江西省新余市第四中学2018届高三上学期第一次月考文科数学试题Word版含答案
江西省新余市第四中学2018届高三上学期第一次月考文科
2018届高三上学期第一次段考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知}11|{<<-=x x P ，}02{<<-=x Q ，则=Q P A ．)1,2(-B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)1,2(--2.设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数的零点不能用二分法求解的是（ ）A.1)(3-=x x fB.3ln )(+=x x fC.x x f =)(D.14)(2-+-=x x x f4．已知命题p ：∃∈R x , 012≥+-x x ;命题q ：若22b a <,则b a <，下列命题为真命题的是（ ）A.∧p qB.∧⌝p qC. ⌝∧p qD. ⌝∧⌝p q 5．平面向量a 与b 的夹角为o60，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=（ ）A B ． C ．4 D ．126.已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<7. 为了得到函数)62sin(π-=x y 的图像，可以将函数x y 2sin =的图像（ ）A.向右平移6π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度8.函数y =1+x +2sin xx的部分图像大致为( )A ．B ．C ．D ．9. 若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A 、),1[+∞- B 、),1(+∞- C 、]1,(--∞ D 、)1,(--∞10.已知,31cos 6sin =-⎪⎭⎫⎝⎛+απα则⎪⎭⎫ ⎝⎛-32cos πα的值为（ ）A ．185-B ．185C ．97-D ．97 11.设()x f '为()x f 的导函数，已知()()(),1,ln 2ee f x x xf x f x ==+'则下列结论正确的是（ ）A. ()x f 在()+∞,0上单调递增B. ()x f 在()+∞,0上单调递减C. ()x f 在()+∞,0上有极大值D. ()x f 在()+∞,0上有极小值12.已知函数()(),63,630,lg ⎩⎨⎧≤<-≤<=x x f x x x f 设方程()()R b b x f x ∈+=-2的四个实根从小到大依次为,,,,4321x x x x 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（ ） A. 221=+x x B. 9121<<x x C. ()()166043<--<x x D.25943<<x x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数=''+=)2(,)1(3)(2f x f x x f 则 。
江西省新余四中、鹰潭一中等重点中学盟校2018届高三第
江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文科）试卷注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则(C U A)⋂B=（ ）A ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．{2，3，4}2．设x R ∈，i 是虚数单位，则“2x =”是“复数2(4)(2)Z x x i =-++为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件3．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤1y 1y x x y ，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．5B ．3C ．﹣1D ．21 4．在△ABC 中，若6=a ，b =4，B=2A ，则sinA 的值为（ ）A ．36 B ．66 C ．632 D ．33 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x =+，且在[]1,0-上单调递减， 设)2(f a =,(2)b f =，(3)c f =， 则a ,b ,c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 6．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半 月，除百零五便得知．已知正整数n 被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（ ）A ．53B ．54C ．158D ．2637．在数列{}n a 中，411-=a ，111--=n n a a ),2(*∈≥N n n ，则2018a 的值为（ ） A ．41-B ．5C ．54 D ．45 8．函数ln x xx xe e y e e ---=+的图象大致为（ ）A B C D9．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 区域中，M 、N 分别为OA 、OB 的中点， 在M 、N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA 、OB 为直径 的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A ．π21-B ．π121- C ．π42-D ．π110．设函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin )(πx x f )89,0(⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πx ，若方程a x f =)(恰好有三个根，分别为321,,x x x )(321x x x <<，则32132x x x ++的值为（ ）A ．πB ．43π C ．23π D ．47π 11．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是 某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．451πB ．241πC ．π41D ．π3112．已知双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22PF =，021=⋅QF QF ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．13-B ．13+C ．213+D ．213-第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，共20分。
江西省新余四中2018届高三上学期第一次段考数学(文)试题 Word版含解析
新余四中2018届高三上学期第一次段考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故选A.2. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件.3. 下列函数的零点不能用二分法求解的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】所给函数均为连续函数，故只需考虑是否存在区间，使得即可，对于，存在区间，使得，对于，存在区间，使得，对于，由于，故不存在区间，使得，对于，存在区间，使得，故选C.4. 已知命题： , ;命题：若,则，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题成立。
故命题p为真命题；当a=1,b=−2时,成立，但a<b不成立，故命题q为假命题，故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B.5. 平面向量与的夹角为，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选：B6. 已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】奇函数在上是增函数，，，又，，即，故选C.7. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为把的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，所以，为了得到函数的图象，可以将函数的图象，向右平移个单位长度故选D.8. 函数y=1+x+的部分图像大致为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，，排除A、D；当时，，当时，，排除B，选C.【点睛】判断函数图像可以从函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性等不同角度去取舍，特别是特殊点、特殊值作用更佳.9. 若在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，又∵在上是减函数，∴对于任意恒成立，即恒成立，又∵当，，∴的取值范围是．考点：1．导数的运用；2．恒成立问题的处理方法．10. 已知则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，得，得.考点：三角函数公式.11. 设为的导函数，已知则下列结论正确的是（）A. 在上单调递增B. 在上单调递减C. 在上有极大值D. 在上有极小值【答案】B【解析】由，得，从而，令，则，令，则，令，即，得时，为增函数，令，即，得时，为减函数，由，得，在上有极大值，，也是最大值，，即，当且仅当时，在上为减函数，故选B.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数证明函数的单调性,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 12. 已知函数设方程的四个实根从小到大依次为对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：不妨令,函数f（x）图象与函数的图象如图，则方程的根即为两个函数图象交点的横坐标，由图象可知，可能大于2，所以A错误,又，所以，所以B错误；，所以，则C错误，综上可知选D．考点：1函数与方程;2数形结合思想．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数__________________。
