迭代学习控制的研究及应用(1)
《迭代学习控制的初态和时滞研究》范文
《迭代学习控制的初态和时滞研究》篇一一、引言迭代学习控制（Iterative Learning Control, ILC）是一种针对重复性任务的智能控制方法，它通过多次迭代过程来优化控制策略，从而达到精确跟踪期望轨迹的目的。
初态和时滞是迭代学习控制中两个重要的影响因素，对控制性能有着显著的影响。
本文将针对迭代学习控制的初态和时滞进行研究，探讨其对控制性能的影响及优化方法。
二、初态对迭代学习控制的影响初态是指系统在开始迭代学习前的初始状态。
在迭代学习控制中，初态的选取对控制性能有着重要的影响。
如果初态选择不当，可能会导致系统在迭代过程中无法收敛到期望轨迹，或者需要更多的迭代次数才能达到满意的精度。
因此，如何合理选择初态成为了一个重要的问题。
首先，我们分析了不同初态对系统控制性能的影响。
通过建立数学模型和仿真实验，我们发现初态的选择会影响系统的收敛速度和精度。
在一定的范围内，选择接近期望轨迹的初态可以加快系统的收敛速度并提高精度。
然而，如果初态与期望轨迹相差过大，系统可能无法在有限次迭代内达到满意的精度。
其次，我们研究了初态优化的方法。
通过优化算法，我们可以找到使系统控制性能最优的初态。
这可以通过遗传算法、粒子群优化等智能优化算法来实现。
在实际应用中，我们可以根据系统的特性和任务需求，选择合适的优化方法来找到最佳的初态。
三、时滞对迭代学习控制的影响时滞是指系统在响应控制信号时产生的延迟。
在迭代学习控制中，时滞会导致系统无法及时跟踪期望轨迹，从而影响控制性能。
因此，研究时滞对迭代学习控制的影响及优化方法具有重要意义。
首先，我们分析了时滞对系统控制性能的具体影响。
时滞会使系统的响应滞后，导致跟踪误差增大。
此外，时滞还会影响系统的稳定性，使系统在迭代过程中产生振荡或失稳。
因此，减小时滞对提高系统控制性能具有重要意义。
针对时滞问题，我们研究了时滞补偿的方法。
时滞补偿是通过引入额外的控制信号来抵消时滞对系统的影响。
优化迭代学习控制算法及其应用研究
优化迭代学习控制算法及其应用研究优化迭代学习控制算法及其应用研究摘要：迭代学习控制（ILC）是一种重要的控制算法，可以通过反复执行和学习来提高系统的控制性能。
然而，传统的ILC算法存在着性能衰减和收敛速度慢等问题。
为了解决这些问题，本文提出了一种基于优化方法的迭代学习控制算法，并将其应用于非线性系统控制中。
通过理论分析和仿真实验，证明了该算法的有效性和优越性。
1. 引言迭代学习控制（ILC）是一种通过重复执行和学习来提高系统控制性能的方法。
它广泛应用于机器人控制、深度学习、自适应控制等领域。
然而，传统的ILC算法存在着性能衰减和收敛速度慢等问题，这限制了其在实际应用中的有效性。
2. 优化迭代学习控制算法的原理为了解决传统ILC算法的问题，本文提出了一种基于优化方法的迭代学习控制算法。
该算法利用优化算法来不断优化学习控制器的参数，以提高系统的控制性能。
算法的核心思想是将迭代学习过程转化为一个优化问题，并利用优化算法对控制器参数进行迭代更新。
3. 优化迭代学习控制算法的设计在设计优化迭代学习控制算法时，首先需要确定学习目标和性能指标，然后选择适合的优化算法，并利用梯度下降法等方法进行参数优化。
为了提高算法的收敛速度，还可以采用批处理技术和加权更新策略。
最后，通过仿真实验来验证算法的性能和有效性。
4. 优化迭代学习控制算法在非线性系统中的应用为了验证优化迭代学习控制算法在实际系统中的应用价值，本文将其应用于非线性系统的控制中。
通过对比传统ILC算法和优化ILC算法的性能，结果显示优化ILC算法在非线性系统控制中具有更好的性能和收敛速度。
此外，通过实验还发现，该算法对参数变化和模型不确定性具有一定的鲁棒性。
