并联谐振电路
串联谐振与并联谐振的电路特点及产生条件详解
串联谐振与并联谐振的电路特点及产生条件详解串联谐振和并联谐振是电路中常见的两种特殊情况。
串联谐振是指电路中电感和电容串联时出现的谐振现象，而并联谐振是指电路中电感和电容并联时出现的谐振现象。
本文将详细介绍串联谐振和并联谐振的电路特点以及产生条件。
一、串联谐振的电路特点及产生条件1.电路特点：（1）频率选择性：在谐振频率附近，串联谐振电路呈现出较大的阻抗，且相位接近零，并且通过电阻的电流达到最大。
（2）谐振电压：在串联谐振频率附近，谐振电路的电压达到最大值。
（3）频率响应曲线：在谐振频率附近，串联谐振电路的电流和电压呈现出明显的峰值。
（4）频率扩展性：在谐振频率附近，串联谐振电路的频带宽度相对较窄。
2.产生条件：（1）经过电感的电流和经过电容的电压相位差为零。
（2）电感和电容串联电阻的并联等于零。
（3）串联谐振频率可通过以下公式计算：f=1/（2π√(LC)），其中f为谐振频率，L为电感值，C为电容值。
二、并联谐振的电路特点及产生条件1.电路特点：（1）频率选择性：在谐振频率附近，并联谐振电路呈现出较小的阻抗，且相位接近零，并且通过电容的电流达到最大。
（2）谐振电流：在并联谐振频率附近，谐振电路的电流达到最大值。
（3）频率响应曲线：在谐振频率附近，并联谐振电路的电流和电压呈现出明显的峰值。
（4）频率扩展性：在谐振频率附近，并联谐振电路的频带宽度相对较宽。
2.产生条件：（1）通过电感的电压和通过电容的电流相位差为零。
（2）电感和电容并联电阻的串联等于零。
（3）并联谐振频率可通过以下公式计算：f=1/（2π√(LC)），其中f为谐振频率，L为电感值，C为电容值。
总结：串联谐振和并联谐振分别是电路中电感和电容串联和并联时出现的特殊谐振现象。
串联谐振的特点是频率选择性强，有较大的阻抗和谐振电压；并联谐振的特点是频率选择性弱，有较小的阻抗和谐振电流。
产生串联谐振和并联谐振的条件分别是电感和电容串联时电流与电压相位差为零，而并联时电压与电流相位差为零。
第三讲 并联谐振电路
因此，并联谐振电路的谐振条件为B=0。 并联谐振电路与串联谐振电路的谐振（角）频率计算公式相 同。 1 谐振角频率： 0 LC 谐振频率：
f0 1 2 LC
2.2 并联谐振电路
实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电 容器并联时，电路如图： （1）谐振条件
Y jC
1 R jL
RR
C C
LL 谐振时 B=0，即
L ) R j(C R 2 (L) 2 R 2 (L) 2 ω L 0 G jB ω C 0 0 R 2 (ω L ) 2 0
ω0
1 ( R )2 LC L
2.2 并联谐振电路
此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足
1 R L ( ) 2 0, 即 R 时, 可以发生谐振 LC L C
一般线圈电阻R<<L，则等效导纳为：
R L R 1 ) Y 2 j ( C ) j ( C L R (L) 2 R 2 (L) 2 (L) 2
L (3) 支路电流是总电流的Q倍，设R<< L U0 I0 Z I0 RC L U I0Z I0 RC
U I L IC U0C 0 L U / 0 L 0 L I L IC 1 Q I 0 I 0 U /( L / RC ) 0 RC R I L I C QI0 I 0
1 Y G jB G j( BL BC ) G j C L
谐振角频率 等效电路
ω0
1
LC
C
Ge
L
1 (0 L) 2 Re Ge R
2.2 并联谐振电路
第讲并联谐振电路
w L0 max
wC 0 max
CU
2 0
C
IS G
结论2: 谐振电路中任意时刻t旳电磁能量恒为常数，阐 明电路谐振时与鼓励源之间无能量互换。
W (0 )
CU
2 0
C
IS G
谐振时，电路中只有G消耗能量。一周期内电导G所消
耗能量为 wG0 U 02GT0 U 02G f 0
并联谐振电路旳品质因数为：
例：
L1
L2
C
串联支路电抗：
X
L2
1
C
0
串联谐振角频率：
01
1 L2C
并联支路电纳：
B
1
L1
1
L2
1
C
0
L1
1
C
L2
( L1
L2
)
1
C
并联谐振角频率：
02
1 (L1 L2 ) C
定性分析
02
1 L1C 2
=02 时, 并联谐振
>02时, 并联支路呈容性，
发生串联谐振.
