1.简谐运动
第1节 简谐运动
mg = kx 0
x0
o x
x
2
F = mg − k( x 0 + x ) = −kx
物体仍受回复力作用，作谐振动。 物体仍受回复力作用，作谐振动。
合力为： 在任意位置 x 处，合力为：
dx 2 2.判断位移与时间是否满足微分方程： 2 + ω x = 0 判断位移与时间是否满足微分方程： 判断位移与时间是否满足微分方程 dt
E
t
弹性力是保守力总机械能守 即总能量不随时间变化。 恒，即总能量不随时间变化。 •谐振能量与振幅的平方成正比。 谐振能量与振幅的平方成正比。 谐振能量与振幅的平方成正比 弹簧振子的 动能的时间平均值: 动能的时间平均值 结论： 动能和势能 T 1 1 1 2 2 2 的平均值相 Ek = ∫ kA sin (ωt + ϕ )dt = kA 4 T 0 2 等，且等于 势能的时间平均值: 势能的时间平均值 1 2 总机械能的 1 T1 2 E P = ∫ kA cos2 (ωt + ϕ )dt = 4 kA 一半。 一半。 0 2 T
θ
l
T
M = −mgl sin θ
“ – ”表示力矩与 θ 张角方向相反。 表示力矩与 张角方向相反。
2
2
mg
dθ dθ M = Iβ = I 2 即： I 2 = −mgl sin θ dt dt 2 d θ mgl + θ =0 当 θ < 5° 时 sin θ ≈ θ 有： 2
dt
I
8
2 d 2θ mgl dθ g 2 + θ = 0 ∵ I = ml ∴ 2 + θ = 0 2 dt I dt l g 2 结论 在角位移很小的 令 ω = l 时候， 时候，单摆的振 2
高中物理选修一 讲义 第1节 简谐运动
第1节简谐运动学习目标要求核心素养和关键能力1.知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。
2.知道弹簧振子的位移—时间图像，知道简谐运动的过程及其图像。
3.会结合简谐运动的图像分析运动过程特点。
1.核心素养科学思维：理解弹簧振子的理想化模型和简谐运动的“对称性”思维。
2.关键能力物理建模能力和数形结合分析问题的能力。
知识点一弹簧振子钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。
这些运动的共同点是什么？提示钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，扁担下物体的颤动、树梢的摇摆等都是以某个位置为中心来回往复运动。
❶机械振动物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
❷平衡位置弹簧未形变时，物体所受的合力为0，处于平衡位置。
❸弹簧振子(1)组成：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子(2)理想化模型弹簧振子是一种理想化模型，近似条件①弹簧的质量与小球相比可以忽略。
②小球运动时空气阻力很小，可以忽略。
③小球与杆之间无摩擦。
1．平衡位置振子不振动时，保持静止状态的位置；振子振动时，速度最大的位置。
2．振动特征(1)有一个“中心位置”，即平衡位置。
(2)运动具有往复性。
3.弹簧振子的位移及其变化位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。
当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小。
4．运动学分析当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；当振子向平衡位置移动时，位移减小，速度增大，平衡位置处位移为零，速度最大；最大位移处速度为零。
【例1】(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是()A．在小球运动的最低点B．在弹簧处于原长时的位置C．在小球速度最大时的位置D．在小球原来静止时的位置答案CD解析平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。
简谐运动简谐运动的图象
简谐运动简谐运动的图象1、简谐运动简谐运动的图象2、简谐运动的能量特征受迫振动共振3、实验：用单摆测定重力加速度简谐运动简谐运动的图象：1、简谐运动：简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，是一种变加速运动。
2、弹簧振子（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。
（2）当与弹簧振子相接的小球体积较小时，可以认为小球是一个质点。
（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。
（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。
3、单摆：悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，线长比物体的直径大得多。
单摆是实际摆的理想模型。
单摆摆动的振幅很小即偏角很小时，单摆做简谐运动。
4、描述简谐运动特征的物理量（1）位移、简谐运动的位移，以平衡位置为起点，方向背离平衡位置。
（2）回复力：回复力的作用效果是使振子回到平衡位置。
简谐运动中，，负号表示力的方向总是与位移的方向相反。
（3）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间。
用T表示，单位秒（s）。
单摆周期弹簧振子的频率只与弹簧的劲度系数和振子质量有关。
（4）频率：单位时间内完成全振动的次数。
用f表示，单位赫兹（Hz）。
周期与频率的关系：（5）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。
5、简谐运动的公式描述：，A是简谐运动的振幅，ω是圆频率（或角频率），叫简谐运动在t时刻的相位，是初相位。
6、简谐运动的图象简谐运动的图象是正弦（或余弦）函数图象（注意简谐运动的具体图象形状，取决于t=0时振动物体的位置和正方向的选取，可参看“例1”）。
简谐运动图象的应用如下：（1）可直观地读取振幅A、周期T、各时刻的位移x及各时刻的振动速度的方向和加速度的方向；（2）能判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
7、简谐运动的能量：如忽略摩擦力，只有弹力做功，那么振动系统的动能与势能互相转换，在任意时刻动能和势能的总和，即系统的机械能保持不变，机械能由振幅决定。
学案：第一章 1 简谐运动
