中考数学B卷专题训练
中考数学复习 专题11 一元二次方程试题(B卷,含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
一元二次方程一、选择题1. （某某某某，5，4分）—元二次方程x 2＋2x ＋1=0的根的情况（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【答案】B【逐步提示】先根据一元二次方程x 2＋2x ＋1=0确定a 、b 、c 的值，再求判别式b 2－4ac 的值，最后根据判别式值的情况作出判断．【详细解答】解：一元二次方程x 2＋2x ＋1=0中，a =1，b =2，c =1，所以b 2－4ac =22-4×1×1=0，故选择B .【解后反思】一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），当b 2－4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，一元二次方程没有实数根；当b 2－4ac ≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立．【关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式2. （ 某某省，14，2分）a ，b ，c 为常数，且（a -c ）2>a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为0【答案】B【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式，先化简不等式得到ac ＜0，进而判断出b 2－4ac 的符号，由此可知方程根的情况.【详细解答】解：∵（a －c ）2＞a 2+c 2，即a 2－2ac+c 2＞a 2+c 2，∴ac ＜0，a ≠0.∴关于x 的方程ax 2+bx+c 是一元二次方程，且b 2－4ac ＞0，故该方程有两个不相等的实数根.【解后反思】1.一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），当b 2－4ac ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，一元二次方程没有实数根；当b 2－4ac ≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立．ax 2＋bx ＋c ＝0来说，只有当a≠0时，这个方程才是一元二次方程.【关键词】不等式；根的判别式；一元二次方程的定义3. （某某省某某市，10，3分）关于x 的一元二次方程042=++k x x 有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A.k =-4B.k =4C.4-≥kD.4≥k【答案】B【逐步提示】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程的根的情况得到判别式的大小是解题的关键.第一步，根据题目已知条件判断“0=∆”；第二步， 由ac b 42-=∆，列出含有字母k 的方程并求解即可得出答案。
数学中考B卷训练
1如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等腰直角△ACD 和△BCE ，连结AE 交CD 于点M ，连结BD 交CE 于点N ，给出以下三个结论：①MN ∥AB ；②1MN ＝1AC ＋1BC ；③MN ≤14AB ，其中正确结论的个数是（ ）2、如图(1)～(3)，已知∠AOB 的平分线OM 上有一点P ，∠CPD 的两边与射线OA 、OB 交于点C 、D ，连接CD 交OP 于点G ，设∠AOB ＝α(0°＜α＜180°)，∠CPD ＝β.(1)如图(1)，当α＝β＝90°时，试猜想PC 与PD ，∠PDC 与∠AOB 的数量关系(不用说明理由)；(2)如图(2)，当α＝60°，β＝120°时，(1)中的两个猜想还成立吗？请说明理由．(3)如图(3)，当α＋β＝180°时，①你认为(1)中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由．②若PD PG＝2，求PD PO的值．(1)(2) (3)3、某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB =2米，BC =1米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆． （1）当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，求此时△EMN 的面积； （2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数； （3）请你探究△EMN 的面积S （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形OABC 的下底边OA 在x 轴的正半轴上，BC ∥OA ，OC=AB ．tan ∠BA0=43，点B 的坐标为(7，4)．(1)求点A 、C 的坐标；(2)求经过点0、B 、C 的抛物线的解析式；(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P ，使得经过点P 且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在，请求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．（第22题图）A 、B 两点，交y 轴于点C ，•抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点B 的A 的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P ，与A 、B 、C 三（3）连结CA 与抛物线的对称轴交于点DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM 的解析式；6、已知，AB 是⊙O 的直径，点P 在弧AB 上（不含点A 、B ），把△AOP 沿OP 对折，点A 的对应点C 恰好落在⊙O 上.（1）当P 、C 都在AB 上方时（如图1），判断PO 与BC 的位置关系（只回答结果）；（2）当P 在AB 上方而C 在AB 下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P 、C 都在AB 上方时（如图3），过C 点作CD ⊥直线AP 于D ，且CD 是⊙O 的切线，证明：AB=4PD.7、如图，已知点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线交直线AC 于点D ，点E 为CH 的中点，连结并延交BD 于点F ，直线CF 交AB 的延长线于G.⑴求证：EC AF FD AE ⋅=⋅；⑵求证：FB FC =；⑶若2==FE FB ，求⊙O 的半径r 的长.B A B 第21题图1 第21题图2 第21题图3P O DC B A。
2017-2018中考B卷数学专项训练(原卷版)
中考数学B卷专项训练（一）1、如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．（1）若BK=KC，求的值；（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．2、在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第象限．3、某校在“爱护地球，绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：456810植树数量（单位：棵）人数302225158则这l00名同学平均每人植树棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是棵．4、设，，，…，．设，则S=___________________（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．5、在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为（计算结果不取近似值）。
6、在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=____________________．7、某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．8、已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O 经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=（a为大于零的常数），求BK的长：（3）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．9、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC =15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学B 卷专项训练（二）1．(本小题满分10分)如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P，线段EF 与射线CA 相交于点Q．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a ，CQ=92a 时，P 、Q 两点间的距离(用含a 的代数式表示)．2．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．3．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________(结果保留π)4．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-=有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________．5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，与反比例函数k y x =(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E，F．过点E 作EM⊥y 轴于M，过点F 作FN⊥x 轴于N，直线EM 与FN 交于点C．若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________．(用含m的代数式表示)6．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD 上任意取一点E，沿EB，EC 剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M，线段BC 上任意取一点N，沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．7．(本小题满分8分)“城市发展交通先行”，某市今年在中心城区启动了缓堵保畅的高架桥建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x (单位：辆／千米)的函数，且当0<x ≤28时，V=80；当28<x ≤188时，V 是x 的一次函数.函数关系如图所示.（1）求当28<x ≤188时，V 关于x 的函数表达式；（2）若车流速度V 不低于50千米／时，求当车流密度x 为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)8．(本小题满分I0分)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）求证：KE=GE ；（2）若2KG =KD ·GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=35，AK=FG 的长．9．(本小题满分l2分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数54y x m =+(m 为常数)的图象与x 轴交于点A(3-，0)，与y 轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线2y ax bx c =++(a b c，，为常数，且a ≠0)经过A，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B．（1）求m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111M ()x y ，，222M ()x y ，两点，试探究2112P P M M ⋅是否为定值，并写出探究过程．中考数学B卷专项训练（三）1．（10分）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）2．（4分）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为．3．（4分）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．4．（4分）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为．5．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO•BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是．（写出所有正确说法的序号）6．（4分）如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，=，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=c+b；当n=12时，p=c+b．（参考数据：，）7．（8分）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜n≤7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．8．（10分）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA 延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．9．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．中考数学B卷专项训练（四）1．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）2．（4分）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．3．（4分）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是．4．（4分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=．（用数值作答）5．（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．