【数学】江西省新余四中、上高二中2018届高三(上)第一次联考试卷(文)(word附答案解析版)
江西省新余四中、上高二中2018届高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度2．（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣φ）﹣cos（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间上的最大值为（）A．1 B．C．D．23．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（）A．B．C．D．4．（5分）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π5．（5分）已知是单位向量，的夹角为90°，若向量|，则|的最大值为（）A．B．C．2 D．6．（5分）数列{a n}为各项都是正数的等比数列，S n为前n项和，且S10=10，S30=70，那么S40（）A．150 B．﹣200 C．150或﹣200 D．400或﹣50 7．（5分）已知1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）×2n﹣1=2n（na+b）+c对一切n∈N*都成立，则a，b，c的值为（）A．a=3，b=﹣2，c=2 B．a=3，b=2，c=2C．a=2，b=﹣3，c=3 D．a=2，b=3，c=38．（5分）设实数x，y满足，则max{2x+3y﹣1，x+2y+2}的取值范围是（）A．[2，9] B．[2，9）C．[﹣1，8] D．以上都不对9．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，S n为数列{a n}的前n项和，当n≥2时，恒有成立，若S99=，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）已知数列{a n}满足，S n是数列{a n}的前n项和，若S2017+m=1010，且a1•m＞0，则的最小值为（）A．2 B．C．D．11．（5分）在△ABC中，已知•=9，sin B=cos A•sin C，S△ABC=6，P为线段AB上的点，且=x+y，则xy的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D．（﹣，﹣1）二、填空题13．（5分）若向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），已知2﹣3与的夹角为钝角，则k的取值范围是．14．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S17＞0，S18＜0，则S n取最大值的．15．（5分）设α，β∈（0，π），且，．则cosβ的值为．16．（5分）在△ABC中，sin（A﹣B）=sin C﹣sin B，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记t=．当t取最大值时，则tan∠ACD的值为．三、解答题17．（10分）正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）=0.（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n，证明：对于任意的n∈N*，都有T n．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n．已知．（I）求{a n}的通项公式；（II）若数列{b n}满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知向量，向量，函数（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积S．20．（12分）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=11，2S3=9b3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令，设数列{c n}的前n项和为T n，求（n∈N*）的最大值与最小值．21．（12分）已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=2e x﹣（x﹣a）m+8，a∈R．（Ⅰ）若m=1时，函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围；（Ⅱ）若m=2时，不等式f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选C．2．A【解析】f（x）=sin（2x﹣φ）﹣cos（2x﹣φ）=2sin（2x﹣φ﹣），∵f（x）图象关于y轴对称，∴φ+=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，∵x∈，∴函数f（x）在[﹣，0]上递减，在[0，]上单调递增，∴f（﹣）=﹣2cos（﹣）=﹣1，f（）=﹣2cos=1，∴f（x）在区间上的最大值为1，故选：A3．A【解析】∵在锐角△ABC中，sin A=，S△ABC=，∴bc sin A=bc=，∴bc=3，①又a=2，A是锐角，∴cos A==，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc cos A，即（b+c）2=a2+2bc（1+cos A）=4+6（1+）=12，∴b+c=2②由①②得：，解得b=c=．故选A．4．A【解析】∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）•（3+2）=0，即32﹣22﹣•=0，即•=32﹣22=2，∴cos＜，＞===，即＜，＞=，故选：A5．D【解析】依题意，设分别是x轴与y轴正方向上的单位向量，则=（1，0），=（0，1），+=（1，1），设=（x，y），则﹣﹣=（x﹣1，y﹣1），因为|﹣﹣|==2，所以（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，故=中，点C的轨迹是以（1，1）为圆心，2为半径的圆，圆心M（1，1）到原点的距离为|OM|==，|max=+2．故选：D．6．A【解析】∵数列{a n}为各项都是正数的等比数列，设公比为q，则q＞0，由已知数据可知q≠1，∴S10=（1﹣q10）=10，①S30=（1﹣q30）=70，②①②两式相除可得q20+q10+1=7，解得q10=2或q10=﹣3（舍去）把q10=2代入①可得=﹣10，∴S40=（1﹣q40）=﹣10×（1﹣24）=150故选：A7．C【解析】1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）×2n﹣1=2n（na+b）+c对一切n∈N*都成立，则n=1，2，3，可得：1=2（a+b）+c，1+3×2=4（2a+b）+c，1+3×2+5×22=8（3a+b）+c，联立解得：a=2，b=﹣3，c=3．故选：C．8．B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：2x+3y﹣1﹣（x+2y+2）=x+y﹣3，即z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}=，其中直线x+y﹣3=0过A，C点．在直线x+y﹣3=0的上方，平移直线z=2x+3y﹣1，当直线z=2x+3y﹣1经过点B（2，2）时，直线z=2x+3y﹣1的截距最大，此时z取得最大值为z=2×2+3×2﹣1=9，∵B不在可行域当中，∴z max＜9．在直线x+y﹣3=0的下方，平移直线z=x+2y+2，当直线z=x+2y+2经过点O（0，0）时，直线z=x+2y+2的截距最小，此时z取得最小值为z=0+2=2，综上，max{2x+3y﹣1，x+2y+2}的取值范围是[2，9）．故选：B．9．B【解析】当n≥2时，恒有成立，∴（k﹣S n）（S n﹣S n﹣1）=﹣，化为：﹣=，可得：=1+，可得：S n=．∵S99=，∴=，解得k=2．