15.1.1 从分数到分式优秀课件

合集下载

人教版数学八上 15.1.1从分数到分式课件(共19张PPT)

；
（3） 5
1
3
b
；
（4）x y 。
x y
六、尝试解题（2）
解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即 x ≠0
（2）
（3）
（4）
七、巩固训练
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 a
（3）2 a b 3a b
（2） 1 x y
（4）
x
2 2
1
八、尝试解题（3）
下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
五、自主探究（2）
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为 .同样由于分式的分母也表示除数，而除数不能为＿，所以分式的分母也不能为＿，即B不等＿时，分式才有意义。那么分式无意义的条件是分母为＿。
六、尝试解题（2）
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1） 2 ； 3x
（2） x x1
2.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
1 a
，
x1
，3
m
，b
3
c
， ab
，
a6 ，
2b
3 (x y)， x2 2x 1
4
5
，m n
m n
。
九、当堂检测
3. 当x满足什么条件时下列分式有意义？
（1） 1 ； 3x
（2） 1 3 x
；
（3）3
x x
5 5
；
（4） x 2
1
16
。
九、当堂检测
课前预热
1、我们在七年级已经学习了单项式和多项式，请同学们回忆一下单项式和多项式的概念。 2、根据单项式和多项式的概念完成温故互查。

15.1.1从分数到分式课件(共28张PPT)-八年级数学上册课堂教学精品系列(人教版)

使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
除数
除数不能为0
有意义
分式的分母不能为0
典例解析
例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

(1)
(2)

−

(3)
−
+
(4)
−

解：(1)要使分式有意义则分母3x≠0，即x≠0；

（2）要使分式有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
可以写成 .

探究新知
思考

式子

，

以及引言中的式子
,
−
+
有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

相同点: 从形式上都具有分数形式

不同点:(观察分母)
分子A、分母B都是整式
分母中是否含有字母
探究新知
分式的定义
一般地,如果A、B都表示两个整式,且B中含有字母,那么式
B
B
分层作业
基础达标作业
分层作业
能力提升作业
C
≠1
1
x＜2且x≠-1
分层作业
能力提升作业
-3
分层作业
拓展延伸作业
0.6
1
答案：
（1）x≤
4
(2)x＜0
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
探究新知
思考
填空：
(1)长方形的面积为10 cm²，长为7 cm，则宽为
cm；长方
.
形的面积为S，长为a，则宽为

人教版八年级上册 15.1.1从分数到分式(共27张PPT)

,
60 20- v
请对照活动二，你填写好的式子认真比较分析,完成下列思考，形成新的知识：（1）所填式子中，哪些是整式？（2）比较不是整式的这一类式子，它们有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
S ， a
V S
，
100 20 v
,
60 20- v
它们都不是整式.
1.从式子形式上看,和分数的形式相同，都是 2.但分数的分子和分母都是整数，而这类式子的分子和分母都是整式，并且都含有
1 x 4 2a 5 x , , 3 , , 2 , 2 x 3 3b 5 3 x y
m n x2 2x 1 c ，2 , . m n x 2x 1 3 ( a b)
分式： 1 4 x m n x2 2x 1 c , 3 , 2 , , 2 , ； 2 x 3b 5 x y m n x 2 x 1 3 ( a b)
2 7
.
来表示。来表示。来表示。
活动二
填空：
做一做
S a
10 (1)长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 7 cm；
长方形的面积为S，长为a，宽应为
．
(2)把体积为200x cm３的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形 200 x 容器中,水面高度为 33 cm；把体积为V的水倒面积为S的圆柱形容器中,水面高度为
解：分母 x－1≠0 即 x≠1 答案：≠1
1 当x 取全体实数时，分式 2 有意义 x 1
【变式】
(3)当b
1 时，分式 5 3b 无意义.
(4)当x,y 满足关系
时，分式
xy 无意义. xy
知识点三

人教版八年级数学上册第十五章15.1.1从分数到分式教学课件 (共22张PPT)

