流体力学-03-1 流体静力学
流体力学中的流体静力学方程
流体力学中的流体静力学方程流体力学是研究流体运动和流体行为的物理学科。
它涉及到各种复杂的力学现象，其中之一就是流体静力学方程。
流体静力学方程描述了静止流体中各个点的力学平衡条件，它是流体力学的基础。
在介绍流体静力学方程之前，我们先来了解一下流体静力学的基本概念。
流体是一种无固定形状的物质，包括液体和气体。
流体的特性在很大程度上受到压力的影响。
流体静力学研究的是流体在静止状态下的力学行为，即不考虑流体的运动情况。
流体静力学方程可以通过两个基本方程来描述，分别是压力方程和流体压强分布方程。
1. 压力方程：在流体静力学中，压力是一个非常重要的参数。
它可以通过以下方程来描述：∇P = -ρg其中P是压力，∇P表示压力梯度，ρ是流体的密度，g是重力加速度。
上述方程意味着压力梯度的方向是压力降低的方向。
当流体静止时，压力在任意两点之间的变化只受到重力的影响。
这是因为重力会使流体向下运动，从而导致压力的变化。
2. 流体压强分布方程：流体压强分布方程是描述流体静止状态下压强分布的方程。
它可以通过以下方程来表示：P = P0 + ρgz其中P是流体某一点的压强，P0是参考点的压强，ρ是流体的密度，g是重力加速度，z是从参考点到目标点的垂直距离。
上述方程表明了流体压强随着高度的增加而递减。
这是因为在静止流体中，压强的变化只取决于液体的密度和重力的作用。
除了上述两个基本方程外，流体静力学还涉及到一些附加的方程，如流体的静力平衡方程和流体的表面张力方程。
这些方程在一些特殊情况下起到重要的作用，能够进一步描述流体静止时的行为。
总结起来，流体静力学方程是描述流体静止状态下的力学平衡条件的方程。
它们包括压力方程和流体压强分布方程，能够很好地描述流体静态行为。
在流体力学的研究中，深入理解和应用这些方程对于解决各种与流体静力学相关的问题非常重要。
流体静力学
sin(2
)
sin(
2
)
2 prl
解2：∵ 右半壁内表面在x方向上的投影面积为：
Ax 2r l
∴
Fx p Ax 2 prl
流体力学基础
流体静力学
液体对固体壁面的作用力
液 压 传 动 中 的 实 例
流体力学基础
作 用 于 平 面 上 的 力
作 用 于 曲 面 上 的 力
流体静力学
压力的单位及其表示方法
Pa
液柱高单位
1atm 1.01325105 Pa 1mm水柱=9.8Pa 1mm汞柱=133.32Pa
流体力学基础
流体静力学
压力的单位及其表示方法
五、液体对固体壁面的作用力
如不考虑液体自重产生的那部分压力，固体表面上各点在某一方向 上所受静压力的总和便是液体在该方向上作用于固体表面的力。
１.作用于平面上的力： 当固体表面为一平面时，静止液体对该平面的作用力F 等于静压力P
F
A0 A
F3
F4
F3
F4
流体力学基础
流体静力学
静压力及其特性
② 若法向力F均匀地作用在 重要性质
A上，则压力可表示为:
p F A
方向
流体静压力的方向必然是沿作用面的内法线方向；
？ 由于液体质点间的凝聚力很小，微小的切力作用就会引起 质点的相对运 动，这就破坏了流体的静力平衡。因此平衡 条件下的流体只能承受压应
① 求液体对固体壁面在某一方向上的分力。
先求出曲面面积A投影到该方向垂直面上的面积Ai，然后用压力p乘以
投影面积Ai，即：
Fi p Ai
② 求出各方向的分力后，按力的合成方法求出合力。即：
流体力学与流体静力学描述流体运动与静止的力学学科
流体力学与流体静力学描述流体运动与静止的力学学科流体力学与流体静力学是研究流体运动与静止的力学学科。
流体力学主要研究流体的力学性质，特别关注流体的运动规律。
流体静力学则专注于研究静止的流体，研究流体的压力与力学平衡。
流体力学是力学学科中的一个重要分支，其研究对象是流体。
流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
流体具有特殊的性质，例如可以受力变形，没有固定的形状，可以流动。
研究流体的力学性质既需要考虑宏观的流体力学规律，也需要考虑微观的分子运动规律。
流体力学主要研究流体的运动规律，包括速度场、压力场、流动速度分布以及流体的运动方程等。
流体力学的研究方法主要包括理论分析、数值模拟和实验研究。
理论分析是通过建立数学模型，应用物理定律和数学方法推导出流体力学方程，进而解析或数值求解流体力学问题。
