2.2.1圆的一般式方程课件(苏教版必修2)
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高中数学 2.2.1圆的方程(1)课件 苏教版必修2
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6
数学应用
思考：1．方程x－1＝ 1－ y 2 表示的曲线是什么？
y
O
2．方程y＝ 1－(x 1)2表示的曲线是什么？
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x
7
数学应用
2．已知⊙C：(x－2)2＋(y＋3)2＝25，及点M1(5，－7)，M2(－5，－1)， M3(3，1)则过此三点是否存在圆的切线？若存在有几条？ 3．圆C过点A(1，2)，B(3，4)，且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程．
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
特别地，x2＋y2＝r2 表示以原点为圆心， r为半径的圆；其中当r＝1，即x2＋y2＝1时， 称该方程表示的圆为单位圆．
y y
P(x，y)
r
O M(a，b)
x
O
x
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3
数学应用
例1．求圆心是C(2，－3)，且经过坐标原点和圆的标准方程．
(1)经过点(0，4)，(4，6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上； (2)与两坐标轴都相切，且圆心在直线2x－3y＋5＝0上； (3)经过点A(3，5)和B(－3，7)，且圆心在x轴上． (4)过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线y＝x－1被该圆所截得的 弦长为 2 2 ．
高中数学 必修2
2.2.1 圆的方程（1）
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1
问题情境
圆是最完美的曲线．它是平面内到定点的距离等于定长的点的集 合．定点就是圆心，定长就是半径 ．
r 如何建立圆的方程？ 如何利用圆的方程研究圆的性质？
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2
数学建构
圆的方程． x2＋y2＝r2
(x－a)2＋(y－b)2＝r2 以(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程：
高中苏教版数学必修2 第2章 2.2 2.2.1 第2课时 圆的一般方程课件PPT
(2)将方程配方变形成“标准”形式后，根据圆的标准方程的特 征，观察是否可以表示圆．
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1．讨论方程x2＋y2＋2ay＋1＝0(a∈R)表示曲线的形状． [解] 当a<－1或a>1时，此方程表示的曲线是圆心为(0，－a)， 半径为 a2－1的圆； 当a＝±1时，此方程表示的曲线是一个点，坐标为(0，－a)； 当－1<a<1时，此方程不表示任何曲线．
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自主预习 探新知
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1．圆的一般方程的定义
(1)当 D2＋E2－4F>0 时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的
一般方程，其圆心为
－D2 ，－E2
，半径为
1 2
D2＋E2－4F ．
(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点 __－__D2_，__－__E2__ __．
(3)当 D2＋E2－4F<0 时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示 任何图形．
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思考：圆的一般方程具有怎样的特点？
提示：(1)x2，y2项的系数均为1； (2)没有xy项； (3)D2＋E2－4F>0.
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2．点与圆的位置关系
已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－ 4F>0)，则其位置关系如下表：
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Hale Waihona Puke 圆的一般方程的求法【例2】 已知△ABC三个顶点的坐标为A(1，3)， B(－1，－1)，C(－3，5)，求这个三角形外接圆的一般方 程，并判断点M(1，2)，N(4，5)，Q(2，3)与圆的位置关系．
思路探究：解答本题，可设出圆的一般方程，用待定系数法求 解．也可根据圆的性质，求圆心、半径，再写方程．
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1．讨论方程x2＋y2＋2ay＋1＝0(a∈R)表示曲线的形状． [解] 当a<－1或a>1时，此方程表示的曲线是圆心为(0，－a)， 半径为 a2－1的圆； 当a＝±1时，此方程表示的曲线是一个点，坐标为(0，－a)； 当－1<a<1时，此方程不表示任何曲线．
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自主预习 探新知
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1．圆的一般方程的定义
(1)当 D2＋E2－4F>0 时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的
一般方程，其圆心为
－D2 ，－E2
，半径为
1 2
D2＋E2－4F ．
(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示点 __－__D2_，__－__E2__ __．
(3)当 D2＋E2－4F<0 时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0不表示 任何图形．
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思考：圆的一般方程具有怎样的特点？
提示：(1)x2，y2项的系数均为1； (2)没有xy项； (3)D2＋E2－4F>0.
