物体的力学平衡静力学
物体的静力学平衡与应用实验
物体的静力学平衡与应用实验静力学是物理学中的一个重要分支，主要研究物体在静止状态下力的平衡问题。
静力学平衡的应用实验广泛应用于工程学、建筑学等领域，对于保证结构的稳定性以及力学原理的实际应用具有重要意义。
一、引言静力学平衡是研究物体在静止状态下所受力之间的关系，即物体所受力的合力为零。
为了验证物体的静力学平衡，人们通过应用实验进行实际观测和测量，以验证力的平衡条件。
二、实验目的本实验的目的是通过实验验证物体的静力学平衡，并了解静力学平衡的原理和应用。
三、实验器材1. 重物挂钩：用于挂载被测物体，具有一定的承重能力。
2. 质量块组合：用于增加或减小物体所受力的大小。
3. 弹簧测力计：用于测量物体所受力的大小，精确度较高。
4. 实验台：提供稳定的工作平台，确保实验过程中的准确性和安全性。
5. 测试用物体：使用具有不同形状和重量的物体进行实验。
四、实验步骤1. 将实验台放置在水平稳定的表面上，确保其平整度。
2. 使用重物挂钩将被测物体挂载在挂钩上，并调整重物挂钩的高度，使物体悬挂且保持平衡。
3. 使用弹簧测力计逐渐将质量块组合挂在被测物体上，记录每次挂载后的测力计示数，并观察物体是否保持平衡。
4. 根据测力计示数的变化情况，计算物体所受力的大小，并记录下来。
5. 重复上述步骤，分别使用不同形状和重量的物体进行实验，以验证静力学平衡的原理。
五、实验结果1. 将实验数据整理成表格或图形的形式，以便于分析和对比。
2. 根据实验数据，可以观察到不同物质和形状的物体在静力学平衡状态下所受力的大小和方向。
六、实验分析根据实验结果进行数据分析和讨论，比较不同物体的重量、形状、自身结构等对静力学平衡的影响。
可以通过实验数据的比较和计算，验证静力学平衡的原理和公式，并探讨静力学平衡在工程学、建筑学等领域的具体应用。
七、实验结论通过本实验的观察和测量，验证了物体的静力学平衡的原理。
通过实验数据的比较和分析，可以得出结论：物体在静止状态下，所受力的合力为零。
静力学三个基本方程
静力学三个基本方程静力学是力学中的一个重要分支，在众多的力学理论中，它负责研究物体在受力情况下的平衡状态。
在这个领域中，有三个基本方程，它们是：1. 力的平衡方程力的平衡方程是静力学中最基础的方程之一，它描述的是物体在受到多个力的作用下，处于平衡状态的条件。
具体来说，它是通过对物体上所有受力的分析，找到它们之间的联系，从而得到一个关于力的平衡的数学方程式。
这个方程的本质就是等式，在其中，所有作用于物体上的力都要符合以下条件：∑F=0其中，∑F代表所有作用于物体上的力的合力，如果它等于零，那么就意味着物体处于平衡状态。
这个方程式可以用来计算物体上每一个点所受力的大小和方向，也是力学分析的基础。
2. 力矩平衡方程力矩平衡方程是静力学中比较重要的方程之一，它描述的是物体在受到力矩的作用下，处于平衡状态的条件。
力矩本质上是一个力在物体上产生的转动效应，它的大小取决于力的大小和它与物体的距离。
如果多个力产生的力矩平衡，那么物体就可以平衡。
力矩平衡方程的数学表示如下：∑M=0其中，∑M代表所有作用于物体上的力矩的合力，如果它等于零，那么就意味着物体处于平衡状态。
在使用这个方程的时候，需要先确定一个参考点，然后求出每一个力在这个点产生的力矩，最后求和，如果和为零，那么就说明力矩平衡。
3. 杠杆平衡方程杠杆平衡方程是静力学中最常用的方程之一，它主要应用于杠杆等简单机械的分析中。
杠杆平衡方程的核心原理是杠杆的力臂原理，即相同的力在不同的力臂长度下，产生的力矩会有所不同。
杠杆平衡方程的数学表示如下：F1L1=F2L2其中，F1和F2代表作用于杠杆上的两个力，L1和L2代表它们的力臂长度。
这个方程式可以用来计算杠杆的长度和所施加的力的大小，也是很多工程问题的基础。
总结静力学的三个基本方程，包括力的平衡方程、力矩平衡方程和杠杆平衡方程，是力学分析的核心。
在物理和工程学科中，这些方程式经常被应用于各种实际问题的分析和解决中。
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律
Y
力
的两个分力表示。
X
方向假设
———————————————————
约束的基本类型 ——————————————————
1.3
2、可动铰支座约束
约
束
与
约
Y
束
反
力
辊轴支座约束。
方向假设
———————————————————
