中考数学复习经典公式必备
(完整word版)中考数学公式大全
初中数学常用公式定理〔务必全部理解并记住〕1、整数(包括：正整数、0、整数 ) 和分数 ( 包括：有限小数和无量循小数)都是有理数．如：－ 3，，，⋯，，．无量不循小数叫做无理数．如：π，－，⋯(两个1之依次多10个 ) ．有理数和无理数称数．2、：a≥0丨 a丨＝ a； a≤ 0 丨 a丨＝－ a．如：丨－丨＝；丨－π丨＝π －．3、一个近似数，从左笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，全部的数字，都叫做个近似数的有效数字．如：精确到得，果有两个有效数字6， 0．4、把一个数写成±a× 10n的形式 ( 其中 1≤a＜ 10， n是整数 ) ，种数法叫做科学数法．如：－ 40700＝－× 105，＝ 4.3 ×10－5．5、乘法公式(反来就是因式分解的公式) ：① ( a＋ b)( a－b) ＝ a2－ b2．② ( a± b) 2＝a2±2ab ＋b2．③a2＋ b2＝ ( a＋ b) 2－ 2ab， ( a－ b) 2＝( a＋ b) 2－ 4ab．6、的运算性：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③( a m)n＝a mn．④( ab)n＝a n b n．⑤( -) n＝ n．a－n1－ n n a01a0a3a2a5a6a2a4a32⑥＝a n，特： ()＝ ()．⑦＝(≠) ．如：×＝，÷＝， ()＝a6，(3a3 327a93)－ 1＝－，5－ 2－ 22＝，(－o 1－) ＝，( －＝＝，()＝ ())＝，() 0＝1．72 a a 0＝丨a丨，③＝×，④＝a 0、二次根式：① ( )＝(≥)，②( ＞，b≥ 0) ．如：① (32456．③a 0＝－a．④的平方根＝4 ) ＝．②＝＜，的平方根＝±2．8、一元二次方程：于方程：ax2＋ bx＋ c＝ 0：①求根公式是 x＝bb24ac，其中△＝ b2－ 4ac叫做根的判式．2a当△＞ 0，方程有两个不相等的数根；当△＝ 0，方程有两个相等的数根；当△＜ 0，方程没有数根．注意：当△≥0，方程有数根．②假设方程有两个数根x 和 x ，并且二次三式ax2＋ bx＋ c可分解 a( x－ x )( x－ x ) ．1212③以 a 和b 根的一元二次方程是x 2－ ( a ＋b) x ＋ ab ＝0．9、一次函数 y ＝ kx ＋b( k ≠ 0) 的 象是一条直 ( b 是直 与 y 的交点的 坐 即一次函数在y 上的截距 ) 当 k ＞0 ， y 随 x 的增大而增大 ( 直 从左向右上升 ) ；当 k ＜ 0 ， y 随 x 的增大而减小 ( 直 从左向右下降) ．特 ：当 b ＝ 0 ， y ＝ kx( k ≠0) 又叫做正比率函数( y 与 x 成正比率 ) ， 象必 原点．10、反比率函数 y ＝ ( k ≠ 0) 的 象叫做双曲 ．当 k ＞ 0 ，双曲 在一、三象限 ( 在每一象限内，从左向右降 ) ；当 k ＜ 0 ，双曲 在二、四象限 ( 在每一象限内，从左向右上升 ) ．因此，它的增减性与一次函数相反．11、 初步 ：〔 1〕看法 ：①所要察看的 象的全体叫做体，其中每一个察看 象叫做个体．从 体中抽取的一部份个体叫做 体的一个 本 ， 本中个体的数目叫做本容量．②在一 数据中，出 次数最多的数( 有 不仅一个 ) ，叫做 数据的 众数 ．③将一 数据按大小 序排列，把 在最中 的一个数 ( 或两个数的平均数 ) 叫做 数据的中位数．〔 2〕公式： 有 n 个数 x 1 ， x 2，⋯， x n ，那么：平均数 ： x =x 1 + x 2 + ......+ x n ；n12、 率与概率：〔 1〕 率 =频数，各小 的 数之和等于 数，各小 的 率之和等于1， 率分布直方总数中各个小 方形的面 各 率。
中考数学必备公式大全
中考数学必备公式大全整数和分数都属于有理数，而无限不循环小数则是无理数，它们统称为实数。
绝对值的定义是：对于任意实数a，当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
例如，|3|=3，|π-3.14|=π-3.14.有效数字是指一个近似数中从左边第一个非零数字到最后一个数字之间的所有数字。
例如，将0.精确到0.001得到0.060，这个结果有两个有效数字6和0.科学记数法是一种表示数值的方法，它将一个数写成±a×10^n的形式，其中1≤a<10，n是整数。
例如，-可以表示为-4.07×10^5，而0.可以表示为4.3×10^-5.乘法公式是数学中常用的公式之一，其中最基本的是(a+b)(a-b)=a^2-b^2.此外，还有其他的乘法公式，例如(a±b)^2=a^2±2ab+b^2，(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3，(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3，以及(a+b+c)^3=x^3+y^3+z^3+3(xy+xz+yz)。
这些公式在数学中有着广泛的应用。
幂的运算有一些特殊的性质，例如am×an=am+n，am÷an=am-n，(am)n=amn，以及(ab)n=anbn。
此外，还有一个重要的公式，即(a/b)^n=a^n/b^n。
这些公式在解决数学问题时非常有用。
1、幂的概念：如果a是一个数，n是一个自然数，则a的n次幂是a自乘n次的积，记作a^n。
特别地，a^1=a，a^0=1（a≠0时），0^0未定义。
2、指数的运算法则：①a^m*a^n=a^(m+n)；②(a^m)^n=a^(mn)；③(a*b)^n=a^n*b^n；④(a/b)^n=a^n/b^n （b≠0）；⑤a^-n=1/a^n，(a≠0)；⑥a^m/n=(a^(1/n))^m，(a≥0，n>0，m∈Z)；⑦a=1(a≠0)。
初中数学知识点中考必背公式
