八年级数学下册第17章一元二次方程17.1一元二次方程作业设计沪科版
17．1 一元二次方程
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A ．x ＋2y ＝1
B ．2x(x －1)＝2x 2＋3
C ．3x ＋1x
＝4 D ．x 2－2＝0 2．若关于x 的方程(a －2)x 2－2ax ＋a ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值是( )
A ．2
B ．－2
C ．0
D ．不等于2的任意实数
3．化一元二次方程3x(x －1)＝5－4x 为一般形式．去括号，得____________．移项，得____________．合并同类项，得一般形式为______________．其中二次项系数为3，一次项系数为1，常数项为－5.
4.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项：
(1)3x 2＝5x －1；
(2)(x ＋2)(x －1)＝6；
(3)4－7x 2＝0.
5．若x ＝2是一元二次方程x 2－2mx ＋4＝0的一个根，则m 的值为( )
A ．2
B ．0
C ．0或2
D ．0或－2
6．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0的一个根是1，则a ＋b ＋2017的值是
________．
7．今年我市计划扩大城区绿地面积．现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m ，若将短边长增长到与长边长相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m 2
.设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的是( )
A ．x(x －60)＝1600
B ．x(x ＋60)＝1600
C ．60(x ＋60)＝1600
D ．60(x －60)＝1600
8．某校要组织一次乒乓球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为________．
9．若一元二次方程2x2－(a＋1)x＝x(x－1)－1化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为－1，则a的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
10．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为( ) A．1 B．－1 C．0 D．－2
11．已知关于x的方程(k＋1)x|k－1|＋kx＋1＝0是一元二次方程，求k的值．
12．若a是一元二次方程x2＋x－1＝0的一个根，求a3－2a＋2017的值．
参考答案
1．D
2．D [解析] 当a －2≠0，即a ≠2时，方程为一元二次方程．故选D.
3．3x 2－3x ＝5－4x 3x 2－3x ＋4x －5＝0 3x 2＋x －5＝0
4．解：(1)3x 2＝5x －1，整理得3x 2－5x ＋1＝0，
故二次项系数为3，一次项系数为－5，常数项为1.
(2)(x ＋2)(x －1)＝6，整理得x 2＋x －8＝0，
故二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为－8.
(3)4－7x 2＝0，整理得－7x 2＋4＝0，故二次项系数为－7，一次项系数为0，常数项为4.
5．A
6．2012
7．A [解析] 设扩大后的正方形绿地边长为x m ，则扩大部分长方形的长为x m ，宽为(x －60)m ，根据题意得x(x －60)＝1600.
8.12
x(x －1)＝10 [解析] 每支球队都需要与其他球队赛(x －1)场，且每两队之间只有一场比赛，共需比赛12x(x －1)场，所以可列方程12
x(x －1)＝10. 9．B [解析] 将原方程化成一般形式得x 2－ax ＋1＝0，由题意可知－a ＝－1，所以a ＝1，故选B.
10．A [解析] 将x ＝－b 代入方程x 2＋ax ＋b ＝0，得b 2－ab ＋b ＝0，所以－b(a －b －
1)＝0.因为－b 是方程的非零根，所以a －b －1＝0，即a －b ＝1.故选A.
11．解：∵此方程是一元二次方程，
∴|k －1|＝2且k ＋1≠0，
∴k －1＝2或k －1＝－2且k ≠－1，
∴k ＝3.
