数学北师大版八年级下册第六章 多边形的内角和
多边形的内角和与外角和-北师大版八年级数学下册课件
正多边形
特点：它们的边（ 都相等 ） 它们的内角（ 都相等 ）
定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形 叫正多边形
课堂小结
1.多边形的外角及外角和的定义； 2.n边形的内角和为（n-2）×1800
3.多边形的外角和等于360°，与边数无关；
4.在探求过程中我们使用了视察、归纳的数学方法， 并且运用了类比、转化等数学思想。
360° n
正多边形的一个内角=180°-
360° n
360
360
°
°
360
360
°
°
新知归纳
多边形的内角和：所有内角的和。 n边形的内角和为（n-2）×1800
例 求十五边形内角和的度数。 解: （n-2）×1800
=（15-2)×1800 = 23400 答：十五边形的内角和是23400
例：已知一个多边形的内角和是1440O，求这个多边 形的边数。
4.若正多边形的内角和是 540°,则该正多边 形的一个外角为（ C ）
A.45° B.60° C.72° D.90°
怎样利用多边形的外角和计算正多边形的一 个外（外）角的度数？
正多边形的一个外角=
360° n
正多边形的一个内角=180°- 36n0°
定理 多边形的外角和都等于360°.
正多边形的一个外角=
第六章 平行四边形
6.4.2 多边形的内角和与外角和
多边形
在在在平在平平面平面面内面内内，内，，由，由由四由若五条三干条不条不不在不在在同在同同一同一一直一直直线直线线上线上上的上的的线的线线段线段段首段首首尾首尾尾顺尾顺顺次顺次次连次连 接接连连组组接接成成组组的的成成封封的封闭闭封闭图图闭图形形图形叫叫形叫做做叫做多四做三边边五角形形边形。。形。。
北师大版八年级数学下册第六章6.4.1多边形的内角和与外角和课件
180°
60°
0
1
180°
解：不合格 正三角形，正四边形，正五边形，正六边形，正N边形的内角分别是多少？
还有其他的分法吗试着画画？
理由：五边形AEFCG的内角和是 得出三角形内角和等于 。
360°
90°
四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
（5-2）×180=540° 还有其他的分法吗试着画画？
0
1
1
2
2
3
3
4
180° 360° 540° 720°
n-3 n-2
(n-2)×180°
结论：n边形的内角和等于 (n-2)×180°；
例1：如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，
∠B与∠D有怎样的关系？
D
解：∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360° A
∠A+∠C=180° ∴ ∠B+∠D=360°-180°=180°
成一个平角。
得出三角形内角和等于180°。
A
EA 1
2
F
3
B
C
B
C
还有其他的分法吗试着画画？
2.如图，求四边形的内角时，将四边形分成了两个三角形，请你 根据此求出四边形的内角和。
D 13 A 24
B
C
解：连接DB 四边形ABCD的内角和 =(∠A+ ∠1 + ∠2)+(∠C + ∠3 +∠4) =180°+180°=360°
3个角，180°； 4个角，360° ； 5个角，540°
3.小斌求出一个正多边形的一个内角为145°，他的计算正 确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确， 请说明理由。
北师大版八年级数学下册6.多边形的内角和课件
方法总结：
多边形 图 的边数
3
形 从一个顶点引出 分割出的三 的对角线条数 角形的个数
多边形的 内角和
0
1
1× 180º
4
1
2
2× 180º
5
2
3
3× 180º
6
3
4
4× 180º
…… …… …… …… ……
n
n－3
n－2 (n－2)×180º
当堂检测
想一想 正三角形（等边三角形）、正四边形（正方 形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角 分别是多少度？
议一议:
剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个 角?这个多边形的内角和是多少度?小组内讨论并解决 该问题。
课堂小结
1．通过本节课的学习，我们掌握了多边形内 角和及其简单应用。
2．在学习多边形的有关概念时，我们使用了 由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、转 化的思想方法。
结论：从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条
对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形
多边形内角和定理: n 边形的内角和等于 (n 2) 180
练一练：
①如图：在四边形ABCD中，
怎样的关系？
B
C A
D
,∠B与∠D有
解：∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝(4－2)×180°＝360°，
∴∠B＋∠D ＝360°－(∠A＋∠C) ＝360°－180° ＝180°.
