鸡兔同笼总复习
鸡兔同笼解题技巧汇总
鸡兔同笼解题技巧汇总鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它不仅有趣，还能锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力。
下面就为大家汇总一些常见的解题技巧。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数差异来计算鸡和兔的数量。
假设全是鸡：如果笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚。
假设笼子里一共有 n 个头，那么脚的总数就是 2n 只。
但实际的脚数比这个假设的脚数要多，多出来的部分就是因为把兔当成鸡来计算造成的。
每只兔有 4 只脚，而每只鸡只有 2 只脚，每把一只兔当成鸡，就少算了 2 只脚。
所以用实际脚数与假设脚数的差值除以 2，就可以得到兔的数量。
假设全是兔：同理，如果假设笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，脚的总数就是 4n 只。
但实际脚数比这个假设的脚数要少，少的部分就是因为把鸡当成兔来计算造成的。
每把一只鸡当成兔，就多算了 2 只脚。
所以用假设脚数与实际脚数的差值除以 2，就可以得到鸡的数量。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
假设全是鸡，脚的总数为：35×2 ＝ 70（只）实际脚数比假设多：94 70 ＝ 24（只）每只兔比鸡多的脚数：4 2 ＝ 2（只）兔的数量：24÷2 ＝ 12（只）鸡的数量：35 12 ＝ 23（只）二、方程法方程法是一种比较直接和通用的方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只，然后根据头的总数和脚的总数列出方程组来求解。
根据头的总数：x ＋ y ＝总头数根据脚的总数：2x ＋ 4y ＝总脚数例如：还是上面的例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只。
x ＋ y ＝ 35 （1）2x ＋ 4y ＝ 94 （2）由（1）式得：x ＝ 35 y （3）将（3）式代入（2）式：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12将 y ＝ 12 代入（1）式：x ＋ 12 ＝ 35，x ＝ 23所以鸡有 23 只，兔有 12 只。
第六讲 鸡兔同笼问题(课件)-2022-2023学年小升初数学专项复习课件(通用版)
二、典例精讲
例四：（“头倍脚和”题型） 鸡兔同笼，鸡的只数是兔的只数的3倍，腿数总和为100条，鸡兔各有多少只？ 解析：数量关系式为：鸡的腿数+兔的腿数=共有腿100条 解：设兔子有x只，则鸡有3x只。 4x+2×3x=100
10x=100 x=10
10×3=30（只） 答：鸡有30只，兔有10只。
Part Three
3 基础训练
三、基础训练 1.鸡兔同笼，鸡兔一共有60条腿，如果鸡兔只数相同，那么鸡、兔各有几只？ 解：设鸡有x只，则兔子也有x只。 2x+4x=60
6x=60 x=10
答：鸡、兔各有10只。
三、基础训练 2.鸡兔同笼，兔比鸡多15只，共有228条腿，那么鸡兔各有多少只？ 解：设鸡有x只，则兔有x+15只。 2x+4（x+15）=228
100-25=75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。
三、基础训练 4.某小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，如果这些宿舍一 共可以住168人，那么有几个大宿舍？几个小宿舍？ 假设全是小宿舍：4×30=120（人） 总差：168-120=48（人） 每份差：6-4=2（人） 大宿舍：48÷2=24（个） 小宿舍：30-24=6（个） 答：有24个大宿舍，6个小宿舍。
二、典例精讲
例二：（“头差脚和”题型） 一个动物园内，兔的只数比鸡的只数多6只，共有腿84条，鸡、兔各有多少只？ 解析：数量关系式为：鸡的腿数+兔的腿数=共有腿84条 解：设鸡有x只，则兔有（x+6）只。 2x+4（x+6）=84
6x+24=84 6x=60 x=10
10+6=16（只） 答：鸡有10只，兔有16只。
北师大版八年级上册数学《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组说课教学复习课件
别是以直角边基础向外所作图形的面积.
探究新知
2.求非直角三角形的面积
例3 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．
解：作AD⊥BC于D，
在等腰△ABC中，因为AB=AC=13，BC=10，
所以BD=CD=5，
三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=6，S2=8，则
S3= 14 ．
连接中考
1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ A ）
A．5
B．6
C．7
D．8
2. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，
那么正方形ABCD的面积为 3 ．
课堂检测
基 础 巩 固 题
边长是___________．
（ ）2018
课堂小结
勾
股
定
理
的
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
8x-3=y
7x+4=y
x =7,
解此方程组得：
y=53.
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片
瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少
匹小马？
解:设有x匹大马, y匹小马,
由题意,得
x+y=100
1
3x+ 3 y=100
解此方程组得：
解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.