数值模拟是通过计算机仿真的方法，利用数值方法对流体力学问题进行模拟求解。
实验研究则通过实际操作与测量，获取流体力学问题的实验数据，验证理论模型与数值模拟的准确性。
流体静力学是研究静止流体的力学学科。
静止流体是指不受外力作用的静止流体，静止流体中的压力是均匀的。
流体静力学研究的重点是静止流体的平衡条件和压力分布。
根据流体静力学原理，静止流体中任意一点的压力大小与该点的深度以及流体密度有关。
流体力学与流体静力学是现代科学技术发展中十分重要的领域。
在航空航天、水利工程、能源开发、环境保护等方面，流体力学的研究和应用都具有重要意义。
流体力学的发展使得我们可以更好地理解和预测自然界中的流体运动规律，为工程设计和科学研究提供有效的依据。
总结一下，流体力学与流体静力学是描述流体运动与静止的力学学科。
通过研究流体的运动规律和平衡条件，可以深入理解流体的力学性质，为工程设计和科学研究提供重要的理论支持。
随着科学技术的不断进步，流体力学与流体静力学将继续发展，并在各个领域中发挥重要作用。
第二章 流体静力学
所以表面abcd的总压力为：( p
p dx )dxdy x 2
同理面aˊbˊcˊd ˊ的总压
p dx 力为： (p )dydz x 2
z
微团在X轴方向的表面
力和为：
(p p dx p dx )dydz ( p )dydz x 2 x 2
p
p dx x 2
位质量流体受到的质量力在水平面x轴和y轴的投影为零， 铅直方向z轴的投影为重力加速度g，根据
则有
dp g dz
dp ( f x dx f y dy f z dz)
积分得
p zc g
液体静止的基本方程
式中：g在本书中取值9.807m/s2；
z为测压处相对于边界条件(基准面)的高差。 c为常数，大小由边界条件确定。
若一个函数W(x,y,z)使质量力的投影等于这个函数的偏
导数，即
W fx x
fy
W y
fz
W z
则称函数W(x,y,z)为质量力势函数。 一个存在质量力势函数的力场，称为有势力场，相应的
质量力称为有势质量力，简称有势力。
等压面性质： • 等压面就是等势面； • 等压面与质量力垂直； •两种互不掺混液体的分界面也是等压面。
等压面:在静止流体内，由静压力相等的各点组成的面
自由面：静止液体和气体接触的面
水平面既是等压面也是自由面
液体静压强分布规律只适用静止、同种、连续液体
同一容器或同一连通器盛有多种不同密度的液体时，关键是找到等 压面
§2-4
液体的相对静止
辩证唯物主义:
①运动是普遍的、永恒的和无条件的，因而是绝
流体力学第二章流体静力学
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面，自由表面上压强为大气压，则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ，所以在
液体指定以后,高度也可度量压强，称 为 液 柱 高 ， 例 如 ： ××m(H2O) ， ××mm(Hg) 等。特别地，将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小，等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2．静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理，对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0
《流体静力学》课件
流体静压力的分布
1 2
流体静压力的分布规律
在静止的流体中，流体静压力随深度增加而增大 。
流体静压力的分布图
通过绘制流体静压力随深度变化的曲线图，可以 直观地了解流体静压力的分布情况。
3
流体静压力分布的应用
在工程实践中，了解流体静压力的分布规律对于 设计水下结构、计算水压容器等具有重要意义。
未来展望
未来流体静力学将与计算 机技术、新材料等交叉融 合，为解决复杂工程问题 提供更有效的解决方案。
02
流体静力学的基本原 理
流体静压力
流体静压力的概念
流体静压力是指流体在静止状态下，单位面积上所受的垂直力。
流体静压力的特点
流体静压力沿作用面均匀分布，且大小与作用面的方向垂直。
流体静压力的计算公式
流体静力学的基本公 式
流体静压力的计算公式
总结词
流体静压力计算公式
详细描述
