2015-2016湘教版数学八年级下册期末试卷(含答案解析)
10、下列各式中，不有分解因式的是（ ）：
A 、—a 2+b 2；
B 、x 2+4xy+y 2；
C 、a 2— 23 a+ 1
9 ； D 、x 2+2x+1。
11、计算：26x 3 ÷4
x
3
的结果是( ): A 、 2 x ； B 、32 x ； C 、322 x ； D 、 2
3
2 x 。
装订线内不要答题、装订线外不要写姓名等，违者试卷作0
分处理 …………⊙
……
⊙
………………………………
⊙……⊙………………………………⊙……⊙……………………………
⊙
……⊙
…………
姓名__________ 班级_______ 班号_______
12、下列计算正确的是（ ）：
A 、 3 ÷5 =15 3 ；
B 、 3 ÷25 =1
5 3 ；
C 、125 ÷5 = 5 ；
D 、x ÷x=x 。
13、如图，两张宽度相等的长方形纸条交叉重叠在一起，交点分别为A 、B 、C 、D ，则四
边形ABCD 的形状是（ ）：
A 、菱形；
B 、矩形；
C 、正方形；
D 、一般平行四边形。
14、一块块为平行四边形的草坪由12块相同的菱形草皮拼成，每块草皮的周长为4米，
每个菱形的较小的内角为600，则这块草坪的面积为（ ）：
A 、12cm 2；
B 、16cm 2；
C 、8 3 cm 2；
D 、3 3 cm 2；
15、在活动课上，老师让同学们做一个骊角线互相垂直的等到腰梯形形状的风筝，其面积
为450CM 2，则对角线所用的竹条至少需要（ ）CM ：
A 、30 2 ；
B 、30；
C 、60；
D 、60 2 。
16、有五条长度分别为1、3、5、7、9的线段，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ）： A 、15 ； B 、310 ； C 、12 ； D 、35 ；
三、解答题：（36分）
17、分解因式：m 2（m —1）+4（1—m ） 18、计算：1
2 （2 2 +4
3 ）×6
20、计算：22
2
14244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷
⎪--+⎝⎭
15题图
14题图
D
C
B
A 13题图
21、解方程：22162
242
x x x x x -+-=+--。
21、有一副洗均匀的扑克52张（没有大、小王）。
闭上眼睛，随机抽取一张。
求抽到的数字
为6的概率。
22、已知如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥BC ，且AD=2cm ，AB=3cm ，DC=5cm 。
（1）求下底BC 的长为多少？
（2）求该梯形的面积。
四、操作题：（16分）
23、如图，四边形ABCD 是一个菱形绿草地，其周长为40 2 m ，∠ABC=1200，在其内部
有一个矩形花坛EFGH ，其四个顶点恰好在菱形ABCD 各边中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m 2，则需投资资金多少元（ 3 取1.732）。
24、赵犟 同学借了一本书，共280页，要在两周内读完，当他读到一半时，平均每天要比
原来多读21页才能在借期内读完。
求他在读前一半时，平均每读多少页？
A E B
F
C
G
D H
五、探究题：（12分）
25、已知，在正方形ABCD 中，E 是CB 延长线上一点，且EB=1
2
BC ，F 是AB 的中点，
请你将F 点与图中某一标明字母的点连接成线段，使连成的线段与AE 相等。
并证明这种相等关系。
26、请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题。
x —3x 2
—1 — 3
1—x
解：原式=x —3（x+1）（x —1） — 3
x —1 ………………①
=x —3
（x+1）（x —1） — 3（x+1）（x+1）（x —1） ……②
=x —3—3（x+1）………………………………③ =—2x —6…………………………………………④
问：（1）以上解答正确吗？ ，若不正确，从哪一步开始错？ 。
（2）从②步到③是否正确？ ，若不正确，错误的原因是 。
（3）请你给出正确解答。
六、综合题：（8分）
27、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=900，AB=3cm ，AD=8cm ，BC=12cm ，点P
从点B 开始沿折线B→C→D→A 以4cm/S 的速度移动，点Q 从点D 开始沿DA 边向A 点以1cm/S 的速度移动。
若点P 、Q 分别从B 、D 同时出发，当其中一个点到达A 点时，另一个点也随之停止移动，设移动时间为t （S ），当t 取何值时 （1）四边形PCDQ 为平行四边形。
（2）四边形PCDQ 为等腰梯形。
A
B C
D
→P
Q。
湘教版八年级下册数学期末测试卷(参考答案)
湘教版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A.2B.4C.D.2、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（2，3），（－1，－3），那么这个一次函数的解析式为（）A.y＝－2x＋7B.y＝2x－1C.y＝－2x－3D.y＝2x＋14、下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、关于正比例函数，则下列结论正确的是（）A.图象必经过点B.图象经过第一、三象限C. 随的增大而减小D.不论取何值，总有6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为（）A.5B.25C.6D.7、一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）A.三边形B.四边形C.五边形D.六边形8、如图，小张与小王分别从相距300公里的甲、乙两地同时出发，相向而行.表示小张小张骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小王从乙地直接到达甲地.y1离甲地的距离，y表示小王离乙地的距离.则两人从出发到第一次相遇用时2（）A. B. C. D.9、如图，矩形中，O为的中点，过点O作分别交于点若则的长为（）A.2B.C.D.10、下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.1：2：3：4B.2：2：3：3C.2：3：2：3D.2：3：3：2．11、点M（-5，y）向下平移5个单位的点关于x轴对称，则y的值是（）A.-5B.5C.D.12、点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.绕原点逆时针旋转D.绕原点顺时针旋转13、若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形14、如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= BD；其中正确结论的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④15、如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A.（﹣a，﹣b）B.（﹣a，﹣b﹣1）C.（﹣a，﹣b+1）D.（﹣a，﹣b﹣2）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图∆DEF是由∆ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.17、如图，矩形ABCD的周长是20，且，E是AD边上的中点，点P是AB边上的一个动点，将沿PE折叠得到，连接CE，CF，当是直角三角形时，BP的长是________.18、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为________．19、若函数，则当函数值y=12时，自变量x的值是________ 。
八年级下册数学湘教版期末数学试卷附答案
八年级（下）期末数学试卷满分：120分时间：120分钟姓名：分数:一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣4）2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）4．（3分）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．285．（3分）正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°6．（3分）正六边形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对边7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则C点到AB的距离为（）A． B． C． D．8．（3分）一次函数y=ax+1与y=bx﹣2的图象交于x轴上同一个点，那么a：b等于（）A．1：2 B．（﹣1）：2 C．3：2 D．以上都不对二、填空题：(每小题3分，共24分)9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=3，则斜边AB的长是______．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=16，则AC=______．11．（3分）已知菱形的周长为40，两对角线比为3：4，则两对角线的长分别为______．12．（3分）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是______．13．（3分）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为______．14．（3分）如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿图中的EC对折，B 点刚好落在AD上，此时∠BCE=15°，则BC的长为______．第14题图第15题图第16题图15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是______．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点A的坐标是______．三、解答题：（共72分）17．（6分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．18．（6分）已知一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大．（1）求m的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值．19．（6分）如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，1），C（5，2），D （3，4）．将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形A′B′C′D′．（1）作出四边形A′B′C′D′．（2）写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标．20．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形．22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC外角平分线，BE⊥AE，连接DE．（1）求证：DA⊥AE；（2）求证：四边形DCAE是平行四边形．23．（6分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？24．（10分）如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．25．（10分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时．设轿车行驶的时间为x（h），轿车到甲地的距离为y（km），轿车行驶过程中y与x 之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．26．（10分）如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，点A坐标为（8，0）．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA 运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；（3）在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1．（3分）（2014•崇左）若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣4）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（2，4）代入函数y=kx求出k的值，再把各点代入函数解析式进行检验即可．【解答】解：∵点A（2，4）在函数y=kx的图象上，∴4=2k，解得k=2，∴一次函数的解析式为y=2x，A、∵当x=1时，y=2，∴此点在函数图象上，故A选项正确；B、∵当x=﹣2时，y=﹣4≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故B选项错误；C、∵当x=﹣1时，y=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故C选项错误；D、∵当x=2时，y=4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故D选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2．（3分）（2016•东台市二模）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．3．（3分）（2016春•桂阳县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）（2011•广州）已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．28【考点】平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴BC=12．故选B．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．5．（3分）（2011•东莞）正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°【考点】多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．【解答】解：根据正八边形的内角公式得出：[（n﹣2）×180]÷n=[（8﹣2）×180]÷8=135°．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．6．（3分）（2016春•桂阳县期末）正六边形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对边【考点】正多边形和圆；菱形的性质．【分析】根据正方形的性质和菱形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、正六边形和菱形均具有，故不正确；B、正六边形和菱形均具有，故不正确；C、正六边形具有，而菱形不具有，故正确；D、正六边形和菱形均具有，故不正确；故选C．【点评】此题主要考查了正六边形和菱形的性质的应用，能熟记正六边形和菱形的性质是解此题的关键．7．（3分）（2013•建宁县质检）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则C点到AB的距离为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】根据题意作出图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选B．【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．（3分）（2016春•桂阳县期末）一次函数y=ax+1与y=bx﹣2的图象交于x轴上同一个点，那么a：b等于（）A．1：2 B．（﹣1）：2 C．3：2 D．以上都不对【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】常规题型．【分析】先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，列式整理即可得解．【解答】解：∵两个函数图象相交于x轴上同一个点，∴y=ax+1=bx﹣2=0，解得x=﹣=，所以=﹣，即a：b=（﹣1）：2．故选B．【点评】本题考查了两直线相交的问题，根据两直线相交于同一点表示出交点的横坐标是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分9．（3分）（2016春•桂阳县期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=3，则斜边AB的长是 6 ．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=3，∴AB=2CD=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．10．（3分）（2016春•桂阳县期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=16，则AC= 8 ．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】由“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”进行解答．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=16，∴AC=AB=8．故答案为：8．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．比较简单．11．（3分）（2016春•桂阳县期末）已知菱形的周长为40，两对角线比为3：4，则两对角线的长分别为12，16 ．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后设OA=3x，OB=4x，由菱形的性质，可得方程：102=（3x）2+（4x）2，继而求得答案．