6．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为．7．（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．8．（10分）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．（1）求证：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，=，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）9．（12分）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？中考数学B 卷专项训练（五）1.（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.O 是BEF ∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交O 于点H ，连接BD ，FH .（1）求证：ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与O 的位置关系，并说明理由；（3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.2.比较大小：12________58.（填"">，""<，或""=）3.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________.4．已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2B 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为____________．B 2yB 1C 2C 3A 2A 3A 1O C 1D 1D 2x5.如图，在半径为5的O 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是等腰三角形时，线段BC 的长为.图（1）图（2）图（3）6.如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是.（写出所有正确说法的序号）①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54.7、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
中考数学综合题专题【成都中考B卷填空题】专题精选六
中考数学综合题专题【成都中考B卷填空题】专题精选六1．已知抛物线y＝ax2＋(a＋2)x＋2a＋1与直线y＝－3x＋2至少有一个交点是整点（横、纵坐标均为整数的点），则a＝__________，相应的交点（整点）坐标为____________________．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD＝CD，延长BA、CD交于点E，作BF⊥CE，垂足为F．若AE＝AO，BC＝6，则CF的长为____________．3．如图，B、C两点在线段AD上，且AB:BC:CD＝2:1:3，分别以AC、BD为直径作⊙O1、⊙O2，两圆交于E、F，则AE:DE的值为____________．4．在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为A（1，0），点M（4，4）在⊙A上，⊙A交y轴正半轴于点B，点P、Q分别是⊙A和y轴上的动点，且点Q在点B下方，则当△PQM为等腰直角三角形时，点Q的坐标为____________________________________．5．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，∠BAE＝135°，AC＝22，AD＝1，F为BE中点，则CF的长为_______________．将△ADE绕点A旋转一周，则点F运动路径的长为_______________．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边、CD边上的动点，且保持AP＝CQ．若线段PQ的垂直平分线与BC边相交于点E，则AP长的取值范围是_________________；△EPQ的面积S的取值范围是_________________．7．在直角坐标系中，已知点A（2，1）、B（3，1）、C（6，0），点P为x轴上一动点．（1）当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，点P的坐标为______________；（2）当∠APB＝20°时，∠OAP＋∠PBC的度数为__________．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，在△DCE中，∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D 的对应点为点D′，点E的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为____________________．9．如图，抛物线y＝x2－2x＋a（a＜0）与y轴交于点A，顶点为M．直线y＝12x－a分别与x轴、y轴交于B、C两点，与直线AM交于点N．（1）将△CNA沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，则a＝____________；（2）若点P是抛物线上的一动点，且以P、A、C、N四点为顶点的四边形是平行四边形，则点P 的坐标为_______________________．10．在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与两坐标轴围成△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、32、23的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标，那么点P落在△AOB内部的概率为____________．11．将边长为5的正方形OABC放置在如图所示的直角坐标系中，使点A在x轴负半轴上，点C 在y轴正半轴上．点M在x轴上运动，过A作直线MC的垂线交y轴于点N，点P在直线x＝2上运动，如果以M、N、C、P为顶点的四边形是直角梯形，则点P的坐标为______________________________．12．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的每条边均过其中两个正方形的顶点，则△ABC 的面积为_______________________．13．在直角坐标系中，点A的坐标为（－3，1），点B在y轴正半轴上，且△OAB是等边三角形．点P是x轴上一动点，以P A为一边作等边三角形P AC（点P、A、C按顺时针方向排列），连接OC，则当△BOC是等腰三角形时，点P的坐标为_________________________________________．14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB边上一动点，过点P作PQ⊥AB，交折线AC－BC于点Q．点E在线段AP上，且tan∠QEP＝125，点E关于直线PQ的对称点为F．若△AEQ∽△QFB（△AEQ的顶点A、E、Q分别与△QFB的顶点Q、F、B对应），则AP的长为________________．15．如图，Rt△ABC的直角顶点B在Rt△DEF的斜边DF上，BF＝kBD，∠A＝30°，AB＝DF，DE＝EF．（1）k的取值范围是_______________；（2）固定△DEF不动，将△ABC绕点B旋转，并使边AB与边DE交于点P，边BC与边EF于点Q．若DF＝30，k＝2．①当点E恰好落在边AC上时，AE的长是_____________________；②连接PQ，设△BPQ的面积为S，当_______________时（填S的取值范围），对应的△BPQ 有2个；当_______________时（填S的取值范围），对应的△BPQ有且只有1个．16．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A（－94，0），且△AOB∽△BOC．点M是线段AC上一动点，以BM为直径的圆与边BC相交于点P（与点B不同）．如果以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形，则点M的坐标为____________________．17．在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于D，DE∥BA交AC于E，EF平分∠CED交BC于F，FG∥BA交AC于G，依照这样的规律做下去，形成图1中的四条红线．图2至图4是将图1利用对称的方法得到的，若AK＝14，BH＝17，则图4中红线的长度和为___________．18．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆弧上一点，正方形DEFG的边EF在AB上，边FG过△ABC的内切圆圆心O1，且点G在半圆弧上．设正方形DEFG的边长、半圆O的半径、⊙O1的半径分别为a、R、r．（1）若正方形DEFG的顶点D在半圆上O，则a:R:r＝_____________；（2）若a＝10，r＝4，则R＝_____________．19．图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）．若a＝2.2，b＝2.1，则c＝___________．20．如图，G是△ABC的重心，过G的动直线l分别交边AB、AC于点E、F．若△ABC的面积为1，△AEF的面积为S，则S的取值范围是__________________．21．已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E，F是边AB上一点，以BF为直径的⊙O经过点E．若BC＝4，cos C＝13，则⊙O的半径为___________．22．已知点A、B的坐标分别为（1，0）、（2，0），若二次函数y＝x2＋(a－3)x＋3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是______________________．23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，OE⊥AC于E，若AE＝74，BC＝2，则⊙O的半径为____________．24．如图，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，点R在OA的延长线上，且RP＝RQ，则当RA≤OA时，∠B的取值范围是______________．25．已知一次函数y1＝ax＋b和二次函数y2＝ax2＋bx＋c（a＞0），当－1≤x≤1时，y1的最大值为2，且|y2|≤1，则y2的表达式为___________________．26．已知抛物线C1：y1＝ax2＋4ax＋4a－1（a＜0），抛物线C2与抛物线C1关于点（1，0）成中心对称，且当2≤x≤5时，抛物线C2对应的函数y2的最大值为3，则a＝___________．27．已知抛物线y＝－12x2＋bx＋c与x轴交于点A、B，顶点为（52，98），⊙P经过A、B两点．（1）当⊙P与y轴相切时，圆心P的坐标为___________________．（2）当⊙P与y轴相交，且在y轴上截得的弦长为3时，圆心P的坐标为___________________．28．将一直径为34cm的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则纸盒的最大体积为_____________cm3．29．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx＋b分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为5．（1）若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA＝OB＝4．点P为直线y＝kx＋b上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，点P的坐标为___________________；（2）若k＝－12，直线y＝kx＋b将圆周分成两段弧长之比为1:2，则b的值为_______________．30．如图，P为△ABC的边BC上任意一点，设BC＝a，BC边上的高为h，B1、C1分别为AB、AC的中点，B1、C1分别为BB1、CC1的中点，B2、C2分别为B1B、C1C的中点，……，B n、C n分别为B n－1B、C n－1C的中点．则B n C n＝___________；△PB n C n的面积为___________（用含a、h 的代数式表示）．31．如图，有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是__________．32．如图，射线AM、BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于F、C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD＝CF，则AEAD＝_____________．33．如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN且AB＝3，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC且CD＝12AC（点A、C、D按逆时针方向排列），过C作CE⊥BN交AD于点E．设BC＝t，则当t＝________________时，△ACE为等腰三角形．34．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），点P是x轴上一动点，连接AP，过P作PB⊥AP且PB＝12AP（点A、P、B按逆时针方向排列），PQ⊥x轴交直线AB于点Q．当△APQ为等腰三角形时，点P的坐标为．35．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝3，BC＝5，cos∠B＝13．点P是BC延长线上的动点，点E在直线DC上，且∠APE＝∠B．设BP＝x，CE＝y，则y关于x的函数关系式为______________________．36．一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为______________．37．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝20，正方形DEFG的顶点D、E在边AB上，G、F分别在AC、BC边上，且IF∥DK∥AC，JE∥GH∥BC，则四边形HIJK的面积为38．已知点P是二次函数y＝－x2＋3x的图象在y轴右侧部分上的一个动点，将一次函数y＝－2x 的图象沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点．若以P、A、B为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P的坐标为__________________________________________．39．