故选：B．10．A【解析】数列{a n}满足，可得a2+a3=3cosπ=﹣3，a4+a5=5cos2π=5，a6+a7=7cos3π=﹣7，…，a2016+a2017=2017cos1008π=2017，则S2017﹣a1=（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2016+a2017）=﹣3+5﹣7+9﹣…+2017=1008，又S2017+m=1010，所以a1+m=2，由a1•m＞0，可得a1＞0，m＞0，则=（a1+m）（）=（2++）≥（2+2）=2．当且仅当a1=m=1时，取得最小值2．故选：A．11．C【解析】△ABC中设AB=c，BC=a，AC=b，∵sin B=cos A•sin C，sin（A+C）=sin C cos A，即sin A cos C+sin C cos A=sin C cos A，∴sin A cos C=0，∵sin A≠0∴cos C=0 C=90°，∵•=9，S△ABC=6，∴bc cos A=9，bc sin A=6，∴tan A=，根据直角三角形可得sin A=，cos A=，bc=15，∴c=5，b=3，a=4，以AC所在的直线为x轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得C（0，0），A（3，0），B（0，4），P为线段AB上的一点，则存在实数λ使得=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1），设，则||=||=1，=（1，0），=（0，1），∴=x+y=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3λ，y=4﹣4λ，则4x+3y=12，12=4x+3y≥，xy≤3，故所求的xy最大值为：3．故选C．12．C【解析】作出函数f（x）的图象如图：则f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值f（2）=；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则当t＜0，方程t=f（x），有0个根，当t=0，方程t=f（x），有1个根，当0＜t≤1或t=，方程t=f（x），有2个根，当1＜t＜，方程t=f（x），有4个根，当t＞，方程t=f（x），有0个根．则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：①t1=，且t2∈（1，），此时﹣a=t1+t2，则a∈（﹣，﹣）；②t1∈（0，1]，t2∈（1，），此时同理可得a∈（﹣，﹣1），综上可得a的范围是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1），故选：C二、填空题：13．（﹣∞，﹣）∪（﹣，3）【解析】根据题意，向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），则2﹣3=（2k﹣3，﹣6），若2﹣3与的夹角为钝角，则有（2﹣3）•=2（2k﹣3）﹣6＜0且（2k﹣3）≠2×（﹣6），解可得k＜3且k≠﹣，则k的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（﹣，3）；故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，3）．14．9【解析】根据题意，等差数列{a n}中，若S17＞0，即S17=（a1+a17）=17a9＞0，则有a9＞0，若S18＞0，即S18=（a1+a18）=9（a9+a10）＜0，则有a9+a10＜0，分析可得：a9＞0，a10＜0，前n项和S n取最大值时n的值为9．故答案为：9．15．﹣【解析】∵tan=，∴tanα==＞1，∴α∈（，），∴cosα==，sinα==，∵sin（α+β）=＜，∴α+β∈（，π），∴cos（α+β）=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=﹣．故答案为：﹣16．2+【解析】如图：∵sin（A﹣B）=sin C﹣sin B，∴sin A cos B﹣cos A sin B=sin C﹣sin B=sin A cos B+cos A sin B﹣sin B，∴sin B=2cos A sin B，∵sin B≠0，∴cos A=，由A∈（0，π），可得：A=，在△ADB中，由正弦定理可将t=，变形为=λ，即AD=λDB=，又=+=+=+=+，∴=，即a2λ2=4c2+b2+2bc，…①在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc，…②由①②得λ2=，令=t，则λ2=f（t）==，∴f′（t）=．令f′（t）=0，求得t=，故当t=时，取得最大值．结合②可得b=（﹣1）c，a=．在△ACB中，由正弦定理得=，求得sin C=，故tan C=2+故答案为：2+．三、解答题17．解：（1）∵S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）=0，∴（S n﹣（n2+n））（S n+1）=0，∴S n=n2+n，或S n=﹣1（舍去），故正项数列{a n}为等差数列，其中a1=1+1=2，a2=S2﹣S1=4，故a n=2+2（n﹣1）=2n；（2）∵b n==（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣（+）；故T n＜．18．解：（Ⅰ）数列{a n}的前n项和为S n．已知．则：（n≥2），则：，解得：2，所以：．当n=1时，S1=a1=3，所以：a n=；（Ⅱ）数列{b n}满足a n b n=log3a n，当n=1时，解得：，当n≥2时，，所以：．所以：+…+，设①，则：②，①﹣②得：﹣，所以：，则：+．19．解：（Ⅰ）函数=sin2x+1+sin x cos x+=+1+sin2x+=sin（2x﹣）+2，∴f（x）的最小正周期T==π．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（A）=sin（2A﹣）+2，∵A∈[0，]，∴2A﹣∈[﹣，]，由正弦函数图象可知，当2A﹣=时，f（x）取得最大值为3，此时，A=．△ABC中，结合A为锐角，a=2，c=4，由余弦定理，可得a==2=，求得b=2．从而△ABC的面积S=•bc•sin A=2．20．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，则解得d=3，q=2，所以a n=3n，．（2）由（1）得，故，当n为奇数时，，T n随n的增大而减小，所以；当n为偶数时，，T n随n的增大而增大，所以，令，x＞0，则，故f（x）在x＞0时是增函数．故当n为奇数时，；当n为偶数时，，综上所述，的最大值是，最小值是．21．解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由焦点坐标可得c=1由|PQ|=3，可得=3，又a2﹣b2=1，解得a=2，b=，故椭圆方程为=1（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R 因此最大，R就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，得，，则=，令t =，则t≥1，则，令f（t）=3t +，则f′（t）=3﹣，当t≥1时，f′（t）≥0，f（t）在[1，+∞）上单调递增，有f（t）≥f（1）=4，S△F1MN≤3，即当t=1，m=0时，S△F1MN≤3，S△F1MN=4R，∴R max=，这时所求内切圆面积的最大值为π．故直线l：x=1，△F1MN 内切圆面积的最大值为π. 22．解：（Ⅰ）f'（x）=2e x﹣1令f'（x）=0得x=﹣ln2，∵x→﹣∞，f（x）→+∞．x→+∞，f（x）→+∞，且f（x）=0有两个不等实根∴f（﹣ln2）＜0，即1﹣（﹣ln2﹣a）+8＜0∴a＜﹣9﹣ln2，（Ⅱ）f'（x）=2e x﹣2（x﹣a），令h（x）=2e x﹣2（x﹣a）则h'（x）=2e x﹣2，又x≥0，∴h'（x）≥0，∴f'（x）在[0，+∞）在单调递增，又f'（x）min=f'（0）=2（1+a），①当2（1+a）≥0，即a≥﹣1时，f'（x）≥0，所以f（x）在[0，+∞）内单调递增，f（x）≥f（0）≥0，所以．②当2（1+a）＜0，即a＜﹣1时，由g（x）=2（e x﹣x+a）在[0，+∞）内单调递增，且∵x→+∞，f（x）→+∞∴∃x0∈（0，+∞）使得f'（x）=0所以f（x）的最小值为，又，所以=，因此，要使当x≥0时，f（x）≥0恒成立，只需f（x0）≥0，即即可．解得0＜x0≤ln4，此时由，可得．以下求出a的取值范围．设h（x）=x﹣e x，x∈（0，ln4]，得h'（x）=1﹣e x＜0，所以h（x）在（0，ln4]上单调递减，从而ln4﹣4≤a＜﹣1，综上①②所述，a的取值范围．。
2018届高三1月临川二中、新余四中联考数学(文科)答案
临川二中新余四中联考数学（文）参考答案1--5C C B B B6--10A C C B D11--12D B13.π/614.115.9π16.（﹣∞，﹣4）17.【解析】（1）∵，且，∴，解得，∴，∴；（2），，．18．解析:（1）由题设可知,第3组的频率为0．06×5=0．3，第4组的频率为0．04×5=0．2，第5组的频率为0．02×5=0．1．。
3分（每对一个记1分）（2）因为第3，4，5组的人数之比为,所以利用分层抽样的方法在三个组中总共抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．。
