从分数到分式1PPT课件
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人教版八年级上册数学《从分数到分式》分式教学说课复习课件
2
3x
解：（1）要使分式
2
有意义，则分母3x≠0，即x ≠ 0；
3x
x
(2)
x 1
x
（2）要使分式 x 1 有意义，则分母x–1≠0，即x ≠ 1；
1
(3)
5 3b
（3）要使分式
1
5
有意义，则分母5–3b≠0，即b ≠ ；
5 3b
3
x y
(4)
x y
（4）要使分式
x y
有意义，则分母x–y≠0，即x ≠ y.
B
当A=0且B≠0时，分式
A
的值为零.
B
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
教科书第128页，习题1、2 、3.
再见
人教版 数学 八年级 上册
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
课件
导入新知
8÷9可以写成分数
8
，那么y÷x可以写成这样的形
9
式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习
60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
最大船速顺流航行
100千米所用时间
=
以最大航速逆流航行
60千米所用的时间
探究新知
说一说
S
V
请大家观察式子
和 S
a
请大家观察式子
和
，有什么特点？
，有什么特点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点(观察分母)
+
，
(1)当x为何值时，分式无意义?
从分数到分式 (优质课)获奖课件
3．补充例题：当 m 为何值时，分式的值为 0? m－2 m2－1 m (1) ；(2) ；(3) . m－1 m＋3 m＋1 思考：当分式为 0 时，分式的分子、分母各满足什 么条件？ 分析： 分式的值为 0 时， 必须同时满足两个条件： (1) 分母不能为零；(2)分子为零． 答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.
角形的外角？
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？
学生归纳得出三角形外角的性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图 ， ∠ BAE ， ∠ CBF ， ∠ ACD 是△ ABC 的三个外角 ， 它们的和是多少？
三、归纳总结
1．分式的概念． 2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时
，分式无意义．
3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为 零．
四、布置作业
教材第133页习题15.1第2，3题．
在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来 自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的 条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生 利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．
15．1
15．1.1
分
式
从分数到分式
1 ． 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的 概念，建立数学模型，并理解分式的概念． 2 ． 能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条
件．
重点 理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 难点
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零
第1课时 16[1].1.1《从分数到分式》课件
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第1课时
（一）问题情景 我们学过的代数式中有单项式、多
项式、整式，请你判定下列说法是否正 确
（1）2x是单项式，也是整式 1 （2） 2和0都是单项式，也都是整式 （3）2x-1是多项式，也是整式 （4） 3 x y 是多项式，也是整式
2 单项式、多项式统称整 式
（ （ （ （
） ） ） ）
不同点 （观察分母） 分母中有无字母
两个整式相除的商，分数线可以理解为除号
（二）形成概念
一般地，如果A、B都表示整式，且B中 含有字母，那么称
A 为分式。其中A叫做 B
分式的分子，B为分式的分母。
注意：分式是不同于整式的另一类有理式， 且分母中含有字母是分式的一大特点。
单项式
有理式 整式 多项式
分式
3.分式 4.分式 5.分式 Nhomakorabea无意义的条件是__________．
值为0的条件是_____________． 值为正的条件是_____________． 值为负的条件是_____________．
•分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
•分式无意义的条件：
分式的分母等于零
•分式的值为零的条件：
分式的分子等于零 且分母不等于零
探究（2）
思考2 分式
A B
在什么条件下值为0？
0
仅仅是 A
就可以了吗？
归纳 分式的值要为0，需满足的条件是： 分子的值等于0且分母值不为0．
例3（补充）当x是什么值时，分式的
x 2 2x 5
值是0？
例4（补充）.已知分式
x
2
4
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义? (3) 当x为何值时，分式的值为零?
（一）问题情景 我们学过的代数式中有单项式、多
项式、整式，请你判定下列说法是否正 确
（1）2x是单项式，也是整式 1 （2） 2和0都是单项式，也都是整式 （3）2x-1是多项式，也是整式 （4） 3 x y 是多项式，也是整式
2 单项式、多项式统称整 式
（ （ （ （
） ） ） ）
不同点 （观察分母） 分母中有无字母
两个整式相除的商，分数线可以理解为除号
（二）形成概念
一般地，如果A、B都表示整式，且B中 含有字母，那么称
A 为分式。其中A叫做 B
分式的分子，B为分式的分母。
注意：分式是不同于整式的另一类有理式， 且分母中含有字母是分式的一大特点。
单项式
有理式 整式 多项式
分式
3.分式 4.分式 5.分式 Nhomakorabea无意义的条件是__________．
值为0的条件是_____________． 值为正的条件是_____________． 值为负的条件是_____________．
•分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
•分式无意义的条件：
分式的分母等于零
•分式的值为零的条件：
分式的分子等于零 且分母不等于零
探究（2）
思考2 分式
A B
在什么条件下值为0？
0
仅仅是 A
就可以了吗？
归纳 分式的值要为0，需满足的条件是： 分子的值等于0且分母值不为0．
例3（补充）当x是什么值时，分式的
x 2 2x 5
值是0？
例4（补充）.已知分式
x
2
4
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义? (3) 当x为何值时，分式的值为零?
