高等数学B(1)练习题
高等数学B上
华南理工大学高等数学B上（随堂练习）第一章函数与极限1.函数的定义域是( )A． B． C． D．参考答案：A2.函数的定义域是 ( )A． B．C． D．参考答案：C3.函数的定义域是( )A． B．C． D．参考答案：A4.函数的定义域为( )A． B．C． D．参考答案：B5.函数的定义域是（）A． B． C． D．参考答案：C6.函数的定义域是( ) A． B． C． D．参考答案：C7.函数的定义域是（）A． B． C． D．参考答案：A8.若，则( )A． B．C． D．参考答案：A9.若，，则( ) A． B． C． D．参考答案：D10.设，则( ) A． B． C． D．参考答案：A11. ( ) A． B． C． D．参考答案：B12.( ) A． B．不存在 C． D．参考答案：D13. ( ) A．不存在 B． C． D．参考答案：C14.( ) A． B．不存在 C． D．参考答案：D15.( ) A． B． C． D．参考答案：A16.( ) A． B． C．不存在 D．参考答案：B17.当时，下列变量是无穷小的是( ) A． B． C． D．参考答案：C18.当时，与等价的无穷小是( ) A． B． C． D．参考答案：A19. ( )A．0 B． C． D．1参考答案：B20.( )A．8 B．2 C． D．0参考答案：D21.( )A．0 B．1 C． D．2参考答案：D22.下列等式成立的是( )A． B．C． D．参考答案：C问题解析：23.( )A． B．1 C．不存在 D．参考答案：A24.( )A．1 B． C．不存在 D．参考答案：D25.( )A．0 B．1 C． D．参考答案：C26.设函数在点处极限存在，则( ) A．2 B．4 C．1 D．0参考答案：A27.设，则 ( )A．0 B．-1 C．1 D．2参考答案：C28.设，则( )A．1 B．2 C．0 D．不存在参考答案：A29.设在处连续，则=( ) A．1 B．2 C．0 D．不存在参考答案：A第一章函数与极限·第二节数列的极限1.曲线在点处的切线的斜率为( ) A．－2 B．2 C．－1 D．1参考答案：B2.曲线在点处的切线方程为( )A． B．C． D．参考答案：B3.曲线在点处的切线方程为( )A． B．C． D．参考答案：C4.曲线在点(1,1)处的切线方程为( )A． B．C． D．参考答案：B5.设直线是曲线的一条切线，则常数( ) A． -5 B． 1 C．-1 D．5参考答案：D6.设函数，则( )A． B． C． D．参考答案：C7.设函数，则 ( )A． B．C． D．参考答案：A8.设函数，则( )A． B．C． D．参考答案：A9.设函数，则 ( )A． B．C． D．参考答案：D10.设函数，则( )A． B．C． D．参考答案：B11.设函数，在( )A． B．C． D．参考答案：C12.设函数，则( ) A． B．C． D．参考答案：A13.设函数，则( )A． B． C． D．参考答案：C14.设函数，则( )A． B． C． D．参考答案：D15.设函数，则 ( )A． B．C． D．参考答案：C16.设函数，则( )A． B． C． D．参考答案：A17.设函数，则( )A． B． C． D．参考答案：B18.设确定隐函数，则( )A． B． C． D．参考答案：B19.设函数，则( )A．4 B．-4 C．1 D．-1参考答案：C20.设方程所确定的隐函数为，则( )A． B． C． D．参考答案：B21.设函数由方程所确定，则( ) A．0 B． C． D．参考答案：B22.设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B． C． D．参考答案：A23.设方程所确定的隐函数为，则( ) A． B．0 C． D．参考答案：D问题解析：24.设，则( )A． B．C． D．参考答案：A25.设函数，则( )A． B．C． D．参考答案：B26.设函数，则( )A． B．C． D．参考答案：B27.设，则( )A． B．C． D．参考答案：A第一章函数与极限·第三节函数的极限1.( )A． B．0 C． D．1参考答案：C2.( )A． B．0 C． D．13.( )A． B． C． D．不存在参考答案：B4.( )A． B． C．1 D．不存在参考答案：A5.( )A． B． C．1 D．不存在参考答案：A6.( )A． B． C．1 D．0参考答案：A7.函数的单调减少区间是 ( ) A． B． C． D．参考答案：A8.函数的单调区间是 ( ) A． B． C． D．9.函数的单调增加区间是( )A． B． C． D．参考答案：A10.函数的单调增加区间为 ( ) ．A． B． C． D．参考答案：C11.函数的单调减区间为( ) A． B． C． D．参考答案：B12.函数的单调增加区间为( )A． B． C． D．参考答案：D13.函数的极值等于( )A．1 B．0 C． D．参考答案：C14.函数的极值为( )A． B． C．0 D．1参考答案：A15.函数的极值为( )A．1 B．0 C． D．参考答案：A16.函数的极大值为( )A．-16 B．0 C．16 D．-7参考答案：B问题解析：17.函数的极大值为( )A．3 B．1 C．-1 D．0参考答案：A18.有一张长方形不锈钢薄板，长为，宽为长的．现在它的四个角上各裁去一个大小相同的小正方形块，再把四边折起来焊成一个无盖的长方盒．问裁去小正方形的边长为( )时，才能使盒子的容积最大．A． B． C． D．参考答案：B19.设有一根长为的铁丝，分别构成圆形和正方形．为使圆形和正方形面积之和最小，则其中一段铁丝的长为( )A． B． C． D．参考答案：A20.欲围一个面积为150m2的矩形场地，围墙高3米．四面围墙所用材料的选价不同，正面6元/ m2，其余三面3元/ m2．试问矩形场地的长为( )时，才能使材料费最省．A．15 B．10 C．5 D．8参考答案：A21.设两个正数之和为8，则其中一个数为( )时，这两个正数的立方和最小．A．4 B．2 C．3 D．5参考答案：A22.要造一个体积为的圆柱形油罐，问底半径为( )时才能使表面积最小．A． B． C． D．参考答案：C23.某车间靠墙壁要盖一间方长形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁．问围成的长方形的长为( )时，才能使这间小屋的面积最大．A．8 B．4 C．5 D．10参考答案：D24.曲线的下凹区间为( )A． B． C． D．参考答案：A25.曲线的拐点坐标为( )A． B． C． D．不存在参考答案：B第一章函数与极限·第六节极限存在准则：两个重要极限1. ( )是的一个原函数．A． B． C． D．参考答案：C2.下列函数中，（）是的原函数A． B． C． D．参考答案：C3.下列函数中，( )是的原函数A． B． C． D．参考答案：D4. ( )是函数的原函数．