内蒙古通辽市2021年中考数学试卷B卷
内蒙古包头市、巴彦淖尔市、乌兰察布市2021年中考数学真题试卷(Word版,含答案与解析)
内蒙古包头市、巴彦淖尔市、乌兰察布市2021年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一．将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：46.61万=466100=4.661 ×105，故n=5故答案为：C．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。
根据科学记数法的定义计算求解即可。
2.下列运算结果中，绝对值最大的是（）A. 1+(−4)B. (−1)4C. (−5)−1D. √4【答案】A【考点】实数大小的比较，实数的绝对值【解析】【解答】解：∵1+(−4)=−3，(-1)4=1，(-5)-1= −15，√4=2而|−3|=3，|1|=1，|−15|=15，|2|=2，且3>2>1>15∴1+(−4)的绝对值最大故答案为：A．【分析】先求出|−3|=3，|1|=1，|−15|=15，|2|=2，再根据3>2>1>15计算求解即可。
3.已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 2或3【答案】C【考点】线段的中点，线段的计算【解析】【解答】解：如图：当C在AB上时，AC=AB-BC=2,∴AD= 12AC=1如图：当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6,∴AD= 12AC=3故答案为：C ．【分析】分类讨论，结合图形求解即可。
4.柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】 A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：设两双鞋的型号分别为： A 1，A 2，B 1，B 2 ， 其中A 1 ， A 2为一双，B 1 ， B 2为一双， 画树状图如下：共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种， 则取出的鞋是同一双的概率为： 412=13 ， 故答案为：A ．【分析】先画树状图求出共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，再求概率即可。
内蒙古通辽市2021年中考数学试卷A卷
内蒙古通辽市2021年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算不正确的是（）A . =±2B . = =9C . =0.4D . =﹣62. （2分） (2017七上·沂水期末) 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）A . x2y和2xy2B . ﹣32和3C . 3xy和﹣D . 5x2y和﹣2yx23. （2分）如果 =﹣a，那么a的取值范围是（）A . 正数B . 负数C . 非负数D . 非正数4. （2分）(2018·河北模拟) 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A . 第一部分B . 第二部分C . 第三部分D . 第四部分5. （2分）(2018·随州) 某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，则这组数据的众数和中位数分别为（）A . 85 和 89B . 85 和 86C . 89 和 85D . 89 和 866. （2分） (2018七上·和平期末) 小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，若小明得了94分，则小明答对的题数是（）道.A . 17B . 18C . 19D . 207. （2分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°则∠BOE=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°8. （2分）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图4所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则的面积为（）A . 10B . 12C . 14D . 169. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A 运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015九上·宁海月考) 如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，那么sinA的值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共17分)11. （1分）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为________ 米．12. （1分）(2011·绵阳) 分解因式：a3﹣a=________．13. （1分）如图，小漩从A点出发前进10m后，向右转15°，再前进10m，向右转15°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了________ m．14. （1分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________．15. （1分） (2017九上·南平期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为________．16. （10分） (2015七下·汶上期中) 读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R．17. （1分）如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=2，则PP′=________．18. （1分）已知反比例函数的图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1＜x2＜0，则y1﹣y2________0（填写“＜”或“＞”）．三、解答题 (共10题；共95分)19. （10分）(2017·平塘模拟) 计算：（1）（﹣）﹣1﹣|﹣ 3 |﹣20110+（ 2 ）2+tan60°；（2）解分式方程：﹣ = ．20. （5分） (2018九下·绍兴模拟) 求不等式组的正整数解．21. （7分）(2012·南通) 为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x ＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________；（2）根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为________；（3）该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90分钟？22. （6分）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．（1）求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是________23. （5分）(2017·郑州模拟) 如图，高铁列车座位后面的小桌板收起时可以近似地看作与地面垂直，展开小桌板后，桌面会保持水平，其中图1、图2分别是小桌板收起时和展开时的实物，图3中的实线是小桌板展开后的示意图，其中OB表示小桌板桌面的宽度，BC表示小桌板的支架，连接OA，此时OA=75厘米，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长BC与桌面宽OB的长度之和等于OA的长度，求点B到AC的距离．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24. （15分）如下图。
2021年全国中考数学真题分类汇编--圆：与圆有关的计算(试卷版)
2021全国中考真题分类汇编（圆）----与圆有关的计算一、选择题1. （2021•山西）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，以 A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得，连接 AC 、AE ，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C.D.2. （2021•河北省）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O 上任取一点P （不与点A ，B 重合），连接AP ；③作AB 的垂直平分线与⊙O 交于M ，N ；④作AP 的垂直平分线与⊙O 交于E ，F ．结论Ⅰ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O 上只有唯一的点P ，使得S 扇形FOM ＝S 扇形AOB ．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C ．Ⅰ不对Ⅱ对D ．Ⅰ对Ⅱ不对3. （2021•四川省成都市）如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）¶BC2π4πA ．4πB ．6πC ．8πD ．12π4．（2021•湖北省荆州市）如图，在菱形ABCD 中，∠D ＝60°，AB ＝2，以B 为圆心、BC 长为半径画，点P 为菱形内一点，连接PA ，PB ，PC ．当△BPC 为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．2πD ．5.（2021•四川省广元市）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. 1 D. 6.（2021•四川省广元市）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ）ABCD AE BC 32π+2π-52π-90︒A.C. D. 17. （2021•浙江省衢州卷） 已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（ ）A.B.C. D.8.（2021•遂宁市） 如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，若⊙O 的半径为CDF =15°，则阴影部分的面积为（ ）A.B. C.D.9. (2021•四川省自贡市)如图，直线与坐标轴交于A 、B 两点，点P 是线段AB 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交直线于点Q ，绕点O 顺时针旋转45°，边PQ 扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（ ）4π12150︒32π3π5π15π16π-16π-20π-20π-22y x =-+3y x =-+OPQ △A. B. C. D. 10.（2021•青海省）如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ）A ．πm 2 B ．πm 2 C．πm 2 D ．πm 211. （2021•浙江省湖州市）如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ，点P 是AD 边上的一个动点，连结BP ，点C 关于直线BP的对称点为C 1，当点P 运动时，点C 1也随之运动．若点P 从点A 运动到点D ，则线段CC 1扫过的区域的面积是（ ）A ．B ．CD ． 12. （2021•湖南省张家界市）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形的面积为，黑色部分面积为，则：的比值为（ ）13. （2021•云南省）如图，等边△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径．若0A ＝3，则劣弧BD 的长是（ ）23π12π1116π2132πππ2πABCD ABCD S 1S 1S S .A 8π.B 4π.C 41.D 21A ．B ．πC ．D ．2π14.（2021•广西贺州市）如图，在边长为2的等边中，是边上的中点，以点为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 15. （2021•湖北省江汉油田）用半径为，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（ ）A. B.C. D.16.（2021•呼和浩特市）如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d ，根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及的值都正确的是（ ）A ．B ．，C ．，D ．ABC V D BC A AD AB AC E F π6π3π22π330cm 120︒5cm 10cm 15cm 20cm πd =8sin 22.5π≈︒d =4sin 22.5π≈︒d =8sin 22.5π≈︒d =4sin 22.5π≈︒17. (2021•内蒙古包头市)如图，在中，，，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，交AC 于点C ，以点B 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点E，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.B. C. D.二．填空题1. ．（2021•湖南省衡阳市）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积为 ．（结果保留π）2. （2021•怀化市）如图，在⊙O 中，OA ＝3，∠C ＝45°，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）3. （2021•宿迁市）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．4. （2021•山东省聊城市）用一块弧长16πcm 的扇形铁片，做一个高为6cm 的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为_______cm 25. （2021•山东省泰安市）若△ABC 为直角三角形，AC ＝BC ＝4，以BC 为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为 ．