6分（3）设“第4组的2名志愿者中至少有一名志愿者被抽中”为事件A。
7分记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,（A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有15种。
8分．其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1,B1）,（A1,B2）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A3,B1）,（A3,B2）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有9种．。
9分由古典概率公式得P（A）=…………………………………….11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．。
12分19．解：（1）连接设所求为，易知，设，所以，得另解：证明平面，则即为所求.（2）时，直线.证明如下：取的中点为的中点为，连接因为，所以四边形为平行四边形，所以又是的中点，是的中点，所以，所以又平面，所以，又分别是的中点，所以，又平面，所以又，所以平面平面，又平面，所以平面，此时20.（Ⅰ）椭圆的离心率，则，将点代入得，解得，所以，于是椭圆的方程为；（Ⅱ）由题意的对称性可知：设存在，，由得椭圆方程为，将直线方程代入椭圆方程，整理得，解得，，则（或直接用弦长公式得）．因为以为直径的圆过点，所以，将中的用代换得，由得，即，设（），由，知函数（）存在零点，∴存在，使得．21.（Ⅰ）（）.当时，，的递减区间为；当时，由得，列表得：递减极小值递增所以，函数的递减区间为，递增区间为；（Ⅱ）因为存在两条直线、（）都是曲线的切线，所以至少有两个不等的正根，令，得，记其两个根为、（），则，解得，而当时，曲线在点、处的切线分别为、，设（），由知，当时，即在区间上是单调函数，因此，所以、不重合，即、（）是曲线的两条不同的切线，故；（Ⅲ）当时，函数是内的减函数，因为，而，不符合题意；当时，由（Ⅰ）知的最小值为.若即时，，所以符合题意；若即时，，所以符合题意；若即时，，而，函数在内递增，所以当时，，又因为的定义域为，所以，符合题意.综上，实数的取值范围为.。
江西省新余市分宜第四中学2018-2019学年高三数学文月考试题含解析
江西省新余市分宜第四中学2018-2019学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数满足，当时，,则为（）A． 2 B．0 C．-2 D．1参考答案：A2. 函数的单调递增区间是（）A． B．(0,3) C．(1,4) D．参考答案：D；解析：,令,解得,故选D3. 已知直线平面，直线平面，有下面四个命题:①②③④其中正确的两个命题是: ( )A．①与②B．③与④ C．②与④ D．①与③参考答案：答案：D4. 已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，，，则和的值分别为A．B．C．D．参考答案：D略5. 如图，己知双曲的左、右焦点分别为F1，F2，，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ| =1，则双曲线的离心率是A．3 B．2 C．D．参考答案：B6. 上的值域为（）A. B. C. D.参考答案：A所以，所以为锐角即可画图所以当时值最小时 y值最大所以值域为7. 已知函数，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：C6.下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是A.（，-1）B. （-1，0）C.0，1）D.（1，+）参考答案：A9. 在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略10. 已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：A【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（2，1），此时z min=2﹣1=1．故选：A【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选讲）关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围_______________.参考答案：略12. 已知实数x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，得，即C（5，1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=5﹣3×1=2，故答案为：2．13. 已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB= ．参考答案：：AB=。
2018届江西五校高三第一次联考文科数学试题及答案 精品
五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i 3，则复数Z 对应的点位于复平面内 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x xx x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则R P C Q = （ ） A [)03，－ B {}123－，－，－ C {}1123，－，－，－ D {}0123，－，－，－3．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋bx ，若∑i ＝110x i ＝20，∑i ＝110y i ＝30，则b 的值为( )A ．1B ．3C ．－3D ．－14．已知数列{a n }满足a 1＝1，2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，则2014a ＝( )A 1B 0C 2014D －20145.设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩错误！未找到引用源。
，则z =2x －3y 的最小值是（ ）A 7-B －6C 5-错误！未找到引用源。
D 9-6．对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53 7．如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（ ）A．4 B．4 CD8.()cos3502sin160sin 190o oo-=-( )A． B．D9．以下四个命题:①若{}{}1,2,3,A B x x A ==⊆,则A B ⊆；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数C据样本，这种抽样方法是系统抽样；③空间中一直线l ，两个不同平面,αβ，若l ∥α，l ∥β，则α∥β；④函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. 其中真命题．．．的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．以双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线，垂足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A1 BC1+ D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．向量,,a b c 在单位正方形网格中的位置如图所示，则()a b c +＝ .12．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若2,0,111==-=+-m m m S S S ,则=m ________.13．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式为cos y A x ω=．14．过椭圆221164x y +=的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为 .15．若关于x 的方程211x x m --+=有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A 、B 两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：（1） 根据表中的数据，分别求出A 、B 两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2） 用简单随机抽样方法从B 班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.17. （本题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2b－3c)cos A－3a cos C=0.(1)求角A的大小；(2)若角B＝π6，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD，底面ABCD 为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．