从分数到分式ppt课件
−
针对演练
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1)
(2)
+
−
(3)
+
−
(4)
−
−
(5)
−(ຫໍສະໝຸດ )+ +
解：(1)由题可得 ≠ , 则 ≠
(2)由题可得 − ≠ , 则 ≠ ±
(3)由题可得 − ≠ , 则 ≠
（1）分式的定义.
（2）分式有意义、无意义的条件
（3）当分式值为0时，分式中字母满足的条件
2.本节课运用了哪些数学思想方法？
类比思想
课后巩固
请同学们完成作业本的课后练习
分式 既可以表示2÷ ，又可以表示-5÷ ， ÷ (-9)等
探索新知
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么？
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
巩固概念
1.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40 hm2，人均耕地面积为
“八纵八恒”高速铁路网规则
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，
普通火车全程运行时间约5小时，高
铁全程运行时间比普通火车快约3小
时，问高铁和普通火车平均每小时运
行的速度？（只列式不计算结果）
普通火车： ( Τ）
km
高铁： ( Τh）
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，普
(3)由题可得2 − = 0, 则 = 2
(4)由题可得2 − 4 = 0, 且 + 2 ≠ 0，则 = −2
针对演练
下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1)
(2)
+
−
(3)
+
−
(4)
−
−
(5)
−(ຫໍສະໝຸດ )+ +
解：(1)由题可得 ≠ , 则 ≠
(2)由题可得 − ≠ , 则 ≠ ±
(3)由题可得 − ≠ , 则 ≠
（1）分式的定义.
（2）分式有意义、无意义的条件
（3）当分式值为0时，分式中字母满足的条件
2.本节课运用了哪些数学思想方法？
类比思想
课后巩固
请同学们完成作业本的课后练习
分式 既可以表示2÷ ，又可以表示-5÷ ， ÷ (-9)等
探索新知
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么？
整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.
整式和分式统称为有理式.
巩固概念
1.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40 hm2，人均耕地面积为
“八纵八恒”高速铁路网规则
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，
普通火车全程运行时间约5小时，高
铁全程运行时间比普通火车快约3小
时，问高铁和普通火车平均每小时运
行的速度？（只列式不计算结果）
普通火车： ( Τ）
km
高铁： ( Τh）
情景导入
赣州至南昌铁路线全长约419千米，普
(3)由题可得2 − = 0, 则 = 2
(4)由题可得2 − 4 = 0, 且 + 2 ≠ 0，则 = −2
从分数到分式课件(共27张PPT)
（B ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零， 3x 2
则k =-10 .
侵权必究
当堂练习
列式表示下列各量：
(1)某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积
40
为 n hm2.
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a, 则高AD为
侵结
侵权必究
讲授新课
知识点 1 分式的定义
填空：
10
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm， 则宽为__7__
S
cm;长方形的面积为S，长为a，则宽为 a .
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
200
形容器中，则水面高度为__3_3_ cm； 把体积为V的
问题引导
已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
侵权必究
2S
__a___.
(3)一辆汽车b h行驶了 a km,则它的平均速度为
a
__b___km/h;
一列火车
行驶a
km比这辆汽车
a
少用1 h，则它的平均速度为__b__1 km/h.