Rt ABC V 90ACB ∠=︒AB =2BC =8π-4π-24π-14π-6. （2021•湖北省宜昌市）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为 平方厘米．（圆周率用π表示）7. （2021•广东省）如题图，等腰直角三角形中，，．分别以点B 、点C 为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为_________．8. （2021•湖北省恩施州）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD 等于1寸，锯道AB 长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）答：圆材直径 寸．9. （2021•浙江省宁波市） 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C ，D ，延长交于点P ．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留）13ABC 90A ∠=︒4BC =BC AB BCAC ,AC BD O e ,AC BD 120P ∠=︒O e 6cm »CDcmπ10. （2021•浙江省台州）如图，将线段AB 绕点A 顺时针旋转30°，得到线段AC ．若AB＝12，则点B 经过的路径长度为_____．（结果保留π）11. 2021•浙江省温州市）若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为 ．12. （2021•湖北省荆门市）如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以B ，C 为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P ，那么图中阴影部分的面积为 ．13. （2021•江苏省盐城市）设圆锥的底面半径为2，母线长为3，该圆锥的侧面积为 ．14. （2021•重庆市A ）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，分别以点A ，C 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交AB ，CD 于点E ，F ．若BD ＝4，∠CAB ＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）．15. （2021•重庆市B ）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝12，BD ＝16，分别以点A ，B ，C ，D 为圆心，AB 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）»BC16.（2021•湖北省十堰市）如图，在边长为4的正方形中，以为直径的半圆交对角线于点E ，以C 为圆心、长为半径画弧交于点F ，则图中阴影部分的面积是_________．17. （2021•湖南省永州市）某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为60π，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为 ．18.（2021•黑龙江省大庆市）一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm 2．高是5cm ．如果这个橡皮泥的一半，把它捏成高为5cm 的圆锥，则这个圆锥的底面积是 cm 2；19.（2021•黑龙江省大庆市） 如图，作⊙O 的任意一条直经FC ，分别以F 、C 为圆心，以FO 的长为半径作弧，与⊙O 相交于点E 、A 和D 、B ，顺次连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ，得到六边形ABCDEF ，则⊙O 的面积与阴影区域的面积的比值为 ；ABCD AB AC BCAC20. （2021•吉林省长春市）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA 的长度为200米，圆心角，则这段铁轨的长度 米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）21. （2021•绥化市）一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm 的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为__________cm ．22. （2021•江苏省无锡市）用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．23. （2021•山东省济宁市）如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，AC ＝4，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，以OB 为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是 ．24.（2021•呼和浩特市）已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为__________．（用含π的代数式表示），圆心角为__________度．25. （2021•齐齐哈尔市）一个圆锥的底面圆半径为6cm ，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_____cm ．26. （2021•内蒙古通辽市）如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝2，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝60°，若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则图中阴影部分面积的最大值是 ．F C90AOB ∠=︒27. （2021•黑龙江省龙东地区）若一个圆锥的底面半径为1cm ，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的母线长为____ cm ．28. （2021•绥化市）边长为的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_______．三、解答题1. （2021•湖北省黄冈市）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC 分别相切于点E ，F ，BO 平分∠ABC（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若BE ＝AC ＝3，⊙O 的半径是1，求图中阴影部分的面积．2. （2021•湖南省邵阳市）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED 与母线AD 长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB ＝AC ，AD ⊥BC ．将扇形AEF 围成圆锥时，AE ，AF 恰好重合．（1）求这种加工材料的顶角∠BAC 的大小．904cm（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）3.（2021•江西省）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．4.（2021•湖北省随州市）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为_____，其内切圆的半径长为______；（2）①如图1，是边长为的正内任意一点，点为的中心，设点到各边距离分别为，，，连接，，，由等面积法，易知，可得_____；（结果用含的式子表示） ②如图2，是边长为的正五边形内任意一点，设点到五边形各边距离分别为，，，，，参照①的探索过程，试用含的式子表示的值．（参考数据：，）（3）①如图3，已知的半径为2，点为外一点，，切于点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为______；（结果保留）②如图4，现有六边形花坛，由于修路等原因需将花坛进行改造．若要将花坛形状改造成五边形，其中点在的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点的位置，并说明理由．5. （2021•襄阳市） 如图，直线经过上的点，直线与交于点和点P a ABC V O ABC V P ABC V 1h 2h 3h AP BP CP ()123123ABC OAB h h h S a S ++==△△123h h h ++=a P a ABCDE P ABCDE 1h 2h 3h 4h 5h a 12345h h h h h ++++8tan 3611≈°11tan 548≈°O e A O e 4OA =AB O e B //BC OA AC πABCDEF ABCDG G AF G AB O e C BO O e F，与交于点，与交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分面积．6. （2021•贵州省贵阳市）如图，在⊙O 中，AC 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，点E 是的中点，过点E 作AB 的垂线，交AB 于点M ，交⊙O 于点N ，分别连接EB ，CN ．（1）EM 与BE 的数量关系是 BE＝EM ； （2）求证：＝； （3）若AM ＝，MB ＝1，求阴影部分图形的面积．7. （2021•湖北省黄石市）如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．（1）求证：；D OA O eE DC G OA OB =CA CB =AB O e //FC OA 6CD =PA PB O e A B AC O e OP O e D AB E //BC OP（2）若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积； （3）若，且的长．8. （2021•四川省达州市）如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点（C 不与点A ，B 重合），BC ，过点C 作CD ⊥AB ，点D 落在点E 处得△ACE ，AE 交⊙O 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC ＝15°，OA ＝2，求阴影部分面积．9.（2021•湖南省张家界市）如图，在中，=90°，=30°，以点为圆心，为半径的圆交的延长线于点，过点作的平行线，交⊙于点，连接.（1）求证：为⊙的切线；E OD OAPB 1sin 3BAC ∠=AD =PA AOB Rt ∆ABO ∠OAB ∠O OB BO C C OA O D AD AD O（2）若=2，求弧的长.10. （2021•江苏省扬州）如图，四边形中，，，，连接，以点B 为圆心，长为半径作，交于点E ．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求图中阴影部分的面积．11. （2021•河北省）如图，⊙O 的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为A n （n 为1～12的整数），过点A 7作⊙O 的切线交A 1A 11延长线于点P ．（1）通过计算比较直径和劣弧长度哪个更长；（2）连接A 7A 11，则A 7A 11和PA 1有什么特殊位置关系？请简要说明理由；（3）求切线长PA 7的值．OB CD ABCD //AD BC 90BAD ∠=︒CB CD =BD BA B eBD CD Be AB =60BCD ∠=︒C。
中考数学真题-新定义与阅读理解创新型问题
新定义与阅读理解创新型问题一、单选题1．（四川省雅安市2021年中考数学真题）定义：{}()min ,()a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若函数()2min 123y x x x =+-++，，则该函数的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．42．（广东省2021年中考真题数学试卷）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cp ++=，则其面积S =-秦九韶公式．若5,4p c ==，则此三角形面积的最大值为（ ）A B ．4C ．D ．53．（内蒙古通辽市2021年中考数学真题）定义：一次函数y ax b =+的特征数为[],a b ，若一次函数2y x m =-+的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数3y x=-的图象交于A ，B 两点，且点A ，B 关于原点对称，则一次函数2y x m =-+的特征数是（ ） A ．[]2,3B ．[]2,3-C ．[]2,3-D ．[]2,3--4．（江苏省无锡市2021年中考数学真题）设1(,)P x y ，2(,)Q x y 分别是函数1C ，2C 图象上的点，当a x b≤≤时，总有1211y y -£-£恒成立，则称函数1C ，2C 在a x b ≤≤上是“逼近函数”，a x b ≤≤为“逼近区间”．则下列结论：①函数5y x =-，32y x =+在12x ≤≤上是“逼近函数”； ①函数5y x =-，24y x x =-在34x ≤≤上是“逼近函数”； ①01x ≤≤是函数21y x =-，22y x x =-的“逼近区间”； ①23x ≤≤是函数5y x =-，24y x x =-的“逼近区间”． 其中，正确的有（ ） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①5．（2021·广西来宾市·中考真题）定义一种运算：,,a a ba b b a b≥⎧*=⎨<⎩，则不等式(21)(2)3x x +*->的解集是（ ） A ．1x >或13x <B ．113x -<<C ．1x >或1x <-D ．13x >或1x <- 6．（2021·广西中考真题）如{}1,2,M x =，我们叫集合M ，其中1，2，x 叫做集合M 的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如1x ≠，2x ≠），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合{},1,2N x =，我们说M N =．