分别过抛物上的两点（不在x轴上）作x轴的垂线，如果以这两点及垂足为顶点的矩形在这条抛物线与x轴围成的封闭图形内部，则称这个矩形是这条抛物线的内接矩形．如图，矩形OABC 的顶点O为坐标原点，顶B点的坐标为（6，4），若矩形OABC是某个抛物线的周长最大的内接矩形，则该抛物线的解析式为____________________．40．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P以1cm/s的速度沿AC边由A 向C运动，点Q以1cm/s的速度沿CB边由C向B运动，P、Q同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．则当t＝________________s时，以PQ为直径的圆与直线AB相切．41．小明和小亮匀速晨跑，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人并行跑了2分钟后，开始长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是a米/分，且a＞180．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象．若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过__________分钟两人相遇．42．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，CD⊥AB于D，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交边AC、BC于E、F两点．那么，当△BDF为等腰三角形时，AE的长为__________________．43．六边形OABCDE在直角坐标系中的位置如图所示，已知A（6，0），B（8，4），C（5，8），D（3，8），E（2，4），请你在图中画一条直线，将该六边形分成面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出该直线的表达式____________________．44．一次函数y＝ax＋a＋2的图象在－2≤x≤1的一段都在x轴的上方，则a的取值范围是_______________．45．在边长为1的等边三角形ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，AD与BE 交于点F，若AD⊥CF，则BD的长为___________．46．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AC⊥BD，圆心O到边AB、BC、CD的距离分别为3、1、2，则四边形ABCD的面积为_______________．47．（1）如图1，求抛物线y＝x2，直线x＝1与x轴围成的阴影部分的面积，可以将底边n等分，构建n个矩形，当n充分大时，这些矩形的面积之和就等于阴影部分的面积，则阴影部分的面积为___________；（2）如图2，由抛物线y＝2x2与直线y＝2x＋4围成的阴影部分的面积为___________．（参考公式：12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)6）48．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2．正方形DEFG的顶点E、F在边BC上，顶点G 在边AB上，且AD＝AC，那么当AC的长为_____________时，正方形DEFG的面积最大，最大面积为_____________．49．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝90°，点A关于BC的对称点是A′，点B关于AC的对称点是B′，点C关于AB的对称点是C′．若△ABC的面积是1，则△A′B′C′的面积是___________．50．如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，过D作DE∥AC交BC于E，DG∥BC交AC于G，过G作GF∥AB交BC于F．若△ABC的面积为1，则四边形DEFG面积的最大值为___________．51．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，BC＝DC，若在腰DC上存在一点P，使得△ABP为等边三角形，则ADBC的值为________________．52．如图，点A在半径为20的⊙O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交⊙O于D、E两点，若OC＝12，则线段CE、BD的长度差是____________．53．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1.5cm，DC＝6cm，点E是腰AB上一点，且AE＝13AB，∠EDC＝90°．把△DEC沿EC折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则tan∠ABC＝____________．54．在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 边于点E ，交DC 延长线于点F ，G 是EF 的中点，则∠BDG 的度数为____________．55．在□ABCD 中，∠ABC ＝120°，∠BAD 的平分线交BC 边于点E ，交DC 延长线于点F ，过F 作FG ∥BC ，且使FG ＝CE ，连接DB 、DG ，则∠BDG 的度数为____________．56．如图，有一条长度为1的线段EF ，其端点E 、F 在边长为3的正方形ABCD 的四周上滑动一周时，EF 的中点M 所形成的轨迹的长是_______________．57．如图，半圆O 的半径OA ＝4，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 作OP 的垂线交半圆O 于点C ，射线PC 交半圆O 于点D ，连接OD ． （1）当AC ︵ ＝CD ︵时，弦CD 的长为_______________； （2）设CD 的中点为E ，射线BE 与射线OD 交于点F ，当DF ＝1时，tan ∠P 的值为_______________．58．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，点D 在边BC 上，且BD ＝4，以点D 为顶点作∠EDF ＝∠B ，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ．（1）如果以点C 为圆心，CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心，AE 长为半径的⊙A 相切时，BE的长为____________________；（2）如果以AC 为直径的⊙O 与直线DE 相切，BE 的长为____________________．59．已知点P 是双曲线y ＝6 x（x ＞0）上的整点（横、纵坐标都是整数的点），从这些整点构成的直线中任取一条，则所取直线与抛物线y ＝－x2－2x ＋4有公共点的概率为__________． 60．将一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ．（1）以点O （0，0），A （4，－3），B （a ，b ）为顶点能构成等腰三角形的概率为__________；（2）关于x ，y的方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b y ＝3x ＋2y ＝2 只有一组解的概率为__________；只有正数解的概率为__________．61．如图，抛物线y ＝－ 1 3x 2＋bx ＋c 经过点A （－1，1）、B （2，2）两点，它的对称轴分别与直线OA 、OB 交于C 、D 两点，点P 在直线AB 上运动，当以P 、O 、B 为顶点的三角形与△BCD 相似时，点P 的坐标为____________________．62．如图，正方形ABCD 的顶点A 在在坐标原点，点C 在y 轴的正半轴上，B 、D 两点在抛物线y ＝－ 1 2 x 2＋4上，抛物线y ＝－ 1 2x2＋4与x 轴交于点E 、F （E 在F 的左侧）．边长与正方形ABCD 相等的正方形A 1B 1C 1D 1的中心M 在点E 上，且A 1B 1∥AB ．现将点M 沿着抛物线从点E 移到点F ，正方形A 1B 1C 1D 1随之移动，移动中始终保持A 1B 1∥AB ．（1）点A 1的移动路线对应的函数关系式为___________________；点B 1的移动路线对应的函数关系式为___________________；（2）当正方形A 1B 1C 1D 1与正方形ABCD 有无数个公共点时，点M 的坐标为_________________________．63．已知抛物线y＝14x2＋114x＋6与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D在y轴上且在点C下方，直线BD与直线AC交于点E．如果以C、D、E为顶点的三角形与△ABE 相似，则点E的坐标为_________________________．64．如图，六边形ABCDEF内接于⊙O，AB＝BC＝CD＝1，DE＝EF＝F A＝2，则⊙O的半径为_____________．65．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝43，AD平分∠BAC，∠BDC＝60°，则AD的长为____________，∠BCD＝____________．66．已知正方形ABCD的边长为1，点E在射线BC上，点F在射线CD上，且∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E在线段BC上时，△AEF的面积的最小值为_______________；（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，设AE与CD交于点G，若以E、F、G为顶点的三角形与△EAF相似，则BE的长为_______________．67．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，将△ACD沿AC翻折得到△ACE，AE交⊙O点F，若FC∥AB，则ADBD的值为___________．68．已知线段EF的长为4，A、B是线段EF上的两点，且AE＝1，点A在点B的左侧．将线段AE绕点A顺时针旋转，将线段BF绕点B逆时针旋转，使E、F重合于一点C，构成△ABC，设AB＝x．（1）x的取值范围是_______________；（2）若△ABC是直角三角形，则x＝_______________；（3）△ABC的最大面积是_______________．69．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠B＝∠DAC＝45°，AB＝3，BD＝2，则△ADC的面积为_______________．70．水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为___________．71．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）图2中，裁剪的角度∠BAD的大小为____________；（2）图3中，包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度为____________．72．（1）如图1，圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕4圈丝线到顶部B处作装饰，则至少需要丝线____________cm（丝线的粗细忽略不计）；（2）如图2，有一个圆柱形的玻璃杯，要在杯子的外面缠绕一层装饰带，为使带子全部包住杯子且不重叠，需要将带子的两端沿AE、CF方向进行裁剪，如图3所示，若带子的宽度为1.5cm，杯子的半径为6cm，则sinα＝____________．73．若不等式组⎩⎨⎧x 2－x －2＞02x 2＋(5＋2k )x ＋5k ＜0 的整数解只有x ＝－2，则实数k 的取值范围为_______________．74．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠BAC ＝50°，则∠BOC 为__________度．75．已知△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝4．过点C 作直线l ∥AB ，点D 在线段BC 上，点E 在直线l 上．若∠ADE ＝120°，CE ＝1，则DC 的长为______________________．76．如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形ABCD 和EFGH 内（包括边界）分别取两个动点P 、R ，与已有格点Q （每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则当△PQR 的面积取得最大值2时，点P 和点R 所在的位置是________________________________________________．77．如图，过正方形ABCD 的顶点A 作射线AH ，交边CD 于H （点H 与点D 不重合）．通过翻折，使点B 落在射线AH 上的点G 处，折痕AE 交BC 于E ，延长EG 交CD 于F ．若AB ＝5，BE ＝3，则FG 的长为__________．78．如图，抛物线L1：y＝14x2＋bx＋c的顶点为C，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A（－3，0）和B．点D（－5，5）在抛物线L1上，点P是抛物线L1上CD段之间的一个动点．将抛物线L1绕点B逆时针方向旋转90°后，得到抛物线L2，点C1、E、Q为点C、D、P旋转后的对应点．当△EQC1的面积最大时，点Q的坐标为______________．79．在平面直角坐标系中，已知直线y＝－34x＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B恰好落在x轴上，则点C的坐标为___________________．80．如图，在直角坐标系中，⊙P的圆心是（a，2）（a＞0），半径为2，直线y＝x被⊙P截得的弦AB（A在B的下方）的长为23，则点A的坐标为_______________，点B的坐标为_______________．81．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AD＝4，CD＝3，tan B＝2．过点C作CH⊥AB，垂足为H，点P为线段AD上一动点，PQ∥AB交BC于点Q，以PQ为斜边向下作等腰Rt△PQR，直线PR交直线AB于点E，直线QR交直线AB于点F．设PD的长为x，当点F在线段AH上时，x的取值范围是__________________．82．如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与端点重合），CD＝mDE．AE的垂直平分线分别交AD、AE、BC于点F、H、G，交AB的延长线于点P．当m＝_________时，G是HP的中点．83．已知抛物线y＝a(x＋2)(x－4)（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，抛物线的顶点为D．