【解答】解：如图，∵菱形的周长为40，∴AB=10，OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵两条对角线长度之比为3：4，∴OA：OB=3：4，设OA=3x，OB=4x，在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2，∴102=（3x）2+（4x）2，解得：x=2，∴OA=6，OB=8，∴AC=12，BD=16，∴对角线的长度分别为：12，16．故答案为：12，16．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．12．（3分）（2014•普陀区二模）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是y=﹣x+3 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数的解析式．【解答】解：设一次函数的解析式是：y=﹣x+b，把（0，3）代入解析式，得：b=3，则函数的解析式是：y=﹣x+3．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解平行的两个一次函数的解析式之间的关系是关键．13．（3分）（2014•泸州）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4．【考点】菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角线互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案．【解答】解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2=32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S=4×2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半．14．（3分）（2016春•桂阳县期末）如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿图中的EC对折，B点刚好落在AD上，此时∠BCE=15°，则BC的长为4cm ．【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形．【分析】根据题意证明BC=B′C，求出∠B′CD=60°；利用边角关系求出B′C=4，问题即可解决．【解答】解：由题意得：BC=B′C，∠B′CE=∠BCE=15°，∴∠BCB′=30°；∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD=90°，∠B′CD=90°﹣30°=60°；∵COS∠B′CD=，而CD=2，∴BC=B′C=4（cm），故答案为4cm．【点评】该题考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中隐含的等量关系，灵活根据有关定理来分析、判断、推理或解答．15．（3分）（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．16．（3分）（2016春•桂阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点A的坐标是（3，）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】由矩形的性质得出∠AOC=90°，由平行线的性质得出，∠OAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出OA，再求出OD、AD，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC=90°，∵AC∥x轴，∴∠OAC=30°，∠ODA=90°，∴OA=OC=2，∴OD=OA=，∴AD=OD=3，∴点A的坐标是（3，）；故答案为：（3，）．【点评】本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题：共82分17．（6分）（2011•湖州）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴k，b的值分别是1和2；（2）将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2．∵点A（a，0）在 y=x+2的图象上，∴0=a+2，即a=﹣2．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴交点求法，此题比较典型应熟练掌握．18．（6分）（2016春•桂阳县期末）已知一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大．（1）求m的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值．【考点】一次函数图象与系数的关系；正比例函数的定义．【分析】（1）直接利用一次函数的增减性得出m的取值范围；（2）直接利用正比例函数的定义得出m的值．【解答】解：（1）∵一次函数y=（m+3）x+m﹣4，y随x的增大而增大，∴m+3＞0，解得：m＞﹣3；（2）∵y=（m+3）x+m﹣4是正比例函数，∴m﹣4=0，解得：m=4．【点评】此题主要考查了一次函数的增减性以及正比例函数的定义，正确记忆相关性质是解题关键．19．（6分）（2016春•桂阳县期末）如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，2），B （3，1），C（5，2），D（3，4）．将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形A′B′C′D′．（1）作出四边形A′B′C′D′．（2）写出四边形A′B′C′D′的顶点坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用所画图形得出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：四边形A′B′C′D′，即为所求；（2）如图所示：A′（﹣5，﹣3），B′（﹣3，﹣4），C′（﹣1，﹣3），D′（﹣3，﹣1）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．20．（8分）（2016春•桂阳县期末）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求证：BP=DQ．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质可得出∠APB=∠CQD，∠ABP=∠CDQ，继而根据平行四边形的对边相等的性质可得出AB=CD，进而可证明△ABP≌△CDQ，也即可得出结论．【解答】证明：∵AP∥CQ，∴∠APD=∠CQB，∴∠APB=∠CQD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，，∴△ABP≌△CDQ，∴BP=DQ．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质及判定，解答本题的关键是掌握平行四边形对边相等的性质，难度一般．21．（8分）（2007•温江区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】首先利用三角形中位线定理证出ME∥AB，ME=AB，FH∥AB，FH=AB，可得到四边形MENF是平行四边形，再证明MF=ME，即可得到结论．【解答】证明：∵M、E、分别为AD、BD的中点，∴ME∥AB，ME=AB，同理：FH∥AB，FH=AB，∴四边形MENF是平行四边形，∵M、F分别是AD，AC中点，∴MF=DC，∵AB=CD，∴MF=ME，∴四边形MENF为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．22．（8分）（2014•大石桥市校级模拟）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC 外角平分线，BE⊥AE，连接DE．（1）求证：DA⊥AE；（2）求证：四边形DCAE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据三线合一定理证明AD平分∠BAC，然后根据AE是∠BAC外角平分线，即可证得∠DAE=90°，即可证得DA⊥AE；（2）根据平行四边形的定义即可证得．【解答】证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠CAD=∠BAD，即∠BAD=∠BAC，又∵AE是∠BAC外角平分线，即∠BAE=∠BAF，∴∠DAE=∠BAD+∠BAE=（∠BAC+∠BAF）=90°，∴DA⊥AE；（2）∵AD⊥BC，DA⊥AE，∴BD∥AE，即CD∥AE．∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴BE∥AD，∴四边形BDAE是平行四边形．∴BD=AE，又∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，又∵CD∥AE，∴四边形DCAE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与等腰三角形的性质定理，等腰三角形的底边上的中线、高线以及顶角的平分线，三线合一．23．（8分）（2013•德州）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 合计2 50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．【解答】解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5 正正113.5＜x≤5.0 195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.0 13 58.0＜x≤9.5 合计2 50频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．【点评】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（10分）（2016春•桂阳县期末）如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．【解答】解：（1）y=﹣x+8，令x=0，则y=8，令y=0，则x=6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA=6，OB=8 AB=10，∵A B'=AB=10，∴O B'=10﹣6=4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM=m，则B'M=BM=8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42=（8﹣m）2，解得：m=3，∴M的坐标为：（0，3），设直线AM的解析式为y=kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：y=﹣x+3．【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，解答本题的关键是数形结合思想的应用，难度一般．25．（10分）（2016春•桂阳县期末）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时．设轿车行驶的时间为x（h），轿车到甲地的距离为y（km），轿车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）直接利用=速度得出轿车从甲地到乙地的速度，进而得出从乙地返回甲地的速度；（2）利用待定系数法求出直线解析式，进而得出x的取值范围．【解答】解：（1）由函数图象知，轿车从甲地到乙地的速度为：==80（km/h），所以从乙地返回甲地的速度为1.5×80=120（km/h），t=3+=5（小时）；（2）设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∵（3，240）和（5，0）两点在y=kx+b的函数图象上，∴，解得，∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确得出t的值是解题关键．26．（12分）（2016春•桂阳县期末）如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，∠BAO=45°，点A坐标为（8，0）．动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度．（1）求直线AB的函数关系式；（2）若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；（3）在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）考虑三种情况，如图所示，四边形AOBE1为平行四边形时；四边形ABE2O为平行四边形时；四边形ABOE3为平行四边形时，分别求出E的坐标即可；（3）分两种情况考虑：当P在OB上时，连接PQ，根据PQ的长及三角形OPQ为等腰直角三角形，求出OP的长，确定出此时P坐标；当P′在AB上时，过P′作P′M⊥x轴，确定出此时P′坐标即可．【解答】解：（1）∵∠BAO=45°，∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，即OA=OB=8，∴B（0，8），设直线AB解析式为y=kx+b，将A（8，0）与B（0，8）代入得：，解得：k=﹣1，b=8，则直线AB解析式为y=﹣x+8；（2）如图所示：当四边形AOBE1为平行四边形时，E1坐标为（8，8）；当四边形ABE2O为平行四边形时，E2坐标为（﹣8，8）；当四边形ABOE3为平行四边形时，E3坐标为（8，﹣8）；（3）当P在OB上时，连接PQ，由PQ=2，在Rt△POQ中，OP=OQ，可得：OP=OQ=×2=，此时P（0，）；当P′在AB上时，过P′作P′M⊥x轴，∵P′Q′=2，△P′Q′M为等腰直角三角形，∴P′M=Q′M=，OM=OB﹣P′M=8﹣，此时P′（8﹣，）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．。
湘教版八年级下学期期末考试数学试题含答案解析
八年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，72．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100B．40C．20D．49．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2B．3C．4D．510．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m≤﹣1二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为．12．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是．13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．参考答案一、选择题1．下列各组数中，属于勾股数的是（）A．1，，2B．1.5，2，2.5C．6，8，10D．5，6，7【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．解：A、1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B、1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C、因为62+82＝102，故是勾股数．故此选项正确；D、因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理．2．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．∠B＝30°B．AD＝BDC．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形【分析】根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，故B选项正确；又∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°×＝90°，故C选项正确；∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足（）A．点D是BC的中点B．点D在∠BAC的平分线上C．AD是△ABC的一条中线D．点D在线段BC的垂直平分线上【分析】根据角平分线的判定定理解答．解：如图所示DE为点D到AB的距离，∵DC＝DE，∠C＝90°，DE⊥AB，∴AD平分∠CAD，则点D在∠BAC的平分线上，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．4．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．6．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．解：∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝11．∵7＜11，∴y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案．解：∵点M的坐标为（3，﹣4），∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．8．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100B．40C．20D．4【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．解：∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝40．故选：B．【点评】本题考查频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．9．