北师大版数学六年级上册-07六 比的认识-022 比的化简-教案02
北师大版数学六年级上册第六单元《比的化简》教学设计
北师大版数学六年级上册第六单元《比的化简》教学设计一. 教材分析北师大版数学六年级上册第六单元《比的化简》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握比的基本性质，学会化简比的方法，并能够应用比的化简方法解决实际问题。
本节课的内容为学生提供了丰富的数学活动，让学生在探究、合作、交流中体会比的化简的必要性，理解比的化简的方法，感受数学的乐趣。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比的概念，对比例有一定的认识，具备了一定的逻辑思维能力和数学素养。
但是，对于比的化简，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来引导学生理解比的化简的意义和作用。
三. 教学目标1.让学生理解比的基本性质，掌握比的化简方法，能够正确化简比。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的数学思维水平。
3.培养学生的合作意识，提高学生的交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握比的化简方法，能够正确化简比。
2.教学难点：理解比的化简的必要性，体会比的化简的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例分析法等，引导学生主动探究，合作交流，发现比的化简的方法，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.教学课件：比的化简的相关实例和图片。
2.学具：每个学生准备一张白纸，一支笔，用于画图和记录。
3.教学素材：比的化简的练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实例，引导学生回顾比的概念，为新课的开展做好铺垫。
呈现（10分钟）教师展示比的化简的实例，让学生观察、分析，引导学生发现比的化简的必要性，引出比的化简的方法。
操练（10分钟）教师给出几个比的化简的题目，让学生独立完成，教师巡回指导，帮助学生掌握比的化简的方法。
巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生小组合作，共同完成，检查学生对比的化简的掌握情况。
拓展（10分钟）教师引导学生思考比的化简在实际生活中的应用，让学生举例说明，提高学生的应用能力。
小结（5分钟）教师引导学生总结比的化简的方法和意义，巩固学生对知识的理解。
《比的化简》(教案)-六年级上册数学北师大版
《比的化简》（教案）六年级上册数学北师大版在教学《比的化简》这一课时，我选择了北师大版六年级上册的数学教材。
教学内容主要包括第103页至第104页的“比的化简”部分。
这部分内容主要介绍了比的意义，以及如何通过比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），来化简比的方法。
本节课的教学目标是让学生理解比的概念，掌握比的化简方法，并能够运用比的化简知识解决实际问题。
在教学过程中，我通过一个实际问题引入比的概念，例如：“小明跑得比小红快，小明每分钟跑300米，小红每分钟跑200米，请问小明比小红每分钟多跑多少米？”通过这个问题，让学生理解比的意义。
在讲解完比的化简方法后，我会进行随堂练习，让学生运用所学知识解决问题。
例如，给出一个比，要求学生将其化简。
在板书设计上，我会用清晰的字体和符号，将比的化简方法展示给学生。
例如，用A表示比的前项，B表示比的后项，通过公式A/B=C/D，引导学生理解比的化简过程。
在作业设计上，我会布置一些有关比的化简的题目，让学生课后巩固所学知识。
例如：“已知比例尺1:1000000，求实际距离200公里的地图距离。
”课后，我会进行反思和拓展延伸。
对于本节课的教学，我会思考是否讲解清晰，学生是否掌握比的化简方法，以及是否能够运用到实际问题中。
同时，我还会寻找更多的教学资源和方法，以便在今后的教学中，更好地帮助学生理解和掌握数学知识。
总的来说，我希望通过本节课的教学，让学生不仅能够理解比的概念，掌握比的化简方法，还能够运用所学知识解决实际问题，从而提高他们的数学素养。
重点和难点解析：在上述教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。
比的化简方法是一个核心概念，它不仅涉及到数学知识的运用，还关系到学生逻辑思维能力的培养。
如何设计有效的随堂练习和作业，以及如何进行板书设计，也是教学过程中不可忽视的重点。
课后的反思和拓展延伸环节，对于学生巩固知识具有重要意义。
比的化简方法是本节课的核心概念。
