浮体静力学(08)
静力学中的浮力与压强
静力学中的浮力与压强在我们的日常生活和科学研究中，静力学中的浮力与压强是两个非常重要的概念。
它们不仅存在于物理课本的理论知识中，更在我们周围的世界里发挥着关键作用，影响着各种现象和物体的行为。
首先，让我们来谈谈压强。
压强简单来说，就是单位面积上所受到的压力。
想象一下，你用手按压一个气球，如果用力越大，气球表面单位面积所承受的压力就越大，也就是压强越大。
压强的计算公式是 P ＝ F ／ S，其中 P 表示压强，F 表示压力，S 表示受力面积。
在实际生活中，压强有着广泛的应用。
比如，我们的鞋底通常都有花纹，这可不是为了好看，而是为了增加鞋底与地面的接触面积，从而减小压强，让我们行走时更加舒适稳定。
再比如，锋利的刀刃能够轻松切割物体，就是因为刀刃很薄，与物体接触的面积小，在相同的压力下产生的压强很大。
而浮力，则是物体在液体或气体中受到向上的托力。
当一个物体浸没在液体中时，它上下表面所受到的压力差就是浮力。
比如，将一个木块放入水中，木块会浮起来，这就是浮力在起作用。
浮力的大小与被物体排开的液体或气体的体积以及液体或气体的密度有关。
阿基米德原理告诉我们，浮力等于排开液体或气体所受到的重力，即 F 浮＝ρ 液 gV 排。
这里的ρ 液表示液体的密度，g 是重力加速度，V 排是物体排开液体的体积。
浮力在生活中的应用也随处可见。
轮船能够在大海上航行，就是因为它的空心结构使得排开海水的体积很大，从而产生了足够大的浮力来支撑轮船的重量。
潜水艇则通过改变自身的重量来实现上浮和下潜，当潜水艇要下潜时，它会往舱内注水，增加自身重量，使浮力小于重力；当要上浮时，它会排出舱内的水，减小自身重量，使浮力大于重力。
那么，压强和浮力之间又有什么关系呢？其实，它们在很多情况下是相互影响的。
比如，一个物体在液体中越深的位置，受到的液体压强就越大，同时它所受到的浮力并不会改变。
但如果物体的形状或位置发生变化，导致排开液体的体积改变，那么浮力也会相应改变。
浮体静力学课程设计计算数据
浮体静力学课程设计计算数据站号各站距尾垂线距离各站距舯距离0水线0.25水线0.5m水线0.75m水线00-44.50.25 2.23-42.28R5 4.45-40.050.30.350.40.460.75 6.68-37.830.430.550.660.7818.9-35.60.590.82 1.02 1.21217.8-26.7 1.75 2.77 3.32 3.74326.7-17.8 3.86 4.98 5.59 5.99435.6-8.9 5.83 6.46 6.857.06544.50 6.13 6.64 6.977.15653.48.9 6.13 6.64 6.977.15762.317.8 5.59 6.4 6.87.01871.226.7 3.38 4.7 5.26 5.59980.135.60.98 1.78 2.19 2.479.2582.3337.830.56 1.11 1.45 1.699.584.5540.050.250.60.86 1.069.7586.7842.280.110.320.480.62 108944.50.120.220.31 站号 0Z Zn-Zn_1Y1/2（Yn+Yn_1)∑Yi As各站距尾垂线距离0各站距舯距离-44.50水线0000000.25水线0.250.2500000.5m水线0.50.2500000.75m水线0.750.2500001m水线10.2500002m水线2100003m水线3100004m水线4100005m水线51 1.350.6750.675 1.356m水线61 3.27 2.31 2.985 5.977m水线71 4.22 3.745 6.7313.46站号 0.25Z Zn-Zn_1Y1/2（Yn+Yn_1)∑Yi As各站距尾垂线距离 2.23各站距舯距离-42.280水线0000000.25水线0.250.2500000.5m水线0.50.2500000.75m水线0.750.2500001m水线10.2500002m水线2100003m水线310000半宽水线型值（单位m）4m水线410000 5m水线51 2.34 1.17 1.17 2.34 6m水线61 4.01 3.175 4.3458.69 7m水线71 4.91 4.468.80517.61站号0.5Z 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1m水线10.257.197.12526.8813.44 2m水线217.37.24534.12568.25 