著名机构五升六数学奥数讲义相遇问题
【精品】五年级下册数学试题-五升六讲义第15讲 行程问题(奥数板块)北师大版
第十五讲 行程问题板块一、相遇问题===⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩总路程速度和相遇时间相遇问题速度和总路程相遇时间相遇时间总路程速度和 例1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米？跟踪训练1：1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米？2、张、李两人同时从甲地出发去乙地，李骑自行车每分钟行200米，张步行每分钟走80米，李到达乙地后立即按原路返回，当他与张相遇时，张离乙地还有多远？例2、小李和小张同时从甲乙两地相对走来，已知小张骑摩托车的速度是小李骑自行车速度的3倍，当两人相遇时，小张比小李多行了12千米，甲、乙两地的距离是多少千米？跟踪训练2：李、王两人同时从相距900米的A 、B 两地相对出发，已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的8倍，那么两人相遇时，各行了多少千米？2、轿车和货车同时从甲乙两城的中点处，向相反的方向行驶，4小时后轿车到达甲城，此时货车离乙城还有140千米，已知轿车的速度是货车的2倍，两城相距多少千米？例3、甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。
两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米？跟踪训练3：1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。
又行3小时，两车又相距120千米。
A、B两地相距多少千米？2、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。
如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇。
A、B两地相距多少千米？板块二、追及问题===⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩路程差速度差追及时间追及问题速度差路程差追及时间追及时间路程差速度差例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
著名机构五升六数学讲义基础行程综合
基础行程综合学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容基础行程综合课型一对一/一对N教学目标1.掌握路程、速度及时间的相互关系;2.掌握相遇问题和追及问题的公式,会灵活运用相关公式解答应用;3.掌握中点问题的解题技巧.重、难点重点:相遇与追及及中点行程问题难点:稍复杂的相遇与追及问题课首沟通以前有学过哪些行程问题啊？行程问题的基本公式是什么？对行程问题中相遇及追及问题有什么疑惑的地方吗？知识导图课首小测1.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?2.甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。
两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？3.快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？导学一：用算式法解行程问题知识点讲解 1：路程问题行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系式为：路程=速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
例 1. 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米？例 2. 甲、乙两车早上8点分别从A、B两地同时出发相向而行，到10点时两车相距112.5千米。
两车继续行驶到下午1点，两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米？我爱展示1.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3小时，两车又相距120千米。
A、B两地相距多少千米？知识点讲解 2：相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题.（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
(5升6暑假奥数)相遇问题-小学数学五年级下册人教版
（5升6暑假奥数）相遇问题-学校数学五班级下册人教版一、单选题1．小华和小丽家在学校的两侧（如下图），小丽每分钟走64米，小华每分钟走76米，她俩同时从家里动身向对方家走去，大约在（）相遇。
A．m点B．n点C．o点D．p点2．一辆客车通过840米长的桥需要40秒，用同样的速度穿过长1680米的隧道需要（）秒。
A．21B．42C．803．工程队预备开凿一条长为420m的隧道，工程队分为甲、乙两队分别从两端开头凿。
已知甲队每天凿19米，乙队每天凿16米。
他们至少需要（）天才能凿完。
A．12B．13C．144．小明和小红同时从路口向相反方向行走，小明每分钟走50m，小红每分钟走45m，经过（）分钟，他们相距5.7千米。
A．30B．45C．605．一条桥长22千米，甲、乙两人同时从桥的两头相向而行。
甲每时走6千米，乙每时走5千米。
经过（）时，两个人会相遇.A．1B．2C．36．两辆车同时从一个地方向相反的方向动身，其中一辆车每小时行驶55千米，另一辆车的速度是这辆车的1.2倍。
经过了3时，这两辆车相距（）千米。
A．165B．198C．363二、填空题7．两辆客车分别从北京和上海同时相向开出，一辆车每时行95km，另一辆车每时行105km，经过7小时两车相遇，北京到上海相距千米。
8．两辆汽车相向而行，甲每时行53.7km，乙每时行49.3km，3时后两车相遇，此时甲、乙两车共行驶km。
9．王叔叔和张叔叔驾驶汽车同时从相距577.5km的两地相向开出。
王叔叔每小时行75km，张叔叔每小时行90 km。
经过小时两人相遇。