已知集合{}1,0,A a =，集合1,,b B a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -的值是（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．27．（2021·湖北中考真题）定义新运算“※”：对于实数m ，n ，p ，q ，有[][],,m p q n mn pq =+※，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[][]2,34,5253422=⨯+⨯=※．若关于x 的方程[]21,52,0x x k k ⎡⎤⎣⎦+-=※有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．54k <且0k ≠ B ．54k ≤C ．54k ≤且0k ≠ D ．54k ≥8．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数,a b ，如果满足2323a b a b++=+，那么我们称这一对数,a b为“相随数对”，记为(),a b ．若(),m n 是“相随数对”，则()323[]21m m n ++-=（ ） A ．2- B ．1- C ．2 D ．3二、填空题9．（广西贵港市2021年中考数学真题）我们规定：若()()1122,,,a x y b x y →→==，则1212a b x x y y →→⋅=+．例如(1,3),(2,4)a b →→==，则123421214a b →→⋅=⨯+⨯=+=．已知(1,1),(3,4)a x x b x →→=+-=-，且23x -……，则a b →→⋅的最大值是________．10．（辽宁省丹东市2021年中考数学试题）已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果ABC 是锐角（或直角）三角形，则其费马点P 是三角形内一点，且满足120APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若AB AC BC ===P 为ABC 的费马点，则PA PB PC ++=_________；若2,4AB BC AC ===，P 为ABC 的费马点，则PA PB PC ++=_________．11．（浙江省宁波市2021年中考数学试卷）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点(),A x y ，我们把点11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭称为点A 的“倒数点”．如图，矩形OCDE 的顶点C 为()3,0，顶点E 在y 轴上，函数()20=>y x x的图象与DE 交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形OCDE 的一边上，则OBC 的面积为_________．12．（山东省菏泽市2021年中考数学真题）定义：[],,a b c 为二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的特征数，下面给出特征数为[],1,2m m m --的二次函数的一些结论：①当1m =时，函数图象的对称轴是y 轴；①当2m =时，函数图象过原点；①当0m >时，函数有最小值；①如果0m <，当12x >时，y 随x 的增大而减小，其中所有正确结论的序号是______．13．（2021·湖南娄底市·中考真题）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad ．已知1rad,60αβ==︒，则α与β的大小关系是α________β．14．（2021·上海中考真题）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O ，在正方形外有一点,2P OP =，当正方形绕着点O 旋转时，则点P 到正方形的最短距离d 的取值范围为__________．15．（2021·湖北中考真题）对于任意实数a 、b ，定义一种运算：22a b a b ab ⊗=+-，若()13x x ⊗-=，则x 的值为________．三、解答题16．（江苏省南通市2021年中考数学试题）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点(1,1)是函数1122y x =+的图象的“等值点”． （1）分别判断函数22,y x y x x =+=-的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数3(0),y x y x b x=>=-+的图象的“等值点”分别为点A ，B ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ．当ABC 的面积为3时，求b 的值；（3）若函数22()y x x m =-≥的图象记为1W ，将其沿直线x m =翻折后的图象记为2W ．当12,W W 两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m 的取值范围．17．（江苏省常州市2021年数学中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，对于A 、A '两点，若在y 轴上存在点T ，使得90ATA '∠=︒，且TA TA '=，则称A 、A '两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点．已知点()2,0M-、()1,0N -，点(),Q m n 在一次函数21y x =-+的图像上．（1）①如图，在点()2,0B、()0,1C -、()22D ,--中，点M 的关联点是_______（填“B ”、“C ”或“D ”）； ①若在线段MN 上存在点()1,1P 的关联点P '，则点P '的坐标是_______； （2）若在线段MN 上存在点Q 的关联点Q '，求实数m 的取值范围； （3）分别以点()4,2E 、Q 为圆心，1为半径作E 、Q ．若对E 上的任意一点G ，在Q 上总存在点G '，使得G 、G '两点互相关联，请直接写出点Q 的坐标．18．（湖南省张家界市2021年中考数学真题试题）阅读下面的材料： 如果函数()y f x =满足：对于自变量x 取值范围内的任意1x ，2x ， （1）若12x x <，都有12()()f x f x <，则称()f x 是增函数； （2）若12x x <，都有12()()f x f x >，则称()f x 是减函数． 例题：证明函数2()(0)f x x x =>是增函数． 证明：任取12x x <，且1>0x ，20x >则2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+- ①12x x <且1>0x ，20x > ①120x x +>，120x x -<①1212()()0x x x x +-<，即12())0(f x f x -<，12()()f x f x < ①函数2()(0)f x x x =>是增函数． 根据以上材料解答下列问题：（1）函数1()(0)f x x x =>，1(1)11f ==，1(2)2f =，(3)f =_______，(4)f =_______； （2）猜想1()(0)f x x x=>是函数_________（填“增”或“减”），并证明你的猜想．19．（山东省枣庄市2021年中考数学真题）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数()20x y x x-=≠的图象与性质进行探究．因为221x y x x-==-，即21y x =-+，所以可以对比函数2y x =-来探究． 列表：（1）下表列出y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m = ，n = ；描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以y x=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（2）请把y 轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来： （3）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当0x <时，y 随x 的增大而 ；（填“增大”或“减小”） ①函数2x y x-=的图象是由2y x =-的图象向 平移 个单位而得到．①函数图象关于点 中心对称．（填点的坐标） 20．（内蒙古赤峰市2021年中考数学真题）阅读理解： 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且x 1≠x 1，y 2≠y 2，若M 、N 为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M 、N 的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M 、N 的“相关矩形”． （1）已知点A 的坐标为()2,0．①若点B 的坐标为()4,4，则点A 、B 的“相关矩形”的周长为__________；①若点C 在直线x =4上，且点A 、C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的解析式； （2）已知点P 的坐标为()3,4-，点Q 的坐标为()6,2-， 若使函数ky x=的图象与点P 、Q 的“相关矩形 ”有两个公共点，直接写出k 的取值范围．21．（湖北省荆州市2021年中考数学真题）小爱同学学习二次函数后，对函数()21y x =--进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如 下的函数图像．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质：__________； ①方程()211x --=-的解为：__________；①若方程()21x a --=有四个实数根，则a 的取值范围是__________．（2）延伸思考：将函数()21y x =--的图象经过怎样的平移可得到函数()21213y x =---+的图象？写出平移过程，并直接写出当123y <≤时，自变量x 的取值范围．22．（2021·江西中考真题）二次函数22y x mx =-的图象交x 轴于原点O 及点A ．感知特例（1）当1m =时，如图1，抛物线2:2L y x x =-上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为B '，O '，C '，A '，D ¢，如下表：①补全表格；①在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L '． 形成概念我们发现形如（1）中的图象L '上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L '是L 的“孔像抛物线”．例如，当2m =-时，图2中的抛物线L '是抛物线L 的“孔像抛物线”． 探究问题（2）①当1m =-时，若抛物线L 与它的“孔像抛物线”L '的函数值都随着x 的增大而减小，则x 的取值范围为_______；①在同一平面直角坐标系中，当m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数22y x mx =-的所有“孔像抛物线”L '，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是______．（填“2y ax bx c =++”或“2y ax bx =+”或“2y ax c =+”或“2y ax =”，其中0abc ≠）；①若二次函数22y x mx =-及它的“孔像抛物线”与直线y m =有且只有三个交点，求m 的值． 23．（2021·北京中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于点A 和线段BC ，给出如下定义：若将线段BC 绕点A 旋转可以得到O 的弦B C ''（,B C ''分别是,B C 的对应点），则称线段BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”．（1）如图，点112233,,,,,,A B C B C B C 的横､纵坐标都是整数．在线段112233,,B C B C B C 中，O 的以点A 为中心的“关联线段”是______________； （2）ABC 是边长为1的等边三角形，点()0,A t ，其中0t ≠．若BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”，求t 的值；（3）在ABC 中，1,2AB AC ==．若BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”，直接写出OA 的最小值和最大值，以及相应的BC 长．24．（2021·四川中考真题）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地．若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log ()log log (0,1,0,0)a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：设log ,log a a M m N n ==，则,n m M a N a ==．m n m n M N a a a +∴⋅=⋅=．由对数的定义得log ()a m n M N +=⋅又log log a a m n M N +=+log ()log log a a a M N M N ∴⋅=+．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①2log 32=___________；①3log 27=_______，①7log l =________； （2）求证：log log log (0,1,0,0)aa a MM N a a M N N=->≠>>； （3）拓展运用：计算555log 125log 6log 30+-．25．（2021·重庆中考真题）如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“合分解”． 例如6092129=⨯，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，609∴是“合和数”．又如2341813=⨯，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，234∴不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即M A B =⨯．A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()P M ；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为()Q M ．