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．2B．3C．4D．5【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．解：令y＝0，则2x﹣4＝0，解得x＝2，所以直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（2，0）；令x＝0，则y＝2x﹣4＝0，所以直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4），所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积＝×2×|﹣4|＝4．故选：C．【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．10．已知一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m≤﹣1【分析】由一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则2m+1＜0，并且﹣m ﹣1≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．解：∵一次函数y＝（2m+1）x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，∴2m+1＜0，并且﹣m﹣1≥0，由2m+1＜0，得m＜﹣；由﹣m﹣1≥0，得m≤﹣1．所以m的取值范围是m≤﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．已知正方形的对角线为4，则它的边长为2．【分析】根据正方形的性质和勾股定理求边长即可．解：已知如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DO＝AC＝×4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单．12．点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是4；3．【分析】首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．解：点P（﹣3，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，故答案为：4；3．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置．13．点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是8．【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×16＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．14．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．解：∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示：设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0．∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1【点评】此题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．15．频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是18．【分析】根据“频数：组距＝6且组距为3”可得答案．解：根据题意知，该小组的频数为6×3＝18，故答案为：18．【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝6．16．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，则CD＝ 4.8．【分析】直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC＝＝＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题关键．17．如图，已知在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，BC＝8，则▱ABCD的面积＝16．【分析】如图，作AH⊥BC于H．根据平行四边形ABCD的面积＝BC•AH，即可解决问题；解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝4，∠B＝60°，∠AHB＝90°，∴AH＝AB•sin60°＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝16，故答案为16．【点评】本题考查平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是y＝2x2﹣2．【分析】利用正比例函数的定义，设y＝k（x2﹣1），然后把x＝2，y＝6代入求出k即可得到y与x的函数关系式．解：设y＝k（x2﹣1），把x＝2，y＝6代入得k×（22﹣1）＝6，解得k＝2，所以y＝2（x2﹣1），即y＝2x2﹣2．故答案为y＝2x2﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是x＝﹣3．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．解：∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件AC ＝BC时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）【分析】由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件．此题可从四边形DECF是正方形推出．解：设AC＝BC，即△ABC为等腰直角三角形，∵∠C＝90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，∴∠C＝∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝90°，DF＝AC＝CE，DE＝BC＝CF，∴DF＝CE＝DE＝CF，∴四边形DECF是正方形，故答案为：AC＝BC．【点评】此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出△ABC满足的条件．三、解答题（本题有6道题，共60分）21．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长．解：过E点作EF⊥AB，垂足为F，∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝BD＝1，又∵∠CED＝60°，∴∠ECD＝30°，而AB＝CB，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴AE＝CE＝2，在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝＝，∴CB＝CD+BD＝1+．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．22．（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，求菱形的周长和面积．【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，∴AB＝5，∴周长L＝4AB＝20；∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S＝AC×BD＝24．综上可得菱形的周长为20、面积为24．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．23．（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）直接写出点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的函数解析式；（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．【分析】（1）由点N（0，6），得出ON＝6，再由ON＝3OM，求得OM＝2，从而得出点M 的坐标；（2）设出直线MN的解析式为：y＝kx+b，代入M、N两点求得答案即可；（3）根据题意求得A的纵坐标，代入（2）求得的解析式建立方程，求得答案即可．解：（1）∵N（0，6），ON＝3OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）；故答案为（﹣2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得k ＝3 b＝6∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6（1）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3即点A（﹣1，3），所以点C（0，3）∴由平移后两直线的K相同可得，平移后的直线为y＝3x+3【点评】此题考查待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键．24．（10分）邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．【分析】（1）用C科目人数除以其所占比例；（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中C科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可．解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比．25．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积＝4，求得：BP＝8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝4，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BC D的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积＝12﹣3﹣4﹣1＝4．当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键．26．（12分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．【分析】（1）根据单价＝，即可解决问题．（2）y1函数表达式＝60+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决．（3）画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题．解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克＝30元．故答案为：30．（2）由题意y1＝30×0.6x+60＝18x+60，由图可得，当0≤x≤10时，y2＝30x；当x＞10时，设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）代入y2＝kx+b，解得y2＝15x+150，所以y2＝，（3）函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（5，150），由解得，所以点E坐标（30，600）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5＜x＜30．【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．。
2015年春湘教版八年级数学下册精品教学期末检测试卷【含答案】
数学八年级下册教学目标期末检测试卷学校姓名准考证号一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形的是()A B C D2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是( )A．234，，B．345，，C．6812，，D3. 在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 70°4. 函数y=x的取值范围是（）A．2x>B．2x<C．2x≥D．2x≤5. 将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(2，3) B．（2，－１）C．（4，1） D. （0，1）6．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）ABCDA ．菱形B ．正方形C ．矩形D ． 一般平行四边形 7. 直线1y x =-的图象经过( )A. 第二、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、三象限 8. 下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A B C D9. 如图，将四边形纸片ABCD 沿着BD 折叠，A 点恰好落在BC 上（BC AB >）. 再将四边形纸片ABCD 的B 点折向D ，此时CB 与CD 恰好重合，得到折线CE ，E 点落在AD 上，则下列结论正确的是（ ）A ．AB //CD B ．AD //BC C ．∠ADB ＝∠BDCD ．∠ADB ＞∠BDC 10.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）二、 填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分. 请把答案填在题中横线上） 11.如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，-2），那么k 的值为 . 12. 一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是______.13. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在x 轴上，且与原点的距离为7，则点P 的坐标为.14．已知一次函数b kx y +=的图象与y 轴正半轴相交，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．： . 15. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一段直角边与 含45°角的三角板的一段直角边重合，则∠α的度数为___________． 16. 如图，△ABC 为等边三角形，DC ∥AB ，AD ⊥CD 于D ．若△ABC 的周长为，则CD =________ cm ．17. 正方形ABCD 中，AB ＝24，AC 交BD 于O ，则△ABO 的周长是_________. 18. 如图，第一个正方形的顶点A 1(-1，1)，B 1（1，1）；第二个正方形的顶点A 2(-3，3)，B 2(3，3)；第三个正 方形的顶点A 3(-6，6)，B 3(6，6)；…．按顺序取点A 1， B 2，A 3，B 4，A 5，B 6，…，则第10个点应取点B 10， 其坐标为 ；第12-n （n 为正整数）个点应取点 ， 其坐标为 ．三、解答题（本大题共7小题，共46分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分6分）已知：如图，E ，F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，BE D F ∥，求证：AF CE =．αBDCACABEF某校八（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户？21. （本小题满分6分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，求小鸟至少飞行的距离.22. （本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE AB⊥.（1）求ABC∠的度数；（2）如果AC=DE的长.第20题图月用水量(t)A BCDEO甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？24. （本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x =-的图象l 是第二、四象限的角平分线． 实验与探究：由图观察易知A （－1，3）关于直线l 的对称点A '的坐标为（－3，1），请你写出点B (5,3)关于直线l 的对称点B '的坐标为 ；归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (m ,n )关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 ；运用与拓广：已知两点C (6 , 0)，D (2 , 4)，试在直线l 上确定一点，使这点到C ，D 两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标．分)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．（1）求直线AC的解析式；（2）动点P从点A出发，沿折线ABC的方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）动点P从点A出发，沿线段AB方向以2个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当∠MPB与∠BCO互为余角时，试确定t的值.（第25题）参考答案数学 八年级下册 教学目标期末检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. B2. B3. D4. C5. D6. A7.C8. D9. A 10.B 二、填空题（每个题3分，共24分）11. 2-； 12. 9； 13. ()； 14. 1y x =-+或21y x =-+等； 15. 105°； 16. 