鸡兔同笼类问题中的各种解法分析小汇总
鸡兔同笼类问题中的各种解法分析
鸡兔同笼类问题中的各种解法分析小汇总
鸡兔共笼类问题中的百般解法分解小汇总之阳早格格创做1.典型鸡兔共笼问题详解例1鸡兔共笼是尔国古代的出名趣题.约莫正在1500年前，《孙子算经》中便纪录着“今有雉兔共笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几许？”翻译成通雅易懂的真质如下：鸡兔公有35个头，94只足，问鸡兔各有几只？经梳理，对付于那一类问题，总合有以下几种明白要收.（1）站队法让所有的鸡战兔子皆列队站佳，鸡战兔子皆听哨子指引.那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只足，笼中站坐的足：94-35=59（只）那么再吹一声哨子，而后再抬起一只足，那时间鸡二只足皆抬起去便一屁股坐天上了，只剩下用二只足站坐的兔子，站坐足：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）（2）紧绑法由于兔子的足比鸡的足多出了2个，果此把兔子的二只前足用绳子捆起去，瞅做是一只足，二只后足也用绳子捆起去，瞅做是一只足.那么，兔子便成了2只足.则捆绑后鸡足战兔足的总数：35×2=70（只）比题中所道的94只消少：94-70=24（只）.当前，咱们紧启一只兔子足上的绳子，总的足数便会减少2只，不竭天一个一个天紧启绳子，总的足数则不竭天减少2，2，2，2……，向去继承下去，曲至减少24，果此兔子数：24÷2=12（只）进而鸡数：35-12=23（只）（3）假设替换法本质上代替法的干题步调跟上述紧绑法相似，只不过是换种办法举止明白.假设笼子里尽是鸡，则应有足70只.而本质上多出的部分便是兔子替换了鸡所产死.每一只兔子代替鸡，则减少每只兔足减去每只鸡足的数量.兔子数=（本质足数-每只鸡足数*鸡兔总数）/（每只兔足数-每只鸡足数）取前相似，假设笼子里尽是兔，则应有足120只.而本质上缺累的部分便是鸡替换了兔子所产死.每一只鸡代替兔子，则缩小每只兔足减去每只鸡足的数量，即2只.鸡数=（每只兔足数*鸡兔总数-本质足数）/（每只兔足数-每只鸡足数）将上述数值代进要收（1）可知，兔子数为12只，再供出鸡数为23只.将上述数值代进要收（2）可知，鸡数为23只，再供出兔子数为12只.由估计值可知，二种代替要收得出的问案真足普遍，不过程序分歧.由代替法的程序分歧可知，供鸡设兔，供兔设鸡，不妨根据题目问题举止假设以缩小估计步调.（4）圆程法随着年级的减少，教死启初交触圆程思维，那个时间鸡兔共笼问题使用圆程思维则变得格中简朴.第一种是一元一次圆程法.解：设兔有x只，则鸡有（35-x）只4x+2（35-x）=944x+70-2x=94x=12注：圆程截止不戴单位进而估计出鸡数为35-12=23（只）第二种是二元一次圆程法.解：设鸡有x只，兔有y只.则存留着二元一次圆程组的闭系式x+y=352x+4y=94解圆程式可知兔子数为y=12则可估计鸡数为x=23以述四种要收便是那一典型鸡兔共笼问题的四种分歧明白战估计要收，正在不交触圆程思维之前，用前三种办法举止明白.正在交触圆程思维之后，则不妨用第四种要收举止教习.2.鸡兔共笼问题的衍死（非圆程思维）例2现有100千克的火拆了共60个的矿泉火瓶子中.大矿泉火瓶一瓶拆3千克，小矿泉火瓶1瓶拆1千克，问大、小矿泉火瓶各几个？大小瓶共拆的100千克火即为总火量，对付应上一例中鸡兔总合拥有的74只足即为总足数.大矿泉火瓶1瓶拆3千克火对付应每只兔子所拥有的4只足.小矿泉火瓶1瓶拆1千克火对付应每只鸡所拥有的2只对付应闭系理浑之后，依照例1中的要收即可供出，大矿泉火瓶子有20个，小矿泉火瓶子有40个（简曲解题历程不详述）.例3智慧昊介进数教竞赛，共干20道题，得70分，已知干对付一道题得5分，干错一道题扣1分.问智慧昊干对付了几道题？那一题依旧取上述问题思路普遍，不过少量形成了扣一分.正在此提示，依照代替法举止估计，先假设局部干对付，则应得分100分.而本质上却少得了100-70=30（分）那30分的好异便是果为一道错题替换了一道精确的.每一道题举止替换便会戴去5+1=6（分）的好值（注意一对付一错，好值是二者的战）.果此干错了5道题，干对付了15道题.正在那种情况下，小量不是减少而是缩小或者扣时，普遍先假设洪量举止替换估计.例4现有100千克的火拆了共60个的矿泉火瓶子中.大矿泉火瓶1瓶拆4千克，小矿泉火瓶2瓶拆1千克，问大、小矿泉火瓶各几个？