答案： ≠1
▪ 3.解：分母5-3b ≠0 即b ≠
5
答案： ≠ 5
3
▪
4.解：分母x-y
3 ≠0
即x
≠y
答案：x ≠y
课堂小结
▪ 通过本课时的学习，需要我们
1.知道分式的概念，会辨别分式和整式。 2.会求分式有意义时字母的取值范围。 3.会求分式值为零时字母的取值。
名言警句
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这个过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中寻找到生机。
类比分数、分式的概念及表达形式：
被除数÷除数=商
如： 8
÷
5
=
8 5
整数整数分数
被除式÷除式=商式
如：（v-v0）÷ t
v v0
=t
整式（A）整式（B）分式（
A）
B
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点。
1.分式
A的分母有什么条件限制？
B
当B=0时，分式 A无意义。 B
A
当B≠0时，分式 B有意义。
2.当
A B
=0时分子和分母应满足什
么条件？
当A=0且B ≠0时，分式 A的值为零。
B
例题解析
▪ 指出下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
x 2x +1 1 (a + b) x +1 x2 a2 2ab + b2
2 3x 2
x x ab
解析：

整式有：x ，1 (a + b)，x +1
22
x
分式有：2x +1 ， x2 ，a 2 2ab + b2

(人教版)八年级数学上册：15.1.1《从分数到分式》ppt课件

10 200 有什么相同点？
a S 与 7 33
和不同点？
A 都是 B （即A÷B）的形式
分数的分子A与分母B都是整数
而的分子A与分母B都是整式，
并且分母 B中含有字母
给出分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，
并且B中含有字母，那么式子 A
叫B做叫分做母分。式。其中A叫做分子，B
分式
注意
（1）A中可以不含字母；（2）B0且B中必须含有字母。
15.1.1从分数到分式
思考
• 填空：
• （1）长方形的面积为10c㎡，长为7㎝，宽应为
（）㎝；长方形的面积为S，长为a，宽应为
（）
cm • （2）把体积为200
3的水倒入底面积为33c㎡
的圆柱形容器中，水面高度为（）㎝；把体积为V的
水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高为
（）。
观察发现
SV
时，分式 x 有意义；
x 1
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
1 时，分式 5 3b 有意义；
分母 5－3b≠0 即 b≠
5 3
（4）当x、y 满足关系有意义。分母 x－y≠0 即 x≠y
时,分式
x x
y y
分式
思考：（1）当x____时，（2）当x____时，（3）当x____时，（4）当x____时，
有意义；是负数；的值为0；是正数
分式小结
（1）分式有意义的条件:分母不为0；（2）分式无意义的条件:分母为0；（3）分式值为0的条件:分子为0，且分母不为0；（4）分式值为正(负)数条件:分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负

人教版八年级上册 15.1.1 从分数到分式课件(共45张ppt)

为V
．
观察
这些式子有什么共同点？这些式子与分数一样，都是（即A÷B）的性质
它们与分数有什么不同点呢？分数中的A，B 都是整数，
而这些式子中的A和B 都是整式，且B 中都含有字母
分式的概念一般地，如果表示A，B两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式．
注解：（１）分式也是代数式．（２）分式是两个整式的商，分式的分子A 可以含字母，也可以不含字母，B 中必须含有字母．
思考我们知道，要使分式有意义，分式中的分母不能为0．如果要使分式的值为0，分式要满足什么要求呢？
分子等于0，且分母不为0．
当A＝0，且B≠0时，分式
分式值为0 分式值为0时，分式要满足什么要求？
例题当
时，分式
的值为零.
解析：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ |x|-1=0 ，解得x=1 x+1≠0
答案：x=1
练习当x_=_-_0__.2__5_时，分式
当x_=_1______时，分式
没有意义，的值为零．
练习下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
练习答案：x=2
练习答案：-10
练习答案：y=3.
练习答案：y=3.
练习当x是什么数时，分式
的值是零？
练习答案：-3
找规律观察下面一列有规律的数：
①请在上面横线上填写第七个数 ②根据规律可知，第n个数应是（n为正整数）
分式不等式
分式不等式
总结
这节课我们学会了什么？
1．分式的概念：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有
字母，那么式子叫做分式．
2．分式有意义的条件：

人教版初中数学八年级上册 15.1.1从分数到分式(共20张PPT)