（1）当a＝_________时，在y轴上只存在一个点P，使得∠BPD＝90°；（2）当a＝－13时，要使在y轴上只存在一个点P，且∠BPD＝90°，则应将抛物线向_________（填“左”或“右”）平移____________个单位．（3）当a＝－59时，要使在y轴上只存在一个点P，且∠BPD＝90°，则应将抛物线向_________（填“左”或“右”）平移____________个单位．84．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是劣弧BC的中点，过点D作DP⊥AC于P，若PD＝12，PC＝8，则⊙O的半径等于__________．85．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝2，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABD、等边△BCE、等边△CAF，连接DF交AB于G，则△DEG的面积等于_____________．86．图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与B C1、BE交于点M、N，MN与CC2交于点G，且图1被直线MN分成面积相等的上、下两部分，将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（如图2），此时M、N两点间的距离为__________．87．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝8，tan C＝43，DB＝DC，E、F分别是线段BC、BDC上的动点（点E与点B、C不重合），且∠DEF＝∠ADB．设CE＝x，DF＝y．（1）y与x之间的函数关系式为__________________；（2）当x＝__________________时，△DEF为等腰三角形．88．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为y＝12x－1，则tan A的值是____________．89．在平面直角坐标系中，已知点A（5，0），点B在第一象限内，且AB与直线l：y＝34x平行，AB长为8，若点P是直线l上的动点，则△PAB的内切圆最大面积为_____________．90．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cos∠BAC＝13，点O在AB上，且CA＝CO＝6．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，且C′落在CO的延长线上，连接BB′交CO的延长线于点D，则BD的长为_____________．91．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（2，0），C（0，－4）三点，点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，若以点P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的点P有_________个，相应的点Q的坐标为____________________________________．92．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，BF⊥CD于F，连接AF、DE．若AD⊥DE，sin∠AED＝13，则tan∠AFB＝___________．93．如图，△ABC是等腰直角三角形，过点A、点B作AD⊥BD，且AD＝3BD，设BD＝x，△BCD 的面积为y，则y与x函数关系式是_________________．94．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF＝90°．设直线DF与直线AB相交于点G，当BE＝________________时，△EFG为等腰三角形．95．如图，直线y＝－34x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y＝54x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，当点（4，92）在正方形PQMN内部时t的取值范围是____________________．96．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将AB边绕点A逆时针旋转α角得到线段AD，射线AD与直线BC相交于点E，若AEBE＝2，则α＝_______________．97．已知对任意正整数n，都有a1＋a2＋…＋a n＝n3，则1a2－1＋1a3－1＋…＋1a100－1＝____________．98．已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，cos A＝23，把△ABC绕点C旋转，使得点A落在点A′，点B落在点B′．若点A′在边AB上，则点B、B′的距离为___________．99．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，把边长分别为x1，x2，x3，…，x n的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长x n＝___________________（用含n的式子表示，n≥1）100．如图，一条直线与一对“镜子”函数y＝2x（x＞0）和y＝－2x（x＜0）的图象分别交于点A、B、C，若AB＝2BC，点C在函数y＝－2x（x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是12，则点B的坐标为____________________．。
中考数学综合题专题【成都中考B卷填空题】专题精选二
中考数学综合题专题【成都中考B 卷填空题】专题精选二1．已知直线y ＝－ 错误! x ＋ 错误! 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线y ＝－ 错误! x2＋bx ＋c 经过A 、B 两点,点P 是抛物线上一点(除A 点外），且点P 关于直线y ＝－ 错误! x ＋ 错误!的对称点Q 恰好在x 轴上,则点P 的坐标为___________，四边形APBQ 的面积为___________．2．正方形ABCD 内接于半径为 错误! 的⊙O ，E 为DC 的中点,连接BE ，则点O 到BE 的距离等于_________．103．如图，已知抛物线经过点A （－1，0），B （3，0），C (0，3）,它的顶点为D ，直线y ＝kx 与抛物线交于点E 、F ，M 是线段EF 的中点，则当0＜k ＜2时，四边形MCDB 面积的最小值为_________．4DEF ,∠C ＝∠EFB ＝90º,∠ABC ＝∠E ＝30º,AB ＝DE ＝4，点B 与点D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．将△ABC 绕点F 逆时针旋转，当四边形ACDE 成为以DE 为底的梯形（如图2）时，该梯形的高等于_________．105．如图，在△ABC 中,∠BAC ＝45°，AD 是BC 边上的高，BD ＝3，DC ＝2,则AD 的长为_________．B AC E F（D ） G 图1 BA C E F G 图2D A6．已知抛物线y＝－（x＋3）（2x＋a)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC为直角三角形,则a的值为___________．7．如图，△ABC中,∠B＝120°，AB＝4，BC＝2，射线CD∥AB，动点P、Q分别从B、C同时出发,P以每秒1个单位长的速度沿射线BC运动，Q以每秒2个单位长的速度沿射线CD运动．当CD平分△APQ的面积时，△APQ的面积为___________．8．从－2，－1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的一次项系数k 和常数项b．那么一次函数y＝kx＋b图象不经过第三象限的概率为___________．9．已知正方形ABCD的边长为4，以AB为直径在正方形内作半圆，E是半圆上一点，且CE ＝CB,延长CE交BA延长线于点F，则EF的长为___________．10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－错误!x＋6分别与x轴交于点A,与y轴交于点B，点C在线段AB上,以CA为直径的⊙D交x轴于另一点E，连接BE．当⊙D与直线BE相切时，点D的坐标为___________．11．如图，⊙O的半径为3，PA切⊙O于点A，PA＝4,PO的延长线交⊙O于点B，则弦AB 的长为________．12．在平面直角坐标系中,将点A（a,b）沿水平方向平移m个单位到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90 到点A2,则点A2的坐标为_______________．13．如图，直线y＝－错误!x＋b与y轴交于点A,与双曲线y＝错误!在第一象限交于B、C 两点，且AB·AC＝4，则k＝__________．O的一条弦，AB＝2错误!，点P是⊙O上任意一点（与A、B（1）如图1，若点P在⊙O优弧AB上，AP、B P分别与以AB为直径的圆交于点C、D，则CD的长为___________;(2）如图2，若点P是⊙O劣弧AB上一点,AP、BP的延长线分别与以AB为直径的圆交于点C、D，则CD的长为___________．15．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°,AD＝4，BC＝9，以AB为直径的⊙O与CD 相切于点E，则弦AE的长为___________．B P图1D图216．生活中,有人喜欢把留言便条折成如下图④的形状，折叠过程依图①至图④的顺序所示（阴影部分表示纸条的反面)．如果图①中的纸条长为30cm ，宽为x cm ，为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P )，那么x 的取值范围是______________;如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，那么在开始折叠时起点M 与点A 的距离为______________（用x 表示）．17．已知Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°,AB ＝6，AC ＝8,AD 是BC 边上的中线，将△ABC 沿过点C 的直线折叠，折痕分别交AB 、AD 于点E 、F ．（1)当点A 恰好落在BC 边上时，点E 到BC 的距离为_____________；（2）当△CDF 与△AEF 面积相等时，点F 到BC 的距离为_____________．18．如图,正方形ABCD 的边长为a ,两动点E 、F 分别从顶点B 、C 同时出发，以相同速度沿BC 、CD 运动,与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，对应边EG ＝BC ，B 、E 、C 、G 在同一直线上,则△DHE 的面积最小值为___________．19．已知函数y ＝ax2＋2x ＋1．A MB ① ② ③ ④E AF D B C A D H F（1）若函数图象与x 轴只有一个交点,则a ＝___________；（2）若方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一正根，则a 的取值范围是___________．20．如图，Rt △AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，如果点A 在反比例函数y ＝错误!（x ＞0）的图象上运动,那么点B 在函数_____________（填函数解析式）的图象上21．如图,直线y ＝kx ＋b 过点A (0,2），且与直线y ＝mx 交于点P （1，m ）,则不等式组mx ＞．22．已知两个二次方程x 2＋2ax ＋1＝0和ax2＋ax ＋1＝0中至少有一个有实数解，则实数a 的取值范围是___________________．23．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处．若AB ＝6，BE ： EC ＝4 ： 1,则线段DE 的长为___________．24．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为___________．25．如图,将边长为3＋ 错误!的等边△ABC 折叠，折痕为DE ，点B 与点F 重合，EF 和DF 分别交AC 于点M 、N ,DF ⊥AB 于D ，AD ＝1,则重叠部分（即四边形DEMN ）的面积为____________． D C26．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠地拼成图3所示的大正方形,其面积为8＋4错误!,则图3中线段AB 的长为____________．27．如图，在Rt △ABC 中,∠C ＝90°，AC＝4，BC ＝3，⊙O 为△ABC的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODB ＝___________．28，AC ＝3,BC ＝8，顶点B 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上滑动，则点A 到原点O 的最大距离为__________,此时点A 的坐标为____________．! x ＋1与y 轴交于点B 、C 两点，设B 、C 两点的纵坐标分别为y 1,y 2，则y 1＋ y 2的值为___________．30．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°,AB ＝3，CD ＝6，BE ⊥BC 交直线．．AD ．．于点E ．若△ABE 、△CDE 与△BCE 都相似，则AD 的长为___________________．图2 A B图3 图1 AAB E31．已知关于x 的方程x 2＋bx ＋1＝0的两实根为α，β,且α＞β,以α 2＋β 2、3α－3β、αβ为三边的三角形是等腰三角形，则b ＝_____________．32．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0，b ＜0）,将此抛物线沿x 轴方向向左平移－ 错误! 个单位长度，得到一条新的抛物线，若直线y ＝m 与这两条抛物线有且只有四个交点，则实数m 的取值范围是______________．33．如图所示，直线y ＝－x ＋6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为x 轴上的动点,且点P 在点A 的左侧，PQ ⊥x 轴，交直线AB 于点Q ，动圆C 与x 轴、y 轴、直线AB 和直线PQ 都相切，且⊙C 在x 轴的上方,则点P 的坐标为______________________．34．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°,AD ＝13,BC ＝16，CD ＝5,AB 为⊙O 的直径．动点E 、F 分别从A 、C 两点同时出发,其中点E 沿AD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动,点F 沿CB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动．设运动时间为t （秒）．