学案1 简谐运动一、简谐运动[要点提炼]1．机械振动(1)定义：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动． (2)平衡位置：物体原来静止时的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置)． 2．弹簧振子是一种理想化模型，如图2所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子．表现在构造上是一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个小球；表现在运动上是没有(填“有”或“没有”)阻力．3．位移(1)定义：振子在某时刻的位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段．(2)特点：运动学中位移是由初位置指向末位置的有向线段，而振子的位移是以平衡位置为参考点，由平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段．4．回复力(1)定义：当物体偏离平衡位置时受到的指向平衡位置的力．(2)效果：总是要把振动物体拉回至平衡位置．5．简谐运动的动力学特征：回复力F ＝－kx .(1)k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数(水平弹簧振子k 为劲度系数)．其值由振动系统决定，与振幅无关．(2)“－”号表示回复力的方向与位移的方向相反．6．简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性运动，弹簧振子的运动就是简谐运动．[延伸思考]判断弹簧振子的平衡位置是以“弹簧处于原长时振子的位置”为依据吗？F ＝－kx中的“x ”是弹簧振子中弹簧的伸长量吗？二、振幅、周期和频率(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而位移是振动物体相对于平衡位置的位置变化．(2)振幅是表示振动强弱的物理量，而位移是表示振动物体某时刻离开平衡位置的大小与方向．简谐运动中振幅是不变的，但位移是时刻变化的．(3)振幅是标量，位移是矢量．(4)振幅在数值上等于最大位移的大小． 全振动振动物体完成一次完整的振动过程(以后完全重复原来的运动)叫做一次全振动，例如水平弹簧振子的运动：O →A →O →A ′→O 或A →O →A ′→O →A 为一次全振动．(如图4所示，其中O 为平衡位置，A 、A ′为最大位移处)3．周期和频率内容 周期 频率定义 振动物体完成一次全振动所用的时间 单位时间内完成的全振动的次数 单位 单位为秒(s) 单位为赫兹(Hz) 含义 都是表示振动快慢的物理量决定 物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关关系式 T ＝1f4.振幅与路程的关系(1)一个周期内的路程为振幅的4倍；(2)半个周期内的路程为振幅的2倍；(3)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅； (4)若从一般位置开始计时，14周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅．三、简谐运动的能量及运动中各物理量的变化[问题设计]如图5所示为水平弹簧振子，振子在A 、B 之间往复运动，(1)弹性势能最大的位置是________(A 、O 或B )，动能最大的位置是________(A 、O 或B )．图5(2)在一个周期内，能量是如何变化的？[要点提炼]1．弹簧振子振动过程中的能量转化：弹簧振子在远离平衡位置的过程中，动能转化为弹性势能；在靠近平衡位置的过程中，弹性势能转化为动能；在平衡位置处，动能最大，弹性势能为零；在最大位移处，动能为零，弹性势能最大．2．简谐运动的能量 简谐运动的能量是指振动系统的总机械能，振动的过程就是动能和弹性势能相互转化的过程，在简谐运动中，振动系统的总机械能守恒．3．简谐运动中，位移、回复力、加速度三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与速度的变化趋势相反，平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点．4．最大位移处是速度方向变化的转折点．一、对简谐运动回复力的理解例1 如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A 、B 之间做往复运动，下列说法正确的是( )A ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C ．振子由A 向O 运动过程中，回复力逐渐增大D ．振子由O 向B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置二、对简谐运动的振幅、周期、频率的理解例2 如图所示，弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，O 为平衡位置，A 、B 间的距离是20 cm ，振子由A 运动到B 的时间是2 s ，则( )A ．从O →B →O ，振子做了一次全振动B ．振动周期为2 s ，振幅是10 cmC ．从B 开始经过6 s ，振子通过的路程是60 cmD ．从O 开始经过3 s ，振子处在平衡位置针对训练 一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm 的A 、B 两点，历时0.5 s(如图8所示)．过B 点后再经过 t ＝0.5 s 质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B 点，则质点振动的周期是( )A ．0.5 sB ．1.0 sC ．2.0 sD ．4.0 s三、对简谐运动能量的理解例3 如图9所示，一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动，平衡位置为O ，已知振子的质量为M .(1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时________能和________能相互转化，总______守恒．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是( )A ．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小B ．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小C ．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D ．