3m水线317.37.341.42582.85 4m水线417.37.348.72597.455m水线517.37.356.025112.05 6m水线617.37.363.325126.65 7m水线717.37.370.625141.25站号5Z Zn-Zn_1Y1/2（Yn+Yn_1)∑Yi As各站距尾垂线距离44.5各站距舯距离00水线00 6.13000 0.25水线0.250.25 6.64 6.385 6.385 3.1925 0.5m水线0.50.25 6.97 6.80513.19 6.595 0.75m水线0.750.257.157.0620.2510.125 1m水线10.257.267.20527.45513.7275 2m水线217.37.2834.73569.47 3m 水线317.37.342.03584.07 4m水线417.37.349.33598.67 5m水线517.37.356.635113.27 6m水线617.37.363.935127.87 7m水线717.37.371.235142.47站号 6Z Zn-Zn_1Y1/2（Yn+Yn_1)∑Yi As 各站距尾垂线距离53.4各站距舯距离8.90水线00 6.13000 0.25水线0.250.25 6.64 6.385 6.385 3.1925 0.5m水线0.50.25 6.97 6.80513.19 6.595 0.75m水线0.750.257.157.0620.2510.125 1m水线10.257.267.20527.45513.7275 2m水线217.37.2834.73569.47 3m水线317.37.342.03584.07 4m水线417.37.349.33598.67 5m水线517.37.356.635113.27 6m水线617.37.363.935127.87 7m水线717.37.371.235142.47站号 7Z Zn-Zn_1Y1/2（Yn+Yn_1)∑Yi As 各站距尾垂线距离62.3各站距舯距离17.80水线00 5.59000 0.25水线0.250.25 6.4 5.995 5.995 2.9975 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9.25ZZn-Zn_1Y1/2（Yn+Yn_1)∑Yi As各站距尾垂线距离82.33各站距舯距离37.830水线000.56000 0.25水线0.250.25 1.110.8350.8350.41750.5m水线0.50.25 1.45 1.28 2.115 1.0575 0.75m水线0.750.25 1.691.57 3.685 1.8425 1m水线10.25 1.88 1.785 5.472.735 2m水线212.37 2.1257.59515.19 3m水线31 2.63 2.510.09520.19 4m水线412.8 2.71512.8125.62 5m水线513 2.915.7131.42 6m水线613.443.2218.9337.86 7m水线714.1 3.7722.745.4站号 9.50Z Zn-Zn_1Y1/2（Yn+Yn_1)∑Yi As各站距尾垂线距离84.55各站距舯距离40.050水线000.25000 0.25水线0.250.250.60.4250.4250.2125 0.5m 水线0.50.250.860.73 1.1550.5775 0.75m水线0.750.25 1.060.96 2.115 1.0575 1m水线10.25 1.22 1.14 3.255 1.6275 2m水线211.66 1.44 4.6959.39 3m水线31 1.92 1.79 6.48512.97 4m水线412.0828.48516.97 5m水线51 2.1 2.0910.57521.15 6m水线61 2.36 2.2312.80525.61 7m水线713.06 2.7115.51531.03站号 9.75Z Zn-Zn_1Y1/2（Yn+Yn_1)∑Yi As各站距尾垂线距离86.78各站距舯距离42.280水线000.11000 0.25水线0.250.250.320.2150.2150.10750.5m水线0.50.250.480.40.6150.3075 0.75m水线0.750.250.620.551.1650.5825 1m水线10.250.740.68 1.8450.9225 2m水线21 1.120.932.775 5.55 3m水线31 1.37 1.245 4.028.04 4m水线41 