第3章 工程构件静力学平衡问题
5
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
解：本题要求求解AB杆和BC杆的受力。 由题意知，AB杆和BC杆为二力杆，假 设AB受拉，BC受压，受力如图b所示。 小滑轮的自重及几何尺寸不计，取小滑 轮为研究对象，受平面汇交力系作用， 受力如图 c所示。
-例题
6
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
-例题
建立坐标系Bxy如图c示，为 计算各力投影时的方便，使x轴 沿FBC方向，y轴垂直向上，列 出平衡方程：
第3章 工程构件的静力学平衡问题
3.1 3.2 汇交力系的平衡条件和方程 力偶系的平衡条件和平衡方程
3.3 平面一般力系的平衡条件 3.4 简单的刚体系统平衡问题
1
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
平衡的结论 受空间汇交力系作用的刚体，平衡
而
FR 0
X 0 Y 0 Z 0
i
i i
9
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
-例题
解：作用在活塞上的压力通过销钉A推动杆AB，AD, 使滚轮B,D压紧压板，故可首以销钉A为研究对象，再取 取B或D为研究对象。
10
3.1 汇交力系的平衡条件和方程 (1)取销钉A为研究对象： 分析受力：杆AB，AD 均为二力杆，假设受压。 销钉A在由P，FBA，FDA 组成的平面汇交力系作用下处于平 衡，其受力图如图b，建 立图示坐标，平衡方程为
FNB
FAB (sin cot cos ) 2 2
因为FBA=FAB,将式（3）代入得
FNB
P (1 tan cot ) 2 2
14
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
-例题
夹具左右对称，故滚轮受到压板作用力之大小 与FNB相等，压板受到两滚轮的总压力FN为：
FN 2 FNB
-例题
18
3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程 解得：
-例题
FNA FNB 625N
19
3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程 例题 3-4 已知: 结构受力如图所示,
-例题
图中M, r均为已知,且 l = 2r. 求: 画出AB和BDC杆的受
力图;并求A, C处的约束力.
解： 1. 取AB杆为研究对象;
(1 tan cot ) P 2
15
3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程
受力偶系作用的刚体，平衡
M 0
Mx 0 My 0 Mz 0
M 0
力偶系的平衡方 程
平面力偶系 平衡条件:
M Mi 0
代数和为零
16
3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程 例3-3 如图所示的减速箱的输入轴 Ⅰ上受到一主动力偶的作用，力偶 矩的大小为 M 1 125N m ，输出轴 Ⅱ上受到一阻力偶作用，力偶 矩的大小为 M 2 500N m ；轴Ⅰ和 轴Ⅱ互相平行，减速箱的重 量不计，并于A,B处用螺栓和 支承面固联。求A,B处所受 铅直约束力。（设螺栓无 预紧力）
-例题
17
3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程 解： 取减速箱为研究对象。减速箱 上除作用有已知的两个力偶外，还 有螺栓及支承面的铅直约束力FNA和 FNB。因为力偶仅与力偶平衡，所以 FNA和FNB必须等值、反向组成一力偶， 如图3-3示。 减速箱受平面力偶系作用，由平面 力偶系的平衡方程
M i 0 ， M 1 M 2 FNA AB 0
Xi 0
Yi 0
， ，
FBC FAB cos30 T1 cos45 0 （1）
FAB sin 30 T1 sin 45 T2 0 （2）
T1 T2 G
（3）
由式（1）（2）（3）解得：
7
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
-例题
FAB
G (1 sin 45) 5.12 kN sin 30
-例题
Xi 0
，
FBA sin
FBA cos
2
2
FDA sin
FDA cos
2
2பைடு நூலகம்
0
P0
(1)
Yi 0
，
(2)
11
3.1 汇交力系的平衡条件和方程 由式（1）（2）解得：
-例题
FBA FDA
P 2 cos
2
（2） 取滚轮B为研究对象 分析受力：滚轮B受链杆AB,BC 的约束力FAB,FBC，压板的约束力 FNB，组成平面汇交力系，如图c 所示，建立图示坐标系，列平衡 方程
FR 0
空间汇交力系 的平衡方程
空间汇交力系有3个独立的平衡方程，可解3个未知量。
2
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
对于Oxy平面内的平面汇交力系，平衡方程变化为:
FRx X i 0 FRy Yi 0
平面汇交力系的平 衡方程
平面汇交力系有2个独立的平衡方程，可解2个未知量。
3
解题步骤: 1.选取处于平衡状态的物体作为研究对象 2.画出分离体受力图 3.设置坐标系,列出平衡方程,求解未知量
4
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
例3-1 如图a所示为一简单的起重设备。
-例题
AB和BC两在A,B,C三处用铰链连接。在 B处的销钉上装一不计重量的光滑小滑轮 ，绕过滑轮的起重钢丝绳，一端悬重为 G=1.5KN的重物，另一端绕在卷扬 机绞盘D上。当卷扬机开动时， 可将重物吊起，设AB和BC 两杆的自重不计，小滑轮 尺寸亦不考虑，并设重 物上升时匀速的， 试求AB杆和BC杆所受的力.