12．解：将x ＝a 代入方程x 2＋x －1＝0，
得a 2＋a －1＝0，
则a 2＝1－a ，a 2＋a ＝1，
故a 3－2a ＋2017
＝a ·a 2－2a ＋2017
＝a ·(1－a)－2a ＋2017
＝2017－(a 2＋a)
＝2017－1＝2016.。
沪科版八年级下册学案17.1一元二次方程(1)
17.1一元二次方程（1）主备人：汤张侠审核人：康飞时间：2014年月日＿＿＿年级＿＿＿班姓名：＿＿＿学习目标：1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义。
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念。
3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式。
4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题。
学习难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
一、学前准备1._____________________________________________叫一元一次方程。
三个必要条件：（1）________（2）___________（3）_____________。
2．你能举出几个一元一次方程吗？____________________________________________;_____________________________________________;______________________________________________;_______________________________________________.3.那么你认为什么样的方程是一元二次方程呢？三个必要条件：（1）________（2）___________（3）_____________。
二、探究活动（一）独立思考·解决问题cm的长方形铁片，它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪1．剪一块面积为1502呢？如果铁皮的宽为x（cm），那么铁皮的长为_________cm.根据题意，可得方程是：______________________。
2．一个数比另一个数小3，且这两数之积为6，求这两个数。
设其中较小的一个数位x，请列出满足题意的方程__________________。
《17.2一元二次方程的解法》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册
《一元二次方程的解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元二次方程的解法第一课时，使学生能够掌握一元二次方程的基本概念，理解一元二次方程的标准形式及常数项的意义，学会因式分解法的解法，并通过实操练习能够运用因式分解法解决简单的一元二次方程问题。
二、作业内容作业内容分为四个部分：1. 理论知识回顾- 一元二次方程的定义及标准形式。
- 方程中各项的名称及意义。
- 因式分解法的基本步骤和原理。
2. 练习题- 基础题：通过简单的因式分解法解一元二次方程。
- 进阶题：通过因式分解法解决含有变量系数或常数项的一元二次方程。
- 拓展题：利用因式分解法解决实际问题中的一元二次方程问题。
3. 思考题- 探讨一元二次方程的解与系数的关系。
- 对比因式分解法与其他解一元二次方程的方法（如公式法）。
4. 作业笔记整理- 整理一元二次方程解法中遇到的知识点及重要结论。
- 总结使用因式分解法时的易错点和难点。
三、作业要求1. 独立完成：所有作业内容必须由学生独立完成，不抄袭他人作业或使用任何未经允许的资料。
2. 理解运用：理解因式分解法的原理，并能够熟练运用到实际问题的解决中。
3. 格式规范：所有作业必须书写工整，解题步骤清晰，结果正确无误。
4. 时间安排：学生应合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
四、作业评价作业评价将依据以下标准进行：- 理论知识的理解和掌握程度。
- 解法应用的准确性和解题步骤的清晰度。
- 独立完成的情况及是否出现抄袭现象。
- 作业格式的规范性及书写的工整度。
评价结果将作为学生成绩评定的一部分。
五、作业反馈作业完成后，教师将对学生的作业进行批改和点评，并及时反馈给学生。
对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和纠正；对于表现优秀的学生和典型错误，将在班级中进行表扬或指出，并给予相应的鼓励或指导建议。
同时，教师还将针对学生在解题过程中遇到的问题和困难，提供有效的解决方案和辅导方法，帮助学生更好地掌握一元二次方程的解法。