10．修一条长165千米的大路有甲乙两个工程队从两端同时施工，甲队每天向前修6千米，乙队每天向前修5千米，修完这条大路要用天。
11．两地间的铁路长380千米，甲乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，甲车开出后一小时，乙车才开出，再过小时，两车相遇。
12．两地相距330千米，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，两车同时从两地相对开出，开出后小时相遇。
【五升六】小学数学奥数第11讲：相遇问题-课件
C点表示第一次相遇，D点表示第二 次相遇
1
A
CD
B
55米
2 甲、乙两车一共行驶了3个总路程
A
DC
B
75×3-55=170（千米） 答：A、B两地距离是170千米。
练习4
两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地
方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又
在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？
相遇前欧拉行走的路
程：5×60=300（米）
欧拉的速度：
300÷4=75（米/分钟）
答：欧拉的速度是75米每分钟。
练习2
米德和卡尔同时从学校和阿博士的实验室出发，相向而行，米德每
小时走5千米，两人相遇后，米德再走3小时到阿博士的实验室，卡尔 再走15千米到达学校。卡尔每小时走多少千米？
米德行走时间
相遇问题
例题1 两地相距655千米，甲列车开出3小时后，乙列车与甲 列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小 时比乙列车多行15千米。求甲列车的速度。
乙a 甲 a+15
解
相向而行怎么计
: 设乙车速度为a千米/小时，算总路程呢？
7×（a+15）+4a=655
路程=相遇时间×速度和
a=50
学校
相遇点
实验室
相遇前卡尔行走路程
卡尔相遇前行走路程： 5×3=15（千米） 卡尔相遇前行走时间： 15÷5=3（小时） 卡尔的速度： 15÷3=5（千米/小时）
答：卡尔每小时走5千米。
课堂小结1
1、相遇速度=路程÷时间 2、相向而行相遇问题，总路程不变。
心算，算一算
奥数—相遇问题(讲义)-2023-2024学年五年级上册数学人教版
相遇问题【知识导航】行程问题是研究路程、速度、时间这三者之间数量关系的问题。
基本的数量关系式是：速度×时间=路程。
相遇问题一般是两个物体从两个地点相向而行（运动的方向相反），经过一段时间在两地之间的某一点相遇的问题。
如果两个物体同时出发在途中相遇，两地相距的距离实际就是两个物体所走的路程和。
甲所走的路程+乙所走的路程=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间因此相遇问题常常要考虑速度和。
【精典例题1】甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行68千米。
两车相遇时，距全程的中点30千米，A、B两地相距多少千米？思路导航：相遇时，甲车比乙车多行30×2=60（千米），而甲车每小时比乙车多行12千米，要多行60千米需要几小时呢？这个时间就是相遇时间。
解：30×2=60（千米）60÷（80-68）=5（小时）（80+68）×5=740（千米）答：A、B两地相距740千米。
解这类题的关键是求出相遇时间，还要注意相遇点距中点a千米，快车比慢车就多行2a千米。
多行的路程÷速度差=相遇时间相遇路程=速度和×相遇时间【小试身手】1.客、货两车分别从A、B两城相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行60千米，相遇时两车距两城的中点20千米，A、B两城相距多少千米？2.兄弟两人同时从A、B两地相向而行，哥哥每分钟行120米，弟弟每分钟行100米，当哥哥到达两地中点时，弟弟离中点还有60米，A、B两地相距多少米?3.快车每小时行75千米，比慢车每小时多行10千米，两车同时从甲、乙两地相向而行，在距中点15千米处相遇，求甲、乙两地的路程。
【精典例题2】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车在距A地30千米处第一次相遇，相遇后两车继续行驶，在到达对方出发点后立即沿原路返回，第二次相遇点距B 地20千米，A、B两地的距离是多少？思路导航：第一次相遇，甲、乙两车共行一个全程，第二次相遇，两车共走完3个全程，这时甲走30×3=90（千米），90千米比一个全程还多20千米千米，全程是90-20=70（千米）。
小学六年级奥数课件：相遇问题共24页文档
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
小学六年级奥数课件：相遇问题 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 பைடு நூலகம்里有你。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第5讲 相遇问题(含答案)
第5讲相遇问题2知识装备我们在四年级已经学习了相遇问题的基本类型，初步掌握了相遇问题的基本数量关系及一般的解决问题的思路。
下面我们再把相遇问题的基本数量关系整理出来，并研究较复杂的相遇问题。
1、相遇问题的基本数量关系:（1）速度和×相遇时间＝共走的路程（2）共走的路程÷速度和＝相遇时间（3）要求其中一个运动物体的速度则是：共走的路程÷相遇时间－甲（乙）的速度＝乙（甲）的速度2、解决较复杂的相遇问题时，一定要弄清下面关系：（1）两个运动物体的运动模式：如：同时相向运动、同时相背运动、先后出发、相遇后继续向前运动、是否相遇等。
（2）数量之间的对应关系：如：相遇时间与共走路程的对应关系，先出发时间与已走路程的对应关系等。
（3）借助线段图弄清题意。
初级挑战1南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，乙每小时走4千米，甲比乙每小时多行2千米，两人几小时后相遇？【思路点拨】甲每小时行（）千米。
相遇问题中，相遇时间＝（）。
答案：4＋2＝6（千米/时），90÷（6＋4）＝9（小时）。
能力探索11、甲、乙两车分别同时从相距372千米的A、B两城相向行驶。