第六章 平行四边形
6.4.1 多边形的内角和
温故知新
1．三角形的内角和、外角和是多少度？你是 怎么得出的？
2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？ ① 度量 ； ② 拼角； ③ 将四边形转化成三角形
北师大版数学八年级下册641多边形的内角和课件
2
3
540°
六边形（n=6）
3
4
720°
……
……
……
……
……
活动探究
探究点二 问题1：按小亮的方法，从多边形内一点分别连接各顶点，完成下表：
多边形
图形
三角形（n=3）
多边形内一点连接 各顶点的线段条数
分割三角形个 数
多边形内角和
3
3
180°
四边形（n=4）
4
4
360°
五边形（n=5）
5
5
540°
六边形（n=6）
解：设这两个多边形的边数分别为2x和3x. 由题意，得 (2x－2)•180°＋(3x－2)•180°＝1080°. 解得x＝2. 故这两个多边形的边数分别是4和6.
随堂检测
5.如图所示，回答下列问题： (1)小华是在求几边形的内角和？ (2)少加的那个内角为多少度？ 解：(1)因为1125÷180＝6 14， ∴n－2≥6 14，n为整数， ∴n－2＝7，n＝9， 故小华求的是九边形的内角和； (2)因为（9-2）×180-1125=135， 故小华少加的那个内角度数为135°.
随堂检测
1.下列说法中，正确的有( B ) (1)三角形是边数最少的多边形； (2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形； (3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角； A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个 2.若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边 形的边数为___6__．
6
6
720°
……
……
活动探究
归纳：多边形内角和等于(n-2) ·180°.
活动探究
问题2：一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n，则 （n-2）×180°=1440° 解得，n=10 因此，这个多边形是十边形
北师大版八年级下册6.4.1多边形的内角和教案
-难点在于让学生理解从多边形的一个顶点出发，将多边形分割成若干个三角形的操作，并由此推导出内角和公式；
-对于不规则多边形，学生可能难以直接应用公式，需要引导学生通过添加辅助线等方法将不规则多边形转化为规则多边形，再进行计算；
-在解决实际问题时，如计算多边形对角线的数量等，需要学生能够灵活运用内角和定理，这是学生容易感到困惑的地方。
此外，我也注意到在总结回顾环节，有些学生对内角和的应用仍然存在疑惑。我应该在课后主动找这些学生交流，了解他们的困惑所在，然后有针对性地进行辅导，确保他们能够真正掌握这一知识过观察多边形的内角和，理解几何图形的性质和变化规律；
2.提高学生的逻辑推理能力，使学生能够运用内角和定理推导多边形相关性质，解决实际问题；
3.培养学生的空间想象力，通过绘制多边形图形，让学生在脑海中构建几何图形，提升空间思维；
4.增强学生的数据分析能力，使学生在解决多边形内角和问题时，能够熟练运用计算公式，进行数据处理；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《多边形的内角和》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多边形内角和的情况？”（如剪裁多边形布料等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形内角和的奥秘。
5.培养学生的数学应用意识，将多边形的内角和定理应用于现实生活中的问题解决，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解多边形内角和的概念及其计算公式；
-学会运用内角和定理解决多边形相关的问题；
-掌握通过实际操作和逻辑推理推导内角和的过程。
举例解释：
-重点讲解多边形内角和的定义，强调内角和是指多边形内部所有角的总和；
第6章平行四边形 题型解读6 多边形的内角和与外角和计算题型北师大版八年级数学下册
《平行四边形》题型解读6 多边形的内角和与外角和计算题型【知识梳理】1.多边形的内角和公式：(n-2)×180º；2.多边形的外角和会等于360º，它是个定值，与边数无关；3.正多边形的定义：每条边均相等，每个内角均相等的多边形是正多边形；【典型例题】例1．正十边形的每一个内角的度数为_______【解析】：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°；例2．一个五边形的内角和为________【解析】：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，一个五边形的内角和是540度，例3.已知一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是____边形。
【解析】依多边形内角和公式求解，即(n-2)×180º=900º，解得n=7，∴这个多边形是七边形。
例4. 已知一个多边形的每个内角均是108º，则这个多边形是____边形。
【解析】依平角定义及多边形外角和公式求解，由内角是108º可得它的外角是72º， 360º÷72º=5∴这个多边形是五边形。
例5．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为______【解析】：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．例6. 已知一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是____边形。
【解析】依多边形内角和公式及外角和公式求解，即(n-2)×180º=720º，解得n=6，∴这个多边形是六边形。