令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被4整除时，求出所有满足条件的M ．26．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m 为“共生数”例如：3507m =，因为372(50)+=⨯+，所以3507是“共生数”：4135m =，因为452(13)+≠⨯+，所以4135不是“共生数”； （1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记()3nF n =．求满足()F n 各数位上的数字之和是偶数的所有n ． 27．（2021·四川中考真题）已知平面直角坐标系中，点P （00,x y ）和直线Ax ＋By ＋C ＝0（其中A ，B 不全为0），则点P 到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离d可用公式d =来计算．例如：求点P （1，2）到直线y ＝2x ＋1的距离，因为直线y ＝2x ＋1可化为2x －y ＋1＝0，其中A ＝2，B ＝－1，C ＝1，所以点P （1，2）到直线y ＝2x ＋1的距离为：5d ==== 根据以上材料，解答下列问题：（1）求点M （0，3）到直线9y =+的距离；（2）在（1）的条件下，①M 的半径r ＝ 4，判断①M与直线9y =+的位置关系，若相交，设其弦长为n ，求n 的值；若不相交，说明理由．28．（2021·湖北中考真题）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．猜想发现：由5510+==；112333+==；0.40.40.8+==；1525+>=；0.2 3.2 1.6+>=；111282+>= 猜想：如果0a >，0b >，那么存在a b +≥a b =时等号成立）． 猜想证明：①20≥①①0=，即a b =时，0a b -=，①a b += ①0≠，即a b ¹时，0a b ->，①a b +>综合上述可得：若0a >，0b >，则a b +≥a b =时等号成立）．猜想运用：（1）对于函数()10y x x x=+>，当x 取何值时，函数y 的值最小？最小值是多少？ 变式探究：（2）对于函数()133y x x x =+>-，当x 取何值时，函数y 的值最小？最小值是多少？ 拓展应用：（3）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为S （米2）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S 最大？最大面积是多少？29．（2021·内蒙古中考真题）数学课上，有这样一道探究题． 如图，已知ABC 中，AB =AC =m ，BC =n ，()0180BAC αα∠=︒<<︒，点P 为平面内不与点A 、C 重合的任意一点，将线段CP 绕点P 顺时针旋转a ，得线段PD ，E 、F 分别是CB 、CD 的中点，设直线AP 与直线EF 相交所成的较小角为β，探究EFAP的值和β的度数与m 、n 、α的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务： （1）填空： （问题发现）小明研究了60α=︒时，如图1，求出了EFPA =___________，β=___________； 小红研究了90α=︒时，如图2，求出了EFPA=___________，β=___________； （类比探究）他们又共同研究了α=120°时，如图3，也求出了EFPA； （归纳总结）最后他们终于共同探究得出规律：EFPA=__________(用含m 、n 的式子表示)；β=___________ (用含α的式子表示)． （2）求出120α=︒时EFPA的值和β的度数．30．（2021·山东中考真题）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ．猜想：22AB CD +与22AD BC +有什么关系？并证明你的猜想．（3）解决问题：如图3，分别以Rt ACB △的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连结CE ，BG ，GE ．已知4AC =，5AB =，求GE 的长．31．（2021·湖北中考真题）已知等边三角形ABC ，过A 点作AC 的垂线l ，点P 为l 上一动点（不与点A 重合），连接CP ，把线段CP 绕点C 逆时针方向旋转60︒得到CQ ，连QB ．（1）如图1，直接写出线段AP与BQ的数量关系；（2）如图2，当点P、B在AC同侧且AP AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；（3）如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且APQ求线段AP的长度．32．（2021·江苏中考真题）如图，在①O中，AB为直径，P为AB上一点，P A＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD①AB，Q为BC上一动点（与点B不重合），AH①QD，垂足为H．连接AD、BQ．（1）若m＝3．①求证：①OAD＝60°；①求BQDH的值；（2）用含m的代数式表示BQDH，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的①O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时①Q 的度数．。
2021年内蒙古通辽市数学中考真题含答案解析
2021年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10个小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（ ） A．审核书稿中的错别字 B．对某社区的卫生死角进行调查 C．对八名同学的身高情况进行调查 D．对中学生目前的睡眠情况进行调查2．（3分）（2015•通辽）的算术平方根是（ ） A．﹣2B．±2C．D．23．（3分）（2015•通辽）实数tan45°,,0,﹣π,,﹣,sin60°,0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）,其中无理数的个数是（ ） A．4B．2C．1D．34．（3分）（2015•通辽）已知反比例函数y=的图象经过点（3,2）,那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是（ ） A．（3,﹣2）B．（﹣2,﹣3）C．（1,﹣6）D．（﹣6,1）5．（3分）（2015•通辽）下列说法中,正确的是（ ）B．πa2的系数是 A．﹣x2的系数是 C．3ab2的系数是3a D．xy2的系数是6．（3分）（2015•通辽）如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图为（ ） A．B．C．D．7．（3分）（2015•通辽）一组数据2,0,1,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是（ ） A．2B．4C．1D．38．（3分）（2015•通辽）如图,已知AB∥CD,若∠A=25°,∠E=40°,则∠C等于（ ） A．40°B．65°C．115°D．25°9．（3分）（2015•通辽）已知边长为m的正方形面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是（ ）①m是无理数。
②m是方程m2﹣12=0的解。
③m满足不等式组。
④m是12的算术平方根． A．①②B．①③C．③D．①②④10．（3分）（2015•通辽）菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根,则菱形ABCD的周长为（ ） A．8B．20C．8或20D．10二、填空题（本题包括7小题,每小题3分,共21分）11．（3分）（2015•通辽）在数1,0,﹣1,|﹣2|中,最小的数是 ．12．（3分）（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy= ．13．（3分）（2015•通辽）函数y=中,自变量x的取值范围是 ．14．（3分）（2015•通辽）如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA,OB,∠OBA=48°,则∠C的度数为 ．15．（3分）（2015•通辽）某市为处理污水,需要铺设一条长为5000m的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时每天比原计划多铺设20m,结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m,则可得方程 ．16．（3分）（2015•通辽）如图,在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上）,则剪下的等腰三角形的面积为 ．17．（3分）（2015•通辽）一列数x1,x2,x3,…,其中x1=,x n=（n为不小于2的整数）,则x2015= ．三、解答题（本题包括9个小题,共69分,请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（12分）（2015•通辽）（1）计算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°。
2021年内蒙古通辽市中考数学试卷
2021年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答齐案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．（3分）（2021•通辽）2021年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（）A．0.3×105B．3×104C．30×103D．3万2．（3分）（2021•通辽）下列说法不正确的是（）A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数3．（3分）（2021•通辽）下列事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．百步穿杨4．（3分）（2021•通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠á和∠â互余的摆放方式是（）A．B．C．D．5．（3分）（2021•通辽）关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0B．k＜1C．k≤1且k≠0D．k≤16．（3分）（2021•通辽）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2021•通辽）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C ＝（）A．108°B．72°C．54°D．36°8．（3分）（2021•通辽）如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是（）A．∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AE9．（3分）（2021•通辽）如图，OC交双曲线y于点A，且OC：OA＝5：3，若矩形ABCD 的面积是8，且AB∥x轴，则k的值是（）A．18B．50C．12D．10．（3分）（2021•通辽）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）；（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；（4）弧长是20ðcm，面积是240ðcm2的扇形的圆心角是120°．A．B．C．D．1二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．（3分）（2021•通辽）计算：（1）（3.14﹣ð）0＝；（2）2cos45°＝；（3）﹣12＝．12．（3分）（2021•通辽）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是；（2）a的值是；（3）方差是．13．（3分）（2021•通辽）如图，点O在直线AB上，∠AOC＝58°17′28″．则∠BOC的度数是．14．（3分）（2021•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多个小正方形．15．（3分）（2021•通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人．16．（3分）（2021•通辽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则P A2，PB2，PC2三者之间的数量关系是．17．（3分）（2021•通辽）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB 的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，P A+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为．三、解答题（包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（5分）（2021•通辽）解方程：．19．（6分）（2021•通辽）从A处看一栋楼顶部的仰角为á，看这栋楼底部的俯角为â，A处与楼的水平距离AD为90m．若taná＝0.27，tanâ＝2.73，求这栋楼高．20．（6分）（2021•通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※；（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．21．（7分）（2021•通辽）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．22．（7分）（2021•通辽）如图，⊙O的直径AB交弦（不是直径）CD于点P，且PC2＝PB•P A，求证：AB⊥CD．23．（8分）（2021•通辽）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．24．（9分）（2021•通辽）某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．（1）求A，B型服装的单价；（2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？25．（9分）（2021•通辽）中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．26．