数学广角《抽屉原理》教学案例

数学广角《抽屉原理》教学案例江口小学钟从英一、教学依据《义务教育课程标准实验教科书》六年级数学下册第五单元第一课时，教学第70—71页的例1、例2和做一做，练习十二的第2、4题。

二、设计思路（一）指导思想本课通过直观和实际操作，使学生进一步经历“抽屉原理”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，从而在用“抽屉原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。

（二）设计理念激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。

通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。

特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标的要求。

（三）教材分析《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。

是组合数学中的一个重要原理。

这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。

（四）学情分析学生在生活中常常能遇到“抽屉原理”的实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。

教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。

六年级的学生都有一定的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。

教学时可以借助实物操作或画草图的方式来指导学生学习。

因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。

因为要面向农村，所以学生的基础很薄弱，但教材要求要“知其然，更要知其所以然”，所以在设计上要精致一些，巧妙一些，要循序渐进。

三、教学目标知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

过程与方法：经历“抽屉原理”的探究过程，通过操作、观察和探究等过程，掌握用枚举法、假设法解决要探究的问题，发展学生的数学思维能力。

情感、态度与价值观：通过“抽屉原理”的探究，激发学生探究数学知识的兴趣，感受数学的魅力。

四、教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

五、教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

六、教具准备：一副扑克牌（取出大王、小王）。

七、学具准备：每组准备5支铅笔和3个文具盒。

八、教学过程：【一】导入教师：先来做个小游戏，请5名同学到台前来。

向学生介绍：这是一副扑克牌，取出大王、小王，还剩多少张？知道这副牌有几种花色吗？请5名学生分别抽取一张牌。

教师：每个人抽到的是几，我不知道。

但我可以肯定的说：这5张牌中，至少有两张牌的花色是一样的。

让学生理解“至少”，并验证老师猜的对不对。

再让学生抽取一次，教师猜，验证。

教师：如果让这些同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？引导：老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊，这个有趣的游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课，我们就一起研究这个原理。

【二】动手操作，获取新知（一）动手实践1.教师引导：这个原理是什么？你们想不想自己通过动手实践来发现它？每个小组都有4枝铅笔，把它们放进3个铅笔盒中，怎么放？会有几种方法？由此，你有什么发现吗？自己动手在小组内分一分，画一画，说一说，一会儿全班交流。

（学生动手操作、交流、师巡视、指导）2.全班交流，学生说自己的分法，师板书在黑板中。

并让学生说说自己的发现（明确：无论怎么分，总有一个铅笔盒至少有2枝铅笔），教师追问：总有是什么意思？至少有两支呢？3.师：你们都有这样的发现吗？再找学生说。

全班明确：把4枝铅笔放进3个铅笔盒中，不管怎么放，总有一个铅笔盒中至少有2枝铅笔，这是我们通过实际动手操作，列举出所有分法之后得出的结论。

我们把这种方法称为“枚举法”（板书）这是数学中常见的一种方法。

4.接着引导：在刚才的分铅笔活动中，你有没有发现，只摆一种或者不摆，也能得出刚才的结论呢？明确：假设每个铅笔盒中都先放一支，最多放3枝，剩下的一支不管放进哪一个铅笔盒中，总有一个铅笔盒中至少有2枝铅笔。

5.教师质疑：这种分法，实际就是先怎么分？（平均分）6.师：这种方法，我们称为“假设法”（板书）先假设每个铅笔盒中都放一支，余下的一支无论放到哪个铅笔盒中，都会出现“总有一个铅笔盒中至少有2枝铅笔”的结论。

7.师：既然是平均分，能用算式表示吗？生说，师板书。

质疑：这两个1表示的一样吗？8.师：接着想：如果把6枝铅笔放进5个铅笔盒中，会出现什么结果呢？（学生回答，师板书：6÷5=1……1 学生说想法）9.师：那如果是把5枝铅笔放进3个铅笔盒呢？（学生想，回答，师板书：5÷3=1……2）7枝铅笔放进4个铅笔盒中呢？（学生回答，师跟着板书）10.师：观察这组算式，它们有什么共同点？（明确：这些算式中，都是铅笔的数量比铅笔盒的数量多，商都是1，并且都有余数）（二）深入研究1.师：如果商不是1，还会有这种结论吗？请大家想一想，如果把5枝铅笔放进2个铅笔盒中，会出现什么结果？你可以自己摆一摆，也可以想一想，说一说（学生动手操作、汇报，明确：5÷2=2……1 让学生说说怎么想的）2.师：如果7枝铅笔放进2个铅笔盒中呢？（学生回答，师板书）19枝铅笔放进4个铅笔盒呢？3.师：观察这些算式，再观察商，你有什么发现吗？先把你的发现说给小组同学听听，一会说给全班同学听。