1.51 1.44 5.4610.92 5m水线51 1.33 1.42 6.8813.76 6m水线61 1.25 1.298.1716.34 7m水线71 1.91 1.589.7519.5站号10Z Zn-Zn_1Y1/2（Yn+Yn_1)∑Yi As各站距尾垂线距离89各站距舯距离44.50水线00000 0.25水线0.250.250.120.060.060.03 0.5m水线0.50.250.220.170.230.115 0.75m水线0.750.250.310.2650.4950.2475 1m水线10.250.40.3550.850.425 2m水线210.720.56 1.41 2.82 3m水线310.940.83 2.24 4.48 4m水线41 1.08 1.01 3.25 6.5 5m水线510.490.785 4.0358.07 6m水线610.130.31 4.3458.69 7m水线710.650.39 4.7359.47单位m）1m水线2m水线3m水线4m水线5m水线6m水线7m水线1.35 3.27 4.222.34 4.01 4.910.50.70.87 1.31 3.22 4.68 5.50.89 1.33 1.79 2.5 4.02 5.27 5.991.382.02 2.713.564.765.776.394.095.12 5.866.4 6.797.067.236.27 6.937.187.287.37.37.37.197.37.37.37.37.37.37.267.37.37.37.37.37.37.267.37.37.37.37.37.37.137.297.37.37.37.37.35.836.37 6.64 6.81 6.957.097.212.683.21 3.48 3.68 3.984.445.031.882.37 2.63 2.833.444.11.22 1.66 1.922.08 2.1 2.363.060.74 1.12 1.37 1.51 1.33 1.25 1.910.40.720.94 1.080.490.130.65Y*Z从n-1到n∑Y*Z Moy=2*（l^2）∑Y*Z 000000000000000000000000000000006.75 3.375 3.375 6.7519.6213.18516.5633.1229.5424.5841.1482.28Y*Z从n-1到n∑Y*Z Moy=2*（l^2）∑Y*Z 0000000000000000000000000000000011.7 5.85 5.8511.724.0617.8823.7347.4634.3729.21552.945105.89Y*Z从n-1到n∑Y*Z Moy=2*（l^2）∑Y*Z 0000 0.08750.043750.08750.0109380.20.143750.28750.0359380.3450.27250.63250.0790630.50.4225 1.13250.1415631.40.952.5325 5.0652.61 2.005 5.142510.2855.24 3.92510.382520.76516.110.6726.482552.96528.0822.0954.5625109.12538.533.2993.0625186.125Y*Z从n-1到n∑Y*Z Moy=2*（l^2）∑Y*Z 0000 0.13750.068750.13750.0171880.330.233750.46750.0584380.5850.4575 1.05250.1315630.890.7375 1.94250.2428132.66 1.775 4.60259.2055.37 4.0159.972519.945107.68519.972539.94520.115.0540.072580.14531.6225.8671.6925143.38541.9336.775113.6225227.245Y*Z从n-1到n∑Y*Z Moy=2*（l^2）∑Y*Z 0000 0.2050.10250.2050.0256250.510.35750.7150.0893750.90750.70875 1.62250.2028131.38 1.14375 3.00250.3753134.04 2.717.042514.0858.13 6.08515.172530.34514.2411.18529.412558.82523.819.0253.2125106.42534.6229.2187.8325175.66544.7339.675132.5625265.125Y*Z从n-1到n∑Y*Z