甲车的速度是45千米/时，乙车的速度是48千米/时，两车经过几小时可以相遇？答案：372÷（45＋48）＝4（小时）2、一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，已知客车的速度是每小时65千米，货车每小时比客车少行驶10千米。
两车出发后3小时相遇，问甲、乙两城相距多少千米？答案：货车速度：65－10＝55（千米/小时）甲乙两地的距离：（65＋55）×3＝120×3＝360（千米）初级挑战2一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地相向开出。
汽车的速度是50千米/时，摩托车的速度是65千米/时，6小时后两车相距多少千米？10小时后呢？【思路点拨】6小时后两车相遇没有？10小时后呢？答案：（1）6小时共同走的路程：(50＋65)×6＝690（千米）两车6小时后相距的路程：860－690＝170（千米）（2）10小时共同走的路程：(50＋65)×10＝1150（千米）两车10小时后相距的路程：1150－860＝290（千米）能力探索2甲、乙两人骑车同时从相距120千米的东西两地相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行18千米，3小时后两人相距多少千米？5小时后呢？答案：（1）3小时共同走的路程：(15＋18)×3＝99（千米）两人3小时后相距的路程：120－99＝21（千米）（2）5小时共同走的路程：(15＋18)×5＝165（千米）两人5小时后相距的路程：165－120＝45（千米）中级挑战1甲、乙两地相距576千米，一辆客车和一辆货车分别从两地同时相向开出，客车的速度是56千米/时，货车的速度是48千米/时，途中货车停车修理1小时，求共经过几小时两车相遇？【思路点拨】途中货车停车修理1小时，可看成是客车先出发1小时，货车再出发。
小学奥数趣味学习《相遇问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《相遇问题》两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。
甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。
一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。
两车行驶路程之和，就是两地距离。
56×4=224(千米)63×4=252(千米)224+252=476(千米)综合算式：56×4+63×4=224+252=476(千米)答略。
例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。
5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。
480-(40+42)×5=480-82×5=480-410=70(千米)答：5小时后两列火车相距70千米。
例3 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。
两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。
求甲、乙两地间的距离。
(适于五年级程度)解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。
出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行(60-55)千米。
五年级上册数学 相遇追及问题 思维奥数讲义
五年级上册数学思维奥数讲义第12讲相遇追及问题知识梳理1、一般情况下：相遇问题里第一次相距X千米时，两车还没有相遇；第二次相距X千米时，两车相遇之后，各自又继续往前行驶；追及问题里第一次相距X千米时，快车还没有追上慢车；第二次相距X千米时，快车追上慢车之后，各自又继续往前行驶。
2、分段行程问题，相遇时候甲已经走过的路程=乙即将走的路程。
3、行程中的倍数关系问题：相同时间，路程的倍数=速度的倍数；速度相同，路程的倍数=时间的倍数；路程相同，时间的倍数与速度倍数相反。
知识精讲典例1 A、B两地相距480千米，甲汽车先从A地出发，以每小时行驶40千米的速度开往B地，2小时后乙汽车以每小时60千米的速度从B地开往A地。
请问，乙汽车开出多少小时后两车第一次相距100千米？乙汽车开出多少小时后两车第二次相距100千米？变式1 A、B两地相距545千米，甲汽车上午8:00先从A地出发，以每小时行驶45千米的速度开往B地，1小时后乙汽车以每小时55千米的速度从B地开往A地。
请问，什么时候两车第一次相距100千米？典例2 A、B两地相距480千米，甲汽车从A地出发，以每小时行驶60千米的速度开往B 地，3小时后乙汽车以每小时40千米的速度从B地出发，保持与甲汽车行驶方向一致。
请问，乙汽车开出多少小时后两车第一次相距100千米？乙汽车开出多少小时后两车第二次相距100千米？变式2 A、B两地相距320千米，上午8:00甲汽车从A地出发，以每小时行驶60千米的速度开往B地，2小时后乙汽车以每小时30千米的速度从B地出发，保持与甲汽车行驶方向一致。
请问，什么时候两车第二次相距100千米？典例3甲、乙两地相距60千米，一辆电动车和一辆自行车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，3小时后两车相遇，相遇后两车继续以原速度前进，又经过2小时电动车到达乙地，此时，自行车距甲地还有多少千米？变式3小优、小邦两人分别从A、B两地同时出发相向而行，小优出发2分钟后与小邦相遇，这时小优走了80米，小优又走了40米时刚好到达B地，这时小邦距离A地有多少米？典例4 早上7:30分，小明从家出发到表哥家，同时表哥从家出发去接他。
五升六第四讲 相遇问题
2015/10/26
例4、 客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每小时行80千米，货车每小
时行70千米。两车相遇后又继续前进，到达甲乙两城后又立即返回。两车 再次相遇时，客车比货车多行了45千米。甲乙两城之间的路程是多少千米？
第二次相遇
•
客车
甲城
第一次相遇
货车
乙城
分析：由图可以发现客车和货车第一次相遇合走了一个全程， 第二次相遇合走了两个全程，相遇两次走了三个全程。 解：两车相遇行驶的时间：45÷（80－70）=4.5（小时） 两城之间的距离：（80+70）×4.5÷3=225（千米） 答：甲、乙两城之间的路程是225千米。 总结：甲乙两人从不同地点同时相向而行，第一次相 遇时，合走1个全程，第二次相遇时，合走3个全程， 以后每次相遇一次都多走2个全程。