2019年春八年级数学下册第17章一元一次方程17.1一元一次方程课时作业新版沪科版
17.1一元二次方程知识要点基础练知识点1一元二次方程的概念1.下列方程中属于一元二次方程的是(D)A.ax2+bx+c=0B.+1=0C.x2+2=x2-x-3D.3(x-2)2=x-22.已知方程(m+2)x m-2-2x=5是关于x的一元二次方程,求m的值.解:由题意,得m-2=2,解得m=4,当m=4时,m+2=6≠0,∴m=4.知识点2一元二次方程的一般形式及有关概念3.下列方程中,不含一次项的是(D)A.2x2-9x=0B.16x=7x2C.x(x-2)=0D.(x+5)(x-5)=04.一元二次方程3x2-3x=2+x化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是3,-4,-2.知识点3一元二次方程的根5.关于x的一元二次方程x2+bx-10=0的一个根为2,则b的值为(C)A.1B.2C.3D.76.关于x的方程x2-px+q=0的两个根分别是1和-2,试确定p,q的值.解:根据题意得解得知识点4用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系7.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形.设矩形的一边长为x cm,则可列方程为(D)A.x(40+x)=64B.x(40-x)=64C.x(20+x)=64D.x(20-x)=648.某厂一月份生产某机器100台,计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是100(1+x)2=160.综合能力提升练9.若方程(2m-1)x2+3x-m=0是关于x的一元二次方程,则m的值为(C)A.m=B.m=-C.m≠D.m≠010.在方程①x2=-1,②-2x+3=0,③(x+1)(x-2)=(x-1)2,④ax2+bx+c=0中,一定是一元二次方程的有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个11.在足球进校园活动中,某市有x支球队参加足球比赛,共比赛了28场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是(A)A.x(x-1)=28B.x(x-1)=28C.x(x+1)=28D.x(x+1)=2812.若关于x的一元二次方程(a-3)x2+ax+a=5x+6没有一次项,则a+2014的值为2019.13.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个解,则代数式a+b+2019的值是2018.14.一个长方形的长比宽大2 cm,面积为14 cm2.若设长方形的长为x cm,则可列方程为x(x-2)=14.15.为表彰表现突出、成绩优秀的同学,某学校设置了奖学金奖励制度.已知去年上半年发放给每位优秀学生700元,今年上半年发放给每位优秀学生1000元.设每半年发放奖学金的平均增长率为x,则可列方程为700(1+x)2=1000.【变式拓展】为执行“均衡教育”政策,某区2016年投入教育经费2500万元,预计到2018年底三年累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则可列方程为2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000.16.某学校为了改善校园环境,计划在一块长80米,宽60米的长方形场地的中央建一个长方形网球场,网球场占地面积为3500平方米,四周为宽度均为x米的人行道,请你根据题意列出方程,并将方程化成一般形式.解:(80-2x)(60-2x)=3500,化为一般形式即x2-70x+325=0.17.已知是关于x的方程x2-x+a=0的一个根,求a-2-的值.解:将x=代入方程x2-x+a=0中,得2-+a=0,解得a=-2.当a=-2时,a-2-=-=-=-2.18.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?解:(1)根据题意,要使此方程是一元一次方程,则m2-1=0且m+1≠0,即m=±1且m≠-1,所以m=1,所以当m=1时,此方程是一元一次方程.(2)根据题意,要使此方程是一元二次方程,则m2-1≠0,即m≠±1,所以当m≠±1时,此方程是一元二次方程.拓展探究突破练19.若m是一元二次方程x2+x-1=0的一个根,求m3-2m+2019的值.解:将x=m代入方程x2+x-1=0,得m2+m-1=0,则m2=1-m,m2+m=1,所以m3-2m+2019=m·m2-2m+2019=m·(1-m)-2m+2019=2019-(m2+m)=2019-1=2018.。