（12分）（2021•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x 轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD 于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2021年内蒙古通辽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答齐案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．（3分）（2021•通辽）2021年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（）A．0.3×105B．3×104C．30×103D．3万【解答】解：30000用科学记数法表示为：3×104．故选：B．2．（3分）（2021•通辽）下列说法不正确的是（）A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数【解答】解：A.2a＝a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；B.2a是2和数a的积，说法正确；C.2a是单项式，说法正确；D.2a不一定是偶数，故原说法错误．故选：D．3．（3分）（2021•通辽）下列事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．百步穿杨【解答】解：A、守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；C、水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意；D、百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意；故选：C．4．（3分）（2021•通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠á和∠â互余的摆放方式是（）A．B．C．D．【解答】解：A．∠á与∠â互余，故本选项正确；B．∠á＝∠â，故本选项错误；C．∠á＝∠â，故本选项错误；D．∠á与∠â互补，故本选项错误，故选：A．5．（3分）（2021•通辽）关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0B．k＜1C．k≤1且k≠0D．k≤1【解答】解：k＝0时，是一元一次方程，有实数根；k不等于0时，是一元二次方程，根据题意，△≥0，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4k×9≥0，解得k≤1，故选：D．6．（3分）（2021•通辽）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）A．B．C．D．【解答】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个交的平分线．故选：B．7．（3分）（2021•通辽）如图，P A，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C ＝（）A．108°B．72°C．54°D．36°【解答】解：连接OA、OB，∵P A，PB分别为⊙O的切线，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠P AO＝90°，∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠P AO﹣∠PBO﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣72°＝108°，由圆周角定理得，∠C∠AOB＝54°，故选：C．8．（3分）（2021•通辽）如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是（）A．∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AE【解答】解：添加∠BAC＝90°时，∵AD是△ABC的中线，∴AD BC＝CD，∴四边形ADCE是菱形，选项A正确；添加∠DAE＝90°，∵四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是矩形，选项B错误；添加AB＝AC，可得到AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是平行四边形是矩形，选项C错误；添加AB＝AE，∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE＝CD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝AE，∴AB＝BD，故不能选项D不能判定四边形ADCE是菱形；故选：A．9．（3分）（2021•通辽）如图，OC交双曲线y于点A，且OC：OA＝5：3，若矩形ABCD 的面积是8，且AB∥x轴，则k的值是（）A．18B．50C．12D．【解答】解：延长DA、交x轴于E，∵四边形ABCD矩形，且AB∥x轴，∴∠CAB＝∠AOE，∴DE⊥x轴，CF⊥x轴，∴∠AEO＝∠ABC∴△AOE∽△CAB，∴）2，∵矩形ABCD的面积是8，OC：OA＝5：3，∴△ABC的面积为4，AC：OA＝2：3，∴）2，∴S△AOE＝9，∵双曲线y经过点A，∴S△AOE|k|＝9，∵k＞0，∴k＝18，故选：A．10．（3分）（2021•通辽）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）；（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；（4）弧长是20ðcm，面积是240ðcm2的扇形的圆心角是120°．A．B．C．D．1【解答】解：（1）无理数都是无限小数是真命题，（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）是真命题；（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm是真命题；（4）弧长是20ðcm，面积是240ðcm2的扇形的半径是240ð×2÷20ð＝24cm，圆心角为：/______________________________________故随机抽取一个是真命题的概率是，故选：C．二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．（3分）（2021•通辽）计算：（1）（3.14﹣ð）0＝1；（2）2cos45°＝；（3）﹣12＝﹣1．【解答】解：（1）（3.14﹣ð）0＝1；（2）2cos45°；（3）﹣12＝﹣1×1＝﹣1．故答案为：（1）1；（2）；（3）﹣1．12．（3分）（2021•通辽）若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是3；（2）a的值是1；（3）方差是．【解答】解：（1）不论a取何值，出现次数最多的是3，出现3次，因此众数是3；（2）（3×3+a+5）＝3×5，解得，a＝1，（3）S2[（1﹣3）2+（5﹣3）2]，故答案为：3，1，．13．（3分）（2021•通辽）如图，点O在直线AB上，∠AOC＝58°17′28″．则∠BOC的度数是121°42′32″．【解答】解：∵点O在直线AB上，且∠AOC＝58°17′28″，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣58°17′28″＝121°42′32″，故答案为：121°42′32″．14．（3分）（2021•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多2n+3个小正方形．【解答】解：∵第1个正方形需要4个小正方形，4＝22，第2个正方形需要9个小正方形，9＝32，第3个正方形需要16个小正方形，16＝42，…，∴第n+1个正方形有（n+1+1）2个小正方形，第n个正方形有（n+1）2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝2n+3个小正方形．故答案为：2n+3．15．（3分）（2021•通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了12个人．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得（1+x）2＝1691+x＝±13x1＝12，x2＝﹣14（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．故答案为：12．16．（3分）（2021•通辽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则P A2，PB2，PC2三者之间的数量关系是PB2+AP2＝2CP2．【解答】解：如图，连接BQ，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵△PCQ是等腰直角三角形，∴PC＝CQ，∠PCQ＝90°＝∠ACB，PQ2＝2CP2，∴∠ACP＝∠BCQ，又∵AC＝BC，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠CAP＝∠CBQ＝45°，∴∠ABQ＝90°，∴PB2+BQ2＝PQ2，∴PB2+AP2＝2CP2，故答案为：PB2+AP2＝2CP2．17．（3分）（2021•通辽）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB 的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，P A+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为7．【解答】解：如图，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC，则四边形ABA′C为菱形，菱形的对角线交于点O，由图②知，当点P与点B重合时，y＝P A+PE＝AB+BE＝AB AB＝3，解得：AB＝2，即：菱形的边长为2，则该菱形的高为AB＝3，点A关于BC的对称点为点A′，连接A′E交BC于点P，此时y最小，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，则∠BAA′＝60°，故AA′B为等边三角形，∵E是AB的中点，故A′E⊥AB，而AB∥A′C，故∠P A′C为直角，A′C＝AB＝2，则PC此时b＝PC，a＝A′E＝3（菱形的高），则a+b＝3+4＝7．故答案为7．三、解答题（包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（5分）（2021•通辽）解方程：．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣2）得，2x＝3x﹣6，解得x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣2）＝6×4＝24≠0，所以x＝6是分式方程的解．因此，原分式方程的解是x＝6．19．（6分）（2021•通辽）从A处看一栋楼顶部的仰角为á，看这栋楼底部的俯角为â，A处与楼的水平距离AD为90m．若taná＝0.27，tanâ＝2.73，求这栋楼高．【解答】解：在Rt△ABD中，BD＝taná•AD＝0.27×90＝24.3（米），在Rt△ACD中，CD＝AD•tanâ＝90×2.73＝245.7（米），∴BC＝BD+CD＝24.3+245.7＝270（米），答：这栋楼高BC约为270米．20．（6分）（2021•通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※；（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．【解答】解：（1）（﹣2）※√_√；（2）3※m≥﹣6，则32m﹣3m﹣3m≥﹣6，解得：m≥﹣2，将解集表示在数轴上如下：21．（7分）（2021•通辽）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数为5，所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的结果数为2，所以取出的3个小球上全是奇数的概率．22．（7分）（2021•通辽）如图，⊙O的直径AB交弦（不是直径）CD于点P，且PC2＝PB•P A，求证：AB⊥CD．【解答】证明：连接AC、BC，如图，∵∠A＝∠D，∠C＝∠B，∴△APC∽△BPD，∴PC：PB＝P A：PD，∴PC•PD＝P A•PB，∵PC2＝PB•P A，∴PC＝PD，∵AB为直径，∴AB⊥CD．23．（8分）（2021•通辽）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．【解答】解：（1）40÷40%＝100（名），即在这次调查中，共调查了100名学生；（2）爱好上网的学生有：100×10%＝10（名），爱好阅读的学生有：100﹣40﹣20﹣10＝30（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）800÷40%＝2000（名），答：该校学生总数大约有2000名．24．（9分）（2021•通辽）某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．（1）求A，B型服装的单价；（2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？【解答】解：（1）设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A型服装的单价为800元，B型服装的单价为1000元．（2）设购进B型服装m件，则购进A型服装（60﹣m）件，依题意，得：60﹣m≥2m，解得：m≤20．设该专卖店需要准备w元的货款，则w＝800（60﹣m）+1000×0.75m＝﹣50m+48000，∵k＝﹣50，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最小值，最小值＝﹣50×20+48000＝47000．答：该专卖店至少需要准备47000元货款．25．（9分）（2021•通辽）中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．【解答】（1）证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝6﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，∴四边形PEQB为平行四边形．