17-18数数图形一-四年级奥数-举一反三
下面图形中有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
由2个小三角形组合的三角形共有4×4=16个
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
与前一个例子相比，图中多了一条线段EF 因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成 的三角形个数的和。 显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个 所以图中共有6×2=12个三角形。
练习4： 数一数下面各图中各有多少个三角形。
【例题5】
数一数下图中有多少个长方形。
数长方形与数线段的方法类似 可以这样思考， 图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段， AB边上的线段条数是1+2+3=6条， 所以图中有6个长方形。
练习5：
数一数下面各图中分别有多少个长方形。
数数图形二
下面图形中有多少个长方形？
下面图形中有多少个正方形？
下面图形中有多少个正方形？
边长为1个长度单位的正方形有6×3=18个， 边长为2个长度单位的正方形有5×2=10个， 边长为3个长度单位的正方形有4×1=4个， 因此图中共有正方形有18+10+4=32个，
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
由4个小三角形组合的三角形共有4×2=8个
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
由8个小三角形组合的三角形共有4个
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
图中共有小三角形4×4=16个
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
图中共有小三角形5个。
2个图形组合的三角形有6个。
3个图形组合的三角形有2个。 4个图形组合的三角形有1个。 图中共有5+6+2+1=14个三角形。
图中共有小三角形6个。
2个图形组合的三角形有3个。
3个图形组合的三角形有6个。 6个图形组合的三角形有1个。 图中共有6+3+6+1=16个三角形。
练习1：：数出下列图中有多少条线段。
21
（2）
21
（3）
10
【例题2】
数角的数方五条射线相当于线段上的五个点
因此，要求图中有多少个锐角
可根据公式1+2+3……（总射线数－1） 求得：1+2+3+4=10（个）.
练习2： 下列各图中各有多少个锐角？
知识要点
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏
【例题1】 数出下面图中有多少条线段。
A点出发，不同线段有3条：AB、AC、AD； 从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；
从C点出发的不同线段有1条：CD。 因此，图中共有3+2+1=6条线段。
6
15
28
【例题3】 数一数下图中共有多少个三角形。
图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形 也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形 因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段 所以图中有6个三角形
练习3： 数一数下面图中各有多少个三角形。
10
15
5
【例题4】
数一数下图中共有多少个三角形。
下图中共有多少个正方形？多少个三角形？
图中共有小三角形4×4=16个 由2个小三角形组合的三角形共有4×4=16个 由4个小三角形组合的三角形共有4×2=8个 由8个小三角形组合的三角形共有4个
图中共有16+16+8+4=44个
下图中一共有多少个三角形？
下图中一共有多少个三角形？
下图中一共有多少个三角形？
数一数。图中共有多少个三角形？
24 + 10 = 34 个
数出下图中所有三角形的个数
如下图：平面上有12个点，任意取其中4个点围成一 个正方形，这样的正方形有多少个？
如下图有8个点，任意取其中4个点围成一个 长方形，这样的长方形有多少个？
如下图有6个点，任意取其中3个点围成一个 三角形，一共能围成正三角形有多少个？
小学四年级奥数(举一反三)教材
目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一） (2)◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
四年级奥数举一反三-图形问题
例5：
一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长 方形，又截去宽8分米的长方形（如 图），面积比原来的正方形减少181平 方分米。原正方形的边长是多少？
8 5
举一反三5
1、一个正方形一条边减少6分米，另一条 边减少10分米后变为一个长方形，这个 长方形的面积比正方形的面积少260平 方米，求原来正方形的边长。
2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米， 那么它的面积增加54平方米；如果长不 变，宽减少3米，那么它的面积减少36
平方米。这个长方形原来的面积是多少
平方米？
3.一个长方形，如果它的长减少3米，或 它的宽减少2米，那么它的面积都减少 36平方米。求这个长方形原来的面积。
例3：
下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆 围成的一个长方形养鸡场，求它的占地 面积。
例2：
一个长方形，如果宽不变，长增加5米， 那么它的面积增加30平方米；如果长不 变，宽增加3米，那么它的面积增加48 平方米。这个长方形原来的面积是多少 平方米？
举一反三2
1.一个长方形，如果宽不变，长减少3米， 那么它的面积减少24平方米；如果长不 变，宽增加4米，那么它的面积增加60 平方米。这个长方形原来的面积是多少 平方米？
举一反三1
1、人民路小学操场长90米，宽45米。改 造后，长增加10米，宽增加5米。现在 操场面积比原来增加了多少平方米？
2.有一块长方形的木板，长22分米，宽8 分米。如果长和宽分别减少10分米、3 分米，面积比原来减少多少平方分米？
3.一块长方形地，长是80米，宽是45米。 如果把宽增加5米，要使面积不变，长 应减少多少米？
举一反三3
1.右图是某个养禽专业户用一段长13米的 篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡 场的占地面积。
小学四年级奥数ppt：举一反三数数图形
练习5： 1.一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两
点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多 少？
2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）
3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）