《17.1一元二次方程的概念》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第一学期
《一元二次方程的概念》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握一元二次方程的定义和标准形式。
2. 理解一元二次方程的根的概念及其求解意义。
3. 学会通过一元二次方程的判别式判断方程的根的情况。
二、作业内容作业内容主要围绕一元二次方程的概念展开，具体包括：1. 预习部分：学生需预习一元二次方程的定义和标准形式，并尝试举出几个一元二次方程的实例。
2. 理解与掌握：学生需深入理解一元二次方程的根的概念，包括实根和虚根，并掌握其求解方法。
3. 判别式学习：学生需学习一元二次方程的判别式，并能够通过判别式判断一元二次方程的根的情况（有实根、无实根等）。
4. 练习与巩固：完成一定量的一元二次方程练习题，包括定义判断、根的求解以及判别式的应用等。
5. 拓展延伸：学生可尝试探索一元二次方程在实际生活中的应用，如物理中的抛物线运动等。
三、作业要求1. 预习部分要求学生对一元二次方程的定义和形式有清晰的认识，并能准确举出实例。
2. 理解与掌握部分要求学生能够准确阐述一元二次方程根的概念，并能正确求解。
3. 判别式学习部分要求学生在理解判别式的基础上，能够熟练应用判别式判断一元二次方程的根的情况。
4. 练习与巩固部分要求学生在完成练习题的过程中，注重思路的梳理和方法的总结。
5. 拓展延伸部分鼓励学生进行探索性学习，尝试将所学知识应用于实际问题中。
四、作业评价1. 教师将对预习部分进行课堂抽查，评价学生对一元二次方程定义和形式的掌握情况。
2. 通过课堂小测验或课后作业，评价学生对一元二次方程根的理解和求解能力。
3. 通过作业练习，评价学生对判别式的理解和应用能力。
4. 拓展延伸部分的评价将结合学生的探索性学习和实际应用能力进行综合评价。
五、作业反馈1. 教师将对作业进行批改，及时反馈学生的作业情况。
2. 对于普遍存在的问题，教师将在课堂上进行讲解和指导。
3. 对于个别学生的问题，教师将通过个别辅导或线上解答等方式给予帮助。
第17章 一元二次方程-利用一元二次方程解决实际问题拓展 22--23学年沪科版数学八年级下册
利用一元二次方程解决传播问题
例7 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类
的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有
效隔离，经过两轮传染后共有256人感染新冠肺炎，求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多
（可利用的墙长为19 m），另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．若围成的面积为180
m2，试求出自行车车棚的长和宽；
19米
A
D
分析 设AB＝x，则BC＝38﹣2x，则可表示出矩形面积，列方程求解即可，x
根据墙长19m这个限制条件确定正确答案．
B
C
38﹣2x
解答 设AB＝x，则BC＝38﹣2x；
例4 某钢厂1月份钢产量4万吨，2，3月份产量持续增长，第一季度共生产13.24万吨，求2，3月 份平均每月的增长率．
分析 设平均每月的增长率为x，根据1月份的产量依次求出2月份，3月份的产量，
根据：1月份钢产量＋2月份钢产量＋ 3月份钢产量= 13.24，列方程求解即可． 解答 解：设2、3月份平均每月的增长率为x，
解答 解：设月平均增长率为x，5月份的营业额为2800×(1＋x)，6月份的营业额为2800(1＋x)2 根据题意列方程得：2800(1＋x)2＝3388， 解得：x＝110 或 x -1201（舍去） 答：月平均增长率为10%．
求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过 两次变化后的数量关系为a(1±x)2＝b．其中增长取“+”，降低取“﹣”
（1）设每件衬衫降价x元时，每天可销售__（__2_0_＋__2_x_）__件，每件盈利__（__4_0_﹣__x_）___元；
八年级数学下册 第17章 一元二次方程 17.2 一元二次方