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2．点与圆的位置关系
已知点M(x0，y0)和圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－ 4F>0)，则其位置关系如下表：
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Hale Waihona Puke 圆的一般方程的求法【例2】 已知△ABC三个顶点的坐标为A(1，3)， B(－1，－1)，C(－3，5)，求这个三角形外接圆的一般方 程，并判断点M(1，2)，N(4，5)，Q(2，3)与圆的位置关系．
思路探究：解答本题，可设出圆的一般方程，用待定系数法求 解．也可根据圆的性质，求圆心、半径，再写方程．
高中数学苏教版必修二 2.2.1 圆的方程 (17张)2
所以 C的标准方程：(x+3)2 (y 2)2 25
应用巩固
变式：已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)且圆心 在直线 l : x y 1 0 上，求圆心为C的圆的标准方程。
法二：几何法
由已知得AB中点坐标(3
2
,
1 ),且AB的斜率k=-3
2
则AB垂直平分线方程：y
1x
3
1
Y
A (a, b)
0
X
复习引入
问题1：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？
平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹） 是圆。
问题2：如何用集合语言描述以点C为圆心，r为半径的
圆？ 圆上点的集合
rP
M P || PC | r
C
问题3：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小
可知，若点P(x，y)在圆上,则点M的坐标满足
方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ;反之,若点P(x，y)的
坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么点P一
定在这个圆上吗？
y
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
rP
C
( x a)2 ( y b)2 r
O
x
标准方程
(x a)2 (y b)2 r2
(x0 a)2 ( y0 b)2 r2 (x0 a)2 ( y0 b)2 r2 (x0 a)2 ( y0 b)2 r2
概念巩固
变式：根据下列条件，求圆的标准方程。
⑴.圆心在点C（2，-2），并且过点A（6,3）； ⑵.过点A（0,1）和点B（2,1），半径为 5 ； ⑶.已知点A(2,3)，B（4,9）圆以线段AB为直径； ⑷.求圆心在(1,3)，且和直线3x-4y-7=0相切的圆。
应用巩固
变式：已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)且圆心 在直线 l : x y 1 0 上，求圆心为C的圆的标准方程。
法二：几何法
由已知得AB中点坐标(3
2
,
1 ),且AB的斜率k=-3
2
则AB垂直平分线方程：y
1x
3
1
Y
A (a, b)
0
X
复习引入
问题1：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？
平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹） 是圆。
问题2：如何用集合语言描述以点C为圆心，r为半径的
圆？ 圆上点的集合
rP
M P || PC | r
C
问题3：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？
圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小
可知，若点P(x，y)在圆上,则点M的坐标满足
方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ;反之,若点P(x，y)的
坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么点P一
定在这个圆上吗？
y
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
rP
C
( x a)2 ( y b)2 r
O
x
标准方程
(x a)2 (y b)2 r2
(x0 a)2 ( y0 b)2 r2 (x0 a)2 ( y0 b)2 r2 (x0 a)2 ( y0 b)2 r2
概念巩固
变式：根据下列条件，求圆的标准方程。