【例题5】 求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）
可以这样Байду номын сангаас算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE
=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）
=52厘米
发基长如基现本4果本厘规线设线米律段线段的，）线段分算出段上 别式现出的 为中了现长4点a了次11数、（，厘为米3a×2的n、2，基）…本次a线，(n段长－2（厘1把)米。不的能线再段划出现分了的（线2×段3称）次为， 长以3上厘各米线的线段段长出度现的了总（和1×为4）L，次，所以，各线段长度的总和： 1那×么4+L4=×a（13××(2n）－+12)××（12+×a32）×+(3n×－（21)××42）+ =1×（5－1）+4×a（3×5－(n2）－×3)2×+23×+（…5+－a3(）n－×13+)3××1（×5－(n4）－×14)
数长方形可以用下面的公式： 长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
练习1： 数一数，下面各图中分别有几个长方形？
【例题2】 数一数，下图中有多少个正方形？（每个小
四年级奥数举一反三第十八周数数图形(二)
四年级奥数举一反三第十八周数数图形[二]专题简析；在解决数图形问题时’首先要认真分析图形的组成规律’根据图形特点选择适当的方法’既可以逐个计数’也可以把图形分成若干个部分’先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数’再把他们的个数合起来。
例1；数一数下图中有多少个长方形？C D BA分析与解答；图中的AB 边上有线段1+2+3=6条’把AB 边上的每一条线段作为长’AD 边上的每一条线段作为宽’每一个长配一个宽’就组成一个长方形’所以’图中共有6×3=18个长方形。
数长方形可以用下面的公式；长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数练习一；数一数’下面各图中分别有几个长方形？(1)(2)(3)例2；数一数’下图中有多少个正方形？[每个小方格是边长为1的正方形]分析与解答；图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个’边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个’边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。
所以图中的正方形总数为；1+4+9=14个。
经进一步分析可以发现’由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为；1×1＋2×2＋…＋n×n。
练习二；数一数下列各图中分别有多少个正方形？[每个小方格为边长是1的小正方形](1)(2)(3)例3；数一数下图中有多少个正方形？[其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形]分析与解答；边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个’边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。
所以’图中正方形的总数为；6+2=8个。
经进一步分析可以发现’一般情况下’如果一个长方形的长被分成m等份’宽被分成n等份[长和宽的每一份都是相等的]那么正方形的总数为；mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n练习三1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
一年级奥数举一反三专题第十八讲 数图形
一年级奥数举一反三专题第十八讲数图形专题简析:小朋友们,下面的图形你认识吗？,如果把这许多的图形混在一起,你能数得清吗？在数图形时,要仔细观察,有条理地数,做到既不重复又不遗漏。
周一经典例题数一数,图中有几个正方形？几个长方形？几个平行四边形？几个三角形？几个圆？名师导航:虽然各种图形排放不整齐,且个数又多,但只要我们按一定次序细心地数,就能数清楚。
我们可以一行一行地数,也可以从左往右一列一列地数,数一个在图中作个标记,如打“√”,这样一行一行地数,可数得:正方形有4个,长方形有3个,平行四边形有3个,三角形有6个,圆有5个。
详细解答:答:正方形有4个,长方形有3个,平行四边形有3个,三角形有6个,圆有5个。
温馨提示:当各种图形排放不整齐,且个数又多时,我们只要按一定次序细心地数,就能数清楚。
举一反三练习1、先数图形,再填空。
□有（）个,○有（）个△有（）个。
2、3、周二经典例题你能数出图形中有几个三角形？名师导航:我们先数单个的三角形:有2个,再数由两个三角形合成的三角形:有1个,这样就能数出三角形的总数。
详细解答:图中有2+1=3（个）三角形。
温馨提示:数三角形时,先数单个的,再数组合的,然后将数出的个数相加,求出总数。
举一反三练习1、数一数,下面的每个图形里各有多少个三角形？（1）（2）（）个（）个2、数一数,下面的每个图形里各有多少个三角形？（1）（2）（）个（）个3、数数看下图中有几个三角形？（1）（2）（）个（）个周三经典例题数一数,下面的图形中有多少个正方形？名师导航:先数单个地正方形:共有9个；再数由4个小正方形组成的正方形,共有4个,如图；最后再数9个小正方形组成的1个最大的正方形。
详细解答:共有正方形9+4+1=14（个）。
温馨提示:数正方形个数时,先数单个的正方形,再分别数由4,6,9……个小正方形组成的正方形,最后把各次数的个数相加就是正方形的个数。
举一反三练习:1、数一数,图中共有几个正方形？（1）（2）（）个（）个2、数一数,图中共有多少个正方形？（1）（2）（）个（）个3、数一数,图中共有几个正方形？（1）（2）（）个（）个周四经典例题数一数,右图中有多少个长方形？名师导航:将图中的各块编上号。
举一反三4年级数学奥数PPT课堂讲义课件
【练习4】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ） （2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ） （3）0，1，3，8，21，（ ），144 （4）3，7，15，31，63，（ ），（ ） （5）33，17，9，5，3，（ ） （6）0，1，4，15，56，（ ） （7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）
1、
2、
3、
【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规 律直接写出后几题的得数。
12345679×9=
12345679×18=
12345679×54=
12345679×81=
【思路导航】
题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”， 与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组 题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包 含几个111111111。