A． B． C． D．参考答案：D5.下列等式中，( )是正确的A． B．C． D．参考答案：D6.若，则( )A． B． C． D．参考答案：B7.若满足，则（）．A． B． C． D．参考答案：B8.( )A. B．C． D．参考答案：D问题解析：9.( )A． B． C． D．参考答案：B10.( )A． B． C． D．参考答案：A11.( )A． B．C． D．参考答案：B12.( )A． B． C． D．参考答案：B13.( ) A． B．C． D．参考答案：A14.( ) A． B．C． D．参考答案：C15.( ) A． B．C． D．参考答案：A16.( ) A． B．C． D．参考答案：A问题解析：17.( ) A． B．C． D．参考答案：A18.( )A． B．C． D．参考答案：D19.( )A． B．C． D．参考答案：A20.( )A． B．C． D．参考答案：B21.( )A． B．C． D．参考答案：C22.( )A． B．C． D．参考答案：A第二章导数与微分·第一节导数概念1.( )A． B．C． D．参考答案：B2.曲线，直线，及轴所围成的图形的面积是( ) A． B． C． D．参考答案：A3.定积分等于( )A．2 B．1 C．0 D．-1参考答案：C4.( )A．2 B．1 C．0 D．-1参考答案：C5.( )A．2 B．0 C．1 D．-1参考答案：B6.设函数在上连续，，则( ) A． B． C． D．参考答案：C7.设，则等于( )A． B． C． D．参考答案：D8.( )A． B． C． D．参考答案：C9.A．0 B． C．1 D．参考答案：B10.A．1 B．0 C． D．-1参考答案：D11.A． B． C． D．1 参考答案：C12.( )A．4 B．9 C．6 D．5参考答案：A13.( )A．1 B．2 C． D．参考答案：B14.( )A．2 B．C． D．参考答案：D15.( )A． B． C．1 D．参考答案：A16. ( )A． B． C．1 D．参考答案：B17.( )A． B．1 C． D．参考答案：D18.( )A． B．0 C．1 D．参考答案：A19.( )A．0 B． C．1 D．参考答案：B20.( )A．1 B． C． D．参考答案：B21.( )A． B． C． D．1参考答案：A22.( )A． B．1 C． D．2 参考答案：C23.( )A． B． C． D．1 参考答案：A24.( )参考答案：A25.( )A． B．C． D．参考答案：C26.( ) A． B．1 C． D．参考答案：A27.( ) A． B．1 C． D．参考答案：B问题解析：28. ( )A．1 B． C．0 D．参考答案：A29.( )A． B．C． D．参考答案：B30. ( )A． B．C．1 D．参考答案：A31.( )A． B． C． D．1 参考答案：C32.广义积分( )A． B．不存在 C．0 D．1参考答案：A33.广义积分( )A．1 B．不存在 C．0 D．参考答案：A34.广义积分( )A．1 B．不存在 C．0 D．参考答案：B35.由抛物线，直线，及所围成的平面图形的面积等于( )A．2 B．1 C． D．参考答案：A36.由直线，，及曲线所围成的平面图形的面积等于( ) A． B．1 C． D．参考答案：A37.由抛物线与直线及所围成的封闭图形的面积等于( ) A． B． C．2 D．1参考答案：A38.由曲线与直线及所围成的平面图形的面积等于( )A． B．2 C．1 D．参考答案：A39.由曲线与所围图形的面积等于( )A．1 B． C．3 D．参考答案：B40.由，，所围成的封闭图形的面积等于( )A． B．1 C．3 D．2参考答案：A41.由及在点（1，0）处的切线和y轴所围成的图形的面积等于( ) A．1 B． C．2 D．3参考答案：B问题解析：42.由曲线与所围图形的面积等于( )A． B．1 C． D．参考答案：A问题解析：43.设由抛物线；，及所围成的平面图形为D，则D 绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )A． B． C． D．参考答案：D44.设由直线，，及曲线所围成的平面图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )A． B． C． D．参考答案：A45.设由曲线与直线及所围成的平面图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )A． B． C． D．参考答案：B46.设由抛物线与直线及所围成的封闭图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )参考答案：D47.设由曲线与直线，及所围成的封闭图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )A． B． C． D．参考答案：C48.设由曲线与直线及所围成的封闭图形为D，则D绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于( )A． B．C． D．参考答案：A。
高等数学上册试题B
高等数学上册试题B一、单项选择题（下面每道题目中有且仅有一个答案正确，将所选答案填入题后括号内。
共24分）1．（3分）设()x f 的定义域为[]1,0，()x f ln 的定义域为（ ） Ａ．[]1,0 Ｂ．()2,0 Ｃ．[]e ,1 Ｄ．()1,02．（3分）设()x x x f =，()22x x =ϕ，则()[]x f ϕ是（ ） Ａ．xx 2 Ｂ．22x Ｃ．x x 22 Ｄ．xx23．（3分）在区间()+∞∞-,内，函数()()1lg 2++=x x x f 是（ ）Ａ．周期函数 Ｂ．有界函数 Ｃ．奇函数 Ｄ．偶函数4．（3分）()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,0,2tan x a x xxx f ，当a 为何值时，()x f 在0=x 处连续（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．0 Ｄ．4-5．（3分）设()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,11x x x x f x α，要使()x f 在0=x 处连续，则=α（ ） Ａ．0 Ｂ．0 Ｃ．e Ｄ．e 16．（3分）函数1+=x y 在0=x 处满足条件（ ） Ａ．连续但不可导 Ｂ．可导但不连续 Ｃ．不连续也不可导 Ｄ．既连续已可导7．（3分）已知()()()()()d x c x b x a x x f ----=且()()()()d c b c a c k f ---='，则=k （ ） Ａ．a Ｂ．b Ｃ．c Ｄ．d8．（3分）下列函数中，是同一函数的原函数的函数对是（ ）Ａ．