约束的基本类型 —————————————————— 1.3 五、链杆约束
约
作用于刚体上的力的三要素为：大小、方向、作用线。 公理一 二力平衡公理
除约束力外，非自由体上所受到的所有促 公理三 力的平行四边形法则
反 两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。
使物体运动或有运动趋的力，称为主动力。 说明不平行三力平衡的必要条件。
—————————————————— —————————————————— 约束与约束反 力
束 把一个力系用与之等效的另一个力系代替——力
约束——事先对物体的运动所加的限制条件。 只受两个力作用而平衡的构件，叫二力杆。
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。
两端用光滑铰链与其它构件连接且不考
束 虑自重的刚性直杆称为链杆。其为二力杆。
与 约
解除约束原理：当受约束的物
体在某些主动力的作用下处于
束
S 平衡，若将其部分或全部约束 解除，代之以相应的约束反力，
反
则物体的平衡不受影响。
力
方向假设
———————————————————
概念
——————————————————
力学平衡力和静力学的分析
力学平衡力和静力学的分析力学平衡力和静力学是力学中的重要概念和理论，用于研究物体在静止或平衡状态下的力学性质和相互作用。
在这篇文章中，我们将对力学平衡力和静力学进行深入的分析和讨论。
一、力学平衡力的概念和原理1.1 力学平衡力的概念力学平衡力是指物体在施加力的情况下，保持静止或匀速直线运动的状态。
当物体处于平衡力状态时，合力和合力矩为零。
1.2 力学平衡力的原理根据牛顿第一定律，如果物体处于平衡状态，则合外力和合外力矩为零。
即ΣF = 0，Στ = 0。
其中ΣF表示合外力，Στ表示合外力矩。
二、静力学的分析方法静力学是力学中研究物体处于平衡状态下受力和力的平衡的学科。
在静力学中，通过应用力的平衡条件和切比雪夫定理来解决问题。
2.1 力的平衡条件力的平衡条件是指合外力和力矩为零的条件。
在平衡状态下，物体受力平衡时，合外力和合外力矩都为零。
根据力的平衡条件，我们可以得出物体受力平衡的方程式和解题方法。
2.2 切比雪夫定理切比雪夫定理是静力学中常用的分析方法之一。
根据切比雪夫定理，如果一个物体处于平衡状态，则物体受力的直线作用线经过物体的重心。
三、力学平衡力和静力学的应用力学平衡力和静力学的理论和方法在工程、建筑、物理学等领域有广泛的应用。
3.1 工程应用在工程领域，力学平衡力和静力学可以用来分析和设计建筑物、桥梁、机械设备等结构的稳定性和安全性。
通过合理的力学平衡力和静力学分析，可以确保工程结构的稳定性和可靠性。
3.2 物理学应用在物理学领域，力学平衡力和静力学的理论和方法可以用于研究物体的力学性质、运动规律和相互作用。
通过力学平衡力和静力学的分析，可以揭示物体间的力学规律和相互关系。
3.3 生活应用力学平衡力和静力学的理论和方法在日常生活中也有很多应用。
比如，在搬运重物、做家务、开车等活动中，我们需要根据力学平衡力和静力学的原理来合理地施加力，以保证活动的稳定和安全。
四、总结力学平衡力和静力学是力学中的重要概念和理论，对于研究物体在静止或平衡状态下的力学性质和相互作用具有重要意义。
理论力学中的静力学平衡条件与应用
理论力学中的静力学平衡条件与应用在理论力学中，静力学是研究物体处于平衡状态时的力学原理和条件。
静力学平衡条件是判断物体是否处于平衡状态的基本准则。
本文将对理论力学中的静力学平衡条件进行分析，并探讨其在实际应用中的意义。
1. 刚体静力学平衡条件在理论力学中，刚体是指其形状和体积在外力作用下保持不变的物体。
刚体静力学平衡条件是判断刚体是否处于平衡状态的基本原理。
根据刚体静力学平衡条件，一个刚体处于平衡状态需要满足以下两个条件：- 力的平衡条件：合力为零。
即作用在刚体上的所有力的矢量和等于零。
- 力矩的平衡条件：合力矩为零。
即作用在刚体上的所有力矩的代数和等于零。
2. 非刚体静力学平衡条件在实际应用中，许多物体并不是刚体，而是由多个部分组成的弹性体。
对于非刚体的情况，同样存在静力学平衡条件来判断物体是否处于平衡状态。
非刚体静力学平衡条件包括以下几个方面：- 力的平衡条件：合力为零。
即作用在物体上的合外力等于零，物体保持静止。
- 力矩的平衡条件：合力矩为零。
