非诚勿扰的数学模型
图论知识在非诚勿扰的应用
研究生综合应用报告课程名称学院计算机学院年级2015专业班 6学生姓名学号开课时间2015 至2016 学年第一学期图论知识在非诚勿扰的应用[题目] 根据2015年江苏卫视的非诚勿扰节目，选择某期或若干期，利用图论知识，为其中的男女嘉宾进行最优组合，并说明理由。
[分析]非诚勿扰相亲节目是典型的图论二部图权匹配数学模型。
模型规则如下：1)男女嘉宾每个个体看成一个节点，所有个体按性别分为男女分为集合A，B。
集合B中有5个个体。
2)在集合A中的第i个个体（在集合B中的第j个个体）自身有典型特征，分别记为Ma、Bb、Mc、Md…相应的（B中记为Ｆa、Ｆb、Ｆc、Ｆd…），其期待对方的典型特征Sa、Sb、Sc…, 例如女嘉宾自身性格开朗为Ma,期待对方性格特征为内向Sa，男嘉宾外貌一般Fb,希望找个漂亮的女生Sb。
3)在自身特征中和对对方的期望特征中，每种特征状态被赋予一个值，例如Ma =1,2,3,4,5…，Sa=1，2，3，4，5…4)只有当某集合个体的期望值与另一集合中个体的特征相等或差值较小时，例如|Ma-Sa|较小且|Fa-Sa|较小时，方有机会匹配成功。
[解答]1)通过观看151128期的非诚勿扰，整合了以下资料。
2)根据该期以及往期的非诚勿扰资料和网上资料的搜索，对20151128期男女嘉宾的自身特征及期望另一半的特征概括成外貌物质性格特征三个方面，并赋值。
例如1号女嘉宾外貌值为1，他期望的男嘉宾外貌值为3。
注意：数值只是一种表示，与大小无关。
3) 分别求A、B集合中|(Ma +Mb + Mc)–(Sa + Sb + Sc)|，|(Fa +Fb + Fc) –(Sa + Sb + Sc) |5)对表六进行分析，取出男嘉宾较满意的几位女生(绝对值差值较小；包含心动女生，其绝对值差值为0)分别为1、3、8、9、11、13、14、16、18、20、21、23、24号女嘉宾。
6)接下来对表五进行分析，针对从表五取出的几位女嘉宾分析其期望值，取出对男嘉宾较为满意的男嘉宾(对五位男嘉宾绝对值差值之和最小的五位女嘉宾)，分别为3、9、11、16、24号女嘉宾。
拒人问题的数学模型
“拒人问题 的数学模型 拒人问题”的数学模型 拒人问题在每期《非诚勿扰》节目上，面对一位位男嘉宾，24 位单身女生要做出不止一次“艰难的决定”：到底要不要继续亮灯？ 把灯灭掉意味着放弃了这一次机会，继续亮灯则有可能结束节目之旅，放弃了未来更多的选择。
在现实中，面对男生们前仆后继的表白，MM 们也少不了这样的纠结。
如果遇到了一个优秀的男生，应该接受还是拒绝 呢？如果接受了他，万一下一个更好的话那可就亏大了；可如果为此而拒绝掉一个又一个好男人，也会面对着“过了这 个村就没这个店”的风险。
说不定白马王子们都已经擦肩而过，到最后就只剩下了猥琐男了，当初的拒绝明显得不偿失。
由于没人能知道真正的缘分何时到来，没人能知道下一个来求爱的男生会是什么样子，接受表白的时机早晚实在很难决 定。
怎么办？去向《非诚勿扰》的黄菡老师和乐嘉老师请教一下？其实你还可以向欧拉老师请教一下。
你没听错。
大数 学家欧拉对一个神秘的数学常数 e ≈ 2.718 深有研究，这个数字和“拒人问题”竟然有着直接的联系。
“拒人问题 的数学模型 拒人问题”的数学模型 拒人问题为了便于我们分析， 让我们把生活中各种复杂纠纷的恋爱故事抽象成一个简单的数学过程。
假设根据过去的经验， MM 可 以确定出今后将会遇到的男生个数，比如说 15 个、30 个或者 50 个。
不妨把男生的总人数设为 n。
这 n 个男生将 会以一个随机的顺序排着队依次前来表白。
每次被表白后，MM 都只有两种选择：接受这个男生，结束这场“征婚游戏”， 和他永远幸福地生活在一起；或者拒绝这个男生，继续考虑下一个表白者。
我们不考虑 MM 脚踏两只船的情况，也不 考虑和被拒男生破镜重圆的可能。
最后，男人有好有坏，我们不妨假设 MM 心里会给男生们的优劣排出个名次来。
聪明的 MM 会想到一个好办法：先和前面几个男生玩玩，试试水深；大致摸清了男生们的底细后，再开始认真考虑， 和第一个比之前所有人都要好的男生发展关系。
用匈牙利算法解决相亲类型问题的数学模型