根据三角形面积公式，
AC×BC= AB×CD.
所以CD=
(小升初)专题35 鸡兔同笼问题-六年级一轮复习(知识点精讲+达标检测)(教师版)
专题35 鸡兔同笼问题知识梳理1.意义。
已知“鸡兔”的总头数和总腿数，求“鸡”和“兔”各有多少只的问题，通常称为鸡兔问题，又称鸡兔同笼问题。
2.解题关键。
解答鸡兔同笼问题一般采用假设法。
假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”），然后根据出现的腿数差，推算出另一种动物的只数。
也可以采用列表法、画图法、方程法等。
3.解题方法。
假设全是鸡，兔的只数 = （总腿数 - 2 × 总头数） ÷ （4 - 2）；假设全是兔，鸡的只数 = （4 × 总头数 - 总腿数） ÷ （4 - 2）。
例题精讲【例1】一次数学测验只有两道题，结果全班有12人全做对，其中第一道题有24人做对，第二道题有20人做错。
两道题都做错的有多少人？【点拨分析】本班学生的答题情况分为四种:① 全部做对;② 第一道题做错，第二道题做对;③ 第一道题做对，第二道题做错;④ 两道题都做错。
全班有12人全做对，第一道题有24人做对，说明有12人只有第一道题做对。
又知道第二道题做错的人数是20人，说明有8人第二道题做错第一道题也做错。
借助图形分析，用一个长方形表示全班人数，在里面画两个相交的圆，一个圆表示做对第一道题的人，用A表示;另一个圆表示做对第二道题的人，用B表示;两个圆相交的部分表示两道题都做对的人，用C表示;两个圆外部分表示两道题都做错的人，用 D 表示。
【答案】24-12＝12（人） 20-12＝8（人）答：两道题都做错的有8人。
举一反三1.某班有学生48人，其中21人参加数学竞赛，13人参加作文竞赛，有7人既参加数学竞赛又参加作文竞赛。
那么:（1）只参加数学竞赛的有多少人？（2）参加竞赛的一共有多少人？（3）没有参加竞赛的一共有多少人？2.在1~100的整数中，不是5的倍数的数与不是6的倍数的数共有多少个？3.某校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，这两种都能表演的有7人。
北师大版八年级上册数学《应用二元一次方程组―鸡兔同笼》二元一次方程组说课教学课件复习
(A){1x5+xy==2544y, (C) {1x5+xy==25×4,24y
(B)
{
x+y=54, 2×15x=24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另 一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅 食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树 下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞 下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你 知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
2
1
讲授新课
一 应用二元一次方程组解古算题 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的
脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化 成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方 法就行不通.
你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？
等量关系：
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
4y=6x
益智类
生活类
有三块牧场，草长得一样快，面积
分别为
3
1 3
公顷，10公顷和24公顷，
第一块12头牛可吃4星期，第二块21
头可吃9星期,第三块可供多少头牛吃
18个星期？
解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生草y吨， 每头牛每周吃草a吨，第三块可供z头牛吃18个星 期，根据题意得：
{ 10 x 4 10 y 412a,
3x+4=y
4x-3=y
3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追 上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速.
{ A. 5y+10=5x, 4y=6x
{ C. 5x+10=5y, 4x=6y
小升初数学鸡兔同笼问题专题复习
小升初数学经典题型『鸡兔同笼问题·专题复习』一、解题规律：假设全是鸡，兔的头数=(总腿数－鸡腿数)÷2即兔的头数=(总腿数－2×总头数)÷2假设全是兔，鸡的只数=(兔子腿数－总腿数)÷2即鸡的只数=(4×总头数－总腿数)÷2二．常见题型：1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只？已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：(每只鸡脚数×总头数－鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数＋每只兔的脚数)=兔数；总头数－兔数=鸡数(每只兔脚数×总头数＋鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数＋每只免的脚数)=鸡数；总头数－鸡数=兔数。
已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：(每只鸡的脚数×总头数＋鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数＋每只兔的脚数)=兔数；总头数－兔数=鸡数。
(每只兔的脚数×总头数－鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数＋每只兔的脚数)=鸡数；总头数－鸡数=兔数2、鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)＋(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数；〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)－(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
