高二物理第九章机械振动第一、二、三节人教版知识精讲

高二物理第九章机械振动第一、二、三节人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第九章 机械振动第一节 简谐振动 第二节振幅、周期和频率 第三节 简谐运动的图象二. 知识要点： 〔一〕简谐振动1. 机械振动的定义：物体在某一中心位置两侧所做的往复运动。

2. 回复力的概念：使物体回到平衡位置的力。

注意：回复力是根据力的效果来命名的，可以是各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

3. 简谐运动概念：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动。

特征是：kx F -=；m kx a /-=。

〔特例：弹簧振子〕4. 简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律。

〔参看课本〕〔1〕振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零。

〔2〕加速度a 的变化与回F 的变化是一致的，在两个“端点〞最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。

〔3〕速度大小v 与加速度a 的变化恰好相反，在两个“端点〞为零，在平衡位置最大。

除两个“端点〞外任一个位置的速度方向都有两种可能。

〔二〕振幅、周期、频率1. 振幅A 的概念：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。

它是描述振动强弱的物理量。

2. 周期和频率的概念：振动的物体完成一次全振动所需的时间称为振动周期，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹。

周期和频率都是描述振动快慢的物理量。

注意：全振动是指物体先后两次运动状态．．．．．．．．〔位移和速度〕完全一样．．．．所经历的过程。

振动物体在一个全振动过程通过的路程等于4个振幅。

3. 周期和频率的关系：fT 1=4. 固有频率和固有周期：物体的振动频率，是由振动物体本身的性质决定的，与振幅的大小无关，所以叫固有频率。

振动周期也叫固有周期。

〔三〕简谐运动的图象 1. 简谐运动的图象：〔1〕作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点。

用平滑线连接各点便得图象。

〔2〕图象特点：〔演示实验〕是一条正弦〔余弦〕曲线。

〔3〕图象的物理意义：表示振动的质点〔1个〕在各时刻的位移。

注意：振动图象不是质点的运动轨迹，它只是反映质点的位移随时间变化的规律。

2. 简谐运动图象反映的几个物理量。

〔1〕任一时刻振动质点的位移。

〔2〕振幅A：位移的正〔负〕最大值。

〔3〕周期T：两相邻的位移和速度完全一样的状态间的时间间隔。

〔4〕任一时刻加速度的方向：总是指向平衡位置。

〔5〕任一时刻速度方向：斜率为正值时速度为正，斜率为负值时速度为负。

〔6〕判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

三. 重难点分析：有关简谐运动的几个问题简谐运动是最根本、最简单的振动。

任何一个复杂的振动，都可以看作是由两个或几个简谐运动叠加而成的。

在简谐运动中，振动质点的位移、速度、回复力与其产生的加速度都按正弦或余弦的规律变化。

为了进一步认识简谐运动的规律，澄清一些模糊或错误的认识，下面谈几个问题。

1. 质点在做简谐运动过程中，通过平衡位置时是否一定处于平衡状态？平衡位置是指振动物体所受回复力为零的位置；平衡状态是指物体所受合力为零的状态。

质点在振动过程中经过平衡位置时，不一定处于平衡状态。

例如单摆在通过平衡位置时，回复力为零，但摆球沿弧线运动，还需要向心力，故合力不为零，摆线的拉力与重力的合力指向悬点〔即圆心〕，提供向心力。

[例1] 作简谐运动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力与合力，如下说法正确的答案是〔〕A. 回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点B. 回复力不为零，方向沿轨迹的切线方向C. 合外力不为零，方向沿轨迹切线方向D. 回复力为零，合外力也为零选项A正确。

2. “做简谐运动的物体在平衡位置时势能为零〞这种说法正确吗？势能具有相对性。

物体在某一位置时的势能值与零势能参考平面的选取有关。

所以说“物体在平衡位置时的势能为零〞是不正确的。

确切地说是物体在平衡位置时势能最小。

3. 怎样根据位移判断振动中各物理量的变化？质点在做简谐运动过程中，位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等，都做周期性变化，可把位移作为联系各物理量的桥梁，根据位移的变化判断其它物理量的变化。

联系分析：〔1〕回复力〔矢量〕：其大小与位移的变化一样，且在不同时刻，假设位移大小相等，如此回复力的大小也相等。

回复力的方向总与位移方向相反。

〔2〕回复力产生的加速度〔矢量〕：它是回复力作用的结果，大小与回复力成正比，方向与回复力一样。

这样加速度随位移的变化情况可参考〔1〕。

〔3〕速度〔矢量〕：在最大位移处为零，在平衡位置最大，且随位移的减小而增大。

在不同时刻，假设位移大小相等，速度大小也一定相等。

当向平衡位置运动时，速度与位移方向相反；反之，背离平衡位置运动时，速度与位移方向一样。

在平衡位置时速度方向与下一时刻的位移同向。

〔4〕动能〔标量〕：质量一定的物体，其动能的大小取决于速度的大小，这样动能随位移的变化情况可参考〔3〕。

〔5〕势能〔标量〕：随位移增大而增大，随位移减小而减小。

[例2] 关于做简谐运动的物体的位移、沿运动方向的加速度、速度之间的关系，如下说法正确的答案是〔 〕A. 位移减小时，加速度减小，速度增大B. 位移的方向总跟加速度方向相反，跟速度方向一样C. 物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向一样D. 物体的运动方向改变时，加速度方向不变 选项A 、D 正确。

