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初二讲义：期中复习(分式、反比例、勾股和四边形)

初二数学讲义反比例函数、勾股、平行四边形教学目标：1．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k 为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题，学会数学结合思想，快速解决函数问题。

2. 理解勾股定理及逆定理的定义，会应用解决实际问题。

3. 熟练平行四边形的性质，并应用性质判定平行四边形。

重难点：反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．一．教学衔接1.复习检查上节课的作业，问答形式复习上周知识点。

2.回顾反比例函数图像与性质知识点吗？二．教学新课反比例函数基础知识结构经典例题考点一求函数的表达式例1、已知21y y y +=，x y 与1成正比例，22x y 与成反比例，且x=2时和x=3时。

y 的值都是19，求y 与x之间的函数关系式。

针对训练：1、已知反比例函数xky =和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的一个交点为A (－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，求反比例函数与一次函数的解析式．O BxyCA2y x=xy OP 1P 2P 3 P 4 1 234yxO P 1 P 2 P 3P 4 P 5A 1 A 2 A 3 A 4 A 52y x=延伸训练、1、如图，A 、B 两点在函数()0m y x x=>的图象上.（1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

2、直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =3x交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=______．考点二函数值的大小比较例2、在函数1y x=的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（12，2y ）、（3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是 . 针对训练：在反比例函数12my x-=的图象上有两点1122()()A x y B x y ，，，，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是。

八年级数学期末复习串讲附参考答案分式反比例函数勾股定理四边形和一元二次方程

八年级数学期末复习串讲（附参考答案）（分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析、二次根式和一元二次方程）考试范围第十六章分式（分式方程部分）第十七章反比例函数第十八章勾股定理第十九章四边形第二十章数据的分析第二十一章二次根式第二十二章一元二次方程（概念与解法部分）一、本单元知识结构图：二、例题与习题： 1．解方程：（1）233x x =- （2）1222x x x +=-- （3）263111x x -=-- （4）012142=---x x7．2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。

维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。

已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。

8．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？10．某人往返于A 、B 两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间？11．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．第十七章反比例函数一、本章知识结构图：二、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是（） A ． 13+=x y B ．x x y 22+= C ． 2x y =D ．xy 2= 5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝． 6．点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m = ． 7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第象限． 12.对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（） A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（k ，k ）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，y 随x 的增大而增大14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜216.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（）A.-1B.3C.0D.-318．设反比例函数)0(≠-=k xky 中，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图象不经过( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（） A ．b c > B ．b c <C ．b c =D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为（用“<”连接）．22.在反比例函数12my x-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（）( 第 15 题）2A 、0m <B 、0m >C 、12m <D 、12m > 24．已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（）A ．1k >B ．1k <C ．1k >-D ．1k <-31．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．A．图象必经过点(12)， B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________． 34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（） A ．2B ．-2C ．4D ．-436．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．37．在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A ．B ．C ．D ． 42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，第34题图 x第36题图3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？ 46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标； (2)在坐标平面内．．．．．，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接．．写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为tay =（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?51．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，5=OB ．且点B 横坐标是点B 纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A 横坐标为m ，ABO △面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围．第十八章勾股定理一、本章知识结构图：二、例题与习题：1. 在△ABC 中,∠A=90°,则下列式子中不成立的是（）. A.222AC AB BC += B. 222BC AC AB +=C. 222AC BC AB -= D.222AB BC AC -=.3．△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（）（A ）如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形（B ）如果c 2= b 2—a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90° （C ）如果（c ＋a ）（c －a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形（D ）如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形4. 适合下列条件的三角形ABC 中，直角三角形的个数为（）.①;51,41,31===c b a ②a=b,∠A=45°;③∠A=32°,∠B=58°; ④a=7,b=24,c=25; ⑤a=2.5,b=2,c=3.A.2个B.3个C.4个D.5个6．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为，该定理的结论其数学表达式是．7．图7-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图7-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．AB C 图7-1 图7-2 第6题图12.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（）.A.cm 1380 B.13cm C.6cm D.cm 1360 8．如图，四边形ABCD ，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为a b c ，，；A B N E F ，，，，五点在同一直线上，则c = （用含有a b ，的代数式表示）．13.边长为a 的正三角形的面积等于____________. 14．已知等边三角形ABC的边长为3，则ABC △的周长是_________，面积是___________．16．如图，矩形纸片ABCD 中，AD =9，AB =3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为________．18．如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为．21．如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________。

八年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题

八年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题反比例函数是数学中的一个重要概念，也是学生在八年级学习数学的一部分。