FBC FAB cos30 G cos45 5.49kN
由于FAB和FBC均为正值，说明受力途中假定的各力 的指向正确，即AB杆受拉，BC杆受压。
8
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
-例题
例3-2 气动夹具简图如图a所示。直杆AB,BC， AD,DE均为铰链连接，且AB=AD，B,D为两个滚动轮 杆和轮的自重不计，接触处均光滑，已知图示位置的夹角 为 和 ，活塞气体总压力为P。求压板受到滚轮 的压力有多大？
12
3.1 汇交力系的平衡条件和方程 平衡方程为：
-例题
X i 0 ， FCB sin FAB sin 2 0
(4)
Yi 0 ，
FNB
FCB cos FAB cos 0 (5) 2
13
3.1 汇交力系的平衡条件和方程 由（4）和（5）解得：
-例题
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
解：本题要求求解AB杆和BC杆的受力。 由题意知，AB杆和BC杆为二力杆，假 设AB受拉，BC受压，受力如图b所示。 小滑轮的自重及几何尺寸不计，取小滑 轮为研究对象，受平面汇交力系作用， 受力如图 c所示。
-例题
6
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
-例题
建立坐标系Bxy如图c示，为 计算各力投影时的方便，使x轴 沿FBC方向，y轴垂直向上，列 出平衡方程：
第3章 工程构件的静力学平衡问题
3.1 3.2 汇交力系的平衡条件和方程 力偶系的平衡条件和平衡方程
3.3 平面一般力系的平衡条件 3.4 简单的刚体系统平衡问题
1
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
平衡的结论 受空间汇交力系作用的刚体，平衡
而
FR 0
X 0 Y 0 Z 0
i
i i
9
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
-例题
解：作用在活塞上的压力通过销钉A推动杆AB，AD, 使滚轮B,D压紧压板，故可首以销钉A为研究对象，再取 取B或D为研究对象。
10
3.1 汇交力系的平衡条件和方程 (1)取销钉A为研究对象： 分析受力：杆AB，AD 均为二力杆，假设受压。 销钉A在由P，FBA，FDA 组成的平面汇交力系作用下处于平 衡，其受力图如图b，建 立图示坐标，平衡方程为
FNB
FAB (sin cot cos ) 2 2
因为FBA=FAB,将式（3）代入得
FNB
P (1 tan cot ) 2 2
14
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
-例题
夹具左右对称，故滚轮受到压板作用力之大小 与FNB相等，压板受到两滚轮的总压力FN为：
FN 2 FNB
-例题
18
3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程 解得：
-例题
FNA FNB 625N
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3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程 例题 3-4 已知: 结构受力如图所示,
-例题
图中M, r均为已知,且 l = 2r. 求: 画出AB和BDC杆的受
力图;并求A, C处的约束力.