⑴.圆心在点C（2，-2），并且过点A（6,3）； ⑵.过点A（0,1）和点B（2,1），半径为 5 ； ⑶.已知点A(2,3)，B（4,9）圆以线段AB为直径； ⑷.求圆心在(1,3)，且和直线3x-4y-7=0相切的圆。
苏教版高中数学必修二课件2.2《圆与方程--圆的一般方程》
方法三：待定系数法
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
小结
1、
（1）当时，
表示圆，
（2）当时， （3）当时，
表示点 不表示任何图形
2、用待定系数法求圆的方程时，对容易求出圆心坐 标的，一般采用圆的标准方程，否则采用一般方程。 3、要画出圆，必须要知道圆心和半径，应会用配方 法求圆心和半径，还有公式求圆心和半径。
小结：求圆的方程
几何方法
求圆心坐标（两条直 线的交点）（常用弦 的中垂线）
待定系数法
求半径（圆心到圆上一点的 距离）
列关于a，b，r（或D，E，F） 的方程组
写出圆的标准方程
解出a，b，r（或D，E，F）， 写出标准方程（或一般方程）
作业
P134A组T1、T2（2）（用两种方法） T6
圆的一般方程
展开得
任何一个圆的方程都是二元二次方程 反之是否成立？
圆的一般方程
配方得 以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆 配方得
不是圆
不一定是圆
练习
判断下列方程是不是表示圆
以（2，3）为圆心，以3为半径的圆
表示点（2，3）
不表示任何图形
练习
P134练习2 （1）表示点（0，0） （ 2）
例：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圆的 方程 y 方法一：
A(5,1)
几何方法
O E
x
B(两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
方法二：待定系数法
解：设所求圆的方程为：
因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上
所求圆的方程为
苏教版数学必修二新素养同步课件：2.2.1 第2课时 圆的一般方程
栏目 导引
第2章 平面解析几何初步
设内切圆半径为 r，点 P 的坐标为(x，y)，则有 2r＋AB＝CA ＋CB，所以 r＝1. 故内切圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1， 化简得， x2＋y2－2x－2y＋1＝0，① 又因为 PA2＋PB2＋PC2＝(x－4)2＋y2＋x2＋(y－3)2＋x2＋y2＝ 3x2＋3y2－8x－6y＋25，②
栏目 导引
第2章 平面解析几何初步
3.已知两定点 A(－2，0)、B(8，0)，动点 P 在圆 C：(x－3)2＋y2＝1 上移动． (1)求证：AP2＋BP2 恒为定值； (2)据(1)猜测：对任意圆 C′，当两定点 A、B 与点 C′满足什么 关系时，AP2＋BP2 恒为定值．
栏目 导引
第2章 平面解析几何初步
半径长 r＝2
a2－2a＋2
|a|
.
栏目 导引
第2章 平面解析几何初步
判断二元二次方程是否是圆的方程时，一般先看这个方程是 否具备圆的一般方程的特征，当它具备圆的一般方程的特征 时，再看它能否表示圆．此时有两种途径：一是看 D2＋E2－ 4F 是否大于零；二是直接配方变形，看方程等号右端是否为 大于零的常数．
解：(1)2x2＋y2－7y＋5＝0 中 x2 与 y2 的系数不相同，故原方程 不能表示圆． (2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0 中含有 xy 项，故原方程不能表示圆． (3)因为 D2＋E2－4F＝1－8＝－7＜0，所以原方程不能表示 圆．
栏目 导引
第2章 平面解析几何初步
(4)法一：因为 a≠0，所以原方程可化为 x2＋y2－4（aa－1）x ＋4ay＝0， 即x－2（aa－1）2＋y＋2a2＝4[（a－a12）2＋1]＞0， 所以原方程表示圆，
第2章 平面解析几何初步
设内切圆半径为 r，点 P 的坐标为(x，y)，则有 2r＋AB＝CA ＋CB，所以 r＝1. 故内切圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1， 化简得， x2＋y2－2x－2y＋1＝0，① 又因为 PA2＋PB2＋PC2＝(x－4)2＋y2＋x2＋(y－3)2＋x2＋y2＝ 3x2＋3y2－8x－6y＋25，②
栏目 导引
第2章 平面解析几何初步
3.已知两定点 A(－2，0)、B(8，0)，动点 P 在圆 C：(x－3)2＋y2＝1 上移动． (1)求证：AP2＋BP2 恒为定值； (2)据(1)猜测：对任意圆 C′，当两定点 A、B 与点 C′满足什么 关系时，AP2＋BP2 恒为定值．
栏目 导引
第2章 平面解析几何初步
半径长 r＝2
a2－2a＋2
|a|
.