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变(3)若振子运动到B 点时，将一质量为m 的物体放到M 的上面，且m 和M 无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小1．(对简谐运动的理解)一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是()A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同2．(对简谐运动回复力的理解)如图10所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是()A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力3．(描述简谐运动的物理量)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则()A．振子的振动周期是2 s，振幅是8 cmB．振子的振动频率是2 HzC．振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD．从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm4．(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是() A．有相同的动能B．有相同的位移C．有相同的加速度D．有相同的速度题组一对机械振动的理解1．下列运动属于机械振动的是()①树梢在风中摇摆②弹簧振子在竖直方向的上下运动③秋千在空中的来回运动④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动A．①②B．②③C．③④D．①②③④2．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移3．如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O 运动过程中()A．位移方向向左，速度方向向左B．位移方向向左，速度方向向右C．位移不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大4．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()题组二简谐运动的回复力5．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm处时，它的加速度为()A．20 m/s2，向右B．20 m/s2，向左C．40 m/s2，向右D．40 m/s2，向左6．如图2所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于( )A ．0B ．Kx C.m M kx D.m M ＋mkx 题组三 简谐运动的振幅、周期、频率7．一质点做简谐运动，振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz ，某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s 质点的位移和路程分别是( )A ．4 cm,24 cmB ．－4 cm,100 cmC ．0,100 cmD ．4 cm,100 cm8．质点沿直线以O 点为平衡位置做简谐运动，A 、B 两点分别为正向最大位移处与负向最大位移处的点，A 、B 相距10 cm ，质点从A 到B 的时间为0.1 s ，从质点经过O 点时开始计时，经0.5 s ，则下述说法正确的是( )A ．振幅为5 cmB ．振幅为10 cmC ．质点通过的路程为50 cmD ．质点的位移为50 cm9.如图3所示，小球m 连着轻质弹簧，放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O 点为它的平衡位置，把m 拉到A 点，OA ＝1 cm ，轻轻释放，经0.2 s 运动到O 点，如果把m 拉到A ′点，使OA ′＝2 cm ，弹簧仍在弹性限度范围内，则释放后运动到O 点所需要的时间为( )A ．0.2 sB ．0.4 sC ．0.3 sD ．0.1 s10．如图4所示，振子以O 点为平衡位置在A 、B 间做简谐运动，从振子第一次到达P 点时开始计时，则( )A ．振子第二次到达P 点的时间间隔为一个周期B ．振子第三次到达P 点的时间间隔为一个周期C ．振子第四次到达P 点的时间间隔为一个周期D ．振子从A 点到B 点或从B 点到A 点的时间间隔为一个周期11．质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O ，质点经过a 点(x a ＝－5 cm)和b 点(x b ＝5 cm)时速度相同，所用时间t ab ＝0.2 s ，质点由b 回到a 点所用的最短时间t ba ＝0.4 s ，则该质点做简谐运动的频率为( )A ．1 HzB ．1.25 HzC ．2 HzD ．2.5 Hz题组四 对简谐运动的能量的理解12．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．在平衡位置时它的机械能最大B ．在最大位移处时它的弹性势能最大C ．从平衡位置到最大位移处它的动能减小D ．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小13．物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是( )A ．振幅B ．动能C ．势能D ．机械能14．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T ，那么它的动能、势能变化的周期为( )A ．2TB ．T C.T 2 D.T 415．如图5所示，轻质弹簧一端固定在墙上，一质量为m ＝1 kg 的滑块以v ＝6 m /s 的速度沿光滑水平面向左运动与弹簧相碰，弹簧被压缩，则此系统的最大弹性势能为________ J ．当滑块压缩弹簧速度减为2 m/s 时，系统的弹性势能为________ J.。
1简谐运动
说明（ ）不能误认为矢量端点的运动是简谐振动 简谐振动。 说明（1）不能误认为矢量端点的运动是简谐振动。 （2）只是直观描述简谐振动而引用的工具。 ）只是直观描述简谐振动而引用的工具。
x = A cos( ω t + ϕ )
v 矢量 A 的
端点在 轴上的投 影点的运 动为简谐 运动. 运动. 旋转
各种振动复杂多样，简谐振动是最简单、基本的振动。 各种振动复杂多样，简谐振动是最简单、基本的振动。 合成 简谐运动 复杂振动 分解 谐振子: 作简谐运动的物体. 谐振子: 作简谐运动的物体.
