A ．53－23＝2B ．22×32＝6 2C.3＋23＝3 D ．33÷3＝36．化简28－2(2＋4)得( A )A ．－2 B.2－4C ．－4D ．82－47．若k ，m ，n 都是整数，且135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( D )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n8．设M ＝⎝⎛⎭⎫1ab －a b ·ab ，其中a ＝3，b ＝2，则M 的值为( B ) A ．2 B ．－2C ．1D ．－19．要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是( D )A ．x ＝3B ．x ＞3C ．x ≤3D ．x ≥310．下列二次根式中，不能与3合并的是( C ) A ．2 3 B.12C.18D.27二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：(1)(27)2＝________； (2)18－212＝________． 12．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝________.13．如果x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，那么⎝⎛⎭⎫x y 2018的值是________．14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝________． 15．若一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a ＝________．16．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简|a －1|＋（a －2）2＝________.17．如果实数m 满足（m －2）2＝m ＋1，且0<m <3，那么m 的值为________．18．已知16－x 2－4－x 2＝22，则16－x 2＋4－x 2＝________．三、解答题(共66分)19．(16分)计算下列各题：(1)(48＋20)－(12－5)；(2)20＋5(2＋5)；(3)48÷3－215×30＋(22＋3)2；(4)(2－3)2017(2＋3)2018－|－3|－(－2)0.20.(6分)已知y ＝2x －3＋3－2x －4，计算x －y 2的值．21．(10分)(1)已知x ＝2＋1，求x ＋1－x 2x －1的值；(2)已知x ＝2－1，y ＝2＋1，求y x ＋x y的值．22．(6分)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．23．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫6x y x ＋3y xy 3－⎝⎛⎭⎫4y x y ＋36xy ，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.24．(8分)观察下列各式：①2－25＝85＝225；②3－310＝2710＝3310； ③4－417＝6417＝4417. (1)根据你发现的规律填空：5－526＝________＝________； (2)猜想n －n n 2＋1(n ≥2，n 为自然数)等于什么，并通过计算证实你的猜想．25．(12分)(1)已知|2016－x |＋x －2017＝x ，求x －20172的值；(2)已知a >0，b >0且a (a ＋b )＝3b (a ＋5b )，求2a ＋3b ＋ab a －b ＋ab的值.答案11．(1)28 (2)22 12.4 13.114．2 15.23 16.1 17.1218．32 解析：设16－x 2＝a ，4－x 2＝b ，则a －b ＝16－x 2－4－x 2＝22，a 2－b 2＝(16－x 2)－(4－x 2)＝12.∵a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，∴a ＋b ＝1222＝32，即16－x 2＋4－x 2＝3 2.19．解：(1)原式＝43＋25－23＋5＝23＋3 5.(4分)(2)原式＝25＋25＋(5)2＝45＋5.(8分)(3)原式＝43÷3－215×30＋(22)2＋2×22×3＋(3)2＝4－26＋8＋46＋3＝15＋2 6.(12分) (4)原式＝(2－3)2017(2＋3)2017(2＋3)－3－1＝[(2－3)(2＋3)]2017×(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1.(16分)20．解：∵2x －3≥0，解得x ≥32.又∵3－2x ≥0，解得x ≤32，∴x ＝32.(3分)当x ＝32时，y ＝－4.(4分)∴x －y 2＝32－(－4)2＝－292.(6分) 21．解：(1)原式＝x 2－1－x 2x －1＝－1x －1.(2分)当x ＝2＋1时，原式＝－12＋1－1＝－22.(5分)(2)∵x ＝2－1，y ＝2＋1，∴x ＋y ＝22，xy ＝1.(7分)∴y x ＋x y ＝（x ＋y ）2－2xy xy＝(22)2－2×1＝6.(10分)22．解：由题意得3×2＝3＋a ，解得a ＝ 3.(3分)∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2＋6＝(3)2＋6＝9.(6分)23．解：∵x ＝2＋1>0，y ＝2－1>0，∴原式＝(6xy ＋3xy )－(4xy ＋6xy )＝－xy ＝－（2＋1）（2－1）＝－1.(8分)24．解：(1)12526 5526(2分) (2)猜想：n －n n 2＋1＝n n n 2＋1.(4分)验证如下：当n ≥2，n 为自然数时，n －n n 2＋1＝n 3＋n n 2＋1－n n 2＋1＝n 3n 2＋1＝n n n 2＋1.(8分) 25．解：(1)∵x －2017≥0，∴x ≥2017，∴x －2016＋x －2017＝x ，∴x －2017＝2016，∴x －2017＝20162，∴x ＝20162＋2017.(3分)∴x －20172＝20162－20172＋2017＝(2016－2017)×(2016＋2017)＋2017＝－(2016＋2017)＋2017＝－2016.(5分)(2)∵a (a ＋b )＝3b (a ＋5b )，∴a ＋ab ＝3ab ＋15b ，∴a －2ab －15b ＝0，∴(a －5b )(a ＋3b )＝0.(8分)∵a ＋3b >0，∴a －5b ＝0，∴a ＝25b ，(10分)∴原式＝2×25b ＋3b ＋25b 225b －b ＋25b 2＝58b 29b ＝2.(12分)。
初二数学人教版八年级下册第十六章二次根式单元测试题答案解析
初二数学人教版八年级下册第十六章二次根式单元测试题一．选择题1.下列根式中是最简二次根式的是()A. B. C.D.【答案】A【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．解：B.原式=B不是最简二次根式；C.原式=，故C不是最简二次根式；D.原式=，故D不是最简二次根式；2故选A．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.是同类二次根式的是()【答案】D【解析】如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方的数相同，则这几个二次根式是同类二次根式.解：A=.故A项不符合题意.B==.故B项不符合题意.C4==.故C项不符合题意.D==.故D项符合题意.故本题正确答案为D.【点评】本题主要考查二次根式的化简.3.下列计算正确的是()A. ﹣|﹣3|＝3B. ﹣32＝9C. 3= D. 3=±【答案】C【解析】根据绝对值定义，有理数的乘方，二次根式性质计算可得.解：选项A，根据绝对值定义可得-∣-3∣=-3，该选项错误.选项B，根据有理数的乘方得 -32=-9，该选项错误.选项C，根据二次根式的性质可得23=，该选项正确.选项D，根据二次根式的化简可得3=，该选项错误.故选C.