浮体静力学(09)
静力学中的浮力与压强
静力学中的浮力与压强在我们的日常生活和科学研究中，静力学中的浮力与压强是两个非常重要的概念。
它们不仅存在于物理课本的理论知识中，更在我们周围的世界里发挥着关键作用，影响着各种现象和物体的行为。
首先，让我们来谈谈压强。
压强简单来说，就是单位面积上所受到的压力。
想象一下，你用手按压一个气球，如果用力越大，气球表面单位面积所承受的压力就越大，也就是压强越大。
压强的计算公式是 P ＝ F ／ S，其中 P 表示压强，F 表示压力，S 表示受力面积。
在实际生活中，压强有着广泛的应用。
比如，我们的鞋底通常都有花纹，这可不是为了好看，而是为了增加鞋底与地面的接触面积，从而减小压强，让我们行走时更加舒适稳定。
再比如，锋利的刀刃能够轻松切割物体，就是因为刀刃很薄，与物体接触的面积小，在相同的压力下产生的压强很大。
而浮力，则是物体在液体或气体中受到向上的托力。
当一个物体浸没在液体中时，它上下表面所受到的压力差就是浮力。
比如，将一个木块放入水中，木块会浮起来，这就是浮力在起作用。
浮力的大小与被物体排开的液体或气体的体积以及液体或气体的密度有关。
阿基米德原理告诉我们，浮力等于排开液体或气体所受到的重力，即 F 浮＝ρ 液 gV 排。
这里的ρ 液表示液体的密度，g 是重力加速度，V 排是物体排开液体的体积。
浮力在生活中的应用也随处可见。
轮船能够在大海上航行，就是因为它的空心结构使得排开海水的体积很大，从而产生了足够大的浮力来支撑轮船的重量。
潜水艇则通过改变自身的重量来实现上浮和下潜，当潜水艇要下潜时，它会往舱内注水，增加自身重量，使浮力小于重力；当要上浮时，它会排出舱内的水，减小自身重量，使浮力大于重力。
那么，压强和浮力之间又有什么关系呢？其实，它们在很多情况下是相互影响的。
比如，一个物体在液体中越深的位置，受到的液体压强就越大，同时它所受到的浮力并不会改变。
但如果物体的形状或位置发生变化，导致排开液体的体积改变，那么浮力也会相应改变。
浮体静力学(02)
M yoz x Ax dx
V Ax dx
a
b a b
b
M xoz yGx Ax dx
（1-3）
xG
M yoz V
b a
b
M xoy zGx Ax dx
a
a b
a
x Ax dx
b a
Ax dx
M y G xoz V
y Gx Ax dx
Mox A
§1~5 几何要素计算公式
面积及面积心
一边为曲 线的图形
y y2 dM ox dA dx 2 2 dx dM oy （x ) dA xydx 2
dA ydx
微单 元
M ox
M oy xydx
A ydx
a
b
1 b 2 y dx 2b a
§2~4 提高计算精度的方法
积分方法比较与总结
梯形法 辛浦生法 计 算 工 作 量 计 算 精 度
乞贝雪夫法
各种近似计算方法的精确 度，均与曲线的性质及给 定的纵坐标个数多少有关。 增加纵坐标个数，能提高 精度但增加计算量。
在实际工程计ห้องสมุดไป่ตู้中，一般沿浮体长度方向分成20等分，设计 吃水分成7—9等分来进行计算，所得的计算结果一般在工程 所允许的误差范围之内。
A
5T
0
ydz ( 2
T
6
( y0 4 y 1 y1 )
2
T
3
( y1 4 y2 2 y3 4 y4 y5 )
T 1
3
y0 2 y 1
2
3 y1 4 y2 2 y3 4 y 4 y5 ) 2
浮体静力学(10)
上海海事大学 海洋环境与工程学院 张宝吉
§4~3 初稳性公式和稳性高
M R = GM φ
复原力矩 排水量 初稳性高
排水量、 重心一定
G
M 稳心
重心 等体积倾斜水线的位置 浮力作用线的位置
§4~3 初稳性公式和稳性高
M
w w
G
w
M G
M
G B
B
B
B B
横稳性高的数值 要选取适当
§4~3 初稳性公式和稳性高
稳定平衡
不稳定平衡
中性平衡
§4~3 初稳性公式和稳性高
引起船舶横倾1 引起船舶横倾1°所需的横倾力矩公式
如有横倾力矩 M H 作 用于船上，引起的横 倾角度为
M0
GM = 57 . 3
φ=
MH M0
纵稳性公式
M RL = GM Lθ
§4~3 初稳性公式和稳性高
总排水量 k 曲线 浮心纵向坐标 x B 曲线 浮心垂向坐标 z B 曲线 水线面面积 AW 曲线 漂心纵向坐标 x F曲线 每厘米吃水吨数TPC 曲线
§4~4 船舶静水力曲线
横稳心半径 BM曲线
稳性曲线
纵稳心半径 BM L 曲线 每厘米纵倾力矩 MTC曲线 水线面系数 C WP 曲线 中横剖面系数C M 曲线
B
(a)
( b)
( c)
稳定平衡
重心在稳心之下，复原力 矩的方向与横倾的方向相 反，当外力消失后，它能 使船舶回复至原来的平衡 状态
不稳定平衡
重心在稳心之上，复原力 矩的方向与横倾的方向相 同，它使船舶继续倾斜而 不再回复至原来的平衡状 态
中性平衡