x 2sin 21与x 2cos 41- Ｂ．x ln ln 与x 2lnＣ．2xe 与xe 2 Ｄ．2tanx 与x x 2sin 1cot +-二、填空题9．（3分）=→x x x x 2sin 1sinlim 22010．（3分）设()231ln e x y ++=，则='y11．（3分）设⎩⎨⎧==t y t x ln 2，则=dxdy12．（3分）曲线23bx ax y +=有拐点()3,1，则=a ，=b13．（3分）()x F 是()x f 的一个原函数，则()=⎰--dx e f e xx14．（3分）函数()⎰--x t tdte e2的驻点=x15．（3分）=-⎰π2sin 1dx x 16．（3分）=⎰-22cos 2xdx xe x1=-yxe 确定函数()x y y =，求()0y '18．（5分）求nx mx x sin ln sin ln lim0→19．（5分）求⎰dxe x120．（5分）()⎰-321ln e e x x dx21．（5分）⎰--223cos cos ππdxx x22．（5分）讨论⎰-1121dx x 的收敛性。
高等数学b上教材习题答案
高等数学b上教材习题答案第一章：导数与微分1.1 导数的概念与计算1.2 导数的几何意义与应用第二章：微分中值定理与导数的应用2.1 微分中值定理2.2 泰勒展开式2.3 各种形式的不定型2.4 一元函数的单调性与极值2.5 导数的应用第三章：不定积分3.1 不定积分的概念与性质3.2 基本积分公式3.3 第一类换元法3.4 第二类换元法3.5 分部积分法3.6 有理函数的积分3.7 函数的定积分与微积分基本定理3.8 第一类曲线积分与换元法第四章：定积分的应用4.1 轴线分割法与几何量的计算4.2 平面图形的面积4.3 等面积曲线第五章：定积分与微分方程5.1 不定积分与常微分方程5.2 可分离变量方程5.3 齐次方程5.4 一阶线性微分方程5.5 高阶线性非齐次微分方程5.6 简单常系数线性微分方程第六章：向量与多元函数的微分学6.1 向量的概念与运算6.2 曲线的切线与法线6.3 多元函数的极限与连续6.4 多元函数的偏导数6.5 隐函数与参数方程求导6.6 多元复合函数的导数6.7 多元函数的微分6.8 多元函数的极值与条件极值6.9 向量场与梯度第七章：多元函数的积分学7.1 重积分的概念与性质7.2 重积分的计算方法7.3 重积分的应用7.4 曲线与曲面积分第八章：无穷级数与幂级数8.1 数项级数8.2 无穷级数的收敛性8.3 正项级数的审敛法8.4 幂级数的收敛性8.5 幂级数的和函数与展开式8.6 幂级数的运算8.7 幂级数的收敛半径与收敛区间第九章：多元函数积分学的应用9.1 空间曲线与空间曲线积分9.2 向量场与曲面积分9.3 散度与环量9.4 斯托克斯公式9.5 高斯公式第十章：常微分方程10.1 常微分方程的基本概念10.2 含有分离变量的一阶方程10.3 齐次方程与可降阶的齐次方程10.4 一阶线性微分方程10.5 二阶常系数齐次线性微分方程10.6 二阶常系数非齐次线性微分方程10.7 可降阶的线性微分方程10.8 二阶线性微分方程的振动方程以上是《高等数学B上教材》的习题答案，包括了各章节的主要内容和格式。
第一学期《高等数学B》期末考试试题及答案
武汉大学数学与统计学院2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题（180学时）一、（87'⨯）试解下列各题：1、计算n →∞2、计算0ln(1)lim cos 1x x xx →+--3、计算arctan d x x x ⎰4、 计算4x ⎰5、计算d x xe x +∞-⎰6、设曲线方程为sin cos 2x t y t=⎧⎨=⎩，求此曲线在点4t π=处的切线方程。
7、已知2200d cos d y x te t t t =⎰⎰，求x y d d8、设11x y x-=+，求()n y二、（15分）已知函数32(1)x y x =-求： 1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。
三、（10分）设()g x 是[1,2]上的连续函数，0()()d x f x g t t =⎰1、用定义证明()f x 在(1,2)内可导；2、证明()f x 在1x =处右连续；四、（10分）1、设平面图形A 由抛物线2y x = ，直线8x =及x 轴所围成，求平面图形A 绕x轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线2(08)y x x =≤≤上求一点，使得过此点所作切线与直线8x =及x 轴所围图形面积最大。
五、（9分）当0x ≥，对()f x 在[0,]b 上应用拉格朗日中值定理有： ()(0)()(0,)f b f f bb ξξ'-=∈对于函数()arcsin f x x =，求极限0lim b bξ→武汉大学数学与统计学院 B 卷2007—2008第一学期《高等数学B 》期末考试试题一、（86'⨯）试解下列各题：1、计算30arctan lim ln(12)x x x x →-+2、计算120ln(1)d (2)x x x +-⎰ 3、计算积分：21arctanxd x x +∞⎰ 4、已知两曲线()y f x =与1x yxy e++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限2lim ()n nf n→∞5、设，2221cos cos t x t udu y t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，试求：d d y x，22d |d t y x 的值。
高等数学B试卷及答案
高等数学试卷一、 单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 由[,]a b 上连续曲线y = g (x )，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的面积S =( ).(A)dx x g ba⎰)((B)dx x g ba⎰)((C) dx x g ba⎰)((D)2))](()([a b a g b g -+2.下列级数中，绝对收敛的是（ ）（A ）()∑∞=--11321n nn n （B ）()∑∞=-+-11)1ln(311n n n（C ）()∑∞=-+-12191n n n n （D ）3.设),(),,(y x v v v x f z ==其中v f ,具有二阶连续偏导数.则=∂∂22y z( ).(A)222y v v f y v y v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂∂ (B)22y v v f ∂∂⋅∂∂(C)22222)(y v v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂∂∂ (D)2222yv v f y v v f ∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂4.