解： 1. 取AB杆为研究对象;
(1 tan cot ) P 2
15
3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程
受力偶系作用的刚体，平衡
M 0
Mx 0 My 0 Mz 0
M 0
力偶系的平衡方 程
平面力偶系 平衡条件:
M Mi 0
代数和为零
16
3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程 例3-3 如图所示的减速箱的输入轴 Ⅰ上受到一主动力偶的作用，力偶 矩的大小为 M 1 125N m ，输出轴 Ⅱ上受到一阻力偶作用，力偶 矩的大小为 M 2 500N m ；轴Ⅰ和 轴Ⅱ互相平行，减速箱的重 量不计，并于A,B处用螺栓和 支承面固联。求A,B处所受 铅直约束力。（设螺栓无 预紧力）
-例题
17
3.2 力偶系的平衡条件和平衡方程 解： 取减速箱为研究对象。减速箱 上除作用有已知的两个力偶外，还 有螺栓及支承面的铅直约束力FNA和 FNB。因为力偶仅与力偶平衡，所以 FNA和FNB必须等值、反向组成一力偶， 如图3-3示。 减速箱受平面力偶系作用，由平面 力偶系的平衡方程
M i 0 ， M 1 M 2 FNA AB 0
Xi 0
Yi 0
， ，
FBC FAB cos30 T1 cos45 0 （1）
FAB sin 30 T1 sin 45 T2 0 （2）
T1 T2 G
（3）
由式（1）（2）（3）解得：
7
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
-例题
FAB
G (1 sin 45) 5.12 kN sin 30
-例题
Xi 0
，
FBA sin
FBA cos
2
2
FDA sin
FDA cos
2
2பைடு நூலகம்
0
P0
(1)
Yi 0
，
(2)
11
3.1 汇交力系的平衡条件和方程 由式（1）（2）解得：
-例题
FBA FDA
P 2 cos
2
（2） 取滚轮B为研究对象 分析受力：滚轮B受链杆AB,BC 的约束力FAB,FBC，压板的约束力 FNB，组成平面汇交力系，如图c 所示，建立图示坐标系，列平衡 方程
FR 0
空间汇交力系 的平衡方程
空间汇交力系有3个独立的平衡方程，可解3个未知量。
2
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
对于Oxy平面内的平面汇交力系，平衡方程变化为:
FRx X i 0 FRy Yi 0
平面汇交力系的平 衡方程
平面汇交力系有2个独立的平衡方程，可解2个未知量。
3
解题步骤: 1.选取处于平衡状态的物体作为研究对象 2.画出分离体受力图 3.设置坐标系,列出平衡方程,求解未知量
4
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
例3-1 如图a所示为一简单的起重设备。
-例题
AB和BC两在A,B,C三处用铰链连接。在 B处的销钉上装一不计重量的光滑小滑轮 ，绕过滑轮的起重钢丝绳，一端悬重为 G=1.5KN的重物，另一端绕在卷扬 机绞盘D上。当卷扬机开动时， 可将重物吊起，设AB和BC 两杆的自重不计，小滑轮 尺寸亦不考虑，并设重 物上升时匀速的， 试求AB杆和BC杆所受的力.
FBC FAB cos30 G cos45 5.49kN
由于FAB和FBC均为正值，说明受力途中假定的各力 的指向正确，即AB杆受拉，BC杆受压。
8
3.1 汇交力系的平衡条件和方程
-例题
例3-2 气动夹具简图如图a所示。直杆AB,BC， AD,DE均为铰链连接，且AB=AD，B,D为两个滚动轮 杆和轮的自重不计，接触处均光滑，已知图示位置的夹角 为 和 ，活塞气体总压力为P。求压板受到滚轮 的压力有多大？
12
3.1 汇交力系的平衡条件和方程 平衡方程为：
-例题
X i 0 ， FCB sin FAB sin 2 0
(4)
Yi 0 ，
FNB
FCB cos FAB cos 0 (5) 2
13
3.1 汇交力系的平衡条件和方程 由（4）和（5）解得：
-例题
合集下载
工程力学(范钦珊-蒋永莉-税国双-著)-清华大学出版社.pdf
工程力学——课后练习题讲解教师张建平第一章静力学基础课后习题：1. P32习题1-12. P32习题1-23. P33习题1-8图a和b所示分别为正交坐标系Ox解：图（）：F分力：图与解图，两种情形下受力不同，二者的1-2a解图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过）：θ解图第二章力系的简化课后习题：1. P43习题2-12. P43习题2-23. P44习题2-4由作用线处于同一平面内的两个力F和习题图所示一平面力系对A(30)，B(0，图示的结构中，各构件的自重都略去不计。