本文将对八年级数学中的反比例函数知识点进行归纳和解析，并给出一些典型例题进行讲解。

一、反比例函数的定义和性质反比例函数，也称为倒数函数，是指在定义域内，变量的值和函数的值成反比关系，即一个变量的增大导致函数值的减小，而变量的减小导致函数值的增大。

反比例函数的一般形式可以表示为 y = k/x ，其中 k 是非零常数。

反比例函数的性质如下：1. 函数图像：反比例函数的图像通常是一个经过原点的开口向上的函数。

2. 定义域和值域：反比例函数的定义域是除去 x = 0 的所有实数，值域是除去 y = 0 的所有实数。

3. 单调性：反比例函数在其定义域内是单调递减的。

4. 零点：当x ≠ 0 且 y = 0 时，我们可以得到反比例函数的一个零点。

二、反比例函数的典型例题下面我们将通过一些典型例题来帮助理解反比例函数的性质和应用。

例题1：已知函数 y = 3/x ，求当 x = 2 时，函数的值 y 是多少？解析：根据反比例函数的定义，当 x = 2 时，y = 3/2。

所以函数在 x = 2 时的值为 3/2。

例题2：若反比例函数 y = k/x 的图线经过点 (2, 6)，求常数 k 的值。

解析：将点 (2, 6) 代入反比例函数的表达式，得到 6 = k/2。

解方程可以得到 k = 12，因此常数 k 的值为 12。

例题3：已知 y 和 x 成反比例关系，且 y = 15 当 x = 3，求 y = 2 时x 的值。

解析：由反比例函数的性质可知，在反比例关系中，y 和 x 是互相倒数的关系，即 y = 1/x。

根据已知条件可得 15 = 1/3，所以当 y = 2 时，x =1/2，即反比例函数的值。

例题4：若反比例函数 y = 4/x 经过点 (3, 2)，求函数的值域。

解析：将点 (3, 2) 代入反比例函数的表达式，得到 2 = 4/3x。

初二数学分式反比例函数勾股定理经典例题

一．分式（13题）1.先化简，再求值：92)331(2-÷+-+x xx x ，其中x=4 2.若分式15-x 与分式31+x 的值相等，求此时x 的值。

3.（1）计算()130322514-÷-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+- （2）解方程2x 3x 214x x 12++-=--4.先化简代数式4x 12x 22x x2-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++，再求当x=2时原式的值.5.化简abb a a b b a 22+--6. 已知a+b+c=0，求a()11()11()11ba c c abc b +++++的值.7.先化简，再求值：24)44122(22+-÷++--+-a a a a a a a a 其中a 满足：a 2+2a-1=08.计算111112122+-⋅-+÷+--x xx x x x x9.计算yx xy y x x y y x y x 32232332--+----+10.计算22))((b a ab ba aba b --÷-11.计算：211x x x ---12.化简：2211111aa a a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭13.⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222；二．反比例函数（12题）1.已知反比例函数xmy 23-=，当x<0时，y 随x 的增大二减小，试求正整数m 的值。

2.2010年初我国南方大旱无雨，菜农种植的蔬菜大都减产或绝收，因此菜价一路上涨，其中四季豆价格比原来上涨1倍，某学校食堂同样用240原钱却比原来少买四季豆50斤，你能求出原来每斤四季豆的价格吗？3.某市在拆迁活动中，拆迁产生量5000吨建筑垃圾，市政公司承担了这些建筑垃圾的运送任务，（1）若每天运送的垃圾质量为m(吨)，则m 与完成任务所需的时间t(天)之间具有怎样的函数关系？写出函数关系式；（2）市政公司调来4辆装载量为10吨的运输车，平均每天运送垃圾250吨，需要多长时间才能完成运送任务？（3）按照（2）中的速度，如果要在两天内完成，那么必须再增加多少辆有同样装载量的运输车？4.点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交双曲线xy 1=于点A ，连接OA （1）如图1，当点P 在x 轴的正方向上运动时，Rt AOP ∆的面积大小是否变化，若不改变，求出Rt AOP ∆的面积；若改变，试说明理由。

初二上勾股定理(经典题型)

第十九章几何证明-—勾股定理及两点之间的距离公式【知识回顾】1、勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有222c b a =+(直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

）3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b,c 有关系，222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

4、常见的勾股数:(3n ，4n ，5n ）,(5n ，12n,13n)，(8n,15n,17n ），(7n,24n,25n ），(9n,40n ，41n)….。

