新课标A版必修3导学案 第二章统计测试2
编号：SX2-017
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第二章统计测试2 姓名 班级 组别 使用时间
一、选择题（20分）
1.已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95； 乙：95，80，98，82，95。
则甲、乙两名同学数学学习成绩（ ） A 、甲比乙稳定 B 、甲、乙稳定程度相同 C 、乙比甲稳定 D 、无法确定
2.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）
（1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）
3.从测量所得数据中取出a 个x,b 个y,c 个z,d 个w ，组成一个样本则样本平均数为（ ） A
4w z y x +++ B 4d c b a +++ C d c b a dw cz by ax ++++++ D 4
dw
cz by ax +++
4.如下图200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为（ ）
A 、2辆
B 、10辆
C 、20辆
D 、70辆
二、填空题（10分）
5.已知数据n a a a a ,,,,321 的方差为2
σ,平均数μ,则数据b ka b ka b ka n +++,,,21 (0≠kb )的标准
差为__________,平均数为_________
6.某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情
况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭________万
三、解答题(20分)
7. （本题10分）在一次数学测验后，数学老师将某班全体学生（50人）的数学成绩进行初步统
计后交给班主任（如下表）
请你帮助这位班主任完成下面的统计分析工作： （1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；
（3）从频率分布直方图中估计出该班同学数学成绩的众数、平均数．
（1）样本频率分布表如下：
分组 频数 频率
[50，60） [60，70）
[70，80） [80，90）
[90，100] 合计
（2）频率分布直方图和折线图如下：
8.（10分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料： 使用年限x 4 5 6 7 维修费用y
5
6
7
10
若由资料知y 对x 呈线性相关关系。
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程a bx y +=∧
的回归系数b a ,； （3）估计使用年限为10年时，维修费用
分数 50--60 60--70 70--80 80--90 90--100
人数 2 5 15 20 8
时速
30 80 70
60
50 40
组距
频率
0.030.028 0.018
0.010
0.005 第4题
第6题。
人教新课标A版 高中数学必修3第二章统计 2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样 同步测试C卷
人教新课标A版高中数学必修3第二章统计 2.1随机抽样 2.1.1简单随机抽样同步测试C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高二上·思明期中) 从编号为001，002，…，460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，030，则样本中第5个产品的编号应该为（）A . 099B . 122C . 145D . 1682. （2分）资阳市某中学为了解高中学生学习心理承受压力情况，在高中三个年级分别抽取部分学生进行调查，采用的最佳抽样方法是（）A . 简单随机抽样B . 系统抽样C . 随机数表法D . 分层抽样3. （2分） (2019高一下·延边月考) 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4. （2分） (2017高二下·深圳月考) 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为，，，则（）．A .B .C .D .5. （2分） (2019高一下·中山月考) 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A . 08B . 07C . 01D . 026. （2分） (2018高一下·安徽期末) 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A . ①④B . ①③C . ②④D . ②③7. （2分）(2020·广西模拟) 从年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为、、、、，各等级人数所占比例依次为：等级，等级，等级，等级，等级．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取人作为样本，则该样本中获得或等级的学生人数为（）A . 55B . 80C . 90D . 1108. （2分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况为5，6，7，8，9，10．用简单随机抽样的方法从这6名学生中抽取2名，并将他们的得分组成一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）某中学高三（1）班有学生x人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、38号、49号的同学均被选出，则该班的学生人数x的值不可能的是（）A . 55B . 57C . 59D . 6110. （2分） 100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第k组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体，其中m是第1组随机抽取的号码的个位数，则当m=5时，从第7组中抽取的号码是（）A . 61B . 65C . 71D . 7511. （2分） (2016高二下·海南期中) 利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（）A . 841B . 114C . 014D . 146二、填空题 (共2题；共2分)12. （1分） (2019高一上·太原月考) 一个总体容量为60，其中的个体编号为00，01，02，…，59．现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11～12列的18开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 6013. （1分） (2017高一下·福州期中) 已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为________．三、解答题 (共3题；共15分)14. （5分）选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．（1）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样；（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样．15. （5分） (2018高一下·淮北期末) 从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，，，进行分组，得到概率分布直方图，如图所示.（1）根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.（2）用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的5个柚子中，任取2人，求重量在的柚子最多有1个的概率.16. （5分） (2018高三上·三明模拟) 近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内确实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度，按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70后20204080后402060合计6040100参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.072 2.7063.841 5.024 6.6357.879（参考公式：，其中）（1）根据查的数据，是否有的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（2）该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加，70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共2题；共2分)12-1、13-1、三、解答题 (共3题；共15分)14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、。
高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样导学案(无答案)新人教A版必修3(2021年最新整理)
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2。
1。
3 分层抽样【学法指导】（可根据自身学科特点增删内容）1。
认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记；3.课堂上通过合作交流研讨,认真听取同学讲解及教师点拨,排除疑难；4。
全力以赴，相信自己！学习目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观(1)理解什么是分层抽样；会用分层抽样方法从总体中抽取样本;(2）通过学习本节知识，进一步提高学生对统计的认识；通过学生应用所学知识解决实际问题，进一步提高学生理论联系实际的能力.（1）通过探索、研究、归纳、总结，形成科学的知识结构体系，并了解知识之间的内在联系；（2）增强学生数学应用意识和数学审美能力的培养，进一步激发学生学习数学的积极性。
（1)通过学生的自主参与，加强学生对数学的体验,让学生在探索中体会成功的愉悦，提高其学习数学的热情;（2）激励学生勇于自我创新，培养学生的科学探索精神；（3）有意识、有目的的培养学生自主学习的良好习惯与合作交流的团队精神。