即作用在物体上的合外力矩等于零，物体不会产生旋转。
- 形变平衡条件：物体内部各部分之间应满足力的平衡条件和形变的平衡条件，使得物体整体保持平衡。
3. 静力学平衡条件的应用静力学平衡条件在工程学、建筑学和力学等领域有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：- 结构力学：静力学平衡条件可用于判断建筑物、桥梁和机械结构等是否处于稳定的平衡状态，从而确保其安全性。
- 弹性体力学：静力学平衡条件可用于分析和设计材料的弹性性能，求解材料的应力和变形分布。
- 静力学问题求解：通过应用静力学平衡条件，可以解决一些静力学问题，如悬臂梁的荷载计算、桥梁上的力的平衡等。
4. 实例分析以建筑结构为例，应用静力学平衡条件可以分析房屋的支撑结构是否稳定。
在设计房屋的支撑结构时，需要考虑以下几个方面：- 力的平衡条件：房屋所受的重力需要通过支撑结构的柱子、墙壁等来承受，使得合力为零，保持平衡。
物体的平衡、静力学综合
高三物理高考考点及例题讲析（11）物体的平衡（Ⅰ）高考考点：一、知识要点1. 共点力作用下物体的平衡⑴平衡状态： ，叫做平衡状态。
物体所处的平衡状态有三种：静止、匀速运动、准静止（缓慢移动）状态。
注意“保持”两字的含义，如单摆摆到最高点、竖直上抛物体运动到最高点时，虽然速度为零，但这个状态不能保持，故不属于平衡状态。
⑵平衡条件： ，用正交分解法可写成 。
⑶平衡条件的推论推论①：物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的任意一个力与其余力的合力等大、反向。
推论②：若三个不平行共点力的合力为零，则三力平移组成的图形必构成一封闭三角形，即其中任意两个力的合力必与第三个力等值、反向。
推论③：物体在同一平面内受到三个不平行的力的作用下处于平衡状态，则这三个力必为共点力。
——〖三力汇交原理〗2. 研究对象的选取——整体法与隔离法在研究静力学问题或力和运动的关系问题时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接体问题”。
研究此系统的受力或运动时，求解问题的关键是研究对象的选取和转换。
一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解——“整体法”；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解——“隔离法”。
在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，形成一个完整的统一体，分别列方程求解。
3. 平衡问题几种常用的求解方法⑴合成法物体受三个力作用平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解。
⑵正交分解法将各力分别分解到x 轴和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件⎩⎨⎧=∑=∑00y x F F 。
多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。
值得注意的是：对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多。
⑶力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，恰好构成三角形。
常见物体的稳定平衡和静力学问题
常见物体的稳定平衡和静力学问题稳定平衡和静力学问题是物理学中一个重要的研究领域。
通过对常见物体的研究和分析，我们可以理解并解决这些问题。
在本文中，我们将探讨一些关于常见物体的稳定平衡和静力学问题。
一、稳定平衡稳定平衡是指一个物体处于平衡状态下，当扰动作用在物体上时，它会通过自身的重力恢复到原来的平衡位置。
这种平衡状态可以通过两个因素来实现：重心和支撑点。
首先，重心是指物体的质心，即物体的所有点的质量的平均位置。
当物体的重心位于支撑点之上时，它处于稳定平衡状态。
这是因为当物体发生微小扰动时，重力会产生一个力矩，使物体回到原来的平衡位置。
其次，支撑点也是保持物体稳定平衡的关键因素。
支撑点位于物体的底部，可以是物体的底部表面或其他支撑结构。
当重心位于支撑点的正上方时，物体将稳定平衡。
如果重心偏离支撑点，物体将变得不稳定，并可能倒下。
