八年级初二数学期中期末试题

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人教版2020-2021学年初二数学下册期中考试试卷 (含答案)

2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC 2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断．【解答】解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝【分析】利用一元二次方程的定义进行分析即可．【解答】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．【解答】解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的除法法则对B进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4【分析】根据平行四边形的性质得到OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，根据三角形的周长公式得到CD﹣BC＝4，解方程组求出CD，得到AB的长，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】由根的判别式与方程根的情况，可得△＜0，从而求出k的取值范围，再确定k 的最小整数．要保证二次项系数不为0．【解答】解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC、BC，根据勾股定理求出A1B1，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，总结规律，根据规律解答．【解答】解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．【分析】二次根式的性质：＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．【分析】根据54米的篱笆，即总长度是54m，BC＝xm，则AB＝（54﹣x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．【分析】分两种情况讨论，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，推出∠BFE＝∠B'FE，进一步推BF＝BE＝5，在Rt△ABF中，通过勾股定理求出AF的长；当点B'落在CD边上时，在Rt△ECB'中，利用勾股定理求出CB'的长，进一步求出DB'的长，分别在Rt△F A'B'和Rt△FDB'中，利用勾股定理求出含x的FB'的长度，联立构造方程，求出x的值，即AF的长度．【解答】解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△F A'B'中，FB'2＝F A'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的性质计算；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．【分析】（1）利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）利用勾股定理作出AC2＝5，则△ABC2为等腰三角形，此三角形满足条件．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠E，可证AD∥BE，可得结论；（2）先证△ABE是等边三角形，可求S△ABF的面积，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）【分析】（1）直接利用二月销量×（1+x）2＝四月的销量进而求出答案．（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量＝总利润列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．【分析】（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b即可求得b的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则D 的坐标即可求得；（3）分当OM＝MB＝BN＝NO时；当OB＝BN＝NM＝MO＝3时两种情况进行讨论．【解答】解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．1、三人行，必有我师。

广东省广州市执信中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2022－2023 学年度第二学期初二级数学科期中考试试卷命题人：徐昊平审题人：赖清华本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑：如改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可判定答案．【详解】解：A=，因此不是最简二次根式，不合题意；B=C是最简二次根式，符合题意；D，因此不是最简二次根式，不合题意；故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，能熟记最简二次根式的定义是解题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．2. 下列运算正确的是（）A. (23=B.C. −D. 【答案】A【解析】【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【详解】解：A 、(23=，故选项正确，符合题意；B +不能合并，故选项错误，不符合题意；C 、−不能合并，故选项错误，不符合题意；D 、18=，故选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3. 如图，点A 表示的数为x ，则x =（）A. 1−B. 1−C. 1−D.【答案】D【解析】【分析】根据图示（见详解）得，点C 在原点处，点B 表示的数是1−，则1BC =，且1BD =，则有等腰直角三角形BCD ，由此可知CD 的长，且弧 AD 是以CD 长为半径的圆的一部分，所以CA CD =，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，如图所示，∵Rt BCD 是等腰直角三角形，且1BC BD ==，∴CD ，又∵弧 AD 是以CD 长为半径的圆的一部分，∴CA CD ==∵是在数轴上原点的坐标，∴点A 表示的数是，即x =，故选：D ．【点睛】本题主要考查数轴表示无理数，理解腰为1，由此圆的半径是，则在数轴上即可表示出无理数，解题的关键的解等腰直角三角形的斜边的长．4. 如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在网格的格点上，则下列结论错误的是（）A. AB =B. 5AC =C. BC =D. 30ACB ∠=°【答案】D【解析】【分析】首先根据勾股定理求出,,AB AC BC 的长度即可判断A ，B ，C 选项，然后利用勾股定理逆定理得到90ABC ∠=°，最后根据30°度角直角三角形的性质即可判断D 选项．【详解】根据勾股定理可得，AB ==，故A 选项正确，不符合题意；根据勾股定理可得，5AC ，故B 选项正确，不符合题意；根据勾股定理可得，BC，故C 选项正确，不符合题意；∵222AB BC AC +=，∴90ABC ∠=°，∵2AC AB ≠， ∴30ACB ∠≠°，故D 选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了勾股定理和网格的性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 5. 下列四个命题中，假命题是（）A. 有三个角是直角的四边形是矩形B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点，得到一个矩形【答案】D【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析即可．【详解】A ．有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题，故不符合题意；B ．对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形，是真命题，故不符合题意；C ．四条边都相等的四边形是菱形，是真命题，故不符合题意；D ．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，得到一个菱形，原命题是假命题，故符合题意；故选D ．【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．6.是整数，则正整数n 的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 18 【答案】B【解析】是整数，则18n 是平方数求解即可．是整数，∴18n 是平方数，的∴2n=．故选B．(0)(0)a aaa a≥=−<是解答本题的关键．7. 如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=，CD=2，BC=3，AB=5，求四边形ABCD的面积为( )．A.B. 12+C. 6+D. 10+【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵连接AC，如图所示：∵∠D=90°，AD=，CD=2，∴AC=4．∵BC=3，AB=5，32+42=52，∴△ABC直角三角形，∠ACB=90°，∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=12××2+12×4×3=．故答案选C【点睛】本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．8. 如图，将一个圆柱形无盖小烧杯的杯底固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水．则大烧杯水面的高度()cmy与注水时间()s x之间的函数图象大致是（）是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意判断出大烧杯的液面高度()cm y 随时间()s x 的变化情况即可．【详解】解：先大烧杯的液面高度y 随时间x 的增加而增大，当大烧杯的液面高度达到小烧杯的高度时，大烧杯的液面高度y 保持不变，所以B 选择项不符合题意；当小烧杯水注满后，大烧杯的液面高度y 随时间x 的增加而增大，所以A C 选择项不符合题意，D 项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．9. 如图，ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是AD 中点，若8AC =，AOE △的周长为10，则ABCD 的周长为（）A. 20B. 24C. 28D. 32【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，得到O 是AC 的中点，进而得到OE 为ACD 的中位线，得到ACD 的周长是AOE △的周长的2倍，用ACD 的周长减去AC 的长，得到AD CD +的长，即可得解．【详解】解：∵ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ， ∴12AO OC AC ==， ∵点E 是AD 中点， ∴11,22AE ED AD OE CD ===， ∴ACD 的周长()2AC AD CD AO OE AE =++=++，∵AOE △的周长10AO OE AE =++=，∴20AC AD CD ++=，∴20812AD CD +−，∴ABCD 的周长()224AD CD =+=；故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理．熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，是解题的关键．10. 如图，在矩形ABCD 中，1210AB AD ==，，点P 在AD 上，点Q 在BC 上，且AP CQ =，连接CP QD 、，则PC QD +的最小值为（）A. 22B. 24C. 25D. 26【答案】D【解析】【分析】连接BP ，则PC QD +的最小值转化为PC PB +的最小值，在BA 的延长线上截取12AE AB ==，连接PE CE 、，则PC QD PC PB PC PE CE +=+=+≥，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图，连接BP ，在矩形ABCD 中，10AD BC AD BC ==，∥，∵AP CQ =，∴AD AP BC CQ −=−，∴DP QB DP BQ =，∥，∴四边形DPBQ 是平行四边形，∴PB DQ PB DQ =∥，，则PC QD PC PB +=+，则的最小值转化为PC PB +的最小值，在BA 的延长线上截取12AE AB ==，连接PE ，则224BE AB ==，∵PA BE ⊥，∴PA 是BE 的垂直平分线，∴PB PE =，∴PC PB PC PE +=+，连接CE ，则PC QD PC PB PC PE CE +=+=+≥，∴26CE =，∴PC PB +的最小值为26，即PC QD +的最小值为26，故选：D ．【点睛】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质，证出PC QD PC PB PC PE CE +=+=+≥是解题的关键．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 函数54=−y x 中自变量x 的取值范围是________．【答案】4x ≠【解析】【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x-4≠0，解得，x≠4，故答案为x≠4．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．12. 如果一直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和4cm，那么这个直角三角形斜边上的中线等于________cm．【答案】5 2【解析】【分析】先根据勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：∵两条直角边的长分别是3cm和4cm，∴斜边，∴斜边上的中线=52 cm，故答案为：52．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．13.与最简二次根式=a___________．【答案】4【解析】化为最简根式，然后根据同类次根式的定义列出方程求解即可．与最简二次根式=，∴13a−=，解得：4a=．故答案为：4【点睛】本题主要考查同类二次根式的概念，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．14. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得4mAO=，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也向右滑1m，则梯子AB的长度为________.【答案】5m ##5米【解析】【分析】设m BO x =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，然后由勾股定理求出AB 的长度．【详解】解：设m BO x =，由题意得：1m =AC ，1m BD =，4m AO =，在Rt AOB △中，根据勾股定理得：222224AB AO OB x =+=+，在Rt COD 中，根据勾股定理得：()()22222411CD CO OD x =+=−++，∴()()22224411x x +=−++，解得：3x =，∴()5m AB == ，即梯子AB 的长为5m ．故答案：5m ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 15. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AD 于点E ，分别以点C 、E 为圆心，大于12CE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AD 的延长线于点F ，60CBE ∠=°，4BC =，则BF 的长为______．【答案】【解析】为【分析】连接CE 交BF 于G ，连接CF ．根据平行四边形的性质，平行线的性质确定EFB CBF ∠=∠，根据题目中作图过程确定BP 是CBE ∠的平分线，根据等角对等边和等价代换思想确定BC BE =，根据菱形的判定定理和性质确定BF CE ⊥，2BF BG =，根据角平分线的定义，30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理求出BG 的长度，进而即可求出BF 的长度．【详解】解：如图所示，连接CE 交BF 于G ，连接CF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即EF BC ∥．∴EFB CBF ∠=∠．∵以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AD 于点E ，∴BC BE =．根据作图过程可知BP 是CBE ∠平分线．∴CBF EBF ∠=∠．∴EBF EFB ∠=∠．∴BE EF =．∴BC EF =．∴四边形BCFE 是平行四边形．∴平行四边形BCFE 是菱形．∴BF CE ⊥，2BF BG =．∵60CBE ∠=°，∴30CBF ∠=°．∵4BC =， ∴122CG BC ==．∴BG ．∴2BF BG ==．故答案为：的【点睛】本题考查平行四边形的判定定理和性质，平行线的性质，角平分线作图，等角对等边，菱形的判定定理和性质，30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键． 16. 如图，点E 在正方形ABCD 外，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点F，若AE AF ==10BF =，则下列结论：①AFD AEB ≌ ；②EB ED ⊥；③点B 到直线AE的距离为④40ABF ADF S S ∆∆+=其中正确的结论是___．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④【解析】【分析】由正方形性质可知AB AD =，90BAD ∠=°，得出90BAF DAF ∠+∠=°，结合题意可得出90EAB BAF ∠+∠=°，即证明EAB FAD ∠=∠，从而可用“SAS ”证明AFD AEB ≌，故①正确；根据等腰直角三角形的性质得出45AEF AFE ∠=∠=°，结合全等的性质可得135AFD AEB ∠=∠=°，进而即可求出90BEF ∠=°，故②正确；过点B 作BG AE ⊥，交AE 延长线于点G ，则BG 的长即为点B 到直线AE 的距离．根据勾股定理可求出8EF =，从而可求出6BE．又易证GBE为等腰直角三角形，即得出BG EG ===AFD AEB S S = ，即得出ABF ADF ABF AEB AEF BEF S S S S S S +==++ ，结合三角形的面积公式即可求出162440ABF ADF S S +=+= ，故④正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90BAD ∠=°，∴90BAF DAF ∠+∠=°，的∵EA AF ⊥，∴90EAB BAF ∠+∠=°，∴EAB FAD ∠=∠，又∵AE AF =，∴(SAS)AEB AFD ≌，故①正确；∵AFD AEB ≌，∴AFD AEB ∠=∠，∵90EAF ∠=°，AE AF =，∴45AEF AFE ∠=∠=°，∴180135AEB AFD AFE ∠=∠=°−∠=°，∴1354590BEF AEB AEF ∠=∠−∠=°−°=°，∴EB ED ⊥，故②正确；如图，过点B 作BG AE ⊥，交AE 延长线于点G ，则BG 的长即为点B 到直线AE 的距离．∵90EAF ∠=°，AE AF ==∴8EF =，∵10BF =，90BEF ∠=°，∴6BE ，∵135AEB ∠=°，∴45GBE GEB ∠=∠=°，∴BG EG BE ===，故③错误； ∵AFD AEB ≌，∴AFD AEB S S = ，∴ABF ADF ABF AEB AEF BEF S S S S S S +==++ ．∵111622AEF AE AF S =⋅=×=，11682422BEF BE E S F =⋅=××= ， ∴162440ABF ADF S S +=+= ，故④正确．综上分析可知，正确的结论有①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识．熟练掌握上述知识，并能够正确作出辅助线是解题关键．三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤）17.【答案】−【解析】【分析】先进行二次根式的乘除运算，再化简合并，即可求解．−−＝−−=−【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混和运算的顺序，并注意二次根式的化简是解题的关键．18. 已知1x =+，1y =，求下列各式的值：（1）222x xy y ++；（2）22x y −．【答案】（1）8 （2）【解析】【分析】（1）将x 、y 的值代入原式2()x y =+计算即可；（2）将x 、y 的值代入原式()()x y x y =+−计算即可．【小问1详解】解：当1x =，1y =时，原式2()x y =+211)=++−2=8=；【小问2详解】当1x =+，1y =−时，原式()()x y x y =+−111)=++−2=【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 19. 8米，一阵强风将竹子从C 处吹折，竹子的顶端A 刚好触地，且与竹子底端的距离AB 是4米．求竹子折断处与根部的距离CB ．【答案】3米【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x 米，则斜边为（8-x ）米．利用勾股定理解题即可．【详解】解：由题意知BC ＋AC ＝8，∠CBA ＝90°，∴设BC 长为x 米，则AC 长为（8x −）米，∴在Rt △CBA 中，有222BC AB AC +=，即：2216(8)x x +=−，解得：3x =，∴竹子折断处C 与根部的距离CB 为3米．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．20. 在ABCD 中．（1）尺规作图：作B ∠的平分线BE ，E 为AD 与BE 的交点（保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若2,3AB BC ==，求DE 【答案】（1）见解析（2）1【解析】【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；（2）证明ABE CBE ∠=∠AE =，进而可求出DE 的长．【小问1详解】如图所示，【小问2详解】∵BE 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，3AD BC ==，∴CBE AEB ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴2AB AE ==．∴1DE AD AE =−=．【点睛】本题考查了尺规作图-作角的平分线，平行四边形的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定，证明ABE AEB ∠=∠是解（2）的关键．21. 在正方形ABCD 中，P 为对角线AC 上一点，且CB CP =.（1）求证：PB PD =；（2）求BPD ∠的度数．【答案】（1）见解析（2）135BPD ∠=°【解析】【分析】（1）根据正方形性质，证明()SAS BCP DCP ≌△△，得出PB PD =即可；（2）根据等腰三角形性质求出()11804567.52BPC PBC ∠=∠=°−°=°，根据全等三角形性质求出67.5DPC BPC ∠=∠=°，即可得出答案．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴CD CB =，1452BCP DCP BCD ∠=∠=∠=°， ∵PC PC =，∴()SAS BCP DCP≌△△，∴PB PD =；【小问2详解】解：∵CB CP =，45BCP ∠=°， ∴()11804567.52BPC PBC ∠=∠=°−°=°， ∵BCP DCP ≌△△，∴67.5DPC BPC ∠=∠=°，∴135DPC B BPD PC ∠+∠=°∠=．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形全等的判定和性质，证明BCP DCP ≌△△是解题的关键．22. 如图，把矩形ABCD 沿AE 所在的直线对折后点D 落在BC 边的点F 处，10,8BC AB ==．求：（1）CF 的长；（2）EF 的长．【答案】（1）4 （2）5【解析】【分析】（1）首先求出BF 的长度，进而求出CF 的长度；（2）根据勾股定理列出关于线段EF 的方程，即可解决问题．【小问1详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，∴8,10,90AD AB AD BC B C °====∠=∠=， ∵长方形沿AE 对折后点D 落在BC 边的F 处，∴ADE AFE △≌△，∴,5DEEF AF AD ===，在Rt ABC △中，有222AB BF AF +=，6BF =，∴4CF BC BF =−=；【小问2详解】由（1）知：10,BCAD DE EF ===，在Rt CEF △中，设EF x =，则(8)CEx =−，由勾股定理得：222+=CF CE EF ，2224(8)x x +−=，解得5x =，即：5EF =．【点睛】此题主要考查了翻折变换以及勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．23. 在Rt ABC 中，90ACB ∠=°．点D 是边AB 上的一点，连接C D ．作AE DC ∥，CE AB ∥，连接E D ．（1）如图1，当CD AB ⊥时，求证：AC ED =；（2）如图2，当D 是边AB 的中点时，若10AB =，8ED =，求四边形ADCE 的面积．【答案】（1）证明见解析（2）24【解析】【分析】（1）根据AE ∥DC ，CE ∥AB ，可以得到四边形AECD 是平行四边形，再根据CD ⊥AB ，即可得到结论成立；（2）根据题意，先判断四边形AECD 是菱形，然后求出AC 的长，再计算四边形ADCE 的面积即可．【小问1详解】证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB ，∴四边形AECD 是平行四边形，∵CD ⊥AB ，∴∠CDA ＝90°，∴四边形AECD 是矩形，∴AC ＝ED ；【小问2详解】解：∵D 是边AB 的中点，∠ACB ＝90°，AB ＝10，∴CD ＝AD ＝5，∵AE ∥DC ，CE ∥AB ，∴四边形AECD 是平行四边形，∴四边形AECD 是菱形， ∴12DE ＝4，∴12AC 3=，∴AC ＝6，∴四边形ADCE 的面积是12AC •DE ＝12×6×8＝24，即四边形ADCE 的面积是24．【点睛】本题考查勾股定理、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE 沿BE 折叠，点A 的对应点为点G .（1）如图1，当点G 恰好在BC 边上时，求证：四边形ABGE 为正方形；（2）如图2，当点G 在矩形ABCD 内部时，延长BG 交DC 边于点F .①求证：BF AB DF =+；②若AD =，试探索线段DF 与FC 的数量关系.【答案】（1）正方形（2）①见解析；②3CF DF =【解析】【分析】（1）先根据有三个角直角的四边形是直角得四边形ABGE 是矩形，再由角平分线性质定理可知：AE EG =，从而得四边形ABGE 是正方形；（2）①如图2，连接EF ，由ABCD 为矩形，得到两组对边相等，四个角为直角，再由E 为AD 中点，得到AE DE =，由折叠的性质得到BG AB EG AE ED ===，，且90EGB A ∠=∠=°，利用HL 得到直角三角形EFG 与直角EDF 全等，利用全等三角形对应边相等得到DF FG =，由BF BG GF =+，等量代换即可得证；②CF DF =，理由为：不妨假设AB DC a DF b ===，，表示出AD BC =，由①得：BF AB DF =+，进而表示出BF CF ，，在直角BCF △中，利用勾股定理列出关系式，整理得到2a b =，由CD DF FC −=，代换即可得证．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，90A ABC ∴∠=∠=°，由折叠得：90BGE A ∠=∠=°，45ABE EBG ∠=∠=°，∴四边形ABGE 是矩形，ABE EBG AE AB EG BG ∠=∠⊥⊥ ，，，AE EG ∴=，∴矩形ABGE 是正方形；故答案为：正方形；【小问2详解】①如图2，连接EF ，在矩形ABCD 中，90AB DC AD BC A C D ==∠=∠=∠=°，，，∵E 是AD 的中点，AE DE ∴=，ABE 沿BE 折叠后得到GBE ，90BG AB EG AE ED A BGE ∴===∠=∠=°，，90EGF D ∴∠=∠=°，在Rt EGF 和Rt EDF 中，EG ED EF EF == ，，Rt EGF Rt EDF ∴ ≌，DF FG ∴=，BF BG GF AB DF ∴=+=+；②不妨假设AB DC a ==， DF b =，AD BC ∴==，由①得：BF AB DF =+BF a b ∴=+， CF a b =−，在Rt BCF 中，由勾股定理得：222BC B F F C =+∴())()222a b a b +=+−， ∴243ab a =，∵0a ≠， ∴43a b =，即： 43CD DF =， 43CF DF DF =− ， 3.CF DF ∴=【点睛】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握图形的判定与性质是解本题的关键．25. 已知矩形ABCD 中，5cm,10cm AB BC ==，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ，求证：四边形AFCE 为菱形；（2）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿AFB △和DE △各边匀速运动一周．即点P 自A F B A →→→停止，点Q 自C D E C →→→停止．在运动过程中，①已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值；②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b （单位：cm ，0ab ≠），已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与b 满足的数量关系式．【答案】（1）见解析（2）①53；② 【解析】【分析】（1）利用SAS 证明AOE COF △≌△，得OE OF =，可知四边形AFCE 是平行四边形，再说明AC EF ⊥即可证明是菱形；（2）①设菱形的边长cm AF CF x ==，在Rt ABF 中，利用勾股定理求出x 的值．通过判断可知因此只有当点P 在BF 上，Q 点在ED 上，才能构成平行四边形，根据QA PC =，从而得出答案；②由题意得：四边形APCQ 是平行四边形时，点P ，Q 在互相平行的对应边上，分三种情况分别画出图形，从而解决问题．【小问1详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴,CAD ACB AEF CFE ∠=∠∠=∠， ∵O 为AC 中点，∴OA OC =，∴(AAS)△≌△AOE COF ，∴OE OF =，∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵AC 平分EAF ∠，∴AC EF ⊥，∴四边形AFCE 为菱形；【小问2详解】①设菱形的边长cm AF CF x ==，则(16)cm BFx =−，在Rt ABF 中，由勾股定理得：2228(16)x x +−=，解得10x =，∴10AF ；如图，显然当点P 在AF 上时，Q 点在CD 上，此时A ，C ，P ，Q 的四点不可能构成平行四边形，同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上也不能构成平行四边形，因此只有当点P 在BF 上，Q 点在ED 上，才能构成平行四边形，∴以A ，C ，P ，Q 的四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC QA =，∵点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，∴5,4154PC t QA CD AD t t ==+−=−，即QA =24-4t ，∴5t =15-4t ， ∴53t =， ∴当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t 的值为53； ②由题意得：四边形APCQ 是平行四边形时，点P ，Q 在互相平行的对应边上．∵四边形AFCE 为菱形，∴AF CF CE AE ===．如图，当P 点在AF 上，Q 点在CE 上时，∵AP CQ =，∴15a b =−，∴15a b +=；如图，当P 点在BF 上，Q 点在DE 上时，∵AQ CP =，即15b a −=，∴15a b +=；如图，当P 点在AB 上，Q 点在CD 上时，∵AP CQ =，∴.15a b −=，∴15a b +=，综上所述，a 与b 满足的数量关系为15(0)a b ab +=≠．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，运用分类讨论思想是解（2）的关键．。