初中数学知识点中考必背公式一、代数部分：1.二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0其中a≠0，Δ=b^2-4ac≥0，则求根公式为：x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2ax2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a2.二次函数的顶点坐标：对于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为：横坐标x=-b/2a，纵坐标y=-Δ/4a3.因式分解公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2(a+b)(a-b)=a^2-b^24.平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)5.和差化积公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinBcos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)6.一些特殊角的正弦、余弦、正切值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3 sin45°=cos45°=1/√2，tan45°=1sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√37.等差数列前n项和公式：Sn=n(a1+an)/28.等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d9.等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)10.等比数列通项公式：an=a1*q^(n-1)11.绝对值的性质：-a，=，aab，=，a，*，ba/b，=，a，/，b二、几何部分：1.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^22.等边三角形的边长关系：等边三角形的三条边相等3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，两腰相等4.两条平行线与两条截线的关系：两条平行线与另外两条非平行线（截线）形成的内角、外角相等5.锐角三角函数的定义：sinA=对边/斜边cosA=邻边/斜边tanA=对边/邻边6.三角形内角和公式：三角形的内角和等于180°，即A+B+C=180°7.角平分线定理：角平分线将一个角分为两个大小相等的角8.两角的和差公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinBcos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)9.三角形面积公式：对于任意三角形ABC，其面积S可以由三边长度a、b、c计算：S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s=(a+b+c)/2为半周长10.弦切弧定理：圆内一弦的两个弦心角相等，一弦上的切线与此弦所对的弧上任一弦心角相等11.正三角形的面积公式：对于边长为a的正三角形，其面积S=(√3*a^2)/4三、概率统计部分：1.事件的概率公式：对于随机试验的事件A，事件A发生的概率为P(A)=事件A发生的次数/试验次数2.互斥事件的概率公式：对于互斥事件A和B，两事件发生的概率之和为P(A∪B)=P(A)+P(B)3.相互独立事件的概率公式：对于相互独立事件A和B，两事件同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)*P(B)4.条件概率公式：对于事件A和事件B，已知事件B发生的情况下事件A发生的概率为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)这里列举的只是初中数学常见到的一部分公式，而实际中考中会用到的公式还有很多，建议同学们在备考过程中广泛积累、熟练掌握各类公式，提高解题能力。
中考数学必用公式整理归纳
中考数学必用公式整理归纳中考数学中常常使用的公式有很多，为了方便记忆和应用，可以对这些公式进行整理归纳。
以下是一些中考数学常用的公式：1.等差数列求和公式：若等差数列的首项为a₁，公差为d，共有n项，则它的和S为：S=(a₁+aₙ)×n/22.等比数列求和公式：若等比数列的首项为a₁，公比为q，且，q，<1，共有n项，则它的和S为：S=a₁×(1-qⁿ)/(1-q)3.平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²4.立方差公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³5.二次方程求根公式：对于一元二次方程ax² + bx + c = 0，其中a ≠ 0，它的解为：x₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / (2a)x₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / (2a)6.围长公式：正方形的周长为4s，其中s为边长。
长方形的周长为2(l+w)，其中l为长，w为宽。
三角形的周长为a+b+c，其中a、b、c为三条边的长度。
7.三角函数公式：sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin bcos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin btan(a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a tan b)8.三角函数和勾股定理的关系：sin²θ + cos²θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = 1 / tanθsecθ = 1 / cosθcscθ = 1 / sinθsin²θ / cos²θ = tan²θ1 + tan²θ = sec²θ1 + cot²θ = csc²θ9.平方根公式：√(a±b)=√a±√b10.解直角三角形的三角函数值：对于已知直角三角形的两个直角边a和b，斜边为c，可得以下三角函数值：sinθ = a / ccosθ = b / ctanθ = a / b。
中考数学公式大全归纳
中考数学公式大全归纳下面整理了一些中考数学的常用公式，希望能对你的学习有所帮助。
1.代数和式：- 一次项和：（a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2- 平方差：（a - b）^2 = a^2 - 2ab + b^2-平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)- 完全平方公式：(a + b)^ 2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^22.三角函数：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA，b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cosB，c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC- 正弦函数定义：sinA = 对边/斜边- 余弦函数定义：cosA = 邻边/斜边- 正切函数定义：tanA = 对边/邻边3.