1图2-4解习题）中的梁∑0,F0,1m习题3-3图解：根据习题3-3第三章附加习题课后习题：1. P69习题3-52. P69习题3-63. P70习题3-74. P71习题3-135. P71习题3-143-14 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩确定下列结构中螺栓的指定截面Ⅰ－Ⅰ上的内力分量，，产生轴向拉伸变形。
，产生剪切变形。
如习题4-2图所示直杆A、C、B在两端A、B处固定，在C解：首先分析知，该问题属于超静定问题，受力图如图所示：试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图，单解：(a)题题－3一端固定另一端自由的圆轴承受四个外力偶作用，如5-3解：将轴划分为四个截面扭矩平衡方程im m 扭矩平衡方程+m3-3扭矩平衡方程5-5 试写出图中所示各梁的剪力方程、弯矩方程图3建立坐标系并确定两个控制面，如图左侧为研究对象：−=）取根据力平衡方程和弯矩平衡方程得出4ql弯矩方程：1解建立坐标系，并取两个控制面，如图ql ql1Q。
第3章 静力学平衡问题 (2)
例题
（2）再研究轮
FOx FOy FʹB
M
O
(F ) 0
FB cos R M 0
F
F
解得：
x
0
0
FOx FB sin 0
FB cos FOy 0
y
M FP R
FOx FP tg
FOy FP
【负号表示力的方向与图中所设方向相反】
由图示几何关系，在Rt△BFE和 Rt△EDA中
BD=BE+DE=1.2 2+
1.8 2
≈2.97(m)
∑ MA(F) =0 M-FA×BD=0
解得 FA=M/BD=269.36（N） FC=FA=269.36N
B
解法二：以整体作为研究对象， 画出受力图。
C
M FCy
FAx
FCx
列平衡方程
∑ Fx=0 ∑ Fy=0
§3-1 平面力系的平衡条件与平衡方程
例题
M A (F ) 0 : MB (F ) 0 MC (F ) 0
解得：
2 3M FA 3a 3P 3
FC
3 aM 0 2
3 a FA aP M 0 2 2 3 a FB a P M 0 2 2
FAx=FCx=190.48kN
【3-5】为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放
置，其一轮搁置在地秤上。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压
力为4.6 kN；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为6.4 kN。已 知两轮间的距离l＝2.5 m。试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩 M 的数值。
B
α
FNC
∑ MB(F) =0
第3章静力学平衡问题习题解
3–5起重架可借绕过滑轮A的绳索将重力的大小G=20kN的物体吊起，滑轮A用不计自重的杆AB和AC支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆AB、AC所受力（忽略滑轮的尺寸）。
解：以A为研究对象，受力如图（a）ห้องสมุดไป่ตู้
所示 ，其中：FT=G。
，
，
3–6图示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B、C、E为铰链。已知力F，机构平衡时角度如图所示，求此时工件H所受的压紧力。
解：图（a）：ΣMz= 0， ，F=70.95 N
ΣMy= 0， ，FBx=-207N（↓）
ΣFx= 0， ，FAx=-68.4N（↓）
ΣMx= 0， ，FBy=-19.04N
ΣFy= 0， ，FAy=-47.6N
F= 70.95N； N； N
3－25水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F1（大小为800N）和未知力F。如轴平衡，求力F的大小和轴承A、B的约束力。
解：图（a）中，
kN/m
F= 40kN（后轮负重）
ΣMD= 0
l= 1m
即lmax= 1m
3－15图示构架由杆AB、CD、EF和滑轮、绳索等组成，H，G，E处为铰链连接，固连在杆EF上的销钉K放在杆CD的光滑直槽上。已知物块M重力P和水平力Q，尺寸如图所示，若不计其余构件的自重和摩擦，试求固定铰支座A和C的反力以及杆E F上销钉K的约束力。
取节点A为研究对象，受力如图（d）所示。
， ；
， ；
取节点B为研究对象，受力如图（e）所示。
， ；
