抽屉原理教案

抽屉原理
教学目标
知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽
屉原理”解决简单的实际问题。

培养学生有根据、有条理地进行思
考和推理的能力。

过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

情感态度与价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

提高学生解
决数学问题的能力和兴趣。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”
教具准备：小棒，杯子，书（每组5，7本），扑克牌，练习题字条, 教学过程
一、游戏激趣，初步体验。

老师组织学生做“抢凳子的游戏”。

请4位同学上来，摆开3张凳子。

老师宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，老师喊“停”的时候，3个人
每个人都必须坐在凳子上。

教师背对着游戏的学生，宣布游戏开始，然后叫“停”！
师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。

老师说得对吗？（要不再试一次）
刚才的游戏为什么我能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一
个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

二、操作探究，发现规律
就从刚才的游戏入手，用4根小棒代替4个同学用3个杯子代替3个凳子，
4个同学抢3个凳子游戏就相当于把4根小棒放进3个杯子里，现在请小组同学
共同合作动手摆摆有几种不同的摆法？也可以记录下来。

说说每种摆法中较多的
杯子里分别有几根小棒？想想你们有什么发现？
1、概括现象。

学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操
作情况，找出列举所有情况的学生。

（观察）
（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，教师根据学生的回答板书所有的
情况。

（4，0，0）（3，1，0）（2，1，1）（2，2，1）
（2）说说每种摆法中较多的杯子里分别有几根小棒？
每种摆法中较多的杯子里有的是2，3，4根小棒，还可以怎么概括这句话？
至少有2根小棒，至少是什么意思？是不是每个杯子里都至少有2根呢？不
管哪种摆法，总有一个杯子有这种情况。

多喊几个人说（把你的这个发现也
说给同学听）得出：把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯
子里至少放2根。

（老师板书）再请同学们互相说说刚才我们把4根小棒放
进3个杯子里，有什么发现？要求把句子说完整，
2、找出规律
把4根小棒放进3个杯子里，除了这样一一列举，我们能不能找到一种更为
直接简便的方法，也能得到这个结论呢？小组内互相讨论动手摆摆。

师：你能边演示边讲解吗？（学生操作演示）
生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师：这种方法好吗？现在我们就用刚才这个同学的方法把4根小棒放进3个杯子里，总有一个杯子至少有2根。

每组至少要有3个同学边演示边讲解，其他同学督促。

再指名学生边演示边说。

他们都是怎样分小棒的？（平均分）
为什么要这样分？
这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？
只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。

师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）
生：（一边演示一边说）
师：把6根小棒放进5个杯子里呢？还用摆吗？
师：把7根小棒放进6个杯子里呢？把100根小棒放进99个杯子呢？
师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？
生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个杯子里至少有2根小棒”。

师：同学们都有这个发现吗？再看看老师的板书你还发现了什么？分的小棒数比杯子数多1，总有一个杯子至少有2根小棒。

如果多2呢，是7根小棒放进5个杯子里，不管怎么放，是不是总有一个杯子至少也有2根呢？
师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。

同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一个问题。

3、抽屉原理“模型化”
出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？以小组为单位可以边摆边说。

怎样摆最简单。

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
学生汇报。

（喊两个学生回答）
能不能用一个算式表达这个过程
板书：5÷2=2本……1本（商加1）（总有一个抽屉里至有3本书）为什么用除法？（强调平均分）
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？不用摆你能做出来吗？试试。

把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
7÷2=3本……1本（商加1）
9÷2=4本……1本（商加1）
师：观察板书你能发现什么？
生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”（板书）
同意他的看法吗？那现在请帮我解决这个问题。

如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？小组合作共同寻找答案。

生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+2”就可以了。

生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。

师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论，也可以动手分一分。

交流、说说你认为哪种方法才是正确的。

生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？小组讨论互相说说。

生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

（板书：至少数=商+1 ）
师：同学们同意吧？
师：你们的这一发现，称为“抽屉原理”，（板书：抽屉原理）
三、揭示课题，达标检测
“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应
用。

“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

现在我们一起看看这道“鸽笼原理”的问题。

1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

为什么？先自己思考再在小组内交流。

然后咸几个学生回答。

用算式表示你的想法。

（得出：求至少数，平均分，用除法，至少数=商+1）
2、我们上课前玩的抢凳子的游戏，你们现在知道老师为什么那么厉害了吧，你们也行吗？试试，请三个男同学抢二个凳子，每人都必须坐凳子上。

说说会有什么结果出现？说理由。

学生游戏证明。

你能用算式表示你的想法吗？（得出：求至少数，平均分，用除法，至少数=商+1）
3、小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面我们再来做个小游戏。

全班同学向后转闭上眼睛，老师喊5个男同学，2个女同学上台，（男同学手里拿“男”字站一块，女同学拿“女”站一块）先让学生猜这7个同学中同性别的至少有几个？（提示，实际就相当于把7根小棒放进男和女这2个杯子里。

不管怎么放总有一个杯子至少有几个）
先动笔算算。

再猜，说理由，用算式表示。

7÷2=3（个）……1（个）
验证结果：全班学生面向黑板，同性别的男生有5个符合你们的猜测吗？
4、我们班13个同学中，至少有2个同学是同一个月出生的，为什么？学生自由练习，小组内交流，指名汇报。

5、师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。

请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？生：2张/因为5÷4=1 (1)
师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。

师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？
四、总结
通过这节课的学习，你又了解了哪些知识？
板书设计：
抽屉原理：至少数=商+1
平均分
总有一个杯子至少有2根把5本书放进2个抽屉中，总
小棒杯子一个抽屉至少放进 3 本书
4 3 5÷2=2……1 2+1=3
5 4 7÷2=3……1 3+1=4
6 5 9÷2=4……1 4+1=5
100 99 5÷3=2……2 2+1=3。