【三套打包】沈阳市八年级下学期期中数学试题含答案(3)

人教版数学八年级下册期中考试试题(含答案)人教版八年级下学期期中数学试卷数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在直角三角形中，若勾为3,股为4，则弦为（A)5 (B)5 (C) 7 (D) 82.若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (A)X ≤3 (B)X<3 (C)X ≥3 (D)X>33.下列计算正确的是(A)2+3=5 (B)532=⋅ (C)2223-=1 (D)212÷=2 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是 (A)24 (B)73(C) 3-x (D)b a 25.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB=100°,则∠OAB 的度数是 (A)100° (B)80°(C) 50°(D) 40°6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=1，则BC 的长等于 (A)21(B)33 (C)3 (D)27.以下各组线段为边，能组成直角三角形的是 (A)6cm,12cm,13cm (B)45cm,1cm,32cm (C)8cm,6cm,9cm (D)1.5cm,2cm,2.5cm 8.下列条件不能判断四边形为正方形的是(A)对角线互相垂直且相等的平行四边形 (B)对角线互相垂直的矩形 (C)对角线互相垂直且相等的四边形 (D)对角线相等的菱形9.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形10.如图，四边形ABCD ，∠D=∠C=90°，CD=2，点E 在边AB ，且AD=AE,BE=BC,则AE •BE 的值为(A)2 (B)1 (C)22 (D)2111. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为点F ，则EF 的长为(A)1 (B)4-22 (C)22 (D)23-412. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边AB ，BC上，将菱形沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点G 处，且EG ⊥AC ，若CD=8，则FG 的长为（A)6 (B)34 (C) 8 (D) 26二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：(25）（=__________;252）（=_______________; 494⨯=___________;14. 计算：224c ba =________;a28=___________;xy x 313⋅=_________; 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是菱形.16. 观察下列各式:311+=231,412+=413,513+=514，…请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥1)的代数式表示出来是____________.17. 如图，四边形AOBC 是正方形，OA=4，动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以 1个单位/秒的速度匀速运动，另一个点Q 从O 出发，沿折线OBCA 方向以 2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时停止运动，当以A 、P 、B 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时， t 的值为__________。

