2019-2020年冀教版初中数学九年级上册知识点练习第二十九篇
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初三上册23 章数据分析23.1 平均数和加权平均数1、一般地，我们把n个数x1, x2,..., x n的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x ，读作“x拔”，即x 1 (x1 ... x n ).n2、已知n个数x1, x2 ,..., x n ，若w1, w2 ,..., w n为一组正数，则把x1w1 x2 w2 ... x n w nx1,x2,...,x n的加权平均数，w1 w2 ...w n1 12 2 n n叫做n 个数w1 , w2 ,..., w n分别叫做这n 个数的权重，简称权。
23.2 中位数和众数1、一般地，将n 个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n 为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。
23.3 方差设n 个数据x1, x2 ,..., x n 的平均数为x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是(x1 x)2,(x2 x)2,...,(x n x)2。
偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用s2表示，即2 1 2 2 2s (x1 x) ( x2 x) ... (x n x)n当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。
因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小。
23.4 用样本估计总体由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。
但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。
因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。
同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。
24 章一元二次方程24.1 一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2 的整式方程，叫做一元二次22方程。
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初三上册23 章 数据解析23.1 平均数和加权平均数1、一般地，我们把n 个数 x 1, x 2 ,..., x n 的和与 n 的比，叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 x ，读作 “x 拔〞，即x 1 (x 1...x n ).n2、 n 个数 x 1, x 2 ,..., x n ，假设 w 1 , w 2 ,..., w n 为一组正数，那么把x 1w 1 x 2 w 2 ... x n w nn 个 数 x 1 , x 2 ,..., x n 的 加 权 平 均 数 ，w 1 w 2 叫 做 ...w nw 1 , w 2 ,..., w n 分别叫做这 n 个数的权重，简称权。
23.2 中位数和众数1、一般地，将 n 个数据按大小序次排列，若是n 为奇数，那么把处于中间地址的数据叫做这组数据的 中位数；若是 n 为偶数，那么把处于中间地址的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。
一组数据的众数可能不仅一个，也可能没有众数。
23.3 方差设 n 个数据 x 1 , x 2 ,..., x n 的平均数为 x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是( x 1 x)2 ,( x 2 x)2 ,..., ( x n x) 2 。
偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用 s 2 表示，即s 21 (x 1 x)2 ( x 2 x) 2... (x n x) 2n当数据分布比较分别时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。
因此，方差的大小反响了数据颠簸〔或失散程度〕的大小。
23.4 用样本估计整体由于抽样的任意性， 即即是同样的样本容量， 不同样样本的平均数一般也不同样； 当样本容量较小时， 差异可能还较大。
但是当样本容量增大时， 样本的平均数的波动变小，逐渐趋于牢固，且与整体的平均数比较凑近。
因此，在实质中经常用样本的平均数估计整体的平均数。
冀教版九年级数学知识点
冀教版九年级数学知识点九年级数学知识点空间与图形图形的认识：1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧，扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成假设干个扇形。
角线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比拟长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比拟：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。
初三数学复习资料有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。
全品培优-冀教九上-第29章