⽤匈⽛利算法解决相亲类型问题的数学模型关于玫瑰有约的数学模型摘要：现在城市⼤龄青年的婚姻问题收起了社会的⼴泛关注，针对这⼀社会现象，我们假设某单位有20对⼤龄青年男⼥，每个⼈的基本条件都不相同，并且每个⼈的择偶条件也不相同。
该单位的妇联组织拟根据他们的年龄，基本条件和要求条件牵线搭桥。
本⽂根据每个⼈的情况和要求，建⽴数学模型帮助妇联解决3个问题。
关键词：数学模型；满意度；匈⽛利算法；KM 算法The mathematical model about making an appointment forlifeLi wei(Department of Mathematics and Computational Science Hunan University ofScience and Engineering,Yongzhou,425100,Hunan ）Abstract: Nowadays, the problem of the young ’s marriage has roused more and more public’s concern. According to this phenomenon, we assume that there are twenty pairs of aged people in a company, all of which have different basic condition and their demanding 。
The Women's Federation of this company wants to wire-pull for them on the basis of their age, basic condition and demand. This paper, according to everyone ’s condition and demands, helps the Women's Federation solving this problem.Key words: mathematical model; the measurement of satisfaction; Hungary algorithm; KM algorithm;1.引⾔现在在城市⼤龄青年的婚姻问题引起了社会的⼴泛关注，针对这⼀现象，我们给出20对青年男⼥的基本条件和择偶条件的抽样是真实可靠的。
男生追女生的数学模型
男生追女生的数学模型周星１，克居正２国防科技大学信息系统与管理学院，湖南长沙４１００７３摘要：考虑了同性竞争因素和家长的影响因素下的男生追女生的问题，通过建立微分方程模型，深入分析了男生与女生的关系以及男生的学业成绩在时间上满足局部稳定关系，最后给出了较好的追求策略．虽然所建立的数学模型仅是从学生角度出发，但此模型可以适用于其他多种实际情形和多种领域．关键词： 男生追女生；微分方程模型；家长因素；竞争因素；局部稳定性２０１１－０９－１３２０１１年湖南省普通高等学校教学改革研究项目资助，国防科技大学预研基金（ＪＣ１１０２０２）代表男生的为一定值鲞，学业将荒废，他！２．由图１可知【～，’￣、一ｑ Ｈ Ｊｆ况是男生的内关系变亲密，侄＠＠［１］教育部《普通高校学生管理规定》，２００５．＠＠［２］ ２０１０年第六次全国人口普查主要数据公报（第１号）．＠＠［３］王伟华，科学网博客，网址：ｈｔｔｐ：／／ｂｌｏｇ．ｓｃｉｅｎｃｅｎｅｔ．ｃｎ．＠＠［４］丁同仁，李承志．常微分方程教程（第二版）［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００５．Ｔｈｅ Ｂｏｙ－ａｆｔｅｒ－ｇｉｒｌ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌ ＺＨＯＵ ＸｉｎｇＫＥ Ｊｕ－ｚｈｅｎｇ男生追女生的数学模型作者：周星， 克居正， ZHOU Xing， KE Ju-zheng作者单位：国防科技大学信息系统与管理学院,湖南长沙,410073刊名：数学的实践与认识英文刊名：Mathematics in Practice and Theory年，卷(期)：2012,42(12)1.教育部普通高校学生管理规定 20052.2010年第六次全国人口普查主要数据公报(第1号)3.王伟华查看详情4.丁同仁;李承志常微分方程教程[外文期刊] 2005引用本文格式：周星.克居正.ZHOU Xing.KE Ju-zheng男生追女生的数学模型[期刊论文]-数学的实践与认识2012(12)。