那道题需要严肃审题，小矿泉火瓶是2瓶拆1千克.当瓶子的数目不尽是单位1时，思路不妨如下.假若能使用小数，则曲交将2瓶拆1千克转移为1瓶拆0.5千克，则形成取例1中所述办法一般.假若对付小数不认识，则不妨将2瓶子视为一组.则局部瓶子有30组，大矿泉火瓶一组拆8千克，小矿泉火瓶一组拆1千克，依照例1中所述办法，不妨供出大小矿泉火瓶各有的组数，用组数乘以2则不妨供出瓶数.上述3个问题仍旧是二个果素的比较，果而只消将问题中的果素取鸡兔共笼问题中的果素一一对付应即可估计出去.例5智慧昊完毕处事后收得人为240元，包罗2元、5元、10元三种群众币共50弛，其中2元取5元的弛数一般多.那么2元、5元、10元各有几弛？那一道问题相比前里的问题搀纯一些，形成三个果素.然而是通过审题咱们创造，他给出了一个条件那便是2元取5元的弛数一般多.果此，由于那二种群众币数量一般多，不妨将其当做一个真足举止估计，取10元举止比较.果此先假设局部是10元的群众币，则应有人为：50*10=500（元）比本质多出：500-240=260（元）那多出的260元便是果为用2元取5元替换了10元.由于拿一弛5元替换10元时，肯定要拿一弛2元替换10元，果此依旧不妨将2弛群众币动做一组.每替换一组，人为缩小10-5+10-2=13（元）则由此可知，共替换的群众币组数：260/13=20（组）则总合替换的群众币弛数：20*2=40（个）果而估计得出10元群众币的弛数：50-40=10（弛）；2元战5元群众币的弛数分别为：40/2=20（弛）由此题可知，虽然形成了三个果素的闭系，然而是由于题中给出了其中二个果素的相互闭系，果此不妨将有相互闭系的果素举止捆绑，进而转移为二个果素的估计，便取例1相共.注：如果对付小数比较认识，也不妨将2战5元瞅成一弛3.5元举止假设替换，需要替换40弛，2元战5元各20弛.小伙伴不妨自己思索.例6蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿战2对付翅膀，蝉有6条腿战1对付翅膀.当前那三种小虫共21只，有140条腿战23对付翅膀.每种小虫各几只？由上述题目可知，总量分别包罗了腿战翅膀二种，其中蜘蛛1惟有8腿，而单个蜻蜓战单个蝉的腿数相共，皆为6条.果此不妨依照题（4）的办法利用腿的闭系供出蜘蛛的个数以及蜻蜓取蝉的个数战.由于翅膀惟有蜻蜓战蝉拥有，再次利用例1的思路，针对付翅膀那一数量闭系，不妨分别估计出蜻蜓战蝉的个数.本题问案是蜘蛛7只，蜻蜓9只，蝉5只（简曲历程此处不仔细列出）.闭于鸡兔共笼的第一大典型题便道到那女，交下去加进第二大典型题.3.前文中结出的条件之一皆是鸡兔共笼中的总头数，即“二数之战”.如果把条件换成“二数之好”，又该当何如去解呢？例7鸡兔公有94只足，其中鸡数比兔子数多11只，供问鸡兔各有几只？（1）去多法如果抓出11只鸡杀掉，则笼子里便剩下相共数量的鸡战兔子.此时，笼子中鸡战兔的足总量为94-11×2=72（只）每一只鸡战每一只兔子公有足4+2=6（只）那时间，将一只鸡战一只兔子瞅干一组，一组公有6只足.则抓出鸡后，笼子里结余的鸡取兔的组数分别为72/6=12（组）那么可知兔子有12只，再通过估计得出鸡的数量为12+11=23（只）（2）共删共减法假设笼子里有兔子1只，则有鸡12只，不妨估计出1只兔子战12只鸡公有足的数量为：1×4+12×2=28（只）比本质的94只少：94-28=66（只）果此还要减少兔子的数量.为了脆持鸡比兔子多11只，每减少1只兔子，便要减少1只鸡8，果此需要共时减少的腿数为4+2=6（只）果此减少66只足则需要减少的鸡战兔子的数量为66÷6=11（只）根据前文的假设条件可估计出兔子的数量为：1+11=12（只）；鸡的数量为：12+11=23（只）例8古诗中，五止绝句是四句诗，每句皆是五个字；七止绝句是四句诗，每句皆是七个字.一本诗选集结五止绝句比七止绝句多3尾，诗集结共罕见字300个.问二种典型的诗各几尾？那道题取例7真足普遍，只不过七止绝句对付应兔，五止绝句对付应鸡，多的13尾诗对付应多的11只.果此，不妨依照上述二种思路举止估计.如果去掉3尾五止绝句，二种典型的诗的数量便相等，此时去掉的字数为（应注意一道诗4句）：3×5×4=60（个）此时仍有字数为：300-60=240（个）1尾五止战1尾七止绝句的字数战为：5×4+7×4=48（个）则去掉3尾五止绝句后，仍有五止战七止绝句的数量为：240/48=5（尾）进而得出七止绝句有5尾，而估计出五止绝句公有：5+3=8（尾）别的还不妨依照例7的要收2完毕那道题，假设七止绝句有1道，则五止绝句有4尾，如许类推.