第二十九章相似形29．1形状相同的图形29．2比例线段专题黄金分割在实际中的应用1．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干(由脚底至肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.65 m，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为()A．2.5 cm B．5.3 cmC．7.8 cm D．8.5 cm2．(2012²宿迁)如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且P A＞PB，若S1表示P A为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1________S2.(填“＞”“＝”或“＜”)3．宽与长之比为5－12∶1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．【知识要点】1．成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，我们就把这四条线段叫做成比例线段． 2．比例的基本性质(1)如果a b ＝cd ，那么ad ＝bc ，(2)如果a b ＝bc ，那么b 2＝ac ，(3)如果a b ＝cd ，那么a ±b b ＝c ±d d .3．黄金分割如果点C 把线段AB 分成两条线段，使AC AB ＝BCAC ，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割．【温馨提示】1．四条线段的长度单位不统一时，要化成统一的长度单位后，再计算判断是否成比例，防止出错． 2黄金比即AC ∶AB ＝5－12∶1≈0.618. 【方法技巧】1．比例式是等式，故可利用等式性质将比例式变形．2．遇到比例式时，可设辅助未知数k ，即设这些比的比值为k ，这种借助另一个未知数的解题方法叫辅助未知数法．3．利用比例的基本性质可求长度，通常是“知三求一”，有时也可以设适当未知数列方程求解．答案1．C 解析：根据已知条件得下半身长是165³0.6＝99(cm)，设选的高跟鞋的高度是x cm ，则根据黄金分割的定义得：99＋x165＋x ＝0.618，解得：x ≈7.8 (cm)． 故选 C.2．＝ 解析：∵P 是线段AB 的黄金分割点，且P A ＞PB ， ∴P A 2＝PB ²AB .又∵S 1表示P A 为一边的正方形的面积，S 2表示长是AB ，宽是PB 的矩形的面积， ∴S 1＝P A 2，S 2＝PB ²AB ， ∴S 1＝S 2. 故答案为＝.3．解：留下的矩形CDFE 是黄金矩形． 证明：∵四边形ABEF 是正方形， ∴AB ＝DC ＝AF . 又∵ABAD ＝5－12，∴AF AD ＝5－12， 即点F 是线段AD 的黄金分割， ∴FD AF ＝AF AD ＝5－12， 即FD DC ＝5－12， ∴矩形CDFE 是黄金矩形．29．3相似三角形29．4三角形相似的条件专题与相似三角形判定有关的题1．如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点(A，B两点除外)，过P点作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作()A．1条B．2条C．2．如图所示，正方形ABCD边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM＝________时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．3．(2012²怀化)如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，点C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连结CO并延长交⊙O于点D，连结AD、DB.(1)当∠ADC＝18°时，求∠DOB的度数；(2)若AC＝23，求证：△ACD∽△OCB.【知识要点】1．相似三角形的定义对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比．2．相似三角形的条件(1)如果两个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．(2)两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．(3)三边对应成比例的两个三角形相似．【温馨提示】1．运用相似三角形的关键是找准对应边和对应角．2．全等三角形是特殊的相似三角形．3．两边对应成比例，必须是夹角对应相等，这两个三角形才相似．【方法技巧】识别两个三角形相似的几种思路：(1)若有一对等角，可找另一对等角，或找夹它的两边对应成比例；(2)若有两边对应成比例，可找其夹角相等；(3)若有等腰三角形，则可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例；(4)若有平行线，则可直接得相似三角形相似；(5)若所证成比例的四条线段不在两个相似三角形中，可用中间比转换．答案1．C 解析：有三条：①过点P 作AB 边上的垂线，可得出一条符合要求的直线； ②另外两条分别是AC 、BC 两边的平行线． 故选 C. 2．55或255解析：∵正方形ABCD 的边长是2， ∴BE ＝CE ＝1，∠B ＝∠D ＝90°，∴在Rt △ABE 中，AE ＝22＋12＝ 5.第一种情况：当△ABE ∽△MDN 时，AE ∶MN ＝AB ∶DM ， 即5∶1＝2∶DM ，∴DM ＝255；第二种情况：当△ABE ∽△NDM 时，AE ∶MN ＝BE ∶DM ， 即5∶1＝1∶DM ，∴DM ＝55. ∴DM ＝255或55.3．