流体静压力计算公式是流体静力学中的基础公式之一，用于计算流体在静止状 态下受到的压力。公式为 P = ρgh，其中 P 是流体静压力，ρ 是流体的密度， g 是重力加速度，h 是流体的高度。
流体静压力的平衡公式
总结词
流体静压力平衡公式
电梯运行
电梯的升降系统利用流体 静压力原理，确保电梯平 稳运行。
气瓶压力控制
气瓶压力调节器利用流体 静压力原理，确保气体压 力稳定输出。
血压测量
血压计利用流体静压力原 理测量人体血压，帮助医 生诊断疾病。
流体静压力在科学实验中的应用
物理实验
流体静压力在物理实验中常被用 作测量仪器或实验对象，如液体
流体主要计算公式
流体主要计算公式流体是液体和气体的统称，具有流动性和变形性。
流体力学是研究流体静力学和动力学的学科，其中主要涉及到流体的力学性质、运动规律和力学方程等内容。
在流体力学的研究中，有一些重要的计算公式被广泛应用。
下面将介绍一些常见的流体力学计算公式。
1.流体静力学公式：(1)压力计算公式：P=F/A-P表示压力-F表示作用力-A表示受力面积(2)液体静力学公式：P=hρg-P表示液体压力-h表示液体高度-ρ表示液体密度-g表示重力加速度2.流体动力学公式：(1)流体流速公式：v=Q/A-v表示流速-Q表示流体流量-A表示流体截面积(2)流体流量公式：Q=Av-Q表示流体流量-A表示流体截面积-v表示流速(3)连续方程：A1v1=A2v2-A1和A2表示流体截面积-v1和v2表示流速(4) 流体动能公式：E = (1/2)mv^2-E表示流体动能-m表示流体质量-v表示流速(5)流体的浮力公式：Fb=ρVg-Fb表示浮力-ρ表示液体密度-V表示浸泡液体的体积-g表示重力加速度3.流体阻力公式：(1)层流阻力公式：F=μAv/L-F表示阻力-μ表示粘度系数-A表示流体截面积-v表示流速-L表示流动长度(2)湍流阻力公式：F=0.5ρACdV^2-F表示阻力-ρ表示流体密度-A表示物体的受力面积-Cd表示阻力系数-V表示物体相对于流体的速度4.比力计算公式：(1)应力计算公式：τ=F/A-τ表示应力-F表示力-A表示受力面积(2)压力梯度计算公式：ΔP/Δx=ρg-ΔP/Δx表示压力梯度-ρ表示流体密度-g表示重力加速度(3) 万斯压力计算公式：P = P0 + ρgh-P表示压力-P0表示参考压力-ρ表示流体密度-g表示重力加速度-h表示液体的高度以上是一些流体力学中常见的计算公式，涉及到压力、流速、阻力、浮力以及比力等方面的运算。
这些公式在解决流体力学问题时非常有用，可以帮助我们理解和分析流体的运动和力学性质。
流体静力学原理
流体静力学原理
流体静力学原理，又称为流体静力学定律，是研究静止流体内部力学平衡原理的学科。
它以理想流体为研究对象，假设流体无黏性、不可压缩且受重力作用。
在流体静力学中，有两个基本定律：
1. 帕斯卡定律：在静止的不可压缩流体中，任何一点的压力均相等。
2. 阿基米德原理：浸没在流体中的物体所受的浮力等于物体排除的流体的重量。
根据这两个基本定律，可以推导出其他的流体静力学原理：
3. 波义耳定律：流体在静止状态下流过管道时，流体在不同位置的流速与截面积成反比。
4. 托马斯定律：理想流体通过管道时，管道中单位截面积上的压力相同。
5. 斯通定律：流体通过管道时，流体体积流率与截面积成正比。
这些原理在工程学和自然科学的领域中有广泛的应用。
通过运用这些原理，可以推导出各种流体静力学问题的解答，例如计算容器中的压力，测量液体高度，以及设计和分析管道系统等。
总之，流体静力学原理是研究流体力学平衡性质的基本定律，为解决和分析各种与流体相关的问题提供了重要的理论基础。
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流体静力学3 流体静力学流体静力学是研究流体相对某一参考系统为静流力学是研究流相对某考统止状态下的力学特征。
阿基米德欧拉浮力定律流体质点平衡状态方程目标确定流体内部压力场的静力学方程式目标：确定流体内部压力场的静力学方程式。
作用在流体上的两种力：质量力、表面力质量力)——作用及分布于指定质量的整个质力(体积力)作分布指质的个体积，而无需物理上的直接接触；表面力——作用于流体表面或内部界面，是通过与表力作用于流体表或内部界是通过与表面或内部界面的直接接触而实现，其力分布于接触面。
触面质量力：d zd x d y表面力：“静止”流体Æ无切向力表面力仅为压力泰勒展开：表面力：中心点O的压力为p压强梯度压力梯度是单位体积上由压强所产生的表面力的负值。