（1）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；（2）求三棱锥P﹣ACE的体积．19.（本题满分12分）PBAFECD如图所示，程序框图的输出的各数组成数列{}n a .[来源:学科网]（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n n a b ⋅前n 项和n T .20. （本题满分13分）如图所示，作斜率为14-的直线l 与抛物线2:2D y x =相交于不同的两点B 、C ，点A (2,1)在直线l 的右上方. （1）求证：△ABC 的内心在直线x =2（2）若90o BAC ∠=，求△ABC 内切圆的半径．21. （本题满分14分）已知,a b是正实数,设函数()ln,()lnf x x xg x a x b==-+.(1)设()()()h x f x g x=-,求()h x的单调递减区间;(2)若存在3 [,] 45a b a bx++∈使00()()f xg x≤成立,求ba的取值范围.五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题一．选择题二．填空题11．3 12． 3 13．6π14．51215．32m >- 三．解答题16. （本题满分12分）解：（1）1(8788919193)905A X =++++=,1(8589919293)905B X =++++=…1分222222124(8790)(8890)(9190)(9190)(9390)55A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦,…3分 2222221(8590)(8990)(9190)(9290)(9390)85A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦…5分 法律知识的掌握A 班更为稳定……………6分(2).从B 班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93） 共有10个…………………………8分基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。
江西省新余市第四中学2018届高三适应性考试数学(文)试题Word版含答案
新余四中2018届高三毕业年级适应性考试卷文科数学满分150分 考试用时120分钟第I 卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知复数z 满足(1)(i z i i -=为虚数单位），则z 的虚部为( )A ．12-B ．12C ．12i - D ．12i 2．已知平面向量a ＝()1,3-,()4,2b =- ，若a b λ- 与a垂直，则λ＝（ ）A. －1B. 1C. －2D. 23. 集合{}2=log 2A x x <，{}2=230B x x x -->，则A B 等于（ ）A ． ()(),13,4-∞-B ．()(),31,4-∞-C ．()1,4D ．()3,4 4．对于一组数据1,2,3,4,5，如果将它们改变为11,12,13,14,15，则下列结论正确的是 A ．平均数不变，方差变 B ．平均数与方差均发生变化 C ．平均数与方差均不变 D ．平均数变，方差保持不变5.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。
“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的b a ,分别为96、36，则输出的为( )A ．4B ．5 C. 6 D ．7 6. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”；B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；C ．命题“01,2<-+∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2>-+∈∀x x R x 均有”；D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题；7．设0.32a =，20.3b =，()()2log 0.31m c m m =+>，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a << 8. 已知定义在R 上的函数()f x 在[)1,+∞上单调递减，且(1)f x +是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(][),42,-∞-+∞B ．[]4,2- C. (][),31,-∞-+∞ D ．[]3,1- 9．一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（ ） A ．73π B．(4π C ．6π D．(5π+ 10.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x 所表示的平面区域内存在点()00,y x ，使0200≤++ay x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）．A. [-1，+∞）B. (-∞,-1]C. (-∞,1]D. [1, +∞) 11．函数()2sin 1x f x x x =++在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象为（ ）A.B.C.D.12.设A ，B 为双曲线()22220x y a b λλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，若向量()0,2n = ，3AB = 且1AB nn⋅=-，则双曲线的离心率为（ ）A ．2或4 B ．3或4 C ．3第Ⅱ卷（选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数2,3,()(1) 3.x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则2(log 6)f 的值为 .14．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于原点对称，若sin 3α=，则()cos αβ+= ． 15. 已知在平面直角坐标系中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a = ．16. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，在数列{}n b 中，32313n n n n b a a a --=++，且16b =，29b =，则2n nb S n⋅的最小值为 ． 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17. 在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知（1）求cos B 的值；（2）若1a c +=，求b 的取值范围．18.（本小题满分12分）如图,在三棱柱ABC - A 1B 1C 1中,A 1A=AB ,∠ABC =90°,侧面A 1ABB 1⊥底面ABC . (1) 求证:AB 1⊥平面A 1BC ;(2) 若AC =5,BC =3,∠A 1AB =60°,求棱柱ABC - A 1B 1C 1的体积.19. 在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x （单位：分）与物理偏差y （单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．参考公式：1122211()()()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑ ， ay bx =- ， 参考数据：81324i ii x y==∑，8211256i i x ==∑．20、（本题满分12分）已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且△APB 面积的最大值为32。
江西省新余市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次段考数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年高二年级上学期第一次段考文科数学试卷本试卷分为试题卷和答题卷两部分。
全卷共150分钟，考试时间为120分钟。