例7．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度．【解析】：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．例8．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是 ．【解析】：这个正多边形的边数为360°÷60°=6，所以这个正多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．例9．已知正n 边形的每一个内角为135°，则n= ．【解析】根据多边形的内角就可求得外角，根据多边形的外角和是360°，即可求得外角和中外角的个数，即多 边形的边数．多边形的外角是：180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8例10．若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为 ．【解析】：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是360°÷30°=12，例11．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 ．【解析】剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．解：n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1﹣2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4﹣2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4﹣1﹣2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．例12.将一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形，这个新的多边形内角和为720º，则原多边形的边数为____【解析】一个多边形截去一个角，存在三种情况：①减少一条边；②增加一条边；③边数不变，所以需分三种情况进行讨论.由多边形内角和公式可得：(n-2)×180º=720º，解得n=6，∴新多边形是六边形。
北师大版八年级数学下册第六章6.4.2多边形的内角和与外角和(2)课件(共16张PPT)
∵ ∠6+ ∠7+ ∠8+ ∠9+ ∠10 =540°
叫做这个多边形的外角；
∠2+ ∠6=180°，
解：∵ ∠1+ ∠6=180°， ∠2+ ∠7=180°， ∠3+ ∠8=180°， ∠4+ ∠9=180°，
∠5+ ∠10=180° ∴ ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4+ ∠5+ ∠6+ ∠7+ ∠8+ ∠9+ ∠10=180°
∠ADC，BE和DF平行吗？说明你的理由． 解：BE∥DF，理由如下：
A E
D
四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， ∴∠ADC+∠ABC=180°，
B
F
C
∵BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC 交CB于F， ∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE， ∴∠ABE+∠ADF=90°，
∵∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠ADF=∠AEB， ∴BE∥DF．
它们的和叫做这个边形的外角和
四边形的外角和是360°
解：∵ ∠1+ ∠6=180°，
四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
3.正多边形的每一个外角都 相等 ∵ ∠6+ ∠7+ ∠8+ ∠9+ ∠10 =540°
。
4.运用多边形的内角和，来研究多边形的外角和。
解：∵ =180°×5=900° ∠1+ ∠5=180°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交CB于F，
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角 ∴∠ADF=∠FDC，∠ABE=∠CBE，
北师大版八年级数学下册课件第六章第四节多边形的内角和与外角和
角有什么关系？试说明理由.
A
解：如图，四边形ABCD中，
D
∠A+ ∠C =180°.
B
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °= 360 °，C
∴ ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°.
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.
【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互 补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF， 求证：△DCF为直角三角形．
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角.
如图，∠A的外角是∠1.
多边形所有外角的和叫
B
做这个多边形的外角和.
2
1A 5
E
C3
4 D
如图，在五边形的每个顶点处 各取一个外角．
1A
题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
······
3 ······ n -3
4
4×180º=720º
······
······
n -2 （ n -2 ）·180º
总结归纳
多边形
分割
三角形 转化思想
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上 内部 外部
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多 边形的每个内角是多少度？
第六章 平行四边形
6.4 多边形的内角和与外角和
导入新课
讲授新课
数学北师大版八年级下册第六章 多边形的内角和
N边形 度数
4
°
活动四
多边形内角和公式的应用
(n－2) · 180°
多边形内角和公式的应用
例１、已知一个多边形，它的内角和等于720 ° 求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，由题意得： (n-2)•180°= 720º 。
解得:
n=6
这个多边形的边数为6。
多边形内角和公式的应用
求正n边形每个内角度数
义务教育课程标准实验教科书--北师大版 《数学》八年级下册
6.4多边形的内角和
学习目标
1.会灵活应用多边形内角和公式.