， ；
取节点C为研究对象，受力如图（f）所示。
， ；
， ；
取节点E为研究对象，受力如图（g）所示。
， ；
（2）取图（b）中桁架为研究对象，求
解：以A为研究对象，受力如图（a）ห้องสมุดไป่ตู้
所示 ，其中：FT=G。
，
，
3–6图示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B、C、E为铰链。已知力F，机构平衡时角度如图所示，求此时工件H所受的压紧力。
解：图（a）：ΣMz= 0， ，F=70.95 N
ΣMy= 0， ，FBx=-207N（↓）
ΣFx= 0， ，FAx=-68.4N（↓）
ΣMx= 0， ，FBy=-19.04N
ΣFy= 0， ，FAy=-47.6N
F= 70.95N； N； N
3－25水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F1（大小为800N）和未知力F。如轴平衡，求力F的大小和轴承A、B的约束力。
解：图（a）中，
kN/m
F= 40kN（后轮负重）
ΣMD= 0
l= 1m
即lmax= 1m
3－15图示构架由杆AB、CD、EF和滑轮、绳索等组成，H，G，E处为铰链连接，固连在杆EF上的销钉K放在杆CD的光滑直槽上。已知物块M重力P和水平力Q，尺寸如图所示，若不计其余构件的自重和摩擦，试求固定铰支座A和C的反力以及杆E F上销钉K的约束力。
取节点A为研究对象，受力如图（d）所示。
， ；
， ；
取节点B为研究对象，受力如图（e）所示。
， ；
， ；
取节点C为研究对象，受力如图（f）所示。
， ；
， ；
取节点E为研究对象，受力如图（g）所示。
， ；
（2）取图（b）中桁架为研究对象，求
理论力学：第3 章 力系的平衡
第 3 章 力系的平衡
力系平衡是静力学研究的主要内容之一，也是静力学最重要的内容。其中平面力系的平衡又
是重要之重要内容，平面物系的平衡又是重要之重要内容。
事实上我们已经得到力系的平衡条件(充要)：
R
0，M O
0 。下面将其写成代数方程即
平衡方程，用其解决具体问题。
3.1 平面力系的平衡条件与平衡方程
受力图如图(c)，列解方程：
Y 0, P cos G sin 0
P
使 P 最小，则
G sin cos
G sin cos( )
cos( ) 1,
arctan 3
3652'
Pmin
G sin
20
3 5
12kN
4
另解：（几何法） 画自行封闭的力三角形，如图(d)，则
Q
G(b
e) 50b a
Hale Waihona Puke 350.0kN∴ 使起重机正常工作的平衡重为：333.3kN≤Q≤350.0kN 注：也可按临界平衡状态考虑，求 Pmin 和 Pmax。 静力学的应用：
学习静力学有何用处？——上面几个例题有所反映。
例 1：碾子问题——满足工作条件的载荷设计。
例 2：梁平衡问题——结构静态设计（一类重要工程问题）。
分由由由图图图析(((：acb)))汽：：：车受平面平行力mmm系EBB(((，FFF))易) 列解000,,,方程。下shl面只给出方程：
例 4 平行力系典型题目，稳定性问题且求范围。 行动式起重机的稳定性极其重要，要求具有很好的稳定裕度，满载时不向右翻倒，空载时不 向左翻倒。已知自重 G = 500kN，最大载荷 Pmax = 210kN，各种尺寸为：轨距 b = 3m，e = 1.5m， l = 10m，a = 6m，试设计平衡重 Q，使起重机能正常工作，且轨道反力不小于 50kN。
力系平衡是静力学研究的主要内容之一，也是静力学最重要的内容。其中平面力系的平衡又
是重要之重要内容，平面物系的平衡又是重要之重要内容。
事实上我们已经得到力系的平衡条件(充要)：
R
0，M O
0 。下面将其写成代数方程即
平衡方程，用其解决具体问题。
3.1 平面力系的平衡条件与平衡方程
受力图如图(c)，列解方程：
Y 0, P cos G sin 0
P
使 P 最小，则
G sin cos
G sin cos( )
cos( ) 1,
arctan 3
3652'
Pmin
G sin
20
3 5
12kN
4
另解：（几何法） 画自行封闭的力三角形，如图(d)，则
Q
G(b
e) 50b a
Hale Waihona Puke 350.0kN∴ 使起重机正常工作的平衡重为：333.3kN≤Q≤350.0kN 注：也可按临界平衡状态考虑，求 Pmin 和 Pmax。 静力学的应用：
学习静力学有何用处？——上面几个例题有所反映。
例 1：碾子问题——满足工作条件的载荷设计。
例 2：梁平衡问题——结构静态设计（一类重要工程问题）。
分由由由图图图析(((：acb)))汽：：：车受平面平行力mmm系EBB(((，FFF))易) 列解000,,,方程。下shl面只给出方程：