北京市丰台第二中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

丰台二中教育集团2023～2024学年度第二学期期中考试初二年级数学试题一、选择题（本题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1）A．B ．C ．D ．2．以下列长度的三条线段为边长，能组成直角三角形的是（）A ．2、3、4B ．3、4、6C ．6、7、8D ．6、8、103．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，若AB ＝4，则CD 的长为（）第3题图A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠ABC ＝60°，则菱形的面积为（）第4题图A ．16B ．C ．D ．85．正方形ABCD 的对角线AC 的长是12cm ，则边长AB 的长是（）A ．B ．C ．6D ．86．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角7．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是（）第7题图ABCD ．8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（）第8题图A ．45B ．36C ．25D ．18二、填空题（本题共24分，每小题3分）9______．10．在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若BC ＝10，则DE 的长为______．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若A 点的坐标为，则OA 的长为______．第11题图12．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，OH ＝4，则菱形ABCD 的周长等于______．=(第12题图13．一帆船从某处出发时受风向影响，先向正西航行8千米，然后向正南航行15千米，这时它离出发点有______千米．14．若有一个三角形的三边长分别为2、5、n的结果为______．15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x 尺，可列方程为______．16．如图，△ABC 中，线段AD是BC 边上的高，已知BD ＝1，AD ＝CD ＝2，BC 上方有一动点P ，且点P到A 、D 两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为______．第16题图三、解答题（本题共36分，每小题6分）17．计算：1819．如图，中，E 、F 是直线BD 上两点，且BE ＝DF ，连接AF 、CE ．求证：AF ＝CE ．20．如图，中，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点F ，作∠ABF 的角平分线，交AD 于n -))2221++ABCD ABCD点E ，连接EF ．①依题意补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②求证：四边形ABFE 是菱形．21．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 分别在AB 、BC 上（AE ＜BE ），且∠EOF ＝90°，OE 、DA 的延长线交于点M ，OF 、AB 的延长线交于点N ，连接MN ．求证：OM ＝ON ．22．如图，已知，延长AD 到C ，使得AD ＝DC ，若AB ＝BC ，连接BC 、CE ，BC 交DE 于点F ．求证：①四边形BECD 是矩形；②连接AE ，若∠BAC ＝60°，AB ＝4，求AE 的长．四、解答题（本题共16分，第23题5分，第24题6分，第25题5分）23．如图，在5×4的方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设小正方形的边长为1，以格点为顶点按下列要求画图．ABED（1）在图①中画一条线段AB ，使，线段AB 的端点在格点上；（2）在图②中画一个斜边长为的等腰直角三角形DCE ，其中∠DCE ＝90°，三角形的顶点均在格点上．24．已知在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点，作正方形DEFG ．（1）若点A 、C 分别在DG 和DE 上，如图1，连接AE 、BG ．试猜想线段BG 和AE 的数量关系是______；（不要求证明，直接写答案）（2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）角度，①请判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论．②若BC ＝DE ＝4，当AE 取到最大值时，求此时AF 的值．25．在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （4，2），C （4，0）．若P 为矩形ABCO 内（不包括边界）一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO 为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA 的长，则称P 点为矩形ABCO 的矩宽点．例如：下图中的点为矩形ABCO的一个矩宽点．AB=32,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）在点，E （2，1），中，矩形ABCO 的矩宽点是______；（2）若点为矩形ABCO 的矩宽点，求m 的值．初二期中考试答案一、选择题BDACABCB二、填空题910．5 11．2 12．32 13．17 14．5 15． 16．三、解答题17．18．19．得到∠FDA ＝∠EBC得到全等再给3分，最后得出结论1分20．画出图形2分；证出ABFE 是平行四边形2分证出平行四边形ABFE 是菱形再给2分21．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠DAO ＝45°，∠OBA ＝45°，∴∠OAM ＝∠OBN ＝135°，∵∠EOF ＝90°，∠AOB ＝90°，∵∠AOM ＝∠BON ，11,22D ⎛⎫⎪⎝⎭137,44F ⎛⎫ ⎪⎝⎭2,3G m ⎛⎫ ⎪⎝⎭()22283x x +-=35-在△OAM 和△OBN 中，∴△OAM ≌△OBN （ASA ），∴OM ＝ON ．22．四、解答题23．①②24．【解答】解：（1）．理由：如图1，是等腰直角三角形，，．四边形DEFG 是正方形，．在和中，，．故答案为：；（2）①成立．理由：如图2，连接AD，OAM OBN OA OBAOM BON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BG AE =ABC △,AD BC BD CD ∴⊥=90ADB ADC ∴∠=∠=︒ DE DG ∴=BDG △ADE △,BD AD BDG ADE GD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ADE BDG ∴≌△△BG AE ∴=BG AE =BG AE =在中，为斜边BC 中点，，．四边形EFGD 为正方形，，且，∴，∴．在和中，，；（2），当BG 取得最大值时，AE 取得最大值．如图3，当旋转角为时，．，．．在中，由勾股定理，得．25．（1），点是矩形ABCO 的矩宽点，，点是矩形ABCO的矩宽点．故答案为：和； Rt BAC △D ,AD BD AD BC ∴=⊥90ADG GDB ∴∠+∠=︒ DE DG ∴=90GDE ∠=︒90ADG ADE ∠+∠=︒BDG ADE ∠=∠BDG △ADE △,BD AD BDG ADE GD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDG ADE ∴≌△△BG AE ∴=BG AE = ∴270︒BG AE =4BC DE == 246BG ∴=+=6AE ∴=Rt AEF △AF ==AF ∴=11122+= ∴D 137314214444⎛⎫⎛⎫-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴F D F（2）若为矩形ABCO 的矩宽点，或或或，解得或或，因为为矩形内的点，和不合题意，舍去，的值为或．2,3G m ⎛⎫ ⎪⎝⎭22223m ∴+⨯=222223m ⎛⎫+⨯-= ⎪⎝⎭22(4)223m -+⨯=22(4)2223m ⎛⎫-+⨯-= ⎪⎝⎭13m =±113133G 13m ∴=-133m =m ∴13113。

2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题(含答案) (1)

2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题时间:90分钟满分:120分考试内容:第十六章至第十八章一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020江苏连云港赣榆期末,4,★☆☆)若3-m 为二次根式,则m 的取值范围是 ( )A.m<3B.m≤3C.m≥3D.m>32.(2020江苏盐城期末,5,★☆☆)若a>0,则下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )A.1aB.1a2 C. aD.a 23.(2020上海浦东新区建平中学期末,2,★☆☆)下列计算正确的是 ( )A.－(－3)2＝－3B.(－ 3 )2＝9C.(－3)2＝±3 D.9116 ＝3144.(2019山西忻州期中,1,★☆☆)下列各式化简后,与3的被开方数相同的是 ( )A.12B.18C.19D.235.如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D 都在格点上,则下面4条线段的长度为10 的是( A. ABB.BCC. CDD. AD6.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC ＝4,CD ＝12,AD ＝13,则四边形ABCD 的面积为 ( )A.72B.36C.66D.427.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列说法正确的是 ( )A. CE ＝BCB. DE ＝12ABC.∠AED＝∠CD.∠A＝∠C8.(2020湖南邵阳隆回期末,5,★☆☆)如图,已知直线a∥b∥c,直线d 与直线a,b,c 分别垂直且相交于A,B,C 三点,若AB ＝2,AC ＝6,则平行线b 、c 之间的距离是 ( )A.2B.4C.6D.89.(2020四川眉山东坡学校模拟,11,★★☆)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为10cm 、24cm,AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是 ( )A.5 3 cmB.2 5 cmC.24013cm D.1201310.(2020四川宜宾叙州期末,12,★★☆)如图正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A,E,0在同一直线l 上,且EF ＝2 ,AB ＝3,给出下列结论:①∠COD＝45°,②AE＝5,③CF＝BD ＝17 ,④△COF 的面积S △CDF ＝3,其中正确结论的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2020湖北武汉东湖高新区期末,11,★☆☆)49＝________；1－33 的相反数为________； 3 －2 ＝________12.(2020福建厦门湖里五缘实验学校期末,13,☆☆)在□ABCD 中,∠C:∠D＝5:4,则∠B 的度数为________ 13.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且a,满足b ＝5－a +a －5 +12,c ＝13,则S △A BC ＝________14.如图,∠CAB＝30°,点D 在射线AB 上,且AD ＝4,点P 在射线AC 上运动,当△ADP 是直角三角形时,PD 的长为 ________15.(2020广东清远英德期末,16,★★☆)如图,在平行四边形ABCD 中,∠C＝42°,过点D 作BC 的垂线DF,交AB 于点E,交CB 的延长线于点F,则∠BEF 的度数为________16.如图,正方形ABCD 的边长是2,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别在边AD 、AB 上,且OE⊥OF,则四边形 AFOE 的面积为________17.(2020湖南娄底期末,18,★★☆)1+13＝213,2+14＝314,3+15＝415,……观察各式,则第n(n≥1)个等式为________________________。

初二年级数学下期中考试试卷

初⼆年级数学下期中考试试卷数学被应⽤在很多不同的领域上，包括科学、⼯程、医学和经济学等，今天⼩编就给⼤家分享⼀下⼋年级数学，喜欢的来参考吧⼋年级数学下期中联考试卷⼀、选择题(本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。

每⼩题都有四个选项，其中有且只有⼀个选项正确) 1.若⼆次根式a―2有意义，则a的取值范围是A.a≥0B.a≥2C.a>2D.a≠2 2.下列⼆次根式中，属于最简⼆次根式的是 A. B. C. D. 3.下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. 正⽅形具有⽽菱形不⼀定具有的性质是A.四个⾓为直⾓B.对⾓线互相垂直C.对⾓线互相平分D.对边平⾏且相等 5.如图所⽰，在数轴上点A所表⽰的数为a，则a的值为A.﹣B.1﹣C.﹣1﹣D.﹣1+ 6. 以下各组数据为三⾓形的三边长，能构成直⾓三⾓形的是A.2，2，4B.2，3，4C.2，2，1D.4，5，6 7.化简(3―2)2002•(3+2)2003的结果为A.―1B.3+2C.3―2D.―3―2 8. 如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC边上， ∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为A. ﹣1B. +1C. ﹣1D. +1 9.如图2，在正⽅形ABCD的外侧作等边三⾓形DCE，若∠AED=15°，则∠EAC=( )A.15°B.28°C.30°D.45° 10.若a=2016×2018-2016×2017， b=2015×2016-2013×2017，，则a，b，c的⼤⼩关系是 A.a ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题4分，共24分) 11.计算: = ; = . 12.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=4，则DE=_______. 13.如图3，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE= cm. 14.在中，，分别以AB、AC为边向外作正⽅形，⾯积分别记为 . 若，则BC=______. 15.如图4，已知正⽅形ABCD的边长为4，对⾓线AC与BD相交于点O，点E在DC 边的延长线上.若∠CAE=15°，则CE= . 16.公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利⽤近似公式a 2+r≈a+r2a得到2的近似值.他的算法是：先将2看成12+1，由近似公式得2≈1+12×1=32;再将2看成 (32)2+(-14)，由近似公式得2≈32+-142×32=1712;......依此算法，所得2的近似值会越来越精确.当2取得近似值577408时，近似公式中的a是__________，r是__________. 三、解答题(本⼤题共9⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分)计算： (1)4 + ﹣ ; (2) (2 )(2 ) 18.(本题满分6分)计算： 19.(本题满分8分) 如图，在 ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF. 请你只⽤⽆刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由. 20.(本题满分8分) ，，求代数式的值 21. (本题满分8分) 古希腊的⼏何学家海伦(约公元50年)在研究中发现：如果⼀个三⾓形的三边长分别为，，，那么三⾓形的⾯积S与，，之间的关系式是 ① 请你举出⼀个例⼦，说明关系式①是正确的. 22.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点， (1)求证：△CFB≌△AED; (2)若∠ADB=90°，判断四边形BFDE的形状，并说明理由; 23.(本题满分10分) 如图5，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， . (1)求证： AF=CD. (2)若AD=2，△EFC的⾯积为，求线段BE的长. 24.(本题满分12分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上⼀点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂⾜为F,连接CD,BE (1)求证:CE=AD (2)若D为AB的中点,则∠A的度数满⾜什么条件时,四边形BECD是正⽅形?请说明理由. 25.(本题满分14分)如图6,我们把对⾓线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由. (2)性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系. 猜想结论: (要求⽤⽂字语⾔叙述).写出证明过程(先画出图形, 写出已知、求证,再证明) (3)问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直⾓边AC和斜边AB为边向外作正⽅形ACFG和正⽅形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长. 2017-2018学年(下)六校期中联考⼋年级数学科评分标准⼀、选择题(本⼤题有10⼩题，每⼩题4分，共40分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D C A C A B D C B ⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每题4分，共24分) 11. ; . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. , . 三、解答题(本⼤题共11⼩题，共86分) 17.(本题满分12分，每⼩题6分) (1)解：原式= …………… 3分 = …………… 4分 = …………… 6分 (2)解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分注: 1.写出正确答案，⾄少有⼀步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分. 3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分. (以下题⽬类似) 18.(本题满分6分) 解：原式= …………… 3分 = …………… 5分 = …………… 6分 19. 20.(本题满分8分) 解：连接与相交于点，点为的中点。