学习重点：分层抽样的方法的应用学习难点分层抽样方法的合理性与公平性;探究？【学习过程】假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人,此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？一、分层抽样的定义.应用分层抽样应遵循以下要求:二、分层抽样的步骤:练习：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800，700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3:2：5:2:3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
高中数学必修三第二章统计导学案
必修三第二章统计§2.1.1随机抽样【学习要求】1．正确理解随机抽样的概念；2．掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤； 3．学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．【学法指导】通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性．【知识要点】1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个 地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作 的优点,在总体 的情况下是行之有效的．【问题探究】[问题情境] 我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等．这些数据你想知道是怎么获得的吗？从这节课开始我们就学习这方面的知识．探究点一 随机抽样问题1 为了了解高一学生身高的情况，我们找到了某地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量等15个数据，那么我们收集的个体数据是什么？ 问题2 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？问题3 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验．调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表．调查结果表明，兰顿当选的可能性大(57%)，但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选(62%)．你认为预测结果出错的原因是什么？ 问题4 要用随机抽样的方法从总体中抽出高质量的样本，应对总体做怎样的处理？小结 为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中．探究点二 简单随机抽样的基本思想问题1 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？问题2 从9件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取．在三次抽取中的每次抽取中，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？小结 简单随机抽样的含义：一般地，设一个总体有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样． 问题3 根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？例1 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？小结 判断一个抽样方式是不是简单随机抽样，就是看这个抽样符不符合简单随机抽样的4个特点，符合就是，否则就不是．跟踪训练1 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么? （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．探究点三 简单随机抽样的方法问题1 假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选？如何操作？小结 一般地,抽签法就是把总体中的N 个个体编号,把号码写在号签上,然后将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n 次,就得到一个容量为n 的样本. 问题2 一般地，抽签法的操作步骤如何？ 问题3 你认为抽签法有哪些优点和缺点？问题4 当总体个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？小结 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法，我们仅研究随机数表法． 问题5 一般地，利用随机数表法从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其抽样步骤如何？ 例2 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？小结 抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号，产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1,2,3，…，100.随机数表法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100，通常为00,01，…，99.总体数大于100小于1 000，从000开始编起，然后是001,002，….跟踪训练2 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？【当堂检测】1．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是 ( )A ．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B ．个体指的是1 000名学生中的每一名学生C ．样本容量指的是1 000名学生D ．样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩 2．在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是 ( ) A ．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些 B ．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C ．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D ．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 ( ) A ．总体是240 B ．个体是每个学生 C ．样本是40名学生 D ．样本容量是40【课堂小结】1．简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法． 2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便．两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n /N ，但要将每个个体入样的可能性与第n 次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误．【课后作业】§2.1.2 系统抽样【学习要求】1．理解系统抽样的概念；2．掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本； 3．理解系统抽样与简单随机抽样的关系；4．了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学习数学的兴趣．【学法指导】通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系．【知识要点】1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中 地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：（1）先将总体的N 个个体 .有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． （2）确定分段间隔k ，对编号进行 .当Nn(n 是样本容量)是整数时，取k ＝ ；（3）在第1段用 抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；（4）按照一定的规则抽取样本．通常是将l 得到第2个个体编号 ，再加 得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本．【问题探究】探究点一 系统抽样的基本思想[问题情境] 大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在庞大的大象面前，每人只摸了大象的一个部位，就都有了对大象与众不同的认识．在他们争得面红耳赤，不可开交时，有一智者对他们建议，要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象，结果每个人都得到了大象的正确形象，你知道这是一种什么方法吗？ 问题1 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？(分组讨论) 问题2 你能归纳系统抽样的定义吗？ 例1 下列抽样中不是系统抽样的是 ( )A ．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i ，以后为i ＋5，i ＋10(超过15则从1再数起)号入样B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C ．搞某一市场调查，规定在商场新门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 小结 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围． 跟踪训练1 系统抽样适用的总体应 ( ) A ．容量较小 B ．容量较大 C ．个体数较多但不均衡 D ．任何总体探究点二 系统抽样的一般步骤问题1 用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？