5、勾股定理的证明图6、两点之间的距离公式：212212)()(y y x x AB -+-=【例题讲解】例题1、细心观察下图,认真分析各式，然后解答问题（1）请用含n （n 是整数数）的等式表示上述变化规律；(2）求出的值。

例题3、已知等腰三角形的周长是16cm ，底边上的高是4cm ，根据这些条件是否能求出这个等腰三角形的腰长和腰上高的长?若能,请把它们求出来,若不能，要说明理由。

例题2、如图所示，已知△ABC 的三边,25,20,15===AC BC AB 求△ABC 最长边上的高？例题4、已知如图△ABC 中,∠CAB=90°，AB=AC ，E 、F 为BC 上的点且∠EAF=45°，求证：EF 2=BE 2+FC 2．例题5、如图,已知0090,60=∠=∠=∠D B A ，AB=2，CD=1，求BC 、AD 的长。

例题6、一只2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙角0。

7m ，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ，那么梯脚移动的距离是多少？例题7、如图一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？例题8、在直角坐标平面有点A（3，4），且AB=5，根据下列条件，求点B的坐标：（1）点B在x轴上；（2）点B在y轴上；(3）点B在第一、三象限的角平分线上；（4）点B与y轴的距离等于1.例题9、已知：如图,等边△ABC的边长是4，D是边BC上的一个动点（与点B、C不重合）,联结AD,作AD 的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F．（1)求△BDE和△DCF的周长和;（2）设CD长为x,△BDE的周长为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;（3）当△BDE是直角三角形时，求CD的长．FED C BAB【巩固练习】1、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（） A 、242c mB 、36 2c mC 、482c mD 、602c m2、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E 的面积是（）A. 13B. 26 C 。

八年级数学第二章复习第1课时勾股定理、勾股定理的应用

八年级数学第二章复习第1课时勾股定理、勾股定理的应用一、知识点：1、勾股定理：2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：二、典型例题：例1：⑴一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度⑵一个直角三角形一条直角边为6，斜边为10，求另一条直角边例2：在△ABC 中，AB=13，AC=15，BC=14，。

求BC 边上的高AD 。

例3：在△ABC 中，AB=15，AC=20，BC 边上的高AD=12，试求BC 的长．(两解)例4：如图，在△ABC 中，AC=AB ，D 是BC 上的一点，AD ⊥AB ，AD=9cm ，BD=15cm ，求AC 的长．例5：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km ，接着，它又掉头向正东方向航行15千米．⑴ 此时轮船离开出发点多少km? ⑵ 若轮船每航行1km ，需耗油0.4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?例6：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ， BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线折叠，使它落在斜边AB 上，且点C 落到E 点，则CD 的长是多少?例7：如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积。

例8：有一根70cm 的木棒，要放在50cm ，40cm ，30cm 的木箱中，试问能放进去吗？例9：甲、乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10∶00时，甲、乙两人相距多远？10：如图，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。

（1）如果剪4刀，应如何剪拼？（2）少剪几刀，也能拼成一个大正方形吗？边的长为多少？第二课时平方根、立方根一、知识点：1、什么叫做平方根？2、平方根的表示方法：3、平方根的性质：4、算术平方根：5、算术平方根的性质：6、什么叫做立方根？7、立方根的性质：二、举例：例1：填空题：⑴16的平方根是；25的平方根是；4916的平方根是； 2.56的平方根是；(-2)2的平方根是；210-的平方根是。