（来自教材）
侵权必究
当堂练习
能力提升题
5.在分式
人教版(五四制)初中数学八年级上册-22.1 从分数到分式 课件
即：当
x≠-
1 4
时，
分式
x 1 4x 1有意义。
小小心得：
使分式有意义的条件： 分母≠ 0
变式练习： 若把题目改为“当 x 取什么值时， 上面分式无意义呢？ ”
2、当x取什么值时，下列分式有意义？
(1)
x2
x
4
(2) 2x | x | 3
x (3) x2 1
如无特别声明， 本章出现的分式
都有意义。
如果设江水的流速为v千米/时。
= 最大航速顺流航行 90km所用时间
最大航速逆流航行 60km所用的时间
90
30 v
60 30 v
从分数到分式
学习目标
1、了解分式的概念，能用分式 表示实际问题中的数量关系；
2、能确定分式有意义的条件； 3、体会“类比”思想在本节课中
的运用。
导学提纲
请同学们认真自学课本P127－P128练习以上的 内容，并完成下列问题 。 1、独立完成P127中的两个思考，理解什么叫分式，
3、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
(1)
x2 2x 5
,
(2)
解⑴： 由分子x+2=0，得
| x | 2 . 2x 4
x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
所以当x=-2时，分式 x 2 的值是零。
解⑵
：
2x 5 由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4=0。
渔船在静水中的最大航速 为30 km/h，它沿江以最大航 速顺流航行90 km所用时间， 与以最大航速逆 流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为
从分数到分式
时，分式 x 有意义；
x－1
分母 x－1≠0 即 x≠1
（3）当b
时，分式
1 5－3b
有意义；
分母 5－3b≠0 即 b≠
5 3
（4）当x、y 满足关系
时，分式
x＋y x－y
有意义。
分母 x－y≠0 即 x≠y
思考
2、当分式等于0时，分子和分母应满足什么条件？
∵分式的分母不能为0
∴只有分式的分子为0时，分式才能为0
1
3
2
51 分式
从分数到分式
知家出品
（1）长方形的面积为10cm2 ，长为7cm，宽应
为
cm；长方形的面积为S，长为a，宽为 。
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2 的圆柱形容器
中，水面高度为
cm；把体积为V的水倒入底面积为
S的圆柱形容器中，水面高度为
。
10
2x＋a
零；当 x＝﹣2 时，分式没有意义.求 a＋b
解：∵ x＝2 时，分式的值为零 ∴ x－b=0, ∴ 2－b=0， ∴ b=2
又∵ x＝﹣2 时，分式没有意义 ∴ 2x＋a＝0 ∴ a=4 ∴ a＋b＝6
小结
1、认识了分式 2、分式有意义的条件 3、分式值为0的条件
B 中含有字母，那么式子 A 就叫做分式。
B
是 分数形式
A，B 都是整式
分母中 含有字母
判断 下列各式中那些是分式？
2
300
2
b－s
3000－a
7
V
S
2x2＋ 1
S
32
5
4 5b＋c
－5
5x－7
x2－xy＋y2 2x－1
人教数学八年级上册：从分数到分式ppt课件
人教版八年级上册-第15章-第1节
难点名称：分式的定义以及分式有意义的条件
情境导入
目录
知识讲解
课堂练习
课堂小结
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它 沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速 逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
1
①
x
x
②
3
③ 4 ④ 2a 5
3b2 5
3
⑤ x ⑥ mn
x2 y2
mn
⑦ x 1
解:整式有:②④⑦;分式有:①③⑤⑥.
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
定义
分式 有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式，其中，A叫做分
B
式的分子，B叫做分式的分母.
分式 A 有意义的条件是B ≠0.
B
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
课后作业 （1）课本P133-1、2、3
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件 人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
1。 4
1 4x 1
有意义。
解 ⑶ ：由分母|x|－3 ≠ 0，得 x ≠ ±３ 。
所以当x≠
±３时，
分式
2x | x | 3
有意义。
请你编写满足下列条件的分式：
使其分子是x+2，且在x≠-1时有意义；
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
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b÷（a－b）= b （时） ab
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
b ab
＝
5 65
＝５（时）
答：甲追上乙需要 b
５时．
ab
2020年10月2日
时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要
14
2020年10月2日
15
代数式
整式
分式
❖分母中必含有字母 ❖分母不能为零
❖当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意
义的是
（A）
2 x2
1 （B） x 2 2
1 ( C) x 2
（B ）
（D）1
1
x
x 3
在分分式式有意x义 3？中分，式当的x值为为何零值？时，
2020年10月2日
17
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
b 的库存量是 a x 。
2020年10月2日
5
甲种糖果每千克价格a
元，乙种糖果价格b元，
取甲种糖果m㎏，乙种
糖果n㎏，混合后，平均
每千克价格
am bn mn
元。
2020年10月2日
6
轮船在静水中每小时走a千米， 水流速度为每小时b千米，轮船 在逆流中航行s千米，然后又返 回出发地，那么轮船需要的时间
11
（1）当a=1，2时，分别求分式
a 1 2a
的值
（2）当a取何值时，分式
a 1 2a
无意义？
(3）当a取何值时，分式
a 1 2a
有意义？
（4）当a取何值时，分式
a 1 2a
值为零？
2020年10月2日
12
例１
对于分式
2 x1 3x5
（１）当x取什么数时，分式有意义？
（２）当x取什么数时，分式的值是零？
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2
2020年10月2日
3
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方 米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区
7 每平方米有＿＿p＿＿只灰熊．
解：根据题意可知，
该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
7 p
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4
文林书店库存一批图书，其中 一种图书的原价是每册a元，现降 价x元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为b元，降价 销售开始时，文林书店这种图书
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
18
s S
是 ab ab 小时。
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7
一件商品售价x元，利
润率为a%（a＞0），则
这种商品每件的成