（1）当t ＝___________________秒时，四边形EFCD 为等腰梯形；（2）当t ＝___________________秒时，直线EF 与⊙O 相切．35．如图,等边△ABC 中，AB ＝1,P 是AB 边上一动点,PE ⊥BC 于E ，EF ⊥AC 于F ，FQ ⊥AB 于Q ．当点P 与点Q 不重合，但线段PE 、FQ 相交时，设线段PE 、EF 、FQ 所围成三角形的周长为C ，则C 的取值范围是_________________．36．一辆货车在公路BC 上由B 向C 行驶，一辆小汽车在公路l 上由A 沿AO 方向行驶．已知两条公路互相垂直，A 到BC 的距离为100米,两条公路的交点O 位于A 的南偏西32°方向上，点B 位于A 的南偏西77°方向上,点C 位于A 的南偏东28°方向上．设两车同时开出且小汽车的速度是货车速度的2倍，则两车在行驶过程中的最近距离为____________米．37．如图，△AOB 为等边三角形，点B 的坐标为（－2，0），过点C （2，0）的直线交AO 于m －1）两点，C 为x 轴CD 的39．已知直线y ＝ 错误! x 与双曲线y ＝ 错误! 相交于A 、B 两点，点P (a ，b ）是双曲线y ＝ 错误! 在第一象限图象上的一点，且在A 点左侧．过B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ，过Q (0，－b )作QC ∥x 轴交双曲线y ＝ 错误!于点E ,交BD 于点C ．若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4北 西 东 南A OB l40．已知抛物线y ＝x 2－（ m 2＋5)x ＋2m 2＋6与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，且AB ＝4．点P 是抛物线上一点，且△ABP 为直角三角形，则点P 的坐标为______________． E 是对角线AC 、BD 的交点,反比例函数y ＝ 错误!（x ____________．O 分别交BC 、AC 于点D 、E ,OD 与BE 交于点F ．若AB ＝ 错误! ，DE ＝ 错误!，则AE 的长为___________．43A ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝2,AD ＝5,BC ＝7．一条动直线l 分别与AD 、BC 交于点E 、F ,且将梯形ABCD 分为面积相等的两部分，则点A 到动直线l 的距离的最大值为___________．B C BA D E F l44．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0）、B （3,0）、C （0,3）三点，顶点为D ，点P 是抛物线的对称轴上一点，以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，且与直线CD 相切，则点P 的坐标为_______________．45．已知直线y ＝x －2与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，C 是x 轴上异于A 的一点，以C 为圆心的⊙C 过点A ，D 是⊙C 上的一点，若以A 、B 、C 、D 为顶点四边形为平行四边形，则D 点的坐标为_____________．46．在平面直角坐标系中,直角梯形AOBC 的位置如图所示，∠OAC ＝90°，AC ∥OB ，OA ＝4，AC ＝5,OB ＝6．M 、N 分别是线段AC 、线段BC 上的动点，当△MON 的面积最大且周长最小． 47．已知抛物线y ＝－x2＋6x －5与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左侧）,顶点为C ,CD ⊥y 轴于D ,P 是x 轴上方抛物线对称轴上一点,且S △PAD＝2S △PBC ，则点P 的坐标为________________．48．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转角θ（0°＜θ＜120°)，得到Rt △A ′B ′C ，A ′C 与直线AB 交于点D ，过D 作DE ∥A ′B ′ 交CB ′ 边于点E ，连接BE .当S △BDE ＝ 错误! S △ABC 时，错误! ＝________________．49．在平面直角坐标系中，半径为2 ，5的⊙C 与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，且点C 在x 轴的上方．一条抛物线经过A 、B 、C 三点，点P 是该抛物线上一点，点Q 是y 轴上一点，如果以点P 、Q 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，则点P 的坐标为___________________________．50．如图，∠MON ＝30°，A 在OM 上，OA ＝2,D 在ON 上，OD ＝4，C 是OM 上任意一点，B 是ON 上任意一点，则折线ABCD 的最短长度为___________．51．已知函数y ＝x 2＋2ax ＋a 2－1在0≤x ≤3范围内有最大值24最小值3，则实数a 的值为___________．52．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，4）,点B 的坐标为（7，0），D 、E 分别是线段AO 、AB 上的点,以DE 所在直线为对称轴，将△ADE 作轴对称变换得△A ′DE ,点A ′ 恰好在x ′OA ′ 的长为______________．53．如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至． A B C A ′ B ′ D EA OB DC N M54．如图，A 、B 是反比例函数y ＝ 错误! 图象上的两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AC ＝BD ＝ 错误! OC ，S 四边形ABDC ＝14，则k ＝__________．55．如图，四边形ABCD 的面积为1，第一次操作：分别延长AB 、BC 、CD 、DA 至点A 1、B 1、C 1、D 1,使A 1B ＝AB ，B 1C ＝BC ,C 1D ＝CD ,D 1A ＝DA ，连接A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1，得到四边形A 1B 1C 1D 1;第二次操作：分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1至点A 2、B 2、C 2、D 2,连接A 2B 2、B 2C 2、C 2D 2、D 2A 2，得到四边形A 2B 2C 2D 2,…，按此规律,要使得到的四边形的面积超过20112，最少经过_________次操作．56．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4,点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上,且AF ＝CG ＝2,BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点,连接PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于__________．57．如图，在抛物线y ＝－ 错误! x 2＋c 的内部有正方形ABCD 、正方形EFGH 和正方形MNPQ ,其中每个正方形都有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD 的边长为3，则正方形MNPQ 的边长为_____________．A B C D A 1 D 1 C 1 B 158．在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝24cm ，AC ＝16cm ．动点E 从点B 出发，以4cm /秒的速度沿射线BA 方向运动，同时动点F 从点C 出发，以2cm /秒的速度沿射线CA 方向运动，当△AEF 的面积是△ABC 面积的一半时，E 、F 两点间的距离为___________cm ．59．如图，在抛物线y ＝－ x 2＋c 的内部有正方形ABCD 、正方形EFGH 和正方形PQRS ，其中每个正方形都有两个顶点在抛物线上,已知正方形ABCD 的边长是正方形EFGH 边长的5倍，则正方形PQRS 的边长为_____________．60．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，∠B ＝90°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD ＝BE ＝3,则图中阴影部分的面积＝__________，AF : FE ＝__________．61．如图，把斜边长为错误!，一直角边长为1的两全等直角三角形纸片如图摆在桌面上，使直角重合,则两纸片覆盖桌面的面积是____________．B C62．已知△ABC 的面积为1．（1）如图1，D 、E 分别为BC 、AC 的中点，AD 与BE 相交于点F ，则四边形FDCE 的面积为_________;（2）如图2，D 1、D 2为BC 的三等分点,E 1、E 2为AC 的三等分点，AD 2与BE 2相交于点F ，则四边形FD 2CE 2的面积为_________;（3）若D 1、D 2……D n －1为BC 的n 等分点，E 1、E 2……E n －1为AC 的n 等分点，AD n －1与BE n －1相交于点F ，则四边形FD n －1CE n －1的面积为_________．63．如图,在△ABC 中，D 、E 为BC 的三等分点，F 、G 为AC 的三等分点，AD 与BF 、BG 相交于点M 、N ，AE 与BF 、BG 相交于点Q 、P ，则AM : MN ： ND ＝______________，AQ : QP ： PE ＝______________，若△ABC 的面积为1，则四边形NDEP 的面积为_________，四边形MNPQ 的面积为_________．64．已知直线y ＝－ 错误!x ＋1与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°．点P 是直线x ＝1上的一个动点，当△ABP 的面积与△ABC 的面积相等时，点P 的坐标为__________________．65．如图，矩形纸片ABCD 中,AB ＝5，BC ＝4，将纸片折叠，使点A 落在边CD 上的A ′ 处，A F C B E D 图1 A F C B D 1 图2 D 2 E 2 E 1 AP C B Q M N ED G F折痕为BE ．在折痕BE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点A 的距离相等，则此相等距离为___________．66．已知点P （a ,b ）是双曲线y ＝ 错误!（c 为常数）和直线y ＝－ 错误!x ＋1的一个交点，则a 2＋b 2＋c2的值是___________．67．把一副三角板如图放置,E 是AB 的中点，连接CE 、DE 、CD ，F 是CD 的中点，连接EF ．若AB ＝4，则S △CEF＝___________．68．如图,直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝1，BC ＝4．以CD 为直径的⊙O 与AB 切于点E ．若⊙M 与⊙O 相切,且与边AB 、BC 也相切，则⊙M 的半径为_______________．169．如果对于实数a ，只存在一个实数值x 使等式 x ＋1 x －1＋ 错误! ＋ 错误!＝0成立，那么满足条件的所有实数a 的和等于_________．70．如图，边长为1的正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为边CD 的中点，连接AE 并延长交⊙O 于点F ．则DF 的长为___________．71．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．半径为r 的n (n ≥2)个等圆⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 依次外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O n 与BC 、AB 相切，⊙O 2、⊙O 3、…、⊙O n －1均与AB 相切,则r ＝____________．（用含n 的式子表示）C A B DA ′ E C AB DEF EF72．如图,Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝7，D 是边AC 上一点,AD ＝2，DF ⊥AC 交AB 于点E ，∠ACB 的平分线交DF 于点F ．将一个45°角的顶点与点E 重合并绕点E 旋转，角的两边分别交边BC 于点P 、Q ，交线段CF 于点M 、N ,若QB ＝2，则线段MN 的长为____________．73．已知直角坐标中，O 为坐标原点，点M 的坐标为（6，4）,直线l 经过点M 且与直线y ＝4x 交于第一象限内一点B ,与x 轴的正半轴交于点A ，则△AOB 的面积最小值为__________，此时点B 的坐标为__________．74．在平面直角坐标系中，有三条平行的直线l 1，l 2，l 3，函数解析式依次为y ＝x ，y ＝x ＋1，y ＝x ＋3，在这三条直线上各有一个动点，依次为A ，B ，C ，它们的横坐标分别为a ,b ，c ．则当a ，b ,c 满足条件____________________________________时，这三点不能构成三角形．75．如图,在平行四边形ABCD 中，∠A ＝120°,AB ＝10,AD ＝a ．以AB 为直径的⊙O 与CD 边有两个公共点，则a 的取值范围是________________．C D F A B P Q E MND76．如图，在平面直角坐标系中,点A 1、B 1的坐标分别为（1，0），（1，，3），将△OA 1B 1绕原点O 逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍,得到△OA 2B 2，将△OA 2B 2绕原点O 逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，得到△OA 3B 3，如此下去，得到△OA 2011B 2011，则点B 2011的坐标为77．在18×10的正方形网格中，正方形ABCD 和正方形DCEF 的位置如图所示，P 是线段BF 上一点，连接CP 并延长交四边形ABEF 的一边于点Q ，且满足QC ＝ 错误! BF ，则 错误!的值为__________________．78．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝m (m ＞3)．动点E 、F 同时从C 点出发，分别沿C →B ,C →D 运动，速度都是每秒1个单位长度．当点F 到达终点C 时，整个运动结束．过点E 作BC 的垂线,分别交BF 、AD 于点P 、Q ．设运动时间为t 秒．（1）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PECF 与梯形PQAB 的面积相等，则m 的取值范围是______________；(2）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PECF 、梯形PQAB 、梯形PQDF 的面积都相等,则m＝_________，t ＝_________． A D E F B C D AQ79．