第3课时 因式分解法1．我们解一元二次方程3x 2－6x ＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x －2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x ＝0或x －2＝0，进而得到原方程的解为x 1＝0，x 2＝2，这种解法体现的数学思想是( )A ．转化思想B ．函数思想C ．数形结合思想D ．公理化思想2．用因式分解法解一元二次方程(x ＋3)(x －1)＝0，可将它转化为两个一元一次方程是( )A ．x ＋3＝1，x －1＝0B ．x ＋3＝0，x －1＝1C ．x ＋3＝0，x －1＝0D ．x －3＝0，x ＋1＝03．下列方程能用因式分解法求解的有( )①x 2＝x ；②x 2－x ＋14＝0；③x－x 2－3＝0；④(3x＋2)2＝16. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－3 5．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是( )A ．x 1＝0，x 2＝－2B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝2，x 2＝－1D ．x 1＝2，x 2＝－16．方程x(x －5)＝x 的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝0或x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝0或x ＝6 7．一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x 1＝2，x 2＝1D ．x 1＝2，x 2＝－18．经计算，整式x ＋1与x －4的积为x 2－3x －4，则x 2－3x －4＝0的根为( )A ．x 1＝－1，x 2＝－4B ．x 1＝－1，x 2＝4C ．x 1＝1，x 2＝4D ．x 1＝1，x 2＝－49．若代数式k 2＋8k ＋33的值为66，则k 的值是( )A ．－3B ．－11C ．－3或－11D ．3或－1110．当a≠0时，关于x 的方程ax(x －b)－(b －x)＝0的根是( )A ．x 1＝a ，x 2＝bB ．x 1＝1a，x 2＝b C ．x 1＝－1a，x 2＝b D ．x 1＝a ，x 2＝－b11．一元二次方程x(x －6)＝0的两个实数根中较大的根是________．12．小华在解一元二次方程x(x －1)＝x 时只得出一个根是x ＝2，则被他漏掉的一个根是x ＝________.13．用因式分解法解下列方程：(1)2(t －1)2＋t ＝1；(2)3x(x －2)＝2(2－x)；(3)x2＋5x－28＝2(6x－5)；(4)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；(5)x2＋2(a＋1)x＋(a2＋2a＋1)＝0(a为已知数)．14．一元二次方程x2＋2 2x－6＝0的根是( ) A．x1＝x2＝ 2B．x1＝0，x2＝－2 2C．x1＝2，x2＝－3 2D．x1＝－2，x2＝3 215．解方程：(1)x2－3x＋1＝0；(2)x 2＋6x －8＝0；(3)x(2x －5)＝4x －10.16．若分式x 2－2x －3x ＋1的值为0，则x 的值为( ) A ．－1 B ．3C ．－1或3D ．－3或117．在正数范围内有一种运算“※”，其规则为a※b＝a ＋b 2，根据这个规则，方程x※(x ＋1)＝5的根是( )A ．x ＝5B ．x ＝1C ．x 1＝－4，x 2＝1D ．x 1＝4，x 2＝－118．如果x 2－x －1＝(x ＋1)0，那么x 的值为( )A ．2或－1B ．0或1C ．2D ．－119．若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝________．20．已知△ABC 的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x 2－2x)－5(x －2)＝0的根．求△ABC 的周长．21．已知x 2－7xy ＋12y 2＝0(xy≠0)，求x y的值．22．阅读下面的例题：解方程：x 2－|x|－2＝0.解：(1)当x≥0时，原方程化为x 2－x －2＝0，解得x ＝2或x ＝－1(不合题意，舍去)；(2)当x<0时，原方程化为x 2＋x －2＝0，解得x ＝－2或x ＝1(不合题意，舍去)．∴原方程的根为x ＝2或x ＝－2.请参照例题解方程：x 2－||x －1－1＝0.参考答案1．A2．C3．C [解析] 方程x 2＝x 可用提公因式法分解因式．方程x 2－x ＋14＝0可用完全平方公式分解因式．方程(3x ＋2)2＝16可用平方差公式分解因式．方程x －x 2－3＝0不能用因式分解法求解．故选C.4．D [解析] ∵(x－2)(x ＋3)＝0，∴x－2＝0或x ＋3＝0，即x 1＝2，x 2＝－3.故选D.5．D [解析] x 2－2x ＝0，x(x －2)＝0，x ＝0或x －2＝0，x 1＝0，x 2＝2.故选D.6．D7．D [解析] x(x －2)＋(x －2)＝0，(x －2)(x ＋1)＝0，x －2＝0或x ＋1＝0，x 1＝2，x 2＝－1.