相似三角形：-边长比相等-对应角相等4.数列：-等差数列通项公式：an = a1 + (n - 1)d-等差数列求和公式：Sn = (a1 + an)n/2-等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中q为公比-等比数列求和公式：Sn=a1(q^n-1)/(q-1)5.平面几何：-面积公式：矩形的面积=长*宽，三角形的面积=底边*高/2，梯形的面积=上底加下底的和*高/2，圆的面积=π*r^2-周长公式：正方形的周长=4*边长，矩形的周长=2*(长+宽)，圆的周长=2*π*r6.平面解析几何：-中点公式：x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2-距离公式：两点之间的距离d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)7.三角函数：- 余角公式：sin(90° - A) = cosA，cos(90° - A) = sinA- 和差化积公式：sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB，cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB- 积化和差公式：sinA * sinB = (cos(A - B) - cos(A + B))/2，cosA * cosB = (cos(A - B) + cos(A + B))/28.指数与幂：- 指数运算公式：a^m * a^n = a^(m + n)，(a^m)^n = a^(mn)，(ab)^n = a^n * b^n-幂运算公式：a^(-m)=1/a^m，(1/a)^m=1/a^m以上是一些中考数学常用的公式，希望能对你的学习有所帮助。
中考数学必背公式汇总
中考数学必背公式汇总数学是一门基础学科，它在我们的学习和生活中起着重要的作用。
为了帮助同学们更好地备考中考数学，下面是一些必背的数学公式汇总。
1.代数公式：平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²立方公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³二次因式定理：ax² + bx + c = (x - p)(x - q)，其中p、q是方程ax² + bx + c = 0的两个根。
2.几何公式：周长公式：正方形的周长=4边长长方形的周长=2(长+宽)圆的周长=2πr，其中r是半径面积公式：正方形的面积=边长²长方形的面积=长×宽三角形的面积=底×高÷2梯形的面积=(上底+下底)×高÷2圆的面积=πr²体积公式：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=边长³圆柱的体积=πr²×高圆锥的体积=1/3πr²×高3.三角函数公式：正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c是三角形的边长，A、B、C是对应的角度。
余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC，其中c是三角形的边长，a、b是其他两边的边长，C是夹角。
正切公式：tanA = sinA/cosA4.概率公式：基本概率公式：P(A)=n(A)/n(S)，其中P(A)是事件A发生的概率，n(A)是事件A发生的次数，n(S)是样本空间中的总次数。
中考数学必背公式大全
中考数学必背公式大全1.平均数的计算公式：平均数=总和/个数2.绝对值的计算公式：a，=a（a≥0）a，=-a（a<0）3.两点间距离的计算公式：AB的距离=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]4.一次函数的表示公式：y = kx + b5.表示面积公式：长方形面积=长×宽正方形面积=边长²三角形面积=底×高/2圆面积=π×半径²6.三角函数的定义：正弦函数（sin）：sinθ = 对边 / 斜边余弦函数（cos）：cosθ = 邻边 / 斜边正切函数（tan）：tanθ = 对边 / 邻边7.代数开方法则：√(a×b)=√a×√b√(a÷b)=√a÷√b√(a²)=a√(a×a)=a8.平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²9.二次根式的展开公式：√(a±b)=√a±√b10.百分数与小数之间的转换：百分数转小数：百分数除以100小数转百分数：小数乘以10011.利息的计算公式：利息=本金×利率×时间12.杨辉三角形的计算公式：C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)其中C(n,m)表示从n个中选择m个的组合数。
以上是一些中考数学常用的公式，掌握这些公式可以有效地帮助你解决中考数学问题。
在备考过程中，多进行公式的运用和练习，加深对公式的理解，提高解题能力。
祝你取得优异的成绩！。
中考数学必背知识点及公式
中考数学必背知识点及公式
1. 一次函数的标准式：y = kx + b；斜率 k 的计算公式：k =
(y2 - y1) ÷ (x2 - x1)
2. 二元一次方程组：ax + by = c；dx + ey = f；解法有消元法和代入法。
3. 垂直、平行线的判定方法：（1）两条直线斜率乘积等于-1，则它们垂直；（2）两条直线斜率相等，则它们平行。
4. 三角形内角和公式：三角形内角和等于 180 度。
5. 相似三角形边长、角度的关系：（1）相似三角形的对应边
长成比例；（2）相似三角形的对应内角相等。
6. 直角三角形中的三角函数公式：正弦函数：sinθ = 对边 ÷斜边；余弦函数：cosθ = 邻边 ÷斜边；正切函数：tanθ = 对边 ÷
邻边。
7. 平面坐标系中两点间的距离公式：√[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
8. 平行四边形的面积公式：S = 底 ×高。
9. 三角形的面积公式：S = 底 ×高 ÷ 2。
10. 圆的周长公式：C = 2πr 或C = πd （其中 r 为圆的半径，d
为圆的直径）。
11. 圆的面积公式：S = πr²。
12. 锐角三角形中任意两边的关系：两边之和大于第三边。
13. 任意三角形中角度与对边的关系：（1）任意两边之间的夹角小于对应的角的大小；（2）任意两角之间的棱长比大于角对应的正弦值。