⎰-1121dx x （ ）（A ）2 （B ）-2（C ）0 （D ）发散5. 求微分方程2x y =''的通解（ ）（A ）21412c x c x y ++= （Ｂ）cx x y +=124 （C ）c x y +=124 （D ）221412c x c x y ++= 二、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若⎰=22sin 3)(x dt t x x f ，则()f x '=2. 设f (x ,y )是连续函数，交换积分次序：⎰⎰⎰⎰+212141410),(),(yy ydx y x f dy dx y x f dy =3.幂级数()()∑∞=--121!21n nn n x 的收敛半径是4. 已知5)2(,3)2(,1)0('===f f f ，则⎰=2'')(dx x xf通解为x ce y x+=的微分方程为三、 计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1. x y z cos )(ln =，求。
高等数学B(1)练习题第一章
班级 姓名 学号一、单项选择题1.函数y =( ).A ．[0,2]B ．()1, +∞C ．(1,2]D ．[1,2]2. 函数2)1ln()(++-=x x x f 的定义域为（ ）.A. ]1,2[--B. ]1,2[-C. )1,2[-D. )1,2(-3.函数()ln(2)f x x =-+的定义域为是( ).A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．(2, 2)-D ．(0, 2)4.函数()f x =( ).A. [1,4]B. (1,4)C. (-,1)(4,+)∞∞D. (-,1][4,+)∞∞5.函数()arccos(1)2xf x =+-的定义域为( ).A. (-1,1)B. (-1,0]C. [0,1]D. [0,1)6．函数()f x =的定义域为( ).A. (-2,3]B. [-3,3]C. (-2,-1)(-1,3]D. (-2,1)(1,3]7.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1()(-++=x f x f x ϕ的定义域是（ ）. A.]3,1[ B.]4,0[ C.]3,1[- D.]5,1[8. 函数()arctan f x x =，则(1)f x -的定义域为( ).A. (0,+)∞B. (-,0)∞C. (-,1)∞D. (1,+)∞班级 姓名 学号9. 下列各对函数中相同的是( ).A. x 2ln 2ln x x 与C. 2x x x与 D. 1ln 2xe -10.下列各组函数中相同的是（ ）. A.x y cos =与x y 2sin 1-= B.||x y =与2x y =C.242--=x x y 与2+=x yD.x y ln 2=与2ln x y =11．函数))x x +的奇偶性为 ( ).A. 是奇函数，非偶函数B. 是偶函数，非奇函数C. 既非奇函数，又非偶函数D. 既是奇函数，又是偶函数12．函数)=-y x ()-∞<<+∞x 是 （ ）.A ．奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数13．下列函数中,图形关于y 轴对称的是（ ）.A ．x x y cos = B.13++=x x yC.222x x y --=D.222xx y -+=14．函数()2x xe e y x --=-∞<<+∞是 ( ). A ．偶函数 B ．奇函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数15．下列函数中为奇函数的是 （ ）.A.e e ()2x xf x -+= B.()tan f x x x =C.()ln(f x x =D.()1xf x x=-16.函数x x x f 2cos sin )(2+=是（ ）. A.以π2为周期的有界函数 B.以π2为周期的无界函数 C.以π为周期的有界函数 D.以π为周期的无界函数班级 姓名 学号二、填空题1．函数()f x =的定义域为 .2. 设1()lg(5)f x x =-的定义域是 .3.函数21sin 1x xy -+=的定义域为 .4.函数1)(+=x e f x ，则=)(x f .5．设2)1(2+=+x x f ,则=-)2(x f .6．函数2(2)f x x =，则f = ．7. 已知2(1)f x x x -=-，则f = .8.设3)1(2++=+x x x f ，则=)(x f .9.函数1()2x f x x +=+，则[(2)]f f = .10. 函数1(1)2++=+x f x x ，则(sin )f x = . 11. 设211()(0)x x f x x x++=≠，则()f x = .12. 设()arctan ,()sin(2)f x x g x x π==+，则[(1)]g f -=________.。
高等数学b期末考试试题及答案
高等数学b期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 极限lim(x→0)(sinx/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 函数y=x^3-3x+1的导数是：A. 3x^2-3B. x^2-3x+1C. 3x^2-3xD. x^2-3答案：A4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 定积分∫(0到1)x^2dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：B6. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^xB. e^x + CC. ln(x) + CD. x^2 + C答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
答案：x=1, x=22. 函数f(x)=ln(x)的导数是______。
答案：1/x3. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线方程是______。
答案：y=2x-14. 定积分∫(0到2)x^2dx的值是______。
答案：4/3三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,2]上的最大值和最小值。