5. 结论与展望本文研究了优化迭代学习控制算法及其在非线性系统中的应用。
通过理论分析和仿真实验，证明了该算法的有效性和优越性。
然而，本文的研究还存在一些不足之处，例如在实际系统中的应用效果还需要更多的验证，算法的稳定性和收敛性等问题也需要进一步研究。
《2024年迭代学习控制算法研究及在机械臂中的应用》范文
《迭代学习控制算法研究及在机械臂中的应用》篇一一、引言迭代学习控制算法（Iterative Learning Control，简称ILC）是一种用于处理重复任务的优化算法。
该算法的核心思想是通过多次迭代来逐步优化控制策略，使得系统在每次迭代后都能达到更高的性能水平。
随着机器人技术、自动化控制等领域的发展，迭代学习控制算法在机械臂控制中得到了广泛的应用。
本文将重点研究迭代学习控制算法的原理、特点及其在机械臂控制中的应用。
二、迭代学习控制算法原理及特点1. 迭代学习控制算法原理迭代学习控制算法是一种基于反复迭代的过程，它通过对系统的输出与期望输出之间的误差进行评估，根据评估结果调整系统的控制策略。
在每次迭代过程中，系统都会根据前一次迭代的经验来优化控制策略，从而达到更高的性能水平。
2. 迭代学习控制算法特点（1）针对重复任务：迭代学习控制算法适用于需要执行重复任务的场景，如机械臂的轨迹跟踪、装配等。
（2）逐步优化：通过多次迭代逐步优化控制策略，使得系统在每次迭代后都能达到更高的性能水平。
（3）简单易实现：迭代学习控制算法实现起来相对简单，且对硬件要求不高。
三、机械臂控制系统概述机械臂是一种典型的重复任务执行系统，其控制系统需要具备高精度、高速度、高稳定性的特点。
机械臂控制系统通常包括传感器、控制器、执行器等部分。
传感器用于获取机械臂的状态信息，控制器根据状态信息计算控制指令，执行器根据控制指令驱动机械臂运动。
四、迭代学习控制在机械臂中的应用1. 轨迹跟踪机械臂的轨迹跟踪是一种典型的重复任务，通过应用迭代学习控制算法，可以显著提高轨迹跟踪的精度和速度。
在每次迭代过程中，系统都会根据前一次迭代的经验来调整控制策略，从而逐步优化轨迹跟踪的精度。
2. 装配任务在装配任务中，机械臂需要准确地完成零部件的组装。
通过应用迭代学习控制算法，机械臂可以逐步学习并掌握装配过程中的细微动作和力矩控制，从而提高装配的精度和效率。
迭代学习控制
迭代学习控制 1、前言迭代学习控制（Iterative Learning Control ，简称ILC ）是指不断重复一个同样的轨迹的控制尝试，并以此修正控制律，以得到非常好的控制效果的控制方法[1]。
迭代学习控制是学习控制的一个重要分支，是一种新型学习控制策略。
它通过反复应用先前试验得到的信息来获得能够产生期望输出轨迹的控制输入，以改善控制质量。
与传统的控制方法不同的是，迭代学习控制能以非常简单的方式处理不确定度相当高的动态系统，且仅需较少的先验知识和计算量，同时适应性强，易于实现；更主要的是，它不依赖于动态系统的精确数学模型，是一种以迭代产生优化输入信号，使系统输出尽可能逼近理想值的算法。
它的研究对那些有着非线性、复杂性、难以建模以及高精度轨迹控制问题有着非常重要的意义。
最初的学习控制-迭代学习控制（ILC ），由日本学者首倡于1978年。
不像其他的的控制方法从线性受控对象起步，迭代学习控制开门见山就把非线性系统作为研究对象，且要在有限区间[0,T]上实现输出完全追踪的控制任务。
这里完全追踪（perfect tracking ）指系统的输出自始至终，无论是暂态还是稳态，都和目标轨道保持一致。
显然，迭代学习控制的起点要比其它控制方法高出一截可是，从二十年的发展历程看，起点过高也有不利的一面：发展空间不足以及难以和主流控制方法相融合。
而事实上，只要任务是可重复的，或系统干扰是周期性的，都可用ILC 来解决实际问题。