可以看出：在计算表面净剩压力时，压强本身的大小不很重要，重要的是压强随着距离的变本身的大小不很重要重要的是压强随着距离的变化率，也就是压强梯度。
体积力+表面力流，顿第示对于流体质点，牛顿第二定律表示为对于流体质点流体静止，加速度等于0欧拉平衡方程某位置处单位体积的压力+该位置处单位体积的重力=0如果重力矢量与z 轴取一致的话轴取一致的话，力矢与轴取致的，则，g x =0，g y =0，g z =-g静力学基本方程：d p g ργ=−≡−适用范围：适用范围：11.d z静止流体；2.质量力只有重力存在；3.z 轴是垂直地面的方向()(1) 不可压缩流体ρ=ρ= constant压力分布满足：d p=0Æd z=0在等压面上00在重力场中，水平面为等压面。
在重力场中，压强只与垂直坐标有关。
压力和高度的基本关联式常常用于解决压力计问题，分析多管压力计时，要考虑以下原则：①连通管中同一种液体在同一高度的任何两点，压连通管中同种液体在同高度的任何两点压力相同；②随着液柱的下降，压力增大。
()()(2) 可压缩流体上册P22-24)液压力密度的关联式积模或弹性模液体压力和密度的关联式用体积模量（或弹性模量）来表示气体的密度一般取决于压力和温度ρf()真实大气密度：=f 地理位置、季节、时辰……)国际标准大气状态主要按照北半球中纬度地区各季节中大气的平均值而定出：各季节中大气的平均值而定出①空气被看作是完全气体；②大气的相对湿度为零；③以海平面作为高度计算的起点；④在高度11000米以下，气温随高度呈直线变化，每升高1米，气温下降0.0065度；米气温下降00065⑤在约11000~24000米范围内，气温保持不变，此时的温度为216.7K。
2167K对流层：0~11km；同温层：11-20km；中间层：20~80km；电离层：80~800km；大气外层：大于800km神舟九号的运行轨道：倾角42.8度；近地点高度200km，远点高度的椭圆形远地点高度329.8km轨道；进行5次变轨追赶天宫一号，6月18日与天宫一号对接成功。
3.4 绝对压强和表压强静力学基本方程：p 0提供压强基准完全真空绝对压强p ab 压强基准大气压强p a表压强p g 真空度p v在重力场中，均质液体若作整体性角速度旋转运动欧拉平衡方程在非惯性系中的流体平衡称为相对平衡。
3.5.1 等加速直线运动设液体以等加速度a 沿水平方向作直线运动(1) 单位质量体积力分量= -a ,= 0, = -由压强全微分式积分得压强分布式(2) 压强分布()g x g y g z g设坐标原点在液罐底部中点，静止时的液位为z 0, 即x = 0，z =z =p C =p g z z = z 0，p = p 0,，可得C = p 0+ρg z 0压强分布式为(3) 等压面——流场中压力处处相等的面。
沿等压面压强增量为零，即d p=0。
称为等压面微分方程，上式表明体上式表明体积力处处与等压面垂直。
静止流体中等压面为水平面;绕垂直轴旋转的流体中，等压面为旋转抛物面。
由d p =－ρ(a d x+g d z ) = 0 ，等压面方程为a x + g z = CC 不同时得一簇平行斜平面，自由液面(x = 0 , z = z 0 )上C = g z 0。
设自由液面垂直坐标为z s ，方程为或定义淹深h =zs -z证明在垂直方向压强分布规律与静止液体一样。
3.5.2 等角速度旋转运动设液体以等角速度ω绕中心轴z 轴旋转体力(1) 体积力分布f x =ω2x ，f y =ω2y ，f z = －g(2) 压强分布积分得设坐标原点在底部中点，自由液面最低点的坐标r = 0，z = z 0，压强p =p 0,可得C = p 0+ρg z 0 .压强分布式为(3) 等压面由积分得C 不同值时得一簇旋转抛物面。
自由液面r =0不同值时得簇旋转抛物面。
自由液面(r 0，z = z 0)上C =－g z 0。
设自由液面垂直坐标为ｚs ，代入压强分布式令h =z 可得方程为代入压强分布式，令h = z s -z ，可得证明在垂直方向的压强分布规律仍与静止液体中一样。
1工程背景：压力容器水1.背景：压力容器，水坝，潜艇，活塞等；结构强度安全性能运动规律等度，安全性能，运动规律等。
条件均质液体体积力为2.条件：均质液体，体积力为重力。