答案：函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数为f'(x)=3x^2-6x。
令f'(x)=0，解得x=0或x=2。
计算f(0)=2，f(2)=-2，f(1)=0。
因此，在区间[0,2]上，函数的最大值为2，最小值为-2。
2. 求极限lim(x→∞)(1/x^2)。
答案：lim(x→∞)(1/x^2)=0。
3. 求函数y=x^3-6x^2+11x-6的单调区间。
答案：函数y=x^3-6x^2+11x-6的导数为y'=3x^2-12x+11。
令y'>0，解得x>3或x<11/3；令y'<0，解得11/3<x<3。
高等数学B(1)练习题
第一章 函数、极限与连续作 业 题一、计算下列函数极限1.220()lim h x h x h →+-2. 231lim (2sin )x x x x x→∞-++3. 322232lim 6x x x x x x →-++-- 4. 1x →5 3tan sin lim x x xx →- 6 0x →7 21lim 1x x →+∞⎛- ⎪⎝⎭8. 01lim 1cos x x →-9．()2sin 0lim 13xx x →+10.22x →11．()120lim e x xx x -→+ 12.()1lim 123nn nn →∞++13．21sinlim x x →+∞e 1lim e 1nn n →∞-+二、确定下列极限中含有的参数1.2212lim22x ax x bx x →-+=-+-2．(lim 1x x →-∞=三、解答题1.探讨函数,0()(0,0,1,1)0,0x xa b x f x a b a b x x ⎧-≠⎪=>>≠≠⎨⎪=⎩在0x =处的连续性，若不连续，指出该间断点的类型.练 习 题一、单项选择题1.以下结论正确的是 .A. lim 0n n y A ε→∞=⇔∀>，在(,)A A εε-+之外只有{}n y 的有限项B. 设n a y b <<，且lim nn y A →∞=，则有a A b <<C. 收敛数列必有界D. 发散数列必无界 2.若函数()f x 在某点0x 极限存在， 则 . A. ()f x 在点0x 的函数值必存在且等于该点极限值B. ()f x 在点0x 的函数值必存在,但不肯定等于该点极限值C. ()f x 在点0x 的函数值可以不存在D. 若()f x 在点0x 的函数值存在，必等于该点极限值 3.极限0limx xx→= . A. 1 B. 1- C. 0 D. 不存在 4.下列命题正确的是 .A. 无穷小量的倒数是无穷大量B. 无穷小量是肯定值很小很小的数C. 无穷小量是以零为极限的变量D. 无界变量肯定是无穷大量 5.下列变量在给定的改变过程中为无穷小量的是 .A. 1sin(0)x x→ B. 1e(0)xx →C. 2ln(1)(0)x x +→D. 21(1)1x x x -→-6.变量11sin xx.A. 是0x →时的无穷小B. 是0x →时的无穷大C. 有界但不是0x →时的无穷小D. 无界但不是0x →时的无穷大 7.0x =是1()sin f x x x=的 .A. 可去间断点B. 跳动间断点C. 无穷间断点D. 振荡间断点8.函数21,0(),012,12x x f x x x x x ⎧-<⎪=≤≤⎨⎪-<≤⎩.A. 在0,1x x ==处都间断B. 在0,1x x ==处都连续C. 在0x =处连续，1x =处间断D. 在0x =处间断，1x =处连续9.设函数2,0(),0x f x xk x ≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = . A. 4 B. 14 C. 2 D. 1210.方程sin 2x x +=有实根的区间为 .A. ,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ,64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭二 、填空题1.0sin lim x x x →= ；sin lim x x x→∞= .2.0sin limsin x x x x x →-=+ ；sin lim sin x x xx x→∞-=+ . 3.21lim 1xx x x →∞-⎛⎫=⎪+⎝⎭； 10lim 12xx x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭ . 4.当0x →时，sin3x 是2x 的 无穷小；2sin x x +是x 的 无穷小；1cos sin x x -+是2x 的 无穷小；23e1x x --是2arcsin x 的 无穷小；1(1)1nx +-是xn的 无穷小；32x x -是22x x -的 无穷小. 5.已知0x →时，()12311ax +-与cos 1x -为等价无穷小，则常数a = .6.设2,0()sin ,0a bx x f x bxx x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩ 在0x =处连续，则常数,a b 应满意的关系为 . 7.()sin xf x x=的可去间断点为 ；221()32x f x x x -=-+的无穷间断点为 .8．函数21()23f x x x =--的连续区间是 ．三、计算题1.220e 1lim x x x →-2.0ln(12)lim sin x x x→-3.0x +→4.x →.5.lim x →+∞6. n7.0x → 8.220tan lim e 1x x x x x -→+-9.20sin cos 1lim sin 3x x x x x→+-- 10.()21ln(1)0lim cos x x x +→11．探讨函数11e ,0()ln(1),10x x f x x x -⎧⎪>=⎨⎪+-<≤⎩ 在0x =处的连续性.12.证明方程e 2x x -=在区间(0,2)内至少有一实根.其次章 导数与微分作 业 题1.利用导数定义计算()ln()f x a x =+的导数(1)f '.2.探讨函数1arctan ,0()x x f x x⎧≠⎪=⎨在0x =处的连续性和可导性.求下列函数的导数（3-7小题） 3.21arctan 2ln ln 2y x x x =-+-，求'y4.2sin(21)e x y x -=⋅ ，求'y5.sin 3cos xy x=-，求'y6.1,0xy x x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，求'y7设()f x 可导，计算函数(e )x y f x =+的导数d d y x.求下列函数的二阶导数（8-10小题）8. (ln y x =，求''y9 2e cos x y x =⋅，求''y10.设2(sin )y f x =，其中()f x 二阶可导，求22d d yx.11.已知arctan y x =d d yx12.