L3
L1
C2
1 r
G rC
L C
L
I
r LG C
Q下
R
R
0L
0CR
1 G
C L
IS
+
U
iG
G
Q上
r
L C
C LG
R
Q下
_
iL iC
1
jL jC
例 某放大器旳简化电路如图, 其中电源电压US = 12 V, 内 阻RS = 60kΩ; 并联谐振电路旳L = 54μH, C = 90 pF, r = 9Ω; 电路旳负载是阻容并联电路, 其中RL= 60kΩ, CL = 10pF 。 如整个电路已对电源频率谐振, 求谐振频率f0、 RL两端旳电压和整个电路旳有载品质因数QL。
并联谐振电路
并联谐振电路
这表明，电阻越小，Q值越大。
后面我们将看到，这一现象十分明显。
谐振频率的计算公式是：
上面这个谐振电路是串联谐振电路XF2M-4015-1A。
除此之外，还可以有并联谐振电路。
并联谐振电路的总电流在谐振点处降至最小，电路如图1.29所示。
如果Q>5，对于并联谐振电路来说，上面的计算公式还有合理的精确度。
我们不必过于担心谐振计算的精确度，因为音频应用中不希望有谐振出现，我们应尽可能将谐振消除掉。
前面我们研究240V电压流过灯泡的电流时，曾提及到功率问题。
市电是交流供电的，最近英国已将市电电压规定为50Hz±1Hz 的230VAC：：O//o。
但这230V又是如何规定的呢？
如果电子管灯丝既可以工作于交流，又可以工作于直流，这样，使用起来就最为方便。
对于电子管而言，只要灯丝所加的电压是正确的，交流供电与直流供电都同样能让灯丝加热得很好：
RMS是均方根（Root of the Mean of the Squares，也称为真有效值——译注）的缩写，表明了其值的计算方法。
对于常见波形，
RMS电压VRMS写峰值电压Vpk的变换关系已有现成的计算公式可用。
就音频应用而言，我们最关心的是正弦波，具有如下关系：如果没有特别说明，所有正弦波的交流电压都是给出VRMS。
因此，设计工作于6.3VAC的灯丝，同样可以很好地工作于6.3VDC之下。
rlc并联谐振电路阻抗的特点
rlc并联谐振电路阻抗的特点【主题介绍】在电路中，RLC并联谐振电路是一种具有特殊频率响应的电路。
它由电感（L）、电阻（R）和电容（C）三个元件组成，能够在特定频率下表现出较低的阻抗。
本文将深入探讨RLC并联谐振电路的阻抗特点，并分享对该电路的观点和理解。
【1. RLC并联谐振电路简介】RLC并联谐振电路由电阻元件、电感元件和电容元件并联连接而成。
在电路中，电感元件储存电能，电容元件储存电荷，而电阻元件对电流产生阻碍。
当电路中的频率等于谐振频率时，电感和电容的阻抗相互抵消，使得电路整体的阻抗具有最小值，这就是并联谐振电路的特点所在。
【2. RL并联谐振电路的阻抗特点】在RLC并联谐振电路中，阻抗以复数形式呈现，由实部和虚部组成。
实部代表电路的有源部分，而虚部则代表电路的无源部分。
2.1 低阻抗：RLC并联谐振电路在谐振频率附近表现出较低的阻抗。
当电路的频率等于谐振频率时，电感和电容的阻抗相互抵消，整个电路的阻抗呈现最小值。
这种低阻抗特点使得电路在谐振频率附近对电流更加敏感，电信号可以更轻松地通过电路，实现有效的能量传输。
2.2 频率选择性：RLC并联谐振电路在谐振频率附近表现出较高的频率选择性。
谐振频率附近，电感和电容的阻抗值会急剧变化，对其他频率的电信号产生较高的阻碍。
这种频率选择性让电路能够选择通过特定频率的信号，抑制其他频率的干扰信号，从而实现滤波的功能。
2.3 相位角特性：RLC并联谐振电路的阻抗特点还表现在相位角上。
在谐振频率附近，电路中的电感和电容的阻抗几乎相等，且互相抵消，导致电路的相位角接近零。
而在谐振频率两侧，相位角逐渐增大，表现出较大的相位差。
这种相位角特性可以用来调节信号的相位，对于某些特定应用具有重要意义。
【3. RLC并联谐振电路的观点和理解】RLC并联谐振电路是一种常用的电路结构，具有诸多特点和应用。