重心与稳心重合，当 外力消失后，船不会 回复至原来位置，也 不会继续倾斜
浮体静力学课程设计说明书
浮体静力学课程设计目录Ⅰ.邦戎曲线计算 (4)Ⅱ.静力水曲线计算 (7)水线面面积Aw (7)漂心纵向坐标Xf (7)每厘米吃水吨数TPC (8)水线面系数 (8)排水体积V (8)排水量W(附体系数取1.006) (8)浮心纵向坐标 (8)浮心垂向坐标 (8)横稳心垂向坐标 (9)纵稳心垂向坐标 (9)每厘米纵倾力矩曲线 (9)方形系数 (9)Ⅲ.装载稳性计算 (16)浮态及初稳性 (16)静稳性曲线及动稳性曲线 (17)稳性校核 (20)课程设计中均采用如1-1图所示的空间直角坐标系：Ⅰ邦戎曲线计算（1）邦戎曲线概念：船体某一站号处横剖面（如下图所示），该横剖面自查船底到最高一层连续甲板在不同吃水下的横剖面面积。
（2）计算原理图Ⅰ-1表示某一横剖面曲线及不同吃水的半宽值，根据基本公式⎰⎰==dodzydz Moy ydz As ;2;0采用梯形法计算，在吃水d 时，横剖面面积为经过端点修正后的式中：0n 010y');y (y'21-y '''2++++=∑≈=∑⎰n o i idy y y y d ydz As δ半宽值（本次计算暂不考虑端点修正）；d δ为各水线等间距值。
横剖面面积As 对基线y O 轴的静距:)ny y (021-10'')(22n '00'20+⨯++⨯+⨯=≈=∑∑⎰ni i i iidny y y y k yk d zydz Moy 式中：δ用同样的方法分别计算1站，2站，3站，4站，5站，6站，7站，8站，9站，10站的横剖面面积以及对基线y O 轴的静距。
其数值总结如表Ⅰ-2所示:表Ι-2（2）绘制邦戎曲线图（3）把上述计算的结果AutoCAD绘制成邦戎曲线图。
为了使图纸美观和图纸长度的使用方便，对船长，型深，面积，面积距按不同比例绘制如下图：（4）Ⅱ 静力水曲线计算1.计算原理 （1）水线面面积Aw如图Ⅱ-1所示，⎰-=22LL ydx Aw ；式中：y 是离Oy 轴x 处的半宽；L 是水线长。
浮体静力学课程设计报告书分解
浮体静力学课程设计班级：姓名：学号：指导老师：目录Ⅰ.邦戎曲线计算 (5)Ⅱ.静力水曲线计算 (10)Ⅲ.装载稳性计算 (13)浮态及初稳性 (10)静稳性曲线及动稳性曲线 (12)稳性校核 (13)课程设计中均采用如1-1图所示的空间直角坐标系：Ⅰ 邦戎曲线计算（1）计算原理图Ⅰ-1表示某一横剖面曲线及不同吃水的半宽值，根据基本公式 ⎰⎰==do dzydz Moy ydz As ;2;0 采用梯形法计算，在吃水d 时，横剖面面积为经过端点修正后的式中：0n 010y');y (y'21-y '''2++++=∑≈=∑⎰no i idy y y y d ydz As δ半宽值（本次计算暂不考虑端点修正）；d δ为各水线等间距值。
横剖面面积As 对基线y O 轴的静距)ny y (021-10'')(22n '00'20+⨯++⨯+⨯=≈=∑∑⎰ni i i iidny y y y k yk d zydz Moy 式中：δ（2）计算过程（以0站为例）表Ⅰ-1 梯形法计算水线号y i/m(n-1)号到n 号 基线到n 号 k i k i×y i(n-1)号到n 号 基线到n 号 （Ⅰ） (Ⅱ)水线的∑´y i 水线的∑´y i(Ⅲ)(Ⅳ)=(Ⅱ)×(Ⅲ)水线的∑´k i y i 水线的∑´k i y i 0水线 0.00 0.00 0.00 0 0.00 0.00 0.00 0.25水线 0.00 0.00 0.00 0.25 0.00 0.00 0.00 0.50m 水线 0.00 0.00 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.75m 水线 0.00 0.00 0.00 0.75 0.00 0.00 0.00 1m 水线 0.00 0.00 0.00 1 0.00 0.00 0.00 2m 水线 0.00 0.00 0.00 2 0.00 0.00 0.00 3m 水线 0.00 0.00 0.00 3 0.00 0.00 0.00 4m 水线 0.00 0.00 0.00 4 0.00 0.00 0.00 5m 水线 1.35 0.67 0.67 5 6.73 3.37 3.37 6m 水线 3.27 2.31 2.98 6 19.61 13.17 16.54 7m 水线 4.22 3.75 6.73 7 29.56 24.59 41.12 8m 水线 4.85 4.54 11.26 8 38.82 34.19 75.32 9m 水线 5.29 5.07 16.34 9 47.64 43.23 118.55 10m 水线 5.58 5.44 21.77 10 55.8151.72170.27根据i y d As '2∑≈δ；i i y k d Moy ∑≈')(22δ可求出横剖面积以及对基线y O 轴的静距随吃水d 变化的数据。