解：(1)连接AO ，则∠OAC ＝∠OBC ＝30°，∠OAD ＝∠ADC ＝18°，∴∠DAC ＝30°＋18°＝48°， ∴∠DOB ＝2∠DAC ＝96°.(2)证明：过点O 作AB 的垂线，垂足为G ，在Rt △OGB 中，OB ＝4，∠OBC ＝30°， ∴OG ＝2，GB ＝2 3.∵AC ＝23，∴点C 与点G 重合，∴∠ACD ＝∠BCO ＝90°. 又AC OC ＝3＝CDCB ，∴△ACD ∽△OCB .29．5相似三角形的性质专题一利用相似三形性质求面积1．如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是()A.34³⎝⎛⎭⎫149 B.34³⎝⎛⎭⎫1410C.34³⎝⎛⎭⎫129 D.34³⎝⎛⎭⎫12102．如图①，分别以直角三角形ABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1＝S2＋S3.(1)如图②，分以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；(不必证明)(2)如图③，分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC的三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4)类比(1)，(2)，(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．专题二 利用相似三角形的性质求线段的长3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于( )A.65B.95C.125D.1654．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1.过点C 作CC 1⊥AB 于C 1，过点C 1作C 1C 2⊥AC 于C 2，过点C 2作C 2C 3⊥AB 于C 3，…，按此作法进行下去，则AC n ＝________.【知识要点】相似三角形的性质：1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例；2．两个相似三角形对应周长的比等于它们的相似比，对应高的比等于它们的相似比． 3．相似三角形的面积比等于它们相似比的平方． 【温馨提示】1．要注意防止出现“面积比等于相似比”的错误，在由相似比求面积比时，面积比等于相似比的平方；反之，由面积比求相似比时，相似比＝面积比的算术平方根． 2．相似三角形对应中线、对应角平分线的比都等于相似比． 【方法技巧】1．相似三角形的性质是证明线段成比例、角相等的重要依据．2．相似三角形的周长、面积与相似比的关系，可以帮我们解决相似三角形中有关周长、面积的问题，要注意这些性质的灵活运用．答案1．A 解析：正△A 1B 1C 1的面积是34， 而△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1相似，并且相似比是1∶2， 则面积的比是1∶4，∴正△A 2B 2C 2的面积是34³14； 同理正△A 3B 3C 3与正△A 2B 2C 2的面积的比也是1∶4，∴△A 3B 3C 3的面积是34⎝⎛⎭⎫142； 依此类推△A n B n C n 与△A n －1B n －1C n －1的面积的比是1∶4， ∴第n 个三角形的面积是34⎝⎛⎭⎫14n －1.∴第10个正△A 10B 10C 10的面积是34³⎝⎛⎭⎫149.故选A. 2．解：设直角三角形ABC 的三边BC 、CA 、AB 的长分别为a 、b 、c ，则c 2＝a 2＋b 2. (1)S 1＝S 2＋S 3.(2)S 1＝S 2＋S 3.证明如下： 显然，S 1＝34c 2，S 2＝34a 2，S 3＝34b 2， ∴S 2＋S 3＝34(a 2＋b 2)＝34c 2＝S 1. 即S 1＝S 2＋S 3.(3)当所作的三个三角形相似时，S 1＝S 2＋S 3.证明如下 ： ∵所作的三个三角形相似， ∴S 2S 1＝a 2c 2，S 3S 1＝b 2c 2， ∴S 2＋S 3S 1＝a 2＋b 2c2＝1，∴S 1＝S 2＋S 3.(4)分别以直角三角形ABC 的三边为边向外作三个相似图形，其面积分别用S 1，S 2，S 3表示，则S 1＝S 2＋S 3. 3．C 4.3n ＋12n29．6相似多边形及其性质29．7位似图形专题与相似多边形有关的规律题1．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边的中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE的中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2.照此规律作下去，则S2011＝________.2．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连结成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连结成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为________．【知识要点】1．相似多边形的定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．2．相似多边形的性质：(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例．(2)相似多边形对应周长的比等于它们的相似比，对应高的比等于它们的相似比．(3)相似多边形的面积比等于它们相似比的平方．3．位似图形：两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时的相似比又叫做位似比．【温馨提示】1．相似多边形对角线的比也等于相似比，并且被对应对角线划分而成的对应多边形相似．