故选D.8．B [解析] 由题意知x 2－3x －4＝0因式分解为(x ＋1)(x －4)＝0，所以x ＋1＝0或x －4＝0，所以x 1＝－1，x 2＝4.故选B.9．D [解析] 由k 2＋8k ＋33＝66，得k 2＋8k －33＝0，(k ＋11)(k －3)＝0，k 1＝－11，k 2＝3.故选D.10．C [解析] 原方程可化为ax(x －b)＋(x －b)＝0，∴(ax＋1)(x －b)＝0，∴ax＋1＝0或x －b ＝0，∴x 1＝－1a，x 2＝b.故选C. 11．x ＝6 [解析] 由原方程得x ＝0或x －6＝0，解得x 1＝0，x 2＝6，所以较大的根是x ＝6.12．0 [解析] 用因式分解法解这个方程，可知漏掉的根为x ＝0.13．[解析] (1)中的方程把右边的1移到左边后，可用提取公因式法进行分解；(2)中的方程可用提公因式法进行分解；(3)中的方程化为一般形式后，再分解因式；(4)中的方程可用平方差公式进行分解；(5)中的方程可用完全平方公式进行分解．解：(1)移项，得2(t －1)2＋(t －1)＝0，把方程左边分解因式，得(t －1)[2(t －1)＋1]＝0，整理，得(t －1)(2t －1)＝0，∴t－1＝0或2t －1＝0，∴原方程的根是t 1＝1，t 2＝12. (2)移项，得3x(x －2)－2(2－x)＝0，把方程左边分解因式，得(3x ＋2)(x －2)＝0，∴3x＋2＝0或x －2＝0，∴原方程的根是x 1＝－23，x 2＝2. (3)把方程化为一般形式，得x 2－7x －18＝0，把方程左边分解因式，得(x ＋2)(x －9)＝0，∴x＋2＝0或x －9＝0，∴原方程的根是x 1＝－2，x 2＝9.(4)原方程可化为[2(x －3)]2－[5(x －2)]2＝0，把方程左边分解因式，得[2(x －3)＋5(x －2)][2(x －3)－5(x －2)]＝0，整理，得(7x －16)(－3x ＋4)＝0， ∴7x－16＝0或－3x ＋4＝0，∴原方程的根是x 1＝167，x 2＝43. (5)原方程可化为x 2＋2(a ＋1)x ＋(a ＋1)2＝0，把方程左边分解因式，得(x ＋a ＋1)2＝0，∴x＋a ＋1＝0，∴原方程的根是x 1＝x 2＝－a －1.14．C [解析] a ＝1，b ＝2 2，c ＝－6，x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－2 2±（2 2）－4×1×（－6）2×1＝－2 2±4 22，∴x 1＝2，x 2＝－3 2.故选C. 15．解：(1)在方程x 2－3x ＋1＝0中，a ＝1，b ＝－3，c ＝1，∴b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×1＝5＞0，∴x＝－b ±b 2－4ac 2a ＝3±52×1＝3±52， 即x 1＝3＋52，x 2＝3－52. (2)移项，得x 2＋6x ＝8.配方，得x 2＋6x ＋9＝8＋9，即(x ＋3)2＝17，∴x＋3＝±17，∴x 1＝－3＋17，x 2＝－3－17.(3)移项，得x(2x －5)－(4x －10)＝0.分解因式，得(2x －5)(x －2)＝0，∴2x－5＝0或x －2＝0，即x 1＝52，x 2＝2. 16．B [解析] ∵分式x 2－2x －3x ＋1的值为0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3＝0，x ＋1≠0，解得x ＝3.故选B. 17．B [解析] 由a※b＝a ＋b 2，得x※(x＋1)＝x ＋(x ＋1)2＝5，解得x 1＝－4，x 2＝1. 又因为该运算是在正数范围内，所以x ＝1.故选B.18．C [解析] ∵x 2－x －1＝(x ＋1)0，∴x 2－x －1＝1，即(x －2)(x ＋1)＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1.当x ＝－1时，x ＋1＝0，故x≠－1，故选C.19．－12或1 [解析] 设a ＋b ＝x ，则由原方程，得4x(4x －2)－8＝0， 整理，得(2x ＋1)(x －1)＝0，解得x 1＝－12，x 2＝1. 则a ＋b 的值是－12或1. 20．解：原方程可化为x(x －2)－5(x －2)＝0，∴(x－5)(x －2)＝0，∴x 1＝5，x 2＝2.∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴第三边的长x 的取值范围是1<x<5，∴x＝2，∴△ABC 的周长为2＋3＋2＝7.21．解：原方程可化为(x －3y)(x －4y)＝0，∴x－3y ＝0或x －4y ＝0，∴x＝3y 或x ＝4y ，∴xy＝3或xy＝4.22．解：(1)当x－1≥0，即x≥1时，原方程化为x2－(x－1)－1＝0，即x2－x＝0，解得x＝1或x＝0(不合题意，舍去)；(2)当x－1<0，即x<1时，原方程化为x2－(1－x)－1＝0，即x2＋x－2＝0，解得x＝－2或x＝1(不合题意，舍去)．∴原方程的根为x＝1或x＝－2.。