问题2 如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查,由于505件产品不能均衡分成50部分，对此应如何处理?问题3 用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？问题4 将含有N 个个体的总体抽取容量为n 的样本，平均分成Nn 的整数部分段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k 的值如何确定？问题5 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？问题6 一般地，用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤如何？ 问题7 系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程． 小结 （1）解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了． （2）当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．跟踪训练2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 ( ) A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,4,6,16,32例3 为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．小结 系统抽样又称等距抽样，要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向．跟踪训练3某工厂有1 003名工人,从中抽取10人参加体检,试用系统抽样进行具体实施．【当堂检测】1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况2．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是() A．2 B．3 C．4 D．53．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为() A．5,10,15,20 B．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,11,14【课堂小结】系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备代表性．从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．【课后作业】§2.1.3分层抽样【学习要求】1．正确理解分层抽样的概念；2．掌握分层抽样的一般步骤；3．区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样．【学法指导】通过对现实生活中的实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法；通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养辩证唯物主义的世界观与价值观．【知识要点】1．分层抽样的概念在抽样时,将总体分成的层,然后按照,从各层地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持与的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．【问题探究】[问题情境]中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从40个单位中产生的，这40个单位分别是：1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委．代表的选举原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的.这种产生代表的方法与我们今天要学的分层抽样很相似.探究点一分层抽样的基本思想导引某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？问题1为了抽样方便，能不能只从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1%？为什么？问题2在高中，初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取，那么各抽取多少人？问题3具体在三类学生中抽取样本时(如在10 800名初中生中抽取108人)，可以用哪种抽样方法进行抽样？问题4上述抽样方法保证了抽样的公平性，并且样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样．你能归纳出分层抽样的概念吗？问题5适合用分层抽样的方法抽取样本的问题有什么特点？例1某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4 B．5 C．6 D．7小结如果A、B、C三层含有的个体数目分别是x、y、z，在A、B、C三层应抽取的个体数目分别是m、n、p，那么有x∶y∶z＝m∶n∶p.跟踪训练1某校有学生2 000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为________．探究点二分层抽样的一般步骤导引某单位有职工500人,其中35岁以下的有125人,35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？问题1该项调查应采用哪种抽样方法进行？问题2不同年龄段的职工中，按什么比例抽取人数？问题3按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？问题4在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何算？问题5在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？问题6一般地，分层抽样的操作步骤如何？问题7样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？例2写出导引中的解题步骤．小结如果总体中的个体有差异，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．跟踪训练2某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．探究点三三种抽样方法的比较问题 简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性,又有其个性,根据下表,你能对三种抽样方法作一个比例3 某高级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) A ．②③都不能为系统抽样 B ．②④都不能为分层抽样 C ．①④都可能为系统抽样 D ．①③都可能为分层抽样小结 根据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法的特征．利用简单随机抽样抽取的样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取的样本号码有规律性，即在每一层抽取的号码个数m 等于该层所含个体数目与抽样比的积,并且应该恰有m 个号码在该层的号码段内；利用系统抽样取出的样本号码也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列,则所抽取的号码是:l ,l ＋k ,l ＋2k ,…,l ＋(n －1)k .其中,l 为第一个样本号码(l ≤k )，n 为样本容量(n ＝1,2,3，…)，l 是第一组中的号码，k 为分段间隔＝总体容量/样本容量．跟踪训练3 一个总体中的80个个体编号为0,1,2,…,79,并依次将其分为8个组,组号为0,1,…,7,要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本:即在第0组先随机抽取一个号码i ,则第k 组抽取的号码为10k ＋j ,其中j ＝⎩⎪⎨⎪⎧i ＋ki ＋k ＜i ＋k －i ＋k ,若先在0组抽取的号码为6,则所抽到的8个号码依次为______________【当堂检测】1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( ) A ．7 B ．15 C ．25 D ．352．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ( ) A ．30 B ．25 C ．20 D ．153．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为________【课堂小结】1．用分层抽样从个体为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．2．分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛．3．简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一．【课后作业】§2.1习题课【学习要求】1．从总体上把握三种抽样方法的区别和联系；2．学会根据数据的不同情况，选用适合的抽样方法进行抽样．【双基巩固】1．关于简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法的叙述正确的是( ) A ．三种抽样方法适用于对任何总体的抽样B ．从同一总体中抽取一个样本，采用的方法不同，每个个体被抽到的概率也不相同C ．分层抽样法是三种抽样方法中最好的D ．三种抽样方法有各自的特点，根据总体和所抽样本的情况，选择适当的抽样方法更易于操作，效果更好 2．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是 ( )A ．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B ．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C ．某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D ．从50个零件中抽取5个做质量检验3．某大型超市销售的乳类商品有4类：鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有45种、10种、25种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺的安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 ( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．