从迭代学习控制方法的产生至今已有二十多年的历史它已经发展成为智能控制领域的一个新的发展方向，它的研究对那些有着非线性、强耦合、难以建模以及高精度轨迹控制的问题有非常重要的意义。
迭代学习控制适用于具有重复运动性质的被控系统，它的目标是实现有线区间上的完全跟踪任务。
它通过对被控系统进行控制尝试，以输出信号与给定目标的偏差修正不理想的控制信号，使得系统的跟踪性能得以提高。
迭代学习控制的研究对具有较强的非线性耦合、较高的位置重复精度、难以建模和高精度轨迹跟踪控制要求的动力学系统有着非常重要的意义。
《2024年迭代学习控制算法研究及在机械臂中的应用》范文
《迭代学习控制算法研究及在机械臂中的应用》篇一一、引言随着机器人技术的不断发展，机械臂已经成为现代工业、医疗、航空航天等众多领域中不可或缺的重要设备。
然而，机械臂的精确控制一直是其应用中的关键问题。
迭代学习控制算法作为一种有效的控制策略，在机械臂的精确控制中发挥着重要作用。
本文将首先介绍迭代学习控制算法的基本原理和特点，然后详细探讨其在机械臂中的应用及其所取得的成果。
二、迭代学习控制算法的基本原理及特点迭代学习控制算法是一种基于迭代思想的优化控制方法，通过反复执行任务并学习控制策略来逐步提高控制精度。
其基本原理是将任务分解为多个迭代周期，每个周期内根据上一次迭代的控制结果和系统响应来调整控制策略，以达到更好的控制效果。
迭代学习控制算法具有以下特点：1. 简单易行：算法实现相对简单，不需要复杂的数学模型和计算过程。
2. 精度高：通过反复迭代和优化，可以逐步提高控制精度，满足高精度控制需求。
3. 鲁棒性强：对于系统参数变化和干扰具有较好的适应能力，具有较强的鲁棒性。
4. 适用于重复性任务：对于具有重复性的任务，迭代学习控制算法可以显著提高工作效率和控制精度。
三、迭代学习控制在机械臂中的应用机械臂作为一种典型的复杂系统，其精确控制一直是研究热点。
迭代学习控制在机械臂中的应用主要表现在以下几个方面：1. 轨迹跟踪控制：利用迭代学习控制算法对机械臂的轨迹进行精确跟踪，通过反复迭代和优化，逐步提高轨迹跟踪的精度和速度。
2. 力控制：针对机械臂在操作过程中需要施加的力进行精确控制，通过迭代学习控制算法调整力的大小和方向，以满足操作需求。
3. 姿态调整：针对机械臂的姿态进行调整，使其达到预定位置和姿态。
通过迭代学习控制算法对姿态进行调整和优化，提高姿态调整的精度和速度。
4. 适应性控制：针对不同环境和任务需求，通过迭代学习控制算法对机械臂进行适应性控制，使其能够适应各种复杂环境和工作需求。
四、应用成果及展望迭代学习控制在机械臂中的应用已经取得了显著的成果。
《2024年迭代学习控制算法研究及在机械臂中的应用》范文
《迭代学习控制算法研究及在机械臂中的应用》篇一一、引言迭代学习控制算法（Iterative Learning Control，简称ILC）是一种针对重复性任务的优化控制策略，通过多次迭代过程，使系统逐渐逼近理想的控制效果。
随着机器人技术和自动化控制系统的不断发展，迭代学习控制在机械臂控制中得到了广泛应用。
本文旨在研究迭代学习控制算法的原理及其在机械臂中的应用，以期为相关领域的研究和应用提供参考。
二、迭代学习控制算法研究1. 算法原理迭代学习控制算法是一种基于迭代思想的优化控制方法，通过多次迭代过程，使系统逐渐逼近理想的控制效果。
其基本原理是在每个迭代周期内，根据系统当前状态和期望状态之间的误差，调整控制输入，使系统在下一次迭代中达到更接近期望状态的效果。
2. 算法特点迭代学习控制算法具有以下特点：一是针对重复性任务进行优化，适用于机械臂等需要多次执行相同或相似任务的场景；二是通过多次迭代逐渐逼近理想控制效果，具有较好的鲁棒性和适应性；三是算法实现简单，易于与其他控制系统集成。