（2）解：连接BE、OA，则∠AOB√∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，BE＝2OB＝12，当t＝0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则∠EAF＝∠AEF＝30°，∴∠BAE＝120°﹣30°＝90°，∴此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形．当t＝6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知∠BPE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，∴AE，∴矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝6×6；∵正六边形ABCDEF的面积＝6△AOB的面积＝6矩形ABDE的面积＝6，∴矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．26．（12分）（2021•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x 轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD 于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）令y＝0，得y＝x﹣6＝0，解得x＝6，∴B（6，0），令x＝0，得y＝x﹣6＝﹣6，∴D（0，﹣6），∵点C与点D关于x轴对称，∴C（0，6），把B、C点坐标代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+5x+6；（2）设P（m，0），则M（m，﹣m2+5m+6），N（m，m﹣6），则MN＝﹣m2+4m+12，∴△MDB的面积√_D_Dd__________ǑŊϨϨ∴当m＝2时，△MDB的面积最大，此时，P点的坐标为（2，0）；（3）由（2）知，M（2，12），N（2，﹣4），当∠QMN＝90°时，QM∥x轴，则Q（0，12）；当∠MNQ＝90°时，NQ∥x轴，则Q（0，﹣4）；当∠MQN＝90°时，设Q（0，n），则QM2+QN2＝MN2，即4+（12﹣n）2+4+（n+4）2＝（12+4）2，解得，n＝4±2，∴Q（0，4+2）或（0，4﹣2）．综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q点坐标为（0，12）或（0，﹣4）或（0，4+2）或（0，4﹣2）．。
2024年内蒙古自治区通辽市中考数学真题(含答案)
内蒙古自治区通辽市2024届中考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作( ) A. B. C. D.2．如图，这个几何体的俯视图是( )A. B.C.D.3．在学校文艺汇演中，7名参加舞蹈表演的女生身高（单位：）如下：170175 169171172170173，这组数据的中位数是( )A.175B.172C.171D.1704．下列运算结果正确的是( )A.B.5．剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合.则点关于对称轴对称的点的坐标为( )A. B. C. D.6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中8C︒8C+︒3C︒3C-︒3C+︒5C-︒5C+︒cm431xy xy-=()326a a-=-=-=()4,2A-()4,2--()4,2-()4,2()2,4--11y k x b=+22y k x b=+12k k≠，，，，为常数）的图象分别为直线，.下列结论正确的是( )A. B. C. D.7．不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是( )8．将三角尺按如图位置摆放，顶点A 落在直线上，顶点B 落在直线上，若，，则的度数是( )A. B. C. D.9．如图，的对角线，交于点O ，以下条件不能证明是菱形的是( )A. B.C. D.10．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为( )1k 2k 1b 2b 1l 2l 120b b +>120b b >120k k +<120k k <ABC 1l 2l 12//l l 125∠=︒2∠45︒35︒30︒25︒ABCD AC BD ABCD BAC BCA ∠=∠ABD CBD∠=∠222OA OD AD +=222AD OA OD +=10m 5.5m 215m 1m BCA.或B.或C.D.11．如图，圆形拱门最下端在地面上，D 为的中点，C 为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为( )A. B. C. D.12．如图，平面直角坐标系中，原点O 为正六边形的中心，轴，点E 在双曲线）上，将正六边形点D恰好落在双曲线上，则k 的值为( )A.二、填空题13．因式分解14．如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L 的合格尺寸（L 的取值5m 6m 2.5m 3m 5m 3mAB AB CD 1m AB = 2.5m CD =1.25m 1.3m 1.4m 1.45mABCDEF //EF x y =0>ABCDEF 22363ax axy ay -+=16．如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为，母线长为（结果用含π的式子表示）.17．关于抛物线（填写所有正确结论的序号）.①当时，抛物线的对称轴是y轴；②若此抛物线与x 轴只有一个公共点，则；③若点，在抛物线上，则；④无论m 为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于.19．先化简，再求值：，其中.20．在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度.如图，从C 点测得杨树底端B 点的仰角是，长6米，在距离C 点4米处的D 点测得杨树顶端A 点的仰角为，求杨树的高度（精确到米，，，在同一平面内，点C ，D 在同）.=5cm 2cm 222y x mx m m =-++-0m =4m =-()12,A m y -()21,B m y +12y y <y x =022sin60(π)-+︒--()()()()224a b a b a b a b +--+-a =2=30︒BC 45︒AB 0.1AB BC CD 1.73≈21．为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试.七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本.【收集数据】调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图：（1）频数分布表中________，________，并补全频数分布直方图；a =b =（2）扇形统计图中________，D所对应的扇形的圆心角度数是________.【应用数据】（3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数.22．如图，中，，点O为边上一点，以点O为圆心，为半径作圆与相切于点D，连接.（1）求证：；（2）若，，求的半径.23．某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地.在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机.经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元.（1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；（2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半，请你给出最节省费用的购买方案.24．【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.m=ABC△90ACB∠=︒AC OC AB CD2ABC ACD∠=∠8AC=6BC=O【模型建立】（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”.，.求证：.【模型应用】（2）如图2，中，的平分线交于点D .请你从以下两个条件：①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答）【拓展提升】（3）如图3，为的直径，，的平分线交于点E ，交于点D ，连接.求证：.25．如图，在平面直角坐标系中，直线与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，抛物线为常数）经过点D 且交x 轴于A ，B 两点.（1）求抛物线表示的函数解析式；（2）若点P 为抛物线的顶点，连接，，.求四边形的面积.26．数学活动课上，某小组将一个含的三角尺利一个正方形纸板如图1摆放，若，.将三角尺绕点A 逆时针方向旋转角，观察图形的变化，完成探究活动.AM AN =DM DN =AMD AND ∠=∠AMC △MAC ∠AD MC 2AMD C ∠=∠AC AM MD =+AC OAB BC =BAC ∠AD BC O CD 2AE CD =332y x =-+21(2)(4y x k k =--+AD DP CP ACPD 45︒AEF ABCD 1AE =2AB =AEF ()090αα︒≤≤︒【初步探究】如图2，连接，并延长，延长线相交于点G ，交于点M .问题1和的数量关系是________，位置关系是_________.【深入探究】应用问题1的结论解决下面的问题.问题2如图3，连接，点O 是的中点，连接，.求证.【尝试应用】问题3如图4，请直接写出当旋转角从变化到时，点G 经过路线的长度.BE DF BG AD BE DF BD BD OA OG OA OD OG ==α0︒60︒参考答案1．答案：A 解析：某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，则记为.故选：A.2．答案：D 解析：根据俯视图的定义，该几何体的俯视图是.故选：D.3．答案：C解析：将这组数据从小到大排列为169、170、170、171、172、173、175，所以这组数据的中位数为171.故选：C.4．答案：B解析：，故A 不符合题意；，故B 符合题意；，故C 不符合题意；，故D 不符合题意；故选B.5．答案：C解析：图形的对称轴是y 轴，在平面直角坐标系中，点关于y 轴对称的点的坐标为，故选：C.6．答案：A解析：由一次函数：的图象可得：，，由一次函数：的图象可得：8C ︒8C +︒3C ︒3C -︒43xy xy xy -=()326a a -=-5=+=+=∴xOy ()4,2A -()4,21l 11y k x b =+10k >11b >2l 22y k x b =+，，，，，，正确的结论是A ，符合题意，故选A.7．答案：C解析：根据题意，列出表格如下：.故选：C.8．答案：B解析：如图，，在三角板中，，.故选：B.9．答案：D解析：A 、，，四边形是平行四边形，20k >21b =-∴120b b +>120b b <120k k +>120k k > 12//l l ∴3125∠=∠=︒ ABC 60CAB ∠=︒∴23602535CAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒ BAC BCA ∠=∠∴AB BC = ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B 、四边形是平行四边形，，，，，是菱形，故本选项不符合题意；C 、，，即，四边形是平行四边形，是菱形，故本选项不符合题意；D 、，，无法得到是菱形，故本选项符合题意；故选：D.10．答案：C解析：设矩形场地垂直于墙一边长为x m ，则平行于墙的一边的长为，由题意得，解得：，当时，平行于墙的一边的长为；当时，平行于墙的一边的长为，不符合题意；该矩形场地长为5米，故选C.11．答案：B解析：如图，连接，∴ABCD ABCD ∴//AD BC ∴ADB CBD ∠=∠ ABD ADB ∠=∠∴ABD CBD∠=∠∴AB AD =∴ABCD 222OA OD AD +=∴90AOD ∠=︒AC BD ⊥ ABCD ∴ABCD 222AD OA OD +=∴90OAD ∠=︒ABCD (1021)m x -+(1021)15x x -+=13x =2x =3x =102315 5.5-⨯+=<52x =510216 5.52-⨯+=>BC OAD 为的中点，C 为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，，，，设拱门所在圆的半径为r ，，而，，，解得：，拱门所在圆的半径为；故选B.12．答案：A解析：如图所示，过点E 作轴于H ，连接，原点O 为正六边形的中心，，，是等边三角形，，，， AB CD 1m AB =∴CD AB ⊥0.5AD BD ==∴OA OC r == 2.5m CD =∴ 2.5OD r =-∴()2220.5 2.5r r =+-1.3r =∴ 1.3m EH x ⊥OE ABCDEF ∴OE OD =360606EOD ︒∠==︒∴OED △∴DE OD = EH OD ⊥∴12OH DH OH ==，设，则，，，，将正六边形点在双曲线上，又点E 也在双曲线上，，解得或（舍去），故选：A.13．答案：解析：原式；故答案为：.14．答案：解析：由题意得，.故答案为：.15．答案：，解得：，经检验是原方程的解，故答案为：.16．答案：解析：底面半径为，圆锥底面圆的周长为，∴EH ==2OD m =OH m =HE =∴()E m ()2,0D m ABCDEF ∴(2m ∴2k m m ==2m =0m =∴2k m ==()23a x y -()()222323a x xy y a x y =-+=-()23a x y -39.9940.01L ≤≤400.01400.01L -≤≤+∴39.9940.01L ≤≤39.9940.01L ≤≤4x =-=()322x x =-4x =-4x =-4x =-60π5cm ∴2π510π(cm)⨯=即扇形纸片的弧长为，母线长为，.故答案为：.17．答案：①④解析：当时，，此时抛物线的对称轴是y 轴，故①正确；此抛物线与x 轴只有一个公共点，方程的有两个相等的实数根，，解得：，故②错误；，抛物线的对称轴为直线，，离对称轴距离越远的点的纵坐标越大，点，，故③错误；，抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标在直线上，如图，过点A 作直线于点B ，则点，，，是等腰直角三角形，10πcm 12cm 21210π60π(cm )⨯=60π0m =24y x =- ∴22240x mx m m -++-=∴()()22Δ2440m m m =--+-=4m = ()222244y x mx m m x m m =-++-=-+-∴x m = 10>∴ ()12,A m y -(21,B m y +21m m -->+∴12y y > ()222244y x mx m m x m m =-++-=-+-∴(),4m m -∴4y x =-AB ⊥y x =()4,0A 45AOB ∠=︒4OA =∴OAB △的距离都等于故答案为：①④.18．