人教版八年级数学下册《勾股定理》（提高）知识点讲解及例题解析

勾股定理（提高）知识点讲解及例题解析【学习目标】1. 1. 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长． 2. 2. 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．会运用方程思想解决问题．3. 3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．用方程思想解决问题．【要点梳理】【勾股定理知识要点】要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方..如果直角三角形的两直角边长分别为a b ，，斜边长为c ，那么222a b c +=. 要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系的数量关系. .（（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的来，达到了解决问题的目的. .（（3）理解勾股定理的一些变式：）理解勾股定理的一些变式：222a c b =-，222b c a =-， ()222c a b ab =+- 要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（11）所示的正方形的正方形. .图（1）中，所以.方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（22）所示的正方形的正方形. .图（图（22）中，所以.方法三：如图（方法三：如图（33）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形梯形. .，所以.要点三、勾股定理的作用 1.1. 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2.2. 用于解决带有平方关系的证明问题；用于解决带有平方关系的证明问题； 3. 3. 利用勾股定理，作出长为利用勾股定理，作出长为的线段的线段..【典型例题】类型一、勾股定理的应用1、如图所示，在多边形ABCD 中，中，AB AB AB＝＝2，CD CD＝＝1，∠，∠A A ＝4545°，∠°，∠°，∠B B ＝∠＝∠D D ＝9090°，求多边形°，求多边形ABCD 的面积．的面积．【答案与解析】解：延长AD AD、、BC 相交于点E∵ ∠∠B ＝9090°，∠°，∠°，∠A A ＝4545°° ∴ ∠∠E ＝4545°，∴°，∴°，∴ AB AB AB＝＝BE BE＝＝2 ∵ ∠∠ADC ADC＝＝9090°，∴°，∴°，∴ ∠∠DCE DCE＝＝4545°，°，°， ∴ CD CD＝＝DE DE＝＝1∴ 12222ABE S=´´=△，111122DCE S =´´=△．∴ 13222ABE DCE ABCD S S S =-=-=△△四边形．【总结升华】求不规则图形的面积，关键是将其转化为规则的图形（如直角三角形、正方形、等腰三角形等），转化的方法主要是割补法，然后运用勾股定理求出相应的线段，解决面积问题．决面积问题．举一反三：【变式】（20182018•西城区模拟）已知：如图，在△ABC，•西城区模拟）已知：如图，在△ABC，•西城区模拟）已知：如图，在△ABC，BC=2BC=2BC=2，，S △ABC =3=3，∠ABC=135°，求，∠ABC=135°，求AC AC、、AB 的长．的长．【答案】解：如图，过点A 作AD⊥BC 交CB 的延长线于D ，在△ABC 中，∵S △ABC =3=3，，BC=2BC=2，， ∴AD===3=3，，∵∠ABC=135°，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=180°﹣135°=45°，∴∠ABD=180°﹣135°=45°， ∴AB=AD=3， BD=AD=3BD=AD=3，，在Rt△ADC 中，中，CD=2+3=5CD=2+3=5CD=2+3=5，，由勾股定理得，由勾股定理得，AC=AC===．2、已知直角三角形斜边长为2，周长为26+，求此三角形的面积．形的面积．【思路点拨】欲求Rt Rt△的面积，只需求两直角边之积，而由△的面积，只需求两直角边之积，而由已知得两直角边之和为6，结合勾股定理又得其平方和为4，于是可转化为用方程求解．【答案与解析】解：设这个直角三角形的两直角边长分别为a b 、，则，则2222262a b a b ì++=+ïí+=ïî 即即2264a b a b ì+=ïí+=ïî①②将①两边平方，得2226a ab b ++= ③③ ③－②，得22ab =，所以1122ab =因此这个直角三角形的面积为12．【总结升华】此题通过设间接未知数a b 、，通过变形直接得出12ab 的值，而不需要分别求出a b 、的值．本题运用了方程思想解决问题．思想解决问题．3、（2018春•黔南州期末）春•黔南州期末）长方形纸片长方形纸片ABCD 中，中，AD=4cm AD=4cm AD=4cm，，AB=10cm AB=10cm，按如图方式折叠，使点，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF EF，，求DE 的长．的长．【思路点拨】在折叠的过程中，在折叠的过程中，BE=DE BE=DE BE=DE．从而设．从而设BE 即可表示AE AE．在直角三角形．在直角三角形ADE 中，根据勾股定理列方程即可求解．中，根据勾股定理列方程即可求解．【答案与解析】解：设DE=xcm DE=xcm，则，则BE=DE=x BE=DE=x，，AE=AB AE=AB﹣﹣BE=10BE=10﹣﹣x ，△ADE 中，中，DE DE 22=AE 22+AD 22，即x 22=（1010﹣﹣x ）22+16+16．．∴x=（cm cm））．答：答：DEDE 的长为cm.思路点拨】其中一只猴子从另一只猴子从B→D→A于是这个问题可化归到直角三角形中利用勾股定理解决．举一反三：【变式】如图①，有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面半径等于3cm ，在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π取3)【答案】解：如图②所示，由题意可得：解：如图②所示，由题意可得： 12AA ¢=，12392A B p ¢=´´=在在Rt Rt△△AA AA′′B 中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得： 22222129225AB AA A B ¢¢=+=+=则则AB AB＝＝15cm ．所以需要爬行的最短路程是所以需要爬行的最短路程是15cm ．。