二、常见物体的稳定平衡问题1. 悬挂物体：当我们悬挂一个物体时，重力会使物体向下施加一个力。
为了保持物体稳定平衡，悬挂点必须位于物体的重心下方。
例如，我们将一个钟摆悬挂在钟摆的中心处，这样钟摆就可以保持稳定平衡。
2. 均匀悬臂杆：一个均匀悬臂杆是一个具有相等质量和长度的杆，通过一个支点悬挂在空中。
这个问题中的挑战是确定支持点的位置，使得杆能够保持稳定平衡。
根据静力学原理，支持点应该位于杆的重心处，以保持稳定平衡。
3. 第三类杠杆：杠杆是一种常见的物体，它由一个支点和两个力臂组成。
第三类杠杆是指支点位于力臂之间的杠杆。
在这种情况下，当我们施加一个力在杠杆的一侧时，另一侧将产生反向的力来保持稳定平衡。
4. 堆积物体：当我们把多个物体堆放在一起时，我们需要确保它们能够保持稳定平衡。
一个重要的原则是把物体放在重心下方，这样它们将更容易保持平衡。
通过以上示例，我们可以看到稳定平衡和静力学是解决常见物体问题的关键。
通过理解重心、支撑点和力的平衡，我们可以有效地解决物体的平衡问题。
在现实生活中，我们经常面对各种稳定平衡和静力学问题。
高一物理平衡态系统知识点
高一物理平衡态系统知识点平衡态系统是指系统在不受外界干扰的情况下保持着稳定的状态。
在物理学中，平衡态系统是一个重要的概念，它涉及到力学、热学、光学等多个领域。
本文将介绍高一物理中与平衡态系统相关的几个核心知识点。
一、平衡条件在力学中，平衡态系统的平衡条件可以分为两种，即静力学平衡和动力学平衡。
1. 静力学平衡静力学平衡是指物体在受力作用下，没有任何加速度的状态。
在静力学平衡下，物体受到的合力为零，同时，物体的力矩也要为零。
满足这两个条件的物体才能保持平衡。
2. 动力学平衡动力学平衡是指物体在受到力的作用下，加速度为零的状态。
与静力学平衡不同的是，动力学平衡时物体可以有合力，但合力的方向和大小要使物体保持静止或匀速直线运动。
二、力矩和力偶力矩是描述力对物体旋转效果的物理量。
力矩的大小等于力的大小与力臂的乘积，力矩的方向垂直于力臂和力的夹角。
力矩有正负之分，当力矩为正时，物体会产生顺时针方向的转动，当力矩为负时则产生逆时针方向的转动。
力偶是一对大小相等、方向相反、共线的力构成的力对。
力偶的力矩为零，但它们对物体的转动有影响。
力偶可以通过改变物体绕其中心轴的转动惯量来改变物体的转动状态。
三、弹簧的简谐振动弹簧的简谐振动是指弹簧在外力作用下以定频率、定振幅进行的振动。
弹簧振动的平衡位置是指弹簧在没有外力作用时处于的位置，也被称为原点位置。
当物体离开平衡位置时，弹簧就会受到回弹的作用力，使物体向平衡位置靠拢。
弹簧振动的频率和周期与弹簧的弹性系数和质量有关。
频率越高，周期越短，反之亦然。
弹簧振动是一个重要的物理现象，广泛应用于钟表、测力仪器等领域。
四、稳定平衡和不稳定平衡稳定平衡是指系统受到微小扰动后能够自动恢复到平衡状态的情况。
在稳定平衡下，系统具有振动的能力，并且振动幅度越大，系统恢复到平衡状态的速度越快。
不稳定平衡是指系统受到微小扰动后无法自动恢复到平衡状态，而是趋向于发生一个新的平衡状态或失去平衡。
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应用平衡条件解题注意（三）源自用一根细线悬挂圆规时，为使其旋转点抬升得最高，应该让圆 规的张角等于 。（假定圆规两臂等长，考虑一个简 单模型，以一个无质量的旋转点连接的两个相同的均质细木棍 替代实际中的圆规） 两虚线分别为角平分线和两边中点 的边线。所以Ｏ即为重心。则绳子 的延长线过Ｏ点。 Ｂ
tan tanm
2M m tan M 2 ( M m)
M m 1 tan
二、微元法的应用
在涉及到绳子内部张力以及形变等问题时，除了采用隔离法外， 对于质量不可忽略的绳子，通常选取长度微元进行研究。
例题：已知原长为ι、劲度系数为κ的弹簧，其线密度为ρ，铅垂悬挂， 求由其自重引起的伸长。
f B N B (mg f P ) f c
1 tg ( ) 1 2 tg 1 2 2 1 tg ( ) tg ( ) 2 tg ( )
Ｂ
β α
2 tg ( ) tg ( )
θ
Ｃ
tg ( ) 2
Ａ
tg ctg( ) 2
2
3 sin
为什么会伸长？
各部分的伸长是否均匀
x
问题的切入点在哪？ 确定研究对象
原长为△x的部分
i F ? ki
受到向下原长为x的那部分重力
F gx
i
ki k