三、迭代学习控制在机械臂中的应用1. 机械臂控制系统概述机械臂是一种典型的重复性任务执行机构，需要高精度的位置和姿态控制。
传统的机械臂控制系统主要采用基于模型的控制方法，但在实际运行中往往受到模型不确定性、外界干扰等因素的影响，导致控制效果不理想。
而迭代学习控制算法可以有效地解决这些问题。
2. 迭代学习控制在机械臂中的应用实例以一个典型的工业机械臂为例，采用迭代学习控制算法对机械臂进行控制。
首先，根据任务需求设定期望轨迹；然后，通过迭代学习控制算法计算控制输入，使机械臂逐渐逼近期望轨迹；最后，通过传感器实时监测机械臂的状态，将实际轨迹与期望轨迹进行比较，调整控制输入，使机械臂在下一次迭代中达到更接近期望轨迹的效果。
在实际应用中，迭代学习控制算法可以根据机械臂的具体任务和要求进行定制化设计。
例如，针对不同类型和规格的机械臂，可以调整算法的参数和结构，以适应不同的控制需求。
迭代学习控制的研究与现状
（ 中船重工集 团公 司第七二二研 究所 ， 湖北 武汉 ４ ０ ７ ） ３ ０ ９ 摘要 ： 迭代学 习控制适 用于工业机 器人 、 数控机床等具有重 复运行特性 的领域 ， 在非线性 、 未知模型等 系统 的控 制方 面有 着独到优 势。本 文论述 了迭代 学习控制 的基本理论 问题 ， 系统介 绍 了理论研究现状及工程应 用， 并讨论 了其存在 的问题 和发展趋 势。
ｃ ｎ ｒ ｌａ ｅ ｐ ｅ ｅ ｔｄ；ｔ ｅ ｐ ｏ ｌ ｍ ｎ ｕｕ ｅ ｔｎ ｅ ｃ ｘ ｓ ｉｃ ｓ ｅ ・ ｏ ｔ ｒ ｒ ｓ ｎ ｅ ｑｈ ｒｂ ｅ ａ ｄ ｆ ｔｒ ｅ ｄ ｎ ｙ ｆ ｅ ａ ｏ ｄｓ ｕ ｓ ｄ ｏ ｌ ｌ ＇ Ｋｅ ｒ ｓ ｉ ｒ ｔ ｅ ｌａ ｎ ｎ ｏ ｔ ｌ ｐ ａ ｎ ａ ｙ ｗｏ ｄ ：ｔ ａ ｉ ｒ ｉｇ ｃ ｎ ｒ ；ｕ ｄ ｔ ｇ ｌｗ；ｒｂ ｔ ｅ ｓ ｐ ｌ ａｉ ｎ ｅ ｖ ｅ ｏ ｉ ｏ ｕ ｎ ｓ ；ａ ｐ ｃ ｔ ｓ ｉ ｏ
收 稿 日期 ：０ ８０ ．３ ２ ０ －３ １
【ｋｔ ＝ （ｋｔ ，ｋｔ ， ｙ（） ｇ ｘ（）Ｉ（）ｔ １ ） 、 其 中 ｘ． Ｕ ｋｙ 和 分别 为 系统 的 第 ｋ次 运行 的状 态、 输出和输入变量。系统的期望轨迹为给定时间区 间 ［ ， ］ 的期 望轨 迹 Ｙ（） ０Ｔ 上 ｔ。记 第 ｋ次运 行 时 系统 的输 出误差为 ｅ（） ｄｔ 一 ｋ ｔ ， ｋ ｔ ＝Ｙ（） ｙ （） 则迭代学 习控 制 的学 习律一 般可 由递 推 的形式 表示 为 ：
０ 引 言
迭 代 学 习控 制 适 用 于具 有 重 复运 动 性 质 的被 控 系统 ， 的 目标 是 实 现 有 限 区 间 上 的完 全 跟 踪 任 务 。 它
迭代学习控制
实际控制中存在一类轨迹跟踪问题，它的控制任务是寻找控制律 ut ，使得被控对象输出 yt在有限时间 0,T上沿着整个期望轨迹实现零
误差轨迹跟踪。这列跟踪问题是具有挑战性的控制问题。 人们在处理实际场合中的重复操作任务时，往往依据对象的可重复
动态行为与期望行为的差距来调整决策。通过重复操作，使得对象行 为与期望行为的配合达到要求。这时，衡量动态行为的指标是某种满 意指标。
由于迭代学习控制模拟了人脑学习和自我调节的功能，因而是一 种典型的智能控制方法[25]。经历了三十多年的发展，迭代学习控制 已成为智能控制中具有严格数学描述的一个分支。目前,迭代学习控制 在学习算法、收敛性、鲁棒性、学习速度及工程应用研究上取得了很 大的进展。
12.1 基本原理
设被控对象的动态过程为
➢ 电子商务消费者在网上进行交易时，同样享有获得公平交易条件的权利。
➢ 电子商务经营主体销售商品或者提供服务，应当保证商品或者服务的完整性，不 得将商品或者服务不合理拆分，不得另行收取不合理费用。