第I 卷(选择题：共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知等比数列{n a }中，1a ＝2，且有24674a a a =，则3a ＝( )A ．1B ．2 C.14 D.122．在△ABC 中，已知,30,10,25︒===A c a 则B= （ ）（A ）105° （B ）60° （C ）15° （D ）105°或15° 3. 等差数列{}n a 中，11=a ，100=n a )3(≥n .若{}n a 的公差为某一自然数, 则n 的所有可能取值为( )A ．3、7、9、15、100 B. 4、10、12、34、100 C. 5、11、16、30、100 D. 4、10、13、43、1004. 数列{n a }满足112,0;2121, 1.2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若167a =，则20a 的值为 （ ）A. 67B. 17C. 37D.575. 在A B C ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60A =，43b =，为使此三角形只有一个，则a 满足的条件是（ ）A. 043a <<B. 6a =C. 43a ≥或6a =D. 043a <≤或6a =6．若,210<<a 则下列不等式中正确的是 （ ）A ．1)11(log >-a aB ．x xa )21(≤ C ．)1cos()1cos(a a -<+ D ．nna a <-)1(7． 黑白两种颜色的正六边形地砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地砖的块数是（ ）A. 33n +B. 42n -C. 24n +D. 42n + 8．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>解集为的()1,2- ，那么关于x 的不等式20cx bx a ++< 解集为 （）A ．()1,2-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()(),12,-∞+∞ D ．()1,1,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭9．若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，且,)()(222222c x a c b x b x f +-++=则f （x ）的图象是（ ）（A ）在x 轴的上方 （B ）在x 轴的下方 （C ）与x 轴相切 （D ）与x 轴交于两点10．甲、乙两工厂2014年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2015年元月份两厂的产值相等，则2014年7月份产值高的工厂是 （ ）A ．甲厂B ．乙厂C ．产值一样D ．无法确定 11．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f (x )，如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f (a n )}仍是等比数列，则称f (x )为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f (x )＝x 2； ②f (x )＝2x ； ③f (x )＝|x |； ④f (x )＝ln|x |. 则其中是“保等比数列函数”的f (x )的序号为( )A ．①②B ． ③④C ．①③D ．②④ 12. 已知函数的定义域为R ，当时，，且对任意的实数，，等式恒成立.若数列{}满足，且11n n fa f a +（）=（－2－），则2015a 的值为（ ）A.4027B.4028C.4029D.4030二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若222b +-=，则角C 的大小为 ．14. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12=－8，S 9=－9，则S 16= 。
江西省新余市第四中学、上高二中2018届高三第一次联考数学(文)试题+Word版含答案
2018届新余四中、上高二中第一次联考文科数学试题1.要得到函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像，只需将函数g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像(C ) A.向左平移π2个单位长度B.向右平移π2个单位长度C.向左平移π4个单位长度D.向右平移π4个单位长度2.已知函数f （x ）=3)2sin(φ-x -)2cos(φ-x （|φ|<2π）的图象关于y 轴对称，则f （x ）在区间 [-6π,3π]上的最大值为（ A ） A . 1 B .3 C .2 D . 23.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝223，a ＝2，S △ABC ＝2，则b 的值为( A )A. 3B.322C.2 2D.2 34.若非零向量a ，b 满足|a |＝223|b |，且(a －b )⊥(3a ＋2b )，则a 与b 的夹角为( A )A.π4B.π2C.3π4D.π5. 已知,是单位向量，,的夹角为90°，若向量满足：|--|=2，则||的最大值为（ D ）A .2-2B . 2C . 2D .2+26.设各项都是正数的等比数列{a n }，S n 为前n 项和，且S 10＝10，S 30＝70，那么S 40等于( A ) A.150 B.－200 C.150或－200D.400或－507.已知213252+⨯+⨯++ 1(21)22()n n n na b c --⨯=++对一切*n N ∈都成立，则,,a b c的值为（ C ）A ．3a =，2b =-，2c =B ．3a =，2b =，2c = C.2a =，3b =-，3c = D ．2a =，3b =，3c =8.设实数x,y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+<⎨⎪≥≥⎩则max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是（ B ）A .[2,9]B .[2,9）C .[-1,8]D .以上都不对9.已知数列{}n a 中， 11,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，当2n ≥时，恒有2n n n n ka a S S =- 成立，若99150S =，则k 的值是 （ B ） A ．1B. 2C. 3D. 410.已知数列{n a }满足：1+n a +n a =(n+1)cos2πn (n ≥2,n ∈N *),n S 是数列{n a }的前n 项和，若 2017S +m=1010, 1a ∙m>0, 则ma 111+的最小值为（ A ） A .2 B .2 C .22 D .2+211.在ABC ∆中，已知 9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ⋅==⋅=，P 为线段AB 上的点，且||||CA CBCP x y CA CB =⋅+⋅则xy 的最大值为（ C ） A.1 B.2 C.3 D.412．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin , 0x 2 44()1() 1 , x 22x x f x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩， 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ D ）A ．5(,1)2--B ．59(,)24--C ．9(-1)4-，D ． 599(,)(,1)244----13.若向量a ＝(k,3)，b ＝(1,4)，c ＝(2,1)，已知2a －3b 与c 的夹角为钝角，则k 的取值范围是__⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－92∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－92，3____________．14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17180,0S S ><，则n S 取最大值的 9 ． 15.设α，β∈(0，π)，sin(α＋β)＝513，tan α2＝12，则cos β的值是__－1665______.16.在ABC ∆中，()sin sin sin A B C B -=-，D 是边BC 的一个三等分点（靠近点B ），记sin sin ABDt BAD∠=∠.当t 取最大值时，则tan ACD ∠的值为 2+17. 正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0. (1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)令b n ＝n ＋1（n ＋2）2a 2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：对于任意的n ∈N +，都有T n ＜564. 17.(1)解 由S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0， 得[S n －(n 2＋n )](S n ＋1)＝0.由于{a n }是正项数列，所以S n ＞0，S n ＝n 2＋n . 于是a 1＝S 1＝2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －(n －1)2－(n －1)＝2n .