数学建模婚配问题优秀论文
2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
1
目标层 O
匹配方案
准则层 C
外貌
性格
气质
事业
财富
措施层 P
……
P1
P2
P3
……
其中，每个男女青年 pi 的某一基本条件 ki 都有一个对应的标准 A 、 B 、 C 、
D 、 E ,本文中分别将其量化为 5、4、3、2、1。然后分别求出每一个男青年 Bi 与
每一女青年 G j 的满意度 smij 以及每一女青年 G j 对每一男青年 Bi 的满意度 sfij 。这
4
四、符号说明
smij
sfij
Bi 或bi
男青年对女青年的满意度 女青年对男青年的满意度 第 i 号男青年 第 i 号女青年 量化后的要求条件以及基本条件的大小 第 i 个青年第 k 个基本条件的等级 男女青年的匹配度
G j 或g j
satisij
f ik
matchij
五、模型的建立与求解
5.1 模型的准备 对题给条件进行数字化处理，由于每个人的基本条件都不相同，如外貌、性 格、气质、事业、财富等。每项条件通常可以分为五个等级 A、B、C、D、E，如 外貌、性格、气质、事业可分为很好、好、较好、一般、差；财富可分为很多、 多、较多、一般、少。因此我们考虑将每个人的外貌、性格、气质、事业、财富 五项条件的 5 个等级 A、B、C、D、E 进行“评分”，“评分”原则是由高到低 依次记为 5 分、4 分、3 分、2 分、1 分。数字化后的男女青年基本条件以及要求 条件见表 1、表 2.
生活中的数学建模
W动
1 2
3
1 3
ml
2
v l
2
n
n mv2 6
v
l mv3 6x
,故
所以人行走时单位时间所做的功为
W
W势
W动
W平
Mgv 8l
x
mv3 6x
＋W平
8/40
令
dW 0
dx
解得
x 4 mlv2 n 3 Mg
3 Mg
4 ml
为检验此结果的合理性，带入具体数值，假定
M/m = 4， l = 1 米 , g = 9.8米/秒2 , v =1.5米/秒
为自己的舍友有一个优先排序，能否应用Shapley算法 求稳定匹配？为什么？
38/40
作业：
2.1、建立更合理的模型，改进“行走步长问题”模型。 2.2、教材 P37 第3题。
39/40
数学建模—从自然走向理性之路
•
1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1720. 12.17Thursday, December 17, 2020
3、提及的人物和地名 4、新闻来源
30/40
预测模型：
其中：
T—流行度（t-density） S—信息来源的 t-density 分值 C—信息类别的 t-density 分值 Ent max —文中提及的人名或地名中的最大t-density值
结论： 来自可靠的信息源、提及名人并且谈论流行话题 建模启示：对建立评价类模型具有典型意义。
每位男生向各自最中意的女生发出邀请然后每个女生在向其发出邀请的男生中选择自己最中意第二轮尚未配对的男生向其第二喜欢的女生不管该女生是否已配对发出邀请然后每个女生在向其发出邀请的男生以及上一轮已选择的男生中选择一个最中意的
恋爱配对的数学模型
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恋爱配对的数学模型
作者：
来源：《数学金刊·初中版》2012年第09期
数学家David Gale和Lloyd Shapley曾提出过下面的问题：给定若干个男生和同样多的女生，他们每个人都对所有的异性有一个心理的偏好次序. 那是否存在一种男女配对组合构成一种稳定的组合关系？
这一问题被称为稳定婚姻问题.Gale和Shapley给出了一种著名的解法，这个解法可以描述为如下的求偶过程：首先，让这些男生去向他们最心仪的女生求婚，然后等所有男生表白完毕后，所有收到表白的女生都从自己的表白者中选择自己最喜欢的人作为男朋友. 没人表白的女生只能暂时等一等了，但不要着急，表白总会有的.
