第三章与第五章的作业答案

一.名词解释

1 时域分析法——控制系统的时域分析法是根据系统的数学模型，直接解出被控量的时间响应。然后根据相应的数学表达式及其描述的时间响应曲线来分析系统的品质，如稳定性，快速性，稳态精度等。

2 最大超调量——动态响应曲线偏离稳态值的最大偏差值。

3 上升时间——响应曲线从稳定值的10 %上升到90 %所需的时间。

4 调整时间----响应曲线达到接近稳态值的正负5%之内时所需要的时间，定义为调整时间。

5 稳态误差----控制系统在典型输入信号的作用下，响应的稳态值与希望的给定值之间的偏差，称为稳态误差。

6 主导极点——对于稳定的高阶系统，闭环零，极点在S左半平面的分布可以各种各样，但就以虚轴的距离来说确实有远近之分。如果闭环极点中距离虚轴最近的极点的附近没有闭环零点。而其他的极点均远离虚轴，那么他们所对应的动态分量，无论从衰减速度还是从系数来看，他都是系统的动态响应中起主导作用，故称这样的极点为主导极点。

7 1型系统----控制系统按开环中积分环节数分类，当N=1时称为1形系统。

8 调差率-----对于实际生产过程中的恒指控制系统，一般采用所谓的调差率来表征阶跃性，扰动对系统的响应的稳态值的影响程度。设系统对扰动输入d(t)=1(t)的稳态响应为yD,对参考输入R(t)=1(t)的稳态响应为YR，则两者之比定义为调差率。

9 稳定性------所谓稳定性就是指系统的扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原来的平衡状态的性能叫做平衡状态。

10 劳斯稳定性代数判据----劳斯稳定性代数判据是根据系统特征方程的系数，应用代数方法来判别系统的稳定性，不需求出特征方程的根，就可知道它的根的分布。从而确定系统是否稳定。

11 奈奎斯特稳定性判据----奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性，判断闭环系统是否稳定，简称奈奎斯判据或频率判据。

12 相位裕度 -----设一个系统的奈氏曲线与负实轴相交于G点，与单位圆相交于C点称这样的为相位裕。

13 增益裕度 -----当奈氏曲线与负实轴相交于G点，G点的频率Wg称为相位穿越频率，又称相位交界频率。

14 临界稳定-----若特征根的实部为0，这时系统的等幅震荡，这是系统成为临界稳定，在理论中临界稳定被认为是一种不稳定状态。

二.问答题

1 伯德图的对数幅频特性曲线中频段与系统动态性能的关系？P180

答：中频段的参数主要有：幅值穿越频率ωc，相位裕量γ以及中频当宽度H。一般来说我们希望剪切频率ωc附近的斜率为-20dB/dec, ωc两边两个转角为ω2和ω3，定义为H=ω3／ω2。

2 相位裕度和增益裕度要满足什么条件才能保证闭环系统是稳定的？

答：相位裕度大于0，增益裕度大于1，则闭环系统是稳定的.

三.计算题

1 一单位反馈控制系统的开环传递函数为)

1(1)(+=

s s s G ，试求 （1）系统的ζ及ωn ； （2）最大超调量(%)p σ及上升时间t r 和调整时间%)2(±=?s t 。 答：2222211)(1)()(n

n n b s s s s s G s G s G ωξωω++=++=+= 得到：12=n ω 12=n ξω

即：5.0=ξ 1=n ω 最大超调量：%3.1621==--ξξ

πσe

P 上升时间：s t n

r 41.212=--=ωξθ

π 调整时间：s t n s 84==ξω

2 设有单位反馈控制系统的开环传递函数为G (s )=

)1(+Ts s K ，其单位阶跃响应曲线如题35图所示，试确定K 、T 的参数值。

答：22222)(1)()(n

n n b s s K s Ts K s G s G s G ωξωω++=++=+= 已知s t p 5.1= 25.0=P σ 即：25.021==--ξξ

πσe P

5.112=-ξωπ

n 对照可知：

n T ξω21= 2n T K ω= 得到 s T 55.0= 86.2=K

3 已知控制系统的开环传递函数为 )105.0)(12.0()()(++=s s s K

s H s G

试求：系统具有增益裕度GM=20（dB ）时的K 值； 答：由于

-20lg ()()g g j H j G ωω=20dB 得到：()()g g j H j G ωω=0.1 又 18005.02.09011-=-----g g tg tg ωω 得到：k=2.5