代入法解二元一次方程组
8.2.1消元-代入法解二元一次方程组
——用代入法解二元一次方程组 2课时
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 3x-2y=9 ⑶ x+2y=3
你解对了吗？
x=4
1、用代入消元法解下列方程组
x+y=11 x-y=7
⑵ y=8
x=9 y=2
x=3
yБайду номын сангаас0
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
讨论
4x + 5y = 4
变
用含x 的一次式表示y： y= 用含y 的一次式表示x： 代 x=
思考题：
2 x 5 y 6 3x 5 y 16 变式： 已知关于x、y的方程组 和 ax by 4 bx ay 8 的解相同，求a b的值。
例题精练
ax 6 y 3 1.若关于x,y的方程组 与 2 x 5 y 11
a = -2b - 1 ③ 由②得： 把③代入①得：
2x + ay = 3b ax - by = 1 的解，
②
把b = -4/7 代入③，得： a = -2b - 1 = -2×（-4/7）-1 a = 1/7 ∴ a = 1/7
-2 + 2（-2b – 1）= 3b -2 – 4b – 2 = 3b -4b – 3b = + 2 + 2 -7b = 4 b = -4/7
4 4x 5 4 5y 4
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数 2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值 3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值
求 写
4、写出方程组的解
二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
用代入消元法解二元一次方程组
用代入消元法解二元一次方程组
一、二元一次方程组
二元一次方程组是数学中的重要概念，它由两个一次方程组成，这两个一次方程的未知数的个数都是2个。
通俗地讲，它就是两个一次方程相互交织在一起构成的系统，而这两个方程的解恰好是同时满足两个方程的对应的元组。
往往二元一次方程组可以用来解决一些实际问题，例如工人问题，买卖问题，行走问题等等。
二、解二元一次方程组
一般来说，解决二元一次方程组涉及到三种方法：
1、图解法：将二元一次方程组画成二维的图表，在图表上进行图象分析，即可得到解。
2、代数法：根据二元一次方程的表达式，消去未知数，通过求解方程即可求出未知数的解。
3、代入消元法：先求解出一个方程的解，然后将此解代入另一方程，即可求得另一个未知数的解。
三、实例讲解
下面考虑一个实例：
已知二元一次方程组：
2x+y=9
x-y=1
解之：
首先，将等式化简：
2x+y=9
2x-2y=2
消去y，先求解出一个方程的解：
2x=11
x=11/2
由x的解代入另一个方程：
11/2-y=1
y=11/2-1
从而，最后得到未知数x,y的解：
x=11/2
y=11/2-1
四、总结
二元一次方程组是数学中的重要概念，它是很多综合性问题的理解和解决的出发点。
解决二元一次方程组涉及到三种方法：图解法，
代数法，代入消元法。
通常是先求得一个方程的解，然后将此解代入另一个方程，即可得到两个未知数的解。
用代入法解二元一次方程组
用代入法解二元一次方程组
二元一次方程组是指由两个未知数和两个方程组成的方程组。
解二元一次方程组的一种常见方法是代入法。
代入法的基本思想是将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的
已知数表示出来，然后将该表达式代入另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的方程。
然后通过解这个方程得到一个未知数的值，再将该值代入另一个方程中求得另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
下面我们通过一个例子来说明代入法的具体步骤：
假设有以下二元一次方程组：
方程1：2x + y = 7
方程2：x - y = 1
首先，我们可以选择一个方程，例如方程2，将其中的x用另一个方程中的已知数表示出来。
根据方程2，我们可以得到x = y + 1。
接下来，我们将得到的x的表达式代入另一个方程中，即将x替换成y + 1。
代入方程1得到：
2(y + 1) + y = 7
接着，我们解这个只含有一个未知数的方程：
2y + 2 + y = 7
3y + 2 = 7
3y = 5
y = 5/3
得到y的值之后，我们将其代入方程2中求得x的值：
x - (5/3) = 1
x = 1 + 5/3
x = 8/3
因此，该二元一次方程组的解为x = 8/3，y = 5/3。
除了代入法，求解二元一次方程组的方法还有消元法和克莱姆法等。
不同的方法适用于不同的情况，代入法在某些情况下可能比其他方法更方便或更容易理解。
在实际问题中，根据具体情况选择合适的方法进行求解。
用代入法解二元一次方程组
s 1 ， t ８．
t 8
3x=4y 3. 2x+5y =23
3 解.由: y = x 4
③
15 x=23 4
把③代入 : 2x+
则
8x+15x =92 x =4 把x =4代入③ :y=3 x =4
y =3
3x 4 y 16， 4. 5 x 6 y 33 ．
4
用代入法解方程组 变形 x－y=3 解得x
x =y+3.