第十一章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
简谐振动
弹性力 机械振动 简谐振动 简谐振动的旋转矢量法 振动曲线
由旋转矢量图可知
A （2）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的 2 速度； 速度；
解
x = A cos(ωt + ϕ ) = A cos( ω t )
A
x 1 cos( ω t ) = = A 2 π 5π ωt = 或 3 3 π 由旋转矢量图可知 ω t = 3
ω
Ax
o
v = − Aω sin ω t
ω1 = ω 2 , 且 ϕ10 − ϕ 20 = π (+2kπ )
ω1 = ω 2 , 且ϕ10 > ϕ 20
x2 振动落后。 振动落后。
三、振动速度、加速度 振动速度、
x = Acos(ωt + φ0 )
π dx = − Aω sin(ω t + ϕ 0 ) = Aω cos(ω t + ϕ 0 + ) v= 2 dt
o
x
o
x0
x
F弹
物理一轮复习 专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振(讲)(含解析)
专题55 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象。
2。
知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动,熟记单摆的周期公式。
3.理解受迫振动和共振的概念,掌握产生共振的条件．1． 简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动． (2）简谐运动的特征 ①动力学特征：F ＝－kx .②运动学特征:x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)． ③能量特征：系统的机械能守恒,振幅A 不变． (3)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量． ②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量,它表示振动的强弱．③周期T 和频率f :物体完成一次全振动所需的时间叫做周期,而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝错误!。
（4）简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式:x ＝A sin （ωt ＋φ)，其中A 代表振幅,ω＝2πf 表示简谐运动的快慢,（ωt ＋φ）代表简谐运动的相位，φ叫做初相． 2． 单摆(1）定义：如图所示,在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．(2）视为简谐运动的条件：摆角小于5°。
(3)回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力,即:F ＝－mg sin θ＝－x Lmg＝－kx ，F 的方向与位移x 的方向相反．（4）周期公式:gL T π2= (5)单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子(小球）质量都没有关系． 3． 受迫振动与共振（1）受迫振动:系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体,它的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关．（2)共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近,其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大,这就是共振现象．共振曲线如图所示．考点一 简谐运动的基本特征及应用 1．五个概念(1）回复力：使振动物体返回平衡位置的力． （2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．(3)位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量． （4)振幅A :振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量． (5）周期T 和频率f ：表示振动快慢的物理量． ①单摆的周期gLT π2= ②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（km T π2=） 2．三个特征（1)受力特征：F ＝－kx 。
简谐运动的特征和规律
加速度-时间关系
描述
简谐运动的加速度随时间呈现周期性 变化，其方向与位移方向相反。
公式
a(t) = - A * ω^2 * sin(ωt + φ)，其 中ω是角频率。
特性
加速度的最大值和最小值分别为-A * ω^2和A * ω^2，且在两个最大值或
最小值之间变化。
04
简谐运动的能量
振幅与能量的关系
02
简谐运动的特征
周期性
总结词