此处不再道述.例9正在例8的前提上举止建改，假设正在那一诗选集结五止绝句比七止绝句多13尾，总字数却反而少了20个字.问二种诗各几尾？（1）如果去掉13尾五止绝句，二种典型的诗的尾数便相等.正在相共数量下，七止绝句比五止绝句多出的字数个数为（五止绝句本本便好20，再缩小了13尾五止绝句）：13×5×4+20=280（个）每尾七止绝句比每尾五止绝句多出的字数个数为：7×4-5×4=8（个）果此，七止绝句的数量为：280/8=35（尾）；则五止绝句有：35+13=48（尾）（2）假设七止绝句是1尾，那么根据出进13尾，五止绝句是14尾.那么五止绝句的字数为：20×14=280（个）；七止绝句的字数为：28×1=28（个）假设情况下，五止绝句的字数反而多：280-28=252（个）为真止题目中“五止绝句比七止绝句少20字”，需要减少诗的数量，其中每减少一尾，七止绝句比五止绝句多减少字数：252+20=272（个）为了脆持出进13尾，减少一尾五止绝句，也要删一尾七止绝句，即减少一尾，七止比五止多减少字数数量为：7×4-5×4=8（个）果此七止绝句战五止绝句的尾数要比假设减少：272÷8=34（尾）五止绝句有：14+34=48（尾）；七止绝句有：1+34=35（尾）问：五止绝句有48尾，七止绝句有35尾.至此，鸡兔共笼问题的基天职析中断，其余类似的问题不过乎是正在那个基础框架上的变更，皆是不妨通过简化、转移最后形成鸡兔共笼问题举止分解.天然正在教习了圆程思维后，鸡笼共笼问题将会变得格中简朴.本文不正在此对付那一真质举止分解.除此除中，由于本文主假若思路道解，果此所有例题中均不写问句.正在本质的考查中，每一道应用题得出问案皆一定要写问句，如例9所示.。
鸡兔同笼题型解法总结
鸡兔同笼题型解法总结“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它的题型虽然变化多样，但只要掌握了正确的解题方法，就能轻松应对。
下面，我将为大家详细总结鸡兔同笼题型的常见解法。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数之差，求出鸡和兔的数量。
假设全是鸡：如果笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，总脚数就会比实际的脚数少。
少的脚数就是因为把兔当成鸡来计算造成的，每把一只兔当成鸡，就会少算 2 只脚。
所以，兔的数量＝（实际脚数假设全是鸡的脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。
假设全是兔：同理，如果笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，总脚数就会比实际的脚数多。
多的脚数就是因为把鸡当成兔来计算造成的，每把一只鸡当成兔，就会多算 2 只脚。
所以，鸡的数量＝（假设全是兔的脚数实际脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
问鸡和兔各有多少只？假设全是鸡，那么脚的总数为 35×2 ＝ 70 只，比实际的 94 只脚少了 94 70 ＝ 24 只。
因为每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以兔的数量为24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量为 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔，那么脚的总数为 35×4 ＝ 140 只，比实际的 94 只脚多了 140 94 ＝ 46 只。
因为每只鸡比每只兔少 2 只脚，所以鸡的数量为46÷2 ＝ 23 只，兔的数量为 35 23 ＝ 12 只。
二、方程法方程法是解决数学问题的一种通用方法，对于鸡兔同笼问题也同样适用。
设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据题目中的条件，可以列出两个方程：方程一：x ＋ y ＝总头数方程二：2x ＋ 4y ＝总脚数然后通过解方程组，求出 x 和 y 的值，即鸡和兔的数量。
鸡兔同笼题目解析及练习
鸡兔同笼题目解析及练习在数学的世界里，有一类有趣又富有挑战性的问题，那就是鸡兔同笼。