（学生小组讨论，汇报明确：4.师：如果4枝铅笔放进2个铅笔盒中呢？（学生回答，师板书）6枝铅笔放进2个铅笔盒呢？我们发现了什么？5.总结规律：当物体的数量比抽屉的数量多时（物体数不是抽屉数的倍数），总有一个铅笔盒中至少有商+1支铅笔；当物体的数量比抽屉的数量多时（物体数是抽屉数的倍数），总有一个铅笔盒中至少有商支铅笔。

6.师：我们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”。

（板书课题）7.师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。

运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。

像刚才的问题中，“铅笔盒”就相当于“抽屉”，“铅笔”就相当于“物体”。

现在，你能利用这一原理解释课一开始时的扑克牌问题了吗？（学生回答）那你还能利用抽屉原理解决下面的问题吗？【三】利用原理，解决问题1.8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

为什么？2.有13名小朋友，至少有2名小朋友的生日是同一月份。

为什么？3.有25个苹果，放进7个盘中，至少有4个苹果要放进一个盘中。

为什么？【四】全课总结1.学生谈谈自己的收获。

2.师总结。

【五】作业设计：练习12的第2、4题。

【六】拓展应用，推荐游戏“抽屉原理”在现实生活中引用也是非常广泛的，下面，老师给大家推荐一个扑克牌游戏：一副扑克牌，取出大王和小王，剩下52张，任意抽出14张扑克牌，至少有几张扑克牌的数字相同？为什么？板书设计：抽屉原理一、当物体数＞抽屉数（物体数不是抽屉数的倍数）物体抽屉（物体数不是抽屉数的倍数）铅笔铅笔盒总有一个铅笔盒中至少有“商+1”枝铅笔假设法：4 ÷3 = 1……1 2 6÷5 = 1……1 25÷3 = 1……2 27÷4 = 1……3 25÷2 = 2……1 37÷2 = 3……1 419÷4 = 4……3 5二、当物体数＞抽屉数（物体数是抽屉数的倍数）只要物体数比抽屉数多（物体数是抽屉数的倍数），总有一个抽屉中至少有“商”个物体。

4 ÷ 2 = 2 26 ÷ 2 = 3 3只要物体的数量比抽屉的数量多，当物体数不是抽屉数的倍数时，总有一个抽屉中至少有“商+1”个物体；当物体数是抽屉数的倍数时，总有一个抽屉中至少有“商”个物体。

总结：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉中至少有“商+1”个或“商”个物体。

九、教学反思抽屉原理是六年级下册数学广角中的内容，我在教学设计时有一些困惑与问题:1.如何定位数学目标，抽屉原理原属奥数内容，使学生初步感知一些基本的数学思想方法是“数学广角”的主要教学目标之一，但在具体的课堂中如何适度把握这类知识的深度？2.如何设计教学活动使学生在观察、操作中建立起解决非常抽象的“抽屉原理”问题，同时又开阔学生的发散性思维？面对上面的困惑及新教材，我认真看教材内容，读教参，首先自己先理解“抽屉原理”，发现抽屉原理包括两部分：分配和抽取，分配是将“物体”放进“抽屉”，抽取是将“物体”从“抽屉”中取出。

重点是要掌握分配规律和抽取规律，难点是将实际问题抽象为数学问题来解决。

根据教材内容、教学目标、教学重、难点设计教学过程。

教学分配问题时，我采用小组合作学习。

让学生经历猜测、实践、观察、验证等一系列数学活动，从具体到抽象的探究过程中建立数学模型，从而发现规律。

教材中的例1、例2都是物体数大于抽屉数，并且是物体数÷抽屉数的商是有余数的，其规律是：总有一个抽屉至少放“商＋1”个物体。

但教材的习题中安排有：物体数是抽屉数的倍数的习题，因此，在教学中应设计这一内容，还总结出这种情况的分配规律，即：当物体数大于抽屉数时，物体数是抽屉数的倍数时，总有一个抽屉至少放“商”个物体。

教学抽取问题时，通过抽取游戏，观察、分析、发现规律，应用规律解释、分析现实生活中的一些问题。

在教学“抽屉原理”中的分配问题时，要着重引导学生理解“总有”、“至少”这些关键词，记住分配规律，两种情况，灵活应用。

抽取问题的规律也应让学生记住。

通过教学，发现大多数学生能进行简单的计算，解释生活中的实际问题存在问题。

由于此内容属于奥数内容。

理解较难，在今后的教学中要想法将这一难点突破，让学生感受到学习奥数知识的乐趣。

3.为了便于学生熟练掌握此单元知识，我编了下面的顺口溜，让学生记住。

抽屉原理并不难，找准物体和抽屉，分清分配和抽取。

分配物体放抽屉，分配问题算除法，物体数÷抽屉数。

有余数至少放“商＋1”个物体，没余数至少放“商”个物体。

抽取把物体往外拿，知道最少取几个？“颜色种数＋1”可算出，保证有两个同色的。

分清分配和抽取，解决问题变简单。