9.2电子商务消费者权利概述
➢9.2.2电子商务消费者权利Fra bibliotek➢ 4.求偿权
➢ 求偿权是指消费者因购买、使用商品或者接受服务受到人身、财产损害的，享有 依法获得赔偿的权利。
9.2电子商务消费者权利概述
➢9.2.2电子商务消费者权利
➢ 6.获取知识权
➢ 获取知识权是指消费者享有获得有关消费和消费者权益保护方面的知识的权利 ➢ 法律规定消费者享有获知权，一方面，通过各种措施促进电子商务及其他知识的
传播和普及，使消费者掌握所需商品或者服务的知识和使用技能，正确使用商品， 提高自我保护意识； ➢ 另一方面，督促经营者及时、客观、全面地披露有关商品、服务的信息。
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综述与评论迭代学习控制的研究及应用西安交通大学机械工程学院 李新忠 简林柯 何1 前言迭代学习控制(Iter at ive L earning Contr ol)顾名思义,就是通过反复的迭代修正达到某种控制目标的改善。
这一思想首先是由U chiyam[1]提出的,由A rimoto等人加以完善[2],建立了实用算法,可以实现在给定的时间区段上对未和被控对象以任意精度跟踪一给定的期望轨迹。
无需辨识系统的参数,属于基于品质的自学习控制,特别适用于机器人等重复运动的场合。
它的研究对那些有着非线性、强耦合、难以建模以及高精度轨迹控制的问题有非常重要的意义。
由于迭代学习算法极为简单,又能解决如此复杂的问题,因而一经提出就引起人们的极大关注和兴趣。
许多学者从理论和应用方面作了大量的工作,得到了许多有益的结论[3][4]。
在国内,李士勇在教材 5中较早提及学习控制,文献 6~8从理论上对迭代学习控制作了较为详尽的研究,给出了新的迭代学习算法和稳定性、收敛性条件,为学习控制的进一步推广应用奠定了必要的理论基础。
2 迭代学习控制的基本原理对于一类具有较强非线性耦合和较高位置重复精度的动力学系统,例如工业机器人系统的控制,已有了变结构控制非线性反馈、分解运动及自适应控制等多种方法,然而都存在一定的不足,如要求精确的数学模型或者运算复杂,在这种情况下发展了迭代学习控制。
迭代学习控制过程原理见图1。
考虑如下非线性系统:x k(t)=f(x k,u k,t)(1)y k(t)=g(x k,u k,t)(2) k是迭代循环次数,如果满足:!每次运行时间间隔为T∀其望输出y d(t)是预先给定的,且是t# 0,T域内的函数;∃每次运行前,初始状态x k(0)相同且在期望轨迹上;%每次运行的输出y k(t)均可测,误差信号e k(t)=y d (t)-y k(t);&系统的动力学结构在每次运行中保持不变;∋下一次运行的给定控制量u k+1(t)满足如下递推规律:u K+1(t)=F u k(t),e k(t), , 为系数。
系统性能在某种意义下得到改善,如:(e k+1(t)() (e k(t)(k=1,2,∗ 0< <1如果limk+,y k(t)+y d(t),则称迭代学习过程是收敛的。
A rimoto基于以上假设,提出了如下PI D型的学习算法:图1 迭代学习控制过程原理 图2 PID型学习控制u k+1(t)=F(u k,e k, )=u k(t)+e k(t)+!dd te k(t)+∀−e k(t)d t(3)学习因子、!、∀不同取值或零值,可以构成P 型、PI型、P D型、D型及P ID型学习算法。
已经证明,D型控制律对线性时不变系统及非线性系统,都能保证e k(t)在如下意义下收敛: sup{e-#t(e k(t)(,}+0,k+,,#>0(4)对于非线性系统,D型算法不能保证在L2范数意义下一定收敛,对于性线时不变、时变系统,P型算法在L2范数意义下均收敛。