相信很多同学在学习数学的过程中都遇到过这类题目，今天咱们就一起来好好探究一下鸡兔同笼问题，并做一些相关的练习。
一、鸡兔同笼问题的概念鸡兔同笼，顾名思义，就是在一个笼子里关着鸡和兔子。
题目通常会告诉我们笼子里鸡和兔子的总数，以及它们脚的总数，然后让我们求出鸡和兔子各自的数量。
二、鸡兔同笼问题的解法1、假设法假设全是鸡或者全是兔，然后根据实际脚的数量与假设情况下脚的数量差异，求出鸡和兔的数量。
假设全是鸡，那么脚的总数就应该是鸡的数量乘以 2。
但实际脚的数量比假设的多，这是因为把兔子当成鸡来算，每只兔子少算了 2 只脚。
用实际脚的总数减去假设情况下脚的总数，再除以每只兔子少算的 2 只脚，就可以得到兔子的数量。
鸡的数量就是总数减去兔子的数量。
假设全是兔，道理类似，只是每只鸡多算了 2 只脚。
2、方程法设鸡的数量为 x，兔的数量为 y。
根据鸡和兔的总数可以列出一个方程，再根据鸡脚和兔脚的总数列出另一个方程，然后联立求解。
三、经典例题解析例 1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
鸡和兔各有多少只？解法一（假设法）：假设全是鸡，那么脚的总数为 35×2 ＝ 70 只。
实际脚的总数是 94 只，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
每只兔子比鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔子的数量为 24÷2 ＝ 12 只。
鸡的数量为 35 12 ＝ 23 只。
解法二（方程法）：设鸡有 x 只，兔有 y 只。
x ＋ y ＝ 35 （鸡兔总数为 35）2x ＋ 4y ＝ 94 （鸡脚总数加兔脚总数为 94）由第一个方程得 x ＝ 35 y，代入第二个方程：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12则 x ＝ 35 12 ＝ 23例 2：一个笼子里鸡和兔共有 20 只，它们的脚共有 56 只。
鸡兔同笼问题解决技巧汇总
鸡兔同笼问题解决技巧汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，它常常出现在小学数学的教材中，也在各类数学竞赛中频繁出现。
这个问题看似简单，但却蕴含着丰富的数学思维和解题技巧。
下面我们就来汇总一下解决鸡兔同笼问题的各种技巧。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的头和脚的数量差异来进行调整。
假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。
但实际的脚数比这个假设的脚数要多，这是因为把兔当成鸡来算，每只兔少算了 2 只脚。
用实际脚数与假设脚数的差除以 2，就可以得到兔的数量，再用总头数减去兔的数量就是鸡的数量。
假设全是兔，同理可得，脚的总数应该是头的数量乘以 4。
实际脚数比假设脚数少，是因为把鸡当成兔来算，每只鸡多算了 2 只脚。
用假设脚数与实际脚数的差除以 2，就得到鸡的数量，总头数减去鸡的数量就是兔的数量。
例如，笼子里有 35 个头，94 只脚。
假设全是鸡，脚的数量就是35×2 ＝ 70 只，实际有 94 只脚，多了 94 70 ＝ 24 只脚。
每只兔比鸡多2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
二、方程法方程法是一种比较直接和通用的方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的总数，我们可以得到方程 x ＋ y ＝总头数。
再根据脚的总数，又可以得到方程 2x ＋ 4y ＝总脚数。
然后通过联立这两个方程，就可以解出 x 和 y 的值。
比如还是上面的例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只，可列出方程组：x ＋ y ＝ 352x ＋ 4y ＝ 94通过第一个方程变形为 x ＝ 35 y，代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，解得 y ＝ 12，x ＝ 23。
三、抬腿法抬腿法是一种比较有趣和直观的方法。
假设让鸡和兔都抬起两只脚，那么此时笼子里站立的脚的数量就是总脚数减去头的数量乘以 2。