人教版八年级数学下册各单元及期中期末测试题及答案

人教版八年级数学下册各单元及期中期末测试题及答案精品全套共7套第十六章分式单元测试题时间90分钟满分100分班级____________姓名____________学号____________成绩______一、选一选请将唯一正确答案代号填入题后的括号内;每小题3分;共30分 1．已知x ≠y;下列各式与x yx y-+相等的是 .A ()5()5x y x y -+++B 22x yx y-+ C 222()x y x y -- D 2222x y x y -+2．化简212293m m +-+的结果是 . A269m m +- B 23m - C 23m + D 2299m m +- 3．化简3222121()11x x x x x x x x --+-÷+++的结果为 .Ax-1 B2x-1 C2x+1 Dx+14．计算11()a a a a -÷-的正确结果是 . A 11a + B1 C 11a - D-1 5．分式方程1212x x =-- . A 无解 B 有解x=1 C 有解x=2 D 有解x=0 6．若分式21x +的值为正整数;则整数x 的值为A0 B1 C0或1 D0或-17．一水池有甲乙两个进水管;若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开;那么注满空池的时间是A11a b + B 1ab C 1a b + D ab a b+ 8．汽车从甲地开往乙地;每小时行驶1v km;t 小时可以到达;如果每小时多行驶2v km;那么可以提前到达的小时数为A212v t v v + B 112v t v v + C 1212v vv v + D 1221v t v t v v -9．下列说法：①若a ≠0;m;n 是任意整数;则a m．a n=a m+n; ②若a 是有理数;m;n 是整数;且mn>0;则a mn =a mn ；③若a ≠b 且ab ≠0;则a+b 0=1；④若a 是自然数;则a -3．a 2=a -1．其中;正确的是．A ①B ①②C ②③④D ①②③④10．张老师和李老师同时从学校出发;步行15千米去县城购买书籍;张老师比李老师每小时多走1千米;结果比李老师早到半小时;两位老师每小时各走多少千米设李老师每小时走x 千米;依题意;得到的方程是：A1515112x x -=+ B 1515112x x -=+ C 1515112x x -=- D 1515112xx -=- 二、填一填每小题4分;共20分 11．计算22142a a a -=-- ． 12．方程 3470x x=-的解是． 13．计算 a 2b 3ab 2-2= ． 14．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式;从而打开了光谱奥秘的大门;请你按这种规律写出第七个数据是．15．如果记 221x y x =+ =fx;并且f1表示当x=1时y 的值;即f1=2211211=+；f 12表示当x=12时y 的值;即f 12=221()12151()2=+；……那么f1+f2+f 12+f3+f 13+…+fn+f 1n=结果用含n 的代数式表示．三、做一做16．7分先化简;再求值：62393m m m m -÷+--;其中m=-2.17．7分解方程：11115867x x x x +=+++++.18．8分有一道题“先化简;再求值： 2221()244x x x x x -+÷+-- 其中;x=-3”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”;但她的计算结果也是正确的;请你解释这是怎么回事19．9分学校用一笔钱买奖品;若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品;则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品;则可买50份奖品;问这笔钱全部用来买钢笔或日记本;可买多少20．9分A 、B 两地相距80千米;甲骑车从A 地出发1小时后;乙也从A 地出发;以甲的速度的1.5倍追赶;当乙到达B 地时;甲已先到20分钟;求甲、乙的速度．四、试一试21．10分在数学活动中;小明为了求2341111122222n+++++的值结果用n 表示;设计如图1所示的几何图形．1请你利用这个几何图形求2341111122222n+++++的值为； 2请你利用图2;再设计一个能求2341111122222n+++++的值的几何图形．12212图2图1第十七章反比例函数单元测试题时间90分钟满分100分班级____________姓名__________________座号____________成绩____________ 一、选择题每题4分;共24分1．下列函数关系式中不是表示反比例函数的是 A ．xy=5 B ．y=53x C ．y=-3x -1 D ．y=23x - 2．若函数y=m+1231m m x++是反比例函数;则m 的值为A ．m=-2B ．m=1C ．m=2或m=1D ．m=-2或-1 3．满足函数y=kx-1和函数y=kxk ≠0的图象大致是4．在反比例函数y=-1x的图象上有三点x 1;y 1;x 2;y 2;x 3;y 3;若x 1>x 2>0>x 3;则下列各式正确的是 A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 3>y 2>y 1 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 25．如图所示;A 、C 是函数y=1x的图象上的任意两点;过A 点作AB ⊥x 轴于点B;过C•点作CD ⊥y 轴于点D;记△AOB 的面积为S 1;△COD 的面积为S 2;则A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ．S 1=S 2D ．无法确定 6．如果反比例函数y=kx的图象经过点-4;-5;那么这个函数的解析式为 A ．y=-20x B ．y=20x C ．y=20x D ．y=-20x 二、填空题每题5分;共30分 7．已知y=a-122a x-是反比例函数;则a=_____．8．在函数y=25x -+13x -中自变量x 的取值范围是_________．9．反比例函数y=kxk ≠0的图象过点-2;1;则函数的解析式为______;在每一象限内 y 随x 的增大而_________．10．已知函数y=kx的图象经过-1;3点;如果点2;m•也在这个函数图象上;•则m=_____． 11．已知反比例函数y=12mx-的图象上两点A x 1;y 1;Bx 2;y 2;当x 1〈0〈x 2时有y 1〈y 2;则m 的取值范围是________.12．若点A x 1;y 1;Bx 2;y 2在双曲线y=kxk>0上;且x 1>x 2>0;则y 1_______y 2．三、解答题共46分 13．10分设函数y=m-2255m m x -+;当m 取何值时;它是反比例函数 •它的图象位于哪些象限求当12≤x ≤2时函数值y 的变化范围． 14．12分已知y =y 1+y 2;y 1与x 成正比例;y 2与x 成反比例;并且当x=-1时;y=-1;•当x=2时;y=5;求y 关于x 的函数关系式．15．10分水池内储水40m3;设放净全池水的时间为T小时;每小时放水量为Wm3;规定放水时间不得超过20小时;求T与W之间的函数关系式;指出是什么函数;并求W的取值范围．16．14分如图所示;点A、B在反比例函数y=kx的图象上;且点A、B•的横坐标分别为a、2aa>0;AC⊥x轴于点C;且△AOC的面积为2．1求该反比例函数的解析式．2若点-a;y1、-2a;y2在该函数的图象上;试比较y1与y2的大小． 3求△AOB的面积．第18章勾股定理单元测试时间：100分钟总分：120分班级学号姓名得分一、相信你一定能选对每小题4分;共32分1. 三角形的三边长分别为6;8;10;它的最短边上的高为A . 6B . 4.5C . 2.4D . 82. 下面几组数:①7;8;9；②12;9;15；③m 2 + n 2; m 2–n 2; 2mnm ;n 均为正整数;m >n ；④2a ;12+a ;22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是 A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④3. 三角形的三边为a 、b 、c ;由下列条件不能判断它是直角三角形的是A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=b+cb-cD ． a :b :c =13∶5∶124. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+;则这个三角形是A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形. 5．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4;则第三边长是 A ．5 B ．25 C ．7 D ．5或76．已知Rt △ABC 中;∠C =90°;若a +b =14cm ;c =10cm ;则Rt △ABC 的面积是A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 60cm27．直角三角形中一直角边的长为9;另两边为连续自然数;则直角三角形的周长为A ．121B ．120C ．90D ．不能确定8. 放学以后;小红和小颖从学校分手;分别沿东南方向和西南方向回家;若小红和小颖行走的速度都是40米/分;小红用15分钟到家;小颖20分钟到家;小红和小颖家的直线距离为 A ．600米 B . 800米 C . 1000米 D. 不能确定二、你能填得又快又对吗每小题4分;共32分9. 在△ABC 中;∠C=90°; AB ＝5;则2AB +2AC +2BC =_______．10. 如图;是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标;由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4;那么一个直角三角形的两直角边的和等于．11．直角三角形两直角边长分别为5和12;则它斜边上的高为_______． 12．直角三角形的三边长为连续偶数;则这三个数分别为__________．13．如图;一根树在离地面9米处断裂;树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米. 14．如图所示;是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图;根据图中标出尺寸单位：mm 计算两圆孔中心A 和B 的距离为．15．如图;梯子AB 靠在墙上;梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米;梯子的顶端B 到地面的距6012014060BA C 第10题图第13题图第14题图第15题图离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A’;使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米;同时梯子的顶端B下降至B’;那么BB’的值：①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是．16.小刚准备测量河水的深度;他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底;竹竿高出水面0.5m;把竹竿的顶端拉向岸边;竿顶和岸边的水面刚好相齐;河水的深度为 .三、认真解答;一定要细心哟共72分17．5分右图是由16个边长为1的小正方形拼成的;任意连结这些小正方形的若干个顶点;可得到一些线段;试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．18．6分已知a、b、c是三角形的三边长;a＝2n2＋2n;b＝2n＋1;c＝2n2＋2n＋1n为大于1的自然数;试说明△ABC为直角三角形.19．6分小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门;他先横着拿不进去;又竖起来拿;结果竿比城门高1米;当他把竿斜着时;两端刚好顶着城门的对角;问竿长多少米20.6分如图所示;某人到岛上去探宝;从A处登陆后先往东走4km;又往北走1.5km;遇到障碍后又往西走2km;再折回向北走到4.5km处往东一拐;仅走0.5km就找到宝藏..问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少AB41.524.50.521．7分如图;将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和㎝的长方体无盖盒子中;求细木棒露在盒外面的最短长度是多少22.8分印度数学家什迦逻1141年-1225“平平湖水清可鉴;面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立;忽被强风吹一边;渔人观看忙向前;花离原位二尺远；能算诸君请解题;湖水如何知深浅 ” 请用学过的数学知识回答这个问题. 23．8分如图;甲乙两船从港口A 同时出发;甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行;乙船向南偏东50°航行;3小时后;甲船到达C 岛;乙船到达B 岛.若C 、B 两岛相距60海里;问乙船的航速是多少24．10分如图;有一个直角三角形纸片;两直角边AC =6cm ;BC =8cm ;现将直角边AC 沿 ∠CAB 的角平分线AD 折叠;使它落在斜边AB 上;且与AE 重合;你能求出CD 的长吗25．10分如图;铁路上A 、B 两点相距25km ; C 、D 为两村庄;若DA =10km ;CB =15km ;DA ⊥AB 于A ;CB ⊥AB 于B ;现要在AB 上建一个中转站E ;使得C 、D 两村到E 站的距离相等.求E 应建在距A 多远处26．10分如图;一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马;而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km处;他想把他的马牵到小河边去饮水;然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少时间90分钟满分100分小河A B班级学号姓名得分一、选择题每小题3分;共24分1．在平行四边形ABCD 中;∠B =110°;延长AD 至F ; 延长CD 至E ;连结EF ;则∠E ＋∠F ＝ A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°2．菱形具有而矩形不具有的性质是 A ．对角相等B ．四边相等C ．对角线互相平分D ．四角相等3．如图;平行四边形ABCD 中;对角线AC 、BD 交于点O;点E 是BC 的中点．若OE =3 cm ;则AB 的长为 A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 4．已知：如图;在矩形ABCD 中;E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2;AD ＝4;则图中阴影部分的面积为A ．8B ．6C ．4D ．35．用两块全等的含有30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形;最多可以拼成 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图是一块电脑主板的示意图;每一转角处都是直角;数据如图所示单位：mm ;则该主板的周长是 A ．88 mm B ．96 mm C ．80 mmD ．84 mm7．如图;平行四边形ABCD 中;对角线AC 、BD 相交于点O ;E 、F 是AC 上的两点;当E 、F 满足下列哪个条件时;四边形DEBF 不一定是平行四边形 A ．∠ADE ＝∠CBF B ．∠ABE ＝∠CDF C ．OE ＝OFD ．DE ＝BF8．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积为49;小正方形的面积为4;若用x 、y 表示小矩形的两边长x ＞y ;请观察图案;指出以下关系式中不正确的是A ．7=+y xB ．2=-y x第7题第6题C ．4944=+xyD ．2522=+y x二、填空题每小题4分;共24分9．若四边形ABCD 是平行四边形;请补充条件写一个即可;使四边形ABCD 是菱形．10．如图;在平行四边形ABCD 中;已知对角线AC 和BD 相交于点O ;△ABO 的周长为15;AB ＝6;那么对角线AC ＋BD ＝ 11．如图;延长正方形ABCD 的边AB 到E ;使BE ＝AC ;则∠E＝ °．12．已知菱形ABCD 的边长为6;∠A ＝60°;如果点P 是菱形内一点;且PB ＝PD ＝32;那么AP 的长为．13．在平面直角坐标系中;点A 、B 、C 的坐标分别是A －2;5;B －3;－1;C1;－1;在第一象限内找一点D ;使四边形ABCD 是平行四边形;那么点D 的坐标是．14．如图;四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直;A 1B 1C 1D 1是中点四边形．如果AC ＝3;BD ＝4; 那么A 1B 1C 1D 1的面积为三、解答题52分15．8分如图;在矩形ABCD 中;AE 平分∠BAD ;∠1＝15°．1求∠2的度数．2求证：BO ＝BE ．16．8分已知：如图;D 是△ABC 的边BC 上的中点;DE ⊥AC ;DF ⊥AB ;垂足分别为E 、F ;且BF ＝CE ．当∠A 满足什么条件时;四边形AFDE 是正方形请证明你的结论．第14题第10题第11题17．8分如图;在平行四边形ABCD中;O是对角线AC的中点;过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．18．8分已知：如图;在正方形ABCD中;AC、BD交于点O;延长CB到点F;使BF＝BC;连结DF交AB于E．求证：OE＝BF在括号中填人一个适当的常数;再证明．19．8分在一次数学探究活动中;小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分;使含有一组对顶角的两个图形全等．1根据小强的分割方法;你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组．2请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线．3由上述实验操作过程;你发现所画的两条直线有什么规律20．12分已知：如图;在△ABC中;AB＝AC;若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．1试猜想线段AE与BF有何关系说明理由．2若△ABC的面积为3cm2;请求四边形ABFE的面积．3当∠ACB为多少度时;四边形ABFE为矩形说明理由．第二十章数据分析单元测试班级____________姓名____________学号____________成绩______一、填空题每空4分;共32分1．对于数据组3;3;2;3;6;3;6;3;2中;众数是_______；平均数是______；•极差是_______;中位数是______．2．数据3;5;4;2;5;1;3;1的方差是________．3．某学生7门学科考试成绩的总分是560分;其中3门学科的总分是234分;则另外4门学科成绩的平均分是_________．4．在n个数中;若x1出现f1次;x2出现f2次;…x k出现f k次;且f1+f2+…+f k=n;则它的加权平均数x=________略．5．一组数据同时减去80;实得新的一组数据的平均数为 2.3;•那么原数据的平均数为__________．二、选择题每题5分;共20分6．已知样本数据为5;6;7;8;9;则它的方差为．A．10 B．2 D7．8个数的平均数12;4个数的平均为18;则这12个数的平均数为．A．12 B．18 C．14 D．128．甲、乙两个样本的容量相同;甲样本的方差为0.102;乙样本的方差是0.06;那么．A．甲的波动比乙的波动大 B．乙的波动比甲的波动大C．甲、乙的波动大小一样 D．甲、乙的波动大小无法确定9．在某次数学测验中;随机抽取了10份试卷;其成绩如下：85;81;89;81;72;82;77;81;79;83则这组数据的众数、平均数与中位数分别为．A．81;82;81 B．81;81;76．5C．83;81;77 D．81;81;81三、解答题每题16分;共48分10．某公司员工的月工资如下：员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E月工资元 6000 3500 1500 1500 1500 1100 10001求该公司员工月工资的中位数、众数、平均数；2用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当11．为了了解学校开展“尊敬父母;从家务事做起”活动的实施情况;•该校抽取初二年级50名学生;调查他们一周按七天计算的家务所用时间单位：小时;•得到一组数据;并绘制成下表;请根据该表完成下列各题：1填写频率分布表中未完成的部分；2这组数据的中位数落在什么范围内；3由以上信息判断;每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比．12．小红的奶奶开了一个金键牛奶销售店;主要经营“金键学生奶”、“金键酸牛奶”、“金键原味奶”;可奶奶经营不善;经常有品种的牛奶滞销没卖完或脱销量不够;造成了浪费或亏损;细心的小红结合所学的统计知识帮奶奶统计了一个星期牛奶的销售情况;并绘制了下表：1计算各品种牛奶的日平均销售量;并说明哪种牛奶销量最高2计算各品种牛奶的方差保留两位小数;并比较哪种牛奶销量最稳定3假如你是小红;你会对奶奶有哪些好的建议．附加题10分下图是某篮球队队员年龄结构直方图;根据图中信息解答下列问题： 1该队队员年龄的平均数；2该队队员年龄的众数和中位数．八年级下期期中数学综合测试时间：120分钟总分：120分班级学号姓名得分一、选择题每小题3分;共30分1．在式子a 1;π　xy 2;2334a b c ;x ＋　65; 7x　＋8y ;9 x +y 10　;x x 2　中;分式的个数是A .5B .4C .３D .２ 2. 下列各式;正确的是A .1)()(22=--a b b a B .ba b a b a +=++122 C .b a b a +=+111 D .x x ÷2=2 3. 下列关于分式的判断;正确的是A .当x =2时;21-+x x 的值为零 B .无论x 为何值;132+x 的值总为正数 C .无论x 为何值;13+x 不可能得整数值 D .当x ≠3时;xx 3-有意义4. 把分式)0,0(22≠≠+y x yx x中的分子分母的x 、y 都同时扩大为原来的2倍;那么分式的值将是原分式值的A .2倍B .4倍C .一半D .不变 5. 下列三角形中是直角三角形的是A .三边之比为5∶6∶7B .三边满足关系a +b =cC .三边之长为9、40、41D .其中一边等于另一边的一半 6．如果△ABC 的三边分别为12-m ;m 2;12+m ;其中m 为大于1的正整数;则 A .△ABC 是直角三角形;且斜边为12-m ；B .△ABC 是直角三角形;且斜边为m 2 C .△ABC 是直角三角形;且斜边为12+m ; D .△ABC 不是直角三角形 7．直角三角形有一条直角边为6;另两条边长是连续偶数;则该三角形周长为 A. 20 B . 22 C . 24 D . 26 8．已知函数xky =的图象经过点2;3;下列说法正确的是 A ．y 随x 的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限 C ．当x ＜0时;必有y ＜0 D.点-2;-3不在此函数的图象上 9．在函数xky =k ＞0的图象上有三点A 1x 1; y 1 、A 2x 2; y 2、A 3x 3; y 3 ;已知x 1＜x 2＜0＜x 3;则下列各式中;正确的是A.y 1＜y 2＜y 3B.y 3＜y 2＜y 1C. y 2＜ y 1＜y 3D.y 3＜y 1＜y 2 10.如图;函数y ＝kx ＋1与xky =k ＜0在同一坐标系中;图象只能是下图中的二、填空题每小题2分;共20分11．不改变分式的值;使分子、分母的第一项系数都是正数;则________=--+-yx yx .12．化简：3286ab a =________； 1111+--x x =___________. 13．已知a 1　－b1　＝5;则b ab a b ab a ---2232＋　的值是．14．正方形的对角线为4;则它的边长AB = .15．如果梯子的底端离建筑物9米;那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是______米. 16．一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km;然后向正北方向航行了120km;这时它离出发点有____________km.17．如下图;已知OA =OB ;那么数轴上点A 所表示的数是____________.18．某食用油生产厂要制造一种容积为5升1升＝1立方分米的圆柱形油桶;油桶的底面面积s与桶高h 的函数关系式为 . 19．如果点2;3和－3;a 都在反比例函数xk y = 的图象上;则a ＝ . 20．如图所示;设A 为反比例函数xky =图象上一点;且矩形ABOC 的面积为3;则这个反比例函数解析式为 .三、解答题共70分21．每小题4分;共16分化简下列各式：1422-a a ＋a -21　． 2)()()(3222a b a b b a -÷-⋅-.ABCD第14题图1-30-1-2-4231BA 第20题图3)252(423--+÷--x x x x . 4y x x -　－y x y -2　·y x xy 2-　÷x 1　＋y 1　．22．每小题4分;共8分解下列方程：1223-x ＋x -11　＝3． 2482222-=-+-+x x x x x .23．6分比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约;第二天上午8时结伴出发;到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训;于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行;蚂蚁王按既定时间出发;结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍;求它们各自的速度．24．6分如图;某人欲横渡一条河;由于水流的影响;实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米;结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米;求该河的宽度AB为多少米B CA25．6分如图;一个梯子AB长2.5 米;顶端A靠在墙AC上;这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米;梯子滑动后停在DE的位置上;测得BD长为0.5米;求梯子顶端A下落了多少米26．8分某空调厂的装配车间原计划用2个月时间每月以30天计算;每天组装150台空调.1从组装空调开始;每天组装的台数m单位：台／天与生产的时间t单位：天之间有怎样的函数关系2由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市;那么装配车间每天至少要组装多少空调27．10分如图;正方形OABC 的面积为9;点O 为坐标原点;点B 在函数xky =k ＞0;x ＞0的图象上;点Pm 、n 是函数xky =k ＞0;x ＞0的图象上任意一点;过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线;垂足分别为E 、F ;并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S .1求B 点坐标和k 的值；2当S ＝错误!时;求点P 的坐标；3写出S 关于m 的函数关系式.28．10分如图;要在河边修建一个水泵站;分别向张村A 和李庄B 送水;已知张村A 、李庄B到河边的距离分别为2km 和7km;且张、李二村庄相距13km ．1水泵应建在什么地方;可使所用的水管最短请在图中设计出水泵站的位置；2如果铺设水管的工程费用为每千米1500元;为使铺设水管费用最节省;请求出最节省的铺设水管的费用为多少元AB河边l人教实验版八年级下期末测试题学校______班级_______姓名______得分_________一、选择题每题2分;共24分1、下列各式中;分式的个数有31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x 12-、115- A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、如果把223y x y-中的x 和y 都扩大5倍;那么分式的值 A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍3、已知正比例函数y =k 1xk 1≠0与反比例函数y =2k xk 2≠0的图象有一个交点的坐标为 -2;-1;则它的另一个交点的坐标是A. 2;1B. -2;-1C. -2;1D. 2;-1 4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下;倒下部分与地面成30°夹角;这棵大树在折断前的高度为A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米 5、一组对边平行;并且对角线互相垂直且相等的四边形是A 、菱形或矩形B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形 6、把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以x-2; 约去分母;得A ．1-1-x=1B ．1+1-x=1C ．1-1-x=x-2D ．1+1-x=x-2 7、如图;正方形网格中的△ABC;若小方格边长为1;则△ABC 是A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、以上答案都不对第7题第8题第9题8、如图;等腰梯形ABCD 中;AB ∥DC;AD=BC=8;AB=10;CD=6;则梯形ABCD 的面积是 A 、1516 B 、516 C 、1532 D 、17169、如图;一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点;则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0;或x ＞2D 、x ＜－1;或0＜x ＜210、在一次科技知识竞赛中;两组学生成绩统计如下表;通过计算可知两组的方差为2S 172甲＝;2S 256乙＝..下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80;但成绩≥80的人数甲组比乙组多;从中位数来看;甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多;高分段乙组成绩比甲组好..其中正确的共有 .分数 50 60 70 80 90 100 人数甲组251013146乙组 4 4 16 2 12 12A2种 B3种 C4种 D5种11、小明通常上学时走上坡路;途中平均速度为m 千米/时;放学回家时;沿原路返回;通常的速度为n 千米/时;则小明上学和放学路上的平均速度为千米/时A B CD A BCAB C DEGA 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mnnm + 12、李大伯承包了一个果园;种植了100棵樱桃树;今年已进入收获期..收获时;从中任选并采樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为A. 2000千克;3000元B. 1900千克;28500元C. 2000千克;30000元D. 1850千克;27750元二、填空题每题2分;共24分 13、当x 时;分式15x -无意义；当m = 时;分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零 14、各分式121,1,11222++---x x x x x x 的最简公分母是_________________15、已知双曲线xky =经过点－1;3;如果A 11,b a ;B 22,b a 两点在该双曲线上;且1a ＜2a ＜0;那么1b 2b ．16、梯形ABCD 中;BC AD //;1===AD CD AB ;︒=∠60B 直线MN 为梯形ABCD 的对称轴;P 为MN 上一点;那么PD PC +的最小值 .. 第16题第17题第19题17、已知任意直线l 把□ABCD 分成两部分;要使这两部分的面积相等;直线l 所在位置需满足的条件是 _________ 18、如图;把矩形ABCD 沿EF 折叠;使点C 落在点A 处;点D 落在点G 处;若∠CFE=60°;且DE=1;则边BC 的长为．19、如图;在□ABCD 中;E 、F 分别是边AD 、BC 的中点;AC 分别交BE 、DF 于G 、H;试判断下列结论：①ΔABE ≌ΔCDF ；②AG=GH=HC ；③EG=;21BG ④S ΔABE =S ΔAGE ;其中正确的结论是 __ 个 20、点A 是反比例函数图象上一点;它到原点的距离为10;到x 轴的距离为8;则此函数表达式可能为_________________A E DH CB F GD21、已知：24111A Bx x x =+--+是一个恒等式;则A ＝______;B=________.. 22、如图; ΔP 1OA 1 、ΔP 2A 1A 2是等腰直角三角形;点1P 、2P 在函数4(0)y x x=>的图象上;斜边1OA 、12A A 都在x 轴上;则点2A 的坐标是____________.第24题 23、小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分;第二单元得76分;第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算;那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为_____________分..24、在直线l 上依次摆放着七个正方形如图所示..已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3;正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4;则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______.. 三、解答题共52分25、5分已知实数a 满足a 2＋2a －8=0;求22213211143a a a a a a a +-+-⨯+-++的值.26、5分解分式方程：22416222-+=--+x x x x x －27、6分作图题：如图;Rt ΔABC 中;∠ACB=90°;∠CAB=30°;用圆规和直尺作图;用两种方法把它分成两个三角形;且要求其中一个三角形的等腰三角形..保留作图痕迹;不要求写作法和证l321S 4S 3S 2S 1第22题明28、6分如图;已知四边形ABCD 是平行四边形;∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ;∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G .. 1求证：AF=GB ；2请你在已知条件的基础上再添加一个条件;使得△EFG 为等腰直角三角形;并说明理由．29、6分张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”;对两位同学进行了辅导;并在辅导期间进行了10次测验;两位同学测验成绩记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成86807583857779808075利用表中提供的数据;解答下列问题：平均成绩中位数众数王军8079.5AB C ABC1填写完成下表：2张老师从测验成绩记录表中;求得王军 10次测验成绩的方差2S 王=33.2;请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差2S 张；3请你根据上面的信息;运用所学的统计知识;帮助张老师做出选择;并简要说明理由..30、8分制作一种产品;需先将材料加热达到60℃后;再进行操作．设该材料温度为y ℃;从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解;设该材料加热时;温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时;温度y 与时间x 成反比例关系如图．已知该材料在操作加工前的温度为15℃;加热5分钟后温度达到60℃．1分别求出将材料加热和停止加热进行操作时;y 与x 的函数关系式；2根据工艺要求;当材料的温度低于15℃时;须停止操作;那么从开始加热到停止操作;共经历了多少时间31、6分甲、乙两个工程队合做一项工程;需要16天完成;现在两队合做9天;甲队因有其他任务调走;乙队再做21天完成任务..甲、乙两队独做各需几天才能完成任务张成 80 80。