《17.1一元二次方程》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册
《一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元二次方程的基础知识学习，让学生掌握一元二次方程的解法，包括开方求解和因式分解法，同时理解一元二次方程在实际问题中的应用。
通过本作业，期望学生能初步建立数学模型思维，为后续数学课程学习打下坚实基础。
二、作业内容作业内容围绕一元二次方程的基本概念、标准形式、解法步骤进行设计。
1. 概念梳理：学生需复习一元二次方程的定义及标准形式，并举例说明生活中与一元二次方程相关的实际问题。
2. 解法实践：学生需运用开方求解法和因式分解法解决一系列一元二次方程问题，包括但不限于求根、验证根的正确性等。
3. 拓展应用：设计一些实际问题，如抛物线运动、工程问题等，让学生运用一元二次方程的知识进行建模和求解。
三、作业要求1. 每位学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 答案需步骤清晰，解题过程完整，表达准确。
3. 对于解法实践部分，学生需展示自己的解题过程，并附上必要的解释和说明。
4. 拓展应用部分，学生需根据实际问题进行建模，并给出合理的解答。
5. 作业需在规定时间内完成并按时提交。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的答案准确性、解题过程完整性、表达清晰度等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，需对每道题目进行详细评阅，给出评分及建议。
同时，可采取同学互评的方式，让学生互相学习、互相进步。
3. 反馈形式：教师需在作业本上给出详细的批注和评分，对于错误的地方需指出并给出正确解答。
同时，可在课堂上进行作业讲解，针对共性问题进行重点讲解。
五、作业反馈1. 教师需根据学生的作业情况，总结学生在一元二次方程学习中的薄弱环节，并在课堂上进行针对性讲解。
2. 对于表现优秀的学生，教师可在课堂上进行表扬，并分享其优秀经验和方法。
3. 对于未按时完成作业或作业质量较差的学生，教师需及时与其沟通，了解原因并给予指导和帮助。
4. 教师需将学生的作业情况及时反馈给家长，与家长共同关注学生的学习进步。
《17.1一元二次方程》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册
《一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节作业设计的目标是让学生通过练习一元二次方程的基本概念、定义以及求解方法，掌握一元二次方程的标准形式、一元二次方程的解法（开方解法和公式法）以及实际问题的应用。
学生能够理解并熟练运用这些知识点解决简单的实际问题，提高他们的数学计算能力和解题能力。
二、作业内容本节课的作业内容主要分为以下四个部分：1. 一元二次方程的基础知识：要求学生回顾并熟悉一元二次方程的定义、标准形式和系数。
通过填空题和选择题的形式，检测学生对一元二次方程基础知识的掌握情况。
2. 一元二次方程的解法：要求学生运用开方解法和公式法解一元二次方程。
通过例题分析和习题练习，使学生掌握这两种解法的步骤和注意事项。
3. 实际问题应用：设计一些与一元二次方程相关的实际问题，如求最大值或最小值问题、抛物线顶点坐标问题等。
要求学生运用所学知识解决这些问题，培养他们的数学应用能力。
4. 拓展延伸：提供一些具有挑战性的题目，如一元二次方程的根与系数的关系等，以供学生拓展思路和加深理解。
三、作业要求1. 学生需在规定时间内独立完成作业，并认真书写。
2. 对于基础知识部分，要求学生熟练掌握一元二次方程的各项基本知识，能够准确填写和选择答案。
3. 在解法部分，学生应掌握并正确运用开方解法和公式法，对于每个步骤的解释和分析应清晰明了。
4. 在实际问题应用部分，学生需根据题意分析并列出方程式，准确求解并解释答案的实际意义。
5. 拓展延伸部分鼓励学生进行自主探究和思考，对挑战性题目提出自己的见解和解题思路。
四、作业评价教师将根据学生完成作业的情况，从以下几个方面进行评价：基础知识的掌握程度、解法的正确性和规范性、实际问题的解决能力和拓展延伸的深度。
对于表现出色的学生给予表扬和鼓励，对于存在问题的部分进行指导和纠正。
五、作业反馈教师将对作业进行批改和反馈，针对学生的错误和不足进行指导，帮助学生查漏补缺。
同时，教师将收集学生的意见和建议，不断改进作业设计，提高教学质量。