综上，数列{a n }的通项a n ＝2n . (2)证明 由于a n ＝2n ，b n ＝n ＋1（n ＋2）2a 2n ，则b n ＝n ＋14n 2（n ＋2）2＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n 2－1（n ＋2）2. T n ＝116⎣⎢⎡1－132＋122－142＋132－152＋…＋1（n －1）2－⎦⎥⎤1（n ＋1）＋1n －1（n ＋2） ＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋122－1（n ＋1）2－1（n ＋2）2＜116⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＝564.18.设数列{a n }的前n 项和为S n .已知2S n ＝3n＋3. (1)求{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足a n b n ＝log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n . 18.解 (1)因为2S n ＝3n＋3， 所以2a 1＝3＋3，故a 1＝3， 当n ≥2时，2S n －1＝3n －1＋3，此时2a n ＝2S n －2S n －1＝3n－3n －1＝2×3n －1，即a n ＝3n －1，所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3，n ＝1，3n －1，n ≥2.(2)因为a n b n ＝log 3a n ，所以b 1＝13，当n ≥2时，b n ＝31－nlog 33n －1＝(n －1)·31－n.所以T 1＝b 1＝13；当n ≥2时，T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝13＋[1×3－1＋2×3－2＋…＋(n －1)×31－n]，所以3T n ＝1＋[1×30＋2×3－1＋…＋(n －1)×32－n]，两式相减，得2T n ＝23＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n )－(n －1)×31－n ＝23＋1－31－n1－3－1－(n －1)×31－n＝136－6n ＋32×3n ，所以T n ＝1312－6n ＋34×3n ， 经检验，n ＝1时也适合. 综上可得T n ＝1312－6n ＋34×3n .19.已知向量)1,(sin -=x ，向量)21,cos 3(-=x ，函数x f ⋅+=)()((1)求()f x 的最小正周期T ；19.解：(1)2()()sin 1cos 2f x m n m x x x =+⋅=++ …………2分1cos 211222x x -=++12cos 222x x =-+ sin(2)26x π=-+ …………5分因为2ω=，所以22T ππ== …………6分 (2) 由(Ⅰ)知：()sin(2)26f A A π=-+ [0,]2x π∈时,52666x πππ-≤-≤由正弦函数图象可知,当262x ππ-=时()f x 取得最大值3所以262A ππ-=,3A π= (8)分由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-∴211216242b b =+-⨯⨯∴2b = ……10分 从而11sin 24sin 6022S bc A ==⨯⨯= ……12分20.在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，且2211b S +=，3329S b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令1(1)2n nn na c nb --=⋅，设数列{}nc 的前n 项和为n T ，求1n n T T -（*n N ∈）的最大值与最小值．20.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则23311,2(3332)9,d q d d q +++=⎧⎨++++=⎩……………2分 解得3d =，2q =， ……………4分 所以3n a n =，12n n b -=． ……………6分 （2）由（1）得13()2nn c =-⋅-，故11()2nn T =--，……………7分 当n 为奇数时，11()2nn T =+，n T 随n 的增大而减小，所以1312n T T <≤=；…………8分当n 为偶数时，11()2nn T =-，n T 随n 的增大而增大，所以2314n T T =≤<，…………9分 令1()f x x x =-，0x >，则21'()10f x x=+>，故()f x 在0x >时是增函数． 故当n 为奇数时，1111506n n T T T T <-≤-=； ……………10分 当n 为偶数时，22117012n n T T T T >-≥-=-， ……11分 综上所述，1n nT T -的最大值是56，最小值是712-． ……12分21.已知椭圆的焦点坐标为1F (-1,0)，2F (1,0)，过2F 垂直于长轴的直线交椭圆于P 、Q 两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过2F 的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，则△1F MN 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21．（1） 设椭圆方程为2222x y a b+=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1分由PQ|=3，可得22b a=3，解得a=2，，故椭圆方程为2243x y +=1 ……………4分（2） 设M 11(,)x y ，N 22(,)x y ,不妨1y >0, 2y <0,设△1F MN 的内切圆的径R ，则△1F MN 的周长=4a=8，112F MN S =（MN+1F M+1F N ）R=4R 因此1F MN S 最大，R 就最大，1212121()2AMN S F F y y y y =-=-， …………6分由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为x=my+1，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)m y ++6my-9=0，得1y =，2y = ………………8分则12AMNS = AB （12y y -）=12y y -，令则t ≥1,………10分则212121313AMNt S t t t===++ ,令f （t ）=3t+1t，当t ≥1时， f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4, AMN S ≤123=3,即当t=1,m=0时，AMN S ≤123=3, AMN S =4R ，∴max R =34，这时所求内切圆面积的最大值为916π.故直线l:x=1，△AMN 内切圆面积的最大值为916π…………………12分22.已知函数()2()8,x m f x e x a a R =--+∈.（1）若1m =时，函数()f x 存在两个零点，求a 的取值范围；（2）若2m =时，不等式()0f x ≥在[0,)x ∈+∞上恒成立，求a 的取值范围.22. 解：（1）'()21x f x e =-令'()0f x =得ln 2x =-………………1分……………………3分且()0f x = 有两个不等实根(ln 2)0f ∴-< 即1(ln 2)80a ---+<9ln 2a ∴<--------------------5分（2）'()22()x f x e x a =--，令()22()x h x e x a =-- 则()22x h x e '=-又0x ≥，'()0h x ∴≥，'()f x ∴在[0,)+∞在单调递增…………6分又min ()(0)2(1)f x f a ''==+①当0)1(2≥+a ，即1-≥a 时，()0f x '≥， 所以)(x f 在),0[+∞内单调递增，0)0()(≥≥f x f ，所以1a -≤≤．………………8分②当0)1(2<+a ，即1-<a 时，由)e (2)(a x x g x +-=在),0[+∞内单调递增， 且,()x f x →+∞→+∞0(0,)x ∴∃∈+∞使得'()0f x =所以的最小值为000()2e ()8f x x a =--+，又a x x -=00e，所以0020()2e (e )8x x f x =-+00(e 2)(e 4)x x =-+-，因此，要使当0≥x 时，0)(≥x f 恒成立，只需0)(0≥x f ，即0e 40x -≤即可．解得00ln 4x <≤，此时由a x x -=00e ，可得0e 0xx a -=．以下求出a 的取值范围．设x x x h e )(-=，(0,ln 4]x ∈， 得0e 1)(<-='x x h ，所以)(x h 在(0,ln 4]上单调递减，从而ln 441a -≤<- ……11分综上①②所述，a 的取值范围[ln 4-．………………12分。