以下是对该电路的观点和理解：3.1 实用性：RLC并联谐振电路的低阻抗特点使其在实际应用中具有广泛用途。
谐振电路中的并联和串联
谐振电路中的并联和串联谐振电路是电路中常见的重要组成部分之一。
它是指在特定频率下，电路中的电感和电容元件形成共振，使得电流和电压振荡幅度达到最大值的现象。
谐振电路可以用来选择特定频率的信号，以及滤除其他频率的噪声。
在谐振电路中，我们常见的两种连接方式是并联和串联。
本文将深入探讨谐振电路中的并联和串联的特点、应用以及其在实际电路中的使用。
首先，我们来讨论并联谐振电路。
在并联谐振电路中，电感和电容元件并联连接。
当电感和电容元件的谐振频率与输入信号频率相等时，电路达到谐振状态。
并联谐振电路具有以下几个重要特点：1. 并联谐振电路的共振频率计算：在并联谐振电路中，共振频率可以通过以下公式计算：f_res = 1 / (2 * π * √(L * C))其中，f_res是共振频率，L是电感的值，C是电容的值。
2. 并联谐振电路的阻抗特性：在谐振频率附近，并联谐振电路的阻抗最小，接近于零。
这意味着在共振频率附近，电流的幅值最大，电压降最小。
因此，并联谐振电路可以用作选择特定频率信号的滤波器。
3. 并联谐振电路的相位特性：在共振频率附近，电流和电压具有相位一致。
即它们的相位差非常小，接近于零度。
这种相位一致的特性在某些应用中非常重要。
接下来，我们转向串联谐振电路。
在串联谐振电路中，电感和电容元件串联连接。
与并联谐振电路相比，串联谐振电路具有一些独特的特点：1. 串联谐振电路的共振频率计算：与并联谐振电路不同，串联谐振电路的共振频率可以通过以下公式计算：f_res = 1 / (2 * π * √(L * C))与并联谐振电路公式相同。
2. 串联谐振电路的阻抗特性：在谐振频率附近，串联谐振电路的阻抗最大，接近于无穷大。
这意味着在共振频率附近，电压的幅值最大，电流降最小。
串联谐振电路可以用作电压放大器。
3. 串联谐振电路的相位特性：在共振频率附近，电流和电压具有相位差90度。
电流超前于电压，并且相位差始终保持90度。
《电工技术》课件 并联电路的谐振
一、并联谐振的条件
1.RLC并联电路的谐振
✓并联谐振时，电路的复数导纳虚部为零。
Y G j(BC BL )
BL BC
✓电路发生谐振时，电感支路电流与电容支路电流大小相
等，方向相反，总电压与总电流同相位，电路呈阻性。
IL
U XL
, IC
U XC
求得谐振条件和谐振频率：
BL BC
Q
0 L
R
1
0CR
I L0 Q I0
为并联谐振的品质因数
电容支路电流
IC 0 Q I0
当 Q远大于1时， 电感支路电流和电容支路电流比总电流大很多，因此并联谐振也称为电流谐振。
三、习题讲解
例题 如图所示电路，已知L=100μH，C=100pF，电路品质因数为100，电源电压U =10V，若电路 已处于谐振状态。试求：谐振频率 ，总电流 ，各支路电流 ，电路吸收的功率。
解：利用公式直接求得参数。
+ i i1
由于
Q＞＞1，则有
f
f0
2
1 LC
2
1 100 106 100 1012
1.59MHZ
R
iC
Z0 QL 100 23.141.59106 100106 100k u
L
C
U
10
I0
Z0
0.1mA
100 103
IL0 IC0 Q I0 0.1100 10mA －
f
f0
2
1 LC
一、并联谐振的条件
2.RL串联再与C并联电路的谐振
+ i i1
R u
L
－
Y 1 jC R jL
R
电工技术：并联电路的谐振
BL BC
f f0
1 2 LC
一、并联谐振的条件
2.RL串联再与C并联电路的谐振
Y
+ i
u －
i1 R L iC C
1 jC R jL R L 2 j (C 2 ) 2 2 R (L) R （L)
电路发生谐振时，电压与电流同相，复数导纳的虚部为零。得谐振 条件：