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第2章 平面解析几何初步
判断二元二次方程是否是圆的方程时，一般先看这个方程是 否具备圆的一般方程的特征，当它具备圆的一般方程的特征 时，再看它能否表示圆．此时有两种途径：一是看 D2＋E2－ 4F 是否大于零；二是直接配方变形，看方程等号右端是否为 大于零的常数．
解：(1)2x2＋y2－7y＋5＝0 中 x2 与 y2 的系数不相同，故原方程 不能表示圆． (2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0 中含有 xy 项，故原方程不能表示圆． (3)因为 D2＋E2－4F＝1－8＝－7＜0，所以原方程不能表示 圆．
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第2章 平面解析几何初步
(4)法一：因为 a≠0，所以原方程可化为 x2＋y2－4（aa－1）x ＋4ay＝0， 即x－2（aa－1）2＋y＋2a2＝4[（a－a12）2＋1]＞0， 所以原方程表示圆，
高中数学第2章2.2.1圆的方程课件苏教必修2.ppt
考点三 圆的方程的综合应用
灵活选择圆的两种方程，同时结合数形结合的思 想能有效找到解题的捷径．
例3 已 知 圆 C ： (x － 3)2 ＋ (y － 4)2 ＝ 1 ， 点 A( － 1,0),B(1,0)，点P在圆上运动，求d＝PA2＋PB2的最 值及相应的点P的坐标．
【思路点拨】 设出点P的坐标，将PA2＋PB2转化为 关于点P坐标的关系式，然后利用点P在圆上的性质 求解． 【解】 设点 P(x0，y0)，则 d＝(x0＋1)2＋y20＋(x0－1)2＋y20＝2(x02＋y02)＋2. 设 μ＝x20＋y02，则 μ 的几何意义是圆上的点和原点的距 离的平方．作直线 OC，交圆于 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．
法二：设所求圆的标准方程为 (x－a)2＋(y－b)2＝r2，2 分
2－a2＋－3－b2＝r2
由条件知－2－a2＋－5－b2＝r2 a－2b－3＝0
，6 分
a＝－1
解得b＝－2 r2＝10
，10 分
故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.…14 分
【名师点评】 本题的两种解法各有优劣．法一 采用圆的定义；法二采用待定系数法构造方程， 此解法是通法，但计算量较大，要注意计算的准 确性． 变式训练1 求圆心在x轴上,且过点A(5,2)和B(3， －2)的圆的标准方程．
心， _12___D__2_＋__E_2－___4F__为半径的圆；
②当 D2＋E2－4F＝0 时，方程只有实数解 y＝－E2 ，即只表示一个点_－__D2_，__－__E_2_ ；
x＝－D2 ，
③当 D2＋E2－4F＜0 时，方程没有实数解，因而它
不表示任何图形．
(2)圆的一般方程的特点
数学必修ⅱ苏教版.圆与方程课件2推荐优秀PPT
(x a)2 ( y ，b)2如何r2判
断点M在圆外、圆上、圆内？
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;
(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.
思考4:经过一个点、两个点、三个点分 别可以作多少个圆？
思考5:集合{(x，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2} 表示的图形是什么？
数学必修Ⅱ苏教版课件
圆与方程 圆的标准方程 圆的一般方程
问题提出
1.在平面直角坐标系中，两点确定一条 直线，一点和倾斜角也确定一条直线， 那么在什么条件下可以确定一个圆呢？
圆心和半径
2.直线可以用一个方程表示，圆也可 以用一个方程来表示，怎样建立圆的 方程是我们需要探究的问题.
知识探究一：圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r
y rM
A
o
x
(x a)2 (y b)2 r2
思考5:我们把方程(x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为A(a， b)，半径长为r的圆的标准方程，那么确定圆的标 准方程需要几个独立条件？
三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程. 思考6:以原点为圆心，1为半径的圆称为单位圆， 那么单位圆的方程是什么？
分别用动点P的坐标x, y 表示出来,代入到
圆
的位置分别有什么特点？
为圆心，以(
) 为半径的圆
-2
所以 |3×1-4 ×3-6| 15
(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4
练习
5、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程.
苏教版高中数学必修2课件2.2.1圆的方程第一课时
y r C x P
这说明点P 在以C(a,b)为圆心， C(a,b)为圆心 这说明点P1（x1,y1)在以C(a,b)为圆心， r为半径的圆上.