北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习说明：1．本试卷共6页，共两部分，三道大题，24道小题，满分100分，考试时间90分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．第一部分选择题一、选择题（共24分，每题3分）1. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是（）A. 6，7，8B. 2，3，4C. 3，4，6D. 6，8，10【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即可．【详解】解：．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，不能构成直角三角形，故本选项错误；．，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：．【点睛】本题考查的是勾股定理逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2. 如图，中，于点，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由在□ABCD 中，∠EAD ＝35°，得出∠D 的度数，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠B 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵∠EAD ＝35°，AE ⊥CD ，∴∠D ＝55°，A 222678+≠ ∴B 222234+≠ ∴C 222346+≠ ∴D 2226810+= ∴D a b c 222+=a b c ABCD Y AE CD ⊥E 35EAD ∠=︒B ∠35︒55︒65︒125︒∴∠B ＝55°，故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3. 下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根，二次根式的加减运算．熟练掌握算术平方根，二次根式的加减运算是解题的关键．根据算术平方根，二次根式的加减运算求解作答即可．【详解】解：AB ．，错误，故不符合要求；C ．D，错误，故不符合要求；故选：A ．4. 在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，再根据菱形的周长公式列式计算即可得到答案．【详解】解：点分别是的中点，是的中位线，，菱形的周长，=3=2=2=-=3=≠2+≠22=≠-ABCD E F ，AC DC ，3EF =ABCD 26AD EF == E F ，AC DC ，EF ∴ACD 2236AD EF ∴==⨯=∴ABCD 44624AD ==⨯=【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形性质，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半及菱形的四条边都相等，是解题的关键．5. 如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由正方形的性质得出∠DAF ＝∠B ＝90°，AB ＝AD ＝2，由E 是BC 的中点，得出BE ＝1，由勾股定理得出AEADF ≌△BAE（ASA ），即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAF ＝∠B ＝90°，BC ＝AB ＝AD ＝2，∴∠BAE ＋∠2＝90°，∵AB ＝2，E 是BC 的中点，∴BE ＝1，∴AE ，∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠2，∵DF ⊥AE ，∴∠1＋∠ADF ＝90°，∴∠ADF ＝∠BAE ，在△ADF 和△BAE 中，，的ABCD E BC DF AE ⊥AB F DF =DAF B AD ABADF BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△BAE （ASA ），∴DF ＝AE故选：A ．【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．6. 一个正方形的面积是22.73，估计它的边长大小在（）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间【答案】C 【解析】【分析】设正方形的边长为，根据其面积公式求出的值，估算出的取值范围即可．【详解】解：设正方形的边长为，正方形的面积是22.73，，，，它的边长大小在4与5之间，故选：C ．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．7. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A. 测量两组对边是否分别相等B. 测量两条对角线是否互相垂直平分C. 测量其中三个内角是作都为直角D. 测量两条对角线是否相等【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定和平行四边形的判定以及菱形的判定分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，、根据两组对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；a a a a a ∴=1622.7325<< <<45<<∴A、根据对角线互相垂直平分得出四边形是菱形，故本选项错误；、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选：．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形和菱形的判定，主要考查学生的推理能力和辨析能力．8. 如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，点B 在点A ，C 之间，点D ，E 在直线AC 同侧，，，，连接DE ，设，，，给出下面三个结论：①；②；．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】D【解析】【分析】此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，完全平方公式的应用，熟记勾股定理是解题的关键．①根据直角三角形的斜边大于任一直角边即可；②在三角形中，两边之和大于第三边，据此可解答；③将用和表示出来，再进行比较．【详解】解：①过点作，交于点；过点作，交于点．∵，，，又，，B C D C AB BC <90A C ∠=∠=︒EAB BCD ≌△△AB a =BC b =DE c =a b c +<a b +>)a b c +>c a b D DF AC ∥AE F B BG FD ⊥FD G DF AC ∥AC AE ⊥DF AE ∴⊥BG FD ⊥ BG AE ∴四边形为矩形，同理可得，四边形也为矩形，，在中，则，故①正确，符合题意；②∵，，在中，，，故②正确，符合题意；③∵，，，又，，．，，，，，．故③正确，符合题意；故选：D第二部分非选择题二、填空题（共24分，每题3分）∴ABGF BCDG FD FG GD a b ∴=+=+∴Rt EFD DF ED<a b c +<EAB BCD ≌△△AE BC b ∴==Rt EAB△BE ==AB AE BE +>a b ∴+>EAB BCD ≌△△AEB CBD ∠∠∴=BE BD =90AEB ABE ∠+∠=︒ 90CBD ABE ∴∠+=∠︒90EBD ∴∠︒=BE BD = 45BED BDE ∴∠=∠=︒sin 45BE c ∴==⋅︒=c ∴= 22222222()2(2)2()42()a b a ab b a b ab a b +=++=++>+∴)a b +>∴)a b c +>9.有意义，则实数x 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数为非负数．有意义，∴，解得：，故答案为：．10. 如图，在中，若，点D 是的中点，，则的长度是_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长度．【详解】解：∵在中，，点D 是的中点，，∴．故答案为：2．11. 如图，在数轴上点 A 表示的实数是_____．【解析】【分析】根据勾股定理求得的长度，即可得到的长度，根据点的位置即可得到点表示的数．【详解】解：如图，1x ≥10x -≥1x ≥1x ≥ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =CD CD ABC 90ACB ∠=︒AB 4AB =114222CD AB ==⨯=BD AB B A根据勾股定理得：，，点【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．12. 如图，在四边形中，对角线相交于点O ．如果，请你添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，这个条件可以是______________________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．根据平行四边形的判定作答即可．【详解】解：由题意知，可添加的条件为，∵，，∴四边形平行四边形，故答案为：．13. 如图，矩形的对角线相交于点O ，，，则矩形对角线的长为___________，边的长为___________．【答案】①. 8 ②. 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，先由矩形对角线相等且互相是BD ==∴AB BD ==∴A ABCD AC BD ，AB CD ∥ABCD AD BC ∥AD BC ∥AD BC ∥AB CD ∥ABCD AD BC ∥ABCD AC BD ，60AOB ∠=︒4AB =BD BC平分得到，再证明是等边三角形，得到，则，据此利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，在中，由勾股定理得故答案为：8；14. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线的长为，接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中对角线的长为________．【答案】【解析】【分析】如图1，2中，连接AC ．在图2中，利用勾股定理求出BC ，在图1中，只要证明△ABC 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1，2中，连接AC ．如图1中，∵AB ＝BC ，∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝30，在图2中，∵四边形ABCD 是正方形，2290AC BD OA BD ABC ====︒，∠AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===BC ABCD 2290OA OB AC BD OA BD ABC =====︒，，∠60AOB ∠=︒AOB 4OA OB AB ===28AC BD OB ===Rt ABC △BC ===60B ∠︒AC 30cm AC cm∴AB ＝BC ，∠B ＝90°，∵AB ＝BC ＝30cm ，∴AC ＝cm ，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，折痕为CE ，若∠D ＝80°，则∠ECF 的度数是________．【答案】40°【解析】【分析】根据题意由折叠的性质可得∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，由菱形的性质可得BC ∥AD ，BC =CD ，可求∠BCF =∠CFD =80°，即可求解．【详解】解：∵将菱形纸片ABCD 折叠，使点B 落在AD 边的点F 处，∴∠BCE =∠FCE ，BC =CF ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ，BC =CD ，∴CF =CD ，∴∠CFD =∠D =80°，∵BC ∥AD ，∴∠BCF =∠CFD =80°，∴∠ECF =40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查翻折变换以及菱形的性质，熟练掌握并运用折叠的性质是解答本题的关键．16. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为___________．【答案】9【解析】【分析】设直角三角形另一直角边为，然后分别用表示出两个阴影部分的面积，最后求解即可．本题主要考查了三角形和正方形面积的求法，解题的关键在于能够熟练地掌握相关的知识点．【详解】解：设直角三角的另一直角边为，则，，，．故答案为：9三、解答题（共52分，第17题8分，第18-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题7分，第24题10分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1（2）【解析】【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算是解题的关键．（1）先利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可；1S 2S 12S S -a a a 2211(3)4392S a a a =+-⨯⨯=+22S a a a =⋅=221299S S a a ∴-=+-=(1-（2）先分别计算二次根式的乘除，然后进行加减运算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：．18. 如图，四边形为平行四边形，，是直线上两点，且，连接，．求证：．【答案】见详解【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，根据可得，再根据平行四边形的性质可得，且，即，即可证明，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，且，∴，在和中，2=⨯=(32=+1=-ABCD E F BD BE DF =AF CE AF CE =BE DF =ED FB =AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠()SAS DEC BFA ≌BE DF =BE BD DF BD +=+ED FB =ABCD AB DC =AB DC =EDC FBA ∠∠DEC BFA V，∴，∴．19. 已知，求的值．【答案】11【解析】【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，平方差公式，先整理，再代入计算，即可作答．【详解】解：依题意，20. 如图，在中，点D 是线段的中点．求作：线段，使得点E 在线段上，且．作法：①连接，②以点A 为圆心，长为半径作弧，再以C 为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点M ；③连接，交于点E ；所以线段即为所求的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接∵，，∴四边形是平行四边形．（①）（填推理的依据）∵交于点E ，∴，即点E 是的中点．（② ）（填推理的依据）DE BF EDC FBA DC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DEC BFA ≌AF CE=1x =-227x x ++()22727x x x x ++=++()))2272711751711x x x x ++=++=⨯++=-+=ABC AB DE AC 12DE BC =CD CD AD DM AC DE AM CM ，，AM CD =AD CM =ADCM AC DM ，AE CE =AC∵点D 是AB 的中点，∴．（③ ）（填推理的依据）【答案】见详解【解析】【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（2）先证明四边形是平行四边形，得出点E 是的中点，再结合然后点D 是的中点，即三角形中位线性质得到．【详解】解：（1）如图，；（2）证明：连接AM ，CM ，∵，，∴四边形是平行四边形．（①两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）∵AC ，DM 交于点E ，∴，即点E 是中点．（②平行四边形的对角线互相平分）（填推理的依据）∵点D 是的中点，∴（③中位线的性质）．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；中位线的性质．21. 如图，四边形中，，，．的12DE BC =-ADCM AC AB 12DE BC =AM CD =AD CM =ADCM AE CE =AC AB 12DE BC =ABCD 90BAD ∠=︒AB AD ==4BC =CD =（1）求的度数；（2）求四边形的面积．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）由题意得，，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，计算求解即可；（2）根据，计算求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，由勾股定理得，，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴的度数为；【小问2详解】解：由题意知，，∴四边形的面积为5．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理等知识．熟练掌握三角形内角和定理，等边对等角，勾股定理，勾股定理逆定理是解题的关键．ABC ∠ABCD 135︒1802BADABD ADB ︒-∠∠=∠=2BD =222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒ABC ABD CBD ∠=∠+∠1122ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯ 四边形90BAD ∠=︒AB AD ==180452BAD ABD ADB ︒-∠∠=∠==︒2BD ==(2222420+==222BD BC CD +=BCD △90CBD ∠=︒135ABC ABD CBD ∠=∠+∠=︒ABC ∠135︒11522ABD BCD ABCD S S S AB AD BC BD =+=⨯+⨯= 四边形ABCD22. 在中，，点D 是边上的一个动点，连接．作，，连接．（1）如图1，当时，求证：；（2）当四边形是菱形时，①在图2中画出四边形，并回答：点D 的位置为．②若，，则四边形的面积为．【答案】（1）见解析，（2）①见解析，为的中点；②【解析】【分析】（1）由，，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形，进而结论得证；（2）①由题意作图如图2，由四边形是菱形，可得，则，由，可得，则，，即为的中点；②如图2，记的交点为，则，，，由勾股定理求，则，根据，计算求解即可．