有一张矩形纸片ABCD ，按下面步骤进行折叠：第一步:如图①，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 、D 重合，点C 落在点C ′ 处，得折痕EF ； 第二步：如图②，将五边形AEFC ′D 折叠，使AE 、C ′F 重合,得折痕DG ，再打开； 第三步：如图③，进一步折叠，使AE 、C ′F 均落在DG 上，点A 、C ′ 落在点A ′ 处，点E 、F 落在点E ′ 处，得折痕MN 、QP ．这样，就可以折出一个五边形DMNPQ ．若折出的五边形恰好是一个正五边形，当AB ＝a ，AD ＝b ,DM ＝m 时，有下列结论:①错误! ＝ 错误!; ②a 2－b 2＝2ab tan18°； ③m ＝错误!·tan18°;④b ＝m ＋a tan18°； ⑤b ＝ 错误!m ＋m tan18°．其中,正确结论的序号是________________（把你认为正确结论的序号都填上）．80．如图，△ABC 中,∠ACB ＝90º，AC ＝BC ＝1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转角60º得到△A 1B 1C ,B 1C 交AB 于点D ,A l B 1分别交AB 、AC 于点E 、F ,则DE 的长为_____________．81．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的顶点坐标为（0，1），直线y ＝－ax ＋3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ．与该抛物线交于C 、D 两点,若AC : BC ＝3 : 1，则该抛物线的解析式为__________________________．82．如图,直线y ＝－x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,点P （x ,y )(x ＞0)是直线y ＝x 上一动点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PMQN ．（1）若正方形PMQN 与直线AB 有公共点，则x 的取值范围是_______________;（2）正方形PMQN 与△AOB 重叠部分的面积最大值为_______________．A D C ' CB F G A DC ' C B E F 图① C 'D F C A N P BE ' A ' M Q G 图② 图③ A B C D A 1 EF B 183．在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4,P 是BC 边上的动点，设BP ＝x ．（1）如图1,若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP ＝90°，则x 的取值范围是_________________;（2）如图2，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP ＝45°，则x 的取值范围是_________________；（3)如图3，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP ＝60°，则x 的取值范围是_________________;（4）想想看：若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP 分别等于30°、75°、120°、135°、150°,你能分别求出x 的取值范围吗？84．已知△ABC 中,∠A ＝36°，AB ＝AC ＝1，作BB 1平分∠ABC 交AC 于B 1，过B 1作B 1B 2∥BC 交AB 于B 2，作B 2B 3平分∠AB 2B 1交AC 于B 3,过B 3作B 3B 4∥BC 交AB 于B 4，…，依次进行下去，则线段B 2011B 2012的长为________________．85．如图，直线y ＝－ 错误!x ＋8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,点C 与点A 关于y 轴对称．动点P 从点A 出发沿x 轴向点C 移动，速度为每秒1个单位长度;动点Q 从点A 出发沿直线向点B 移动,速度为每秒2个单位长度．两点同时出发，当点Q 到达点B 时，移动同时终止．设移动时间为t （秒）．则当t ＝________时，QC ⊥QP ．86．如图，正方形ABCD 的边长为1，正三角形PQR 的边长为1，QR 与AB 重合，顶点P 在B C Q A P 60° 图3 B C Q A P 图1 B C Q A P 图2 45° B C AB 1 B 2 B 3B 4 B 5B 6正方形内,将△PQR 在正方形内沿正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、…连续地翻转_________次，才能使顶点P 第一次回到原来的起始位置;若把外面的正方形ABCD 改为边长为2的正五边形ABCDEF ，则△PQR 沿正五边形的边连续翻转_________次，顶点P 第一次回到原来的起始位置．87．如图，正△ABC 的边长为3，正△PQR 的边长为1，顶点Q 与B 重合,顶点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，将△PQR 沿着边BC 、CA 、AB 顺时针连续翻转，直至顶点P 第一次回到原来的位置，则顶点P 运动路径的长为___________．88．已知正方形ABCD 的边长为k （k 是正整数），等边三角形PAE 的边长为1，顶点P 在正方形ABCD 内，顶点E 在边AB 上．将等边三角形PAE 在正方形内按图中所示的方式，沿着正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、…连续地翻转n 次，使顶点P 第一次回到原来的起始位置． （1)若k ＝3，则n ＝________；（2）若n ＝60，则k ＝___________．89．边长为1的等边三角形PQR 的顶点P 在边长为a 的正n （n ＞3）边形内，顶点Q 与正n 边形的顶点A 重合,顶点R 在正n 边形的边AB 上．将△PQR 沿正n 边形的边连续翻转，使顶点P 第一次回到原来的起始位置，则连续翻转的次数k 与正n 边形的边数n 、边长a 之间的关系为____________________________．90．如图，正方形ABCD 的边长为2,⊙O 的直径为AD ，将正方形沿EC 折叠，点B 落在⊙O 上的F 点，则BEC C AD P B (Q ) (R ) C D2191．如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是矩形，OA ＝4，AB ＝2,直线y ＝－x ＋ 错误! 与x 轴、y 轴分别交于点D 、E ，M 是AB 的中点，P 是线段DE 上的动点．若以PM 为直径的圆与BC 边相切，则点P 的坐标为_______________．92．如图,直线l 1：y ＝kx A ，与直线l 2：y ＝mx ＋错误! 交于点P （－1,0）．动点M 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动,到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…,照此规律运动，动点M 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…，B n ，A n ，…则当动点M 到达A n 处时，运动的总路径的长为_______________．93．如图,在△ABC 中,DE ∥AC ，直线DE 将△ABC 分成面积相等的两部分，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 落在点F 处，连接AF ，若AF ∥EC ，则AF :EC ＝___________．94．如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4cm ，点D 为AC 边上一点，且AD ＝3cm ．动点E 从点A 出发,以1cm/s 的速度沿线段AB 向终点B 运动，作∠DEF ＝45°，与边BC 相交于点F ，则点F 运动路线的长为__________cm ． A B C DE F O A BC D F E95．如图,DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于N ，则S △DMN : S 四边形ANME ＝_______________．96．如图，在等边△ABC 中,P 是BC 边上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°,BP ＝3,CD ＝2，则△CPD 、△BAP 、△APD 的面积比为_______________．97．小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么，小刚从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是__________，不遇红灯的概率是__________．98．如图，△P 1OA 1、△P 2A 1A 2、△P 3A 2A 3、…、△P n A n －1A n 都是底角为30°的等腰三角形，顶点P 1（x 1,y 1)、P 2(x 2，y 2）、P 3（x 3，y 3）、…、P n （x n ,y n )都在反比例函数y ＝错误!(x ＞0）的图象上,底边OA 1、A 1A 2、A 2A 3、…、A n －1A n 都在x 轴上．则点P n 的坐标为__________________，y 1＋y 2＋y 3＋…＋y n ＝A C DB P60°C2399．已知△ABC 中，∠A ＝45°，M 、N 分别在边AB 、AC 上,且MN 将△ABC 分成面积相等的两部分,若△ABC 的面积为S ，则MN 长度的最小值为_____________．100．已知函数y ＝x 2＋bx ＋c (x ≥0)，满足当x ＝1时，y ＝－1，且当x ＝0与x ＝4时的函数值相等．若f （x )表示自变量x 相对应的函数值,且f （x ）＝错误!，又已知关于x 的方程f （x ）＝x ＋k 有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____________．A CN B M 45°。
[中考专题]2022年北京市石景山区中考数学历年真题练习 (B)卷(含答案解析)
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2022年北京市石景山区中考数学历年真题练习 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知23m x y 和312n x y 是同类项，那么m n +的值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．||||a b >B ．0a b +>C ．0a b ->D ．0ab > 3、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④·线○封○密○外4、下列图形是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5、若x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣3＝0的一个根，则m 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．26、已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，且||||a b =，则代数式||||||||a c a c b b --+---的值为（ ）．A ．2aB ．0C ．2c -D ．222a b c -+7、下列说法中，不正确的是（ ）A ．13xy -是多项式B ．2631x x -+的项是26x ，3x -，1C ．多项式34432a a b -+的次数是4D ．241x x -+的一次项系数是-4 8、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （ ）A ．200（1 + a ）2 = 148B ．200（1 - a ）2 = 148C ．200（1 - 2a ）2 = 148D ．200（1 - a 2）= 1489、下列四个实数中，无理数是（ ）AB ．0.131313…C ．227 D10、截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ） A ．11.5×108 B ．1.15×108 C ．11.5×109 D ．1.15×109 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若m 是方程3x 2＋2x ﹣3＝0的一个根，则代数式6m 2＋4m 的值为______． 2、如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的左视图的面积为__________3、已知x 为不等式组()21211x x x -<⎧⎨-<+⎩的解，则31x x -+-的值为______．4、如图，在△ABC 中，AB ＝12，BC ＝15，D 为BC 上一点，且BD ＝13BC ，在AB 边上取一点E ，使以B ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BE ＝_____．5、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每·线○封○密○外袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和．已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%．若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数2y x m =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于A ，B 两点，且与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,1．（1）求m 及k 的值；（2）求点B 的坐标及AOB 的面积；（3）观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x 取值范围．2、阅读材料：利用公式法，可以将一些形如()20ax bx c a ++≠的多项式变形为()2a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式()20ax bx c a ++≠的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如()222224445452922x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()232351x x x x =+++-=+-根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式：228x x +-； （2）求多项式243+-x x 的最小值；（3）已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，且满足222506810a b c a b c +++=++，求ABC 的周长． 