以上过程称为“一轮”，之后的每一轮都按照类似的方式进行，依此类推. 可以证明的是，这个过程一定会终止，并且一旦终止，每个人都会找到一个伴侣. 更关键的是，这个过程最终得到的一定是“稳定组合”：不存在两个非伴侣的异性对彼此的评价比对各自伴侣的评价还要高.
所以，这就得到了稳定婚姻问题的一个解. 但确切地说，这是对男生最优的解，也就是说，对每个男生来说，按照这种方式最后找到的伴侣，是在所有的稳定组合中自己可能具有的伴侣中自己评价最高的. 另一方面，它是对女生最劣的，也就是说，对每个女生来说，按照这种方式最后找到的伴侣是在所有的稳定组合中自己可能具有的伴侣中自己评价最低的.。
“授人以鱼”不如“授人以渔”文
基础教育P UBLIC C OURSE129ＯＣＣＵＰＡＴＩＯＮ2014 03摘 要：中职数学教学往往重结果轻过程，重知识轻方法，教学普遍低效。
笔者认为“授人以鱼不如授人以渔”，本文从授人以渔需以生为本、授人以渔需以学为先、授人以渔需能力为重三个方面阐述何为授人以渔的有效教学。
关键词：中职数学 教学设计 以生为本“授人以鱼”不如“授人以渔”——以指数函数图像及其性质教学为例文/蒋凤君一、为什么说“授人以鱼”不如“授人以渔”尽管大家都说教学应“授人以渔”而不是“授人以鱼”，但实际教学中远没有落到实处。
下面两个思考可以从不同的角度说明这一点。
思考一：“蝴蝶的启示”。
有人发现已经裂开了一条缝的茧中，蝴蝶正在痛苦地挣扎，他于心不忍，便拿起剪子把茧剪开，帮助蝴蝶破茧而出。
可是这只蝴蝶却因身体臃肿、翅膀干瘪，根本飞不起来，不久便死去了。
蝴蝶必先在痛苦中挣扎、直到把翅膀练强壮了，再破茧而出，才能飞得起来。
省去了过程，看似为其免除了痛苦，但结果却适得其反。
这就是现在一些学习的误区：教师把结论告诉学生，免得学生探究花时间，把过程省略掉看似更快，其实是要付出代价的。
学生的学习也是一样，重结论、轻过程的教学，禁锢了学生的思考和个性。
教学过程庸俗化到无需智慧努力，不要动脑筋，只要记忆、练习就能掌握老师所讲的东西，实际上是对学生智慧的扼杀和个性的摧残。
思考二：江苏卫视《非诚勿扰》节目曾出现一道一元二次方程求根题目难倒全场24位女嘉宾，难道女嘉宾们仅仅小学毕业？事实并非如此，她们学历基本大学以上，有的还是研究生。
事实上，对待一元二次方程求根这样的重点知识，老师往往都会反复讲解，反复练习。
也许时光倒退到她们初中时光，她们就能如孟非女儿一样一分多钟就能解出。
而过了那么长时间，尽管她们学历更高了，可初中的数学知识基本忘记，自然解不出这道题。
笔者曾经调查过周边的朋友，发现他们现在从事的工作跟数学毫无关系，对于数学知识基本回归到中小学水平。
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37%法则有一个小问题：如果最佳人 选本来就在这37%的人里面，错过这37% 的人之后，她就再也碰不上更好的了。但 在游戏过程中，她并不知道最佳人选已经 被拒，因此她会一直痴痴地等待。也就是 说，女生将会有37%的概率“失败退场”， 或者以被迫选择最后一名求爱者的结局而 告终。
37%法则“实测模拟” 37%法则的效果究竟如何呢？在计算机 上编写程序模拟，当时利用37%法则进行选 择的过程（如果女生始终未接受求爱者，则 自动选择最后一名求爱者）。编号越小的男 生越次，编号为30的男生则表示最佳选择。 程序运行10000次之后，竟然有大约4000次
做出接受的选择时遇到3，这样我们就把
这种概率增大到 3/3!=1/2。
现在我们的问题就归结为，对于一般的
N，什么样的M才会使这种概率达到最大值 呢？ 根据上面的模型假设，我们先找到对于