并联电路的谐振
一、并联谐振的条件
1.RLC并联电路的谐振
并联谐振时，电路的复数导纳虚部为零。
Y G j ( BC BL )
BL BC
电路发生谐振时，电感支路电流与电容支路电流大小相 等，方向相反，总电压与总电流同相位，电路呈阻性。
U U IL , IC XL XC
求得谐振条件和谐振频率：
L C 2 R (L) 2
R R Y0 2 2 R (0 L) (0 L)2
一、并联谐振的条件
+ i
u －
i1 R L iC C
谐振角频率
1 R2 1 C 0 2 1 R2 LC L L LC
谐振频率
R很小
0
1 LC
1 1 R2 1 CR 2 f0 2 1 2 LC L 2 LC L
2 2
P I L0 R I L0
L
2 1.59 106 100 106 10 10 3 2 1mW Q 100
当 Q 远大于 1时， 电感支路电流和电容支路电流比总电流大很多，因此并联谐振也称为电流谐振。
三、习题讲解
例题 如图所示电路，已知L=100μ H，C=100pF，电路品质因数为100，电源电压U =10V，若电路
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Is R0 = U0
.
1
.U U
∴并谐: U0
==
U0
1 Q2
0 2
0
θ(ω)= t g 1 Q 0 =φu-φis
0
.
1
.I I
串谐: = =
I0
I0
1 Q2
0 2
0
θ(ω)= t g 1 Q 0 =φi-φus
0
4.有载Q值 — QL 并：Q =ω0 C R0 =
R0 — 空载Q值(并谐回路Q值)
Q
Q↑ → BW↓ Q↓ → BW↑
3.频率特性
.
.U
H(jω)= =
1
= 1
1
Is G j C 1
G 1
j C
1
L
G LG
C G
1 LG
=
0C 0 G
0 1 0 LG
=
0
0
CR0
0 R0 0L
=Q 0
0
.
.U
H(jω)= =
1
1
Is
G 1
jQ
0
0
1. .
R0 =
,
G
0L
R0q = R0‖Rs‖RL
=ω0CR0q=
0L
R0 q R0
Q — 有载Q值 (要求Rs、RL大)(适用电流源)
串：Q = 0 L = 1
R
0 CR
QL= 0 L
R Rs RL
(空载Q值)(LC回路Q值) (要求Rs、RL小)(适用电压源)
例：R=10KΩ，L=1mH，C=0.1uF，is= 10 cos 105 t 30 ° mA
IL -
. . ②ω0 =ω0 =
10r5ad/s
(并谐) ，U0 = Is Z0 =
100
∠30°(V)
2
. . . . IR0 =Is = 10 ∠30°(mA) ，IC0 = jQIs = 1 ∠120°(A)
.
.2 1
2
IL0 = -jQIs = ∠-60°(A)
2
∴u0(t) = 100cos 105 t 30 ° (V) iR0(t) = 10 cos 105 t 30 ° (mA) iC0(t) = cos 105 t 120° (A) iL0(t) = cos 105 t 60 ° (A)
. . . . j 0 L
0L
. . . IC0= jω0C U0 = jω0C R0 Is = jQIs
IR0= G U0 = Is
R0
Q=
0L
=ω0 C R0 =
R0
C — 并谐电路的品质因数
L
IC0 = IL0= Q Is (电流谐振) IL= Q Is — 环流
BW=ωC2 -ωC1 = 0
r
4 ×10 4
10 10 =20Ω
100
R= Q2 r
匹配： 1
m2
Rs
=
Q2
r
m2
=
Rs Q2 r
=
8 ×10 3 1002 ×20
= 4 ×10
2
m= 2 ×10
1 = N1
N
∴N1 = 2 ×10 1 ×100 =20T
. . . . 例：谐振时IRL=15A、I=9A，求IC
..