【小问1详解】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形，∴；【小问2详解】①解：如图2，Rt ABC △90ACB ∠=︒AB CD AE DC ∥CE AB ∥DE CD AB ⊥AC DE =ADCE ADCE 10AB =8DE =ADCE D AB 24AE DC ∥CE AB ∥AECD 90CDA ∠=︒AECD ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O 5AD =142DO DE ==AC DE ⊥3AO =26AC AO ==12ADCE S AC DE =⨯四边形AE DC ∥CE AB ∥AECD CD AB ⊥90CDA ∠=︒AECD AC DE =∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为的中点；②解：如图2，记的交点为，∵四边形是菱形，为的中点，，，∴，，，由勾股定理得，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，等边对等角，三角形内角和定理，菱形的性质，勾股定理是解题的关键．23. 如图，四边形中，，，对角线平分，过点A 作的垂线，分别交，于点E ，O ，连接．（1）求证：四边形菱形；（2）连接，若，，求的长．是ADCE AD CD =DAC DCA ∠=∠18090B ACB DAC DCB DCA ∠=︒-∠-∠∠=︒-∠，B DCB ∠=∠CD BD =AD BD =D AB AC DE 、O ADCE D AB 10AB =8DE =5AD =142DO DE ==AC DE⊥3==AO 26AC AO ==1242ADCE S AC DE =⨯=四边形24ABCD AD BC ∥90BCD ∠=︒BD ABC ∠BD AE BC BD DE ABED CO 3AB =2CE =CO【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）先证明，再由等腰三角形的性质得，然后证，得，则四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由勾股定理得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，在和中，，，，四边形是平行四边形，又，平行四边形为菱形；【小问2详解】解：∵四边形为菱形，∴，，CO =AB AD =OB OD =()ASA OBE ODA ≌OE OA =ABED CD =BD =CO =AD BC ∥ADB DBE ∠=∠BD ABC ∠ABD DBE ∠=∠ABD ADB ∠=∠AB AD =AE BD ⊥BO DO =AD BC ∥OBE △ODA V DBE ADB OB ODBOE DOA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA OBE ODA ∴ ≌OE OA ∴=∴ABED AB AD = ∴ABED ABED 3BE DE AB ===BO DO =∵，，，∴在中，根据勾股定理得：，∵，为直角三角形，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，二次根式的混合运算等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24. 在中，，，点D 为射线上一动点（不与点B 、C 重合），点B 关于直线的对称点为E ，作射线，过点C 作的平行线，与射线交于点F ．连接（1）如图1，当点E 恰好在线段上时，用等式表示与的数量关系，并证明；（2）如图2，当点D 在线段的延长线上时，①依题意补全图形；②用等式表示和的数量关系，并证明．【答案】（1），证明见详解（2）①见详解②，证明见详解【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质与判定，矩形的性质，轴对称性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先由轴对称性质，得出再证明，因为，得出得证即可作答．90BCD ∠=︒CD =∴=325BC BE CE =+=+=Rt BCDBD ===BO DO =BCD△12CO BD ==ABC 90ABC ∠=︒AB BC =BC AD DE AB DE AE AF ，．AC DF BD BC ADB ∠AFE ∠2DF BD =45ADB AFE ∠+︒=∠AB AE BD ED ==，，()SSS ADE ADB ≌CF AB ∥45ECD ECF ∠=∠=︒，()ASA CED CEF ≌，（2）①根据题意的描述作图即可；②易得，过点作于点，四边形是正方形，证明，则，再通过角的运算，即可作答．【小问1详解】解：，证明如下：如图：当点E 恰好在线段上时，∵在中，∴，∵点B 关于直线的对称点为E ，∴在和中，∴，∴，∴，，∵，∴在和中，∴ADE ADB ≌A AG CF ⊥G ABCG ()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2DF BD =AC ABC 90ABC AB BC∠=︒=，45BAC ACB ∠=∠=︒AD AB AE BD ED ==，，ADE V ADB AE AB ED BD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ADE ADB ≌90AED ABD ∠=∠=︒AC DF ⊥90CED CEF ∠=∠=︒CF AB ∥45ECF BAC ∠=∠=︒，45ECD ECF ∴∠=∠=︒，CED △CEF △CED CEF CE CEECD ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA CED CEF ≌，∴ ∴，即有；【小问2详解】解：当点在线段的延长线上时①依题意补全图形如下②用等式表示和的数量关系是，证明如下∵点关于直线的对称点为E ，∴，∴，过点作于点，如上图，则，∵，∴∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，在和中，∴，∴，即有，12DE EF DF ==，12BD DE DF ==2DF BD =D BC ADB ∠AFE ∠45ADB AFE ∠+︒=∠B AD ADE ADB ≌90AE AB AEF ABC =∠=∠=︒，12EAD BAD BAE ∠=∠=∠，A AG CF ⊥G 90AGF AGC ∠=∠=︒CF AB ∥90BAG AGF ABC AGC∠=∠=︒=∠=∠ABCG AB BC =ABCG AG AB AE ==Rt AFG △Rt AFE AG AE AF AF=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL AFG AFE ≌FAG FAE EAG ∠==∠2EAG FAE ∠=∠∵∴，∴，∴∴在中，，∴∴．人大附中2023～2024学年度第二学期初二年级数学期中练习附加题说明：1．附加题共4页，共两道大题，9道小题，满分40分，考试时间30分钟．2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上作答无效．3．在答题卡上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．一、填空题（共15分，第1题4分，第2-4题，每题3分，第5题2分）25. 矩形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿折叠，使点B 落在点处，连接．（1）如图1，当时，的长为___________．（2）如图2，当点恰好在矩形的对角线上，则的长为___________．【答案】①. 4 ②. 【解析】【分析】（1）由矩形性质得，由折叠得：，，由平行线的性质得：，，进而得出：，，即；90AFE FAE ∠+∠=︒90FAE AFE ∠=︒-∠21802EAG FAE AFE ∠=∠=︒-∠2702BAE BAG EAG AFE∠=∠+∠=︒-∠135.BAD BAE AFE ∠=∠=︒-∠Rt △ABD 90ADB BAD ∠+∠=︒13590ADB AFE ∠+︒-∠=︒45ADB AFE ∠+︒=∠ABCD 6AB =8BC =BC AE ABE AE B 'CB 'CB AE '∥BE B 'ABCD ACAE 90ABE ∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠AEB ECB '∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∠=∠B E EC '=142BE EC BC ===（2）利用勾股定理可得，由折叠得：，，，设，则，，利用勾股定理建立方程求解即可；本题是矩形综合题，考查了矩形的性质，折叠变换的性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识，学会添加辅助线是解题关键．【详解】解：（1）四边形是矩形，，由折叠得：，，，，，，，，，，故答案为：4；（2）如图，点恰好在矩形的对角线上，四边形是矩形，，，，，由折叠得：，，，，，设，则，，在中，，10AC ===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒BE x =B E x '=8CE x =- ABCD 90ABE ∴∠=︒B E BE '=AEB AEB '∠=∠CB AE ' AEB ECB '∴∠=∠AEB EB C ''∠=∠ECB EB C ''∴∠=∠B E EC '∴=12BE EC BC ∴==8BC = 4BE ∴=B 'ABCD AC ABCD 90ABC ∴∠=︒=6AB 8BC=10AC ∴===AB AB '=B E BE '=90AB E ABE '∠=∠=︒1064B C AC AB ''∴=-=-=18090CB E AB E ''∠=︒-∠=︒BE x =B E x '=8CE x =-Rt CB E '△222B E B C CE ''+=，解得：，，在中，；故答案为：4，26. 如图，四边形中，，的平分线交于点E ，连接．在以下条件：①平分；②E 为中点；③中选取两个作为题设，另外一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出一个真命题：题设为___________，结论为___________．（填序号）（2）可以组成真命题的个数为___________．【答案】①. ②， ②. ③， ③. 6【解析】【分析】（1）根据挑选题设为②，结论为③，结合，的平分线交这个两个条件，先证明，再进行边的等量代换，即可作答．（2）注意分类讨论以及逐个分析，不管取哪个作为条件都可以证明，从而利用全等三角形的性质进行边的等量代换或者角的等量代换，即可作答．【详解】解：（1）题设为②，结论为③；理由如下：延长交的延长线于点，∵∴，()22248x x ∴+=-3x =3BE ∴=Rt ABEAE ===ABCD AD BC ∥BAD ∠CD BE BE ABC ∠CD AD BC AB +=AD BC ∥BAD ∠CD ()AAS AED FEC ≌AED FEC △≌△AE BC F AD BC∥DAE F ∠=∠∵E 为中点，∴，在和中，∴，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴（2）由（1）知，题设为②，结论为③是真命题，同理：题设为③，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵∴∴∵CD DE CE =AED △FEC DAE F DEA CEFDE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AED FEC ≌CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=AD BC AB+=AD BC AB BF+==AD CF=AD BC∥∴∵∴∴即E 为中点；当题设为①，结论为②是真命题，过程如下：延长交的延长线于点，∵的平分线交于点E∴，∵∴∴∵平分∴∵∴∴即E 为中点；同理：当题设为②，结论①为是真命题，同理，∴，，∵的平分线交于点E ，∴，∴∴∴DAE F∠=∠DEA CEF∠=∠ ≌DEA CEFDE CE=CD AE BC F BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠AD BC∥BAD DAE F∠=∠=∠AB BF=BE ABC∠EB AF AE EF⊥=，DEA CEF DAE F∠=∠∠=∠， ≌DEA CEFDE CE=CD CF AD =AD BC CF BC BF +=+=BAD ∠CD DAE BAD ∠=∠BAD F∠=∠AB BF=AD BC AB+=则当题设为①，结论为③是真命题，同理：当题设为③，结论为②是真命题，综上共有6个命题：分别是题设为②，结论为③；题设为③，结论为②；题设为①，结论为②；题设为②，结论①；题设为①，结论为③，题设为③，结论为②．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、真命题，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．27. 如图，在正方形中，，点E 为对角线上的动点（不与A ，C 重合），以为边向外作正方形，点P 是的中点，连接，则的取值范围为___________．【解析】【分析】先取的中点O，结合正方形的性质，得证，当时，有最小值，在中，，计算即可作答．【详解】解：如图，取的中点O ，连接，∵四边形、是正方形，∴，，∴，则在和中ABCD 4AB =AC DE DEFG CD PG PG PG ≤<AD ()SAS ODE PDG ≌OEAC ⊥OE Rt AOE △2224OE AE AO +==AD OE DEFG ABCD 90ODE EDC ︒∠+∠=90PDG EDC ∠+∠=︒ODE PDG ∠=∠ODE PDG △OD OP ODE PDGDE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴，当时，有最小值，此时为等腰直角三角形，，∵，∴，在中，，即，解得，∴．当点运动到点的时候，如图：此时即为点H 的位置，此时正方形的边长最大且为则的值最大，此时∴则．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．28.如图，正方形ABCD 边长为2，点E 是射线AC 上一动点(不与A ，C 重合)，点F 在正方形ABCD 的外角平分线CM 上，且CF=AE ，连接BE ， EF ， BF 下列说法：①的值不随点E 的运动而改变的()SAS ODE PDG ∴ ≌OE PG =OE AC ⊥OE AOE △OE AE =4AD AB ==122AO AB ==Rt AOE △2224OE AE AO +==224OE =OE =OE E C G DEFG 4CD AD ==PH PH ===PG PG ≤<PG ≤<②当B ，E ， F 三点共线时，∠CBE=22.5°；③当△BEF 是直角三角形时，∠CBE=67.5°；④点E 在线段AC 上运动时，点C 到直线EF 的距离的最大值为1；其中正确的是__________（填序号）．【答案】①②④【解析】【分析】连接、，由正方形的对称性可知，，，证明，得出，，证出，证出是等腰直角三角形得出，因此，得出①正确；当，，三点共线时，证出，，，四点共圆，由圆周角定理得出，证出，得出，求出，②正确；当是直角三角形时，证出，得出，，③不正确；当点在线段上运动时，过点作于，则，最大时，与重合，即，证出是的中位线，得出，④正确；即可得出结论．【详解】解：连接、，如图1所示：由正方形的对称性可知，，四边形是正方形，，，点是正方形外角平分线上一点，，，在和中，，，，，ED DF BE DE =CBE CDE ∠=∠()ABE CDF SAS ∆≅∆BE DF =ABE CDF ∠=∠DE DF =EDF∆EF=EF B E F E C F D BFC CDE ∠=∠CDE CBE =∠∠CBF CFB ∠=∠22.5CBF ∠=︒BEF ∆9045135BED ∠=︒+︒=︒1(36013590)67.52CBE ∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ CQ CH CD EF ⊥QE ACD ∆112CQ DQ CD ===ED DF BE DE =CBE CDE∠=∠ ABCD AB CD ∴=45BAC ∠=︒ F ABCD CM 45DCF ∴∠=︒BAC DCF ∴∠=∠ABE ∆CDF ∆AB CD BAC DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CDF SAS ∴∆≅∆BE DF ∴=ABE CDF ∠=∠，，，即，是等腰直角三角形，，的值不随点的运动而改变，①正确；当，，三点共线时，如图2所示：，，，，四点共圆，，，，，，，，②正确；当是直角三角形时，如图3所示：是等腰直角三角形，，DE DF ∴=90ABE CBE ∠+∠=︒ 90CDF CDE ∴∠+∠=︒90EDF ∠=︒EDF∴∆EF ∴=EF ∴=∴EF BEE B EF 90ECF EDF ∠=∠=︒ E ∴C F D BFC CDE ∴∠=∠ABE ADE ∠=∠ 90ABC ADC ∠=∠=︒CDE CBE ∴∠=∠CBF CFB ∴∠=∠45FCG CBF CFB ∠=∠+∠=︒ 22.5CBF ∴∠=︒BEF ∆EDF ∆ 9045135BED ∴∠=︒+︒=︒，，③不正确；当点在线段上运动时，如图4所示：过点作于，则，最大时，与重合，即，当时，，，是的中位线，，④正确；综上所述，①②④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度．29. 如图，在平行四边形中，，，，在线段上取一点E ，使，连接，点M ，N 分别是线段上的动点，连接，则的最小值为___________．1(36013590)67.52CBE ∴∠=︒-︒-︒=︒67.5CBF ∴∠<︒E AC C CQ EF ⊥Q CQ CH …CQ ∴CQ CH CD EF ⊥CD EF ⊥//EF AD CF CE AE ==QE ∴ACD ∆112CQ DQ CD ∴=== ABCD 3AB =4BC =60ABC ∠=︒AD 1DE =BE AE BE ，MN 12MN BN +【解析】【分析】如图，作于，于，于，则四边形是矩形，，由题意可求，，，则，，由，可知当三点共线且时，最小，为，求的长，进而可求最小值，【详解】解：如图，作于，于，于，则四边形是矩形，∴，∵平行四边形中，，，，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴当三点共线且时，最小，为，∵，∴，由勾股定理得，，∴，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，含的直角三角形，等边对等角，勾股定理NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG AH 12MN BN +NF BC ^F AH BC ⊥H MG BC ⊥G AHGM MG AH =ABCD 3AB =4BC =1DE =60ABC ∠=︒3AE AB ==120BAC ∠=︒30ABE AEB ∠=∠=︒30EBC ∠=︒12NF BN =12MN BN MN NF +=+M N F 、、MF BC ⊥12MN BN +MG =30BAH ∠︒1322BH AB ==AH ==12MN BN +30︒等知识．明确线段和最小的情况是解题的关键．二、解答题（共25分，第6题5分，第7题4分，第8-9题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．30. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为，其顶点称为格点，四边形的四个顶点都在格点上，请运用课本所学知识，仅用无刻度的直尺，在给定网格中按要求作图．（1）①线段的长为个单位长度；②在图1中求作边的中点E ；（2）在图中求作边上一点，使平分．注：保留作图痕迹，同时标出必要的点；当你感觉方法比较复杂时，可用文字简要说明作法．【答案】（1）①；②作图见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）①利用勾股定理即可求解；②取格点、，连接交于点，则点为所求；（2）取格点、，连接、相交于点，作射线交于点，则点为所求．【小问1详解】解：①，故答案为：；②如图，点为所求作图形，【小问2详解】解：如图，点为所求，87⨯1ABCD CD CD 2AB F CF BCD ∠5M N MN AC E E G H AQ DH Q CF AB FF 5CD ==5E F。