17. ； 18. （55，55），A 2n -1，(n -2n 2，2n 2-n ). 三、解答题（共46分） 19. （本小题满分6分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AD BC AD BC =.…………………………2分∴DAF BCE ∠=∠. …………………………3分∵//BE DF ，∴DFA BEC ∠=∠. ……………………………4分∴AFD CEB △≌△. …………………………………………………5分 ∴AF CE =. ……………………………………………6分20. （本小题满分6分）解：（1）12；0.08；频数分布直方图略. …………………………3分（2）用水量不超过15吨的是前三组，（0.12+0.24+0.32）×100﹪=68﹪. ……………4分 （3）1000×（0.04+0.08）=120（户）. …………………………6分 21. （本小题满分6分）如图，设大树高为AB =10 m ，小树高为CD =4 m ， 过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形. ……………2分 ∴EB=CD =4 m ，EC =8 m. ……………3分 AE =AB －EB =10－4=6 m. ……………4分DCABEF连接AC ，在Rt △AEC中，10m.AC =．……………6分22. （本小题满分6分）解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，AD ∥.BC ………………………………………1分 ∴180DAB ABC ∠+∠=︒.∵E 为AB 的中点，DE AB ⊥，∴AD DB =. ……………………………2分∴AD DB AB ==. ∴ △ABD 为等边三角形. ∴ 60DAB ∠=︒．∴ 120ABC ∠=︒． ………………………………………3分 （2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥于O，12AO AC ==……………………………………4分 ∵DE AB ⊥于E ， ∴90AOB DEB ∠=∠=︒．∵,,DB AB ABO DBE =∠=∠∴AAS ABO DBE △≌△（）．∴=DE AO ……………………………………6分23．（本小题满分7分）解：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y kx =．∵ 点(30600)C ，在函数y kx =的图象上， ∴ 60030k =.解得20k =. ……………………… 1分 ∴ 20y x =(030)x ≤≤.……………… 3分（2）设乙在AB 段登山的路程y 与登山时间x之间的函数解析式为y ax b =+(820x ≤≤），分)ABCDEO依题意，得120860020.a b a b =+=+⎧⎨⎩，………………… 4分解得40200.a b ==-⎧⎨⎩， ∴ 40200y x =-. ………………………5分 设点D 为OC 与AB 的交点， ∴ 2040200.y x y x ==-⎧⎨⎩， …………………6分解得 10200.x y ==⎧⎨⎩，∴ 乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米. …………… 7分24. （本小题满分7分）解：（1）B '（－3，－5）. ………………………………………………………………… 1分 （2） P '（－n ，－m ）. …………………………………………………………… 2分 （3）如图，作点C 关于直线 l 的对称点C '，连接C 'D ，交 l 于点E ，连接CE . 由作图可知，EC = E C ' ， ∴EC + ED = E C '+ ED = C 'D ．∴点E 为所求． ……………………………………………………………… 3分 ∵C （6，0）， ∴C '（0，－6）．设直线C 'D 的解析式为6y kx =-． ∵D (2 , 4)， ∴5k = ．∴直线C 'D 的解析式为56y x =-．…………………………………………… 4分 由56,y x y x =-⎧⎨=-⎩ 得1,1.x y ==-⎧⎨⎩∴E (1 , －1) ． ……………………………………………………………… 5分……………………… 7分25．（本小题满分8分）解：（1）如图1，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E．∵A （－3，4），∴AE ＝4，OE ＝3，∴OA 5．∵四边形ABCO 是菱形，∴OC ＝CB ＝BA ＝OA ＝5，∴C （5，0）． ············ 1分 设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A （－3，4），C （5，0）代入得：34,50.k b k b ⎧⎨⎩＝＝－＋＋ 解得 1,25.2k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝－ ∴直线AC 的解析式为y ＝－21x ＋25． (3)（2）由（1）得点M 的坐标为（0，25），∴OM ＝25． 如图1，当点P 在AB 边上运动时． 由题意得OH ＝4，∴HM ＝23． ∴S ＝21BP ·MH ＝21(5－2t )×23∴S ＝－23t ＋415（0≤t ＜25). .................5分 如图2，当点P 在BC 边上运动时．∵∠OCM ＝∠BCM ，OC ＝BC ，MC ＝MC ． ∴△MOC ≌△MBC ．图1 图2∴BM ＝OM ＝25，∠MBC ＝∠MOC ＝90°． ∴S ＝21BP ·BM ＝21(2t －5)×25 ∴S ＝52t －425（25＜t ≤5） ··········································································· 7分 （3）∵∠AOC ＝∠ABC ，∠MOC ＝∠MBC ，∴∠AOM ＝∠ABM ．∵∠MPB +∠BCO ＝90°，∠BAO ＝∠BCO ，∠BAO ＋∠∴∠MPB ＝∠AOM ，∴∠MPB ＝∠ABM ．如图3，当点P 在AB 边上运动时．∵∠MPB ＝∠ABM ，∴PM ＝BM ．∵MH ⊥PB ，∴PH ＝HB ＝5－3＝2，∴P A ＝3－2＝1．∴t ＝21．…………… 8分图3。
湘教版数学八年级下册期末考试试卷含答案
湘教版数学八年级下册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一项符合题意）1．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝4，b＝4，c＝5C．a＝5，b＝6，c＝7 D．a＝5，b＝12，c＝132．在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）4．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形6．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL7．菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长和面积分别为（）A．10，24 B．5，24 C．5，48 D．10，488．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较10．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．11．如图，字母M所代表的正方形的面积是（）A．4 B．5 C．16 D．3412．如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE 折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CF的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分）13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝．15．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．16．某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为．17．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有个正方形．三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标．（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案．20．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求一次函数解析式；（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标．四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21．某校为了解全校学生上学期参加“生涯规划”社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：活动次数x频数频率0＜x≤310 0.203＜x≤6a0.246＜x≤916 0.329＜x≤12 6 0.1212＜x≤15b m15＜x≤18 2 n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a＝，b＝，m＝，n＝．（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝6cm，∠BAO＝30°，点F为AB的中点．（1）求OF的长度；（2）求AC的长．五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．x（元）15 20 25 ……y（件）25 20 15 ……24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）得分25．如图：矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积．26．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122＝132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．2．解：点（﹣2，1）在第二象限，故选：B．3．解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选：B．4．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．5．解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．6．解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP＝∠AEP＝90°，在Rt△ADP和△AEP中，∴Rt△ADP≌△AEP（HL），故选：D．7．解∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴由勾股定理得，菱形的边长＝＝5，∵菱形的面积＝对角线乘积的一半，∴菱形的面积＝6×8÷2＝24．故选：B．8．解：由一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：D．9．解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．10．解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；B、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故B符合题意；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：B．11．解：由勾股定理得，AC2＝AB2﹣BC2＝16，则字母M所代表的正方形的面积＝AC2＝16，故选：C．12．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF＝10cm，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，故选：C．二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分）13．解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．14．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，∴BD＝AD＝6，∴CD＝BD＝6×＝3．故答案为：3．15．解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故答案为：11．16．解：该组的人数为400×0.25＝100，故答案为：100．17．解：∵将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，∴点A′的横坐标为2﹣2＝0，纵坐标为1，∴A′的坐标为（0，1）．故答案为（0，1）．18．解：∵第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4＝5个正方形，第3幅图中有1+4+9＝14个正方形，…∴第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），∴第4幅图中有12+22+32+42＝30个正方形．故答案为30．三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19．解：（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由图可知，OB＝OB1＝2、OA＝OA1＝＝5，∴四边形ABA1B1是平行四边形．20．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式得，则，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣1；（2）当x＝0时，y＝﹣1，当y＝0时，2x﹣1＝0，解得：x＝，∴与坐标轴的交点为（0，﹣1）、（，0）；四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21．解：（1）由题意可得：a＝50×0.24＝12（人），∵b＝50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2＝4，∴m＝＝0.08；n＝＝0.04；故答案为：12，4，0.08，0.04；（2）如图所示：22．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中OF为斜边AB边上的中线∴OF＝AB＝3（cm）．（2）在Rt△AOB中∠OAB＝30°，∴OB＝AB＝3（cm），由勾股定理得OA＝＝3∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝6．五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23．解：（1）设此一次函数解析式为y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）．则．解得，即一次函数解析式为y＝﹣x+40．（2）当x＝30时，每日的销售量为y＝﹣30+40＝10（件）每日所获销售利润为（30﹣10）×10＝200（元）24．证明：（1）∵BE＝CF，BF＝BE+EF，CE＝CF+EF，∴BF＝CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∴四边形ABCD是矩形．六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）得分25．（1）△BEC是直角三角形：理由是：∵矩形ABCD，∴∠ADC＝∠ABP＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2，由勾股定理得：CE＝＝＝，同理BE＝2，∴CE2+BE2＝5+20＝25，∵BC2＝52＝25，∴BE2+CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是直角三角形．（2）解：四边形EFPH为矩形，证明：∵矩形ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE∥DP，∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BP，∴AE＝CP，∴四边形AECP是平行四边形，∴AP∥CE，∴四边形EFPH是平行四边形，∵∠BEC＝90°，∴平行四边形EFPH是矩形．（3）解：在Rt△PCD中FC⊥PD，由三角形的面积公式得：PD•CF＝PC•CD，∴CF＝＝，∴EF＝CE﹣CF＝﹣＝，∵PF＝＝，∴S＝EF•PF＝，矩形EFPH答：四边形EFPH的面积是．26．解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y＝﹣，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，即C纵坐标的绝对值＝6，则P到AD距离＝6，∴点P纵坐标是±6，∵y＝1.5x﹣6，y＝6，∴1.5x﹣6＝6，解得x＝8，∴P1（8，6）．∵y＝1.5x﹣6，y＝﹣6，∴1.5x﹣6＝﹣6，解得x＝0，∴P2（0，﹣6）综上所述，P1（8，6）或P2（0，﹣6）．。
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
0 50
t＞8
5
b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a=，b=；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
【答案】（1）25；0.10；（2）补图见解析；（3）200人．
22.如图， 中，点 是边 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ， ．
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，共8道小题，共24分）
1.下列生态环Biblioteka 标志中，是中心对称图形的是A. B.