代入 消x
3x－8y=14
x=2 y=－1 解得y 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
用y+3代替x， 消未知数x．
二.用代入法解方程组
1.
① 4x－y 7 ， ② 3x 4 y 10 ．
解：由①，得
y 4x 7
代入法的核心思想是消元
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.
代 入 法 的 核 心 思 想 是 消 元
用一个未知数表示另一个未知数
代入消元
解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值
一.用含x的式子表示y
1. x+y =3 2. x- y =3 3. 3x =4y 4. 2x -y =3 解. y =3 -x . 解. y =x - 3
把③代入②，得
③
3x 4(4 x 7) 10 x2 代入③得 y 1 ．
x 2， 所以， y 1
3s t 5 ， ① 2. s 2t 15 ； ②
解：由①得 解得 ③ 所以
t 5 3s
代入②得
s 1
代入③，得
s 2(5 3s) 15
用代入法解二元一次方程组
用代入法解二元一次方程组代入法是解二元一次方程组的一种常用方法，它的基本思路是将一个方程中的一个变量用另一个方程中的已知量表示出来，再将其代入另一个方程中，从而得到只含有一个变量的方程。
以二元一次方程组为例，设方程组为：$$begin{cases}a_1x+b_1y=c_1a_2x+b_2y=c_2end{cases}$$ 其中$a_1,b_1,c_1,a_2,b_2,c_2$均为已知数。
我们先假设已经求出了$x$的值，那么可以将其代入第一个方程中，得到：$$a_1x+b_1y=c_1 Rightarrow b_1y=c_1-a_1x$$进而解出$y$，即：$$y=frac{c_1-a_1x}{b_1}$$将这个式子代入第二个方程中，就可以得到只含有$x$的方程： $$a_2x+b_2frac{c_1-a_1x}{b_1}=c_2$$化简后即可解出$x$，再代回去求出$y$。
下面我们来看一个具体的例子：$$begin{cases}2x+3y=84x-5y=-7end{cases}$$首先，我们假设已经求出了$x$的值，那么可以将其代入第一个方程中，得到：$$2x+3y=8 Rightarrow 3y=8-2x$$进而解出$y$，即：$$y=frac{8-2x}{3}$$将这个式子代入第二个方程中，就可以得到只含有$x$的方程： $$4x-5frac{8-2x}{3}=-7$$化简后得到：$$x=frac{1}{2}$$最后，我们再代回去求出$y$：$$y=frac{8-2timesfrac{1}{2}}{3}=frac{7}{3}$$ 因此，该二元一次方程组的解为$(x,y)=left(frac{1}{2},frac{7}{3}ight)$。
代入法解二元一次方程组ppt
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 二元一次方程组基础知识 • 代入法解二元一次方程组 • 特殊情况处理 • 实际应用 • 代入法优缺点及改进方案
01
引言
课程背景
学生在学习代入法解二元一次方程组之前，已经掌握了一元 一次方程和等式的性质等基础知识。
目前，许多学校和培训机构已经将代入法解二元一次方程组 作为数学课程的一个重要内容。
01
02
03
消元过程繁琐
在消元过程中需要多次进 行代入操作，比较繁琐。
容易出错
消元过程中容易出现错误 ，如代入错误、计算错误 等。
不适合大规模计算
代入法计算量较大，不适 合进行大规模的计算。
改进方案
推广使用计算机代数系统
使用计算机代数系统可以自动完成代入消元过程，减少人工操作 ，提高准确性。
引入其他算法
05
实际应用
在数学中的应用
求解多元一次方程组
代入法可以将多元一次方程组简化为较少元数的方程组，从而更 容易求解。
求解非线性方程组
代入法可以将非线性方程组简化为线性方程组，从而更容易求解 。
求解偏微分方程
代入法可以将偏微分方程简化为常微分方程，从而更容易求解。
在物理中的应用
求解力学问题
代入法可以用来求解力学问题中的运动方程、振 动方程等。
二元一次方程组的性质
总结词
二元一次方程组具有一些基本性质，这些性质在解方 程组时非常有用。
详细描述
1）方程组的两个方程是等价的；2）如果一个方程中 的未知数系数为0，则该方程为恒等式，无需考虑；3 ）如果两个方程的未知数系数成比例，则可以通过代 入消元法消去一个未知数；4）如果两个方程的未知数 的系数互为相反数，则可以通过相加消去一个未知数 ；5）如果两个方程的未知数的系数成比例且互为相反 数，则可以通过相减消去一个未知数。