O
圆的标准方程
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 问题：观察圆的标准方程的特点有哪些？ 问题 观察圆的标准方程的特点有哪些？ 特点： 特点：、 明确给出了圆心坐标和半径. 1
求曲线方程的一般步骤： 求曲线方程的一般步骤： （1）建立适当的坐标系，用（x,y）表示曲线上 ）建立适当的坐标系， ） 任意一点M的坐标 任意一点 的坐标 的点M的集合 （2）写出适合条件 的点 的集合 P={M | p(M)}; ）写出适合条件P的点 (3)用坐标表示条件 (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程 f(x,y)=0 用坐标表示条件p(M)， (4)化方程 f(x,y)=0为最简形式 化方程 为最简形式 （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲 ） 线上的点。 线上的点。 建系、 建系、设点 条件立式 代换 化简方程 查缺补漏
变式1 求圆心在（－2 变式1：求圆心在（－2，3）又过点（1，7）的圆的方程. （－ 又过点（ 的圆的方程.
解：圆的半径r=
(1+2) 2 + (7-3) 2
=5
圆的方程为: 圆的方程为 (x+2) 2 + (y-3) 2 = 25
变式2 求以点C 变式2：求以点C（-1，-5）为圆心，并且和y轴相切的圆 为圆心，并且和y 的标准方程. 的标准方程.
方程
. 的标准方程
特别地,当圆心为原点 O(o, o )时,圆 的方程为 x + y = r .
, 以原点为圆心半径为 的圆通常称 . 为单位圆
(x=9的圆心及半径 的圆心及半径. 例1：试写出下列圆 (x-1)2+（y-3)2=9的圆心及半径. 解：圆心为点（1，3）半径为 圆心为点（ ， ）半径为r=3 变式1 变式1：判断下列方程是否为圆的方程如果是的写出下 列各圆的圆心坐标和半径. 列各圆的圆心坐标和半径.
这说明点P 在以C(a,b)为圆心， C(a,b)为圆心 这说明点P1（x1,y1)在以C(a,b)为圆心， r为半径的圆上.
O
圆的标准方程
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 问题：观察圆的标准方程的特点有哪些？ 问题 观察圆的标准方程的特点有哪些？ 特点： 特点：、 明确给出了圆心坐标和半径. 1
求曲线方程的一般步骤： 求曲线方程的一般步骤： （1）建立适当的坐标系，用（x,y）表示曲线上 ）建立适当的坐标系， ） 任意一点M的坐标 任意一点 的坐标 的点M的集合 （2）写出适合条件 的点 的集合 P={M | p(M)}; ）写出适合条件P的点 (3)用坐标表示条件 (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程 f(x,y)=0 用坐标表示条件p(M)， (4)化方程 f(x,y)=0为最简形式 化方程 为最简形式 （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲 ） 线上的点。 线上的点。 建系、 建系、设点 条件立式 代换 化简方程 查缺补漏
变式1 求圆心在（－2 变式1：求圆心在（－2，3）又过点（1，7）的圆的方程. （－ 又过点（ 的圆的方程.
解：圆的半径r=
(1+2) 2 + (7-3) 2
=5
圆的方程为: 圆的方程为 (x+2) 2 + (y-3) 2 = 25
变式2 求以点C 变式2：求以点C（-1，-5）为圆心，并且和y轴相切的圆 为圆心，并且和y 的标准方程. 的标准方程.
方程
. 的标准方程
特别地,当圆心为原点 O(o, o )时,圆 的方程为 x + y = r .
, 以原点为圆心半径为 的圆通常称 . 为单位圆
(x=9的圆心及半径 的圆心及半径. 例1：试写出下列圆 (x-1)2+（y-3)2=9的圆心及半径. 解：圆心为点（1，3）半径为 圆心为点（ ， ）半径为r=3 变式1 变式1：判断下列方程是否为圆的方程如果是的写出下 列各圆的圆心坐标和半径. 列各圆的圆心坐标和半径.
苏教版高中数学必修二课件圆的一般式方程
(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系 数法求解.
[说明]：本节课用到的数学方法和数学思想:
①数学方法: (i)配方法 (求圆心和半径) (ii)待定系数法 (求D,E,F)
证明: 由x2 y2 Dx Ey F 0
(x
D
2 )
(
y
E
2 )
D2
E2 4F
2
2
4
于是, (1)当D2 E 2 4F 0时,
方程 x2 y2 Dx Ey F 0表示圆心在
( D , E )半径为1 D2 E 2 4F的圆
(D2 E2 4F 0)
思 方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0 考 什么时候可以表示圆? A C 0, B 0, D2 E2 4AF 0.
