抽屉原理教学设1

抽屉原理教学设计

黄山区耿城中心学校石磊

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第68—71页。

【设计理念】

本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。

【学情与教材分析】

“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在

就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。

【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

4．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解决数学问题的能力和兴趣。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】

多媒体课件

第一课时

教学过程：

一、游戏激趣，初步体验。

1．老师组织学生做“抢凳子的游戏”。

请4位同学上来，摆开3张凳子。

老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。

教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！

师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？

2．老师请7位同学进行游戏。

宣布游戏规则：每位同学在手心写上自然数1—4中任意一个数字。

都写好了吗？请大家捏紧拳头，老师不用看，也知道肯定有一个数字至少有2位同学写了。信不信？怎么来验证老师说得对不对？

师：刚才两个游戏为什么我能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理—-板书课题：数学广角。下面我们开始上课，可以吗？

二、操作探究，发现规律。

1、观察猜测

准备题：3枝铅笔，放到2个笔筒里，猜一猜：不管怎么放，肯定有有一个笔筒至少放进____支铅笔。

分一分：引导学生把每种分法中得书最多的旁边作个记号，得出每种分法中有一名学生得2枝、3枝即2本枝以上，再让学生用一个词语表示这种意思，那就是“至少”的意思，再反过来理解“肯定有”“至少”的意思。

“肯定有”是什么意思？（一定有）

换词游戏：“肯定有”还可以用什么词代替？———“一定有”、“总有”

“至少”什么意思？（“不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝”）

就是不能少于2支铅笔。

2、多媒体出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进支铅笔。让学生猜测“至少会是”几支？

3、验证结论：不管学生猜测的结论是什么，都要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。

（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）

（4，0，0）（3，1，0）

（2，2，0）（2，1，1），

学生汇报完后，教师再利用枚举法的课件演示，指出每种情况中都有几支铅笔被放进了同一个笔筒。

（2）提出问题：不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？

学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个笔筒里都要放1支铅笔呢？请相互之间讨论一下。

在讨论的基础上，教师小结：假如每个笔筒放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个笔筒，无论放在哪个笔筒里，一定能找到一个笔筒里至少有2支铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能的分散，保证“至少”的情况。

（3）初步观察规律。

教师继续提问：6支铅笔放进5个文具盒里呢？你还用一一列举所有的摆法吗？7支铅笔放进6个文具盒里呢？100支铅笔放进99个文具盒呢？你发现了什么？

教师引导学生进行比较:你发现什么？

笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

三、运用抽屉原理解决问题（看类似的例子）。

1、课件出示：5只鸽子飞回4个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

学生独立思考，自主探究——交流，说理。

2、在13名同学中，肯定至少有2人的生日在同一个月份，你们相信吗？

一月

二月三月四月

五月

六月七月八月

九月

十月十一月十二月

理解题意，明白一年有12个月，共有13名同学。

学生独立思考——交流，说理。

3、四年级班有43名同学，至少有多少人在同一个月出生？某校有1603名学生至少有（）人同日出生。

4、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？能确定是哪种花色吗？

5、摸球游戏

盒子里有同样大小的红色球和蓝色球各4个，要想摸出的球一定有2个同色，最少要摸几个球？

四、布置作业：

耿城学校六年级共有66名学生，最少需要多少本课外书分给大家，才能保证至少有一名同学分到2本课外书。

五、课题小结

我们将铅笔、鸽子看做物体（苹果），笔筒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）

小结：今天，我们学习的“把4支铅笔放进3个文具盒中，我们可以把4枝铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。把4支物体放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2个物体………人们把这一原理形象的称为抽屉原理。板书：抽屉原理

第二课时

教学过程：

一、谈话导入

把三本书放入2个抽屉中，总有一个抽屉至少放进2本书。为什么？

二、教学例2（用有余数的除法算式表示假设法的思维过程）。

1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

2．学生汇报。

生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。

板书：

5本2个2本……余1本（总有一个抽屉里至有3本书）

7本2个3本……余1本（总有一个抽屉里至有4本书）

9本2个4本……余1本（总有一个抽屉里至有5本书）

3本、4本、5本是怎么得到的？生答完成除法算式。

5÷2=2本……1本（商加1）

7÷2=3本……1本（商加1）

9÷2=4本……1本（商加1）

观察板书你能发现什么？

生“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用“商+ 1”就可以得到。

3、继续讨论

如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？11本书放进3个抽屉中、20本书放进4个抽屉中呢？（根据学生回答，板书

相应的除法算式。）

生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+ 2”就可以了。

生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。

交流、说理活动：

生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？

4、再次发现规律。

观察板书，你有什么发现吗？让学生通过对除法算式的观察，得出“物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体”的结论。

（学情预设①：“商+余数”和“商+1”两种情况；验证一下，看看到底是商+1，还是+余数？）

生4：如果书的本数大于抽屉数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

同学们同意吧？

同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

三、灵活应用，巩固练习

1、出示第70页“做一做”7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？

2、出示第71页“做一做”8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？你能证明这个结论吗？

3、飞镖比赛。练习十二第二题。

4、练习十二第四题。

5、练习十二第三题。

6、拓展题：证明，任意写出三个自然数，至少有2个数的和一定是偶数。说明理由。

四、全课小结

通过今天学习，你有什么收获？

对“抽屉原理”第一课时教学流程的思考

教学流程：

本节课共四个教学环节：游戏导入——探究新知——解决问题——游戏深化。设计意图：

第一环节——游戏导入

通过“抢椅子”游戏，体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。激起学生认识上的兴趣，趁机抓住他们认知上的求知欲，作为新课的切入点，我这样导入极大地激发了学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中。

第二环节，探究新知。

此环节正是本节课的关键一环，这一环节的教学，我重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是生搬硬套，只求结论或囫囵吞枣，让学生不但知其然，更要知其所以然。课上我让学生通过列举法、数的分解法及假设法探究总结出了结论：3枝铅笔，放到2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝。这是本课的重点，接着引导学生把每种分法中得笔最多的旁边作个记号，得出每种分法中有一名学生得2枝、3枝即2枝以上，再让学生用一个词语表示这种意思，那就是“至少”的意思，再反过来理解“总有”“至少”的意思。这样既突破了本节课的难点，也加深了对抽屉原理的理解。

在此基础上，我让学生把4枝铅笔放进3个笔筒里，怎么放？有几种不同的放法？先摆放、再讨论能不能只摆一次就能得出结论。然后得出只要先平均分，再把余下的再平均分就能得到“不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。”

第三环节——解决问题

数学来源于生活又服务于生活，此环节我选择了贴近学生生活的喜闻乐见的事物，让学生在满怀激情中解决问题。练习题的设计遵循了“让学生接触这类问题——逐步熟悉这类问题——然后归纳这类问题的基本型——这类问题

的变式型。即给出了抽屉数，引导学生逆向思维去求物体数，这一问题是抽屉原理的逆思考问题，拓宽了学生的思维空间。

第四环节——游戏深化

课的开始是游戏导入，结束时必须让学生没有遗憾的离开课堂，所以我在出示了几道关于出生年、月、日的练习题，在解决这几个问题时，我把问题逐步深化，比如：四年级班有43名同学，至少有多少人在同一个月出生？某校有1603名学生至少有（）人同日出生。最后我又给学生做了一个游戏：有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？这一类问题正是下节课要学习的抽屉原理（二）的知识，学生的思维向纵深发展了，不但解决了问题还受到了相信科学不迷信的情感教育，落实情感教育标。