北师大版数学六年级上册2《比的化简》教学设计
北师大版数学六年级上册2《比的化简》教学设计一. 教材分析北师大版数学六年级上册2《比的化简》这一节内容，是在学生已经掌握了比例的概念和基本性质的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是引导学生理解比的意义，学会化简比，并能够解决一些简单的实际问题。
教材通过实例和练习，帮助学生巩固比的概念，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于比例的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在比的化简方面可能会存在一些困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握比的化简方法。
三. 教学目标1.理解比的意义，掌握比的化简方法。
2.能够运用比的概念解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：比的化简方法。
2.教学难点：理解比的意义，运用比的概念解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解比的意义，运用比的概念解决实际问题。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比的化简方法和实际应用。
2.练习题：准备一些有关比的化简的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物，用于展示比的化简过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，引导学生思考比的化简问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解比的化简方法，并通过课件和实物进行展示，让学生理解和掌握比的化简过程。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些有关比的化简的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师提问，引导学生运用比的概念解决实际问题，加深学生对知识的理解。
5.拓展（10分钟）教师通过一些综合性的练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
北师大版六年级数学上册《比的化简》教案
北师大版六年级数学上册《比的化简》教案教材分析：北师大版小学数学六年级上册第六单元比的认识第2课《比的化简》教学目标：1. 在实际情境中，使学生体会到化简比的必要性，进一步理解比的意义，能够正确区分化简比和求比值的不同。
2. 理解比的基本性质，掌握化简比的方法，并能够运用比的基本性质化简比。
3. 培养学生感受数学知识间的联系，体会辩证唯物主义的“联系和发展”的观点。
教学重难点：教学重点：1. 理解比的基本性质，包括比的构成要素和比的基本单位。
2. 掌握化简比的方法，能够将比的两个数同时除以相同的数，化简为最简形式。
教学难点：区分化简比和求比值的不同，确保学生理解化简比的概念和方法。
学情分析：学生已经学习了比的基本概念和表示方法，并能够比较大小。
在这一课中，他们将进一步理解化简比的概念和方法。
大部分学生对数学概念的理解能力较强，但在区分化简比和求比值的不同方面可能会存在困惑。
因此，需要通过实际情境和具体的例子来帮助学生理解和掌握化简比的概念和方法。
教学过程：一、新课导入1. 教师与学生互动：教师：同学们，上节课我们学习了比的基本概念和表示方法。
你们还记得比是什么吗？比有哪些特点？学生：比是用分数表示的，可以比较大小，比的两个数叫做比的构成要素。
教师：非常好！今天，我们将继续学习比的化简方法，进一步加深对比的理解。
二、新知呈现1. 教师出示一幅图片，上面有多个人物的身高，要求学生将不同人物的身高进行比较，并将比化简为最简形式。
2. 教师引导学生观察不同比例的身高，并提问：教师：同学们，你们能发现每个比例都有一个特点吗？学生：它们的分子和分母可以同时除以相同的数。
教师：对的！这就是化简比的方法。
我们可以将比的两个数同时除以相同的数，化简为最简形式。
请看下面的例子。
三、知识讲解与示范1. 教师通过示例向学生讲解化简比的方法：教师：现在，我们来看一个具体的例子。
比如，我们要将3:9化简为最简形式。
你们知道该怎么做吗？学生：我们可以同时除以3，得到1:3。
北师大版数学六年级上册六比的认识《比的化简》课件
次数 蜂蜜/g 水/g 蜂蜜与水的质量比 化简后的比
1
10
125
10 : 125
2 : 25
2
6
50
6 : 50
3 : 25
3
6.4
400
6.4 : 400
2 : 125
状元成才路
4.