Moy=2*（l^2）∑Y*Z 00000.69250.346250.69250.0865631.66 1.176252.35250.2940632.805 2.2325 5.15750.6446884.09 3.44759.2475 1.15593810.247.16519.487538.97517.5813.9137.067574.13525.621.5962.6675125.33533.9529.77596.6175193.23542.3638.155138.9775277.95550.6146.485189.5875379.175Y*Z从n-1到n∑Y*Z Moy=2*（l^2）∑Y*Z 00001.2450.6225 1.2450.1556252.795 2.02 4.040.5054.4925 3.643758.5325 1.0665636.27 5.3812514.8025 1.85031313.8610.06528.662557.32521.5417.750.2025100.40529.1225.3379.3225158.64536.532.81115.8225231.64543.840.15159.6225319.24551.147.45210.7225421.445Y*Z从n-1到n∑Y*Z Moy=2*（l^2）∑Y*Z 0000 1.6150.8075 1.6150.2018753.425 2.52 5.040.635.295 4.3610.335 1.2918757.19 6.242517.525 2.19062514.610.89532.12564.2521.918.2554.025108.0529.225.5583.225166.4536.532.85119.725239.4543.840.15163.525327.0551.147.45214.625429.25Y*Z从n-1到n∑Y*Z Moy=2*（l^2）∑Y*Z 0000 1.660.83 1.660.20753.485 2.5725 5.1450.6431255.3625 4.4237510.5075 1.3134387.26 6.3112517.7675 2.22093814.610.9332.367564.73521.918.2554.2675108.53529.225.5583.4675166.93536.532.85119.9675239.93543.840.15163.7675327.53551.147.45214.8675429.735Y*Z从n-1到n∑Y*Z Moy=2*（l^2）∑Y*Z 0000 1.660.83 1.660.20753.485 2.5725 5.1450.6431255.3625 4.4237510.5075 1.3134387.26 6.3112517.7675 2.22093814.610.9332.367564.73521.918.2554.2675108.53529.225.5583.4675166.93536.532.85119.9675239.93543.840.15163.7675327.53551.147.45214.8675429.735Y*Z从n-1到n∑Y*Z Moy=2*（l^2）∑Y*Z 0000 1.60.8 1.60.23.4 2.550.6255.2575 4.3287510.2575 1.2821887.13 6.1937517.3875 2.17343814.5810.85531.967563.93521.918.2453.8675107.73529.225.5583.0675166.13536.532.85119.5675239.13543.840.15163.3675326.73551.147.45214.4675428.935Y*Z从n-1到n∑Y*Z Moy=2*（l^2）∑Y*Z 00001.1750.5875 1.1750.1468752.63 1.90253.8050.4756254.1925 3.411257.99750.9996885.83 5.0112513.8275 1.72843812.749.28526.567553.13519.9216.3346.487592.97527.2423.5873.7275147.45534.7530.995108.4775216.95542.5438.645151.0175302.03550.4746.505201.4875402.975Y*Z从n-1到n∑Y*Z Moy=2*（l^2）∑Y*Z 00000.4450.22250.4450.0556251.0950.77 