x
x
gx
k 0
x
g
k 0
xx
如图所示，一个半径为R的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球 面上放置一光滑均匀铁链，其A端固定在球面的顶点，B端恰与桌 面不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A端受的拉力T. 解析：以铁链为研究对象，由于整条铁链的 长度不能忽略不计，所以整条铁链不能看成 质点，要分析铁链的受力情况，须考虑将铁 链分割，使每一小段铁链可以看成质点，分 析每一小段铁链的受力，根据物体的平衡条 件得出整条铁链的受力情况. 在铁链上任取长为△L的一小段（微元）为 研究对象，其受力分析如图所示.由于该元处 于静止状态，所以受力平衡，在切线方向上 应满足：
例题:如图所示，物块A、B、滚轮C质量均为m。滚轮C由固定在一 起的两个同心圆盘组成，半径分别为2r和r。各接触面处静摩擦 系数均为μ ，求维持系统平衡时， μ最小值为多少？ N Nc
何为μ的最小值呢 ?如何理解? 学生最初的感觉不易下手 对轮C有 N C mg T f P 2mg f P 对B物有 N B mg f P NC和NB哪一个大呢?
BC DH DE DH DE 1 1 1 1 tg ctg1 tg2 2 2 21 2 AC 2 AH 2 AH 2 AH 2
1 1 2 arctan 21
拓变：若已知均匀梯子的质量为m，一端靠在光滑的墙上，另一端置于粗糙的 水平地面上，静摩擦系数为μ，一个质量为M的人沿梯子往上爬，为了保证人 的安全，对梯子的放置有什么要求？ 切入点在哪里？
（1）求杆能保持平衡时μ与θ应满足的条件; （2）杆保持平衡时，杆上有一点P存在：若在P点与A点之间的任一点悬挂一重物，
则当重物的总量W足够大时总可以使平衡被破坏;而在P点与B点之间的任一点悬挂任意
重量的重物，都不能使平衡破坏。求出这一点P与A点的距离。
分析： （1）杆未挂重物时受力如图
你能否确定R的方 向？ 由力的平衡条件及几何关系知 ；R T . 既然杆能保持平衡， 所以应有 tan tan 0 即
T T G cos T
T G cos Lg cos
由于每段铁链沿切线向上的拉力比沿切 线向下的拉力大△Tθ，所以整个铁链对 A端的拉力是各段上△Tθ的和，
T T Lg cos g L cos
L cos R
T g L cos gR
（二）刚体转动轴的选定是任意的但必须合理，应使尽量多的
未知力（特别是不需求的）的力矩为零
证明： 木板受力如图所示。 以BC为转动轴， 有平衡条件有：
F3 C F1
例题、证明如图所示的三个人抬一匀质三角形木板时所用的力相等。
F1 AO3 G OO3 0
所以
OO3 1 F1 G G AO3 3
依据：刚体受三个非平行力作用而处于平衡时，该三力必 共面共点。 P F3 F2 F1
用“反证法”证明依据的正确性 若F3 不在 F1 和F2所决定的平面内，则F1 与 F2 的合力F12 就不可能与 F3 反向； 若F3 不过F1 与F2 的交点 P，则对过P 点的不 与F3 平行的转动轴来说，合力矩必定不为零。
O1 A
O2 G O F2 B
O3
α
分别以AC、AB边为轴则可得到
1 F2 G； 3
所以有
1 F3 G 3
F1 F 2 F3
应用平衡条件解题注意（二）
（三）正确判断受力方向
1、准确确定力的方向 （1）当刚体受三个非平行力处于平衡时，若其中的两个力的方向已知， 则可准确确定第三个力的方向
N E D
为保证人的安全，必须是人爬到梯顶时，梯子仍不会滑到。
M 2M m BD OD 2 M m 2 2 M m 2
N’
（M+m)g f’ C
CB BD cos 2M m tan cot sin 2(M m) CE
Nc 2r mg N rB
NP fP
B
NP
对轮C以O为轴满足 fP f mg 2r / 2 fc c P f 而对整体又必须有
f B fc
fc fP
mg fB mg
这说明 B和地面之间已经到达最大静摩擦力时轮 C与地面之 从结构上可看出 B与C和B与地面之间同时达到最大静摩擦力 间尚未到达最大静摩擦力
即有
α C R O2 2 α R1 O1
θ R 1
B
G2 图
D G1
m tan 1
(3)由于小圆柱受力平衡，所以它所受的三个 力作用：重力G2，大圆柱对它的作用力R1， 地面对它的作用力R2必组成一个闭合三角形.