2．位似图形与相似图形的关系：位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，因此它具有相似图形的一切性质，但相似图形不一定是位似图形．3．两个位似图形只有一个位似中心．【方法技巧】1．学习相似多边形的定义与性质时可与相似三角形的定义和性质类比，这样学起来就比较容易了．2．画位似图形时，应首先确定位似中心，再按要求的比例画出图形，其中，位似中心可以任意取，即位似中心可以在图形的内部、外部、一条边上或一个顶点上．答案1.38⎝⎛⎭⎫142010 解析：∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴△ABC的高＝32，S△ABC＝34.∵DE、EF是△ABC的中位线，S1＝12³12³32＝38，且可证明四边形AFED～四边形FF1E1D1，相似比为2∶1，∴S2＝38³14；同理可得S3＝14S2＝38(14)2…S n＝38⎝⎛⎭⎫14n－1，∴S2011＝38²⎝⎛⎭⎫142010.2. 128解析：因为A1、B1分别是EF、FD的中点，所以A1B1＝12ED.因为正六角星形A1F1B1D1C1E1∽正六角星形AFBDCE，所以正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积∶正六角星形AFBDCE的面积＝⎝⎛⎭⎫122＝14.所以正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积＝14.同理正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积∶正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积＝⎝⎛⎭⎫122＝14，所以正六角星形A2F2B2D2C2E2的面积＝14³14＝⎝⎛⎫142. 如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为⎝⎛⎭⎫144＝128.29．8相似三角形的应用专题利用相似三角形的性质求树或建筑物的高1．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________m.2．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5 m，量得CE＝2 m，EC1＝6 m，C1E1＝3 m..(1)△FDM∽△________，△F1D1N∽△________；(2)求电线杆AB的高度．【知识要点】1．利用相似三角形求物高或影长．2．构建相似三角形测量河宽．【温馨提示】利用影长计算或测量时，注意在同一时刻，物体的实际高度/影长＝被测物体的实际高度/被测物体的影长．【方法技巧】1．牢记相似三角形的性质和条件．2．在测量无法到达顶部的物体的高度或测量不能直接到达的两点间的距离时，常构造相似三角形求解．答案1．5.5 解析：利用Rt △DEF 和Rt △BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB . ∵∠DEF ＝∠BCD ＝90°，∠D ＝∠D ，∴△DEF ∽△DCB ，∴BC EF ＝DCDE .∵DE ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m ，AC ＝1.5 m ，CD ＝8 m ， ∴BC 0.2＝80.4，∴BC ＝4(m)， ∴AB ＝AC ＋BC ＝1.5＋4＝5.5(m)． 2．解：(1)FBG F 1BG(2)根据题意，∵D 1C 1∥BA ，∴△F 1D 1N ∽△F 1BG ，∴D 1N BG ＝F 1NF 1G. ∵DC ∥BA ，∴△FDM ∽△FBG ，∴DM BG ＝FMFG，∵D 1N ＝DM ，∴F 1N F 1G ＝FM FG ，即3GM ＋11＝2GM ＋2，∴GM ＝16.∵D 1N BG ＝F 1N F 1G ，∴1.5BG ＝327，∴BG =13.5， ∴AB ＝BG ＋GA ＝15(m)． 答：电线杆AB 的高度为15 m.。
初三九年级数学冀教版 第29章 直线与圆的位置关系 专训5 圆与学科内知识的综合应用
专训5 圆与学科内知识的综合应用名师点金：圆的知识是初中数学的重点内容，也是历年中考命题的热点，在中考中常常与三角函数、相似、二次函数等结合，作为压轴题出现．圆与三角函数的综合1．【中考·遂宁】如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点D ，AM ⊥CD 于点M ，BN ⊥CD 于点N.(1)求证：∠ADC ＝∠ABD ；(2)求证：AD 2＝AM·AB ；(3)若AM ＝185，sin ∠ABD ＝35，求线段BN 的长． (第1题)圆与相似的综合2．如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，∠ACB ＝90°，点P 在AB ︵上移动，P ，C 分别位于AB的异侧(P 不与A ，B 重合)，△PCD 也为直角三角形，∠PCD ＝90°，且Rt △PCD 的斜边PD 经过点B ，BA ，PC 相交于点E.(1)当BA平分∠PBC时，求BECD的值；(2)已知AC＝1，BC＝2，求△PCD的面积的最大值．(第2题)圆与函数的综合3．如图，在平面直角坐标系中，有一正方形AOBC，(第3题)反比例函数y＝kx的图像经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(4－22)的圆内切于△ABC，则k的值为________．4.如图(1)，已知直线l的表达式为y＝x－8，它与x轴，y轴分别相交于A，B两点，平行于直线l的直线l1从原点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持l1∥l，直线l1与x轴，y轴分别相交于C，D两点，以线段CD为直径作⊙P，⊙P的面积为S，当直线l1与直线l重合时，停止运动．