1.540.19251.8525 1.47375 3.39250.4240632.68 2.26625 6.07250.7590636.42 4.5512.492524.98510.448.4322.932545.86514.7212.5837.652575.30519.917.3157.5525115.10526.6423.2784.1925168.38535.2130.925119.4025238.805Y*Z从n-1到n∑Y*Z Moy=2*（l^2）∑Y*Z 0000 0.27750.138750.27750.0346880.7250.50125 1.00250.1253131.26750.996252.270.283751.88 1.57375 4.150.518754.74 3.318.8917.787.89 6.31516.7833.5611.29.54527.9855.961513.142.9885.9620.6417.8263.62127.2428.724.6792.32184.64Y*Z从n-1到n∑Y*Z Moy=2*（l^2）∑Y*Z 0000 0.150.0750.150.018750.430.290.580.07250.7950.6125 1.3750.1718751.22 1.00752.5950.3243753.32 2.27 5.91511.835.76 4.5411.67523.358.327.0419.99539.9910.59.4130.49560.9914.1612.3344.65589.3121.4217.7966.075132.15Y*Z从n-1到n∑Y*Z Moy=2*（l^2）∑Y*Z 0000 0.080.040.080.010.240.160.320.040.4650.35250.7850.0981250.740.6025 1.5250.1906252.24 1.493.7657.534.11 3.1757.87515.756.04 5.07513.91527.836.65 6.34520.56541.137.57.07528.06556.1313.3710.43541.43582.87Y*Z从n-1到n∑Y*Z Moy=2*（l^2）∑Y*Z 0000 0.030.0150.030.003750.110.070.140.01750.23250.171250.37250.0465630.40.316250.77250.0965631.440.922.2125 4.4252.82 2.13 5.032510.0654.32 3.579.352518.7052.453.38511.802523.6050.78 1.61512.582525.165 4.55 2.66517.132534.265。
浮体静力学课程设计说明书
浮体静力学课程设计目录Ⅰ.邦戎曲线计算 (4)Ⅱ.静力水曲线计算 (7)水线面面积Aw (7)漂心纵向坐标Xf (7)每厘米吃水吨数TPC (8)水线面系数 (8)排水体积V (8)排水量W(附体系数取1.006) (8)浮心纵向坐标 (8)浮心垂向坐标 (8)横稳心垂向坐标 (9)纵稳心垂向坐标 (9)每厘米纵倾力矩曲线 (9)方形系数 (9)Ⅲ.装载稳性计算 (16)浮态及初稳性 (16)静稳性曲线及动稳性曲线 (17)稳性校核 (20)课程设计中均采用如1-1图所示的空间直角坐标系：Ⅰ邦戎曲线计算（1）邦戎曲线概念：船体某一站号处横剖面（如下图所示），该横剖面自查船底到最高一层连续甲板在不同吃水下的横剖面面积。
（2）计算原理图Ⅰ-1表示某一横剖面曲线及不同吃水的半宽值，根据基本公式⎰⎰==dodzydz Moy ydz As ;2;0采用梯形法计算，在吃水d 时，横剖面面积为经过端点修正后的式中：0n 010y');y (y'21-y '''2++++=∑≈=∑⎰n o i idy y y y d ydz As δ半宽值（本次计算暂不考虑端点修正）；d δ为各水线等间距值。
横剖面面积As 对基线y O 轴的静距:)ny y (021-10'')(22n '00'20+⨯++⨯+⨯=≈=∑∑⎰ni i i iidny y y y k yk d zydz Moy 式中：δ用同样的方法分别计算1站，2站，3站，4站，5站，6站，7站，8站，9站，10站的横剖面面积以及对基线y O 轴的静距。
其数值总结如表Ⅰ-2所示:表Ι-2（2）绘制邦戎曲线图（3）把上述计算的结果AutoCAD绘制成邦戎曲线图。