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2018届高三上学期第一次段考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知}11|{<<-=x x P ，}02{<<-=x Q ，则=Q P A ．)1,2(-B ．)0,1(-C ．)1,0(D ．)1,2(--2.设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数的零点不能用二分法求解的是（ ）A.1)(3-=x x fB.3ln )(+=x x fC.x x f =)(D.14)(2-+-=x x x f4．已知命题p ：∃∈R x , 012≥+-x x ;命题q ：若22b a <,则b a <，下列命题为真命题的是（ ）A.∧p qB.∧⌝p qC. ⌝∧p qD. ⌝∧⌝p q5．平面向量a 与b 的夹角为o60，(2,0)a = ，||1b = ，则|2|a b + =（ ）A B ． C ．4 D ．126.已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<7. 为了得到函数)62sin(π-=x y 的图像，可以将函数x y 2sin =的图像（ ）A.向右平移6π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度C.向左平移6π个单位长度 D.向右平移12π个单位长度8.函数y =1+x +2sin xx的部分图像大致为( )A ．B ．C ．D ．9. 若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A 、),1[+∞- B 、),1(+∞- C 、]1,(--∞ D 、)1,(--∞10.已知,31cos 6sin =-⎪⎭⎫⎝⎛+απα则⎪⎭⎫ ⎝⎛-32cos πα的值为（ ） A ．185-B ．185C ．97-D ．97 11.设()x f '为()x f 的导函数，已知()()(),1,ln 2ee f x x xf x f x ==+'则下列结论正确的是（ ）A. ()x f 在()+∞,0上单调递增B. ()x f 在()+∞,0上单调递减C. ()x f 在()+∞,0上有极大值D. ()x f 在()+∞,0上有极小值12.已知函数()(),63,630,lg ⎩⎨⎧≤<-≤<=x x f x x x f 设方程()()R b b x f x ∈+=-2的四个实根从小到大依次为,,,,4321x x x x 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（ ） A. 221=+x x B. 9121<<x x C. ()()166043<--<x x D.25943<<x x二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数=''+=)2(,)1(3)(2f x f x x f 则 。
14.已知点P 在圆22=1x y +上，点A 的坐标为(-2,0)，O 为原点，则AO AP ⋅的最大值为_________．15.设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是__________.16.在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知7,600==a A ，现有以下判断： ①c b +不可能等于15； ②bcb Bc C 7cos cos =+； ③作A 关于BC 的对称点A A A ''则,的最大值是37； ④若C B ,为定点，则动点A 的轨迹围成的封闭图形的面积是π349。
请将所有正确的判断序号填在横线上 。
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）设p ：实数x 满足01222≤-+-m x x ，其中0>m ，q ：1212≥+x 。
（1）若2=m 且p 或q 为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围。
18.（12分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –sin x cos x （x ∈R ）. （1）求f （2π3）的值. （2）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间.19.（12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(在32-=x 与1=x 时都取得极值，（1） 求a ，b 的值；（2）若对[2-∈x ，]2，2)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。
20．（12分）已知向量),cos 1,(sin B B -=且与向量)0,2(=所成角为3π，其中ABC C B A ∆是,,的内角。
（1）求角B 的大小； （2）求C A sin sin +的取值范围.21.（12分） 已知函数()12+=x x f 定义在R 上，且()x f 可以表示为一个偶函数()x g 与一个奇函数()x h 之和，设()t x h =，()()()().1222R m m m x mh x g t p ∈--++= （1）求出()t p 的解析式；（2）若()12--≥m m t p 对于任意[]2,1∈x 恒成立，求m 的取值范围；22．(12分)已知函数x ax x f ln )(+=。
(1)若)(x f 在区间)1,0(上单调递增，求实数a 的取值范围 (2)设函数)(21)(2x f x x h --=有两个极值点1x 、2x ，且⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,211x ，求证：2ln 22)()(21-<-x h x h 。
2018届高三上学期第一次段考文科数学试卷答案1.A2. A3. C4. B5. B6. C7. D 8. D 9. C 10. D 11. B 12.D13. 1 14. 6 15.1(,)4-+∞ 16. ①②③． 17.解：（1）当2=m 时，310322≤≤-⇒≤--x x x 。
由⎩⎨⎧≤->⇒⎩⎨⎧+≥>+⇒≥+102212021212x x x x x ，则102≤<-x 。
p 或q 为真命题，则p 为真命题或q 为真命题，得102≤<-x 。
(2)由01222≤-+-m x x ，得m x m +≤≤-11，所以p ⌝：m x +>1或m x -<1。
由1212≥+x ，得102≤<-x ，所以q ⌝：10>x 或2-≤x ， 因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，所以⎩⎨⎧≤+-<-10112m m ，解得3<m 。
因为0>m ，所以30<<m 。
18.解：（Ⅰ）f （x ）=22sin cos cos cos22x x x x x x --=-=-2πsin 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 则f （2π3）=-24ππsin 2.36⎛⎫+=⎪⎝⎭ （Ⅱ）f （x ）的最小正周期为.令2ππππππ22πππ.26236k x k k k x k k Z Z ，，得，-≤+≤+∈-≤≤+∈ 函数f （x ）的单调递减区间为ππππ.36k k k Z ，，⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦19.解：①∵b ax x x f ++=23)('2，由已知条件可知：32-和1为0)('=x f 的两根， 由韦达定理得：⎪⎩⎪⎨⎧⨯-=+-=-132313232b a ，∴21-=a ，2-=b ②由①得：c x x x x f +--=221)(23，由题知：当∈x (－2， 32-)时，0)('>x f∴函数)(x f 在区间(－2，32-)上是增函数；当∈x (32-，1)时，0)('<x f ，∴函数)(x f 在(32-，1)上是减函数；当∈x (1，2)时，0)('>x f ，∴函数)(x f 在(1，2)上是增函数，∴当2-=x 时，c f +-=-6)2(；当1=x 时，c f x f +-==23)1()(极小∵c c +->+-623，∴∈x [－2，2]时，c x f +-=6)(最小，由)(x f 在∈x [－2，2]时，2)(c x f -≥恒成立得：26c c -≥+- 由此解得：23≥-≤c c 或∴c 的取值范围为：(∞-，3-]∪[2，∞+)20.解：①由=3cosπ得01cos cos 2cos 22sin 22=---=B B B B 即1cos 21cos =-=∴B B 或又32,21cos ),0(ππ=-=∈B B B 即故②)3sin()3(sin sin sin sin ππ+=-+=+A A A A C A30π<<A 3233πππ<+<∴A 1)3sin(23≤+<∴πA21.解：(1)假设f (x )＝g (x )＋h (x )①，则 f (－x )＝g (x )－h (x )②，由①②解得∴g (x )＝ f (x )＋ f (－x )2＝2x ＋1＋2－x ＋12＝2x ＋12x ，h (x )＝ f (x )－ f (－x )2＝2x ＋1－2－x ＋12＝2x －12x .由2x －12x ＝t ，则t ∈R ，平方得t 2＝(2x －12x )2＝22x ＋122x －2，∴g (2x )＝22x ＋122x ＝t 2＋2，∴p (t )＝t 2＋2mt ＋m 2－m ＋1.(2)∵h (x )对于x ∈[1,2]单调递增，∴32≤t ≤154，∴P (t )＝t 2＋2mt ＋m 2－m ＋1≥m 2－m －1对于t ∈[32，154]恒成立，∴m ≥－t 2＋22t 对于t ∈[32，154]恒成立，令φ(t )＝－t 2＋22t ，由φ(t )在t ∈[32，154]上单调递减，∴φ(t )max ＝φ(32)＝－1712，∴m ≥－1712为m 的取值范围．22．解：(1) )(x f 在区间)1,0(上单调递增， 则01)(≥+='xa x f 在)1,0(上恒成立， 即xa 1-≥在)1,0(上恒成立， )1,0(∈x ，)1,(1--∞∈-∴x ，1-≥∴a 。