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初二数学_分式_反比例函数_勾股定理_经典例题一(分式(13题)
x,32x1.先化简，再求值:，其中x=4 (1，),2x，3x,9
512.若分式与分式的值相等，求此时x的值。

x,1x，3
0,,11,x133,1,,3.(1)计算，， (2)解方程 ,，4,，,2,32,,2,xx，2x,45，2,, x21,,，,4.先化简代数式，再求当x=2时原式的值. ,,2x，2x,2x,4,,
22abab，,,5.化简 baab
1111116. 已知a+b+c=0，求a(的值. ，)，b(，)，c(，)bcacab
a,2a,1a,42(,),7.先化简，再求值:其中a满足:a+2a-1=0 22a，2a，2aa，
4a，4
2x,1x，11,x,,8.计算 2x,1x，1x,2x，1
x，y3y,xy,2x,，9.计算 2x,3y2x,3y2x,3y
ba,b210.计算 (,)(a,b)2aba,ab
2x,,x111.计算: x,1
a21,,,,,,,112.化简: ,,,,2aaa,,，111,,,,
2222,,a,ba，b,,13.; ,，2,,a,bab,,
二(反比例函数(12题)
3,2m1.已知反比例函数，当x<0时，y随x的增大二减小，试求正整数m的值。

y,x
2.2010年初我国南方大旱无雨，菜农种植的蔬菜大都减产或绝收，因此菜价一路上涨，其中四季豆价格比原来上涨1倍，某学校食堂同样用240原钱却比原来少买四季豆50斤，你能求出原来每斤四季豆的价格吗,
3.某市在拆迁活动中，拆迁产生量5000吨建筑垃圾，市政公司承担了这些建筑垃圾的运送任务，(1)若每天运送的垃圾质量为m(吨)，则m与完成任务所需的时间t(天)之间具有怎样的函数关系,写出函数关系式;
(2)市政公司调来4辆装载量为10吨的运输车，平均每天运送垃圾250吨，需要多长时间才能完成运送任务,
(3)按照(2)中的速度，如果要在两天内完成，那么必须再增加多少辆有同样装载量的运输车,
1y,4.点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交双曲线于点A，连接OA x
,AOP(1)如图1，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt的面积大小是否变化，若不改变，
,AOP求出Rt的面积;若改变，试说明理由。

(2)如图 2 ，在 x轴上点 P的右侧有一点 D，作 x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO
,AOP交AP与点C，设的面积为梯形 CPDB 的面积为，则与的关系式
SSSS1212是 (填>、<或=)
1,y,(3) 如图3 ，AO的延长线与双曲线的另一个交点为F点，FHx轴，垂足为H，已x
知OH=OP。

连接AH，PF，试求四边形APFH的面积。

y y y
B
A C A H A
O O P D O P
F
1 2 3
my,kx，b与反比例函数图象交于A(,2，1)、B(1，5(如图，一次函数y,x n)两点。

(8分)
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。

y
A
x O
B
6( 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k?0)的图像大致是( )
7、在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数，
其图像如图所示。

(1)求p与S之间的函数关系式;
(2)求当S=0.5m2时,物体承受的压强p。

8(如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于A、B两点，
(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围(
9(如图，已知反比例函数的图像与一次函数y,kx，4的图像相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6(
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求?POQ的面积(
m10(如果双曲线y,经过点(2，,1)，那么m= ______________ ; x
m,1y,11(己知反比例函数 (x >0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是______( x
12(A、B两地相距15千米，甲骑自行车由A地去B地，甲先出发40分钟后，
乙乘汽车也从A地去B地，结果两人同时到达(已知汽车的速度是自车速度的3
倍，求自行车和汽车的速度(单位:千米/小时)((6分)
三(勾股定理(10题)
1、在Rt?ABC中，?C,90?，a,12，b,16，则c的长为 ;
2、如右图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是 ;
A
:3、如图，,则AD= ; ，,，,,,,CABDACBCBD90,4,3,12
C DB4、如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水
24cm5cm12cm
杯中，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是 ; hcmh
5、下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A:6，8，10 B:7，24，25 C:9，12，15 D:15，20，30
6、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为( )
A:3 B:4 C:5 D:7
7、(10分)在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在
向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住,
B 8km C
6km A
8、如图，在四边形ABCD中，?B =90?，AB=，?BAC =30?，CD=2，AD=2，
求?ACD32
A的度数。

D
CB
9、如图所示，一根长2a的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P。

若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。

(1)请判断木棍滑动的过程中，点到点的距离是否变化，并简述理由。

PO
(2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，?的面积最大,简述理由，并求出AOB
面积的最大值。

N
A
P
O B M
10、如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，
求重叠部分 ?BED的面积。