例 4 平行力系典型题目，稳定性问题且求范围。 行动式起重机的稳定性极其重要，要求具有很好的稳定裕度，满载时不向右翻倒，空载时不 向左翻倒。已知自重 G = 500kN，最大载荷 Pmax = 210kN，各种尺寸为：轨距 b = 3m，e = 1.5m， l = 10m，a = 6m，试设计平衡重 Q，使起重机能正常工作，且轨道反力不小于 50kN。
工程力学第3章 工程构件的静力平衡问题
TSINGHUA UNIVERSITY
解： 1. 选择平衡对象 以解除约束后的ABC梁作为平 衡对象。
FAx FAy FB
2. 根据约束性质分析约束力 A处为固定铰链，有一个方向不 确定的约束力，这个约束力可以分 解为铅垂方向与水平方向的梁个分 力FAy和FAx ；B处为辊轴支座，有一 个铅垂方向的约束力，指向是未知 的，可以假设为向上的FB 。 3. 应用平衡方程确定未知力
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。 注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
TSINGHUA UNIVERSITY
思考问题
本例能不能先以系统整体 为平衡对象，然后再以AB 或BC为平衡对象？
2d
2d
怎样检验本例所得结果的 正确性？
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
第1类习题 单个刚体的平衡问题
试求图示两外伸梁的约束反力FRA、FRB，其中（a）M = 60 kN· m，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
TSINGHUA UNIVERSITY
解： 3. 应用平衡方程确定未知力
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(1)
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和M。 注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
TSINGHUA UNIVERSITY
解：讨论
d d d d
拆开之前能不能将均布载荷简化为作用在B点的集中 力？
2qd
第2类习题 简单刚体系统的平衡问题(2)
Fx 0 ，
M
FAx FAy FB
《工程力学第三章》PPT课件
F A y － F Q － F W ＋ F T B sin＝ 0
FA＝ y － l－ l xFW＋F2Q
h
15
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
FTB＝FWlxs＋ iF nQ2l＝2FlWxFQ
解： 3．讨论 由结果可以看出，当x＝l，即电动机移动到吊车大梁 右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为
因此，力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一 点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件
满足平衡条件的力系称为平衡力系。 本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。
h
8
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩 的表达式，力系的平衡条件可以写成
吊 车 大 梁 AB 上 既 有 未 知 的 A 处 约 束力和钢索的拉力，又作用有已知的 电动机和重物的重力以及大梁的重力。 所以选择吊车大梁AB作为研究对象。 将吊车大梁从吊车中隔离出来。
h
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．分析受力
建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ；钢 索的拉力为FTB。
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 2．建立平衡方程
Fx＝0
MAF＝ 0
－ F Q2 l－ F W xF T Blsi＝ n0
FTB＝FWlxs＋ inFQ2l＝2FlWxFQ
FAxFTBco＝ s0
Fy＝0
F A＝ x 2F W x lF Q l co＝ s3 3 0 F lW xF 2 Q
FA＝ y － l－ l xFW＋F2Q
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