C. D.
【答案】B
2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A.2，3，4B.4，5，6C.5，12，13D.5，6，8
【答案】C
3.将含 角的一块直角三角板和一把直尺如图放置，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4.若 ，则一次函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
5.如图，菱形 的周长是 ，对角线 为 ，则另一条对角线 的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6.下列命题是真命题是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.菱形的对角线相等
（1）求线段 的长；
（2）求点 的坐标及折痕所在直线 的解析式；
（3）若点 是平面内任意一点，在 轴上是否存在点 ，使以 、 、 、 为顶点且以 为边的四边形是菱形？若存在，请求出满足条件的点 的坐标；若不存在，请说．明理由．
【答案】（1）10；（2）D（0，5），y= x+5；（3）存在，（4，0）或（-4，0）或（ ，0）
湘教版八年级下册数学期末考试试卷及答案
湘教版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．2．在t R ABC ∆中，3,5a b ==，则c 的长为（ ）A ．2B C ．4D ．43．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ． 如果∠A ＝30°，EC ＝2，则下列结论不正确．．．的是( )A ．ED ＝2B ．AE=4C ．BC ＝D ．AB ＝84．已知点（2a -，a -）在第二象限，则a 的取值范围是（ ） A ．2a < B ．0a < C ．2a >D ．02a <<5．在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ． 下列条件不能．．判定平行四边形ABCD 为矩形的是( ) A ．∠ABC ＝90° B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．∠BAD ＝∠ADC6．关于函数y =，下列说法正确的是（ ） A ．自变量x 的取值范围是5x ≥ B ．5x =时， 函数y 的值是0 C ．当5x >时，函数y 的值大于0D ．A 、B 、C 都不对7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C 的坐标是( )A ．(8，2)B ．(5，3)C ．(3，7)D ．(7，3)8．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a ，b 的值分别为( )A ．18,6B ．0.3,6C ．18,0.1D ．0.3,0.19．在平面直角坐标系中，若直线y =kx +b 经过第一、三、四象限，则直线y =bx +k 不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题10．下列度数不可能是多边形内角和的是（ ） A ．360︒B ．560︒C ．720︒D ．1440︒11．以1，1为边长的三角形是___________三角形． 12．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是__．13．若点A (2,)m 、B (1,)n -在函数1y x =-+的图象上，则m 与n 的大小关系是________．14．把64个数据分成 8 组，从第 1 组到第 4 组的频数分别是 5、7、11、13，第 5 组到第7 组的频率和是 0.125，那么第 8 组的频数是__________． 15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．16．如图，已知直线l 的解析式为2y x =．分别过x 轴上的点1(1,0)A ，2(2,0)A ，3(3,0)A ，…，(,0)n A n 作垂直于x 轴的直线交l 于1B ，2B ，3B ，，n B ，将11OA B ∆，四边形1221A A B B ，四边形2332A A B B ，，四边形n 1n n n 1A A B B --的面积依次设为1S ，2S ，3S ，，n S ． 则n S ＝_____________．三、解答题17．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点．已知AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，求OE 的长．18．在平面直角坐标系xoy 中，直线26y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，求AB 的长及△OAB 的面积．19．已知一次函数的图象过点(3，5)与点(－4，－9)． （1）求这个一次函数的解析式．（2）若点(3,21)a a +在这个函数的图象上，求a 的值．20．如图，△ABC在直角坐标系中．（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A 1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝3．(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．22．邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（B）、英语（C）、物理（D）四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图．（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a、b、c、d的值；（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法．23．如图，将□ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝23x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．直线CD：y＝－13x－1与直线AB相交于点M，交x轴于点C，交y轴于点D．(1)直接写出点B和点D的坐标．(2)若点P是射线MD的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S 与x之间的函数关系，并指出x的取值范围．(3)当S＝10时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，共有几个这样的点？请求出其中一个点的坐标（写出求解过程）；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，故此选项错误；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．D 【解析】 【分析】分b 是斜边、b 是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：当b 是斜边时，c 4=，当b 是直角边时，c则c ＝4 故选：D ． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2． 3．D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质以及锐角三角函数的定义和性质计算出各线段长度逐项进行判断即可． 【详解】∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°∴180180309060ABC A C =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠ ∵BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB ，EC ＝2∴30ABE CBE ∠=∠=︒，2DE CE ==，故选项A 正确∴241sin 2DE AE A ===∠，故选项B 正确∴2=1tan CE BC CBE =∠ ，故选项C 正确∴1sin 2BC AB A===∠，故选项D 错误 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握角平分线的性质以及锐角三角函数的定义是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】根据象限的定义以及性质求出a 的取值范围即可． 【详解】∵点（2a -，a -）在第二象限∴200a a -<⎧⎨->⎩解得0a < 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了象限的问题，掌握象限的定义以及性质是解题的关键． 5．C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可． 【详解】A. 有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确；B. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确；C. 并不能判定平行四边形ABCD 为矩形，错误；D.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠BAD ＝∠ADC ∴∠BAD ＝∠ADC ＝90°，根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确； 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了矩形的判定问题，掌握平行四边形的性质、矩形的判定定理是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】根据该函数的性质进行判断即可． 【详解】A. 根据50x ->可得5x >，自变量x 的取值范围是5x >，错误；B. 将5x =代入函数解析式中，y =无意义，错误；C. 当5x >时，0y ==>，正确； D. A 、B 错误，C 正确，故选项D 错误； 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了函数的性质问题，掌握函数的定义以及性质是解题的关键． 7．D 【解析】 【分析】平行四边形的对边相等且互相平行，所以AB=CD ，AB=5，D 的横坐标为2，加上5为7，所以C 的横坐标为7，因为CD ∥AB ，D 的纵坐标和C 的纵坐标相同为3． 【详解】在平行四边形ABCD 中，∵AB∥CD AB=5，∴CD=5，∵D点的横坐标为2，∴C点的横坐标为2+5=7，∵AB∥CD，∴D点和C点的纵坐标相等为3，∴C点的坐标为（7，3）．故选：D【点睛】本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，关键是知道和x轴平行的纵坐标都相等，向右移动几个单位横坐标就加几个单位．8．C【解析】【详解】解：因为a=60×0．3=18，所以第四组的人数是：60﹣10﹣26﹣18=6，所以b=660=0.1，故选C．【点睛】本题考查频数（率）分布表．9．C【解析】试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限，故选C.10．B【解析】 【分析】根据多边形内角和定理求解即可． 【详解】正多边形内角和定理n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n 大于等于3且n 为整数）A.3602180︒=⨯︒，正确；B.560=318020︒⨯︒+︒，错误；C.7204180︒=⨯︒，正确；D.14408180︒=⨯︒，正确； 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键． 11．等腰直角 【解析】 【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理进行判断即可． 【详解】 ∵11=∴是等腰三角形∵22211+=∴是直角三角形∴该三角形是等腰直角三角形 故答案为：等腰直角． 【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的证明问题，掌握等腰三角形和直角三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 12．（3，0） 【解析】试题分析：因为点P （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标是（-a ，b ），所以点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0） 考点：关于y 轴对称的点的坐标． 13．m n < 【解析】 【分析】将点A (2,)m 、B (1,)n -分别代入函数解析式中，求出m 、n 的值，再比较m 与n 的大小关系即可． 【详解】点A (2,)m 、B (1,)n -分别代入函数解析式中2111m n =-+⎧⎨=+⎩解得1,2m n =-= ∵12-< ∴m n <故答案为：m n <． 【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和代入求值法是解题的关键． 14．4． 【解析】 【分析】利用频率与频数的关系得出第5组到第7组的频数，即可得出第8组的频数． 【详解】∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率和是0.125，∴第8组的频数是：64﹣5﹣7﹣11﹣13﹣64×0.125＝20． 故答案为20． 【点睛】本题考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题的关键． 15．9 【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ， ∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC == (cm )， ∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，12.52EF OD ∴== (cm )，故答案为2.5.16．21n - 【解析】 【分析】根据梯形的面积公式求解出n S 的函数解析式即可． 【详解】根据梯形的面积公式，由题意得1112112S =⨯⨯⨯=()212222112212S =⨯⨯+-⨯=⨯-⎡⎤⎣⎦ ()312323112312S =⨯⨯+-⨯=⨯-⎡⎤⎣⎦ 故我们可以得出21n S n =- ∵当1,2,3n =均成立 ∴21n S n =-成立 故答案为：21n -． 【点睛】本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．17．OE ＝52cm【解析】 【分析】根据菱形的性质及三角形中位线定理解答． 【详解】∵ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，OB ⊥OC ．又∵AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，∴OA ＝OC ＝4cm ，OB ＝OD ＝3cm ．在直角△BOC 中，由勾股定理得：BC ==5（cm ）． ∵点E 是AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴OE 1522BC ==cm ． 