(1)求A，B两点的坐标；(2)求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)直线l1在运动过程中，①如图(2)，当t为何值时，⊙P与直线l相切？②是否存在这样的t值，使得S＝S梯形ABDC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．(第4题)答案1．(1)证明：如图，连接OD.(第1题)∵直线CD 切⊙O 于点D ，∴∠CDO ＝90°.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.∵OB ＝OD ，∴∠3＝∠4.∴∠1＝∠4，即∠ADC ＝∠ABD.(2)证明：∵AM ⊥CD ，∴∠AMD ＝∠ADB ＝90°.又∵∠1＝∠4，∴△ADM ∽△ABD.∴AM AD ＝AD AB.∴AD 2＝AM·AB. (3)解：∵sin ∠ABD ＝35，∠ABD ＝∠1，∴sin ∠1＝35.∵AM ＝185，∴AD ＝6. ∴AB ＝10.∴BD ＝AB 2－AD 2＝8.∵BN ⊥CD ，∴∠BND ＝90°.∴∠DBN ＋∠BDN ＝∠1＋∠BDN ＝90°.∴∠DBN ＝∠1.∴sin ∠DBN ＝35. ∴DN ＝245. ∴BN ＝BD 2－DN 2＝325. 2．解：(1)连接PA.∵BA 平分∠PBC ，∴∠PBA ＝∠CBA ＝∠ACP.∵∠ACP ＋∠PCB ＝∠BCD ＋∠PCB ＝90°，∴∠ACP ＝∠BCD.∴∠BCD ＝∠CBA ＝∠PBA.∴AB ∥CD.∴∠PBA ＝∠D.∴∠BCD ＝∠D.∴BC ＝BD.又∵∠PCD ＝90°，易证得PB ＝BC ＝BD.又∵AB ∥CD ，∴PE ＝EC.∴BE 是△PCD 的中位线．∴BE CD ＝12. (2)∵∠PCD ＝∠ACB ＝90°，∠CAB ＝∠CPD ，∴△ABC ∽△PDC.∴PC CD ＝AC CB ＝12.∴S △PCD ＝12PC·CD ＝12PC·2PC ＝PC 2. ∴当PC 最大时，△PCD 的面积最大，即PC 为⊙O 的直径时，△PCD 的面积最大．∴当PC ＝AB ＝AC 2＋BC 2＝5时，△PCD 的面积的最大值为(5)2＝5.3．44．解：(1)在y ＝x －8中，令y ＝0，得0＝x －8，解得x ＝8，∴A(8，0)．令x ＝0，得y ＝－8，∴B(0，－8).(2)∵OA ＝OB ＝8，∴△AOB 是等腰直角三角形. ∵l 1∥l, ∴∠DCO ＝∠BAO ＝45°，∠ODC ＝∠OBA ＝45°，∴△COD 为等腰直角三角形，∴OD ＝OC ＝t.∴CD ＝OC 2＋OD 2＝t 2＋t 2＝2t.∴PC ＝12CD ＝22t.∴S ＝πPC 2＝π·(22t)2＝12πt 2，∴S 与t 的函数关系式为S ＝12πt 2(0＜t ≤8)． (3)①分别过点C ，P 作CE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AB 于点F.AC ＝OA －OC ＝8－t ，在Rt △ACE 中，∵∠EAC ＝45°，∴∠ECA ＝45°，∴AE ＝CE ，又∵AE 2＋CE 2＝AC 2，∴CE ＝22AC ＝22(8－t)， ∴ PF ＝CE ＝22(8－t)．当PF ＝PC 时，⊙P 与直线l 相切． ∴22(8－t)＝22t ， 解得t ＝4.∴当t ＝4时，⊙P 与直线l 相切.②存在．S 梯形ABDC ＝S △AOB －S △COD ＝12×8×8－12t·t ＝32－12t 2，S ＝12πt 2.若S ＝S 梯形ABDC ，则12πt 2＝32－12t 2， ∴t 2＝64π＋1， ∴t ＝8π＋1＝8π＋1π＋1＜8.∴存在 t ＝8π＋1π＋1， 使得S ＝S 梯形ABDC .方法规律：直线在运动，圆的半径也在随之变化，用含t 的代数式表示出圆的半径，则面积S 就可求出，同样(3)②题我们用含t 的代数式来表示梯形的面积及圆的面积就可以使问题得以解决．本题体现了函数思想的运用．。
2019-2020年九年级数学上册28.3用一元二次方程解决实际问题教案冀教版
成中心对称，中心图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上．
中心对称和中心对称图形的联系是：如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个
图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，
那么它们又是关于中心对称的．
反之，
两种图形变换之间的关系
1．一个图形沿两条相交直线作两次轴对称变换，可合成一次旋转变换，旋转点是两对称轴的交
强调对方程的解 进行双重检验 .
2. 某商店从厂家以每件 18 元的价格购进一批商品，该商店 可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系 是：若每件售价 a 元，则可卖出 (320-10 a) 件，但物价部门 限定每件商品加价不能超过进货价 25 ％的．如果商店计划 要获利 400 元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出 这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价进货价）
问题四：某商场销售一种服装，平均每天可售出
20 件，每
件赢利 40 元 . 经市场调查发现：如果每件服装降价 1 元，平
均每天能多售出 2 件 . 在国庆节期间，商场决定采取降价促
销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的
. 如果销售
这种服装每天赢利 1200 元，那么每件服装应降价多少元？
培养学生用数学
?