[例3] 如果表中给出的做简谐振动的物体的位移x 或速度v 与时刻的对应关系，T 是振动周期，如此如下选项正确的答案是〔 〕时刻 状态 物理量4T 2T 43T T甲 零 正向最大 零 负向最大 零 乙 零 负向最大 零 正向最大 零 丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大 丁负向最大零正向最大零负向最大A. 假设甲表示位移x ，如此丙表示相应的速度vB. 假设丁表示位移x ，如此甲表示相应的速度vC. 假设丙表示位移x ，如此甲表示相应的速度vD. 假设乙表示位移x ，如此丙表示相应的速度v解析：仔细审查表中的每行便可发现，对于每一行，无论甲〔或乙、丙、丁〕是表示位移或速度，该行所列出的与几个特定时刻所对应的状态都是符合振动规律的。

假设甲表示位移x ，根据甲行画出振动图象如图1，在图中标出0、4T 、2T 、43T 、T时刻速度的大小和方向，它们符合以丙作为速度时，丙行所给出的速度随时间的变化关系，应当选项A 正确。

假设丁表示位移x ，根据丁行画出振动图象，见图2，在图中标出各时刻速度的大小和方向，它们符合以甲作为速度时，甲行所给出的速度随时间的变化关系，应当选项B 也正确。

同理，假设以丙、乙表示位移x ，同样，画出振动图象，标出相应时刻的速度见图3、图4，可见C 、D 选项均错误。

此题的正确答案为A 、B 。

4. 怎样根据时间比拟质点的振动情况？ 可根据以下规律进展比拟：〔1〕假设nT t t =-12。

式子=n 1，2，3……，1t 、2t 两时刻振动物体在同一位置，运动情况〔包括位移、速度、加速度等〕完全一样。

〔2〕假设12t t -=T nT 21+，式中=n 1，2，3……，1t 、2t 两时刻，振动物体的位移、速度、加速度等均大小相等，方向相反。

s〔3〕假设412T nT t t +=-，或T nT t t 4312+=-，式中=n 1，2，3……，如此假设1t 时刻物体在平衡位置，2t 时刻物体在最大位移处；假设1t 时刻物体在最大位移处，2t 时刻物体恰经过平衡位置，……出现这些情况应具体情况具体分析。

根据时间比拟振动情况，可结合振动图象进展分析、比拟。

[例4]〔95年全国高考题〕一弹簧振子做简谐运动，周期为T 。

A. 假设t 时刻和)(t t ∆+时刻的位移大小相等、方向一样，如此t ∆一定是T 的整数倍B. 假设t 时刻和)(t t ∆+时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，如此t ∆一定是2T 的整数倍C. 假设T t =∆，如此在t 时刻和)(t t ∆+时刻运动的加速度一定相等D. 假设2Tt =∆，如此在t 时刻和)(t t ∆+时刻弹簧的长度一定相等 解析：做出振子的振动图象如图5所示，由图可知，在同一个全振动，即一个周期内存在两个时刻1t 、2t ，此时质点在平衡位置的同侧、同一位置，位移大小相等，方向一样，这时212Tt t t <-=∆，应当选项A 错。

此时质点的速度大小相等，方向相反，应当选项B 错。

图5假设T t =∆，如此在t 时刻和)(t t ∆+时刻，质点在同一位置，选项C 正确。

当2Tt =∆，质点在平衡位置两侧，关于平衡位置对称，即一时刻是压缩弹簧，一时刻是拉伸弹簧，因此弹簧长度不等，选项D 错。

5. 怎样认识与理解简谐运动的对称性？做简谐运动的质点在运动过程中诸多物理量关于平衡位置是对称的。

例如，当质点经过关于平衡位置对称的两点时，位移的大小、加速度的大小、速率、动能、势能等都相等。

对称性还表现在某些过程量的相等上。

例如质点从A 运动到B 点，与从B 沿同一路径运动到A 的时间一定相等，回复力冲量大小、做功的大小也一定相等。

周期性和对称性都是简谐运动的重要特征。

[例4] 弹簧振子做简谐运动，经过a 、b 两点时速度大小相等，方向相反，所用最短时间为0.2s ，如此振子的振动周期为s 。

解析：做草图运动过程如图6所示。

图6振子经过a 、b 两点时速度大小相等，方向相反，a 、b 两点必关于平衡位置O 对称，这段时间最短为s t 2.01=。

那么振子从b 点运动到左方最大位移处，再向右经平衡位置O 回到a 点所用时间2t 必与1t 相等。

所以振子的振动周期s t t T 4.02.02.021=+=+=。

6. 怎样计算一段时间内振动质点通过的路程？简谐运动是变加速运动，怎样计算质点在一段时间内通过的路程呢？〔1〕如果时间nT t =∆，=n 1，2，3……，T 为振动周期，如此t ∆时间振动质点通过的路程为A n S 4⋅=，A 为振幅。

〔2〕振动质点在半个周期2T内通过的路程为S=2A 。

〔3〕振动质点在4T内通过的路程，可能等于振幅A 〔从最大位移处或从平衡位置开始运动〕，也可能大于振幅A 〔在平衡位置两侧运动时〕，也可能小于振幅A 〔在最大位移附近运动〕。

应根据具体情况，确定一段时间内质点通过的总路程。

[例5] 一个弹簧振子作简谐运动，振幅为A ，假设在t ∆时间内振子通过的路程为S ，如此如下关系中不一定正确的答案是〔包括肯定错误的〕：〔 〕A. 假设T t 2=∆，如此A S 8=B. 假设2Tt =∆，如此A S 2= C. 假设2Tt =∆，如此A S 2<D. 假设4Tt =∆，如此A S =解析：答案为C 、D 。