【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理．求出菱形的边长是解题的关键．18．AB =9 【解析】 【分析】根据两点距离公式、三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：令y=0，026x =-+ 解得3x =令x=0，()206y =-⨯+ 解得6y =∴A 、B 两点坐标为（3，0）、（0，6） ∴223635AB∴13692S =⨯⨯=故答案为：AB =9．【点睛】本题考查了直线解析式的几何问题，掌握两点距离公式、三角形的面积公式是解题的关键．19．（1）21y x =-；（2）12a = 【解析】 【分析】（1）设函数解析式为y kx b =+，将两点坐标代入求解即可；（2）将点的坐标代入解析式即可求a 的值． 【详解】（1）设函数解析式为y kx b =+，将两点坐标代入得3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解之得21k b =⎧⎨=-⎩，所求的解析式为21y x =-（2）将点的坐标代入上述解析式得21231a a +=-，解之得12a = 【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质以及应用是解题的关键． 20．(1)A 1(－3,0)，B 1(2,3)，C 1(－1,4)，图略 (2)S △ABC ＝7 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，结合已知点A ，B ，C 的坐标，即可写出A 1、B 1、C 1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S △ABC ＝S 长方形ADEF ﹣S △ABD﹣S △EBC ﹣S △ACF ，即可求得三角形的面积．【详解】（1）如图所示．根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×512-⨯3×512-⨯3×112-⨯2×4＝2015322---4＝7．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．21．（1）3；（2）15【分析】（1）通过证明ACD AED △≌△，即可得出DE 的长；（2）根据三角形面积公式求解即可． 【详解】 （1）∵DE ⊥AB ∴90DEA C ==︒∠∠ ∴在Rt ACD Rt AED △和△中AE ACAD AD =⎧⎨=⎩∴ACD AED △≌△ ∴3DE CD == （2）∵BC ＝8，CD ＝3 ∴835BD BC CD =-=-=∴11561522S ADB BD AC =⨯⨯=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、三角形面积公式是解题的关键．22．（1）60；（2）a ＝30；b ＝0.2；c ＝0.1；d ＝12；（3）100人，由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目． 【解析】 【分析】（1）用C 科目人数除以其所占比例； （2）根据频数＝频率×总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中C 科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可． 【详解】（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）＝60（人）；（2）a ＝60×0.5＝30（人）；b ＝12÷60＝0.2；c ＝6÷60＝0.1；d ＝0.2×60＝（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目． 【点睛】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应百分比． 23．见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD 为平行四边形，然后由SSS 推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD 是矩形，只需推知BC=ED ． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD=BC ，AB=CD ，AB ∥CD ，则BE ∥CD ． 又∵AB=BE ， ∴BE=DC ，∴四边形BECD 为平行四边形， ∴BD=EC ．∴在△ABD 与△BEC 中，AB BE BD EC AD BC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△BEC （SSS ）；（2）由（1）知，四边形BECD 为平行四边形，则OD=OE ，OC=OB ． ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A=∠BCD ，即∠A=∠OCD ．又∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠OCD+∠ODC ， ∴∠OCD=∠ODC ， ∴OC=OD ，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四边形BECD为矩形．24．（1）B（0，4），D（0，－1）；（2）25522s x=+（5x≥-）；（3）存在，共有3个，E点为（4，83）、（－6，－4）和2428(,)55-【解析】【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征即可得出结论．（2）先求出点M的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论．（3）分三种情况，根据题意只写出其中一个求解过程即可，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形和线段的中点坐标的确定方法即可得出结论．【详解】（1）将x=0代入y＝23x＋4，y＝230⨯＋4解得4y=将y=0代入y＝－13x－1，y＝－130⨯－1解得1y=-∴B（0，4），D（0，－1）（2）在解方程组243113y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得M点的坐标是2 (5,)3 -，∵BD＝5，当P点在y轴左侧时，如图（1）：11255555()2222 BDM PBDs s s x x ∆∆=-=⨯⨯-⨯-=+；当P 点在y 轴右侧时，如图（2）：112555552222BDM PBD s s s x x ∆∆=+=⨯⨯+⨯=+． 总之，所求的函数关系式是25522s x =+（5x ≥-）（3）存在，共有3个．当S ＝10时，求得P 点为（－1，23-），若平行四边形以MB 、MP 为邻边，如图，BE ∥MD ，PE ∥MB ，可设直线BE 的解析式为13y x b =-+，将B 点坐标代入得4b =，所以BE 的解析式为143y x =-+；同样可求得PE 的解析式为23y x =，解方程组14323y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得E 点为（4，83）[{备注：同理可证另外两个点，另两个点的坐标为（－6，－4）和2428(,)55-}【点睛】本题考查了一次函数的几何问题，掌握一次函数的性质、三角形的面积公式、对角线互相平分的四边形是平行四边形、线段的中点坐标的确定方法是解题的关键．考试前——放松自己,别给自己太大压力我们都知道,在任何大考中,一个人的心态都十分重要。
湘教版八年级下册数学期末考试试卷带答案
湘教版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，若点()A a b ，在第一象限内，则点()B a b --，所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．一个多边形的每一个外角都等于它相邻的内角的一半，则这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．4．如图，直线y ax b =+过点()02A ，和点()30B -，，则方程2ax b +=的解是（ ）A ．2x =B ．0x =C ．1x =-D ．3x =- 5．如图，是某超市一楼与二楼之间的阶梯式电梯示意图，其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC ∠=︒， BC 的长为10m ， 则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A ．10mB ．15mC ．5mD ．20m 6．如图， 四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（ ）A ．12OE DC =B ．OA OC = C ．BOE ODC ∠=∠D ．BOE OBC ∠=∠7．小明参加100m 短跑训练，2019年2~5月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你小明5年（60个月）后短跑的成绩为（ ） （温馨提示：日前100m 短跑世界记录为9秒58）A ．3sB ．3.8sC ．14.8sD ．预测结果不可靠8．如图，在Rt ABC 中， 90ACB ∠=︒，50B ∠=︒， D 是AB 边的中点， 则CDB ∠的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°9．已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ）A ．0．375B ．0．6C ．15D ．2510．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题11．函数y中，自变量x 的取值范围是_____． 12．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件_____，使四边形ABCD 为矩形．13．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标为_______．14．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是___________度．（温馨提示：等腰梯形是一组对边平行，且同一底边上两底角相等的四边形）15．如图，60MON ∠=︒，以点O 为圆心， 任意长为半径画弧， 交OM 于点A ，交ON 于点B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧交于点C ，过点C 作射线OC ，在射线OC 上截取10OP cm =，过点P 作PD OM ⊥， 垂足为点D ， 则PD 的长为________________．16．八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________．17．某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过3km时收费10元，超过部分每xkm x>，乘车费为y元，那么y与千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为()3x之间的关系式为__________________．18．赵爽（约公元182~250年），我国历史上著名的数学家与天文学家，他详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之为弦实．开方除之，即弦．”又给出了新的证明方法“赵爽弦图”，巧妙地利用平面解析几何面积法证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，直角三角形较长直角边长为4，则大正方形的面积为_____________________．三、解答题19．如图，小明家所在区域的部分平面示意图，请你分别以正东、正北为x轴、y轴正方向，31，，在图中建立平面直角坐标系，使汽车站的坐标是()（1）请你在图中画出所建立的平面直角坐标系；（2）用坐标说明学校和小明家的位置；（3）若图中小正方形的边长为500m，请你计算小明家离学校的距离．=，四边形ABCD的对角线AC，BD 20．如图，在四边形ABCD中//AD BC，且AD BC=．相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE DF21．如图，过点A（2，0）的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求2l的解析式．22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实行常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时30海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上， 继续航行40min 后到达B 处， 此时测得灯塔C 在北偏东30°方向上． （1） 求ACB ∠的度数；（2）已知在灯塔C 的周围15海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全?23．某县教育局为了了解学生对体育立定跳远（A ）、跳绳（B ）、掷实心球（C ）、中长跑（D ）四个项目的喜爱程度（每人只选一项），确定中考体育考试项目，特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数、频率统计表和扇形统计图：（1）求出这次调查的总人数；（2）求出表中a b c d ,,,的值； （3）若该校八年级有学生1200人，请你算出喜爱跳绳的人数，并发表你的看法．24．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒， BD 平分ABC ∠交AC 于点D ， DE AC ⊥ 于点E ， 过点C 作//CF DE 交BD 于点F ，连接EF ．（1）求证：四边形CDEF 是菱形；（2）若12AB cm =，6BC cm =， 求菱形CDEF 的周长．25． 为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y （元）与购买数量x （棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．参考答案1．C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：由点A（a，b）在第一象限内，得a＞0，b>0，由不等式的性质，得-a<0，-b<0，点B（-a，-b）所在的象限是第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．D【解析】【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．【详解】解：设多边形的一个内角为2x度，则一个外角为x度，依题意得2x+x=180°，解得x=60°．360°÷60°=6．故这个多边形的边数为6．故选D．本题考查了多边形的内角与外角关系、方程的思想，记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征是关键．3．