【 知识点分析 】
一、选择题：
1. 如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（
4．中心对称图形： 把一个图形绕着某一个点旋转 180° , 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 , 那么这个图形叫做中心对称图形 , 这个点叫做对称中心．
5．中心对称图的性质： ⑴ 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分； ⑵ 关于中心对称的两个图形是全等形．
冀教版初中数学九年级上册单元测试第29章
散水头中学2010—2011学年度第一学期九年级数学第29章相似形单元检测一、选择题1．若矩形的半张纸和整张纸相似，那么整张纸的长是宽的（ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．2倍 D ．倍2．如图，在Rt ABC ∆中，ACB=90,CD AB,∠⊥于D DE AC ⊥于E ，则图29-16中和ABC ∆相似的三角形（不含ABC ∆）的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，如果ACD ∆∽ABC ∆，那么下列各式中成立的是（ ）A ．2CD AD DB =⋅ B ．2AC AD AB =⋅C ．AC ABCD BD = D ．AC ABAD BC =4．如图，梯形ABCD中，ABABC∆ADE ABCS :S ∆∆DEC CEB S :S 1:2,∆∆=DEC EABS :S ∆∆3a 2c a b c +++152323153815752cm 2cm 9852cm 7502cm 686252cm ABC ∆ah a h +2h a 2a h 22ah (a h)+ABC ∆ABC ∆22AOB S ∆2cm 2cm 2cm 2cm 925a b 4a b 7-=+a bABC ∆ABC∆ADE∆2cm 2m 40m1.2m2m 2cm2cm ABC=ACD,AD=6,BD=8,∠∠Rt ABC∆ACB=90,CD AB∠⊥2米ABC ∆BAC ∠15 cm10cm ABC=CDB=90,∠∠ABC ∆CDB∆1m1.5m21m2mABC ∆AE 11,AC 211==+AO 22;AD 321==+AE 11AC 312==+AO 22;AD 422==+AE 11AC 413==+AO 22;AD 523==+AE 1AC 1n =+AO AD3511324m4cm 2551ABC ∆CDB ∆2AC BC a b b ,,BD=CB DB b BD a =∴=∴2b BD=a ABC∆CDB ∆1x 21.521-=答：略27． 解：根据题意可以猜想：当AE 1AC 1n =+时，有AO 2.AD 2n =+理由：过D 作DF//BE 交AC 于F ，因为D 是BC 的中点，由AE 1AC 1n =+，可知AE 1EC n =，。
冀教九年级数学上册知识点
冀教九年级数学上册知识点数学是一门重要的学科，它对于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力起着至关重要的作用。
冀教九年级数学上册涵盖了许多重要的知识点，下面将对其中的一些知识点进行介绍和探讨。
1. 有理数的运算有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
对于有理数的加减乘除运算，我们可以应用分数的加减乘除的运算规则，计算出正确的结果。
在实际生活中，有理数的运算常常被应用于金融、商业和科学等领域，因此掌握有理数的运算是非常重要的。
2. 代数基本运算代数是数学的一个重要分支，利用字母表示数，可以将问题转化为代数方程或不等式，通过解方程或不等式得到问题的答案。
在九年级数学上册中，我们学习了代数的基本运算，包括代数式的加减乘除和公式的推导等内容。
这些知识点不仅可以帮助我们简化计算过程，还可以从代数的角度更好地理解和分析问题。
3. 图形的性质和构造图形是数学中一个非常重要的概念，通过研究图形的性质和构造，可以帮助我们更好地理解几何学的基本原理。
在九年级数学上册中，我们学习了平面图形和空间图形的基本性质，包括平行线与垂直线的关系、多边形的性质以及三角形的分类等。