m tan 1
如图2所示，同样应该有
F O2 B RC
若重物W挂在P、A之间： 当W足够大时，就能使φ＞φ0
W2 W1 W
如何计算AP = 由几何关系得 由此解得
? tan (l AP ) tan AP 0
l l 1 tan0 cot 1 0 cot
AP
如图所示，放在水平地面 上的两个圆柱体相互接触 ，大、小圆柱的半径分别 为R和r，大圆柱体上缠有 绳子，现通过绳子对大圆 柱体施加一水平力F，设 各接触处的静摩擦因数都 是μ，为使大圆柱体能翻 过小圆柱体，问μ应满足 什么条件？
tan ( f f ) tan 0 ( m ) N N
利用静摩擦角解题有时会很方便 例题、 如图所示，有一长为l，重为W0匀质杆AB，A端顶在竖直的粗糙墙壁上， 杆端与墙壁的静摩擦系数为μ。B端用一强度足够而不可伸长的轻绳悬挂，绳的另一端
固定在墙壁的C点。木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为θ。
T
R
墙壁对横杆AB 的作用力R 的方向由此得以确定。
G
（2）若n个力平衡，其中的（n-1）个力交于一点且交点已知， 则可准确确定第n个力的方向。 依据：若n个力平衡，且其中的（n-1）个力交于 一点，则第n个力的作用线必过此点。
2
n-1
用反证法证明依据 若第n个力不过此点，则该力对过此点的转 轴的力矩不为零，而其它（n-1）个力对此 转轴的力矩为零，所以该n个力对此转轴的 合力矩不为零。这与平衡条件矛盾。
tan 0
A
C
f
R φ N
T θ
B
W0
（2）杆挂上重物W时
C D2 D D1 R T
重物挂在何处能使
R A
1、R和N的夹角φ＞φ0
2、 R和N的夹角φ≤φ0 作出墙壁和杆间的静摩擦角φ0 =∠BAD。
0
P
θ
B
W0 W W
又作DP⊥ AB， 所得交点P 即为所求。 若重物W挂在P、B之间： 无论W多大，均有φ≤φ0
F
A
解：
系统的受力情况如图所示.
F
A
(1)由于小圆柱既不滑动，也不滚动， 而大圆柱在小圆柱上作无滑滚动，故 B、C两处都必定有静摩擦力作用. (2)大圆柱刚离开地面时，它受三个 力作用：拉力F，重力G1，小圆柱对 它的作用力R1.由于这三个力平衡， 所以它们的作用线必相交于一点,这 点就是A点.α角不大于最大摩擦角 m
TQ L TP L mgh 图2 m 又 m L L m 10 所以 TP TQ gh 100 10 2 120 ( N ) L 10
三、摩擦平衡系统的处理 求解有摩擦的物体系统平衡问题，原则上与光滑 系统相似，只是要在接触处加上摩擦力，但由于摩擦 力可以在0到fmax之间取值，往往使问题复杂化。 摩擦平衡问题通常有三类：平衡的判断、求临界 平衡和平衡范围。核心问题是求解临界平衡，其它两 类问题可归纳为临界平衡，临界平衡状态的判断又是 求解中需要解决的首要问题。对于多点摩擦，先后滑 动。这类问题中，有多处摩擦，但系统的临界状态只 要求其中一处或两处达到最大摩擦力。到底哪一处先 达到最大值呢？若不能事先作出确切判断，就必须把 所有可能的情形一一求算，最后选取实际出现的情形。
β
角α越大，A点越高
α
tg ( ) tg tg tg[( ) ] 1 tg ( )tg
O
Ｃ
2tg tg ( )
θ
1 tg ( ) 1 2 tg 1 2 2 1 tg ( ) tg ( ) Ａ 2 tg ( )