例1、2、3总结：相向而行：路程和÷速度和=相遇时间 速度和×相遇时间=路程和 路程和÷相遇时间=速度和
体会运用
• 甲、乙两汽车从A、B两地同时出发，相向而行。甲汽车每小时行50 千米，乙汽车每小时行55千米。两车在距中点15千米处相遇。求两地 之间的路程是多少千米？
解：两车相遇时乙车比甲车多行驶：15*2=30（千米） 相遇时间 ：30/（55—50）=6（小时） 相遇距离：（50+55）*6=630（千米） 答：两地之间的路程是630千米。
先出发1小时
客车
相遇
300千米
货车 乙
甲
分析：要求相遇时间，根据时间=路程÷速度，因此需要找出路程 和速度，在此题中两车相遇时走过得距离就是总的路程，两车的速 度和就是要求的速度。 解：相遇距离：300－40×1=260（千米） 相遇时间：260÷（40+60）=2.6（小时） 答：货车出发2.6小时后与客车相遇。
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相遇问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容路程=速度×时间课型一对一/一对N 教学目标掌握相遇问题，并运用到生活中。
重、难点解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
课首沟通在走路中涉及的数学问题，主要就是速度、时间和路程这三量之间的关系问题。
这三量之间是什么关系呢？让学生对具体问题要作仔细分析，得出公式并写在下面的知识导图中知识导图课首小测1.一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？2.一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？3.一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？4.甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。
货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？5.AB两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？知识梳理出发地点（同地、异地）行走方向（同向、相向、背向）出发时间（同时、不同时）运动结果（追上还是相遇，或还相差多远）运动路径（线段型还是环形、单程还是往返等）导学一：直线上的相遇问题知识点讲解 1：单个全程的相遇例 1. （举一反三）两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？例 2. 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东地开往西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？例 3. 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。
甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？例 4. 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？例 5. 王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？我爱展示1.一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。
已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？2.甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。
到10点钟时两车相距112.5千米。
继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米？3.AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。
已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？4.甲乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。
两小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
几点两车在途中相遇？5.AB两地相距832千米，快、慢两车同时从A、B两地相向开出，快车每小时行56千米，两车在离中点32千米处相遇，求慢车每小时的速度。
6.甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？7.A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。
这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？知识点讲解 2：两个或两个全程以上的相遇例 1. 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。
哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。
从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？例 2. AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？例 3. 小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？例 4. 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。
求甲乙两站相距多少千米？我爱展示1.妹妹从家出发到学校去，每分钟走80米，家与学校相距1400米。
5分钟后，哥哥骑自行车从家出发去学校，每分钟行200米。
哥哥刚到学校就立即沿原路返回，在途中与妹妹相遇。