3、二次函数()20y ax bx a a =++<的图象与y 轴交于点A ，将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ，点B 在二次函数()20y ax bx a a =++<的图象上． （1）求点B 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）二次函数的对称轴是直线 ；（3）已知点(1m -，1y )，(m ，2y )，(2m +，3y )在二次函数()20y ax bx a a =++<的图象上．若01m <<，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．4、某电影院某日某场电影的购票方式有两种， ①个人票；成人票每张30元，学生票每张15元： ②团体票：按个人票价的9折出售（满40人可购团体票，不足40人可按40人计算）．某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为x 人·线○封○密○外（1）若按个人票购买，该班师生买票共付费_____元（用含x 的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费_____元（用含x 的代数式表示，且x ≥36）（2）如果该班学生人32人，该班师生买票最少可付费多少元？5、解不等式：0.20.10.3x +﹣2＜322x -．-参考答案-一、单选题1、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】由题意知：n =2，m =3，则m +n =3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．2、C【分析】 由数轴可得：0,,b a ba 再逐一判断,,ab a b ab +-的符号即可. 【详解】 解：由数轴可得：0,,b a ba 0,0,0,ab a b ab故A ，B ，D 不符合题意，C 符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.3、D【分析】根据函数的图象即可确定在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案． 【详解】 解：在BC 段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故①正确； 火车的长度是150米，故②错误； 整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故③正确； 隧道长是：45×30-150=1200（米），故④正确． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 4、A 【分析】 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论． 【详解】解：选项B 、C 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以·线○封○密○外不是中心对称图形，选项A 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键．5、D【分析】把x =1代入方程x 2+mx -3=0，得出一个关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：把x =1代入方程x 2+mx -3=0得：1+m -3=0，解得：m =2．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m 的方程．6、C【分析】首先根据数轴的信息判断出有理数,,a b c 的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据绝对值的性质化简求解．【详解】解：由图可知：0a c b <<<，∴0a <，0c a ->，0c b -<，0b -<， ∴()()2a c a c b b a c a b c b c --+---=---+--=-，故选：C ．【点睛】本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键． 7、C【分析】根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．【详解】 解：A . 13xy -是多项式，故该项不符合题意； B . 2631x x -+的项是26x ，3x -，1，故该项不符合题意； C . 多项式34432a a b -+的次数是5，故该项符合题意； D . 241x x -+的一次项系数是-4，故该项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】 此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键． 8、B【分析】第一次降价后价格为()2001a ⨯-，第二次降价后价格为()()20011a a ⨯-⨯-整理即可．【详解】 解：第一次降价后价格为()2001a ⨯- 第二次降价后价格为()()()2200112001148a a a ⨯-⨯-=⨯-=·线○封○密○外故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确每次降价前的价格．9、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项．【详解】解：A3=-，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D故选：D．【点睛】题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键．10、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 二、填空题1、6【分析】把x =m 代入方程得出3m 2+2m =3，把6m 2＋4m 化成2（3m 2+2m ），代入求出即可． 【详解】解：∵m 是方程3x 2＋2x ﹣3＝0的一个根，∴3m 2+m -3=0，∴3m 2+2m =3， ∴6m 2＋4m =2（3m 2+2m ）=2×3=6． 故答案为6． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把3m 2+2m 当作一个整体来代入． 2、3【分析】由题意，先画出几何体的左视图，然后计算面积即可．【详解】解：根据题意，该几何体的左视图为：·线○封○密○外∴该几何体的左视图的面积为3；故答案为：3．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确的画出左视图．3、2【分析】解不等式组得到x 的范围，再根据绝对值的性质化简．【详解】解：()21211x x x -<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x <<， ∴31x x -+-=()()31x x --+-=31x x -++-=2故答案为：2．【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x 的范围．4、4或254 【分析】 以B ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则存在两种情况，即△BDE ∽△BCA ，也可能是△BDE ∽△BAC ，应分类讨论，求解． 【详解】 解：如图，DE //BC ①当∠AED =∠C 时，即DE ∥AC 则△BDE ∽△BCA ， ∴BE BD BA BC =∵BD ＝13BC ， ∴13BE BD BA BC == ∴1112433BE AB ==⨯= ②当∠BED =∠C 时，△BED ∽△BCA ·线○封○密○外∴BE BDBC AB=，即51512BE=∴25 BE4=综上，BE=4或25 4故答案为4或25 4【点睛】此题考查了相似三角形的性质，会利用相似三角形求解一些简单的计算问题．5、13：30【分析】设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%”列出方程得到m+n=0.18，进而算出甲乙两款袋装营养早餐的成本价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30%，乙种袋装营养早餐每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装营养早餐的数量之比．【详解】解：设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据题意得：（10×0.02+10m+10n）×（1+30%）=2.6，解得m+n=0.18，则甲种干果的成本价为10×0.02+10m+10n=2（元），乙种干果的成本价为20×0.02+5m+5n=0.4+5×0.18=1.3（元），设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：2x×30%+1.3y×20%=（2x+1.3y）×24%，解得，1330xy=，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30．故答案为：13：30．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程．三、解答题1、（1）m＝﹣3，k＝2；（2）（﹣12，﹣4），154；（3）12x<-或02x<<．【分析】（1）把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；（3）求出C的坐标，根据图形即可求出答案．（1）解：∵点A（2，1）在函数y＝2x+m的图象上，∴4+m＝1，即m＝﹣3，∵A（2，1）在反比例函数kyx=的图象上，·线○封○密○外∴12k =，∴k ＝2；所以m ＝﹣3，k ＝2；（2）解：∵一次函数解析式为y ＝2x ﹣3，令x ＝0，得y ＝-3，∴点C 的坐标是（0，-3），∴OC ＝3， 联立方程组得，232y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩得：21x y =⎧⎨=⎩或124x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴点B 的坐标为（﹣12，﹣4），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝111153232224⨯⨯+⨯⨯=； （3）解：观察图象可知，在第三象限时，在点B 左侧或在第一象限时，在点A 左侧时，反比例函数值大于一次函数值，故自变量x 取值范围为12x <-或02x <<．【点睛】本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．2、（1）()()24x x -+（2）7-（3）12．【分析】（1）先配完全平方()222819x x x +-=+-，然后利用平方差公式即可． （2）先配方()224327x x x +-=+-，然后根据()220x +≥求最值即可． （3）对222506810a b c a b c +++=++移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长．（1）解：()22228211819x x x x x +-=++--=+- ()()1313x x =+-++ ()()24x x =-+． （2） 解：()222224443432722x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵()220x +≥ ∴()2277x +-≥- ∴多项式243+-x x 的最小值为7-． （3） 解：∵222506810a b c a b c +++=++∴2225068100a b c a b c +++---=即22269816102591625500a a b b c c -++-++-+---+=∴()()()2223450a b c -+-+-= ·线○封○密○外∴30a -=，40b -=，50c -=∴3a =，4b =，5c =∴ABC 的周长34512=++=．【点睛】本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识．解题的关键在于正确的配方．3、（1）B (4，a )；（2）2x =；（3）321y y y >>，见解析【分析】（1）根据题意，令0x =，即可求得A 的坐标，根据平移的性质即可求得点B 的坐标；（2）根据题意,A B 关于对称轴对称，进而根据,A B 的坐标即可求得对称轴；（3）根据（2）可知对称轴为x =2，进而计算点与对称轴的距离，根据抛物线开口朝下，则点离对称轴越远则函数值越小，据此求解即可【详解】解：（1）∵令0x =，∴200y a b a a =⋅+⋅+=，∴点A 的坐标为（0，a ），∵将点A 向右平移4个单位长度，得到点B ，∴点B 的坐标为（4，a ）.（2） A 的坐标为（0，a ），点B 的坐标为（4，a ）点,A B 都在在二次函数()20y ax bx a a =++<的图象上．即,A B 关于对称轴对称∴对称轴为2x =（3）∵对称轴是直线2x =，01m <<，∴点（1m -，1y ），（m ，2y ）在对称轴2x =的左侧， 点（2m +，3y ）在对称轴2x =的右侧， ∵01m <<，∴10m -<-<，∴()2213m <--<， 122m <-<， 0221m <+-< ∵0a <， ∴321y y y >>. 【点睛】 本题考查了平移的性质，二次函数的对称性，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 4、（1）15120x +，13.5108x +；（2）594元 【分析】 （1）若按个人票购买，则费用为(43015)x ⨯+元；若按团体票购买，该班师生买票共付费(4300.9150.9)x ⨯⨯+元； （2）按学生32人购票，则可购买团体票，此时费用最小． 【详解】 解：（1）4301515120x x ⨯+=+， 所以若按个人票购买，该班师生买票共付费(15120)x +元； 4300.9150.913.5108x x ⨯⨯+=+， ·线○封○密○外所以若按团体票购买，该班师生买票共付费(13.5108)x+元；故答案为：15120x+；13.5108x+；（2）当按个人票购买时，1532120600⨯+=元，当按团体票购买时，13.536108594⨯+=，所以该班师生买票最少可付费594元．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是列出代数式，根据求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．5、x＞4 5 -【分析】将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可．【详解】解：不等式整理得，2132232x x+--<，去分母，得2（2x+1）-12＜3（3x-2）．去括号，得4x+2-12＜9x-6．移项，得4x-9x＜-6+12-2．合并同类项，得-5x＜4，系数化为1，得x＞45 -．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。
成都中考数学b卷专题训练圆的填空题