不马虎
奇思
9:10
13:20
不马虎投球的命中率高些。
状元成才路
0.9 0.65
5.填一填。 （1）4:3的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值变 成（ 12:1 ）。
（2）15:9的前项减去10，要使比值不变，后项 应该（ 减去6 ）。
（3） 糖占糖水的 2/5 ，糖与水的比是（ 2:3 ）。
状元成才路
04 课堂小结 通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
状元成才路
05 课后作业 完成练习册本课时的习题。
状元成才路
状元成才路
先把小数比改写成除法算 式，根据商不变的性质， 化成整数比后再化简。
பைடு நூலகம்
03 达标检测
1.写出各杯中糖与水的质量比。（单位：g）
30 : 60=1 : 2 10 : 20=1 : 2 10 : 50=1 : 5 30 : 150=1 : 5
状元成才路
2.连一连。
状元成才路
3.笑笑配制蜂蜜水，配制了3次如下表，请你把表 填写完整。
4 : 16 = 4 = 1 =1 : 4 16 4
问题：观察笑笑写的相等比，你也能写出 一组相等的比吗？
x10
÷4
1:2=10:20
4:12=1:3
x10
÷4
状元成才路
你有什么发现？
六年级上册数学教案-比的化简-北师大版
六年级上册数学教案比的化简北师大版我今天要为大家带来的是北师大版六年级上册数学教案中的"比的化简"一课。
一、教学内容我们今天要学习的章节是第六章第二节"比的化简"。
这部分内容主要包含了比的意义，化简比的方法以及比的应用。
我们将通过实际例题来深入理解比的化简过程。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解比的意义，掌握化简比的方法，并能够将比的应用运用到实际问题中。
三、教学难点与重点本节课的重点是化简比的方法，难点是理解比的意义以及如何将比的应用运用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了帮助同学们更好地理解课程内容，我已经准备好了PPT和一些实际例题。
五、教学过程我会通过一个实际例题来引入比的概念。
例如，假设小明跑500米用了5分钟，小华跑500米用了4分钟，我们可以问同学们，小明和小华谁跑得快一些？这就是比的引入。
然后，我会组织同学们进行随堂练习，让他们自己尝试化简一些比的题目。
同时，我会在旁边给予指导，帮助同学们解决问题。
六、板书设计板书设计如下：比的化简1. 比的意义2. 化简比的方法3. 比的应用七、作业设计作业题目：(1) 24:36(2) 15:20答案：(1) 24:36 = 2:3(2) 15:20 = 3:4八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对比的化简有了更深入的理解，但在实际应用中还有一些困难。
在课后，我会继续帮助同学们巩固知识，并引导他们如何在实际问题中运用比的知识。
我还会进行一些拓展延伸，比如让同学们思考比的化简在实际生活中的应用，如何比较不同商品的价格等。
这样可以进一步提高同学们的应用能力。
希望通过我的教学，同学们能够真正掌握比的化简知识，并在实际问题中灵活运用。
重点和难点解析：一、比的意义的理解比的意义的理解是本节课的基础，也是难点之一。
比的实际意义是通过比较两个量的相对大小来帮助人们做出决策或判断。
例如，在购物时，通过比较商品的价格和质量，我们可以选择性价比更高的商品。
小学数学北师大六年级上册六比的认识比的化简教案
4，如果A︰B＝ ，则mA︰mB= 。（m≠0）
二、化简下列各比。（12分）
30︰42 2.7︰0.9 ︰
15︰20 ︰ ︰0.8
板书设计
比的化简
3：12= = =1：4
4：16＝ ＝ ＝１：4
比的前项或后项同时乘或除以一个不为0的数，比值的大小不变。
就这样直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难，用什么办法来解决呢？请分组讨论一下。
生：思考，讨论，汇报交流。
3：12= = =1：4
4：16＝ ＝ ＝１：4
师追问：你能说说1：4表示什么意思吗？（表示1小杯水用了多少小杯蜂蜜）
师：总结：对了，虽然蜂蜜水的甜度我们不能直接度量，但可以通过其中蜂蜜与水的体积来比较出哪杯水更甜。
教学点
能解决一些简单的实际问题。
教学准备
多媒体课件、实物投影、统计图纸等。
授课时间
教 学 流 程
一、感知与体验：创设情境，激趣导入（一键同屏）
回忆商不变性质，分数的基本性质。
2.比与除法，分数有什么关系？a:b=a÷b= （b≠0）
二、观察与发现：探究体验，经历过程