C【解析】试题分析：利用：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，可知A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；C 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；D 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确.故选C考点：1、中心对称图形，2、轴对称图形4．B【解析】【分析】把()02A ，， ()30B -，代入y=ax+b 确定出解即可． 【详解】解：把()02A ，， ()30B -，代入y=ax+b 得 230b a b =⎧⎨-+=⎩ ，解得232a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴方程ax+b=2的解即为23x+2=2,解得x=0， 故选B ．【点睛】本题考查了待定待定系数法求一次函数的解析式，难度不大，属于基础题．5．C【解析】过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据BC=10m，利用三角函数的知识解直角三角形即可．【详解】解：过C作CM⊥AB于M，∵∠ABC=150°，∴∠CBM=180°-150°=30°，在Rt△CBM中，∵BC=10m，∠CBM=30°，∴CMBC =sin∠CBM=sin30°=12，∴CM=12BC=5m，即从点B到点C上升的高度h是5m．故选C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角建立直角三角形，利用三角函数解直角三角形．6．D【解析】【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OE≠BE，得出∠BOE≠∠OBC，选项D错误；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，AB=CD，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12DC ，OE ∥DC ，， ∴∠BOE=∠ODC ，∴选项A 、B 、C 正确；∵OE≠BE ，∴∠BOE≠∠OBC ，∴选项D 错误；故选：D ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．7．D【解析】【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y 与x 之间是一次函数的关系，可设y=kx+b ，利用已知点的坐标，即可求解．【详解】解：（1）设y=kx+b 依题意得215.6315.4k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.216k b =-⎧⎨=⎩， ∴y= -0.2x+16．当x=60时，y= -0.2×60+16=4．因为目前100m 短跑世界纪录为9秒58，显然答案不符合实际意义，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的中线一半，求解即可．【详解】解：∵ 90ACB ∠=︒， D 是AB 边的中点，∴CD=BD ，∴∠DCB=∠B=50°，∴∠CDB=180°-∠DCB-∠B=80°，故选D ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．9．C【解析】【详解】解：第三组的频数=40－5－12－8=15故选：C ．【点睛】本题考查频数，掌握概念是解题关键．10．C【解析】【详解】A ．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B ．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C ．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C ．11．x ＞1【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，以及分母不等于0即可求解【详解】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．12．∠B=90°．【解析】【分析】根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【详解】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．13．（﹣1，﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，所以点B的坐标是（-1，-1）．【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．14．120【解析】【分析】仔细观察可发现等腰梯形的三个钝角的和是360°，从而可求得其钝角的度数．【详解】解：根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是360°，因而这个图案中等腰梯形的底角是360°÷3=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺）和等腰梯形的性质，正确观察图形，得到梯形角的关系是解题的关键．15．5cm【解析】【分析】根据角平分线的性质、RT △中，30°所对的直角边等于斜边的一般，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，OC 为∠MON 的角平分线，∵60MON ∠=︒，OC 平分∠AOB ，∴∠MOP=12∠MON=30°, ∵PD OM ⊥，∴∠ODP=90°,∵OP=10，∴PD=12OP=5， 故答案为：5cm ．【点睛】本题考查了角平分线的性质及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质． 16．70%【解析】【分析】利用合格的人数即50-10-5=35人，除以总人数即可求得．【详解】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是5010550--×100%=70%． 故答案是：70%．【点睛】 本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．17．24y x =+【解析】【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．【详解】解：依题意有：y=10+2（x-3）=2x+4．故答案为：y=2x+4．【点睛】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费18．25【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积为1，可得出小正方形的边长是1，进而求出直角三角形较短直角边长，再利用勾股定理得出大正方形的边长，进而求出答案．【详解】解：∵小正方形的面积为1，∴小正方形的边长是1，∵直角三角形较长直角边长为4，∴直角三角形较短直角边长为：4-1=3，∴5=，∴大正方形的面积为：5²=25，故答案为：25．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．19．（1）见解析；（2）学校(-2，-2)，小明家(1，2)；（3）2500m【解析】【分析】（1）根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系；（2）根据平面直角坐标系可以直接得到答案；（3）利用勾股定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）学校（-2，-2）小明家（1，2）=m．（32500【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF．【详解】解：证明：连接BF、DE，如图所示：∵//AD BC ，AD BC =,∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE=12OA ，OF=12OC ， ∴OE=OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴BE=DF ．【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 21．（1）（0，3）；（2）112y x =-． 【解析】【分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+， 把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．【详解】（1）在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=， ∴2222OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3） ．（2）∵ABC S ∆=12BC•OA ，∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1k b b +==-， ∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-．考点：一次函数的性质．22．（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行没有触礁的危险，见解析【解析】【分析】（1）在△ABC 中，求出∠CAB 、∠CBA 的度数即可解决问题；（2）作CD ⊥AB 于D ．求出CD 的值即可判定；【详解】解：（1）由题意得，∠CAB=30°，∠CBA=30°+90°=120°∴∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=30°；（2）由（1）可知∠ACB=∠CAB=30°，∴AB=CB=30×4060=20（海里）, ∠CBD=60°,过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在Rt △CBD 中，CD=BCsin60°15∴海监船继续向正东方向航行是安全的．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．23．（1）60；（2） a 30b 0.2c 0.1d 12====，，，；（3）240人，看法见解析 【解析】【分析】（1）用C 科目人数除以其所占比例；（2）根据频数=频率×总人数求解可得；（3）总人数乘以样本中B 科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可．【详解】解：（1）这次调查的总人数为6÷（36÷360）=60（人）；（2）a=60×0.5=30（人）；b=12÷60=0.2；c=6÷60=0.1；d=0.2×60=12（人）；（3）喜爱跳绳的人数为1200×0.2=240（人），由扇形统计图知喜爱立定跳远的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目．【点睛】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比．24．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得∠ABD=∠CBD ，再由垂直的定义得出∠EDB=∠CDB ，然后由CF ∥DE ，得出∠EDB=∠CFD ，最后利用菱形的判定解答即可；（2）利用勾股定理及菱形的性质求解即可．【详解】解：（1）证明：解：（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD,∵∠ACB=90°,DE ⊥AB,∴DE=CD, ∠CBD+∠CDB=90°, ∠EBD+∠EDB=90°,∴∠EDB=∠CDB, ∵CF ∥DE,∴∠EDB=∠CFD, ∴∠CDB=∠CFD,∴CD=CF, ∴DE=CF, ∴DE=EF=FC=DC∴ 四边形CDEF 是菱形.（2）在RT △ADE 中,12AB cm =，6BC cm =，∴∠A=30°==,在RT △ADE 中，∵∠A=30°，∴AD=2DE,∵四边形CDEF 是菱形, ∴DE=DC, ∴AD=2DC,∴∴∴四边形CDEF 的周长为：【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理及菱形的判定与性质，解题的关键是掌握这些性质和判定．25．（1）y=8x （0≤x<20）或y=6.4x+32（x≥20）；（2）当购买数量x=35时，W 总费用最低，W 最低=326元．【解析】【分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组求出x 的取值范围，再根据“所需费用为W=A 种树苗的费用+B 种树苗的费用”可得出W 关于x 的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）当0≤x<20时，设y 与x 的函数关系式为：y=mx ，把（20，160）代入y=mx ，得160=mx ，解得m=8,故当0≤x<20时，y 与x 的函数关系式为：y=8x ；当x≥20时，设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b ， 把（20，160），（40，288）代入y=kx+b 得：第 21 页 2016040288k b k b +=⎧⎨+=⎩解得： 6.432k b =⎧⎨=⎩ ∴y=6.4x+32．∴y 与x 的函数关系式为y=8x （0≤x<20）或y=6.4x+32（x≥20）；（2）∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴3545x x x ≤⎧⎨≥-⎩， ∴22.5≤x≤35，设总费用为W 元，则W=6.4x+32+7（45﹣x ）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=35时，W 总费用最低，W 最低=﹣0.6×35+347=326（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．。
湘教版数学八年级下册期末检测卷及答案.docx