【点评】本题主要考查了绝对值定义，有理数的乘方，二次根式性质，熟悉掌握是关键.4.x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）【答案】D【解析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.解：A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误；D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，故选D．【点评】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．5.＝a﹣2，则a与2的大小关系是()A. a＝2B. a＞2C. a≤2D. a≥2【答案】D【解析】=∣a-2∣=a-2，可知a-2≥0，即a≥2.=∣a-2∣=a-2，可知a-2≥0，即a≥2，故选D.【点评】此题主要考察去绝对值的运算.6.下列运算：-0；×＝＝2；+2)2＝7，其中错误的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据二次根式加减法法则、二次根式乘除法法则、完全平方公式逐一进行计算即可.0，正确，不符合题意；＝12，错误，符合题意；＝2，正确，不符合题意；+2)2，错误，符合题意，所以错误的有2个，故选B.【点评】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.7.=x的取值范围是()A. 1≤x≤3B. 1＜x≤3C. x≥3D. x＞3【答案】D【解析】根据商的算术平方根的性质可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案.解：由题意得：1030 xx-≥⎧⎨->⎩，解得：x>3，故选D.【点评】本题考查了商的算术平方根的性质，熟练掌握是解题的关键.8.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2.A. 16-B. -12+C. 8-D. 4-【答案】B【解析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，4=cm，=cm，∴AB=4cm,BC=4)cm，∴空白部分的面积=4)×4−12−16=(12-+ cm 2.故选B.【点评】此题考查二次根式的应用，解题关键在于将正方形面积直接开根即是正方形的边长.二．填空题9.＝_____． 【答案】3【解析】直接利用二次根式乘法法则进行计算即可.= 故答案为3.【点评】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解本题的关键.10.计算：))201820192的结果是_____.2【解析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.解：))201820192=)))2018201822⨯⨯=)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯=(5-4)2018×)2，【点评】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.11.是同类二次根式，则a•b的值是_____．【答案】18【解析】由同类二次根式的被开方数相同即可解题.解：解：∵，∴a=2,2b+5=3b-4,解得：a=2,b=9,∴ab=18.【点评】本题考查了同类根式的应用,属于简单题,熟悉同类根式的概念是解题关键.12.在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．x≥-【答案】8【解析】根据被开方式大于且等于零列式求解即可.解：由题意得x+8≥0，∴x≥-8.故答案为x≥-8.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方式大于且等于零时二次根式有意义是解答本题的关键.13.如果实数a、b+_____．【答案】2b-a【解析】由数轴知a．0．b 且|a|．|b|，据此得a -b．0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．解：由数轴知a．0．b ，且|a|．|b|．则a -b．0．-b|+|b|=b -a+b=2b -a．故答案为2b -a．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质．14.若a 、b 为实数，且b ＝7a ++4，则a+b ＝_____． 【答案】5或3【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．解：由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点评】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15.观察下列等式：1+11﹣111+＝112，1+12﹣121+＝116，1+13﹣131+＝1112， …请你根据以上规律，写出第n 个等式_____．()()211111n n n n n n ++=+=++ 【解析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可． 解：解：∵观察下列等式：111111112=+-=+111112216=++=+1111133112=+-=+ …∴第n 1n -11n +=1+()11n n +.1n -11n +=1+()11n n +． 【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．16.已知y 2016，则2(x+y)的平方根是_____．【答案】±2【解析】先根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式组，解不等式求得x的值后,代入可求得y的值，继而可求得答案.解：由题意得：20180 20180 xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=2018，所以y=-2016，所以2(x+y)=4，所以2(x+y)的平方根是±2，故答案为±2.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，求出x、y的值是解题的关键.17.如果最简二次根式a＝_____，b＝_____．【答案】(1). 0(2). 1【解析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．解：依题意得：12{233bba a+=+=+，解得0 {1ab==．故答案为0；1．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．18.,那么x的最小正整数是________【答案】11.【解析】根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可．解：∴2x+5=3,解得x=−1(舍去)，2x+5=12,解得x=3.5(舍去)，2x+5=27，解得x=11.即：当x 取最小正整数11是同类根式.故答案是：11.【点评】此题考查同类二次根式，解题关键在于掌握运算法则.三．解答题19.计算+2﹣+).【答案】（1；（2）【解析】．1）先把各二次根式化为最简二次根式．然后合并即可．．2）先根据完全平方公式和平方差公式计算．然后合并即可．解：（1）原式=．2）原式=8(53)+-=82+=6+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算．先把各二次根式化为最简二次根式．再进行二次根式的乘除运算．然后合并同类二次根式．20.已知长方形长a ，宽b ．求长方形的周长；．求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．【答案】①，长方形的周长大于正方形的周长．【解析】①根据长方形的周长公式列出算式，然后根据二次根式混合运算的运算法则进行计算即可；②先求出正方形的边长，然后利用周长公式进行求解即可.解：①长方形的周长为；，∴此正方形的周长为，．6．6，则长方形的周长大于正方形的周长．