44．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k 为________．【题型解法】题型一 简单随机抽样例1 今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问： （1）总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少? （2）个体a 不是在第1次被抽到,是在第2次被抽到的概率是多少? （3）在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是多少？小结 简单随机抽样的特点：（1）抽取的个体数较少；（2）逐个抽取；（3）是不放回抽取；（4）是等可能抽取．抽签法适于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．跟踪训练1 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法题型二 系统抽样例2 某学校有3 004名学生，从中抽取30名学生参加问卷调查，试用系统抽样的方法完成对样本的抽取． 小结 当总体容量N 较大时，采用系统抽样．分段的间隔一般为k ＝N n ，若Nn 不是整数，应随机剔除部分个体．预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．跟踪训练2 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a 被抽到的可能性为________．题型三 分层抽样例3 某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户，进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户,高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．小结 分层抽样遵循的原则：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循每层抽样的比相同，即为样本容量与总体数目的比值．跟踪训练3 将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．【课堂小结】1．抽签法的关键是搅拌均匀，才能达到等概率抽样，抽签法的优点是操作简单、易行、方便，缺点是只适用于总体中个体数较少时．2．在系统抽样中，遇到Nn (N 是总体，n 是样本容量)不是整数时，要从总体中剔除多余的个体，使剩余的个体能被样本容量整除，剔除多余个体所用的方法是随机抽样法．3．分层抽样的步骤是将总体按一定的标准分层，按各层个体占总体的比在每一层进行随机抽取；其特点是适用于总体由差异明显的几部分组成．4．几种抽样方法的共同特点是它们在抽样过程中，属不放回抽样，且每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会是相等的．这体现了这些抽样方法的客观性和公平性．【课后作业】§2. 2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一)【学习要求】1．通过实例体会分布的意义和作用；2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．【学法指导】通过对频率分布表、频率分布直方图的学习，探究、感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系．【知识要点】1．用样本估计总体的两种情况（1）用样本的 估计总体的分布． （2）用样本的 估计总体的数字特征． 2．数据分析的基本方法 （1）借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,此法可以达到两个目的,一是从数据中 信息,二是利用图形 信息. （2）借助于表格分析数据的另一方法是用紧凑的 改变数据的排列方式,此法是通过改变数据的 ,为我们提供解释数据的新方式. 3．频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用 来表示，各小长方形的面积的总和等于 .【问题探究】[问题情境] 通过抽样方法收集数据的目的是从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体．如何根据样本的情况对总体的情况作出推断是我们将要学习的内容． 探究点一 频率分布表导引1 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费．如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a 定为多少比较合理呢？ 问题1 你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？问题2 为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？ 导引2 通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表(单位：t)： 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1。
【人教A版】新编版必修三导学案设计(含标准答案)第二章-2.3
新编人教版精品教学资料[学习目标] 1.理解两个变量的相关关系的概念.2.会作散点图,并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.3.会求线性回归方程.知识点一变量间的相关关系1．变量之间常见的关系函数关系变量之间的关系可以用函数表示相关关系变量之间有一定的联系,但不能完全用函数表示2.类别区别联系函数关系①函数关系中两个变量间是一种确定性关系；②函数是一种因果关系，有这样的因，必有这样的果.例如，圆的半径由1增大为２,其面积必然由π增大到4π①在一定的条件下可以相互转化，对于具有线性相关关系的两个变量来说，当求得其线性回归方程后，可以用一种确定性的关系对这两个变量间的取值进行评估;②相关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲,函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况相关关系①相关关系是一种非确定性关系．例如,吸烟与患肺癌之间的关系,两者之间虽然没有确定的函数关系，但吸烟多的人患肺癌的风险会大幅增加,两者之间即是一种非确定性的关系;②相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系ﻩ知识点二散点图及正、负相关的概念１.散点图将样本中ｎ个数据点(x i ，y i )(i =１，２,…,ｎ)描在平面直角坐标系中,以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图. 2．正相关与负相关（1)正相关:散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域. （2)负相关:散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域. 思考 任意两个统计数据是否均可以作出散点图?答 可以，不管这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标,另一个作为纵坐标,均可画出它的散点图. 知识点三 回归直线 １．回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. 2.回归方程与最小二乘法我们用y i -i 来刻画实际观察值ｙｉ(i ＝１,2,…，n )与i 的偏离程度，y i -ｉ越小，偏离越小,直线就越贴近已知点．我们希望ｙｉ－错误!i 的n 个差构成的总的差量越小越好，这才说明所找的直线是最贴近已知点的．由于把y ｉ-＼o(y ，^）i这个差量作和会使差量中的正负值相互抵消,因此我们用这些差量的平方和即Q =错误!(y i -a －bx i )２作为总差量，回归直线就是所有直线中Q 取最小值的那一条．因为平方又叫二乘方,所以这种使“差量平方和最小”的方法叫做最小二乘法.用最小二乘法求回归方程中的,有下面的公式： 错误!其中错误!＝错误!i ，错误!＝错误!ｉ．这样,回归方程的斜率为错误!，截距为，即回归方程为错误!＝x ＋错误!． 思考 任何一组数据都可以由最小二乘法得出回归方程吗?答 用最小二乘法求回归方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系(可利用散点图来判断),否则求出的回归方程是无意义的．题型一 变量间相关关系的判断例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系; ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系；。
人教版高中数学A版必修三第二章统计导学案
第二章统计§2.1随机抽样§简单随机抽样【学习目标】1. 理解简单随机抽样的概念.2. 掌握常见的两种简单随机抽样的方法.3. 能合理地从实际问题的个体中抽取样本.【学习重点】真确理解简单随机抽样的概念, 掌握抽签法与随机数法的步骤【学习难点】能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.【学习过程】一、自主学习（阅读课本第54—58页, 完成下列问题）1．阅读课本第55页《一个著名的案例》, 你认为预测结果出错的原因是什么？由此可以总结出什么教训？2. 假设你作为一名食品卫生工作人员, 要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验, 你准备怎样做？显然, 你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本. 则, 应当怎样获取样本呢？3. 一般地, 我们把所考察的对象的全体叫___________, 组成总体的每一个研究对象叫________, 从总体中抽取的一部分个体叫________, 样本中个体的数目叫__________.3．简单随机抽样的定义：设一个总体含有个个体, 从中______________地抽取个个体作为样本(__________), 如果每次抽取时总体内的______________________________, 这种抽样方法叫简单随机抽样．