成都中考数学B卷专题训练圆的填空题一、圆的基本性质1. _________________________ （2013?广安）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C,若AB=8cm , CD=3cm，则圆O的半径为.2. （2013?苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，/ ABC=50 °则/ DAB等3. （2013?绥化）如图，点A , B , C, D为O O上的四个点，AC平分/ BAD , AC交BD于点E,CE=4 , CD=6，则AE 的长为_______________________ .4. （2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D, DF 是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为5. （2013?泸州）已知O O的直径CD=10cm ,AB是O O的弦，AB丄CD，垂足为M，且AB=8cm ,则AC的长为________________ .6. （2013?嘉兴）如图，O O的半径OD丄弦AB于点C,连结AO并延长交O O于点E,连结EC.若AB=8 , CD=2，贝U EC的长为7. （2013安徽）如图所示，点P是等边三角形ABC外接圆O O上的点，在以下判断中：①当弦PB最长时，△ APC是等腰三角形；②当△ APC是等腰三角形时，POL AC;③当POL AC时,/ ACP=30;④当/ ACP=30, △ PBC 是直角三角形.其中正确的是 _①②④ ____________ （写出所 有正确结论的序号）.8. _____________ （2013?内江）如图，半圆 O 的直径 AB=10cm ，弦AC=6cm ，AD 平分/ BAC ，贝U AD 的 长为 __ .9. （2013德阳）如图，在圆 O 上有定点C 和动点P,位于直径 AB 的异侧，过点 C 作CP53的垂线，与PB 的延长线交于点 Q ,已知：圆O 半径为-,tan / ABC =，贝U CQ 的最大24值是 ____________________ .10. （2013?温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞， 现设想将它改造成火锅餐桌桌面， 要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上. 木工师傅想了一个巧妙的办法， 他测量了 PQ 与圆洞的切点K 到点B 的距离及相关数据（单位： cm ）,从点N 沿折线NF - FM （NF // BC , FM // AB ）切割，如图1所示.图2中的矩形EFGH 是切割后的两块木板拼 接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN , AM 的长分别是 ______________.11. （2013四川宜宾）如图，AB 是O O 的直径，弦CD 丄AB 于点G ,点F 是CD 上一点，且rir 1130图1 FD 3其中正确的是（写出所有正确结论的序号）△DEF满足「，连接AF并延长交O O于点E,连接AD、DE ,若CF=2 , AF=3 .给出下列结论：①△ ADF AED ;② FG=2;③ tan/12. （2013?呼和浩特）在平面直角坐标系中，已知点 A （4, 0）、B （- 6, 0）,点C是y轴上的一个动点，当/ BCA=45。
中考数学复习专题8分式、分式方程及其应用试题(B卷,含解析)
分式、分式方程及其应用一、选择题1. （ 安徽，5，4分）方程3112=-+x x 的解是（ ） A.-54 B.54C.-4D.4 【答案】D.【逐步提示】先把方程两边同乘以x-1，化分式方程为整式方程，然后解这个整式，检验整式方程的解后直接选择.【详细解答】解：方程两边同乘以x-1,得2x+1=3(x-1),解得x=4,经检验m=4是原方程的解，故选择D.【解后反思】解分式方程的一般方法是把分式方程化成整式方程来解，并且一定要检验方程的根，把增根舍去.本题也可以把各选项的值代入方程找出正确的选项. 【关键词】 分式方程、分式方程的解法2. （ 甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，8，3分）某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机 器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．90060050x x =+ B ．90060050x x =- C ．90060050x x =+ D ．90060050x x =-【答案】A【逐步提示】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是将题中的相等关系用含有未知数的 代数式表示，用含有x 的代数式表示现在平均每天生产的机器数量，再根据题中关于时间 的相等关系列方程即可．【详细解答】解：设原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器， 现在生产800台机器所需时间可表示为90050x +，原计划生产600台机器所需时间可表示为 600x ，根据这两者时间相等，得方程90060050x x=+，故选择A ． 【解后反思】列分式方程与列整式方程一样，先分析题意，准确找出应用题中包含的等量关 系，恰当地设出未知数，列出方程． 【关键词】分式方程的应用；3. （ 甘肃省天水市，7，4分）已知分式2(1)(2)1x x x -+-的值为0．那么x 的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．1D ．1或－2【答案】B 【逐步提示】本题考查了分式的值为0的条件，求解关键是根据这个条件列出方程和不等式．本题涉及到的知识：分式有意义的条件是分母不为0；分式的值为0的条件是分子为0，且分母不为0．【详细解答】解：根据题意，得()()212010x x x ⎧-+=⎪⎨-≠⎪⎩，解之得x ＝－2，故选择B ．【解后反思】实际求解中，学生易忽视分母不等于0的条件而错误地选择D ．【关键词】分式；一元二次方程的解法——因式分解法；一元二次方程的解法——直接开平方法． 4. （广东省广州市，14，3分）方程x 21=32-x 的解是 ． 【答案】x =－1【逐步提示】利用解分式方程的一般步骤直接解分式方程即得其解．【详细解答】解：去分母，得x －3=4x ．移项合并同类项，得－3x =3．∴x =－1．检验：当x =－1时，2x (x －3)=8≠0．∴x =－1是原分式方程的解．故答案为x =－1． 【解后反思】（1）解分式方程的基本思想是转化思想，即通过去分母把分式方程转化成整式方程来解．（2）解分式方程去分母时，首先要找准最简公分母，注意最简公分母要包含各分式所有分母的因式，分母是多项式的，应先分解因式，再从系数、相同字母、不同字母三个方面考虑，其中系数取最小公倍数，相同字母或因式取最高次幂，互为相反数的因式，注意通过符号变化取其中一个作为最简公分母的因式即可；其次，依据等式的基本性质，分式方程的每一项都要乘以最简公分母，特别不要漏乘没有分母的项，还要注意不要去掉括号以及避免符号变形错误．（3）解分式方程必须验根，一般方法为把所解得的未知数的值代入最简公分母，若为零则为増根，不为零则为原分式方程的解． 【关键词】解分式方程5. （贵州省毕节市，13，3分）为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为（ ）A.30300400-=x x B.x x 30030400=- C.x x 30030400=+ D.30300400+=x x 【答案】A【逐步提示】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中的等量关系．①题中的等量关系是：现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同；②现在植树400棵所需时间为：400现在每天植树棵数；原计划植树300棵所需时间为：300原计划每天植树棵数；③现在平均每天植树x 棵，原计划每天植树(x －30)棵．【详细解答】解：由题意，得方程组30300400-=x x ，故选择A. 【解后反思】本题的易错点是容易误认为x 是原计划每天植树棵数，从而误选C ．通常我们假设未知数时，一般设较小的一个量为x ，用和或倍数表示另一个量，但这并非原则和规定，设较大的量为x 也可以． 【关键词】 分式方程的应用；6.（ 河北省，4，3分）下列运算结果为x -1的是（ ）A ．11x -B ．211x x x x -⋅+C ．111x x x +÷- D ．2211x x x +++ 【答案】B【逐步提示】分别计算（或化简）每个式子，看其结果是否为x-1.【详细解答】解：1111x x x x x x--=-=，()()2111111x x x xx x x x x x +--⋅=⋅=-++，2+11+11111x x x x x x x x --÷=⋅=-，()22+1+2+11+1+1x x x x x x ==+，故运算结果为x －1的是选项B .【解后反思】分式的运算法则如下：运算法则数学表达式加减法同分母相加减：分母不变，分子相加减． a c ±b c ＝a b c±． 异分母相加减：先通分，同乘以各分母的最小公倍数，再按同分母相加减法则运算．a cb d ±=ad bcbd+． 乘法 两分式相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘．a c acb d bd⨯=． 除法分式A÷B 则A·1B，然后用分式乘法进行运算．a c a d adb d bc bc÷=⋅=．【关键词】 分式的乘除；分式的加减；分式的约分7. （ 河北省，12，2分）在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A ．11538x x =- B ．11538x x =+ C ．1853x x =- D ．1853x x =+【答案】C【逐步提示】本题考查了倒数的表示及列分式方程，找到题目中的等量关系是解题的关键. 【详细解答】解：3x 、8x 的倒数分别为13x ，18x ，根据“她求得的值比正确答案小5” 可知“18x 比13x小5”，故可列方程为18x =13x－5，答案为选项C. 【解后反思】1.a （a ≠0）的倒数的1a，注意不要将其与相反数，绝对值等相混淆；2.列方程的关键是找对等量关系，如本题要弄清两个倒数的大小关系. 【关键词】 倒数；列分式方程8. （ 湖北省十堰市，7，3分）用换元法解方程31241222=---x x x x 时，设y xx =-122，则原方程可化为（ ） A. 031=--y y B.y-y 4-3=0 C.y-031=+y D.y-y4+3=0. 【答案】B【逐步提示】本题主要考查分式方程的换元方法，解题的关键是理解x x 122-和122-x x是一对互为倒数的关系；解题的思路：设y x x =-122，那么yx x 141242⨯=-. 【详细解答】解：因为y x x =-122 ，所以y x x 141242⨯=-，原方程可以变形为y-y4-3=0故选择B .【解后反思】分式方程求解的方法主要有两个，一是直接在方程的两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程来解；另一个是换元后，再转化为整式方程求解.思维拓展：换元法不仅可以解部分分式方程，也可以解部分一元高次方程或无理方程，有时因式分解也需要用到换元法. 【关键词】分式方程和无理方程; 分式方程的解法9.（湖南省衡阳市，2，3分）如果分式13-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 全体实数 B. 1≠x C. 1=x D. 1>x【答案】B【逐步提示】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是理解分式有意义的条件．第一步：根据分式有意义的条件是分母的值不等于0，列出不等式；第二步：解不等式，即可求得答案。
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中考数学B卷专题训练
1．已知是一元二次方程的实数根，那么代数式的值为
．
2．如图，将一块斜边长为12cm，的直角三角板，绕点沿逆时针方向旋
转
至的位置，再沿向右平移，使点刚好落在斜边上，那么此三角板向右平
移的
距离是 cm．
3．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与
轴画出草图，保留作图痕迹）
6. 如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数
中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2 – 2mx + n2 = 0有实数根
的概率为
.
Image
7．如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC
上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的 距离为_______． 8.已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝_______．(用含n 的代数式表示) 9．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．若点R是 该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂 线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的 面积，记剩余部分的面积为S．则当S=m(m为常数，且0<m<4)时，点R的 坐标是________(用含m的代数式表示) Image
13．如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相 交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，且的半径长为，求和的长度．
O D G C A E F B P O D G C A E F B P
(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明； (2)求证：AE=BF； （3）若，求⊙O的面积。
12. 如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O 优弧上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相 交于点D、点E，连结DE.若AB=2. (1)求∠C的度数； （2）求DE的长； （3）如果记tan∠ABC=y，=x（0<x<3），那么在点C的运动过程中，试 用含x的代数式表示y.
4. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种 机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数 关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 .
（5题） （2题）
A
B
A
B
5. 如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点
B、点C，使△ABC的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的