浮体静力学课程设计
大连理工大学船舶与海洋工程浮体静力学课程设计报告课程名称：院（系）：专业：班级：学号：学生姓名：年月日目录一静水力曲线-----------------------------------------------------------21 设计要求--------------------------------------------------------------------------------------22 计算原理------------------------------------------------------------------------------------- 23 原始数据------------------------------------------------------------------------------------- 54 计算过程和图表-----------------------------------------------------------------------------5二稳性横截曲线--------------------------------------------------------------------------------61 设计要求--------------------------------------------------------------------------------------62 计算原理------------------------------------------------------------------------------------- 63 原始数据--------------------------------------------------------------------------------------64 计算过程和图表----------------------------------------------------------------------------7三装载稳性计算----------------------------------------------------------------------------- 81 设计要求----------------------------------------------------------------------------------- 82 计算过程和图表--------------------------------------------------------------------------8一、静水力曲线计算部分1、设计要求：计算吃水：0.5m, 1.5m , 2m, 2.5m, 3.1m, 3.5m,4.0m 处的以下各要素，并绘出静水力曲线图。
浮体静力学(05)
xS
xS
§3~3 排水体积和浮心坐标计算
浮心的纵坐标和垂向坐标： 浮心的纵坐标和垂向坐标：
xB =
M yoz V
∫ = ∫
xS
xW xS
AS xdx AS dx
oy
xW
zB =
M xoy V
∫ M dx = ∫ A dx
xW xS xW S
xS
§3~3 排水体积和浮心坐标计算
结论：采用纵向积分法时，须先求出给定水线面下不同x处 结论：采用纵向积分法时，须先求出给定水线面下不同x 的横剖面面积及其对oy轴的静矩。 oy轴的静矩 的横剖面面积及其对oy轴的静矩。
V = ∫ AW dz = 2 ∫
0
T
T
0
∫
xS
xW
ydxdz
排水体积V对中站面静矩： 排水体积V对中站面静矩：
M yoz = ∫ AW xF dz = ∫ M oy dz
0 0
T
T
排水体积V对基平面静矩： 排水体积V对基平面静矩：
M xoy = ∫ AW zdz
0
T
§3~3 排水体积和浮心坐标计算
用若干个与中横剖面平行的平面，把 船舶水下体积分割成若干薄片微体积， 再沿纵向积分，得船舶的排水体积。 微体积对某一个坐标平面求静矩，再 沿纵向积分，然后将其除以排水体积， 即得到浮心相对该坐标平面的坐标。
§3~3 排水体积和浮心坐标计算
垂向积分计算方法
§3~3 排水体积和浮心坐标计算
吃水为z处的水线面面积： 吃水为z处的水线面面积：
dM xoy = dV z A = AS z A dx
§3~3 排水体积和浮心坐标计算
§3~3 排水体积和浮心坐标计算
浮体静力学(04)
满载排水量
最大排水量
§3~2 重量和重心坐标计算