[观察]：圆的标准方程与圆的一般
方程在形式上的异同点.
圆的标准方程 (xa)2 (yb)2 r2
(特殊情况时,可借助图象求解更简单)
四、课堂小结：
(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为
x2 y2 Dx Ey F 0
(D2 E 2 4F 0)
(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系
一般方程
配方 展开
标准方程(求圆心,半径)
(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (用配方法或代入法)
x y 圆的一般方程
2
2
Dx Ey F 0
(D2 E2 4F 0)
2.2.1(2)圆的一般式方程ppt 苏教版
14.02.2019 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
[作业]: 课本P102 6、7
4、5、
14.02.2019
江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@
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2
2
于是, ( 1 ) 当 D E 4 F 0 时 ,
2 2
2 2
方程 Dx Ey F 0 表示圆 y x
DE 1 2 2 ( , ) 半径为 D E 4 F 的 2 2 2
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
[作业]: 课本P102 6、7
4、5、
14.02.2019
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2
2
于是, ( 1 ) 当 D E 4 F 0 时 ,
2 2
2 2
方程 Dx Ey F 0 表示圆 y x
DE 1 2 2 ( , ) 半径为 D E 4 F 的 2 2 2
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
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可化为：
解法2：图象法
y
( x 4) ( y 5) 25
2 2
A C (- 4,5)
E B x
展开得
r=5
x y 8x 10y 16 0
2
2
D(- 4,0) o
则
F =16
|BC| =5, |CE| =4
令x=0 , 可得 y=2 或 y=8 所以 |AB| =6
则 |BE| =3, |AB| =6
2 2 x y Dx Ey F 0
高一数学备课组
[复习回顾]:
圆的标准方程的形式是怎样的？
2 2 2 ( x a) ( y b) r
其中圆心的坐标和半径各是什么？
a, b
r
[想一想] ：若把圆的标准方程
( x a ) 2 ( y b) 2 r 2
2 2
2 2
(2)当D E 4F 0时,
方程x y
2
D E Dx Ey F 0表示点 ( , ) 2 2
2 2
(3)当D E 4F 0时,
方程x y
2
Dx Ey F 0不表示任何图形 .
[定义] : 圆的一般方程
x y
2
2
Dx Ey F 0
力
1 a 则a的取值范围是 _____ 2
(1)已知圆x y Dx Ey F 0的圆心为
2 2
2 2 (3) 圆 x y 8 x 10 y F 0与x轴相 提
升 切, 则F ______, 16 这个圆截y轴所得的弦 长是 ___ 6
题意可知，圆的方程 解法1：
[说明]：本节课用到的数学方法和数学思想:
①数学方法: (i)配方法 (求圆心和半径)
(ii)待定系数法 (求D,E,F)
②数学思想: (ⅰ) 分类讨论的思想 (原则是不重复,不遗漏) (ⅱ)方程的思想 (ⅲ)数形结合的思想.
[作业]: 课本P102 5、6、7
4、
2 2 2 解：设圆的方程为 ( x 8) ( y 3) r
把点(5,1)代入方程, 得r 13,
2
故所求圆的方程为: ( x 8) ( y 3) 13
2 2
[探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较
(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用 圆的一 般方程用待定系数法求解 . . 例2：求过三点A(0,0), B(6,0), C(0,8)的圆的方程
2 2
(2)x y 2x 4y 6 0____
2 2 2 2 2
(3)x y 2ax b 0________
答 (2)圆心为(1, 2), 半径为 11 的圆 . 案 2 2 （3）圆心为（a，0），半径为 a b 的圆. 或点(0,0).
[练习二]：求下列各圆的半径和圆心坐标.
2
2
( D E 4 F 0)
2
思 方程Ax Bxy Cy Dx Ey F 0 考 什么时候可以表示圆? 2 2 A C 0, B 0, D E 4 AF 0.
2
[观察]：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.
圆的标准方程
2 2 ( x a ) ( y b) r 2
设圆的方程为 x y Dx Ey F 0 解： 把点A，B，C的坐标代入得方程组:
2 2
故所求圆的方程为： x 2 y 2 6 x 8 y 0
6 6D F 0 2 8 8E F 0
2
F 0
D 6, E 8, F 0.