FTB＝FWlxs＋ iF nQ2l＝2FlWxFQ
解： 3．讨论 由结果可以看出，当x＝l，即电动机移动到吊车大梁 右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为
因此，力系平衡的必要与充分条件是力系的主矢和对任意一 点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件
满足平衡条件的力系称为平衡力系。 本章主要介绍构件在平面力系作用下的平衡问题。
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
对于平面力系，根据第2章中所得到的主矢和主矩 的表达式，力系的平衡条件可以写成
吊 车 大 梁 AB 上 既 有 未 知 的 A 处 约 束力和钢索的拉力，又作用有已知的 电动机和重物的重力以及大梁的重力。 所以选择吊车大梁AB作为研究对象。 将吊车大梁从吊车中隔离出来。
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平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 1．分析受力
建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和FAy ；钢 索的拉力为FTB。
平面一般力系的平衡条件与平衡方程－例题 1
解： 2．建立平衡方程
Fx＝0
MAF＝ 0
－ F Q2 l－ F W xF T Blsi＝ n0
FTB＝FWlxs＋ inFQ2l＝2FlWxFQ
FAxFTBco＝ s0
Fy＝0
F A＝ x 2F W x lF Q l co＝ s3 3 0 F lW xF 2 Q
第3单元工程构件的受力分析
a ) 曲柄压力机外观结构图
b ) 曲柄压力机机构运动示意图
图 3-9 曲柄压力机
3.2 工程中常见约束
3.2.1 约束与约束反力 （1）约束：一物体的空间位置受到周围物体的限制时，
这种限制就称为约束。 （2）约束反力：约束限制物体运动的力称为约束反力
或约束力。
桥梁结构图
3.2 工程中常见约束
1）约束反力作用点：在约束与被约束物体的接触处 2）约束反力的方向：总是与该约束所限制的运动或 运动趋势的方向相反。 3）约束反力的大小：是未知的，在静力学中，可用 平衡条件由主动力求出。
3.1 静力学基本概念及其公理
力的三角形法则： 三角形的两个边分别表示两个分力，第三边表示合力，
合力的作用点仍在汇交点。
3.1 静力学基本概念及其公理
推论2 三力平衡汇交定理 物体受三个力作用而平衡时，此三个力的作用线必汇
交于一点。 三个力矢量按首尾连接的顺序构成一封闭三角形。
3.1 静力学基本概念及其公理
3.4 平面力系
3. 平面汇交力系合成的解析法与平衡的解析条件 （1）力在坐标轴上的投影
1）定义：F在x轴和y轴上的投影分别计作Fx、Fy 。
4）约束反力的方向：通常用两个通过铰心大小未知
的正交力Fx、Fy来表示。
固定铰链支座
约束反力的表示
固定铰链约束的符号表示
3.2 工程中常见约束
(2)中间铰链 1）观察实例：剪刀的两个刀片联接点的特点。 2）概念：若相联的两个构件均无固定，则称为中间
铰链，简称铰。通常在两个构件连接处用一个小圆圈表示 铰链。
小车的运动
吊车梁的变形
3.1 静力学基本概念及其公理
4.力的三要素及表示方法 （1）力的三要素：力的大小、方向和作用点。
工程力学——精选推荐
第1章 工程静力学的基础例1：用小手锤拔起钉子的两种加力方式。
两种情形下，加在手柄上的力F 的数值都等于100N ，手柄的长度l =100 mm 。
试求：两种情况下，力F 对点O 之矩。
解： 图a 中的情形这种情形下，力臂: O 点到力F 作用线的垂直距离h 等于手柄长度l ，力F 使手锤绕O 点逆时针方向转动，所以F 对O 点之矩的代数值为图b 中的情形这种情形下，力臂 力F 使手锤绕O 点顺时针方向转动，所以F 对O 点之矩的代数值为例2：已知 :作用在托架的A 点力为F 以及尺寸 l 1, l 2 , α . 试求: 力F 对O 点之矩MO (F )解 : 可以直接应用力矩公式计算力F 对O 点之矩。
但是，在本例的情形下，不易计算矩心O 到力F 作用线的垂直距离h 。
如果将力F 分解为互相垂直的两个分力F l 和F 2，二者的数值分别为 这时，矩心O 至F l 和F 2作用线的垂直距离都容易确定。