说明: 简单随机抽样的特点:(1)被抽取样本的总体中的个体数N是______的；（“有限”或“无限”）(2)抽取的样本个体数n______________总体的个体数N；(3)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(4)简单随机抽样是一种________抽样；(“放回”或“不放回”)(5) 总体中每个个体被抽到的可能性_______；(6)每个个体被抽到的可能性均为.4. 最常用的简单随机抽样的方法有___________法、____________法.二、合作探究例1: 某车间工人加工一种零件共100件, 为了了解这种零件的质量, 要从中抽取10件零件在同一条件下测量, 如何采用抽签法获取样本？例2: 我们要考察某公司生产的一批牛奶的质量是否达标, 现从1000袋牛奶中抽取100袋进行检验, 如何利用随机数表法获取样本？例3: 下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________(填写序号).(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.(2)从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本.(3)将1000个个体编号, 把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀, 从中逐个抽取50个个体作为样本.(4)箱子里共有100个零件, 从中选出10个零件进行质量检验, 在抽样操作中, 从中任意取出一个零件进行质量检验后, 再把它放回箱子．(5)福利彩票用摇奖机摇奖.三、达标检测1. 为了了解所加工一批零件的长度, 抽测了其中200个零件的长度, 在这个问题中, 200个零件的长度是（）A. 总体B. 个体C. 总体的一个样本D. 样本容量２．对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本, 若每个零件被抽取的可能性为25%, 则为﹙﹚A. 150B. 200C. 100D. 1203．对于简单随机抽样, 有以下几种说法, 其中不正确的是（）A. 要求总体的个数有限B. 从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样, 与抽取先后有关4. 用随机数表法进行抽样有以下几个步骤: ①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字, 这些步骤的先后顺序应为( )A. ①②③B. ①③②C. ③②①D. ③①②5. 关于简单随机抽样, 下列说法不正确的是( )A．当总体中个体数不多时, 可以采用简单随机抽样B. 采用简单随机抽样不会产生任何代表性差的样本C．用随机数表法抽取样本时, 读数的方向可以向右, 也可以向左、向下、向上等等D. 抽鉴法抽取样本对每个个体说都是公平的6．一个总体中共有200个个体, 用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本, 则某一特定个体被抽到的可能性是____________．四、学习小结1. 简单随机抽样的定义.2. 简单随机抽样的特点.3. 最常用的两种简单随机抽样的方法步骤与各自的优点和缺点.§2.1.２系统抽样【学习目标】1. 理解和掌握系统抽样.2. 会用系统抽样从总体中抽取样本.3. 正确理解系统抽样与简单随机抽样的区别与使用范围.【学习重点】实施系统抽样的步骤.【学习难点】当不是整数, 如何实施系统抽样．【学习过程】一、自主学习（阅读课本第58页, 回答下列问题）1. 结合课本58页的探究归纳系统抽样的步骤：(1)__________________________________________________________________；(2)__________________________________________________________________；(3)__________________________________________________________________；(4)__________________________________________________________________.2．系统抽样的定义：在抽样中, 当总体中个体数目________时, 可将总体分成均衡的几个部分, 然后按照预先制订的规则, 从每一个部分中抽取____个个体, 得到所需要的样本, 这样的抽样方法叫系统抽样．说明: 系统抽样的特点:(1)当总体总量________时, 常采用系统抽样；(2)将总体分成的各个部分必须是_______的, 间隔是______的；(3)规则是________制订的；(4)第一部分的抽样采用__________抽样；(5)总体中每个个体被抽到的可能性_______.二、合作探究例1: 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验, 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法, 则所选取5枚导弹的编号可能是（）A. 5, 10, 15, 20, 25B. 3, 13, 23, 33, 43C．1, 2, 3, 4, 5 D．2, 4, 6, 16, 32例2: 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩, 请用系统抽样抽取一个容量为50的样本.三、达标检测1. 从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛, 采用系统抽样的方法, 则所选5名学生的学号不可能是（）A. 1, 2, 3, 4, 5B. 5, 15, 25, 35, 45C. 2, 12, 22, 32, 42D. 9, 19, 29, 39, 492．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本, 则每个个体入样的可能性为（）A. B. C. D. 不相等3. 一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( ).A. 分层抽样B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样法4. 某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( )A. 简单随机抽样法B. 系统抽样法C. 分层抽样法D. 抽签法5. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( )A. 40B. 30C. 20D. 126. 某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________.7. 若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体.8．某单位的在岗工人为624人, 为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间, 决定抽取10%的工人调查这一情况, 如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？四、学习小结1. 系统抽样的定义.2. 系统抽样的特点.3. 简单随机抽样与系统抽样的区别与联系.§2.1.3分层抽样【学习目标】1. 正确理解分层抽样的概念.2. 会用分层抽样法从总体中抽取样本.3. 理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系.【学习重点】分层抽样的概念与其步骤.【学习难点】确定各层的入样个体数目, 以与根据实际情况选择正确的抽样方法．【学习过程】一、自主学习(阅读课本第60—61页, 完成下列问题)1．假设某地区有高中生2400人, 初中生10900人, 小学生11000人, 此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况与其形成原因, 要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查, 你认为应当怎样抽取样本, 能使样本更具有代表性？2. 分层抽样的定义: 在抽样时, 若总体由存在________的几部分组成, 则按这种差异将总体分成互不交叉的_____, 然后按照_______________, 从各层中______地抽取一定数量的个体, 将各层取出的个体合在一起作为样本, 这种抽样的方法叫分层抽样.说明: 分层抽样的特点:(1)适用于有____________的总体；(2)在各层中____________抽样；(3)各层中抽样采用_______________法或______________法；(4)是等可能抽样, 每个个体被抽到的可能性都是________.二、合作探究例1: 某商场有四类食品, 其中粮食类、植物油类、动物性食品类与果蔬类分别有40种、10种、30种、20种, 现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测. 若采用分层抽样的方法抽取样本, 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A. 4B. 5C. 6D. 7例2：一个单位有职工500人, 其中不到35岁的有125人, 35岁至49岁的有280人, 50岁以上的有95人, 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标, 要从中抽取100名职工作为样本, 职工年龄与这项指标有关, 应该怎样抽取？三、达标检测1. 某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家, 其中农民家庭1 800户, 工人家庭100户. 现要从中抽取容量为40的样本, 调查家庭收入情况, 则在整个抽样过程中, 可以用到下列抽样方法（）①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A. ②③B. ①③C. ③D. ①②③2. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,则高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A. 45,75,15B. 45,45,45C. 30,90,15D. 45,60,303. 某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A. 6,12,18B. 7,11,19C. 6,13,17D. 7,12,174. 一单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,每个管理人员被抽到的频率为( )A. B. C. D.5. 某地区有300家商店, 其中大型商店有30家, 中型商店有75家, 小型商店有195家. 为了掌握各商店的营业情况, 要从中抽取一个容量为20的样本. 