1、电子白板：[课件出示]课本P72图片：
一个男同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜、12小杯水。
一个女同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜、16小杯水。
猜一猜：哪杯蜂蜜水更甜？
同学们分小组进行讨论。各小组选出代表在全班进行汇报、交流。说说理由。
师：他们俩调制的蜂蜜水哪一杯更甜？请估一估，再试一试。
我们先分别写出它们的比。
3：12
4：16
4、师：知道怎样化简比了，你觉得化简比和求比值相同吗？ (讨论、交流)
六年级上册数学教案-第六单元 比的认识第二课时 比的化简 北师大版
第二课时 比的化简教材内容北师大版小学数学教材六年级上册第72～73页。
教材分析本节课与分数的意义、除法的意义有十分密切的联系。
在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义，会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
教材目标1.在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2.会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
重点难点重点：会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比。
难点：根据比的基本性质解决生活中的实际问题。
教具学具教具：多媒体课件一套教学过程一、创设情景，导入新课课件出示教学情境图。
1.我们学过了商不变的规律和分数的基本性质，还学会了利用分数的基本性质化简分数。
这节课，我们来学习比的化简。
(板书课题)2.从图中获取信息，指名学生回答。
3.提出问题。
师：同学们喜欢喝什么饮料？生：……师：老师刚调制了两杯蜂蜜水。
甲杯：3小杯蜂蜜，12小杯水。
乙杯：4小杯蜂蜜，16小杯水。
师：哪一杯更甜？(引导学生思考“哪杯水更甜”这个问题)二、初步感知，分析探究1.探索思考，解决问题。
师：你是怎么知道的？生：12÷3＝4，16÷4＝4。
师：12÷3表示什么？生：水是蜂蜜的4倍。
师：蜂蜜是水的几分之几？生：甲杯3÷12＝14乙杯4÷16＝14[引导学生复习分数的基本性质：分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数(零除外)，分数大小不变]师：用除法和分数都证明两杯一样甜，你能用比来证明一下吗？师：利用蜂蜜和水的比来证明一样甜，在练习本上尝试一下。
生：汇报。
3∶12＝312＝1∶4 4∶16＝416＝1∶4 师：读作一比四。
生：两杯蜂蜜和水的比都是1∶4，所以一样甜。
师：为什么都化成1∶4呢？生：更方便比较。
师：你们真是太棒了，能把这两个比化成一比几的形式进行比较，这就是我们今天要研究的——比的化简。
小学数学北师大版六年级上册六比的认识《比的化简》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案
小学数学北师大版六年级上册六比的认识《比的化简》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案【名师授课教案】1教学目标1、在实际情境中,让学生体会化简比的必要性,进一步体会比的意义。
2、在观察、比较中理解什么是化简比,会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。
3、促进知识迁移,培养学生的概括能力。
4、体验知识的相通性以及数学与生活的联系。
2学情分析在这之前,学生早已学过“商不变的性质”和“分数的基本性质”,最近又认识了比,初步理解了比的意义,以及比与除法、分数的关系,大部分学生能较为熟练地求比值。
比较而言,实际上化简比与求比值的方法有相通之处,那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。
3重点难点教学重难点:正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
4教学过程4.1第一学时教学活动1【导入】比的化简(一)情境引入老师:不少同学已经发现今天讲台上多了两个杯子,这是老师课前分别调制好的两杯蜂蜜水。
你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗?你们需要老师提供什么信息?根据学生回答出示数据信息:蜂蜜水(1)号杯:2小杯 18小杯(2)号杯:30毫升 270毫升你获得了什么信息?联系最近我们所学的知识,你想到了什么?随学生回答板书:(1)号杯 2:18蜂蜜与水的比(2)号杯 30:2702【讲授】比的化简(二)探索新知1、体会化简比的必要性。