30N 300100()m 30N m 10300N 100F 3⋅=⨯⨯===-Fl Fh m Ocos30l h =cos30300100cos30()m N 98.52cos30m 10300N 100cos30F 3⋅=⨯⨯⨯===-Fl Fh mO－sin45cos4521F F F F ＝＝ sin45cos4521F F F F ＝＝于是，应用合力之钜定理 mO (F ) = mO (F cos α)+mO (F sin α) 可以得到例3：具有光滑表面、重力为F W 的圆柱体，放置在刚性光滑墙面与刚性凸台之间，接触点分别为A 和B 二点。
试：画出圆柱体的受力图。
解：1．选择研究对象本例中要求画出圆柱体的受力图，所以，只能以圆柱体作为研究对象。
2．取隔离体将圆柱体从所受的约束中分离出来，即得到圆柱体的隔离体。
3．画受力图作用在圆柱体上的力，有：主动力－圆柱体所受的重力，沿铅垂方向向下，作用点在圆柱体的重心处；约束力－因为墙面和圆柱体表面都是光滑的，所以，在A 、B 二处均为光滑面约束，所以约束力垂直于墙面，指向圆柱体中心；圆柱与凸台间接触也是光滑的，也属于光滑面约束，约束力作用线沿二者的公法线方向，即沿B 点与O 点的连线方向，指向O 点。
工程力学 第3章 力系的平衡
6
解 ：1. 受力分析, 确定平衡对象 圆弧杆两端 A 、 B 均为铰链，中间无外力作用，因此圆弧杆为二力杆。 A 、 B 二处的 约束力 FA 和 FB 大小相等、 方向相反并且作用线与 AB 连线重合。 其受力图如图 3－6b 所示。 若 以圆弧杆作为平衡对象，不能确定未知力的数值。所以，只能以折杆 BCD 作为平衡对象。 ' 折杆 BCD ， 在 B 处的约束力 FB 与圆弧杆上 B 处的约束力 FB 互为作用与反作用力， 故 二者方向相反； C 处为固定铰支座，本有一个方向待定的约束力，但由于作用在折杆上的 ' 只有一个外加力偶，因此，为保持折杆平衡，约束力 FC 和 FB 必须组成一力偶，与外加力 偶平衡。于是折杆的受力如图 3－6c 所示。 2．应用平衡方程确定约束力 根据平面力偶系平衡方程（3－10） ，对于折杆有 M + M BC = 0 （a） 其中 M BC 为力偶（ FB , FC ）的力偶矩代数值
图 3－8 例 3－3 图
解 ：1. 选择平衡对象 本例中只有平面刚架 ABCD 一个刚体（折杆） ，因而是唯一的平衡对象。 2 受力分析 刚架 A 处为固定端约束， 又因为是平面受力， 故有 3 个同处于刚架平面内的约束力 FAx、 FAy 和 MA 。 刚架的隔离体受力图如图 3－8b 所示。 其中作用在 CD 部分的均布荷载已简化为一集中 力 ql 作用在 CD 杆的中点。 3. 建立平衡方程求解未
习 题
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2
第 3 章 力系的平衡
§３－１ 平衡与平衡条件
３－１－１ 平衡的概念
物体静止或作等速直线运动，这种状态称为平衡。平衡是运动的一种特殊情形。
平衡是相对于确定的参考系而言的。例如，地球上平衡的物体是相对于地球上固定参 考系的， 相对于太阳系的参考系则是不平衡的。 本章所讨论的平衡问题都是以地球作为固定 参考系的。 工程静力学所讨论的平衡问题，可以是单个刚体，也可能是由若干个刚体组成的系统， 这种系统称为刚体系统。 刚体或刚体系统的平衡与否，取决于作用在其上的力系。
第3章 工程构件的静力学平衡问题
塔式起重机的结构简图如 图所示。起重机自重为W，载 重为W1，平衡物重W2。要使 起重机在空载、满载且载重在 最远处时均不翻到，试求平衡 物重。
W2
a
e
C
W
l
W1
b
解：（1）取塔式起重机整体为研究对象,受力分析如图。
（整机在平面平行力系作用下处于平衡。） (2) 列平衡方程：
1) 空载时（ W1 =0）： 不翻到的条件是：
解:1）选取刚架为研究对象 ； 2）画受力图； 3）建立坐标系，列平衡方程： y 2a C
P
a
D
Fxi 0, P FA cos 0 Fyi 0, FA sin FB 0
cos 2a 5a a sin 5a
A FA O
5a
FB
B x
5 P, 4）联立求解： FA 2
FR
工程力学 （2）解析法
第3章 工程构件的静力学平衡问题
汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力等于零，即:
FR
满足
F F
2 xi yi
2
0
F
xi
0,
F
yi
0,
即:汇交力系的平衡条件是力系中各力在x轴和y轴投影 的代数和分别等于零。
工程力学
第3章 工程构件的静力学平衡问题
P FB 2
FA为负值，说明图中所假设的指向与其实际指向相反， FB为正值，说明图中所假设的指向与其实际指向相同。
工程力学
第3章 工程构件的静力学平衡问题
【例】一拱形桥由三个铰拱组成，如图所示。各拱重量不
计，已知作用于点H的水平力Fp ，试求A、B、C和D处各 个支座反力。