答案：1.19．答案：，解析：，当时，原式20．答案：6.2米解析：过点B作于点E，，在中，，米，米，米，米在中，，米，∴AB==y x=22sin60(π)-+︒--221=21=+-1=3ab-()()()()224a b a b a b a b+--+-2222444a b a ab ab b=--+-+3ab=-a=2=(32=-⨯⨯=BE DC⊥Rt BCE△30BCE∠=︒6BC=∴132BE BC==CE===4DC=∴(4DE DC CE=+=+Rt AED△45ADE∠=︒(4AE DE∴==+米，，米.答：杨树的高度约6.2米.21．答案：（1）8；10，补全图形见解析（2）20；（3）120人解析：（1）整理数据可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67；；的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、；补全图形如下：；，；D 所对应的扇形的圆心角度数是；（3）若成绩不低于90分为优秀，估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的有（人）.22．答案：（1）证明见解析（2）3解析：（1）证明：如图，连接，∴(431AB AE BE =-=+-=+ 1.73≈∴13 1.73 6.19 6.2AB =+⨯≈≈AB 72︒6070x ≤<∴8a =90100x ≤≤∴10b =20%=∴20m =36020%72︒⨯=︒60020%120⨯=OD为切线，，，，，，，.（2）在中，，，在和中，，，，，，设的半径为r ，则，，在中，，解得，半径的长为3.23．答案：（1）煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台（2）购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台解析：（1）设煎蛋器每台x 元，三明治机每台y 元.由题意得：，解得：， AB ∴OD AB ⊥∴90ODA =∠°∴90A AOD ∠+∠=︒ 90ACB ∠=︒∴90ABC A ∠+∠=︒∴AOD ABC ∠=∠ 2AOD ACD ∠=∠∴2ABC ACD ∠=∠Rt ABC△10AB === 90OCB ODB ∠==∠°Rt ODB △Rt OCB △OD OC =OB OB =∴()Rt Rt HL ODB OCB ≌△△∴6BD BC ==∴4AD AB BD =-=O OD OC r ==8OA r =-Rt AOD △()22248r r +=-3r =∴O 22403395x y x y +=⎧⎨+=⎩65110x y =⎧⎨=⎩答：煎蛋器单价为65元/台，三明治机单价为110元/台；（2）设煎蛋器采购a 台，则三明治机采购台，由题意得：，解得：a 只能取正整数，a 的最大值为33，设总的购买费用为w 元，，，当时，费用最低，此时的购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台；答：购买方案为：购买煎蛋器33台，三明治机17台.24．答案：（1）见解析（2）选择②为条件，①为结论或选择①为条件，②为结论；证明见解析（3）见解析解析：（1）在和中，，，，，；（2）选择②为条件，①为结论如图，在取点N ，使，连接，平分，()50a -1502a a -≥a ≤ ∴∴()6511050w a a =+-455500a =-+ 450k =-<∴33a =ADM △ADN △ AM AN =DM DN =AD AD =∴()SSS ADM ADN ≌△△∴AMD AND ∠=∠AC AN AM =DN AD MAC ∠，在和中，，，，，，，，，，，，；选择①为条件，②为结论如图，在取点N ，使，连接，平分，，在和中，，，，，，，，，，，，，；∴DAM DAN ∠=∠ADM △ADN △ AM AN =DAM DAN ∠=∠AD AD =∴()SAS ADM ADN ≌△△∴DM DN =AMD AND ∠=∠ AC AM MD =+AC AN NC =+∴DM CN =∴DN CN =∴C CDN ∠=∠∴2AMD AND CDN C C ∠=∠=∠+∠=∠AC AN AM =DN AD MAC ∠∴DAM DAN ∠=∠ADM △ADN △ AM AN =DAM DAN ∠=∠AD AD =∴()SAS ADM ADN ≌△△∴DM DN =AMD AND ∠=∠ 2AMD C ∠=∠∴2AND C CDN C ∠=∠=∠+∠∴CDN C ∠=∠∴DN CN =∴DM CN = AC AN NC =+∴AC AM MD =+（3）如图，连接，取的中点F ，连接，的平分线，，，，为的直径，，，，，，，，，，.25．答案：（1）（2）10解析：（1）把代入函数中，得，解得，，把代入函数中，得，BD AE BF BAC ∠AD ∴ DCBD =∴BD CD =∴BCD CBD ∠=∠ AC O ∴90ABC ∠=︒∴22AE BF AF ==∴ABF BAF ∠=∠ BAF BCD ∠=∠∴ABF CBD ∠=∠AB BC =∴AB BC =∴ABF CBD ≌△△∴BF BD CD ==∴2AE CD =21(2)44y x =--+0y =332y x =-+3302x -+=2x =∴()2,0C 0x =332y x =-+3y =，抛物线为常数）经过点D ，，解得，抛物线表示的函数解析式为；（2）抛物线的函数解析式为，顶点P 的坐标为，，轴，，过点D 作于点E ，则，；把代入函数中，得，解得，，，，，，，，.∴()0,3D 21(2)(4y x k k =--+∴()210234k -⨯-+=4k =∴21(2)44y x =--+ 21(2)44y x =--+∴()2,4 ()2,0C ∴PC x ⊥4PC =DE PC ⊥2DE =∴1142422CDP S PC DE =⋅=⨯⨯=△0y =21(2)44y x =--+21(2)404x --+=12x =-26x =∴()2,0A -()6,0B ∴4AC = ()0,3D ∴3DO =∴1143622ACD S AC DO =⋅=⨯⨯=△∴6410ACD CDP ACPD S S S =+=+=四边形△△26．答案：（1）；（2）证明见解析解析：；；理由如下：如图，四边形是正方形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，；（2）如图，四边形是正方形，，BE DF =BE DF⊥BE DF =BE DF ⊥ ABCD ∴2AB BC CD AD ====90BAD ∠=︒ AEF △1AE =∴1AE AF ==90EAF ∠=︒∴BAE DAF ∠=∠∴BAE DAF ≌△△∴BE DF =ABE ADF ∠=∠ AMB DMG ∠=∠∴90BGD BAM ∠=∠=︒∴BE DF ⊥ ABCD ∴90BAD ∠=︒点O 是的中点，，，，点O 是的中点，，；（3）如图，，，G 在以O 为圆心，为半径的上，过F 作于N ，当时，，，，BD ∴OA OB OD == BE DF ⊥∴90BGD ∠=︒ BD ∴OG OB OD ==∴OA OD OG == 90BGD ∠=︒OB OG OD ==∴OD O FN AD ⊥60BAE α∠==︒∴60DAF α∠==︒30AFN ∠=︒ 1AF AE ==∴12AN AF ==FN ==，，，，而，，四边形是正方形，当旋转角从变化到时，G 在上运动，，，，∴122DN =-=DF ==∴222134AF DF AD +=+==∴90AFD ∠=︒∴30ADF ∠=︒∴260AOG ADF ∠=∠=︒90EAF EGF ∠=∠=︒1AE AF ==∴AEGF ∴α0︒60︒AG 2AB =OA OB =AO BD ⊥∴2OA ===。
2023年内蒙古通辽市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2023的相反数是( )A. 2023B. −2023C. 12023D. −120232.在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母，选出的字母为“n“的概率是( )A. 110B. 19C. 18D. 153.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S=aℎ时，若△ABE平移到△DCF，a=4，ℎ=3，则△ABE的平移距离为( )A. 3B. 4C. 5D. 124.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−3的图象是( )A. B.C. D.5.二次根式√ 1−x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为( )A. B.C. D.6.已知点A(x1,y1)B(x2,y2)在反比例函数y=−2x的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是( )A. y1+y2<0B. y1+y2>0C. y1−y2<0D. y1−y2>07.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α(0°<α<180°)，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=24°，则旋转角α的度数为( )A. 24°B. 28°C. 48°D. 66°8.下列命题：①a3⋅a2=a5；②−π>−3.14；③圆周角等于圆心角的一半；④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件；⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差也增加4．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4⏜于点D，点C是半径OB上一动点，若OA=1，则阴影部分周长的最小值为( )A. √ 2+π6B. √ 2+π3C. 2√ 2+π6D. 2√ 2+π310.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：下列不属于该尺规作图依据的是( )A. 两点确定一条直线B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等11.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,1)，点A(4,1)，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转60°得到点B，在M1(−1,−√ 3)，M2(−√ 3,0)，M3(1,√ 3−1)，3M4(2,2√ 3)四个点中，直线PB经过的点是( )A. M1B. M2C. M3D. M412.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)，(2,0)，其中0<x1<1下列四个结论：①abc< 0；②a+b+c>0；③2b+3c<0；④不等式ax2+bx+c<−cx+c的解集为0<x<2.其中正确结论2的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
内蒙古通辽市2021年数学中考一模试卷B卷
内蒙古通辽市2021年数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共22分)1. （2分） (2017七上·深圳期中) 已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|得（）A . 2c﹣2bB . ﹣2aC . 2aD . ﹣2b2. （2分）(2017·沂源模拟) 如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=（）A . 15°B . 20°C . 30°D . 45°3. （2分）(2019·嘉兴模拟) 左图所示物体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算正确的是（）A . 1﹣2=﹣2B . 2﹣2=﹣C . （﹣2）﹣1=﹣D . （﹣）﹣1=﹣5. （2分）下列运算正确的是（）A . 2a3•a4=2a7B . a3+a4=a7C . （2a4）3=8a7D . a3÷a4=a6. （2分）sin60°=（）A .B .C .D .7. （1分）(2020·闵行模拟) 方程的解是________．8. （1分）(2018·南通) 分解因式： ________．9. （1分） (2019九上·南昌月考) 一元二次方程的两个根为m、n，则________．10. （1分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约5100000000千克，这个数据用科学记数法表示________．11. （1分）已知一个样本﹣1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=________ ．12. （1分）(2017·龙华模拟) 如图，已知函数y=kx 与函数y= 的图象交于A、B 两点，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．若△ABC 的面积为2，则k 的值为________．13. （1分）(2018·常州) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是________．14. （1分）已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的边长为________15. （1分）(2017·临沂) 在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC= ，则▱ABCD 的面积是________．16. （1分） (2019八下·红河期末) 如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为________。
内蒙古通辽市2021年中考数学二模试卷B卷
内蒙古通辽市2021年中考数学二模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017七上·洪湖期中) ﹣3的倒数是________．2. （1分） (2020七下·武汉期中) 已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3-4a，实数y的立方根为-a，则的值为________.3. （1分） (2020八上·乌海期末) 分解因式：9m3-4m=________。