为了使图纸美观和图纸长度的使用方便，对船长，型深，面积，面积距按不同比例绘制如下图：（4）Ⅱ 静力水曲线计算1.计算原理 （1）水线面面积Aw如图Ⅱ-1所示，⎰-=22LL ydx Aw ；式中：y 是离Oy 轴x 处的半宽；L 是水线长。
物体的静力学平衡与浮力实验
物体的静力学平衡与浮力实验静力学平衡是物理学中的一个基本概念，它描述了物体受力平衡的状态。
而浮力则是物体在液体或气体中所受到的向上的力。
本文将介绍关于物体的静力学平衡与浮力实验的原理和实验步骤。
实验目的：本实验旨在探究物体在静止状态时的平衡原理，重点研究物体在液体中受到浮力的影响。
实验器材：1. 钢制容器2. 水银（或其他液体）3. 不同密度的物体4. 秤盘5. 弹簧测力计实验原理：静力学平衡原理是描述物体力学平衡的基础，根据该原理，物体受到的合力和合力矩的和必须为零才能保持平衡。
浮力原理指出，物体在液体或气体中会受到一个大小等于其所排除液体（或气体）质量的浮力。
浮力的方向与物体的重力相反。
实验步骤：1. 准备一个钢制容器，并将其放置在平稳的水平台面上。
2. 将容器中注满水银（或其他液体），确保液体的深度超过待测物体的高度。
3. 将不同密度的物体逐个放入容器中，观察物体是否会浮起或沉入液体。
4. 使用弹簧测力计测量每个物体在水中受到的力，记录相应的数值。
5. 根据测得的力的数值和物体的质量计算出物体所受到的浮力，并与实际情况进行比较。
6. 分别计算每个物体所受到的重力和浮力，并比较两者之间的关系。
实验结果与讨论：根据静力学平衡原理，我们预计不同密度的物体在液体中会表现出不同的浮力效应。
通过实验数据的记录和计算，我们可以得出物体在液体中受到浮力的大小与物体的排除液体质量有关。
在实验中，我们发现密度较大的物体会下沉到液体的底部，而密度较小的物体则会浮起。
通过弹簧测力计的测量，我们可以得出不同物体所受到的力的大小，并利用浮力原理计算出相应的浮力。
实验结论：实验结果表明，物体在液体中的浮力与其排除液体质量有密切关系。
根据浮力原理，密度较大的物体受到的浮力较小，而密度较小的物体受到的浮力较大。
静力学平衡原理和浮力原理是解释物体在液体中平衡状态的重要理论基础。
通过本实验的操作和观察，我们对物体的静力学平衡与浮力有了更深入的了解。
船舶静力学浮性和初稳性概要
船舶静力学浮性、初稳性课程总结第二章 浮性2.1 浮态和静平衡方程 2.1.1 浮态的描述船舶的浮态用吃水T ，横倾φ和纵倾角θ。
正浮状态：φ=0；θ=0，用吃水T 描述 纵倾状态：φ=0， 用T ，θ描述 横倾状态：θ=0， 用T ，φ描述 任意状态： 用T ，φ，θ描述纵倾也可用纵倾值A F T T t -=表示，Lt=θtan2.1.2 静平衡方程横倾时，水平方向单位向量为φφsin cos k j +根据矢量投影规则，重力和浮力作用线之间的距离GZ 为矢量GB 在水平方向的投影，当船舶在外力矩作用下达到静平衡状态时，力平衡方程（任意倾斜角）为：()()[]()()[]θθφφsin cos sin cos G B G B T T G B G B H H z z x x l M z z y y l GZ M W -+-∆=∆=-+-∆=∆=∆=∆= 当外力矩为零时：00==→==T H T H l l M M 因此有：()()()()θφtan tan G B G B G B G B z z x x z z y y --=---=-当（平衡于正浮状态的）船舶在外力矩作用下发生小角度倾斜时：φφφφsin sin sin sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∇+∆≈∆=∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∇+∆≈∆=∆=G L B L L T G T B H z I z GM GZ M z I z GM GZ M 其中 22/2/22/2/3232F W L L L L L T x A y d x x I dx y I -==⎰⎰--2.2 重量重心计算船舶重量重心计算采用累计求和的方法进行()(){}∑∑∑==kk kk kGG G kWz y x W z y x W W ,,,,GZ 方向的单位矢量： j cos φ+k sin φ2.3 排水体积和浮心计算船舶水下部分的体积和浮心采用积分的方法计算：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰∇=∇=∇==∇VB VB VB Vzdxdydz z ydxdydzy xdxdydz x dxdydz111具体计算时分别按三个坐标依次积分。
浮体静力学课程设计报告..