【例题2】
先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1，2，4，7，（ ），16，22
【思路导航】
小学奥数举一反三四年级
四年级:第一讲算式之谜（略）第二讲：简单应用举一反三（1-8）举一反三1（1）食堂买来300千克大米，已经吃了85千克，剩下的要在5天内吃完，平均每天吃多少千克大米？向阳小学四（3）班有男生25人，女生18人。
在为灾区捐款的活动中，共捐款946元，平均每人捐款多少元？举一反三2“夫妻肺片”是一道四川名菜，主要选料有牛肉，牛肚和牛百叶。
牛肉每千克18元，牛肚每千克26元，牛百叶每千克25元，如果取同样的重量混合成“夫妻肺片”每千克多少元？商场把每千克15的薄饼和每千克12元的脆心菜混合在一起出售，如果1千克薄饼混合2千克脆心菜，混合后的售价是多少元？举一反三3李伯伯家养了218只山羊和78只绵羊，还养了37头奶牛。
李伯伯家养羊的只数是牛的几倍？公园里有松树25棵，柏树77棵，松树和柏树的总数是杨树的2倍，杨树有多少棵？举一反三4游泳池的面积是4000平方米，长是80米，宽是多少米？市民广场的一块长方形花圃的面积是90平方米，长是15米，现在将长延长了5米。
面积变成了多少平方米？举一反三5从学校到图书馆要走12分钟，以同样的速度，从学校到电影院一共要走多少分钟？从图书馆到电影院又要走多少分钟？图书馆840米 490米学校电影院980米张师傅用15分钟做了450个零件，照这样的速度，如果他再做20分钟，一共可以做多少个零件？如果做900个零件需要多少分钟?举一反三6学校买了3箱排球，每箱10个，已知每个排球28元，一共用了多少元？食堂买来一批大米，如果每天吃24千克，够吃10天，如果每天吃20千克，这批大米能吃多少天？举一反三7校篮球队买来24个篮球，一共用去960元。
平均每个篮球多少元？如果集中购买可以享受半价优惠，用960元可以买到多少个篮球？校运动队的26个队员去商场买运动服，每一次每人单独购买，每人都花了38元。
第二次集体购买时，享受了半价优惠，这样，买回这些运动服一共只要花多少元？举一反三8大船限坐6人，中船限坐4人，小船限坐3人。
小学四年级奥数举一反三第1讲至第20讲参考答案
小学四年级奥数举一反三第1讲至第20讲参考答案小学四年级奥数举一反三参考答案第1讲练习1：（1）2，6，10，14，（18 ），22，26（2）3，6，9，12，（15），18，21（3）33，28，23，（18），13，（8 ），3（4）55，49，43，（37），31，（25 ），19（5）3，6，12，（24 ），48，（96），192（6）2，6，18，（54），162，（486 ）（7）128，64，32，（16 ），8，（ 4 ），2（8）19，3，17，3，15，3，（13），（3），11，3..练习2：（1）10，11，13，16，20，（25 ），31（2）1，4，9，16，25，（36 ），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（9 ），（ 2 ），11，2（4）53，44，36，29，（23），18，（14），11，9，8（5）81，64，49，36，（25 ），16，（9），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（22 ），（ 1 ），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（18 ），（ 2 ），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（10 ），（12），13，14练习3：（1）1，6，5，10，9，14，13，（18 ），（17）（2）13，2，15，4，17，6，（19 ），（8 ）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（13），（20 ），18，14 （4）21，2，19，5，17，8，（15 ），（11 ）（5）32，20，29，18，26，16，（23 ），（14 ），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（12），（162），13，486 （7）1，5，2，8，4，11，8，14，（16 ），（17）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（20 ），（81）练习4：（1）2，2，4，6，10，16，（26），（42）（2）34，21，13，8，5，（ 3 ），2，（ 1 ）前一个数减第二个数等于第三个数（3）0，1，3，8，21，（55），144.前一个数的2倍加前两个数的差。
四年级奥数电子版举一反三
目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一）………………………20. ◆◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1．请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（），21，25。
4年级奥数举一反三专题 第十八周 数数图形(二)
第十八周数数图形（二）专题简析：在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。
例1：数一数下图中有多少个长方形?C D BA分析与解答：图中的AB 边上有线段1+2+3=6条，把AB 边上的每一条线段作为长，AD 边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形。
数长方形可以用下面的公式：长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数练习一：数一数，下面各图中分别有几个长方形?(1)(2)(3)的正方形）分析与解答：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。
所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。
经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
练习二：数一数下列各图中分别有多少个正方形?（每个小方格为边长是1的小正方形）(1)(2)(3)1个长度单位的正方形）分析与解答：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。
所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n ＋1)n练习三1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
(1)(2)2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形?(3)例4：从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票?这些车票中有多少种不同的票价?分析与解答：这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票。