再次提出问题:哪杯蜂蜜水更甜,你现在能判断出来了吗?你又遇到了什么问题?想想办法,先和同桌交流。
全班交流:你的想法与依据。
随学生回答板书。
2:18=2÷18=2/18=1/930:270=30÷270=30/270=1/9比的比值都是九分之一,也就是说,两个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是是1:9。
(式子后板书:1:9)2:18=2÷18=2/18=1/9=1:930:270=30÷270=30/270=1/9=1:9说一说,这个同学是怎样判断出来哪杯蜂蜜水更甜的?小结:看!虽然所用的计量单位不同,但两杯中蜂蜜与水的比实际上都是1:9,比较的结果是一样甜。
6.2《比的化简》(教案)六年级上册数学北师大版
6.2《比的化简》（教案）六年级上册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我很荣幸向大家分享我的教学经验。
今天，我要与大家分享的是六年级上册数学北师大版第六章第二节《比的化简》的教学内容。
一、教学内容1. 理解比的概念，掌握比的基本性质。
2. 学会化简比的方法，能够将任意比化简为互质数比。
3. 能够运用比的化简方法解决实际问题。
二、教学目标1. 理解比的概念，掌握比的基本性质。
2. 学会化简比的方法，能够将任意比化简为互质数比。
3. 能够运用比的化简方法解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生学会化简比的方法，能够将任意比化简为互质数比。
难点是理解比的基本性质和运用比的化简方法解决实际问题。
四、教具与学具准备1. PPT课件，包括比的化简的例题和练习题。
2. 黑板和粉笔，用于板书和讲解。
3. 练习本，用于学生练习。
4. 比的化简工具，用于学生实际操作。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会给学生提供一个实际情境，例如运动员跑百米赛跑的速度，让学生认识到比的重要性。
2. 讲解比的化简方法：我会通过PPT课件展示比的化简方法，并进行详细的讲解。
3. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，进行讲解和分析，让学生理解比的化简方法的应用。
4. 随堂练习：我会给出一些随堂练习题，让学生运用比的化简方法进行解答。
5. 小组讨论：我会组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
六、板书设计板的为《比的化简》，然后列出比的化简的方法和步骤，以及比的化简的注意事项。
七、作业设计2/3 : 4/56/7 : 8/9一名学生跑100米用12秒，另一名学生跑100米用15秒，请问两名学生谁跑得更快？八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析一、比的化简方法的教学1. 实践情景引入：我选择了运动员跑百米赛跑的速度作为实际情境，让学生认识到比的重要性。
这样可以激发学生的兴趣，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
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比的化简“比的化简”是在学生初步理解了比的意义,了解比与分数、除法之间的关系的基础上,进一步加深对比的意义的理解,学会化简比的方法。
为了有利于学生探索化简比的方法,教材设计了从具体到抽象的数学化的三个活动。
首先联系实际创设了“调制蜂蜜水”的活动,让学生在解决“哪一杯更甜”这个问题的过程中,加深对“比”的意义的理解,进一步感受比、除法、分数之间的关系,体会化简比的必要性,学会化简比的方法。
教材并没有给出比的基本性质(比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数,比值不变),是因为利用商不变的性质或分数的基本性质完全可以进行比的化简,也能推出比的基本性质,所以不加重学生的记忆负担。
但是我们在实际教学中,可以根据实际情况,引导学生发现比的基本性质,并运用自己的语言加以描述,但不作为基本要求。
最后,教材提供化简比的计算,让学生经历化简比的过程,总结化简比的步骤与根据。
教师在教学过程中要注意化简比与求比值的区别与联系,借助知识的迁移帮助学生顺利理解并掌握新知。
1.在实际情境中,体会化简比的必要性,进一步体会比的意义。