求曲线35230y y x x ++-=在0x =处的切线方程.13 求由参数方程2ln(1)arctan x t y t t⎧=+⎨=-⎩，所确定的隐函数的二阶导数利用对数求导法求下列函数的导数d d yx.（14-15小题）14.sin x y x =，求'y 15.y ='y求下列函数的微分（16-19小题）16.2ln sin y x x x =+，求dy 17.21cot exy =，求dy18.42ln x y y =+，求dy 19.y x x y =，求dy练 习 题一、单项选择题 1.已知(3)2f '=，则0(3)(3)lim2h f h f h→--= .A ．2 B.2- C.1- D.1 2.()|2|f x x =-在点2x =处的导数是 .A.1B.0C.1-D.不存在 3.设()(1)(2)...()f x x x x x n =+++，则(0)f '= .A.(1)!n -B.nC.!nD.04.()f x 在0x x =处左导数0()f x -'和右导数0()f x +'存在且相等是()f x 在0x x =处可导的 条件.A ．必要非充分 B.充分非必要 C ．充分必要 D. 既非充分又非必要 5.设函数()y y x =由方程3330x y axy +-=所确定，则d d yx= . A.22ay x y - B.22x y ay ax+- C.22ay x y ax -- D.22x ax y - 6.设22()f x y y +=，其中22()f x y +是可导函数，则d d yx= . A.22()f x y '+ B.22222()12()xf x y yf x y '+'-+C.222()()x y f x y '++ D.2222()12()f x y yf x y '+'-+ 7.由参数方程所确定的函数cos sin x a t y b t =⎧⎨=⎩的函数()y y x =的二阶导数22d d yx = .A.2csc bt a - B.32csc b t a -C.2csc b t a D.32csc b t a8.设()y y x =由参数方程2e 321sin 02x t t t y y π⎧=++⎪⎨-+=⎪⎩所确定，则0d d t yx == . A.0 B.12 C.1e sin 2x y D.23二、填空题1.设sin ,0(),0x x f x x x <⎧=⎨≥⎩，则(0)f '= .2.设(0)0f =，(0)f '存在，则0()limx f x x→= . 3.设2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则(0)f +'= ，(0)f -'= ，(0)f ' .4.设2111f x x x⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则()f x '= . 5.设2()y f x =，且()f x 可导，则d d yx= . 6.设()sin cos 22xf x x =+，则(100)()f π= .7.设(ln )y f x =，其中()f x ''存在，则22d d yx= .8.设g 是f 的反函数，且2(4)5,(4)3f f '==，则(5)g '= . 9.d ＝x，d ＝1d x x .10.由方程e 0x y xy ++=所确定的函数()y y x =的微分d y = .三、计算题1.求曲线sin y x =在3x π=处的切线方程和法线方程.2.(ln e x y =+，求'y3.)11y⎫=-⎪⎭，求'y4.a a xa x a y x a a =++，求'y5.cos (sin )x y x =，求'y6.设2()1n f x x x x =++++，计算()(0)n f .7. y =dyarctaney x=，求dy9. .求参数方程e sin cos tx t y t t⎧=⎨=+⎩所确定的函数()y y x =的微分d y .10. .证明：当||x 1x n≈+.第三章 微分中值定理与导数的应用作 业 题一、证明题1. 证明：若()f x 在区间I 内可导，且()0f x '=，则()f x 在区间I 内是一个常数．2.证明方程510x x +-=只有一个正实根.3．证明恒等式arctan arccot 2x x π+=.4.证明：当02x π<<时，sin tan 2x x x +>.二、求下列函数的极限.1.30sin lim ;x x x x →-2.1lim 1ln x x x x x x →--+3.21lim(cos)x x x → 4.1lim (1);xx x →+∞+5.arctan 2lim ;1x x xπ→+∞- 6.2cos lim;2x xx ππ→-三、解答题1. 判定函数)2x (0 cos )(π≤≤+=x x x f 的单调性．2. 证明：当1>x 时，xx 132->．3. 求32 )52(x x y -=的极值点与极值．4. 求函数593)(23+--=x x x x f 在]4,2[-上的最大值与最小值．5. 求曲线31x y =的拐点和凹凸区间．6. 求下列曲线的渐近线(1) 12+-=x x y ； (2) xx y )1ln(+=7. 作函数23)1(22--=x x y 的图形．练 习 题一、证明题1. 已知函数()f x 在[0,1]上连续，(0,1)内可导，且(1)0f =，证明在(0,1)内至少存在一点ξ使得()()tan f f ξξξ'=-.2．证明：当0a b <<时，ln b a b b ab a a--<<.3. 证明：若)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且0)(>'x f ，则)(x f 在],[b a 上严格单增．4. 设01 (21)0=++++n a a a n ，证明多项式n n x a x a a x f +++=...)(10在)1,0(内至少有一个零点．二、求下列函数的极限.1.0e 1lim sin x x x x →-- 2.30sin cos lim sin x x x x x→-3.2ln 2lim tan x x x ππ+→⎛⎫- ⎪⎝⎭ 4.2201lim cot x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭5.sin 0lim(cot )xx x → 6.210arcsin lim xx x x →⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题1.确定下列函数的单调区间.（1）82y x x=+ （2）23(1)y x x =-2.列表求曲线2ln(1)y x =+的拐点和凹凸区间.4.求函数()(1)e x f x x -=+的极值.5.求函数32()21f x x x x =-+-在[0,2]上的极值，最大值与最小值.6. 设324x y x+=，求：⑴ 函数的增减区间与其极值； ⑵ 函数图象的凹凸区间与其拐点； ⑶ 渐近线； ⑷ 做出其图形.