鸡兔同笼的十种解法公式
鸡兔同笼的十种解法公式摘要：1.鸡兔同笼问题的背景和意义2.鸡兔同笼的十种解法公式3.鸡兔同笼问题的拓展和应用正文：鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，也被称为“鸡兔同笼问题”。
它描述的是在一个笼子里关着鸡和兔子，已知它们的总数量和总腿数，要求计算鸡和兔子的数量。
这个问题看似简单，但实际上包含了丰富的数学知识和思想方法。
鸡兔同笼问题不仅能够锻炼人们的逻辑思维能力，还能够提高解决实际问题的能力。
因此，它被广泛应用于数学教学和实际生活中。
鸡兔同笼问题的解法有很多，下面列举十种解法公式：1.直接法：用总腿数除以2，得到鸡的数量，再用总数量减去鸡的数量，得到兔子的数量。
2.代数法：设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有以下方程组：x + y = 总数量2x + 4y = 总腿数解方程组，可得到鸡和兔子的数量。
3.假设法：假设笼子里全是鸡，计算出总腿数，与实际总腿数进行比较，得到多出的腿数。
因为一只鸡比一只兔子少2 条腿，所以多出的腿数除以2，得到兔子的数量，再用总数量减去兔子的数量，得到鸡的数量。
4.类比法：将鸡和兔子的腿数进行类比，得到以下关系：鸡的腿数: 兔子的腿数= 2 : 4总腿数: 鸡的腿数= 4 : 2根据以上关系，可以得到鸡和兔子的数量。
5.图示法：画出一个笼子，用不同的符号表示鸡和兔子，根据总腿数，在图示中添加腿，然后计算出鸡和兔子的数量。
6.逻辑法：因为鸡和兔子的总数量和总腿数已知，所以每增加一只鸡，总腿数就增加2，每增加一只兔子，总腿数就增加4。
根据这个规律，可以得到鸡和兔子的数量。
7.排列组合法：根据组合数的定义，从总数量中选择鸡的数量，再从剩下的数量中选择兔子的数量，可以得到鸡和兔子的数量。
8.概率法：假设笼子里的鸡和兔子是随机分布的，计算出鸡和兔子的概率，根据概率，可以得到鸡和兔子的数量。
9.矩阵法：建立一个二维矩阵，矩阵的行表示鸡的数量，列表示兔子的数量，矩阵的元素表示总腿数。
根据矩阵的性质，可以得到鸡和兔子的数量。
鸡兔同笼13种解题方法
鸡兔同笼13种解题方法鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题，常见于初中数学题目中。
这个问题的基本思路是通过解方程组来求解鸡和兔子的数量。
在本文中，将介绍13种不同的解题方法，包括逆向思维、代数法、图形法等多种方法，帮助读者更好地理解和掌握这一问题。
一、逆向思维法逆向思维法是一种比较简单易懂的方法，其基本思路是先确定总数量，再确定其中一个物品的数量，最后计算出另一个物品的数量。
1. 假设笼子里有13只动物，则鸡和兔子的总数量为13。
2. 假设有x只鸡，则有13-x只兔子。
3. 根据题目所给条件“总腿数为32”，得到方程式2x+4(13-x)=32。
4. 解方程得到x=6，则笼子里有6只鸡和7只兔子。
二、代数法代数法是一种常用的解题方法，其基本思路是通过设定未知量来建立方程组，并通过求解方程组来得到答案。
1. 设鸡和兔子的数量分别为x和y，则有方程组：x+y=132x+4y=322. 通过求解方程组得到x=6，y=7，则笼子里有6只鸡和7只兔子。
三、图形法图形法是一种直观易懂的方法，其基本思路是通过画图来解决问题。
1. 在平面直角坐标系中，设鸡和兔子的数量分别为x和y，则可以用一条直线表示鸡和兔子的总数量为13。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到另一条直线表示鸡和兔子的总腿数为32。
3. 通过求解两条直线的交点，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。
四、枚举法枚举法是一种简单易行的方法，其基本思路是通过列举所有可能情况来找到符合条件的答案。
1. 从1到12枚举鸡的数量x。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，计算出相应的兔子数量y。
3. 如果x+y=13，则找到符合条件的答案。
五、分段函数法分段函数法是一种利用函数性质解题的方法，其基本思路是将问题拆分成多个部分，并建立相应的函数关系式来求解问题。