例2另解:图象法
y C (0,8)
D(3,4) r=5
o (A) B (6,0) x
如图所示,可知 过A,B,C三点的圆的 圆心即BC的中点,其 坐标为(3,4),半径为5 故所求圆的方程为：
2 2
( x 3) ( y 4) 25
[小结二]: 注意:求圆的方程时,要学会根据题目
条件,恰当选择圆的方程形式:
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用 圆的标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用 圆的一般方程用待定系 数法求解. (特殊情况时,可借助图象求解更简单)
练 -6F ___ 4 -3 ( 2 , 3 ), 半径为 4 , 则 D ___ E ___ 习 三 2 2 (2)若x y 2ax y a 0表示圆 能
展开后，会得出怎样的形式？
2 2 2 2 2 2 ax 2 by y x a b r 0
令 2a D,2b E , a b r F得
2 2 2
2 2 x y Dx Ey F 0
[讨论]：此方程是否表示圆呢？
2 2 x y Dx Ey F 0
圆的一般方程
x
2
y
2
Dx Ey F 0
( D 2 E 2 4 F 0)
[说明]：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地
ห้องสมุดไป่ตู้
指出了圆心和半径 ， (2)圆的一般方程突出了方程形式上的 特点.
[练习一]：下列方程各表示什么图形? 原点(0,0) (1) x y 0 ________
(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:
一般方程
配方
展开
标准方程
(2)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?
方法一:用配方法求解 方法二:用代入法求解:
[探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较
(1).若已知条件涉及圆心和半径,我们一般 采用圆的标准方程较简单. 例1：求过点A(5,1),圆心为(8,3)的圆的方程 .
[课堂小结]:
(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为
x
2
y
2
Dx Ey F 0
( D 2 E 2 4 F 0)
(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程
配方
展开
标准方程(求圆心,半径)
(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (用配方法或代入法) (4)要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式: ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系 数法求解.
(1) x y 6 x 0, (2) x y 2by 0,
2 2 2 2
(3) x y 2ax 2 3ay 3a 0
2 2 2
解： (1)圆心为（3，0），半径为3
(2)圆心为（0，-b） ，半径为|b|
(3)圆心为 (a, 3a),半径为| a | .
[小结一]:
证明:
由x
2
y
2
Dx Ey F 0
D 2 E 2 D 2 E 2 4F (x ) ( y ) 4 2 2
于是, (1)当D E 4F 0时,
2 2
方程 x
2
y
2
Dx Ey F 0表示圆心在
D 2 E 2 4 F的圆
D E 1 ( , )半径为 2 2 2
解法2：图象法
y
( x 4) ( y 5) 25
2 2
A C (- 4,5)
E B x
展开得
r=5
x y 8x 10y 16 0
2
2
D(- 4,0) o
则
F =16
|BC| =5, |CE| =4
令x=0 , 可得 y=2 或 y=8 所以 |AB| =6
则 |BE| =3, |AB| =6
2 2 x y Dx Ey F 0
高一数学备课组
[复习回顾]:
圆的标准方程的形式是怎样的？
2 2 2 ( x a) ( y b) r
其中圆心的坐标和半径各是什么？
a, b
r
[想一想] ：若把圆的标准方程
( x a ) 2 ( y b) 2 r 2
2 2
2 2
(2)当D E 4F 0时,
方程x y
2
D E Dx Ey F 0表示点 ( , ) 2 2
2 2
(3)当D E 4F 0时,
方程x y
2
Dx Ey F 0不表示任何图形 .
[定义] : 圆的一般方程
x y
2
2
Dx Ey F 0
力
1 a 则a的取值范围是 _____ 2
(1)已知圆x y Dx Ey F 0的圆心为
2 2
2 2 (3) 圆 x y 8 x 10 y F 0与x轴相 提
升 切, 则F ______, 16 这个圆截y轴所得的弦 长是 ___ 6
题意可知，圆的方程 解法1：
[说明]：本节课用到的数学方法和数学思想:
①数学方法: (i)配方法 (求圆心和半径)
(ii)待定系数法 (求D,E,F)
②数学思想: (ⅰ) 分类讨论的思想 (原则是不重复,不遗漏) (ⅱ)方程的思想 (ⅲ)数形结合的思想.