第四章 不定积分 作 业 题一、求下列不定积分： (1) ⎰-dx xx )1(2； (2) ⎰++dx x x 1124；(3) dx xx e e x xx⎰--) 2(3； (4) dx xx ⎰sin cos 122；二、用第一换元法求下列不定积分(1) ⎰xdx x 54cos sin ； (2) )0( 22>-⎰a xa dx ；(3) dx x x x )1(arctan ⎰+； (4) )0( 22≠+⎰a xa dx；三、用其次换元法求下列不定积分 (1) dx x x x ln ln 1⎰+； (2) dx xx x x ln 12⎰++；(3) ⎰-24xx dx ． (4) )0( 22>+⎰a xa dx ．四、用分部积分计算下列不定积分(1) ⎰xdx x ln ； (2) ⎰dx e x x 2；(3) ⎰≠=)0( sin ab bxdx e I ax (4) ⎰dx xe x ．五、求下列不定积分（三角函数、有理式、无理式）(1) ⎰+--+dx x x x x x 223246)1(24； (2) ⎰+)1(24x x dx ；（3）dx xx ⎰ cos sin 32． (4)dx x x xx cos 3sin 2cos 2sin 3⎰++．(5) ⎰-+342)1()1(x x dx； (6) dx xx 14⎰+；练 习 题一、填空题1．设2()ln(1)d f x x x C =++⎰，则()f x = . 2.()d d f x ⎰= .3.设()F x 是()f x 的一个原函数，则()e e d x x f x --⎰＝ .二、单项选择题1．下列等式正确的是 .A ．()()d d f x x f x =⎰B ．()()d f x x f xC '=+⎰C ．()()d f x f x =⎰D ．()()dd d f x x f x C x =+⎰ 2. 曲线()y f x =在点(,())x f x 处的切线斜率为1x ，且过点2(,3)e ，则该曲线方程为 .A ．ln y x =B ．ln 1y x =+C ．211y x=-+ D ．ln 3y x =+3. 设()f x 的一个原函数是2e x -，则()d xf x x '=⎰ . A ．222e x x C --+ B ．222e xx --C ．22(21)e x x C ---+ D ．()()d xf x f x x +⎰三、求下列不定积分1. x2. ⎰xdx x 35sec tan3. dx x x x ⎰++)1(212224. x ⎰5. 23sin cos d x x x ⎰6. 3tan d x x ⎰7.x 8.9.2(1)d xx x -⎰10.d x ⎰11.x ⎰12. 2sin e d xx x ⎰13.x ⎰ 14.21(1)d x x x +⎰第五章 定积分 作业题一、求下列定积分1. 22sec (1tan )40d x x x π+⎰ 2.13-21(115)d x x +⎰3. 122(1)0d x x +⎰ 4.41x ⎰5.221x ⎰ 6.401cos 2d x x x π+⎰7.220sin d x x x π⎰ 8.1cos(ln )ed x x ⎰9.1ex ⎰ 10.2x ⎰二、解答题 1.把极限)221limn n n →∞++表示成定积分．2. 03(sin )lim(1)d e xxx t t tx →--⎰3. 设21,1()1,12x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，求20()d f x x ⎰与0()()d x x f x x ϕ=⎰.4.设()f x 在(,)-∞+∞上连续，且()(2)()0d xF x x t f t t =-⎰，证明：若()f x 单调不增，则()F x 单调不减．三、定积分的几何应用1.求抛物线243y x x =-+-与其在点()0,3-和()3,0处的切线所围成的图形的面积.2. 设有曲线y =过原点作其切线，求由此曲线、切线与x 轴围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积.3. 计算底面是半径R 的圆，而垂直于底面上一条固定直径的全部截面都是等边三角形的立体体积.练 习 题一、填空题1.依据定积分的几何意义，20d x x =⎰ ，1x -=⎰ ， sin d x x ππ-=⎰ ．2. 设0sin d t x u u =⎰，0cos d t y u u =⎰，则d d y x = . 3．31d d d x x ⎰= .4．设e x x -为()f x 的一个原函数，则10()d xf x x '=⎰ ．5. 设()f x 是连续函数，且2-1()0d x f t t x =⎰，则(7)f = .二、单项选择题1. 定积分()d b a f x x ⎰ ．A ．与()f x 无关B ．与区间[],a b 无关C ．与()d b a f t t ⎰相等D ．是变量x 的函数2．设()f x 在[],a b 上连续，()()d x a x f t t φ=⎰，则 ． A ．()x φ是()f x 在[],a b 上的一个原函数B ．()f x 是()x φ在[],a b 上的一个原函数C ．()x φ是()f x 在[],a b 上唯一的一个原函数D ．()f x 是()x φ在[],a b 上唯一的一个原函数 3.arctan b d d d a x x x=⎰______． A ．arctan x B ．211x + C ．arctan arctan b a - D ．0 4．下列反常积分收敛的是 ．A ．+0e d x x ∞⎰B ．1ln e d x x x +∞⎰C ．1sin 1-1d x x⎰ D ．32+1d x x -∞⎰ 5．211-1d x x=⎰ ．A ．0B ．2C ．－2D ．发散三、计算题1．ln 0x ⎰ 2．)211d x x -⎰3．x ⎰ 4．20sin cos sin cos d x x x x xπ-++⎰5．已知sin ,01(),12x x f x x x ≤≤⎧=⎨<≤⎩，求0()()d x F x f t t =⎰．四、求下列定积分与反常积分1．求1ln e e d x x x ⎰ 2．220cos x x x π⎰d3．1sin(ln )x x ⎰e d 4．244cos e d x x x ππ-⎰5.1x ⎰06．0d e ex x x +∞-+⎰7．322arctan (1)+0d x x x ∞+⎰ 8．+1x ∞⎰五、证明题1．设()f x 是连续函数，证明()()d d b ba a f x x f ab x x =+-⎰⎰六、计算题1．直线y x =将椭圆2236x y y +=分为两部分.设小块面积为A ，大块面积为B ，求A B的值.2．求由曲线1sin y x =+与直线0,0,y x x π===围成的曲边梯形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积．。