20二元一次方程组解法(一)--代入法(基础) 知识讲解及其练习
二元一次方程组解法（一）--代入法（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解消元的思想；2. 会用代入法解二元一次方程组.【要点梳理】要点一、消元法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知数由多变少.3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.要点二、代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．要点诠释：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便．【典型例题】类型一、用代入法解二元一次方程组1．（•贵阳）用代入法解方程组：的解为．【思路点拨】直接将下面的式子代入上面的式子，化简整理即可.【答案与解析】解：解，把②代入①得x+2=12，∴x=10，∴．故答案为：．【总结升华】当方程组中出现一个未知量代替另一个未知量的方程时，一般用直接代入法解方程组.举一反三：【变式】若方程y＝1－x的解也是方程3x＋2y＝5的解，则x＝____，y＝____.【答案】3，﹣2.2. 用代入法解二元一次方程组：524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩①②【思路点拨】观察两个方程的系数特点，可以发现方程②中x 的系数为1，所以把方程②中的x 用y 来表示，再代入①中即可.【答案与解析】解：由②得x ＝5-y ③将③代入①得5(5-y)-2y-4＝0，解得：y ＝3，把y ＝3代入③，得x ＝5-y ＝5-3＝2所以原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩．【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”．举一反三：【变式1】与方程组2020x y x y +-=⎧⎨+=⎩有完全相同的解的是（ ）A ．x+y －2=0B ．x+2y=0C ．(x+y －2)(x+2y)=0D ．22(2)0x y x y +-++=【答案】D【变式2】若∣x－2y ＋1∣＋(x ＋y －5)2＝0，则 x= ， y= .【答案】3,2.类型二、由解确定方程组中的相关量3.（•莆田模拟）已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，求k 的值．【思路点拨】将x=-y 代入第二个方程，解出y 的值，再代入上面的方程可得k 值.【答案与解析】解：，将x=-y 代入②得：-y+2y =﹣1，∴y=﹣1，∴x=1，将x=1，y=﹣1代入①得，k=1．【总结升华】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．举一反三：【变式】（•昆山市二模）已知是二元一次方程组的解，则m ﹣n 的值是 ．【答案】4解：把代入方程得：，解得：m=1，n=﹣3， 则m ﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．4. 若方程组ax+by=11(5-a)x-2by+14=0⎧⎨⎩的解为14x y =⎧⎨=⎩，试求a b 、的值. 【答案与解析】解：将14x y =⎧⎨=⎩代入得a+4b=11(5-a)-2b 4+14=0⎧⎨⨯⎩，即a+4b=11a+8b=19⎧⎨⎩，解得a=3b=2⎧⎨⎩. 【总结升华】将已知解代入原方程组得关于a b 、的方程组，再解关于a b 、方程组得a b 、的值.【巩固练习】一、选择题1．（•河北模拟）利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．由①得x= B．由①得y=C．由②得y= D．由②得y=2．（春•苏州期末）小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣23．对于方程3x-2y-1＝0，用含y的代数式表示x，应是（）.A．1(31)2y x=- B．312xy+= C．1(21)3x y=- D．213yx+=4．已知x+3y＝0，则3232y xy x+-的值为（）.A．