2.在观察、比较中理解什么是化简比,会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。
3.在化简比的同时感受数学的应用价值,体会数学知识的内在联系。
4.通过对问题的探究,培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。
【重点】会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。
【难点】根据比的基本性质解决生活中的一些实际问题。
【教师准备】PPT课件。
【学生准备】蜂蜜、水、量杯、水杯等。
1.化简下面各分数。
32341530 81621562.想一想,填一填。
5∶6=( )÷( )=( )25=2×35×( )=( )( )8÷12=16÷( )=( )( )【参考答案】 1.1617 12 12 38 2.5÷6=56 361524 1624方法一1.情境引入。
师:同学们已经发现今天讲台上多了两个杯子,这是老师课前分别调制好的两杯蜂蜜水。
你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗?你们需要老师提供什么信息?根据学生回答出示数据信息: 蜂蜜 水 (1)号杯:3小杯 12小杯 (2)号杯:4小杯 16小杯师:你获得了什么信息?联系最近我们所学的知识,你想到了什么? 随学生回答板书:蜂蜜与水的比(1)号杯 3∶12 (2)号杯 4∶16 2.引入新课。
师:通过这些信息你知道哪杯蜂蜜水更甜吗?怎样判断?接下来我们一起探究这个问题。
板书课题:比的化简。
[设计意图] 在前面的学习中,学生已经有调制“甘蔗水”的经历,因此当教师出示调制好的蜂蜜水,让学生谈谈为判断哪杯蜂蜜水更甜,需要老师提供哪些信息,学生自然会想到比的知识,顺利进入新课的学习。
方法二1.复习导入。
师:同学们刚才在做复习准备中的几道题时表现都很好,这些题目中包含了约分、比、比值的计算方法、分数的基本性质、商不变的性质。
你能说一说怎样约分,怎样计算比值吗?学生可以结合课前问题来描述,也可以用自己的话归纳。
2.我们知道比与分数有密切的联系,既然分数能够化简,那么比是否也可以化简呢?这节课我们就来研究比的化简。
板书课题:比的化简。
[设计意图]比的化简是在学生已经学习了分数的基本性质、商不变的性质以及比、分数与除法的关系的基础上进行学习的,通过复习这部分知识有利于对新课的认知,感受数学知识的内在联系。
一、比的基本性质1.体会化简比的必要性。
(1)探究判断方法。
PPT课件出示教材第72页主题图,提出问题:哪杯蜂蜜水更甜?你能判断出来了吗?学生先独立思考,再和同桌交流,教师巡视指导。
全班交流判断方法与依据。
预设生1:哪杯水更甜与蜂蜜和水的比有关系,所以要先知道两杯水中蜂蜜和水的比。
生2:第1杯蜂蜜和水的比是3∶12,第2杯蜂蜜和水的比是4∶16。
(2)探究比较方法。
师:通过这两个比,现在能判断出来吗?又遇到了什么问题?引导学生发现两个比不同无法比较。
师:请同学们想想办法,能不能将这两个比像分数化成最简分数一样,把比也化简呢?学生小组合作探究,交流想法,教师巡视。
学生汇报,并说明理由。
预设生1:比较哪杯水更甜,实际就是比较平均1小杯蜂蜜用了几小杯水。
第一杯用3小杯蜂蜜,12小杯水,所以1小杯蜂蜜用了4小杯水,蜂蜜和水的比是1∶4。
第二杯用4小杯蜂蜜,16小杯水,所以1小杯蜂蜜也用了4小杯水,蜂蜜和水的比也是1∶4。
所以两杯水一样甜。
生2:我是计算出了这两个比的比值。
3∶12=312=14,4∶16=416=14,比值都是14,所以两杯水一样甜。
在交流过程中教师要引导学生理解把比转化成分数后,利用分数的基本性质化简,再转化成比的方法。
得出结论:3∶12=312=14=1∶44∶16=416=14=1∶4 (3)观察对比,发现规律。
师:同学们认真观察,原来的比与转化后的比有什么相同点和不同点? 引导学生发现,它们的比值相等,只是后面的比更简单。
教师总结:像这样,在不改变比值大小的情况下,将比化成最简单的整数比,这种计算叫作比的化简。
有时比的前项和后项数值比较大,会给判断带来不便,这时就需要化简比。
[设计意图] 让学生通过解决“判断哪一杯水更甜”的问题,加深对比的意义的理解,感受化简比的必要性,从中感知什么叫化简比。
2.写相等的比。
师:同学们现在能说一说这两杯水一样甜的原因吗? 学生会很容易说出:两杯水的蜂蜜和水的比相等。
师:在比的学习中,我们经常会遇到相等的比,你看笑笑就写出了两个相等的比。
(1)理解比相等的原因。
PPT 课件出示教材第72页问题2。
师:你能说一说笑笑是怎么写出相等的比的吗?学生小组合作探究,试着写一写,说一说,教师巡视指导。