高等数学b第一章试题及答案
高等数学b第一章试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = \sin(x) \)C. \( f(x) = x^3 \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：B2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的导数是：A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( \frac{1}{x} \)D. \( 2x^3 \)答案：A4. 积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{1}{4} \)D. \( \frac{1}{6} \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果 \( \lim_{x \to 2} f(x) = 3 \)，那么 \( \lim_{x \to 2} (2f(x) - 1) \) 的值是 ________。
答案：52. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数是 ________。
答案：\( 3x^2 - 3 \)3. 函数 \( f(x) = e^x \) 的不定积分是 ________。
答案：\( e^x + C \)4. 级数 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) 是一个________。
答案：收敛三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数 \( f(x) = \ln(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程。
答案：切线方程为 \( y = x - 1 \)。
2. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} e^x dx \)。
高等数学b试题及答案
高等数学b试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。
A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. x^3-3D. x^3+3答案：A2. 计算定积分∫(0,1) (2x+1)dx的值。
A. 3/2B. 5/2C. 2D. 1答案：B3. 求极限lim(x→0) [sin(x)/x]。
A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A4. 判断级数∑(n=1,∞) (1/n^2)的收敛性。
A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 交错收敛答案：A5. 设矩阵A=(aij)为3阶方阵，且|A|=-2，求A的行列式。
A. -2B. 2C. 4D. -4答案：A6. 判断函数y=x^2-6x+8在区间[2,4]上的单调性。
A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在x=2处取得最小值，则c的值为________。
答案：42. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)的值。
答案：1/x3. 计算二重积分∬(D) xy dxdy，其中D为区域x^2+y^2≤4。
答案：8/34. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求数列的通项公式。
答案：an=2^(n-1)三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x+1的极值点。
解：首先求导f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。
经检验，x=1为极小值点，x=-1为极大值点。
2. 计算定积分∫(0,2) (3x^2-2x+1)dx。
解：∫(0,2) (3x^2-2x+1)dx = [x^3-x^2+x](0,2) = (8-4+2) - (0-0+0) = 6。
3. 求极限lim(x→∞) [(x^2+3x+2)/(x^2-x+1)]。
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三、计算题
1. 2.
3. 4. .
5. 6.
C. 有界但不是 时的无穷小 D. 无界但不是 时的无穷大
7. 是 的.
A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 振荡间断点
8.函数 .
A. 在 处都间断 B. 在 处都连续
C. 在 处连续， 处间断 D. 在 处间断， 处连续
9.设函数 在 处连续，则 .
A. B. C. D.
10.方程 有实根的区间为.
3.极限 .
A. 1 B. C. 0 D. 不存在
4.下列命题正确的是.
A. 无穷小量的倒数是无穷大量 B. 无穷小量是绝对值很小很小的数
C. 无穷小量是以零为极限的变量 D. 无界变量一定是无穷大量
5.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是.
A. B.
C. D.
6.变量 .
A. 是 时的无穷小 B. 是 时的无穷大
A. B. C. D.
二 、填空题
1. ； .
2. ； .
3. ； .
4.当 时， 是 的无穷小； 是 的无穷小；
是 的无穷小； 是 的无穷小；
是 的无穷小； 是 的无穷小.
5.已知 时， 与 为等价无穷小，则常数 .
6.设 在 处连续，则常数 应满足的关系为.
7. 的可去间断点为； 的无穷间断点为.
第一章函数、极限与连续
作 业 题
一、计算下列函数极限
1. 2.
3. 4.
5 6
7 8.
9． 10.
11． 12.
13． 14.
二、确定下列极限中含有的参数
1.
2．
三、解答题
1.讨论函数 在 处的连续性，若不连续，指出该间断点的类型.
2. 设 在 上连续，且 .证明至少存在一点 ，使 .
练 习 题
一、单项选择题
1.以下结论正确的是.
A. ，在 之外只有 的有限项
B. 设 ，且 ，则有
C. 收敛数列Βιβλιοθήκη 有界 D. 发散数列必无界2.若函数 在某点 极限存在， 则.
A. 在点 的函数值必存在且等于该点极限值
B. 在点 的函数值必存在,但不一定等于该点极限值
C. 在点 的函数值可以不存在
D. 若 在点 的函数值存在，必等于该点极限值