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】期末检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，是中心对称图形的是()2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于()A．108°B．90°C．72°D．60°3．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD ＝8，OP＝10，则PE的长为()A．5 B．6 C．7 D．8第3题图第5题图第6题图4．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．添加的条件不能是()A．AB∥DC B．∠A＝90°C．∠B＝90°D．AC＝BD5．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量是()A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA 的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为() A．16 B．20 C．18 D．227．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是()A．抽样的学生共50人B．估计这次测试的及格率(60分为及格)在92%左右C．估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右D．60.5～70.5这一分数段的频数为12第7题图第8题图8．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是()A．3 B．4 C．5 D．69．如图，直线y＝kx＋b与y轴交于点(0，3)，与x轴交于点(a，0)，当a满足－3≤a＜0时，k的取值范围是()A．－1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥3第9题图第10题图10．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为() A．4S1B．4S2C．4S2＋S3D．3S1＋4S3二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在Rt△ABC中，点E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．第11题图第12题图12．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AC＝DF，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“________”．13．如图，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是________．第13题图第14题图14．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为________．15．一次函数y＝kx那么，一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为________．16．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；③小明在上述过程中所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．其中正确的是________(填序号)．第16题图第17题图17．在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB，BC于E，F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为________．18．如图，依次连接第1个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第2个矩形，按照此方法继续下去．已知第1个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图所示的网格中，△ABC的顶点A的坐标为(0，5)．(1)根据A点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点B，C两点的坐标；(2)求△ABC的面积．20．(10分)如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作垂线EF交边BC，AD分别为点E，F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AD＝8，AB＝4，求CF的长．21．(12分)如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON＝3OM.A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C.(1)点M的坐标为________；(2)求直线MN的表达式；(3)若点A的横坐标为－1，求矩形ABOC的面积．22．(12分)为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数直方图，如图表：请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值；(2)请把频数直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？23．(12分)如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若点M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．24．(12分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x (千克)，在甲采摘园所需总费用为y 1(元)，在乙采摘园所需总费用为y 2(元)，图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________； (2)求y 1，y 2与x 的函数表达式；(3)在图中画出y 1与x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围.参考答案与解析1．A 2.C 3.B 4.A 5.A 6.A 7.D 8.B9．C 解析：把点(0，3)，(a ，0)代入y ＝kx ＋b ，得b ＝3.则a ＝－3k .∵－3≤a ＜0，∴－3≤－3k＜0.解得k ≥1.故选C.10．A 解析：设等腰直角三角形纸片的直角边长为a, 中间一张正方形纸片的边长为m ，则S 1＝12a 2，S 3＝m 2，∴S 2＝12(a －m )(a ＋m )＝12(a 2－m 2)＝12(2S 1－S 3)，即S 3＝2S 1－2S 2，∴这个平行四边形的面积为2S 1＋2S 2＋S 3＝2S 1＋2S 2＋(2S 1－2S 2)＝4S 1.故选A. 11．5 12.HL 13.(1，2) 14.5 15.x ＝116．①②④ 17.5 18.⎝⎛⎭⎫122n －219．解：(1)如图所示，(2分)B (－2，2)，C (2，3)．(4分)(2)S △ABC ＝4×3－12×4×1－12×2×2－12×2×3＝5.(8分)20．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠AFO ＝∠CEO .∵点O 为AC 的中点，∴AO ＝OC .(2分)在△AFO 和△CEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFO ＝∠CEO ，∠AOF ＝∠COE ，AO ＝CO ，∴△AFO ≌△CEO (AAS)，∴OE ＝OF ，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AECF 是菱形．(5分)(2)解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°.由(1)知四边形AECF 是菱形，∴设AE ＝CE ＝CF ＝x .则BE ＝8－x .在Rt △ABE 中，AB 2＋BE 2＝AE 2，即42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5，∴CF ＝5.(10分)21．解：(1)(－2，0)(3分)(2)该直线MN 的表达式为y ＝kx ＋b ，分别把M (－2，0)，N (0，6)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝6，∴直线MN 的表达式为y ＝3x ＋6.(8分)(3)在y ＝3x ＋6中，当x ＝－1时，y ＝3，∴OB ＝1，AB ＝3，∴S 矩形ABOC ＝1×3＝3.(12分)22．解：(1)a ＝50－4－6－14－10＝16.(4分) (2)补图略．(8分)(3)本次测试的优秀率是16＋1050×100%＝52%.(11分)答：本次测试的优秀率为52%.(12分)23．(1)证明：∵点D ，G 分别是AB ，AC 的中点，∴DG ∥BC ，DG ＝12BC .(2分)∵点E ，F 分别是OB ，OC 的中点，∴EF ∥BC ，EF ＝12BC ，∴DG ＝EF ，DG ∥EF ，∴四边形DEFG是平行四边形．(6分)(2)解：∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠OBC ＋∠OCB ＝90°，∴∠BOC ＝90°.(8分)∵点M 为EF 的中点，OM ＝3，∴EF ＝2OM ＝6.由(1)知DG ＝EF ，∴DG ＝6.(12分)24．解：(1)30元(3分)(2)因为甲需要购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠 ∴y 1＝0.6×30x ＋60＝18x ＋60.(5分)图中OA 段：y 2＝30x .图中AB 段：设y 2与x 的函数表达式为y 2＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝300，20k ＋b ＝450， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝150，∴y 2＝15x ＋150.∴y 1与x 的函数表达式为y 1＝18x ＋60，y 2与x 的函数表达式为y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧30x （0≤x ≤10），15x ＋150（x >10）.(8分)(3)当y 1与y 2交于OA 段时，18x ＋60＝30x, 解得x ＝5；当y 1与y 2交于AB 段时，18x ＋60＝15x ＋150.解得x ＝30，y 1与x 的函数图象如图所示．(10分)故当5＜x ＜30时，选择甲采摘园所需总费用较少 中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
湘教版八年级数学下学期期末考试试卷有答案
八年级放学期期末考试一试卷数学（考试时间90 分钟，满分120 分）(铁中:廖建新)题号一二三四五六七八总分得分一、填空题：（每题 3 分，共 24 分）1．用科学记数法表示 0.0000256=；22．960 万 km=__________________km2．因式分解：a2- 3 ab+ a =．___________108112=___________．3．计算：(32)2(4)4．若分式方程x-12 = 21--x x - 3有增根，则增根可能是_________．5．若2 < a < 3，则 (a -5) 2+( a - 2) 2 = __________．6．一个正方形的内角和为1440o,则这个正多边形的一个外角_______o．x 2 - 47．当x =_____时，分式2 x - 4的值为 0．8．一个盒子里装着3个红色和 2 个黄色球 ,把它们搅匀，闭上眼睛从中摸出一个球 ,摸到红色球的概率是 ________．二、选择题：（每题3分，共24分）9．下边计算正确的选项是（）3( a+ b )= 113Ａ． 5+ 6( a+ b)(b- a )2 (a+ b )=22Ｃ．a- b a- b 10．以下各式计算正确的选项是（A．3 5 - 2 5 = 1C．10 - 5 =5B．m1 ? 1b1= m m-b4 y2 + 4 y=y D．12y2- 16y 3 y- 4）． 1 -1=1B824 D．8 - 2 =211．多项式12 m2n2a - 6am2nx - 3m2n2的公因式是（）A．mn B．3m2n2axC．3m2n2D．3m2n12．以下各式中能公式分解因式的是（）A．- a2- b2B．x2- xy2+ y2C．x2- 2xy - y2 D ．x4- 913．给出以下事件：①在一副 52 张 (无大小王 )的一般扑克中抽出一张恰为红心 K ；②掷一枚正六面体色子所得的点数为偶数；③抛一枚1元的硬币正面向上；④从装有 20 个黄色乒乓球， 5 个白色乒乓球的盒子中摸出一个球恰为白球,此中概率相等的是（）A．①②③④B．②③④C．②③ D ．①④14．以下条件不可以判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A． AB∥ CD,BC∥ AD B．AB∥CD,AD=BCC．∠ A= ∠C, ∠B= ∠D D ． AC 与 BD 相互均分15．如图 ,在梯形 ABCD 中， BC=AD,DC ∥ AB,DE ⊥ AB 于 E,以下结论正确的是 ()A．AE=AB －DC1B．AE=(AB－ DC)C．AD+BC=AB+DC1D．AB － DC=AE16．在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（）A． 3 个B．4个C． 5 个 D ． 6个三、解答题 (共 72 分 )17．因式分解：(1) a2- (b2- 2bc + c2)（5 分） (2) ( x3- x2)- x + 1（5 分）18．解方程 :(1) x x+-22 +4-16x 2 = 12+1=14（6 分）（6 分） (2) x+ 2x- 2x2-19．请你先化简 ,再选用一个使原式存心义,而你又喜爱的数代入求值．( x - 2 +x+32 ) ?x+ 1x2+ x- 2（6分）20．已知a =1,b =1，求 a2 + b2 + 7的值 .（6 分）5- 25+ 221．已知△ ABC 的三边长度分别为6cm，8cm，10cm．（１）求连接各边中点所成△DEF 的周长；（２）求△ DEF ．（8 分）22．如下图，在四边形 ABCD 中， DE ⊥AC，BF⊥ AC，DE=BF ∠ADB= ∠DBC．求证：四边形 ABCD 是平行四边形．（8 分）23．如图，点 O 是△ ABC 的 BC 边上的中点，将△ ABC 绕点 O 顺时针旋转 180o获得△ DCB．⑴在原图基础上作出旋转后获得△DBC.⑵试问原像与像构成什么样的图形?为何 ? （8 分）24．某服饰厂要在规定日期内生产一批服饰，假如甲车间独做，则要超出 1 天才能达成；假如乙车间独做，则可提早 1 天达成．此刻由乙车间独做４天，余下的由甲车间接着独做，正好如期达成．问规定日期是多少天？（ 6 分）25．研究题：（本小题８分）察看以下各式及考证过程：① 2 23 =考证： 2 232 +=23322+ 22(22- 1)+ 223= 2 -== 2+ 3222- 122 - 1② 3 83 = 3 +83考证： 333333 -3+ 3=3(3 2 -1)+ 3= 3+3 8=8=32- 132- 18(1) 依据上述两等式及其考证过程的基本思路猜想 4 154的变形结果，并进行考证．(2) 针对上述各式反应的规律，写出用n (n 为随意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出考证过程．参考答案一、填空题：．×-56 2. 3.9 2 + 16x = 2 10，9.6 × 10 4. 5.1 2.56a(a -3b + 1)23 6. 367. x = - 2 8. 60%二、选择题：9. C 10. D 11. D 12. D13. C14. B 15. Ｂ16. C三、解答题：17. (1)(a + b - c)(a - b + c) (2)2无解（ ）( x - 1) ( x + 1) 18.(1)2 x=119. 原式＝ ( x - 1) 2x 取随意值都能够220. 5 21.(1) 12cm (2)6cm22.证明：∵∠ ADB= ∠ DBC ，∴ AD ∥ BC ，∴∠ DAE= ∠ BCF ，又∵∠ AED= ∠CFB=900, DE=BF, ∴Rt △ADE @△CBF,∴ A D=CB, ∴四边形 ABCD 是平行四边形 .23.(1)略，（ 2）四边形 ABDC 是平行四边形 . （3）证明：略24．设 规定日期是 x 天x 4- 1 + x x -+ 41 = 1解之得： x=925. (1) 略(2) nn = n + nn 2 - 1n 2 - 1考证 :略。