大连理工大学船舶与海洋工程浮体静力学课程设计报告课程名称：浮体静力学课程设计院（系）：运载工程与力学学部专业：船舶与海洋工程专业班级：学号：学生姓名：年月日目录一静水力曲线-----------------------------------------------------------31 设计要求---------------------------------------------------------------------------------------32 计算原理------------------------------------------------------------------------------------- 33 原始数据------------------------------------------------------------------------------------- 64 计算过程和图表-----------------------------------------------------------------------------7二稳性横截曲线-----------------------------------------------------------------------------101 设计要求--------------------------------------------------------------------------------------102 计算原理------------------------------------------------------------------------------------ 103 原始数据--------------------------------------------------------------------------------------104 计算过程和图表----------------------------------------------------------------------------11三装载稳性计算------------------------------------------------------------------------------131 设计要求----------------------------------------------------------------------------------- 132 计算过程和图表------------------------------------------------------------------------- 15(1)浮态及初稳性-----------------------------------------------------------------15(2)静稳性曲线及动稳性曲线计算------------------------------------------16(3)稳性校核------------------------------------------------------------------------17(4)该载况下的浮态及稳性总结---------------------------------------------19四总结体会-------------------------------------------------------------------------------------------20一、静水力曲线1、设计要求：列出全部静水力曲线的计算公式；计算吃水：0.5m, 1.5m , 2m, 2.5m, 3.0m处的以下各要素，列表计算，并绘出静水力曲线图。
浮体静力学课程设计
大连理工大学船舶与海洋工程浮体静力学课程设计报告课程名称：院（系）：专业：班级：学号：学生姓名：年月日目录一静水力曲线-----------------------------------------------------------21 设计要求--------------------------------------------------------------------------------------22 计算原理------------------------------------------------------------------------------------- 23 原始数据------------------------------------------------------------------------------------- 54 计算过程和图表-----------------------------------------------------------------------------5二稳性横截曲线--------------------------------------------------------------------------------61 设计要求--------------------------------------------------------------------------------------62 计算原理------------------------------------------------------------------------------------- 63 原始数据--------------------------------------------------------------------------------------64 计算过程和图表----------------------------------------------------------------------------7三装载稳性计算----------------------------------------------------------------------------- 81 设计要求----------------------------------------------------------------------------------- 82 计算过程和图表--------------------------------------------------------------------------8一、静水力曲线计算部分1、设计要求：计算吃水：0.5m, 1.5m , 2m, 2.5m, 3.1m, 3.5m,4.0m 处的以下各要素，并绘出静水力曲线图。