4. （1分）(2017·道外模拟) 函数y= 中自变量的取值范围是________．5. （1分） (2018八上·黔南期末) 如图l所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A十∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ________6. （1分）(2020·镇江模拟) 当 ________时，一元二次方程（为常数）有两个相等的实数根．7. （1分） (2017九上·路北期末) 如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=________．8. （1分）已知⊙O的周长等于6πcm，则它的内接正六边形面积为________ cm2 ．9. （1分） (2018九上·山东期中) 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；①②GP=GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________ (只需填写序号)．10. （1分）(2017·道外模拟) 已知一个圆锥形零件的高线长为4，底面半径为3，则这个圆锥形的零件的侧面积为________．11. （1分）(2017·资中模拟) 如图，点A的坐标为（﹣5，0），直线y= x+t与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD=90°，则t=________．12. （1分）(2020·连云港模拟) 如图，抛物线y＝x2+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE＝．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC＝2AD时，c的值是________．二、选择题 (共5题；共10分)13. （2分） (2015七上·重庆期末) 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A .B .C .D .14. （2分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|的结果是（）A . abB . -aC . aD . 2b-a15. （2分）(2020·武汉模拟) 已知函数，下列说法：①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若两点在该图象上，且则 .其中说法正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 316. （2分）二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A . k<3B . k<3 且k≠0C . k ≤3D . k ≤3且k≠017. （2分）(2017·和平模拟) 有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（）A .B . 4C .D . 2三、解答题 (共11题；共122分)18. （10分） (2019八上·淮安期中) 计算:（1） ;（2） .19. （10分） (2017七下·金山期中) 已知关于x、y的方程组．（1）求这个方程组的解；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1．20. （15分）(2018·秀洲模拟) 某商场对A、B两款运动鞋的销售情况进行了为期5天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）．已知第4天B款运动鞋的销售量是A款的．（1）求第4天B款运动鞋的销售量．（2）这5天期间，B款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？（3）若在这5天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3天的总销售额（销售额=销售单价×销售量）．21. （11分）(2020·许昌模拟) 如下图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合，三角板的一边交于点 .另一边交的延长线于点 .（1）观察猜想：线段与线段的数量关系是________；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立.请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，若、，求的值.22. （6分） (2019九上·未央期末) 盒中有若干枚黑球和白球，这些球除颜色外尤其他差别，现让学生进行摸球试验：每次摸m一个球，记下颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：摸球的次数n1002003005008001000摸到白球的次数m38791211963223980.3800.3950.4030.3920.4030.398摸到白球的频率（精确到0.001）（1）根据表中数据估计，从盒巾摸出一个球是白球的概率是________；(精确到0.01)（2）若盒中黑球与白球共有5枚，某同学连续不放回地摸出两个球，用树状图或表格计算这两个球颜色不同的概率．23. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）求tan∠BOA的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．24. （15分）(2019·江海模拟) 如图，已知A（﹣4，n），B（3，4）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D（t，0）（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1＝kx+b于P、Q两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当t为何值时，；（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点．25. （5分） (2019八下·宣州期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=45°，AB=2 ，CD= ．求四边形ABCD的面积．26. （10分）(2018·昆明) 如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．27. （15分）(2020·湖州模拟) 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，AD＝AC，AB＝6，BC＝8.点P 以每秒5个单位长度由点A沿线段AC运动；同时，线段EF以相同的速度由CD出发沿DA方向平移，与AC交于点Q，连结PE，PF.当点F与点B重合时，停止所有运动，设P运动时间为t秒.（1）求证：△APE≌△CFP.（2）当t＜1时，若△PEF为直角三角形，求t的值.（3）作△PEF的外接圆⊙O.①当⊙O只经过线段AC的一个端点时，求t的值.②作点P关于EF的对称点P′，当P′落在CD上时，请直接写出线段CP′的长.28. （15分）(2019·杭州模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1， )，且与x轴交于点B，△AOB的面积为。
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内蒙古通辽市2021年中考数学试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018七上·东莞月考) 的相反数是（）
A . -2
B . 2
C . -
D .
2. （2分）(2017·河南模拟) 中科院国家天文台直尺建设，位于贵州省平塘县的世界最大单口经射电望远镜﹣500米口径球面射电望远镜于2016年9月全部建成并初步投入使用，它是世界上现役的最具威力的单天线射电望远镜，理论上说，该射电望远镜能接收到137亿光念以外的电磁信号，这个距离接近于宇宙的边缘，将137亿用科学记数法表示为（）
A . 1.37×1011
B . 1.37×1012
C . 1.37×109
D . 1.37×1010
3. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，直线∥ ，以直线上的点A为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线，于点B，C，连接AB，BC．那么∠1=40°，则∠ABC=（）
A . 40°
B . 50°
C . 70°
D . 80°
4. （2分）(2019·上海模拟) 下列运算正确是（）
A . （2a3）2＝2a6
B . a3÷a3＝1（a＝0）
C . （a2）3＝a6
D . b4•b4＝2b
5. （2分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A . 正方体
B . 长方体
C . 三棱柱
D . 三棱锥
7. （2分）已知△ABC三边的垂直平分线的交点在△ABC的边上,则△ABC的形状为（）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 不能确定
8. （2分） (2019九上·伊通期末) 下列事件是必然事件的是（）
A . NBA 球员投篮 10 次，投中十次
B . 明天会下雪
C . 党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开
D . 抛出一枚硬币，落地后正面朝上
9. （2分）如图，二次函数y=ax2+2x-3的图象与x轴有一个交点在0和1之间（不含0和1），则a的取值
范围是（）
A . a>
B . 0<a<1
C . a＞1
D . a>-且a≠0
10. （2分）(2018·无锡) 如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H 都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（）
A . 等于
B . 等于
C . 等于
D . 随点E位置的变化而变化
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） 2﹣的绝对值是________
12. （1分）-=________
13. （1分）(2017·雁江模拟) 水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为
________ m．
14. （1分）某中学九年级一班五名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时，1小时，则数据3，2，4，3，1的方差为________ ．
15. （1分）(2014·崇左) 已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是________．
16. （1分）(2017·威海模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：
如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF 恰好为菱形．
小明的折叠方法如下：
如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：小明这样折叠的依据是________．
三、解答题 (共9题；共88分)
17. （5分） (2018七上·武威期末) 先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中
．
18. （5分）(2016·呼和浩特模拟) 如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62°方向上，在船B的北偏西37°方向上，若AP=30海里．求船B到船P的距离PB（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．
19. （8分）(2018·孝感) 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个不完整的统计图：
根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图________；
（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
20. （5分）(2018·云南) 某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？
21. （10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+b与双曲线y= 的一个交点为A（m，3）．
（1）求m和b的值；
（2）过A的直线交双曲线于另一点B，交x轴于点C，若AC=3BC，请直接写出点B的坐标．
22. （10分）(2019·沙雅模拟) 如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点.
（1）求证：△ADE≌△ABF.
（2）求△AEF的面积.
23. （10分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．
24. （20分） (2017九下·宜宾期中) 如图1，已知抛物线的方程C1：(m＞0)与x 轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线C1过点M(2,2)，求实数m的值；
（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；
（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；
（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
25. （15分）(2018·金华模拟) 已知：如图一，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，直线经过A、C两点，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC 于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，如图；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
（3）在的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共88分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、22-2、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
24-3、
24-4、
25-1、25-2、25-3、。