x
本是 1 a % 元。
2020年10月2日
8
上面题中出现了代数式
7 am bn b
sS
x
p m n a x ab ab 1 a %
它们有什么共同特征？它 们与整式有什么不同？
2020年10月2日
9
7 am bn
b
sS
p m n a x ab ab
x 这些代数式都 1 a %
表示两个整式相除，并且除式中要含有字母．像这样的代
数式就叫做分式
注解：
（１）分式也是代数式；
（２）分式是两个整式的商，它的形式是
A B
（其中A，B都是
整式并且还要求B是含有字母的整式）
（３）A称为分式的分子，B为分式的分母。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分 母的值为零时，分式就没有意义．
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10
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x-7,
3x2-1,
b3 2a 1
x2 xy y2
-5,
2 x1
m 7
➢试着自己举出分式的例子
➢练一练 课本：１，２
2020年10月2日
m(n p) 7
4 5bc
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1
像10a+2b，
l
180 t
，a b c d 4
，2a²这
样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式 单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和Fra bibliotek注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数 式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种
代数式！
（３）当x＝１时，分式的值是多少？
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13
例２ 甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲
每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么 甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每 小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
b ab
＝
5 65
＝５（时）
答：甲追上乙需要 b
５时．
ab
2020年10月2日
时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要
14
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代数式
整式
分式
❖分母中必含有字母 ❖分母不能为零
❖当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意
义的是
（A）
2 x2
1 （B） x 2 2
1 ( C) x 2
（B ）
（D）1
1
x
x 3
在分分式式有意x义 3？中分，式当的x值为为何零值？时，
2020年10月2日
17
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
b 的库存量是 a x 。
2020年10月2日
5
甲种糖果每千克价格a
元，乙种糖果价格b元，
取甲种糖果m㎏，乙种
糖果n㎏，混合后，平均
每千克价格
am bn mn
元。
2020年10月2日
6
轮船在静水中每小时走a千米， 水流速度为每小时b千米，轮船 在逆流中航行s千米，然后又返 回出发地，那么轮船需要的时间
11
（1）当a=1，2时，分别求分式
a 1 2a
的值
（2）当a取何值时，分式
a 1 2a
无意义？
(3）当a取何值时，分式
a 1 2a
有意义？
（4）当a取何值时，分式
a 1 2a
值为零？
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例１
对于分式
2 x1 3x5
（１）当x取什么数时，分式有意义？
（２）当x取什么数时，分式的值是零？
2020年10月2日
2
2020年10月2日
3
为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方 米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区
7 每平方米有＿＿p＿＿只灰熊．
解：根据题意可知，
该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p=
7 p
2020年10月2日
4
文林书店库存一批图书，其中 一种图书的原价是每册a元，现降 价x元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为b元，降价 销售开始时，文林书店这种图书
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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s S
是 ab ab 小时。
2020年10月2日
7
一件商品售价x元，利
润率为a%（a＞0），则
这种商品每件的成
x
本是 1 a % 元。
2020年10月2日
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上面题中出现了代数式
7 am bn b
sS
x
p m n a x ab ab 1 a %
它们有什么共同特征？它 们与整式有什么不同？
2020年10月2日
9
7 am bn
b
sS
p m n a x ab ab
x 这些代数式都 1 a %
表示两个整式相除，并且除式中要含有字母．像这样的代
数式就叫做分式
注解：
（１）分式也是代数式；
（２）分式是两个整式的商，它的形式是
A B
（其中A，B都是
整式并且还要求B是含有字母的整式）
（３）A称为分式的分子，B为分式的分母。
注意：分式中字母的取值不能使分母为零．因为当分 母的值为零时，分式就没有意义．
2020年10月2日
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下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x-7,
3x2-1,
b3 2a 1
x2 xy y2
-5,
2 x1
m 7
➢试着自己举出分式的例子
➢练一练 课本：１，２
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m(n p) 7
4 5bc
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1
像10a+2b，
l
180 t
，a b c d 4
，2a²这
样含有字母的数学表达式称为代数式.
整式 单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和Fra bibliotek注意:代数式包括整式，也就是说整式是代数式但代数 式就不一定是整式了．
有了这些预备知识，这节课我们将要学习另外一种
代数式！
（３）当x＝１时，分式的值是多少？
2020年10月2日
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例２ 甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲
每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么 甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？
解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每 小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是