13B．13- C．3 D．-35.一副三角板按如图摆放，∠1的度数比∠2的度数大50°，若设，，则可得到方程组为( ) .A. B. C. D.6．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解．则a-b的值为（）.A．-1 B．1 C．2 D．3 二、填空题7．解方程组523,61,x yx y+=⎧⎨-=⎩①②若用代入法解，最好是对方程________变形，用含_______的代数式表示________．8．（春•南安市期末）二元一次方程组的解是．9．方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程x+y-a＝0，那么a的值是________．10.若方程3x-13y＝12的解也是x-3y＝2的解，则x＝________，y＝_______．11.（•泉州）方程组的解是．12.三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，则父亲现在的年龄是________岁，儿子现在的年龄是________岁．三、解答题13．用代入法解下列方程组：(1)52233x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②(2)233511x yx y+=⎧⎨-=⎩①②14．小明在解方程组时，遇到了困难，你能根据他的解题过程，帮他找出原因吗？并求出原方程组的解．解方程组123761x yx y-=⎧⎨+=⎩①②解：由②，得y＝1-6x ③将③代入②，得6x+(1-6x)＝1（由于x消元，无法继续）15．（•黄冈模拟）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B ；【解析】解：由①得，2x=6﹣3y ， x=；3y=6﹣2x ， y=；由②得，5x=2+3y ， x=，3y=5x ﹣2， y=．故选B ．2.【答案】D ．【解析】∵x=5是方程组的解，∴2×5﹣y=12，∴y=﹣2，∴2x+y=2×5﹣2=8，∴●是8，★是﹣2．故选D ．3. 【答案】D ；【解析】移项，得321x y =+，系数化1得213y x +=. 4. 【答案】B ；【解析】由x+3y ＝0得3y ＝﹣x ，代入32213223y x x x y x x x +-+==----. 5. 【答案】D ；6. 【答案】A ；【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩.二、填空题7. 【答案】②； x ， y ；8. 【答案】； 【解析】解：，把①代入②得：x+2x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：9. 【答案】-5；【解析】由525x y x y =+⎧⎨-=⎩解得05x y =⎧⎨=-⎩，代入 x+y-a ＝0，得a ＝-5.10．【答案】﹣2.5，﹣1.5； 【解析】联立方程组3131232x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得 2.51.5x y =-⎧⎨=-⎩. 11.【答案】.12.【答案】51，15；【解析】设父亲现在的年龄是x 岁，儿子现在的年龄是y ．由题意得：34(3)33(3)x y x y -=-⎧⎨+=+⎩，解得5115x y =⎧⎨=⎩. 三、解答题13.【解析】解： (1)由②得x ＝3-3y ③，将③代入①得，5(3-3y)-2y ＝-2，解得y ＝1，将y ＝1代入③得x ＝0，故01x y =⎧⎨=⎩． (2)由①得y ＝3-2x ③，将③代入②得，3x-5(3-2x)＝11，解得x ＝2，将x ＝2代入③得y ＝-1，故21x y =⎧⎨=-⎩．14.【解析】解：无法继续的原因是变形所得的③应该代入①，不可代入②．由②，得y ＝1-6x ③，将③代入①，得12x-3(1-6x)＝7． 解得13x =，将13x =代入③，得y ＝-1．所以原方程组的解为131x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． 15.【解析】解：由方程组得：∵此方程组的解也是方程2x+3y=6的解∴2×7k+3×（﹣2k ）=6k=．。
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有以下过程，其中错误的一步是( C )
A．(1) 2.二元一次方程组
B．(2) 的解是
?x? 2
? ?
y
?