给定的和，女生选择到Mr.Right的概率的表
达式。
把1到N进行排列共有N!种可能。对于 某个固定的M，如果最适合的人出现在了 第P个位置（M<P≤N），要想让他有幸正 好被女生选中，就必须得满足前P-1个人中 的最好的人在前M个人里，这有M/(P-1)的 可能。即可归纳为下面的两点：
基于上述假设，我们想要找到这样一种策略， 使得女生以最大的概率在第一次选择接受的那个 男生就是N=Mr.Right。 模型建立 先考虑最简单的一种策略，如果一旦有男生 向女生表白，女生就选择接受。这种策略下女生 以1/N 的概率找到自己的Mr.Right。当N比较大时， 这个概率就很小了，显然这种策略不是最优的。
如果女生采用上述最简单的策略，那
么，只有最后两种排列方式选择到Mr.Right，
概率为 2/3!=1/3。
如果女生采用上面我们提出的策略， 这里我们取，即无论第一个人是否适合， 女生都选择拒绝。然后对于之后的追求者， 只要他比第一个男生更适合女生就选择接 受，否则拒绝。 基于这种策略，132、213、 231这三种排列顺序下女生都会在第一次
如果你预计求爱者有N个人，你应该 先拒绝掉前 N/e 个人，静候下一个比这些 人都好的人。假设你一共会遇到大概30个， 就应该拒绝掉前30/e≈11个求爱者，然后从 第12个求爱者开始，一旦发现比前面11个 求爱者都好的人，就果断接受他。由于1/e 大约等于37%，因此这条爱情大法也叫做 37%法则。
M N
1
1 N
P
M N
1 1 P N
1 (步长为 ) N
当N→∞时，无穷次求和变为定积分，由定积分的定义，
即为
1 P ( M ) x dx x ln x x t
1
对求导 -xlnx，并令这个导数为0，可以解出 x 的最优值，它就是欧拉研究的神秘常数的倒数 1/e， 即此时 M=N/e。 结果分析：由上述分析可以得到如下结论：为了使 一个女生以最大的概率在第一次选择接受男生时遇 到的正是Mr. Right，女生应该采用以下的策略： 拒绝前M=[N/e]或者[N/e]+1个追求者，当其后的追 求者比前个追求者更适合则接受，否则拒绝。
接受了，万一下一个更好的话可就亏大了；如果为
此而拒绝掉一个又一个好男人，就会面对“过了这
个村就没这个店”的风险。说不定白马王子们都已
经擦肩而过，到最后就只剩下完全看不上的，当初
的拒绝就明显得不偿失了。
模型假设
1、假设一个女生愿意在一段时间和一位男生开始一段 感情，并且在这段时间有N个男生追求这位女生。(这里N的 不是事先确定的，每个女生根据自身条件，并结合以往的经 历和经验，要猜测确定这个数字。一般来说，漂亮女生就要 比不漂亮的女生N值相对要大一些。) 2、假设追求者有好有坏，任何两个男生都是可以比较
基于上面这些假设和模型，聪明的姑娘会想到一个好办
法：先和前面几个男生玩玩，大致摸清了男生们的底细后， 再开始认真考虑，对于最先表白的M个人，无论女生感觉如 何都选择拒绝，以后遇到男生向女生表白的情况，只要这个 男生的编号比前面M个男生的编号大，那么女生就选择接受，
否则选择拒绝。
从数学模型上说，就是先拒掉前面M个人，不管这些人 有多好，然后从第M+1个人开始，一旦看到比之前所有人都
微软的面试题目： 一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石， 钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层 楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，问怎 样才能拿到最大的一颗？ 结论：因此对于微软钻石选择问题的策略是：前3 层都不拿钻石，并记录下最大的钻石的大小，然 后从第四层开始，只要遇到比前三层都大的钻石 就拿。