江苏省苏州市昆山、太仓、常熟、张家港市2023-2024学年第二学期初二数学期中试题(含答案)

2023～2024学年第二学期阶段性学业水平阳光测评初二数学2024.04（满分130分，时长120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上．）1．为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适合采用普查方式的是（）．A ．了解某种型号电灯泡的使用寿命B ．了解央视“新闻联播”收视率的情况C ．检查北斗卫星上零部件的质量D ．调查长江的水质情况3．对于分式，下列说法错误的是（）．A ．当时，分式有意义 B ．当时，分式值为0C ．当时，分式的值为D ．分式的值不可能为24．对于反比例函数，下列说法正确是（）．A ．函数图象位于第一、三象限 B ．函数图象经过点C ．函数图象关于y 轴对称D ．时，y 随x 值的增大而增大5．如图，在中，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连接EF ，若，则AD 的长为（）．A ．1.5B ．3C ．4.5D ．66．在中，对角线AC 、BD 相交于点O ，添加下列一个条件，能使成为矩形的是（）．A ．B ．C ．D ．23x x -3x ≠3x =1x =1-6y x=-()2,3--0x >ABCD Y 1.5EF =ABCD Y ABCD Y AB BC =ABC ADC ∠=∠AC BD=AC BD⊥7．反比例函数的图象上有三点，，，已知，则，，的大小关系为（）．A ． B ． C ． D ．8．如图，正方形ABCD 边长为1，延长BC 至点E ，使得，AF 平分交BC 于点F ，连接DF ，则下列结论：①；②AE 平分；③；④．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡相应的位置上）9．在一个不透明的口袋内有大小和形状相同的4个白球和2个红球，搅匀后从中摸出2个球，摸到1个白球和1个红球的是__________事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）．10．分式的计算结果是__________．11．已知反比例函数，点是反比例函数图象上一点，则的值是__________．12．如图，为测量平地上一块不规则区域（阴影部分）的面积，在不规则区域外画一个面积为的正方形，现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在0.4，由此可估计该不规则区域的面积为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点A 的坐标，，将线段AB 绕点A 顺时针旋转得到线段AC ，反比例函数经过点C ，则k 的值是__________．2y x=-()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y 1230x x x <<<1y 2y 3y 123y y y >>321y y y >>312y y y >>132y y y >>BE =BAE ∠AF EF =DAF ∠DF AE ⊥1CF =3311a a a ---8y x =(),A m n 4mn -24m 2m ()2,0AB =90︒()0k y k x=≠14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，延长AB 到E ，使，连接CE ，过点A 作于点F ，若，，则AF 的长为__________．15．如图，将矩形ABCD 对折后的折痕为MN ，已知，点E 在边BC 上，连接DE ，将沿DE 折叠，点C 恰好落在点M 上，则CE 的值是__________．16．如图1，在菱形ABCD 中，点P 沿方向从点A 移动到点C ，设点P 的移动路程为x ，线段AP 的长为y ，点P 在运动过程中y 与x 的变化关系如图2所示，点P 运动到BC 边上时，当，y 的值最小为12，则a 的值是__________．三、解答题（本大题共82分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上．）17．（本题满分4分）解下列方程：．18．（本题满分6分）化简求值：，其中．19．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．（1）将向上平移4格，画出平移后的；BE AB =AFCE ⊥3AB =5BD =4AB =DEC △A B C --18x =2124111x x x -=-+-23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭2x =-ABC △()1,4A -()5,4B -()4,1C -ABC △111A B C △（2）将以点O 为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；（3）与关于点M 成中心对称，则对称中心M 的坐标是__________．20．（本题满分8分）某校为了解八年级学生课外阅读的时间，从八年级随机抽取了部分学生，调查他们平均每周的课外阅读时间（单位：h ），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．根据以上图表信息，回答下列问题：（1）这次被调查的同学共有__________人，__________；（2）C 组所在扇形圆心角n 的度数是__________°；（3）八年级共600名学生，请你估计八年级学生中平均每周的课外阅读时间不少于的人数．21．（本题满分6分）某学校组织学生去离学校的红色基地开展研学活动，先遣队员和大队同时出发，先遗队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遗队比大队早到．求先遣队和大队的速度各是多少？22．（本题满分6分）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y 度与镜片焦距x 米成反比例，且y 与x 的反比例函数图象如图所示．（1）当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少米？（2）小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数下降了多少度？ABC △180︒222A B C △111A B C △222A B C △m =8h 60km 0.2h23．（本题满分8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作交BC 的延长线于点E ，连结OE ．（1）求证：四边形ACED 为平行四边形；（2）若，，求OE 的长．24．（本题满分8分）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作y 轴的平行线，交函数的图象于点B ，连接OB ，交反比例函数的图象于点C ，已知．（1）求k 的值；（2）连接AC ，若点A 的横坐标为4，求的面积．25．（本题满分8分）定义：若点A 在一个函数图象上，且点A 的横、纵坐标相等，则称点A 为这个函数的“等点”．（1）关于“等点”，下列说法正确的有__________；①函数有两个“等点”；②函数有一个“等点”；③函数没有“等点”．（2）已知反比例函数与一次函数的图象上有同一个“等点”，求反比例函数的表达式；（3）函数的图象上有两个“等点”A 、B ，设A 、B 两点之间的距离为m ，若DE BD ⊥6AC =8BD =12y x =2k y x=12y x =3AOB S =△AOC △2y x =4y x =+3y x =-()0x y k k =≠6y x =--k y x=k 的取值范围是__________．26．（本题满分10分）如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N ．（1）若，则__________°；（2）如图2，连接CN ．求证：四边形AMCN 为菱形；（3）若的面积与的面积比为，，求MN 的长．27．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，，，，，．动点M 从点B 出发沿边BC 以速度向终点C 运动；同时动点N 从点D 出发，以速度沿射线DA 运动，当点M 到达终点时，点N 也随之停止运动，设点M 运动的时间为t s ．（1）当时，AM ＝__________；（2）是否存在t 的值，使得A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）若动点M 关于直线BN 对称的点恰好落在直线AB 上，请直接写出t 的值．m <<32BAM ∠=︒ANM ∠=AMN △ABM △3:11BM =AD BC ∥60B ∠=︒90C ∠=︒6cm AB =10cm AD =2cm s 4cm 3t =11。