0
.
C．(3)
D．(4)
《名校课堂》 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择
巩固训 练
3.已知 1 xa－1y3与－3xby2a－b是同类项，那么a＝ 2 ，b＝ 1 ．
2
4.用代入法解下列方程组：
名校讲 坛
【方法归纳】 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： (1)方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子 表示出来． (2)代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化 二元一次方程组为一元一次方程． (3)方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程或变形后的 方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解． (4)口算检验．
名
课
堂
流
学
预新 名
巩
课
习
习课 校
固
堂
程
目 标
反导 讲 馈入 坛
训 练
小 结
8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时 用代入消元法解二元一次方程组
学习目 标
1.会用代入消元法解二元一次方程组． 2.初步体会解二元一次方程组的基本思想 ——“消元”．
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名校讲 坛
跟踪训练2
某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件．已知捐给甲校的 矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件．求该企业分别捐给甲、乙两所学 校的矿泉水为 1200 、 800 件．
《名校课堂》 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择
巩固训 练
1.用代入法解方程组
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名校讲 坛
例1(教材变式例题)用代入法解方程组：
【解答】 由②，得x＝13－4y.③
把③代入①，得2(13－4y)＋3y＝16.
解得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝5.
∴原方程组的解是
? ? ?
x y
? ?
5, 2.
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名校讲 坛
总结：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示
【点拨】这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代 入法的解题步骤，以及各步骤的作用．它可以作为代入法解二元一次方程组的一般 步骤的典型．
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课堂小 结
用代入消元法解二元一次方程组的步骤是怎样的？代入消元中 应注意哪些问题？
《名校课堂》 名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择
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Hale Waihona Puke ?x ? 14.方程y＝2x－3和方程3x＋2y＝1的公共解是
? ?
y
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.
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新课导 入
1.把x＋y＝20写成y＝20－x，叫做用含x的式子表示y的形式．写成x＝20－y，叫做用含y 的式子表示x的形式． 试一试： (1)用含x的式子表示y：x＋y＝22.( y＝22－x ) (2)用含y的式子表示x：2x－7y＝8.（ x= 8+7 y ）
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2.问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队想 在全部22场比赛中得到40分，这个队胜、负场数分别是多少？
方法一：可列一元一次方程来解． 解：设这个队胜了x场，则负了(22－x)场，由题意，得 2x＋(22－x)＝40.(答略)
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方法二：可列二元一次方程组来解． 解：设这个队胜了x场，负了y场，由题意，得
? x ? y ? 22, ??2x ? y ? 40.
(答略) 这里所用的是将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法——消元思想．具体是由x ＋y＝22，得y＝22－x，再把y＝22－x代入2x＋y＝40，得2x＋(22－x)＝40，这样就 消掉了一个未知数y，把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程． 【点拨】(1)由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式 子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解， 这种方法叫代入消元法，简称代入法． (2)代入消元法的关键是用含一个未知数的式子表示另一未知数．
预习反 馈
1.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 另一个未知数 的
式子表示出来，再代入 另一个 方程，实现 消元 ，进而求得这个
二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称 代入法 ．
7? 3y
5x ? 7
2.方程5x－3y＝7，变形可得x＝ 5 ，y＝ 3 ．
3.解方程组
应消去 y ，把 ① 代入 ② ．
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跟踪训练1
用代入法解方程组：
解：?? ?
x y
? ?
2, 1.
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例2 (教材P92例2)根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品 的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装 大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 两种产品的销售数量比为2∶5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2∶5.这里的数目以 瓶为单位． 【分析】 问题中包含两个条件： 大瓶数∶小瓶数＝2∶5， 大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝总生产量．