简谐运动是一种周期性运动，即运动过程中任意相同的时间内，通过的位移、速度和加速度等物理量 都会重复变化。
详细描述
简谐运动的周期是描述其重复运动快慢的物理量，表示运动完成一次所需的时间或长度。在简谐运动 中，位移、速度和加速度等物理量均随时间呈现周期性变化，且每个周期内各物理量的变化趋势相同 。
05
简谐运动的实例和应用
弹簧振荡器
弹簧振荡器是简谐运动的典型实例之一，它由弹簧和振荡器组成，通过弹簧的伸缩 实现振荡运动。
弹簧振荡器的振动周期和振幅等参数可以通过调节弹簧的刚度和质量等参数进行控 制。
弹簧振荡器在物理学、工程学和生物学等领域有广泛应用，如测量仪器、减震器和 生物组织振动等。
波动和干涉现象
详细描述
在理想情况下，没有能量损失或外部 力做功的情况下，简谐运动的能量是 守恒的。这意味着在振动过程中，动 能和势能之间可以相互转换，但总量 保持不变。
能量转换与耗散
总结词
在实际情况下，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。
详细描述
在现实世界中，由于各种阻尼效应和外部力的作用，简谐运动过程中存在能量转换和耗散。例如，空气阻力、摩 擦力等会消耗振动体的能量，导致振幅逐渐减小，最终使振动停止。这种能量的损失可以通过阻尼系数来描述。
2020版新一线高考物理(人教版)一轮复习教学案：第14章 第1节 机械振动 含答案
第1节机械振动知识点一| 简谐运动的特征1．简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力。
②方向：总是指向平衡位置。
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
2．简谐运动的两种模型[(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。
(×)(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。
(3)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。
(√)简谐运动的“五个特征”1．动力学特征：F ＝－kx ，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x 、F 、a、E p 均增大，v 、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反。
3．运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征(1)相隔T 2或(2n ＋1)2T (n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO 。
5．能量特征：振动的能量包括动能E k 和势能E p ，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
[典例] (多选)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O 点为中心点，在C 、D 两点之间做周期为T 的简谐运动。
第九章第一节 简谐运动
振子以O点为中心在水平杆方向做往复运动。振子由A点开始运动，经过O点运动到A’点，由C 点再经过O 点回到A 点，且OA 等于OA’ , 此后振子不停地重复这种往复运动。以上装置称为弹簧振子。
1）回复力
振子在振动过程中，所受重力与支持力平衡，振子在离开平衡位置 O 点后，只受到弹簧的弹力作用，这个力的方向跟振子离开平衡位置的位移方向相反，总是指向平衡位置，所以称为回复力。
MOMODA POWERPOINT
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis ut cursus.
第九章 机械振动
第一节 简谐运动
一、机械振动
物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，就叫做机械振动。
钟摆的摆动 担物行走时扁担的颤动 风中飘扬的红旗 秋千 振动的音叉、鼓 地震等都是机械振动。
比如：
振动是自然界广泛存在的，一般的振动往往都比较复杂，所以我们先研究最简单、最基本的振动，这种振动叫简谐振动
3）简谐运动的特点 （１）周期性：每经过一个周期，物体运动的速度、位移、加速度均与一个周期前相同。经过半个周期与半周期前相比，物体的位移、速度、加速度大小相等方向相反。 （２）对称性：简谐运动物体运动到同一点或关于平衡对称的两点时，其位移、速度、加速度均大小相等。 （３）矢量性：注意位移、速度、加速度均为矢量，相同时必须是大小方向均相同。 （ 4 ）简谐运动是一种非匀变速运动 （ 5 ）简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所以振动系统机械能守恒。
一质点做简谐运动,其速度随时间变化的规律
一、简谐运动的定义简谐运动是一种重要的物理运动形式，它是指质点在一个力的作用下做在规定范围内的来回振动的运动。
简谐运动具有周期性、单一频率和规律性的特点，是物理学中的重要研究对象。
二、简谐运动的速度随时间变化的规律1. 简谐运动的速度公式在简谐运动中，质点的速度随时间变化的规律可以用数学公式来描述。