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八年级期中模拟考试
一、选择题（共30分，每题3分。

）
1．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（） A ．5，13，12
B ．4，7，5
C ．2，3，5
D ．1，2，3
2．某球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是（） A ．0.156×10-5 m B ．0.156×105 m C ．1.56×10-6m D ．1.56×106 m 3．若直角三角形的其中两边为1和3，那么第二边长为（） A ．10
B ．1
C ．22
D ．10或2
4．下列各图中，是轴对称图案的是（）
5．如下图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 顶点C 的坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是（） A ．（4，0）（7，4） B ．（4，0）（8，4）
C ．（5，0）（7，4）
D ．（5，0）（8，4）
第5题第6题
6．如下图，一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 7．当l<x <2时，化简
2
211--+
--x x x
x 的结果是（）
A ．-2
B ．0
C ．1
D ．2
8．如下图，边长为（m +3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）
第8题第9题 A ．2m+3 B ．2m+6 C ．m+3 D ．m+6
9．如下图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的边长为
A ．8
B ．6
C ．5
D ．10
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（）
A ．38
B ．52
C ．66
D ．74
二、填空题（共21分，每题3分。

） 11．分式
20112011
-x 无意义，则x =___________________
12．1
?
112-=+-x x x ，则？处应填_________________________ 13．如下图，点P 在反比例函数x
y 1
=（x >0）的图象上，且横坐标为2 ，若将点P 先向
右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的象为点P’．则经过点P’的反比例函数的解析式是_____________________
第13题第14题
14．如下图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE=AC ，则∠BCE 的度数是____。

15．如下图，在∆ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA 下列四种说法：
①四边形AEDF 是平行四边形； ②如果∠BAC==90°，那么四边形AEDF 是矩形； ③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形； ④如果∠BAC=90°，AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是正方形。

其中，正确的有________________________________（只填写序号）
16．如下图在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是___________________
第16题第17题 17．如下图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，DE=1．以点A 为中心，把∆ADE 顺时针旋转90°，得△ABE’，连接EE’，则EE’的长等于_______________．三、解答题（共49分）
18．（共6分，每小题3分）
（1）计算：0
2
-3-3-4 （2）解方程：3
32+=x x
19．（6分）先化简分式1
224442
222---+-÷++-a a a a a a a a a ，然后在0，l ，2，3中选一个,你
认为合适的a 值，代入求值。

20．（8分）如下图所示，四边形ABCD 中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积。

21．（8分）某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米?
22．（10分）如图，在∆ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ．（1）求证：D 是BC 的中点：
（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．
23．（11分）如下图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交与点M 、N 。

（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标：（2）若反比例函数y=
x
m
（x >0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数x
m
y =（x >0）的图象与MNB ∆有公共点，请直接写出m 的取值范同。

2010-2011学年度滨州市滨城区第二学期八年级期末考试
数学试卷参考答案
一、1-10 BCDBD BAACD
二、11．2011 12．（x-1）2
13．y=x
6
14．22.5° 15．①②③④ 16．3<x <11 17．2a 18．25 三、19．（1）原式=2-19
1
-…………………2分 =
8
9
…………………………………………3分（2）由原方程，得2（x +3）=3x ……………………（1分） ∴x =6……………………………………………… （2分）经检验，x =6是原方程的解
∴原方程的解是x =6……………………………………（3分） 20．原式=
1)
1(2)2()2()2)(22
--+
--⨯+-+a a a a a a a a a （…………………2分 =a a a 2=+……………4分当a =3时，原式=6．…………6分 21．（1）24，24，16…………3分
（2）解：l84×
10
1
×（2×18+22+3×24+26+29+30+34） =18.4×249=4581.6（万）
答：参观总人数约为4581.6万…………6分 22．整理得：2×
11111=---x
x …………2分解之得：x =4…………4分检验：当x =4时，x -1≠0，
所以x =4是原方程的根，等式中x 的值是x =4…………6分 23．解：在Rt ∆ABC 中，AB=4，BC=3，则有AC=
522=+BC AB ，
∴S 6342
1
21=⨯⨯=⋅=
∆BC AB ABC …………3分在△ACD 中，AC=5，AD=13，CD=12
∵AC 2222125+=+CD =169，AD 2=132
=169，
∴AC 2+CD 2=AD 2
，∴
∆ACD 为直角三角形，………………5分 ∴S 301252
1
21=⨯⨯=⋅=
∆CD AC ACD ∴S 36306=+=+=∆∆ACD ABC ABC S S 四边形………………………7分 24．解：设原计划每天修水渠x 米。

根据题意得：
208.13600
3600=-x
x ……………………………3分解得：x =80
经检验：x =80是原分式方程的解
答：原计划每天修水渠80米． ……………7分
25．（1）因为AF ∥BC ，又E 是AD 的中点，所以可以证明≅∆AEF △DEC ，
所以有AF=DC ，又AF=BD ，所以可得D 是BC 的中点；………4分（2）四边形AFBD 是矩形。

因为AB=AC ，D 是BC 的中点，所以AD ⊥BC ，
而四边形AFBD 是平行四边形，所以四边形AFBD 是矩形……………8分 26．（1）解析式略 M （2，2） …………6分
（2）点N 在该函数的图象上．…………l 0分（3）4≤m ≤8． …………12分。