(3)式表达的控制律在第k+1次循环迭代控制时,只用到了第k次的误差信息,在此次循环前, 0,T域内的控制量轨迹都已经计算好了,因而称之为开环PI D学习律。
图3所示为闭环P ID学习律框图。
图3 闭环学习控制基本结构闭环学习律为:u k+1(t)=u k(t)+e k+1(t)+!dd te k+1(t)+∀−e k+1(t)d t(5)e k+1(t)=y d(t)-y k+1(t)上述控制量的生成不仅依据过去的经验,还根据当前误差作实时修正。
从一次循环控制过程看,相当于比例前向控制加误差反馈补偿的复合控制,因为有实时误差反馈,故而称闭环控制。
不论是开环还是闭环迭代学习控制,其学习算法相当简单,只需要知道误差信息,就可以进一步构成控制律,(3)式或(5)式的计算只须计算机数十微秒就可完成,不存在自校正或变结构等因计算时间过长给控制器的设计带来诸如采样时间的选取一类的问题。
对学习控制而言,如同传统的P ID算法,只需解决,!,∀三个参数的设置就行了。
显然,针对一个具体和控制问题,试凑法是行之有效的简单途径。
3 迭代学习控制的理论研究迭代学习控制理论研究的内容包括学习律与学习系统具体的结构形式、学习算法的稳定性与收敛性、学习速度、学习控制过程的鲁棒性、迭代学习控制的分析方法(频域、时域、连续系统及离离散系统、二维分析方法)、初始值问题等等。
而且这些内容都是相互关联的,下面重点介绍几个方面。
(1)迭代学习控制的稳定性与收敛性。
算法的稳定性保证了随学习次数的增加,控制系统不会发散,显然还应能保证学习过程收敛到期望值,即还要有收敛性的保证。
稳定性与收敛性问题是研究当学习律与被控系统满足什么条件时迭代学习控制过程才是稳定收敛的。
Ar imoto提出开环PID控制律时,仅对线性系统在D型学习律下的稳定性与收敛条件作了证明,后来的学者运用频域分析法、二维分析法在线性时不变、线性时变、非线性系统中作了发扬推广,并有相应的稳定收敛条件,但都没有给出P、I、D都存在时收敛的统一条件,虽然有些学者指出[9],在某种条件下P型或D型学习律与别的控制律有相同的收敛速度,但没有令人信服的理论论证。
文献 6首次给出了一类非线性系统开环与闭环P型学习律稳定收敛条件,简述如下:!非线性系统及开环学习律x(t)=f(x,t)+B(t)u(t)(6)y(t)=g(x,t)+D(t)u(t)(7)u k+1(t)=u k(t)+(t)e k(t)(8) x#R n,,u#R P,y#R m,在 0,T上。
B(t),D(t)有界,f,g 满足局部Lipsthitz条件,即任给x1,x2#W,W是R n上包含目标函数轨线和第一次尝试轨线的一个连通区域,有(f(x1,t)-f(x2,t)()f0(x1-x2(,(g(x1,t)-g(x2,t)()g0(x1-x2(f0,g o是L ipsthitz常数,则满足以下条件时a.(I-D(t)(t)(<1 t# 0,Tb.x k+1(0)=x k(0) k=1,2,∗c.u(t)=u0(t)时,(6)式在 0,T上存在解,yd(t)有界,则迭代算法能保证在如下范数意义下:(f(#=supt# 0,T{e-#t(f(t)(},f: 0,T+R\ +n,#>0有y k(t)+y d(t),k+,,#足够大。
由条件b知,对初始条件已放松到只要求每次循环一致,显然较A rimoto要求初值在目标舅迹上有较大的进步。
∀考虑有扰动存在的闭环学习系统x(t)=f(x k,t)+B(t)u k(t)+∃k(t)(9)y k(t)=g(x k,t)+D(t)u k(t)+%k(t)(10)u k+1(t)=u k(t)+(t)e k+1(t)+∃k(t)(11)e k+1(t)=y d(t)-y k+1(t)(12)对f、g、B、D的要求同A开环系统下一致,假设状态扰动,输出扰动及输入扰动与初始扰动(x k+1 (0)-x0(0)(上界相同,同为&,&/0(&=0即为无扰)。