此外，我们还学习了如何使用尺规作图工具，通过作图解决实际问题。
4. 函数与方程函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了变量之间的关系。
在九年级数学上册中，我们学习了函数与方程的相关知识。
我们学习了如何通过给定函数的定义域和值域，来确定函数的图像；学习了函数的性质和分类，例如奇函数和偶函数；学习了一次函数和二次函数的性质和图像等。
此外，我们还学习了如何通过方程来解决实际问题，例如通过一元一次方程和一元二次方程求解未知数的值。
5. 统计与概率统计与概率是数学中非常实用的工具，可以帮助我们对数据进行分析和预测。
在九年级数学上册中，我们学习了统计与概率的基本概念和方法。
我们学习了如何收集数据、整理数据和展示数据；学习了如何计算数据的平均数和中位数等统计量；学习了如何通过频率分布表和频率分布图来描述数据的分布规律。
九年级上数学知识点冀教版
九年级上数学知识点冀教版数学作为一门普遍被认为是抽象而枯燥的学科，常常让人感到头疼。
然而，在九年级上学期，冀教版数学课程中涵盖的知识点却为我们带来了一些新鲜的感受和不同的思维方式。
以下是九年级上数学知识点的一些概述。
第一个知识点是多项式的运算。
多项式是由若干项组成，每一项包含有系数和指数两个部分。
我们可以进行多项式的加、减、乘操作，也可以进行多项式的因式分解、提取公因式等运算。
通过多项式的运算，我们可以更好地理解代数式的运算规律，提高我们的数学思维能力。
第二个知识点是平方根与立方根。
平方根与立方根是数学中的重要概念，平方根指的是一个数的平方等于该数的正平方根，立方根则是一个数的立方等于该数的正立方根。
通过学习平方根与立方根的性质和运算方法，我们可以更好地理解数的性质和大小关系。
第三个知识点是比例与相似。
比例与相似是数学中一个非常重要的概念。
在我们的生活中，存在着许多事物之间的比例关系，如物体的放大缩小、图片的比例调整、复杂图形的相似性等等。
通过学习比例与相似的知识，我们可以更好地应用它们解决实际问题。
第四个知识点是平面中的直线与角。
在平面几何中，直线与角是两个基本的概念。
学习直线与角的性质和运算方法，可以帮助我们更好地理解平面几何中的各种图形和关系，提高我们的几何思维能力。
第五个知识点是三角形与平行四边形。
三角形与平行四边形是平面几何中常见的两种图形。
学习三角形与平行四边形的性质和运算方法，可以帮助我们更好地解决与它们相关的各种问题，并拓宽我们的几何思维方式。
第六个知识点是统计与概率。
统计与概率是数学中一个非常有意思的分支。
通过学习统计与概率的知识，我们可以更好地理解和分析数据，在面对一些随机事件时，可以运用概率知识来进行推测和预测。
总的来说，九年级上数学知识点冀教版为我们提供了丰富多样的数学思维方式和解题方法。
通过学习这些知识点，我们可以更好地应用数学知识解决实际问题，提高我们的逻辑思维和分析能力。
九年级数学上册 第二十九章相似形复习课件 冀教版
2
6
D x B
x 9 x 36 0.
( x 12)( x 3) 0.
x1 12(舍), x2 3.
2
x+9
证明： AC BC , CD AB , ∴△ABC∽△CBD. AB BC . BC BD
BC BD AB.
2
BD 3， AB 12.
S三角形BED 2 ED 2 . 又ED= 2 S三角形BCA 18 AC
2 2， 3 2.
∴AC= 6
2
∴B到AC的距离=
证明线段成比例的基本思考方法：
1、观察比例式中的四条线段是否分居于两 个三角形中，或是否在“平行线分线段成比 例定理及其推论”的基本图形中，若是，则 证相似或平行. 2、若有三条线段是“1”的情况，则设法把 另一条线段等量代换过来. 3、运用等比代换.常辅以等量代换. a c 若不成，可用“更比性质”.即 b d a c 4、等积代换. a c b d. b d
BC 2 BD AB.
C
6 x ( x 9).
A
2
6
D x B
x+9
证明： AC BC , CD AB , ∴△ABC∽△CBD. AB BC . BC BD
BC 2 BD AB.
C
6 x ( x 9).
A
2
6
D x B
x 9 x 36 0.
AD CD 2 . CD AD BD . CD BD
D
B
C
A
△ABC∽△ACD∽△CBD.