1. 假设笼子里有x只鸡，则有13-x只兔子。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到下列函数关系式： f(x)=2x+4(13-x)3. 通过求解f(x)=32的解，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。
鸡兔同笼的十种解法公式
鸡兔同笼的十种解法公式
"鸡兔同笼"是一种经典的数学问题，通过给定的笼中动物（鸡和兔子）的总数量和腿的总数量，来求解鸡和兔子各有多少只。
这个问题可以通过不同的数学方法解决。
以下是十种常见的解法：
1、代数法：
设鸡的数量为
x+y=动物总数
2x+4y=腿的总数
2、减法法：
全部当作兔子算，然后减去多出来的腿数除以2（因为兔子比鸡多两条腿）得到鸡的数量。
3、矩阵法：
使用矩阵解线性方程组。
4、迭代法：
假设所有动物都是兔子，然后逐一将兔子换成鸡，直到腿的总数符合条件。
5、图形法：
画图表示动物和腿的数量关系，通过图形的方式求解。
6、函数法：
将动物数量和腿数关系转换为函数，求解函数的值。
7、比例法：
根据鸡和兔子腿数的比例关系来解决问题。
8、试错法：
逐个尝试不同的组合，直到找到满足条件的答案。
9、排列组合法：
将问题转化为组合数学问题求解。
10、编程法：
使用计算机编程遍历所有可能的组合来找到正确答案。
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鸡兔同笼类问题中的各种解法分析小汇总1. 典型鸡兔同笼问题详解例1鸡兔同笼是我国古代的著名趣题。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载着"今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成通俗易懂的内容如下：鸡兔共有35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？经梳理，对于这一类问题，总共有以下几种理解方法。
（1 ）站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。
那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59 （只）那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24 （只）兔：24-2=12 （只）；鸡：35-12=23 （只）（2）松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了2个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。
那么，兔子就成了2只脚。
则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35X 2=70 （只）比题中所说的94只要少：94-70=24 （只）。
现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2, 2 , 2 , 2……，一直继续下去，直至增加24 ,因此兔子数：24 - 2=12 （只）从而鸡数：35-12=23 （只）（3）假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。
假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。
而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。
每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。
兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/ （每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。
而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。
每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。
鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/ （每只兔脚数-每只鸡脚数）将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。
将上述数值代入方法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。
由计算值可知，两种替代方法得出的答案完全一致，只是顺序不同。
由替代法的顺序不同可知，求鸡设兔，求兔设鸡，可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。
（4）方程法随着年级的增加，学生开始接触方程思想，这个时候鸡兔同笼问题运用方程思想则变得十分简单。
第一种是一元一次方程法。
解：设兔有x只，则鸡有（35-x ）只4x+2 （35-x ）=944x+70-2x=94x=12注：方程结果不带单位第二种是二元一次方程法。
从而计算出鸡数为35-12=23 （只）解：设鸡有x只，兔有y只。
则存在着二元一次方程组的关系式x+y=352x+4y=94解方程式可知兔子数为y=12则可计算鸡数为x=23以述四种方法就是这一典型鸡兔同笼问题的四种不同理解和计算方法，在没有接触方程思想之前，用前三种方式进行理解。
在接触方程思想之后，则可以用第四种方法进行学习。
2. 鸡兔同笼问题的衍生（非方程思想）例2现有100千克的水装了共60个的矿泉水瓶子中。
大矿泉水瓶一瓶装3千克，小矿泉水瓶1瓶装1千克，问大、小矿泉水瓶各多少个？大小瓶共装的100千克水即为总水量，对应上一例中鸡兔总共拥有的74只脚即为总脚数。
大矿泉水瓶1瓶装3千克水对应每只兔子所拥有的4只脚。
小矿泉水瓶1瓶装1千克水对应每只鸡所拥有的2只脚。
对应关系理清之后，按照例1中的方法即可求出，大矿泉水瓶子有20个，小矿泉水瓶子有40个（具体解题过程不详述）。
例3聪明昊参加数学竞赛，共做20道题，得70分，已知做对一道题得5分，做错一道题扣1分。
问聪明昊做对了几道题？这一题依然与上述问题思路一致，只是少量变成了扣一分。
在此提示，按照替代法进行计算，先假设全部做对，则应得分100分。
而实际上却少得了100-70=30 （分）这30分的差距就是因为一道错题替换了一道正确的。
每一道题进行替换就会带来5+仁6 （分）的差值（注意一对一错，差值是两者的和）。
因此做错了5道题，做对了15道题。
在这种情况下，小量不是增加而是减少或扣时，一般先假设大量进行替换计算。
例4现有100千克的水装了共60个的矿泉水瓶子中。
大矿泉水瓶1瓶装4千克，小矿泉水瓶2瓶装1千克，问大、小矿泉水瓶各多少个？这道题需要认真审题，小矿泉水瓶是2瓶装1千克。
当瓶子的数目不全是单位1时，思路可以如下。
假如能运用小数，则直接将2瓶装1千克转化为1瓶装0.5千克，则变成与例1中所述方式一样。
假如对小数不熟悉，则可以将2瓶子视为一组。
则全部瓶子有30组，大矿泉水瓶一组装8千克，小矿泉水瓶一组装1千克，按照例1中所述方式，可以求出大小矿泉水瓶各有的组数，用组数乘以2则可以求出瓶数。
上述3个问题仍然是两个因素的比较，因而只要将问题中的因素与鸡兔同笼问题中的因素--- 对应即可计算出来。
例5聪明昊完成工作后领得工资240元，包括2元、5元、10元三种人民币共50张,其中2元与5元的张数一样多。
那么2元、5元、10元各有多少张?这一道问题相比前面的问题复杂一些，变成三个因素。
但是通过审题我们发现，他给出了一个条件那就是2元与5元的张数一样多。
因此，由于这两种人民币数量一样多，可以将其当作一个整体进行计算，与10元进行比较。
因此先假设全部是10元的人民币，则应有工资：50*10=500 （元）比实际多出：500-240=260 （元）这多出的260元就是因为用2元与5元替换了10元。
由于拿一张5元替换10元时，必定要拿一张2元替换10元，因此依然可以将2张人民币作为一组。
每替换一组，工资减少10-5+10-2=13 （元）贝U由此可知，共替换的人民币组数：260/13=20 （组）则总共替换的人民币张数：20*2=40 （个）因而计算得出10元人民币的张数：50-40=10 （张）；2元和5元人民币的张数分别为：40/2=20 （张）由此题可知，虽然变成了三个因素的关系，但是由于题中给出了其中两个因素的相互关系，因此可以将有相互关系的因素进行捆绑，从而转化为两个因素的计算，便与例1相同。
注：如果对小数比较熟悉，也可以将2和5元看成一张3.5元进行假设替换，需要替换40张，2元和5元各20张。
小朋友可以自己思考。