A.&=0无扰动时,如果满足a.((I+D(t)(t)-1(<1t# 0,Tb.在 0,T上,u(t)=u0(t)时,(9)式解存在,y d(t)有界,则在(.(#范数意义下, y k(t)+y d(t),k+,,#足够大。
B.&00有扰动时,如果条件b成立且存在(t)使((I+D(t)(t)-1(任意小,则任给∋>0,存在正整数n,当k>n时,(y k(t)-y d (t)(<∋,t# 0,T。
可见,闭环算法不仅可以克服扰动,还允许初始值在小范围波动,较之开环学习律对初始值条件又作了放松。
对输出方程求导就可得D型算法的相似结论。
(2)快速收敛问题算法的收敛速度是评价其性能优劣的重要指标,对迭代学习控制而言,不仅要有稳定收敛的算法,还应引入某个目标函数,采用最优化方法设计最优学习控制律。
例如,以跟踪误差的二次型性能标为优化目标,用梯度法求取学习控制增益阵[13],或者采用最小二乘迭代算法估计线性化时变系统状态空间方程的系数矩阵和输入矩阵,由此构造学习控制输入增量。
这两种方法要求较多的模型知识(或通过辨识得到),无疑增加了工作量,与学习控制的初衷相背,但有可能找到一组较好的学习增益阵,保证较快的收敛。
这对于重复训练学习一次代价较大的系统,充分利用验前或者学习后的知识,避免盲目性,加速收敛过程,无疑是重要的。
开环或者闭环P ID学习系统,都只利用了误差和控制量的一次信息。
为了提高收敛速度,有人采用多步或高阶控制策略[3],即构造控制律时:!用到同一时刻前k次运动的误差信息;∀用到本次运动中不同时刻的系统误差;∃用到同一时刻前k次控制量。
一般取2~3阶较为适宜,阶数太高计算量和存储量也会急剧增加。
分析以上两种策略,控制量是由误差来修正的,故而方法∃与!是相同的;方法∀中只取一阶就是前面提到的闭环PI D策略。
(3)系统时滞的影响对含有时滞time-delay的系统,直接运用迭代学习控制会造成控制过程发散,时滞的存在使得在时滞时间(d内误差始终存在。
在开环PID律中用误差来修正会造成给定输入量的急剧变化,影响系统响应波动剧烈,针对具体对象,可采用给定超前法,给定滤波法及给定超前滤波法加以解决[7]。
!给定超前法3将误差提前d拍送出u k+1(i)=u k(i)+(P、I、D)e k(i+d)(13)这一方法效果显著,但因难以做到采样时间T 与(d的精确匹配,时滞引起的误差不能根本消除,学习仍可能发散。
∀给定滤波法3控制器加滤波器输出,使系统输入指令满足最大速度和最大加速度给定的限制。
∃给定超前滤波法333两种方法的综合,效果明显。
对时滞系统应用闭环PI D策略也有类似的结论。
4 迭代学习控制存在的问题与思考迭代学习控制的优点之一是在一定条件下可任意精度逼近期望轨迹,这一优越性使得人们极想把它运用到机器人以外的场合,因而要求对迭代学习控制的条件加以放松和改造。
对于确定性干扰,学习控制能够很好地加以克服;对随机干扰,闭环策略能够削弱其影响但不能完全克服。
迭代学习控制原则上可以将被控对象视为4黑箱5,但是为了保证稳定收敛,控制律的构成必须与系统参数保持一致。
对完全未知的系统,如何正确指导学习增益的选取避免盲目性,目前还没有彻底解决。
对4灰箱5系统,根据已知信息选择学习参数,保证较少的迭代循环次数下尽快收敛到真值。
然而,对真实系统而言,怎样增强系统的稳定性、鲁棒性是至关重要的,这方面的工作开展较少。
前文分析指出,迭代学习控制对初始条件(初始状态)的要求是逐步放松的,如能解决任意初始状态的任意轨迹跟踪问题就可以将学习控制推广应用到一般的伺服控制中去,这里不光有理论问题,还有4know ho w5的问题。