胡佛大坝米底宽米坝高220米，底宽200米，顶宽14米，堤长377米3.6.1 平板总压力大小图示斜平壁和坐标系Oxy , O 点在自由液面上轴沿斜平壁向下自由液面上，y 轴沿斜平壁向下。
在面积A 上取面元d A ，纵坐标y ，y淹深为作用在d A 和A 上的总压力在几何上面积A 对x 轴的面积矩y c 为面积A 形心的纵坐标,为淹深。
为形心压强表明作用在面积p为形心压强。
表明作用在面积A上的总压力大小等于形心c压强乘以面积。
3.6.2 平板总压力作用点(1) 积分法设压强中心为D，由力矩合成法则总压力设面积惯性矩可得得建立辅助坐标系,由平行移轴定理再引入关于x轴的回转半径（查附录表FD1 ）称为压强中心对形心的纵向偏心距。
同理可得f 称为压强中心对形心的横向偏心距，当图形对称时为零。
(2) 几何法当矩形平壁与液面平行时可用几何法求解。
图示液面与b 边平行，与l 面积分可化为线积分边夹角为θ。
面积分可化为线积分。
归结为求平面线性平行力系的合力。
压强分布图矩形＋三角形＝梯形F矩形平板的压强中心为D，对A点取矩：压强中心对形心的纵向偏心距为：二维曲壁的母线平行于自由液面的母线平行于自由液面，归结为求端线ab (单位宽度)上的压强合力分为水平分力和垂直分力强合力。
分为水平分力和垂直分力。
工程应用中以二维曲壁为主。
C 三维曲壁有三个投影面，三个投影面上的三个分力不一定共点，可化为一个合力，一个力偶，应用较少。
A BO3.7.1 二维曲壁图示曲壁ab ，左侧有水，Oxy 位于自由d F 液面中，h 轴向下。
ab 面积(单位宽度)沿水平方向投影为积d F xd F h (1) 水平分力ab 面积(单位宽度)沿垂直方向投影为面积元d A 上的水平方向微元压力若曲壁在水ab 上总压力水平分力为在水平方向投影有重叠时该部分水平h x c 为投影面积A x 形心的淹深。
时，该部分水平合力为零.(2)(2)垂直分力面积元d A 上的垂直方向微元压力ab 上总压力垂直分力为压力体压力体内液体的重量构成对曲壁的垂直压力。
(3) 总压力合成(3)的作用线按求平壁总压力作用水平分力F的作用线通过压点方法确定。
垂直分力Fh力体的重心。
总压力大小为方位角(4) 虚压力体(4)图示曲壁ab下方有水，上方是空的。
总压力的垂直分力为为虚压力体，垂直分力方向向上。
称τ’p压力体的虚实取决于大气压液面与壁面的相对位置，种判别方法为对位置，一种判别方法为当液体与压力体位于曲壁同侧，压力体为正(方向向下）当液体与压力体位于曲壁异侧，压力体为负(方向向上）3.8.1 阿基米德浮力定律第一浮力定律：沉体受到的浮力等于排开的液体重量。
第二浮力定律：浮体排开液体重量等于自身重量。
上半部受力下半部受力当(物体重量) 沉体当潜体当浮体对浮体，浸没部分为浮心浸没部分液体的形心浮心：浸没部分液体的形心C浮轴：通过浮心的垂直轴3.8.2 潜体与浮体的稳定性潜体：水下舰艇、水雷、气艇、气球等。
浮体：水面舰船、船坞、浮吊、浮标等。
浮体水面舰船船坞浮吊浮标等平衡条件：①浮力＝重力；②浮轴＝重力线(1) 潜体的平衡(浮心不变)取决于重心G 与浮心C 相对位置——G C①G 在C下方：稳定平衡②G 在C上方：不稳定平衡G③G 与C重合：随遇平衡(2) 潜体的平衡(浮心改变)G 在①G 与C 重合：随遇平衡②G C 下方：稳定平衡③G 在C 上方：不稳定平衡1、写出流体静力学基本方程的矢量表达式，说出每一项所代表的物理意义；2、写出静止流体中压力和高度的基本关系式，积分后确定任何已知特性参数的流体的压力变化；3、标准大气压的温度和压力条件的定义；4、描述绝对压力和表压力之间的关系；5、对于浸没在液体中的平板：a)确定流体作用在平板表面上的合力及合力的作用线b)确定维持平板平衡所需要的外力；6、对于浸没在液体中的曲面：a)确定流体作用在曲面上的合力的分量及它们的作用线；b)确定维持曲面平衡所需要的外力；7、确定浸在液体中或漂浮在液面上的物体所受的浮力，并确定漂浮体稳定性的条件；8、应用静力学基本方程确定做刚体运动的任何流体的压力应用静力学基本方程确定做刚体运动的任何流体的压力场和表面形状。
作业复并力学力对的矩力对1.复习并总结“理论力学”中：力对轴的矩、力对点的矩，以及力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系，分别写出它们的矢量表达式。
2教材中册）习题2.(中册）：P30习题：4.1、4.3、4.5、5.1、6.1、6.2、7.3、8.1。