设质点在时间 t 时刻的位置为 x(t)，根据简谐运动的定义，质点的位置x(t) 可以表示为：x(t) = A * sin(ωt + φ)其中，A 表示振幅，ω 表示角频率，φ 表示初相位。
对质点的位置函数 x(t) 求导数，可以得到质点的速度函数 v(t)：v(t) = dx(t)/dt = Aω * cos(ωt + φ)2. 速度随时间变化的规律根据速度函数 v(t) 的表达式，可以看出质点的速度随时间 t 的变化是呈正弦函数的规律。
具体来说，当 t=0 时，质点的速度取得最大值Aω；当t=π/2ω 时，质点的速度为零；当t=π/ω 时，质点的速度取得最小值 -Aω。
这表明质点的速度随时间 t 呈周期性变化，且速度的最大值和最小值都与角频率和振幅有关。
三、简谐运动的实例分析以下通过一个具体的实例来分析简谐运动中速度随时间变化的规律。
假设一个质点的简谐振动的位置函数为x(t) = 5sin(3t + π/6)，其中，振幅 A = 5，角频率ω = 3，初相位φ = π/6。
根据上面的速度公式和速度随时间变化的规律，可以计算质点的速度函数为：v(t) = 5 * 3 * cos(3t + π/6) = 15cos(3t + π/6)根据速度函数的表达式，可以得到质点的速度随时间变化的规律。
在t=0 时，速度达到最大值 15；在t=π/6 时，速度为零；在t=π/12 时，速度达到最小值 -15。
四、简谐运动的应用1. 机械振动简谐运动是机械振动的基本形式，例如弹簧振子、单摆等都是简谐振动的例子。
在这些振动系统中，质点的速度随时间的变化规律可以用简谐运动的理论来描述和分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《简谐运动》导学案
竹溪一中罗传舟
【学习目标】
1．熟练掌握简谐运动中各物理量的变化规律,正确分析 x、F、a、v、Ep、Ek变化情况。
2．学会结合数学知识写振动方程，并正确求出振子运动位移及路程。
【重、难点】
重点：简谐运动的五大特征理解与运用
难点：简谐运动的周期性和对称性的熟练掌握，振动方程的正确写出和应用。
【课时安排】一课时
【课型设计】复习课
【教学过程】
一、知识排查，问题导入
问题1:简谐运动有哪五个特征?
(1)动力学特征：
(2)运动学特征：
(3)周期性特征：
(4)对称性特征：
(5)能量特征：
问题2:一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，振幅为A，周期为T，t＝0时物体在平衡位置，且向x轴正方向运动。
学生思考并写出该质点的振动方程？
二、典型问题，分类剖析
1．(应用图象分析运动过程)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是()
A．OB＝5 cm
B．第0.2 s末质点的速度方向是A→O
C．第0.4 s末质点的加速度方向是A→O
D．第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间
E．在4 s内完成5次全振动
2．(对称性)一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过 3 s 质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过 2 s它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需要的时间是()
A．8 s B．4 s C．14 s D．10
3
s
3．(周期和振幅)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是
由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。
当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0，T________T0.(均选填“>”“<”或“＝”)
4．(方程与图象)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin π
4t，则关于
该质点，下列说法正确的是()
A.振动的周期为8 s
B.第1 s末与第3 s末的位移相同
C.第1 s末与第3 s末的速度相同
D.第3 s末至第5 s末的位移方向都相同
E.第3 s末至第5 s末的速度方向都相同
5．(振动方程)如图所示，一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为8 cm，周期为4 s，t＝0时物体在x＝4 cm处，向x轴负方向运动，则()
A．质点在t＝1.0 s时所处的位置为x＝＋4 3 cm
B．质点在t＝1.0 s时所处的位置为x＝－4 3 cm
C．由起始位置运动到x＝－4 cm处所需的最短时间为2
3
s
D．由起始位置运动到x＝－4 cm处所需的最短时间为1
6
s
三、变式探究，能力提升
变式1：在上面第5题中，若t＝0时物体在x＝4cm处，且向x轴正方向运动，其它条件不变。
请写出质点的振动方程，并求出t＝0到t＝1.0 s的过程中质点通过的路程？
变式2：在上面第5题中，若t＝0时物体在x＝42cm处，且向x轴负方向运动，其它条件不变。
请写出质点的振动方程，并求出t＝0到t＝1.0 s的过程中质点通过的路程？。