背景介绍
“非诚勿扰”的数学模型
在由两光头主持的“非诚勿扰”节目上， 面对一位位男嘉宾，24位单身女生要做出不止 一次“艰难的决定”：到底要不要继续亮灯？ 把灯灭掉意味着放弃这一次机会，继续亮灯
则有可能结束节目之旅，放弃未来更多的选
择。
问题分析 由于没人能知道真正的缘分何时到 来，没人能知道下一个来表白的男生会
面几条合理的假设：
3、N个男生以不同的随机顺序向女生依次表
白，即在任一时刻不存在两个或两个以上的男生
向这位女生表白的情况发生，而且任何一种顺序
都是完全等概率的。
4、面对表白后的男生，女生只能做两种选择：
接受和拒绝，不存在暧昧或者其它选择。
5、任一时刻，女生最多只能和一位男生谈恋
爱，不存在脚踏多只船的情况。 6、已经被拒绝的男生不会再次追求这位女生。
当数字N出现在第P位置(M≤N)，如果 使上述策略在第一次选择接受时遇到的是N，
排列需要满足下面两个条件：
1、N在第P位置；
2、从M+1到P-1位置的数字要比前M位
置的最大数字要小。
考虑所有可能的P，我们便得到了试
探前M个男生之后能选中最佳男生的总概
率P(M)：
1 M M P( M ) N P M 1 N P 1
N
1 M N P M 1 P 1
N
1 PM P
N 1
模型求解
这个问题可以方便的通过计算机进行
数值求解。
若用 x 来表示 M/N 的值，并且假设N
充分大，则上述公式可以写成：
1 P ( M ) x dx x ln x x t
1
N 1 M 1 M 1 1 1 事实上, P( M ) ( ) N PM P N M M 1 N 1 M 1 1 1 1 ( ) N M N ( M 1) N ( N 1) N N
是什么样子，接受表白的时机实在很难
决定。运用数学中概率论的知识对女生
选择追求者这一过程进行数学建模，可
以得到女生选择的最优策略以作参考。
每一个女生都渴望找到自己心中的白马王子，但
是面对追求者们，女生应该是选择还是拒绝，怎样
才能以最大的可能找到自己的Mr.Right呢？如果遇
到了一个优秀的男生，应该接受还是拒绝呢？如果
选中最佳男生，可见37%法则确实有效。
计算机模拟10000次后得到的结果
该模型是残酷的，指出了炮灰（37%）存在的现实意义。 不过，该模型的量化指标都是采自女生主观臆断，各个指标 的合理性希望广大姑娘慎思之。 结论推广与讨论 1、众所周知生活中涉及到感情的事情是很复杂的，而且 也是很微妙的，把所有可能影响的因素都考虑到几乎是不可 能的。不过也说明了数学的强大。 2、设女性最为灿烂的青春为18-28岁，在这段时间中将 会遇到一生中几乎全部的追求者（之前之后的忽略不计）， 且追求者均匀分布，则女性从18+10/e≈21.7，即22岁左右开 始接受追求对自己最有利。 3、在文章中只考虑了N个男生表白的先后顺序是完全随 机的，并没有考虑相邻两次之间的时间隔。
的，而且没有相等的情况。(对这个男生从1到N进行编号，
其中数字越大表示越适合这个女生，在这段时间中，女生的 Mr.Right就是男生N了。)
现在问题变成：面对这N个追求者应该以怎样
的策略才能使得在第一次选择接受的男生就是N的
可能性最位女生的。
为了将实际复杂的问题简化，我们再给出下
要好的人，就毫不犹豫地选择他。因此M的取值很讲究，太
小了达不到试的效果，太大了又会导致真正可选的余地不多。 这就变成了一个纯数学问题：在男生总数N已知情况下，
M取何值时，按上述策略选中最佳男生的概率最大？
下面以为例说明： 三个男生追求女生，共有六种排列方 式： 123，132，213，231，312，321