从妹妹从家出发到与哥哥相遇，妹妹共走了几分钟？2.甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28 千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？3.AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、乙两地。
甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。
几小时后，两车在途中第三次相遇？相遇时甲车行了多少千米？4.甲、乙辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，甲车达到B 地，乙车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？5.甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别从甲、乙两城同时出发，在两城之间往返行走(到达另一城城后马上返回)。
在出发后2小时两人第一次相遇。
小王到达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。
小张每小时走多少千米？小王每小时走多少千米？知识点讲解 3：多个对象间的行程问题例 1. （举一反三）甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和每小时48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。
求丙车的速度。
例 2. （举一反三）当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。
如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？我爱展示1.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2 分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？2.（2014年卓越杯初赛）当甲在百米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。
如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？3.（2014年卓越杯初赛）甲乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙还有6米。
如果甲在起跑线后面6米，与乙同时跑，谁先到达终点？这时另一个距终点还有几米？导学二：环形上的相遇问题例 1. 体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。
几分钟后他们第1次相遇？例 2. （举一反三）甲乙二人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。
如果他们同时出发，并在甲跑完60 米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长度？例 3. （举一反三）兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。
从同一地点同时背向绕水池而行。
兄每秒走1.3米。
妹每秒走1.2米。
他们第10次相遇时，妹妹还要走多少米才能归到出发点？我爱展示1.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。
几分钟后他们第3次相遇？2.（举一反三）A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A 点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。
求这个圆的周长。
3.（举一反三）甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步。
甲速是乙速的3倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是100米。
环形跑道有多少米？我当小老师让学生口头总结相遇问题的特点和规律(1)一个全程的相遇问题，一般给出其中两个量求第三个量。
(2)两个或两个以上全程的相遇问题，要判定是否同时出发，走了多少个全程，然后把相遇路程除以速度和求出时间，或是相遇路程除以时间求出速度和。
(3)多个量的相遇问题主要是通过方程求解，会把复杂的问题变简单。
(4)环形跑道的相遇问题，同时同地相向时，两人所走的路程和就是一圈的长度。
限时考场模拟：（10分钟）1.甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。
两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。
如果AB两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？2.一个游泳池长90米。
甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。
就这样往、返游，两人游10分钟。
已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。
在出发后的两分钟内，二人相遇了几次？课后作业1.（2001年开平市小学数学竞赛试题）小李从A地到B地步行需要36分钟，小黄骑自行车从B地到A地需要12分钟，小李从A地、小黄从B地同时相向出发，经过多少分钟相遇？2.甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。
一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？3.（2003年广东省小学数学“育苗杯”通讯赛试题）甲、乙两车同时从相距589千米的两地相向而行。
甲车每小时行60 千米，乙车每小时行64千米。
两车行了多少小时还相距93千米？再经过多少小时，又相距93千米？4.（2001年浙江小学数学夏令营试题省）甲乙两地相距90千米，小汽车的速度是大卡车的2倍。
两车同时从甲地出发，小汽车到达乙地后立即返回，然后两车在丙地相遇。
那么乙丙两地相距多少千米？5.（2002年吉林省第八届小学数学邀请赛试题）从甲地到乙地快车需要6小时，慢车要8小时。