2.会求正n边形的一个内角度数. 3.会根据对角线的条数求多边形的边数.
活动一
认识多边形
认识多边形
在平面内，由若干条不在同 一条直线上的线段首尾顺次相连 组成的封闭图形叫做多边形.
内角
顶点 A
边
B
对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
认识多边形
正三角形
正ห้องสมุดไป่ตู้形
正五边形
正六边形
在平面内，每个内角都相等，每条 边也都相等的多边形叫做正多边形。
活动二
探索四边形内角和
A D B C
探索四边形内角和 A
利用三角形内角和知识探索 “四边形内角和是360 °” . 你能想到几种办法？
B
D C
课后作业
试卷二
D
B
3× 180
B
4× 180
C B °360°
3× 180
C °180°
活动三
探索n边形内角和
探索n边形内角和
多边形 的边数
3 0 0 1
4 1 2 2
北师大版八年级数学下册《平行四边形——多边形的内角和与外角和》教学PPT课件(2篇)
A.1800° B.540 °
C.720 °
D.710 °
3.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ B ）
A.360°
B.540 ° C.720 ° D.900 °
课堂小结
多边形的 内角和
内角和计 算公式
(n-2) × 180 °(n 是不小于3的 任意整数）
第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角和与外角和
问题2：运用所学的知识，证明自己的推论.
已知：四边形ABCD.
A
求证：∠A+∠B+∠C=∠D=360°.
证明：如图，连接AC,
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
B
180°×2=360°.
D C
课程讲授
1 多边形的内角和
问题3：你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五 边形和六边形内角和吗?
？？
内角和
180° 360° 360° ？360°
课程讲授
1 多边形的内角和
问题1：根据前面所学的知识，我们已经知道三角形， 正方形和长方形的内角和，那么任意一个四边形的内角 和是否为一个定值呢？
D
A
提示：可将四边形分割成两个三角形.
归纳：四边形ABCD的内角和是 360°.
B
C
课程讲授
1 多边形的内角和
E
A
A
F
B
E
B
D
C
D
C
课程讲授
1 多边形的内角和
E
A
A
B
B
D
F E
C
D
C
归纳：五边形的内角和是540°.六边形的内角和是720°.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版八年级数学下册第六章
多边形的内角和导学案
教学目标：1.会灵活应用多边形内角和公式.
2.会求正n边形的一个内角度数.
3.会根据对角线的条数求多边形的边数.
重点：探索多边形内角和公式并灵活运用
难点：多边形内角和公式的推导
活动一：认识多边形
在平面内，由若干条不在
同一条直线上的______首尾
顺次相连组成的______图形
叫做多边形
活动二：分割四边形探索内角和
活动计划
1. 六人小组合作，在纸上完成四边形的分割．
2. 探究不同的分割方式所得到的四边形内角和．
活动三：探索n边形的内角和（数一数，算一算，找出规律）
活动四：多边形内角和公式的运用
例题.：一个多边形的内角和比四边形的内角和多，并且这个多边形的各内角
都相等，这个多边形的每个内角是多少度?
活动五：随堂练习
一、选择题（共4小题；共20分）
1. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是
A. B. C. D.
2. 若一个多边形的每个内角都为，则它的边数为
A. B. C. D.
3. 一个多边形的内角和为则这个多边形的边数为
A. B. C. D.
4. 一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将
A. 增加
B. 减少
C. 不变
D. 以上三种情况都有可能
二、解答题（共2小题；共20分）
5. 已知两个多边形的边数之比为，内角和的度数之比为，试求这两个多
边形的边数．
6. 解答题：
（1）如图1，则= ；
（2）如图2，则= ；
（3）如图3，则= ．。