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数大小比较等，熟练掌握相关知识和运算法则以及求解方法是解题的关键.21.阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，这一类式子，==；211==，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：221111-===；请仿照上述方法解决下面问题：(1)(2)．【答案】（1（2【解析】根据题意即可求出答案．解：解：（122-（2【点评】．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.22.是同类二次根式．(1)求出a的值；(2)若a≤x≤2a，化简：|x﹣．【答案】．1．a=3．(2)4【解析】解：(1)利用同类二次根式定义，列式.(1)4a-5=13-2a,解得a=3.(2)a≤x≤2a，3<x<6，2x-2x-=∣x-2∣+∣x-6∣=x-2-x+6=4.,0,0a aaa a≥⎧==⎨-<⎩，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.23.已知非零实数a，bb﹣＝a，求a b﹣1的值.【答案】a b-1=25.【解析】先根据二次根式的意义确定：（a-5．．b2+1．≥0．a≥5．再化简．由绝对值和二次根式的非负性列等式可得结论．解：由题意得(a-5)(b2+1)≥0．∴a≥5．+|b--a-4+|b-3|+∴|b-又因为|b-故|b-则b=3．a=5．故a b-1=52=25.【点评】考查了二次根式的性质和化简及非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的等式，然后利用非负性求出a．b的值，本题属于中等题型．24.(1) 观察下列各式的特点：1>>2>，222>，…填“＞”“＜”或“＝”)．(2)观察下列式子的化简过程：==，1====…n≥2)的化简过程．(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式：++L.【答案】(1)＞；9．【解析】（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；（2==（3）根据（21计算即可.解：(1)故答案为＞．==；(3)原式＝)﹣)﹣﹣＝﹣)+(﹣﹣)＝)【点评】本题主要考查了分母有理化，关键是认真观察题目所给的例题，找出其中的规律，然后应用规律进行计算.。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）
⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。
有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。
合并的是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。
+错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
B.4错误!未找到引⽤源。
-3错误!未找到引⽤源。
=1C.2错误!未找到引⽤源。
×3错误!未找到引⽤源。
=6错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2B.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2C.错误!未找到引⽤源。
=x-1D.错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
·错误!未找到引⽤源。
6.已知a=错误!未找到引⽤源。
+1,b=错误!未找到引⽤源。
,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
×错误!未找到引⽤源。
的结果为()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。
+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。
-1,ab=错误!未找到引⽤源。
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试题(含答案)
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》单元测试题（含答案）一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. 2--x B. x C. 22+x D. 22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ） A. 23 B. 32 C.22 D. 0 3. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ） A. 0 B. －2 C. 0或－2 D. 25. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. 14 B. 48 C. b a D. 44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数 7. 小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a a a a=•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④ 8. 化简6151+的结果是（ ） A. 3011 B. 33030 C. 30330 D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ） A. 43-=a B. 34=a C. 1=a D. 1-=a10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12. 2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14. 231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
人教版八年级下册第16章二次根式单元测试试题(含答案解析)
【详解】
原式=a2-4a+4-4-2=（a-2）2-6，
把a=2- 代入原式=（a-2）2-6
=（2- -2）2-6
=5-6
=-1，
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，以及完全平方式的应用，是基础知识要熟练掌握．
7．5
【分析】
A． B．
C． D．
25．.若ab≠0则等式 成立的条件是( ).
A．a>0,b>0B．a>0,b<0C．a<0,b>0D．a<0,b<0
参考答案
1．21
【分析】
因为 是整数，且 = ，则21n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为21．
【详解】
∵ = ，且 是整数；
∴3 是整数，即21n是完全平方数；
13．
【分析】
分别将每项计算出来，再化简．
【详解】
思路：
解：原式
【点睛】
此题考查学生的计算能力，此题属于低档试题，计算要小心．
∴n的最小正整数值为21．
故答案为21
【点睛】
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则 ；除法法则 ．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
2．2（x+ ）（x- ）．
【分析】
先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-（ ）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
人教版八年级下册第16章二次根式单元测试试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________