D
B
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2019-2020年冀教版初中数学九年级上册知识点练习第二十九篇
➢第1题【单选题】
在2013年“崇左市初中毕业升学体育考试”测试中，参加男子掷实心球的10名考生的成绩记录如下（单位：米）：7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5，则该组数据的众数、中位数、平均数依次分别是( )
A、8.2、8.0、7.5
B、8.2、8.5、8.1
C、8.2、8.2、8.15
D、8.2、8.2、8.18
【答案】：
【解析】：
➢第2题【单选题】
小明记录了今年元月份某五天的最低温度(单位:℃):1、2、0、—1、—2，这五天的最低温度的平均值是( )
A、1
B、2
C、0
D、—1
【答案】：
【解析】：
➢第3题【单选题】
班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是( )
A、没有明确调查问题
B、没有规定调查方法
C、没有确定对象
D、没有展开调查
【答案】：
【解析】：
➢第4题【单选题】
期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是( )
A、众数和平均数
B、平均数和中位数
C、众数和方差
D、众数和中位数
【答案】：
【解析】：
➢第5题【单选题】
下列统计量中，不能反映某学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是( )
B、方差
C、标准差
D、极差
【答案】：
【解析】：
➢第6题【单选题】
下列说法正确的是( )
A、商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数
B、365人中必有两人阳历生日相同
C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法
D、随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，
=12，说明乙的成绩较为稳定
【答案】：
【解析】：
➢第7题【单选题】
A、众数
B、平均数
C、中位数
D、方差
【解析】：
➢第8题【单选题】
关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是( )
A、平均数是4
B、众数是5
C、中位数是6
D、方差是3.2
【答案】：
【解析】：
➢第9题【单选题】
A、米
B、米
C、米
D、米
【答案】：
【解析】：
➢第10题【单选题】
下列命题中，假命题是( )
A、平行四边形是中心对称图形
B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C、对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
D、若x^2=y^2 ，则x=y
【答案】：
【解析】：
➢第11题【单选题】
教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选( )参加．
A、甲
B、乙
C、甲、乙都可以
D、无法确定
【答案】：
【解析】：
➢第12题【填空题】
数据5，-2,0，-1,3的方差是______；
【答案】：
【解析】：
➢第13题【填空题】
甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲^2=4.8，S乙^2=3.6，那么______（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．
【答案】：
【解析】：
➢第14题【填空题】
彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷______千克．
A、24000
【答案】：
【解析】：
➢第15题【填空题】
已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的中位数为______．【答案】：
【解析】：
➢第16题【解答题】
【答案】：
【解析】：
➢第17题【综合题】
某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：
请你根据左图填写右表：<table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tbody> <td width="114"> 销售公司<td width="124"> 平均数<td width="113"> 方差<td width="113"> 中位数<td width="113"> 众数<td width="114"> 甲<td width="124"> <td width="113"> <td width="113"> 9 <td width="113"> <td width="114"> 乙<td width="124"> 9 <td width="113"> 17.0 <td width="113"> <td width="113"> 8 </tbody></table>
请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势
看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．
【答案】：无
【解析】：
➢第18题【综合题】
某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．
本次共抽查学生______人，并将条形图补充完整______；
捐款金额的众数是______平均数是______中位数为______
在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
【答案】：
【解析】：
➢第19题【综合题】
某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．
求本次抽取的作品数量并补全条形统计图；
此次被抽取的作品的平均得分是______分．
若该校共征集到800份作品，请估计8分的作品约有多少份？
【答案】：
【解析】：
➢第20题【综合题】
某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．
求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？
求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？
A\u89e3\uff1a\u53c2\u52a0\u4e66\u6cd5\u6bd4\u8d5b\u7684\u5b66\u751f\u6240\u5360\u7684\u6bd4\ u4f8b\u662f20%\uff0c
\u5219\u6247\u5f62\u7684\u5706\u5fc3\u89d2\u7684\u5ea6\u6570\u662f\uff1a360\u00d720%=72\u00b0
若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？
A\u89e3\uff1a\u53c2\u52a0\u6f14\u8bb2\u6bd4\u8d5b\u7684\u4eba\u6570\u662f\uff1a600\u00d728%= 168\uff08\u4eba\uff09\uff0c
\u53c2\u52a0\u5531\u6b4c\u6bd4\u8d5b\u7684\u4eba\u6570\u662f\uff1a600\u00d740%=240\uff08\u4eba\u ff09
【答案】：
【解析】：
➢第21题【综合题】
甲队队员的平均身高为______cm，乙队队员的平均身高为______cm；
请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐呢？
【答案】：
【解析】：。