《17.1一元二次方程》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册
《一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元二次方程的基础知识学习，使学生能够：1. 理解一元二次方程的概念及标准形式。
2. 掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。
3. 学会运用一元二次方程解决简单的实际问题。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识练习：- 填空题：一元二次方程的标准形式，以及相关概念如根、判别式等。
- 判断题：关于一元二次方程的基本性质和特点。
2. 解法实践：- 运用因式分解法解一元二次方程的例题与练习题。
- 通过公式法解一元二次方程，并掌握公式的推导过程。
3. 应用题练习：- 解决与一元二次方程相关的实际问题，如求最大值、最小值等。
- 要求学生将一元二次方程与实际生活相联系，提出自己的问题并解答。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 解题过程需清晰，步骤完整，答案准确。
3. 对于应用题，学生需写出解题思路和实际问题的背景分析。
4. 作业需按时提交，迟交或未交作业的学生需说明原因。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，给予相应的评分。
2. 对于优秀作业，教师将在课堂上进行展示，并给予表扬和鼓励。
3. 对于存在问题较多的作业，教师将进行个别辅导，帮助学生查漏补缺。
4. 评价标准包括基础知识掌握、解题能力、思路清晰度、作业完成度等方面。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行课堂小结，指出普遍存在的问题及解决方法。
2. 对于学生在作业中提出的疑问或错误，教师将进行详细解答和指导。
3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，促进同学之间的互助合作。
4. 教师将根据学生的反馈，调整后续的教学计划和作业设计，以更好地满足学生的学习需求。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在学习一元二次方程时的知识掌握，通过实际问题的解决，提高学生运用一元二次方程解决实际问题的能力，同时培养学生独立思考和解决问题的能力。
《17.2一元二次方程的解法》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册
《一元二次方程的解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是帮助学生巩固一元二次方程的基本概念和初步掌握其解法。
通过本课时的学习，学生应能理解一元二次方程的定义、形式及其应用场景，掌握基本的解法步骤，并能够独立解决简单的实际问题。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识巩固：要求学生回顾一元二次方程的定义、形式及一元二次方程的解的判别式等基本概念，并完成相关的基础练习题。
2. 公式运用：要求学生熟练掌握一元二次方程的解法公式，包括因式分解法、公式法等，并能够正确运用这些公式求解一元二次方程。
3. 实际问题解决：设计一些与一元二次方程相关的实际问题，如物理问题、经济问题等，要求学生运用所学知识进行分析和解决。
4. 拓展延伸：针对部分基础较好的学生，设计一些具有挑战性的题目，如复杂的一元二次方程求解、方程的变形等，以提高学生的思维能力和解题能力。
三、作业要求为确保作业质量，本课时的作业要求如下：1. 基础练习题要求每位学生必须独立完成，并保证准确率。
2. 学生在解题过程中应注重思考和总结，理解一元二次方程的解题思路和方法。
3. 实际问题解决部分要求学生结合实际背景进行分析和解答，注重培养学生的应用能力。
4. 拓展延伸部分鼓励基础较好的学生挑战自我，但不强求每位学生都完成。
5. 作业应按时提交，不得抄袭他人答案或使用其他不正当手段。
四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 正确性：学生解答的准确程度。
2. 解题思路：学生的解题思路是否清晰、有条理。
3. 理解程度：学生对一元二次方程的基本概念和解题方法的掌握程度。
4. 实际应用能力：学生将所学知识应用于实际问题的能力。
五、作业反馈本课时的作业反馈将根据学生的完成情况和作业评价结果进行：1. 对于基础练习题中出现的错误，及时给予指导，帮助学生查漏补缺。
2. 对于表现出色的学生，给予肯定和鼓励，激发学生的学锌热情和自信心。