15.1从分数到分式(1)

x A． 2 x B． x 1 x C． y 2 x D．
）

【解析】选B.根据分式的定义判断，A,C分母中都不含有 字母，D中虽含有字母π，但是其表示一个固定的数——
圆周率.
x 3.（东阳·中考）使分式 有意义，则x 2x 1
的取值范围是（
）
1 A. x 2
1 B. x 2
1 C. x 2
15.1.1从分数到分式
思 考
1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm.宽应为
10 7 ______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S 为______; a
S
a
?
思 考
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的
200 圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的 33
判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000 300 a
2 7
2
V S
S 32
2
1 2x 5
2
5
5x 7
x xy y 2x 1
3x 1
2
分式:
探 究
A 1、分式 B 的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 无意义。
当B≠0时，分式 有意义。 2、当 =0时分子和分母应满足 什么条件？
水倒入底面积为S的圆柱形容器中,
v s 水面高度为______;
S
V
探 究
S 请大家观察式子 a
与分数 ,
v s
100 60 ， 20 u , 20 u
10 7
200 ， 33
有什么相同点和不同点。
相同点
都具有分数的形式
不同点 （观察分母）
分母中有无 字母
分式定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B 中含有字母，那么称
A B
为分式。
其中A叫做分式的分子，B为分式的分母。
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数 如: 3 ÷ 5 = 3 5 整数 整数 分数 被除式÷除式=商式 如: (v-v0) ÷ t = v-v0 类比 t 整式(A) 整式(B) 分式( A ) B
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字 母是分式的一大特点.
问题 :
一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时, 它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间， 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。 江水的流速是多少？
如果设江水的流速为v千米/时。
=
以最大航速逆流航行 60千米所用的时间
最大船速顺流航行 100千米所用时间
100 20 v

60 20 v
1. 已知分式
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。
x 4 x2
2
试一试
,
即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式:
x2 4 无意义。 x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
试一试
x 4 2. 已知分式 , x2 (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解得 x 3.
答案：－3
练习
当x取什么值时，下列分式有意义？ x 3 (1) ； (2) ； x2 x
x2 2x 1 (3) x 2 1 ；
(4)
x6 x 3
．
若把题目要求改为：“当 x 取何值时下 列分式无意义？”如何解答？
通过本课时的学习，需要我们 1.知道分式的概念，会辨别分式与整式. 2.会求分式有意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值.
再 见
A，B同号 值为正的条件是_____________． A，B异号 值为负的条件是_____________．
【跟踪训练】
x 2 -4 已知分式 x+2
,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义? 解：(1)当分母等于零时,分式无意义. 即 ∴ x+2=0 x =-2，
当A=0而 B≠0时，分式值为零。
A B
典例分析
2 (1) x _____ 时,分式 当 有意义. 0 3x x 1 (2) x _____ 时,分式 当 有意义. x 1 5 1 3 (3) b _____ 时,分式 当 有意义. 5 3b
1 (4) x y 时,分式 当 __ 有意义. x y
x2 2x 5
的值为正？
的值为正。
谈收获：
★ 学习内容：分式的概念 数学思想：类比
A 1.分式 B A 2.分式 B A 3.分式 B A 4.分式 B A 5.分式 B
B≠0 有意义的条件是__________． B=0 无意义的条件是__________．
值为0的条件是_____________． A≠0，B=0
2
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。 则 x2 - 4=0 ∴x = ±2 而 x+2≠０ ∴ x ≠ -2 x2 ∴当x = 2时分式
（４）当x ＝ -３时，
4 的值为零。 x2
(3) 2 4 3 2
x2 4 x2
5
探 究
A B
分式的符号
分式的值为正： 分子、分母同号；（A>0，B>0或A<0,B<0） 分式的值为负： 分子、分母异号；（A>0,B<0或A<0,B>0)
1 D. x 2
x 【解析】选D.使分式 2x 1
有意义的条件是2x-1≠0,解得 x
1 . 2
| x | 3 4.（枣庄·中考）若 2 的值为零，则x＝ x 2x 3
．
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时 分母不为零，即
x 3 0, 2 x 2x 3 0,
x3 例1：当x为何值时，分式 的值为正，x为何 2 x 值时为负？ -3<X<2 6 例2：当x为何值时，分式 的值为整数？ x2
X为-8，-5，-4，-3，-1，0，1，4时分式值为整数。
课堂练习：
1、下列各式哪些是分式，哪些是整式？
8m n 3x 1 1 2 ③ ① ＋m ②1＋x＋y2－ 2 3 z 1 3x 2 4 2 a 2b a b 2 ④ ⑦ ⑤ 2 ⑥ 1 x x 2 x 1 2
x 2 -4 x+2
∴当x = -2时分式
无意义.
(2)由(1)得 当x ≠，分式有意义.
【例题】
当 时，分式
x 1 x 1
的值为零.
【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母 不为零， ∴
x 1 0， x 1 0，
解得x=1. 答案：x=1
2.（江津·中考）下列式子是分式的是（
2、当x=
x5 时，分式 3x 1 无意义。
2
| x | 1 3. x _____ 时,分式 2 当 1 x 3x 2 的值等于0.
4.当x是什么数时，分式
解：由x+2>0，2x-5>0得x>2.5。 由x+2<0，2x-5<0得x<-2。
x2 所以当x>2.5或x<-2时，分式 2 x 5