[作业]: 课本P102 5、6、7
4、
2 2 2 解：设圆的方程为 ( x 8) ( y 3) r
把点(5,1)代入方程, 得r 13,
2
故所求圆的方程为: ( x 8) ( y 3) 13
2 2
[探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较
(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用 圆的一 般方程用待定系数法求解 . . 例2：求过三点A(0,0), B(6,0), C(0,8)的圆的方程
2 2
(2)x y 2x 4y 6 0____
2 2 2 2 2
(3)x y 2ax b 0________
答 (2)圆心为(1, 2), 半径为 11 的圆 . 案 2 2 （3）圆心为（a，0），半径为 a b 的圆. 或点(0,0).
[练习二]：求下列各圆的半径和圆心坐标.
2
2
( D E 4 F 0)
2
思 方程Ax Bxy Cy Dx Ey F 0 考 什么时候可以表示圆? 2 2 A C 0, B 0, D E 4 AF 0.
2
[观察]：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.
圆的标准方程
2 2 ( x a ) ( y b) r 2
设圆的方程为 x y Dx Ey F 0 解： 把点A，B，C的坐标代入得方程组:
2 2
故所求圆的方程为： x 2 y 2 6 x 8 y 0
6 6D F 0 2 8 8E F 0
2
F 0
D 6, E 8, F 0.
例2另解:图象法
y C (0,8)
D(3,4) r=5
o (A) B (6,0) x
如图所示,可知 过A,B,C三点的圆的 圆心即BC的中点,其 坐标为(3,4),半径为5 故所求圆的方程为：
2 2
( x 3) ( y 4) 25
[小结二]: 注意:求圆的方程时,要学会根据题目
条件,恰当选择圆的方程形式:
①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用 圆的标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用 圆的一般方程用待定系 数法求解. (特殊情况时,可借助图象求解更简单)
练 -6F ___ 4 -3 ( 2 , 3 ), 半径为 4 , 则 D ___ E ___ 习 三 2 2 (2)若x y 2ax y a 0表示圆 能
展开后，会得出怎样的形式？
2 2 2 2 2 2 ax 2 by y x a b r 0
令 2a D,2b E , a b r F得
2 2 2
2 2 x y Dx Ey F 0
[讨论]：此方程是否表示圆呢？
2 2 x y Dx Ey F 0
圆的一般方程
x
2
y
2
Dx Ey F 0
( D 2 E 2 4 F 0)
[说明]：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地
ห้องสมุดไป่ตู้
指出了圆心和半径 ， (2)圆的一般方程突出了方程形式上的 特点.
[练习一]：下列方程各表示什么图形? 原点(0,0) (1) x y 0 ________
(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:
一般方程
配方
展开
标准方程
(2)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?
方法一:用配方法求解 方法二:用代入法求解:
[探究]：圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较
(1).若已知条件涉及圆心和半径,我们一般 采用圆的标准方程较简单. 例1：求过点A(5,1),圆心为(8,3)的圆的方程 .
[课堂小结]:
(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为
x
2
y
2
Dx Ey F 0
( D 2 E 2 4 F 0)
(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程
配方
展开
标准方程(求圆心,半径)
(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (用配方法或代入法) (4)要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式: ①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. ②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系 数法求解.
(1) x y 6 x 0, (2) x y 2by 0,
2 2 2 2
(3) x y 2ax 2 3ay 3a 0
2 2 2
解： (1)圆心为（3，0），半径为3
(2)圆心为（0，-b） ，半径为|b|
(3)圆心为 (a, 3a),半径为| a | .
[小结一]:
证明:
由x
2
y
2
Dx Ey F 0
D 2 E 2 D 2 E 2 4F (x ) ( y ) 4 2 2
于是, (1)当D E 4F 0时,
2 2
方程 x
2
y
2
Dx Ey F 0表示圆心在
D 2 E 2 4 F的圆
D E 1 ( , )半径为 2 2 2