统计学-第11章一元线性回归学习指导

第11章一元线性回归（相关与回归）学习指导

一、本章基本知识梳理

基本知识点

含义或公式

相关关系 客观现象之间确实存在的、但在数量表现上不是严格对应的依存关系。 函数关系 客观现象之间确实存在的、而且数量表现上是严格对应的依存关系。

因果关系

有相关关系的现象中能够明确其中一种现象(变量)是引起另一种现象(变量)变化的原因，另一种现象是这种现象变化的结果。起影响作用的现象(变量)称为“自变量”；而受自变量影响发生变动的现象(变量)称为“因变量”。 因果关系∊相关关系，但相关关系中还包括互为因果关系的情况。

相关关系的种类 按涉及变量多少分为单相关、复相关；按相关方向分为正相关、负相关；按

相关形态分为线性相关、非线性相关等。

线性(直线) 相关系数 简称相关系数，反映具有直线相关关系的两个变量关系的密切程度。

()

()

∑∑∑∑∑∑∑

-

-

-=

=

2

2

2

2

y y

n x x

n y

x xy n S

S S r y

x xy

相关系数的 显著性检验 ——t 检验 ()().

2;,212:0

:,0:0

2

02

2

1

H

n t t H

n t t r

n r t H

H

，拒绝

不能拒绝

检验统计量-〉-〈--=

≠=α

α

ρρ

回归方程中的 参数β0和β1

为回归直线的截距、起始值，表示在没有自变量x 的影响(即x =0)时，

其他各种因素对因变量y 的平均影响；

β1为回归系数、斜率，表示自变量x 每变动一个单位，因变量y 的平均变动

量。 β1的最小平方估计：∑∑∑∑∑

⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=

2

2

1

x x n y

x xy n

β

估计标准误差

反映因变量实际值与其估计值之间的平均差异程度，表明其估计值对实际值的代表性强弱。其值越大，实际值与估计值之间的平均差异程度越大，估计值的代表性越差。

()代替。用大样本条件下，分母可

；n n y

y

S e 2

ˆ2

--=

∑

总离差平方和S S T

反映因变量的n 个观察值与其均值的总离差。

回归离差平方和S S R 反映自变量x 的变化对因变量y 取值变化的影响；或者说，是由于x 与y 之间的线性关系引起的y 取值的变化，也称为可解释的平方和。 残差平方和（剩余）S S E 反映除x 以外的其他因素对y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或残差平方和。

三种离差平方和

的关系

()()()

SSR

SSE

SST

y

y

y

y

y

y

+

=

-

+

-

=

-∑

∑

∑2

2

2ˆ

ˆ

判定(可决)系数相关系数的平方，用12表示，反映回归方程的拟合优度。非线性判定(可决)系数或广义判定(可决)系数常用R2表示。

()

()

∑

∑

-

-

=

=

2

2

2

ˆ

y

y

y

y

SST

SSR

R

回归方程（线性

关系）的显

著性检验—

—F检验

(方差分析)H0:β1=0两个变量之间的线性关系不显著

检验统计量：()2

/

1

/

-

=

n

F

残差平方和

回归平方和

F

二、自测题练习二）单项选择题

55，标准化残差图是( )。

A. 残差除以残差的标准差B，残差的标准差除以残差

C．因变量的观测值除以残差D．自变量的实际值除以残差

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