10 7 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应
S a 为______;
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
200 33 _____cm; 把体积为V的水倒入底面积为S
v s 的圆柱形容器中,水面高度为______;
S
V
辨析、思考
5.分式的值为正或负的条件：
同号得正，异号得负
课后作业课本P133 1、2、3 （直接写在课本）
x y x y (4)当x、y满足关系______时, 分式有意义 . 无意义 x y
3
5 3b
归纳：有意义：分母≠0
无意义：分母=0
变式训练：
2
x
x≠0
2 3x
x≠0
2 2 x
x≠0
2 x
x≠0
2 2 x 1
x ≠1
2 2 x 1
2 x 1
2 2 x 1
x ≠± 1
2 x 1
学习目标：
1.会判断分式和整式。 2.会求分式有意义、无意义、值为零、值为正负的条件。 3.会求分式的值。
1.单项式定义：
数与字母或字母与字母的积，组成的式子叫做单项式。特别地，单独的一个数或一个字母也叫单项
2.多项式定义：几个单项式的和
式!
3.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
4.多项式中不含字母的项叫做常数项。
分
整
分
c 1 x 2x 1 ， 2 , ， 2 x 2x 1 3a b x
x ， x
2
分
x

整
分
分

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

x2
4
(3)2
4
x 2 32
5
小结
分式的定义
整式A、B相除可写为 A 的形式，
B
若分母中含有字母，那么 A 叫做分式。 B
分式有意义分母不
分式的值为0 等于0
①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案
(2) x x 1
解：要使此分式有意义，则x -1≠0，即x≠1。
(3) 1 5 3b
解：要使此分式有意义，
则5-3b≠0，
即b≠ 5 。 3
(4) x y x y
解：要使此分式有意义，则x -y≠0，即x≠y。
2 (5) 5 b2
解：要使此分式有意义，则5+b²≠0，即b取任意实数。
问题 :
一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时,它
以最大船速沿江顺流航行90千米所用时间，与以
最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水
的流速是多少？
如果设江水的流速为v千米/时。
= 最大船速顺流航行
90千米所用时间
以最大航速逆流航行 60千米所用的时间
90
60
30 v
30 v
思考填空
分式:
思考：
1、分式
A B
的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 A 无意义。
当B≠0时，分式
BA B
有意义。
2么、条当件？BA =0时分子和分母应满足什
当A=0而 B≠0时，分式 B A的值为零。
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1) 2 3x
解：要使此分式有意义，则3x≠0，即x≠0。
(6)
3x
解：要使此分式有意义，
(x 4)(x 1)
则(x+4)( x+1)≠0，
即x≠-4且x≠-1。
x2 4 例2. 已知分式 x 2,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。即 x+2=0
∴ x = -2 ∴当x = -2时 x 2 4 无意义。
1.长方形的面积为10cm²，长为7cm。
10
宽应为__7__cm;
S
长方形的面积为S，长为a，宽应为___a___;
S
?
a
2、把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²
200
的圆柱形容器中,水面高度为__3__3_cm;
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形
v
容器中,水面高度为___s类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。
分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 BA才有意义。
判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000 2 300 a 7
5 5x 7
VS S 32
x2 xy y2 2x 1
2x2 1 5
3x2 1
x2
(2)由（１）得当x ≠-2时，分式有意义。
例3.
已知分式
x2 4 x2,
(1)当x为何值时，分式的值为零?
(2) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(1)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
（2）当x ＝ -３时，
则 x2 - 4=0 x + 2≠0
解得： x = 2
∴当x = 2时，此分式的值为0.
S
V
S
v
请大家观察式子
和
，有什么特点？
a
s
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？ 20 v 20 v
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点（观察分母）
分母中有字母
分式的定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，
那么称
A B
为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式

15.1.1 从分数到分式优秀课件

人教版数学八上 15.1.1从分数到分式 课件(共19张PPT)

15.1.1从分数到分式 课件(共28张PPT)-八年级数学上册课堂教学精品系列(人教版)

最新人教版八年级数学上册《15.1.1 从分数到分式》优质教学课件

人教版 八年级上册 15.1.1从分数到分式(共27张PPT)