3、得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：(1只合格品得分数×产品总数－实得总分数)÷(每只合格品得分数＋每只不合格品扣分数)=不合格品数总产品数－(每只不合格品扣分数×总产品数＋实得总分数)÷(每只合格品得分数＋每只不合格品扣分数)=不合格品数三．例题解析：1.小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？解：大船：(6×15＋22)÷(6＋10)=7(只)；小船：15－7=8(只)答：大船7只，小船8只。
鸡兔同笼综合应用题复习
鸡兔同笼复习一：鸡兔同笼——基本题型例 1. 笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有多少只？练1. 鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？例 2.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶？练2. 运输2000只陶瓷碗，运费按到达时完好的数目计算，每只3角，如有破损，破损1个陶瓷碗还要倒赔7角，结果得到运费535元，问这次搬运中陶瓷碗损坏了( )只。
例 3. 开心辞典智力竞赛中，开心队抢答了10道题，如果以100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，最后开心队得了140分，开心队答错了几题？练习3.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。
小华参加了这次竞赛，得了64 分。
问：小华做对几道题？二：鸡兔同笼——复杂型例 1. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只？练习1.鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？例2. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对，蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀。
求蜘蛛、蜻蜓、蝉各有多少只？练习2.大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛。
小明数了数，一共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？例 3.鸡兔同笼，鸡和兔子的数量一样多，兔子和鸡的总腿数有30条，鸡和兔子各有多少只？练3.鸡兔同笼，鸡和兔子的数量一样多，兔子和鸡的总腿数有90条，鸡和兔子各有多少只？例4.鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和是110条，鸡和兔子各有多少只？练4.鸡兔同笼，兔子的数量是鸡的2倍，兔子和鸡的腿数总和是80条，鸡和兔子各有多少只？例5.鸡兔同笼，兔子的数量是鸡的3倍，且兔子比鸡多80条腿，鸡和兔子各有多少只？练5.有一群狗追一群鸭子，狗是鸭子的2倍，且狗腿比鸭子腿多60条腿，狗和鸭子各有多少只？作业1.学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。
小升初数学期末复习总复习练习题总结
小升初数学期末复习总复习练习题总结1、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？2、鸡兔同笼，头共35个，脚共94只，求鸡与兔各有多少个头？3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？4、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？5、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？6、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？7、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？8、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？9、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？10、“五一”国际劳动节期间，中百商场打特价搞促销活动，妈妈带500元去中百商场购物。
（1）如果都买上衣，最多能买几件？（2）妈妈买上衣和裤子各4件，她带的钱够吗？11、李老师买了4副羽毛球拍和3副网球拍，一共花了多少钱？12、样租车最省钱？13、实验小学四年级有7个班，每班有8位同学被选为“书香少年”，周老师要去为他们买奖品。
奖品单价见下表：商品钢笔笔袋书夹单价5元12元15元（1）如果每人一支钢笔，周老师至少要带多少钱？（2）如果周老师带672元，给每人的奖品都一样，钱正好全部用完，该买什么奖品？14、宿迁市第一实验小学四年级一到四班去春游。
四（1）班有48人，四（2）和四（3）班有51人，四（4）班有53人。
（1）每班分别购票，一班和三班各需多少元?(2)四个班合起来购票，共需要多少元？15、99口192≈99万。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思考题
100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚三人 吃1个，问：大和尚有几个，小和尚有几个？
非整倍
多减
少加
整倍
练一练
1、晨星小学有30间宿舍，其中大宿舍每间住6人，小宿舍 每间住4人。如果这些宿舍一共可以住168人，那么有几间 大宿舍？
练一练
2、一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共有24只，鸡的 总腿数比黄鼠狼的总腿数多18条。求黄鼠狼和鸡各有多少 只？
头倍腿和
求每个圈里的腿数之和
分组法
头倍腿差
求每个圈里的腿数之差
鸡兔同笼总复习
三年级春季
鸡兔同笼
（解法）
假设法
一、假设：
二、比较： 三、调整： 四、验算：
分组法
一、画分组图： 根据倍数关系画 图 二、找每组的腿和、腿差或头差 三、求组数：
假设都是鸡
假设的腿数与实际 腿数进行比较 调整兔的只数
头和腿和
一只鸡变成一只兔，总腿 数增加了（4-2）条
假设法
头和腿差 一只鸡变成一只兔，两者 腿数差变化了（4+2）条
腿倍头差
（把腿倍变头倍） 根据腿的倍数关系画出一 个圈里有几只动物
练一练
3、鸡兔同笼，兔比鸡多2只，而且鸡和兔共有74条腿。求 鸡和兔子各有多少只？
练一练
4、有一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼比鸡的3倍少2只，黄 鼠狼的总腿数比鸡的总腿数多62条。求黄鼠狼和鸡各有多 少只？
练一练
5、鸡兔同笼，鸡的腿数是兔的2倍，鸡和兔一共有40只， 那么鸡有多少只？