. . . 解：谐振时U和I同相，IRL滞后U角φL，IC超前U90°角
例：Is=10mA、L=100uH、R=10Ω、C=400pF、
RL=100KΩ，求谐振时R0、U0、IL、BW
解：
1
1
ω0 =
=
LC
10 4 ×4×10 10= 5 × 106rad/s
L
10 4
Q= 0 L = C = 4 ×10 10 =50 (空载Q值)
RR
10
Z0 = Q2 R = 502 ×10 = 25KΩ
求：①ω0、Q、Z0、ρ、BW ②u、iR、iL、iC
解：
1
ω0 = =
1 = 105rad/s
LC 10 3 ×10 7
.
Q =ω0CR= 105 ×10 7 ×10 4=100
Is
ρ= L=ω0L =
1
=100
C
0C
Z0 = R =10KΩ
，BW =
0
Q=
103rad/s
.R C.
IR
IC
+. .L U
1
∴ω0 =
— 并联谐振频率
LC
2.ω= ω0 时电压、电流、阻抗
11
Z0= Y( j ) = G =R0 — 谐振阻抗(最大、呈电阻性)
. . . . . . U0= Is = Is =R0Is (最大、且U0和I0同相) Y0 G0
. . . . IL0= 1 U0 = j R0 Is = -jQIs
I0 =
2 25
550×Is
=
2
mA
IL = QL Is = Q I0=100 mA
.
Is
. I.
.
.
IC
IL
I0
Rs
L
R0
C
例：串谐的等效电路
jωL
Z=jX= j L 1
C
Z→
1
1
X=0 → ω0=
，Z0=0Ω
j C
LC
并谐的等效电路
Y= j C 1 =j C 1 =jB
j L
L
Z→
1
jωL
.
I Rs
50
50
R0 = 0 C = 10 12 ×10 7 ×10 2 = 50KΩ
.+
Us
C
L
Req =R0‖Rs =
5025 50 25
×10
3
=
16.7KΩ
-
Is =
U=s
Rs
150
25 ×10 3= 6 mA
U0 = IsReq = 6 ×10 3 × 16.7×10 3 = 100 (V)
.
Is
jωL
Req =R0‖RL =
25 ×100 25 100
×10=3
20KΩ
R
+
.
1 RL U0
j L
-
U0 = IsReq = 10 ×10 3 ×20×10 3= 200 (V)
QL = Qeq =ω0CReq = Req Q= 20 ×50 = 40
R0
25
BW
=
0 QL
=
5
×10 40
6
=1.25×10
5 rad/s
IL = QL Is = 40 ×10 2 = 0.4 A
.
Is
.
R jωL IL
+
. RL
1
U0
j L
-
例：L=100uH、C=100pF、Q=50、Us =150V、Rs =25KΩ，
求ω0、I0、U0、IL
解：
1
ω0 = =
1 = 107rad/s
LC 10 4 ×10 10
j C
1
1
B=0 → ω0= LC ，Z0=Y0 =∞
例：Q=100 (空载)，N=100T，L=400uF，C=100pF， Rs=8KΩ，使并谐电路获最大功率，抽头N1=？
N
L
is
Rs
N1 C
is’
Rs’ R
L
C
r
解：Rs’=
1 m2
Rs
，m= N1
N
Q= 0 L → r= 0 L =
L
C=
.
. Y(jω)= Is= G + j( C
1
)
U
L
=|Y|∠θ(ω)
|Y| = G2 C 1 2
L
θ(ω) =
C 1
tg 1
L
G
.
Is
1
. . G j C
IG
IC
Iｌ
.
Is=Is∠φis固定、ω可变
G—C、L损耗电导
.jωL
IL
. . 1.谐振条件 总B=0 → ω0 C – 1 = 0 → Y(jω)=G → Is和U同相 0L
I=IRL+IC