若采用分层抽样的方法, 抽取的中型商店数是______________.6．某校高一、高二、高三, 三个年级的学生人数分别为1500人, 1200人和1000人, 现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况, 已知在高一年级抽查了75人, 则这次调查高三年级共抽查了__________人．7. 某工厂生产A.B.C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 : 3 : 5. 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,则此样本的容量________.8. 某公司生产三种型号的轿车, 产量分别是1200辆、6000辆和2000辆, 为检验公司的产品质量, 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验, 这三种型号的轿车依次应抽取_______、__________、__________.9. 某高级中学有学生270人, 其中一年级108人, 二、三年级各81人, 现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查, 考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案, 使用简单随机抽样和分层抽样时, 将学生按一、二、三年级依次统一编号为1, 2, …, 270；使用系统抽样时, 将学生统一随机编号1, 2, …, 270, 并将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况：①7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250；②5, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265；③11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254；④30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270.关于上述样本的下列结论中, 正确的是（）A. ②③都不能为系统抽样B. ②④都不能为分层抽样C. ①④都可能为系统抽样D. ①③都可能为分层抽样四、学习小结§2.2用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布【学习目标】1. 理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2. 会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图.3. 能利用图形解决实际问题.【学习重点】会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.【学习难点】对总体分布概念的理解, 能通过样本的频率分布估计总体的分布．【学习过程】一、自主学习(阅读课本第65—70页, 完成下列问题)1．通常我们对总体作出估计分成两种, 一种是_____________, 另一种是____________．2. 频率分布: 指一个样本数据在各个小范围内所占比例的____. 一般用_________反映样本的频率分布.3. 画频率分布直方图步骤：(1)_____________________(2)_____________________(3)_____________________(4)_____________________(5)_____________________4. 频率分布直方图的特征:(1) 在频率分布直方图中纵轴表示________, 每个小长方形面积=______________, 各个小长方形面积之和=_________．(2)原始数据_______在频率分布直方图中表示出来. (“能”或“不能”)(3) 从频率分布直方图可清楚地看出数据分布的________.(4)频率分布直方图有“好”与“坏”之分5. 频率分布折线图: 连接频率分布直方图中各个小长方形上端的______, 就得到频率分布折线图.6. 总体密度曲线: 在样本频率分布直方图中, 当样本容量逐渐增加, 相应的_________会越来越接近一条光滑曲线, 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线, 它能够更加精细地反映出总体在各个范围内取值的_________. 用样本的频率分布折线图_____(“能”或“不能”) 得到准确的总体密度曲线.7．茎叶图：茎叶图也是用来表示数据的一种图, 茎是指_______的一列数, 叶是从茎的旁边生长出来的数．二、合作探究例1: 为了了解某中学300名17岁女生的身体发育情况,从中随机抽取了30名女生, 对其身高进行了测量,结果如下: （单位: cm）154 159 166 169 159 156 166 162 158 156 157 151 157 161 163 158 153 158 164 158 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158(1)列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图.(2)估计该校17岁女生身高在160cm(包括160cm)以上的约有多少人？例2: 下面一组数据是某工厂甲乙两车间各15名工人某日加工零件的个数, 设计茎叶图表示这组数据, 并由图说明两个车间此日生产情况.甲: 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126乙: 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112三、达标检测1. 下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据下图可知（）A. 甲运动员的成绩好于乙运动员B. 乙运动员的成绩好于甲运动员C. 甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D. 甲运动员的最低得分为0分2. 有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下: (12. 5,15. 5］,3;(15. 5,(18. 5(］, 8;(18. 5,21. 5］,9;(21. 5,24. 5］,11;(24. 5,27. 5］,10;(27. 5,30. 5］,4. 由此估计,不大于27. 5的数据约为总体的（）A. 91%B. 92%C. 95%D. 30%3. 一个容量为20的样本数据,数据的分组与各组的频数如下:（10,20）,2；（20,30）,3；（30,40）,4；（40,50）,5；（50,60）,4；（60,70）,2.则样本在区间（10,50）上的频率为（）A. 0.5B. 0.7C. 0.25D. 0.054. 一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如下图）,根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭____________万盒.快餐公司个数情况图快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图四、学习小结1. 频率分布直方图步骤.2. 茎叶图画法.3. 用样本估计总体.§用样本的数字特征估计总体的数字特征【学习目标】1. 会求样本众数、中位数、平均数、标准差、方差.2. 理解用样本的样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3. 会应用相关知识解决简单的统计实际问题.【学习重点】众数、中位数、平均数、标准差、方差的意义与计算方法.【学习难点】能应用相关知识解决简单的实际问题.【学习过程】一、自主学习(阅读课本第71—78页, 完成下列问题)1. 众数: 一组数据中出现________最多的数称为这组数据的众数, 一组数据中的众数可能不止______个, 也可能没有. 众数反映了该组数据的________趋势. 在频率分布直方图中, 最高矩形的_______就是数据的众数.2. 中位数: 一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排成一列, 处于_______位置的数, 称为这组数据的中位数. 一组数据中的中位数是唯一的, 反映了该组数据的_________趋势. 在频率分布直方图中, 中位数左边和右边的直方图面积_________.说明: 按顺序排列后, 若样本容量为奇数, 则中位数为最中间的______数;若样本容量为偶数, 则中位数为最中间两个数的__________.3. 平均数: _________________________, 平均数代表该组数据的____________.4. 标准差：_____________________________, 标准差反映了该组数据的____________, 标准差越大, 数据的离散程度______, 标准差越小, 数据的离散程度__________.5．方差：_______________________________．同标准差一样, 方差也是用来测量一组数据的___________的特征数．二、合作探究例1: 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分: 150分）,试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更好一些.甲班: 112, 86, 106, 84, 100, 105, 98, 102, 94, 107, 87, 112, 94, 94, 99, 90, 120, 98, 95, 119, 108, 100, 96, 115, 111, 104, 95, 108, 111, 105, 104, 107, 119, 107, 93, 102, 98, 112, 112, 99, 92, 102, 93, 84, 94, 94, 100, 90, 84, 114乙班：116, 95, 109, 96, 106, 98, 108, 99, 110, 103, 94, 98, 105, 101, 115, 104, 112, 101, 113, 96, 108, 100, 110, 98, 107, 87, 108, 106, 103, 97, 107, 106, 111, 121, 97, 107, 114, 122, 101, 107107, 111, 114, 106, 104, 104, 95, 111, 111, 110例3: 在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕甲运动员:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4；乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛？三、达标检测1. 若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是___________；2. 如果两组数x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn的样本平均数分别是x和y,则一组数x1+y1,x2+y2,试判断选谁参加某项重大比赛更合适？四、学习小结众数、中位数、平均数、标准差、方差的意义.§2.3变量间的相关关系§变量之间的相关关系§两个变量的线性相关【学习目标】1. 理解两个变量间的相关关系的概念. .2．会作散点图, 并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系．3. 会求回归直线方程.【学习重点】直观认识两个变量之间的相关关系, 求回归直线方程.【学习难点】两个变量之间的相关关系的认识, 对线性回归的认识．【学习过程】一、自主学习（阅读课本第84—91页, 完成下列问题）1. 相关关系的概念：两个变量之间的关系分两类:①确定性的函数关系, 例如如匀速直线运动中时间与路程之间的关系.②带有不确定性的变量间的相关关系, 例如课本第84页问题1.2.3．（自变量取值一定时, 因变量的取值带有一定的_________的两个变量之间的关系）2. 散点图: 将样本中个数据点描在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图.3. 正相关与负相关: 散点图中的点散布在从________到__________的区域, 对于这种相关关系叫做正相关；散点图中的点散布在从________到__________的区域, 对于这种相关关系叫做负相关.4. 回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_________附近, 我们就称这两个变量之间具有____________关系, 这条直线叫做回归直线.5．回归方程：, 其中．二、合作探究例1: 下列关系中,带有随机性相关关系的是_____________.①正方形的边长与面积之间的关系②水稻产量与施肥量之间的关系③人的身高与年龄之间的关系（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；（3）求回归方程；（4）如果某天的气温是2 ℃, 预测这天卖出的热饮杯数.三、达标检测1. 三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是（）A. =5.75-1.75xB. =1.75+5.75x画出散点图；关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论？(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系, 如果不具有线性相关关系, 说明理由；(2)如果具有线性相关关系, 求出线性回归方程．四、学习小结1. 散点图的画法.2. 如何判断两个变量是否线性相关？3. 回归直线方程与作用.第二章统计测试题一、选择题(每小题4分,共48分)1. 某校期末考试后, 为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩, 从中随机抽取了100名学生的成绩单, 就这个问题来说, 下面说法正确的是﹙﹚A. 1000名学生是总体B. 每个学生是个体C. 100名学生的成绩是一个个体D. 样本的容量是100２．对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本, 若每个零件被抽取的可能性为25%, 则为﹙﹚A. 150B. 200C. 100D. 1203. 某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( )A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 其它抽样方法4. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点. 公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A. 分层抽样法,系统抽样法B. 分层抽样法,简单随机抽样法C. 系统抽样法,分层抽样法D. 简单随机抽样法,分层抽样法5. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,则高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A. 45,75,15B. 45,45,45C. 30,90,15D. 45,60,30 ( )6. 频率分布直方图中,小长方形的面积等于( )A. 相应各组的频数B. 相应各组的频率C. 组数D. 组距7. 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0. 4,则这样的样本容量是( )A. 20人B. 40人C. 70人D. 80人8. 某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均产量是= =415㎏,方差是=794, =958,则这两个水稻品种中产量比较稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 甲、乙一样稳定D. 无法确定9. 一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下: 5个；: １２个；: 7个；: 5个；: 4个；: 2个. 则样本在区间上的频率为( )A. 20%B. 69%C. 31%D. 27%10. 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在的频率为( )A. 0.001B. 0.1C. 0.2D. 0.311．下列说法中, 正确的是（）A. 数据的众数是B. 一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C. 数据的标准差是数据的标准差的一半D. 频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数12．对于给定的两个变量的统计数据, 下列说法正确的是（）A. 都可以分析出两个变量的关系B. 都可以用一条直线近似地表示两者的关系C. 都可以作出散点图D. 都可以用确定的表达式表示两者的关系二、填空题(每小题5分,共30分)11. 从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,则总体中的每个个体被抽取的概率等于_________.12. 某工厂生产A.B.C三种不同型号的产品,产品数量这比依次为1600,1600,4800. 现用分层抽样的方法抽出一个容量为N的样本,样本中A种型号的产品共有16件,则此样本的容量N=__________件.13. 若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体.14. 某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________.15. 管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘. 10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条. 根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼.16. 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在的汽车大约有_______辆.三、解答题(每小题10分,共42分)17. (10分)一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人. 为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？18. (10分)若, , …, 和, , …的平均数分别是和, 则下各组的平均数各为多少。
人教A版高中数学必修三第二章 统计2.2.2
[化解疑难] (1)对众数、中位数、平均数的理解 ①众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要 的量． ②众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当 一组数据中部分数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题． ③中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中 位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中． ④实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位．
答案： (1)C
[归纳升华] 众数、中位数、平均数与频率分布表、频率分布直方图的关系
(1)众数：众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示．即 在样本数据的频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标．
(2)中位数：在频率分布表中，中位数是累计频率(样本数据小于某一数值的 频率叫作该数值点的累计频率)为 0.5 时所对应的样本数据的值，而在样本中有 50%的个体小于或等于中位数，也有 50%的个体大于或等于中位数．因此，在 频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．
2.方差的计算公式 (1)s2＝n1[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]． (2)s2＝n1(x21＋x22＋…＋x2n－n x 2)． (3)s2＝n1(x21＋x22＋…＋x2n)－ x 2.
2．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了 5 次，成绩如下表(单位：环)，如果甲、乙两人中只有 1 人入选，则入选的最佳人 选应是________．
[归纳升华] 1.计算标准差的方法 (1)算出样本数据的平均数． (2)算出每个样本数据与样本平均数的差 xi－ x (i＝1，2，…，n)． (3)算出(xi－ x )2(i＝1，2，…，n)． (4)算出(xi－ x )2(i＝1，2，…，n)这 n 个数的平均数，即为样本方差 s2. (5)算出方差的算术平方根，即为样本标准差 s.