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中考数学常用公式定理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a nb n．⑤()n＝n．⑥a－n＝1na，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a ＞0，b≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax 2＋bx ＋c ＝0：①求根公式是x ＝242b b ac a-±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)．③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0．9、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距)．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点．10、反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线．当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么：①平均数为：12......nx x x x n+++=；②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差： 数据1x 、2x ……,nx 的方差为2s ，则2s =()()()222121.....nx x xx x x n 轾-+-++-犏臌标准差：方差的算术平方根. 数据1x 、2x ……,nx 的标准差s，则s =()()()222121.....n x x x x x x n 轾-+-++-犏臌一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。
12、频率与概率：（1）频率=总数频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
（2）概率①如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0≤P （A ）≤1； P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 13、锐角三角函数：①设∠A 是Rt △ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦：sin A ＝，∠A 的余弦：cos A ＝，∠A 的正切：tan A ＝．并且sin 2A ＋cos 2A ＝1．0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0．∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．②余角公式：sin (90º－A )＝cos A ，cos (90º－A )＝sin A ． ③特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝， tan30º＝，tan45º＝1，tan60º＝．④斜坡的坡度：i ＝铅垂高度水平宽度＝．设坡角为α，则i ＝tan α＝．14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P （a ，b ），则P 关于x 轴对称的点为P 1（a ，－b ），P 关于y 轴对称的点为P 2（－a ，b ），关于原点对称的点为P 3（－a ，－b ）.（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P （a ，b ）向左平移h 个单位，坐标变为P （a －h ，b ），向右平移h 个单位，坐标变为P （a ＋h ，b ）；向上平移h 个单位，坐标变为P （a ，b ＋h ），向下平移h 个单位，坐标变为P （a ，b －h ）.如：点A （2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A （7，1）. 15、（2021年）二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x . 函数解析式开口方向 对称轴顶点坐标 2ax y =当0>a 时 开口向上0=x （y 轴）（0,0） k ax y +=2 0=x （y 轴）(0, k ) ()2h x a y -=h x =(h ,0)l α4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y （及y 值相同），则对称轴方程可以表示为：122x x x +=9.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样.（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>ab（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.（3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）：①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则0<ab. 11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式.（2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 12.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ). （2）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔(0>∆)⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔(0=∆)⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔(0<∆)⇔抛物线与x 轴相离. （3）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（4）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点. （5）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，则12AB x x =- 1、多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n －2)180º（n ≥3，n 是正整数），外角和等于360º2、平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。