船舶重量、重心计算 设组成船舶总重量的各个重量项目的数目为n，各项重量 为 Wi ，各项重量的重心坐标为 ( xi , yi , zi ) ，则船舶总重量W和 重心坐标 ( xG , yG , zG ) 按下式求出：
W x
i 1 n i n
正浮
正浮：浮体的基平面平行于水面时的漂浮状态，此时ox轴和 oy轴都平行于水线面。该浮态可用一个参数d来表示。
平 衡 方 程
W xG x B yG y B 0
一般情况下船舶都应处于正浮状态或略有尾倾。
§3~1 浮性基本概念
z
z
W W 水线
G
G
d
xG=xB
B
zG x
zB
船舶总重量 载重量=船上装
载的各项重量
§3~2 重量和重心坐标计算
船舶排水量=空船重量+载重量，随装载情况不同而变化。
满载排水量
民船
满载出港
典 型 载 况
空载排水量
是否装载客货：满载和空载 油水消耗情况：出港和到港
满载到港
空载出港 空载到港
§3~2 重量和重心坐标计算
对军用舰艇
空载排水量 标准排水量
x B xG tg zG z B y B yG tg zG z B
§3~1 浮性基本概念
zG zB
xG
B
水线 zG
d
x
zB
o yB
yG
G
B
o
xB
dF
y
§3~1 浮性基本概念
总结 浮性和稳性的关键问题
研 究 四 者 关 系
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纵稳性
纵倾
外力矩的方向平行中线面
§4～1 稳性的一般概念
倾斜力 矩
外力矩由零开始逐渐增加，倾 斜角速度约为零
从外力矩作用方式
静稳性 动稳性
外力矩突然作用在船上，倾斜 角速度不为零
§4～1 稳性的一般概念
从外力矩的大小分
初稳性 大倾角稳性
倾斜力矩小 倾斜力矩大
划分的原因
引入假定，使浮态的计算简化 明确获得影响初稳性的各种因素之 间的规律 纵倾一般属于小角度倾斜
船舶原理（浮体静力学）
上海海事大学 海洋环境与工程学院 张宝吉
第四章 船舶的初稳性
§4~1 稳性的一般概念
稳性
外力作用时，倾斜而不倾覆；
外力消失后，有自行回复到平衡位置的能力。
稳性
初稳性 大倾角稳性
小角度倾斜时
§4~1 稳性的一般概念
船舶回复能力的形成
W W
w
W
L
W
G
w
L
GZ
L
BB
W
L W BB
IT
32为水L2L2线y 3面dx
的面积对 于0-0轴的 横向惯向 矩
§4~2 浮心的移动和稳心及稳心半径
稳心及稳心半径
小角度倾斜作 如下规定
浮心曲线为圆弧 稳心M为定点
即稳心半 径为常数
横稳心、横稳心半径
BM IT
§4~2 浮心的移动和稳心及稳心半径
纵稳心、纵稳心半径
§4~2 浮心的移动和稳心及稳心半径
BM L I LF
I LF
IL
AW
x
2 F
水线面面积对通过漂心F 横轴的纵向惯向矩
水线面WL的漂 心F的纵向坐标
水线面面积对通过该水线面中
L
站处Oy横轴的纵向惯向矩
I L
2
2 -L
x
2
ydx
2
§4~2 浮心的移动和稳心及稳心半径
结论
船舶在作微小角度倾斜时，其等体积倾 斜轴线必然通过原水线面的漂心F
同样适用与纵倾情况 可推广至10 ～15°小角度倾斜
§4~2 浮心的移动和稳心及稳心半径
浮心的移动
重心移动原理
∥
GG1// g1g2
GG1 W1 g1g2 W
BB1
g1 g 2
V2
BB1 // g1g2
MR(+)
(a)
MR(-)
(b)
§4～1 稳性的一般概念
初始平衡位置（浮态）已知
外力矩M(倾角)已知
可以求出新的浮态
倾斜前后重量、重心位置不变
倾斜前后，排水体积不变
浮心位置发生变化
浮力作用线与重力作用 线不在同一铅垂线上
§4～1 稳性的一般概念
稳性的分类
外力矩的方向平行中横剖面
横倾 横稳性
从外力矩的方向分
L
2 L
2
1 2
y 22 dx
V1 V2
§4~2 浮心的移动和稳心及稳心半径
L 2 L 2
1 2
y12 dx
L
2 L
2
1 2
y
2 2
dx
入水一舷水线面面积对 0-0轴的静矩
出水一舷水线面面积对 0-0轴的静矩
由于水线面在倾斜轴线两边的面积对倾斜轴线的静矩相 等，因此该轴线必通过原水线面的形心（浮心F）。
§4~2 浮心的移动和稳心及稳心半径
V1 V2
g1O
g2O
1 2
g1 g 2
B B1
2
g1O
V2
V1 g1O
L
2 L 2
1 2
y
y
tandx
2 3
y
1 3
tan
L
2 L
y 3dx
2
§4~2 浮心的移动和稳心及稳心半径
2V1 g1O
2
3
L
2 L
2
y 3dx
2V1 g动和稳心及稳心半径
等体积倾斜水线的确定
W
W
V2
y 2
O
L
y 1
V
L
dx y1tan?
WL-W1L1的交线 0-0是等体积倾斜
旋转轴线
L
L
y1
§4~2 浮心的移动和稳心及稳心半径
入水体积 出水体积
V1
L
2 L
2
1 2
y12
tandx
tan
L
2 L
2
1 2
y12dx
V2 tan