例6蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现在这三种小虫共21只，有140条腿和23对翅膀•每种小虫各几只？由上述题目可知，总量分别包括了腿和翅膀两种，其中蜘蛛和单个1只有8腿，而单个蜻蜓蝉的腿数相同，都为6条。
因此可以按照题（4）的方式利用腿的关系求出蜘蛛的个数以及蜻蜓与蝉的个数和。
由于翅膀只有蜻蜓和蝉拥有，再次利用例1的思路，针对翅膀这一数量关系，可以分别计算出蜻蜓和蝉的个数。
本题答案是蜘蛛7只，蜻蜓9只，蝉5只（具体过程此处不详细列出）。
关于鸡兔同笼的第一大类型题就讲到这儿，接下来进入第二大类型题。
3. 前文中结出的条件之一都是鸡兔同笼中的总头数，即“两数之和”。
如果把条件换成“两数之差”，又应该怎样去解呢？例7鸡兔共有94只脚，其中鸡数比兔子数多11只，求问鸡兔各有多少只?（1 ）去多法如果抓出11只鸡杀掉，则笼子里就剩下相同数量的鸡和兔子。
此时，笼子中鸡和兔的脚总量为94- 11 X 2=72 （只）每一只鸡和每一只兔子共有脚4+2=6 （只）这时候，将一只鸡和一只兔子看做一组，一组共有6只脚。
则抓出鸡后，笼子里剩余的鸡与兔的组数分别为72/6=12 （组）那么可知兔子有12只，再通过计算得出鸡的数量为12+1仁23 （只）（2）同增同减法假设笼子里有兔子1只，则有鸡12只，可以计算出1只兔子和12只鸡共有脚的数量为：1X 4+12X 2=28 （只）比实际的94只少：94-28=66 （只）因此还要增加兔子的数量。
为了保持鸡比兔子多11只，每增加1只兔子，就要增加1只鸡8，因此需要同时增加的腿数为4+2=6 （只）因此增加66只脚则需要增加的鸡和兔子的数量为66- 6=11 （只）根据前文的假设条件可计算出兔子的数量为：1+11=12 （只）；鸡的数量为：12+1仁23（只）例8古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。
一本诗选集中五言绝句比七言绝句多3首，诗集中共有数字300个。
问两种类型的诗各多少首？这道题与例7完全一致，只不过七言绝句对应兔，五言绝句对应鸡，多的13首诗对应多的11只。
因此，可以按照上述两种思路进行计算。
如果去掉3首五言绝句，两种类型的诗的数量就相等，此时去掉的字数为（应注意一道诗 4 句）：3X 5X 4=60 （个）此时仍有字数为：300-60=240 （个）1首五言和1首七言绝句的字数和为：5X 4+7X 4=48 （个）则去掉3首五言绝句后，仍有五言和七言绝句的数量为：240/48=5 （首）从而得出七言绝句有5首，而计算出五言绝句共有：5+3=8 （首）此外还可以按照例7的方法2完成这道题，假设七言绝句有1道，则五言绝句有4首, 如此类推。
此处不再说述。
例9在例8的基础上进行修改，假设在这一诗选集中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。
问两种诗各多少首?（1 ）如果去掉13首五言绝句，两种类型的诗的首数就相等。
在相同数量下，七言绝句比五言绝句多出的字数个数为（五言绝句原本就差20 ,再减少了13首五言绝句）：13X 5X 4+20=280 （个）每首七言绝句比每首五言绝句多出的字数个数为：7X4-5X4=8 （个）因此，七言绝句的数量为：280/8=35 （首）；则五言绝句有：35+13=48 （首）（2）假设七言绝句是1首，那么根据相差13首，五言绝句是14首。
那么五言绝句的字数为：20X 14=280 （个）;七言绝句的字数为：28X仁28 （个）假设情况下，五言绝句的字数反而多：280-28=252 （个）为实现题目中“五言绝句比七言绝句少20字”，需要增加诗的数量，其中每增加一首，七言绝句比五言绝句多增加字数：252+20=272 （个）为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，即增加一首，七言比五言多增加字数数量为：7X4-5X 4=8 （个）五言绝句有：14+34=48 （首）；七言绝句有：1+34=35 （首）因此七言绝句和五言绝句的首数要比假设增加: 272 十8=34 （首）答：五言绝句有48首，七言绝句有35首。
至此，鸡兔同笼问题的基本分析结束，其他类似的问题不外乎是在这个基本框架上的变化，都是可以通过简化、转变最终变成鸡兔同笼问题进行分析。
当然在学习了方程思想后，鸡笼同笼问题将会变得十分简单。