人教A版高中数学必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体导学案(1)
江西省吉安市井冈山大学附中高中数学《样本估计总体的数字特征》导学案（一）新人教版必修3（一）问题提出1、为什么要用样本估计总体？2、怎样用样本估计总体？3、什么是频率分布？什么是总体分布？4、频率分布直方图的特征是什么？5、你能不能画出给定数据的频率分布折线图？讨论结果：1、2问题的回答见课本32页第一段。
3、频率分布是指一个样本数据在各个小范围所占比例的大小;一般用频率分布直方图来反映样本的频率分布。
总体分布是指总体中个体所占比例。
4、频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势，（2）从频率分布直方图得不出原始数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了，（3）同样一组数据，如果组距不同，横轴，纵轴的单位不同，得到的图形和形状也会不同，不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。
5、连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
（二）讲案1895年，在伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。
经考证，头盖骨的主人死于1665---1666年之间的大瘟疫。
人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm）146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 138 139 141 137 141 132 140 140 141 143 134 146 134 142 133 149 140 140 143 149 136 141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137 142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 158 135 132 148 142 144 137 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 145 141 （见课本）请大家思考：用什么统计图可以直观表示上述数据的分布状况？你能根据上述数据估计在1665----1666年之间英国男性头盖骨宽度的分布情况吗？思考：1）分析数据的基本方法是什么？（作图或用紧凑的表格来改变数据的排列方式）2）频率分布直方图绘制的步骤？3）频率分布折线图的绘制？4）频率分布直方图的纵坐标是什么？小长方形的面积表示什么？小长方形的面积之和是多少？5）当数据的样本量发生变化的时候，会对频数分布直方图有什么样的影响？用什么方法能减少样本容量对数据分布的影响？6）当样本容量不断增大时频率分布折线图会发生什么趋势变化？（三）练案1.已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么频率为0.2的范围是（ ）A.5.5-7.5 B 、7.5-9.5 C 、9.5-11.5 D 、11.5-13.52.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：(]20,10，2； (]30,20，3；(]40,30，4;(]50,40，5；(]60,50，4；(]70,60，2，则样本在区间(]50,50-上的频率为（ ）A ． 5%B ．25%C ．50%D ．70%3.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b ）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则b a -=______.4.有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球的有30人，参加篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人。
高中数学必修三第二章《统计》学案2.3.变量间的相关关系（学生专用）（A版）
高中数学必修三第二章《统计》学案2.3.变量间的相关关系（学生专用）（A版）普通高中数学必修3（A版）学案 2.3. 变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系授课时间：年月日【学习目标】通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。
【重点难点】1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。
2. 变量之间相关关系的理解。
【学习过程】一、学习引导在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？二、合作交流（教师可做点拨）相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。
当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。
相关关系是一种非确定性关系。
（分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系）三、随堂练习思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？思考3：商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
（还与商品质量，居民收入，生活环境等有关）四、能力提升1. 上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？2. 对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否则称为随机变量，那么相关关系中的两个变量有哪种类型？3. 相关关系与函数关系的异同点？【小结反思】1. 变量具有不确定性，需要通过收集大量的数据（通过调查或试验）在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，才能对它们之间的关系做出正确的判断。
2019-2020版数学同步新导学案人教A必修三讲义：第二章 统计 2.3 Word版含答案
姓名，年级：时间：§2.3变量间的相关关系学习目标 1.了解变量间的相关关系,会画散点图。
2。
根据散点图，能判断两个变量是否具有相关关系.3。
了解线性回归思想，会求回归直线的方程．知识点一变量间的相关关系相关关系的定义变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系，两个变量之间的关系分为函数关系和相关关系．知识点二散点图及正、负相关的概念1．散点图将样本中n个数据点（x i，y i)(i＝1，2,…，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．点（错误!，错误!)叫样本点中心．2．正相关与负相关（1）正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域．(2）负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域．知识点三回归直线回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线．回归直线过样本点中心．（2）线性回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程．(3)最小二乘法：求线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．错误!其中，错误!是线性回归方程的斜率,错误!是线性回归方程在y轴上的截距．1．人的身高与年龄之间的关系是相关关系．（×）2．农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系．（√)3．回归直线过样本点中心（x,错误!)．( √）4．根据回归直线方程得到的结论一定是可靠的．( ×)题型一变量间相关关系的判断例1 （1）下列关系中，属于相关关系的是________．（填序号）①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系;③出租车费与行驶的里程；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．答案②④解析在①中,正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系;③为确定的函数关系；在④中,降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．（2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示。
高一数学必修3--第二章：统计复习课导学案
第二章：统计复习课学习目标1.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的问题；2.能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.二.知识梳理本章知识共分为三部分：1.随机抽样：三种方法------简单随机抽样、系统抽样、分层抽样2.用样本估计总体：两种方法------用样本的频率a:分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征.①用样本的频率分布估计总体分布：频率分布直方图的特征.画茎叶图的步骤.②用样本的数字特征估计总体的数字特征：利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数.b:标准差,方差.3.变量间的相关关系：①变量之间的相关关系：a、确定性的函数关系.b、带有随机性的变量间的相关关系.②两个变量的线性相关：a、散点图的概念.b、正相关与负相关的概念.c、线性相关关系.d、线性回归方程.※ 典型例题1.在一次有奖明信片的100 000个有机会中奖的号码(编号00000—99999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________抽样方法.2.某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应该用___________抽样法.3.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是( )A.①用简单随机抽样法，②用系统抽样法B.①用分层抽样法，②用简单随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法4.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______________辆.5.有一个样本容量为50的样本数据分布如下，[)5.15,5.12 3； [)5.18,5.15 8；[)5.21,5.18 9； [)5.24,5.21 11；[)5.27,5.2410； [)5.30,5.27 6；[)5.33,5.30 3.估计小于30的数据大约占有 ( ) A.9400 B.600 C.8800 D.1200※ 动手试试1．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )．A ．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B ．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．A ．3.5B ．-3C ．3D ．-0.58．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )．A ．平均数不变，方差不变B ．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变D．平均数改变，方差不变三、总结提升※ 学习小结本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及集中从样本数据中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容。