集体汇报,教师点评。
预设 生1:把1∶2的前项和后项都乘10,得到10∶20。
生2:把4∶12的前项和后项都除以4,得到1∶3。
(2)独立写出相等的比。
师:你能像笑笑一样写出相等的比吗?说一说你是怎样写出来的。
学生独立书写,教师巡视,了解学生书写情况,对有困难的学生进行适当指导。
反馈汇报:先请书写正确的学生进行汇报,并说一说是怎样写出来的,使学生再次明确写相等比的要求;然后请书写有错误的学生汇报,并说一说书写的依据,让其他学生共同判断,找出错误的原因。
(3)反思书写过程,总结发现。
师:认真观察笑笑写的相等的比,再结合你写出的相等的比,你联想到了我们学过的哪些知识?学生小组交流,互相观察组内同学写出的比,尝试用自己写相等比的方法来叙述过程,互相说一说自己的发现。
预设生1:我发现把比的前项和后项同时乘或除以相同的数,就能写出相等的比。
生2:我想到了分数的基本性质,写相等的比的过程与分数的基本性质是相同的。
生3:与除法中商不变的规律也是相同的。
教师追问:分数的基本性质和除法商不变的规律是什么?对乘或除以的这个数有什么特殊的要求?学生回顾分数的基本性质和除法商不变的规律,并强调乘或除以的数不能为0。
师:刚才同学们写相等的比用的方法,我们可以说是运用了比的基本性质,那么你能说一说比的基本性质是什么吗?学生用自己的话归纳比的基本性质。
教师根据学生发言小结:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值的大小不变,这叫作比的基本性质。
[设计意图]让学生通过探究写相等的比的过程,结合分数基本性质、除法中商不变的规律,自我发现、归纳比的基本性质,培养了分析问题和发现规律的能力。
二、比的化简方法1.探究化简比的方法。
师:同学们还记得怎样把分数约分成最简分数吗?学生回顾约分方法:分子和分母同时除以不为0的数,使分子和分母除了公因数1,再没有别的公因数了。
师:想一想,比也可以化简吗?什么样的比可以化简?PPT课件出示教材第72页问题3。
师:这些比哪一个可以化简?怎样化简?预设 生1:第一个比中前项和后项有公因数,可以化简。
生2:第二个比是分数比,第三个比是小数比,不能化简。
(1)探究化简整数比的方法。
让学生独立化简,教师巡视,对有困难的学生进行适当指导。
汇报交流化简方法,集体评议。
化简方法预设:方法一:改写成分数再化简。
24∶42 =2442 =47=4∶7方法二:改写成除法再化简。
24∶42 =24÷42=(24÷6)÷(42÷6) =4÷7 =4∶7方法三:利用比的基本性质化简。
24∶42=(24÷6)∶(42÷6) =4∶7师:无论采用哪种化简方法,我们最后得出的比都是4∶7。
同学们观察一下,4∶7还能再化简吗?学生通过观察会发现,4和7除了公因数1没有别的公因数了,所以不能再化简了。
教师小结:像这样,比的前项和后项只有公因数1,再没有别的公因数了,这样的比就是最简整数比。
我们化简比要把比都化成最简整数比。
(2)探究分数比、小数比的化简方法。
师:刚才有的同学说25∶14和0.7∶0.8是分数比和小数比,不能化简了,现在想一想,能不能化简?学生小组合作探究化简方法,教师巡视,进行适当指导。
选派个别学生到黑板板演,其他学生观察,与自己的化简方法进行对照,再请采用其他化简方法的学生到黑板板演。
汇报预设: 25∶14=(25×20)∶(14×20)=8∶5 25∶14=25÷14 =25×4=85 =8∶50.7∶0.8 =(0.7×10)∶(0.8×10) =7∶8 0.7∶0.8 =0.7÷0.8 =7÷8 =7∶8(3)化简方法小结。
师:同学们对比我们化简的三个比,你发现了什么?学生思考后回答:这三个比分别是整数比、分数比和小数比。
师:那么你能说一说对于这三种比可以怎样化简吗?预设 生1:化简整数比可以把比改写成分数或除法再化简,也可以利用比的基本性质化简。
生2:化简分数比,可以把比写成除法或利用比的基本性质化简。
生3:化简小数比,也可以把比写成除法或利用比的基本性质化简。
生4:我发现化简这三种比都可以用比的基本性质化简。
教师小结:化简比可以先把比改写成除法或分数,利用商不变的规律和分数基本性质化简,也可以直接利用比的基本性质化简。
[设计意图]通过小组讨论解决问题,既让学生感受到化简比的三种类型:整数比、小数比和分数比之间化简方法的异同,又让学生在寻找不同题目的解决方法中发现共性的化简方法,发挥小组合作的作用。
2.比较化简比和求比值的关系。
师:在刚认识比时,我们学习了计算比值的方法,同学们试试,下面的比怎样计算比值?再想一想,计算比值与化简比一样吗?PPT课件出示:请你求出下面比的比值:8∶16。
学生独立求出比值后,和小组内的同学讨论求比值和化简比的区别和联系。