阿基米德原理实验
阿基米德原理实验阿基米德发现的浮力原理，奠定了流体静力学的基础。
传说希伦王召见阿基米德，让他鉴定纯金王冠是否掺假。
他冥思苦想多日，在跨进澡盆洗澡时，从看见水面上升得到启示，作出了关于浮体问题的重大发现，并通过王冠排出的水量解决了国王的疑问。
在著名的《论浮体》一书中，他按照各种固体的形状和比重的变化来确定其浮于水中的位置，并且详细阐述和总结了后来闻名于世的阿基米德原理：放在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体所排开的液体重量。
从此使人们对物体的沉浮有了科学的认识。
公式数学表达式：F浮=G排=ρ液（气）·g·V排。
单位:F浮———牛顿,ρ液（气）——kg/m³，g——N/kg,V 排———m³。
浮力的有关因素：浮力只与ρ液，V排有关,与ρ物(G物),深度无关，与V物无直接关系。
当物体完全浸没在液体或气体时，V排=V物；但物体只有一部分浸入液体时，则V排<V物。
适用范围范围：液体,气体.根据浮力产生原因——上表下表面的压力差:=ρ液gh1,=ρ液（气）gh2=ρ液g(h1+l).F浮=F向上-F向下=pl2-l2=ρ液g[h1-(h1+l)]l2=ρ液·g·V排。
在水中处于平衡状态，所以有：F+F浮=G物，所以：F浮=G物-F，F 的大小等于A的视重，所以：F浮=G物-G视阿基米德原理的发现公元前245年，为了庆祝盛大的月亮节，赫农王给金匠一块金子让他做一顶纯金的皇冠。
做好的皇冠尽管与先前的金子一样重，但国王还是怀疑金匠掺假了。
他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的，但是不允许破坏皇冠。
这看起来是件不可能的事情。
在公共浴室内，阿基米德注意到他的胳膊浮出水面。
他的大脑中闪现出模糊不清的想法。
他把胳膊完全放进水中，全身放松，这时胳膊又浮出水面。
他从浴盆中站起来，浴盆四周的水位下降；再坐下去时，浴盆中的水位又上升了。
他躺在浴盆中，水位变得更高了，而他也感觉到自己变轻了。
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Ti
用数值积分法计算
M oym 2 zydz
0
Ti
最高等分水线至甲板边线部分 形状近似为梯形 面积：
h Asd 2 (y m y d ) 2
对基面静矩：
h y 2 yd M oym Asd (Tm m ) 3 y m yd
§3~5 船舶在纵倾状态下排水体积和浮心坐标计算
船舶原理（浮体静力学）
上海海事大学 海洋环境与工程学院 张宝吉
§3~5 船舶在纵倾状态下排水体积和浮心坐标计算
排水体积和浮心坐标计算
正浮状态时某一吃水下 的排水体积和浮心坐标
从浮性曲线图上求出
纵倾状态时某一纵倾水线 下的排水体积和浮心坐标
用邦戎曲线求出
邦戎曲线
如何求邦戎曲线？ 邦戎曲线 如何利用邦戎曲线？
§3~5 船舶在纵倾状态下排水体积和浮心坐标计算
具体计算时，整个横剖面分成三部分：
最高等分水线以下部分；
最高等分水线至甲板边线部分；
甲板以上梁拱部分。
§3~5 船舶在纵倾状态下排水体积和浮心坐标计算
§3~5 船舶在纵倾状态下排水体积和浮心坐标计算
邦戎曲线——横剖面面积计算
最高等分水线以下部分
Asm 2 ydz
§3~5 船舶在纵倾状态下排水体积和浮心坐标计算
邦戎曲线
定义：以各站号处的吃水为纵坐标，横剖面面积为横坐标形成 的一组曲线称为邦戎曲线；19世纪末由法国人邦戎最早制成使 用得名。
使用中，为便于确定纵倾水线下的浮心及各舱形心的垂向坐标， 图上还画出横剖面面积曲线对基面静矩曲线。
§3~5 船舶在纵倾状态下排水体积和浮心坐标计算
邦戎曲线——横剖面面积计算
综上 可知
该站整个横剖面面积
该站整个横剖面面积对基面静矩
求解步骤：
As Asm Asd Asf
M oy M oym M oyd M oyf
确定纵倾水线，量出其与各站交点的 Asi、M oyi； 绘出该纵倾水线下的横剖面面积沿船长方向的分布曲线； 对横剖面面积曲线积分，得到排水体积和浮心坐标。 邦戎曲线用途： 可算出任意纵倾水线下（含正浮状态）排水体积和浮心位置；
甲板以上梁拱部分 甲板梁拱线为二次抛物线
面积： 2 4 Asf 2 f y d f y d 3 3
全船甲板梁拱线是同一抛物线
对基面静矩：
M oyf Asf (Td 2 4 2 f) (Td f)f y d 5 3 5
§3~5 船舶在纵倾状态下排水体积和浮心坐标计算
如实际吃水超过规定的载重线上缘，表明该船处于超载状 态，结果造成储备浮力减小，航行的安全性得不到保障， 不准其出港。
§3~7 储备浮力及载重线标志
邦戎曲线绘制实例
例题：根据一个实例学习绘制邦戎曲线
可以计算稳性、舱容、Байду номын сангаас浸长度、总强度等。
§3~5 船舶在纵倾状态下排水体积和浮心坐标计算
邦戎曲线的应用
§3~7 储备浮力及载重线标志
储备浮力
定义 满载水线以上主体水密部分的体积所能产生的浮力。 表示方法
通常以满载排水量表示，大小根据船舶类型、航行区域以 及载运货物的种类而定。内河驳船的储备浮力约为其满载 排水量的10%~15%，海船约为20%~50%，军舰的储备浮 力在100%以上。 应用