初中数学矩形折纸问题教案(含答案)
【教案】北师大版数学九年级上册《矩形中的折叠问题》教学设计
北师大版数学九年级上册微专题复习《矩形中的折叠问题》教学设计一．教学分析（一）学情分析学生已经学习过全等三角形、相似三角形、轴对称以及矩形等有关知识，同时在探究角平分线等腰三角形等几何图形性质的过程中已经有了折纸的经验，积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，直观与推理能力都得到了一定的培养，为本节课的学习打下了基础。
在思维能力方面初步具备了思维的完备性、深刻性、批判性等思维品质，但尚待提高，其分析、抽象、概括、反思等能力比较薄弱。
九年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，能够主动参与，勤于动手，乐于探究，学生间相互评价、相互提问的积极性高。
因此，参与本节课矩形中的折叠问题的探究活动的热情应该是比较高的。
（二）教学任务分析在初中数学中，矩形的折叠是我们常见的一种数学问题，在中考中会以选择、填空、解答题的形式出现.这类问题的解决是有规律可循的，由于矩形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等，这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值。
矩形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕(即对称轴)及其两侧的全等图形，抓住折叠中不变的量，然后利用勾股定理，相似三角形的有关知识，轴对称的性质等几何知识进行推理、计算。
根据学生现有的知识水平，依据课程标准的要求，我确定了以下的教学目标。
（三）教学目标：知识与技能：灵活运用矩形的性质、轴对称性质、直角三角形、相似三角形等知识解决矩形中的折叠问题。
过程与方法：经历对矩形折叠问题的探究过程，掌握探究问题的方法，体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法。
情感态度价值观：通过综合应用数学知识解决矩形折叠问题，体会知识间的联系，感受数学学习的乐趣，获得解决问题的成功体验。
（四）教学重难点教学重点：解决矩形中的折叠问题。
矩形折叠中的数学问题教学设计
教学设计科目：数学年级：初二课题矩形折叠中的数学问题学情分析对于我们学校生源的实际情况，就矩形折叠问题的深入学习是比较困难的，而本班的学生兴趣爱好比较广泛，虽然他们学习数学的时间和精力有限，但是比较愿意参加数学活动。
学生们的心理素质稍显薄弱，学习数学思维的深度和广度会有所欠缺，但是学习积极性还是有的。
阅读与操作问题一直是学生的薄弱环节，学生们遇到问题总是读不懂、不想做、问什么？基于这种情况，在学习了勾股定理、平行四边形、矩形的相关知识后，又结合中考中的折叠题型，设计了本节课。
通过本节课中实际的操作，希望学生经历叙述折叠过程、思考与动手结合、解释操作原理等过程，加强对折叠问题的理解。
教学目标1、通过折、画、找、证、算几个步骤，理解对矩形折叠中数学问题的解题思路；2、学会在操作中观察、分析图形，从中确定线段、角之间的数量关系，并结勾股定理利用方程思想解决相关计算问题；3、在具体的实际操作折叠过程中，理解折叠的本质，在解决问题中培养严谨的数学思维习惯。
教学重点掌握折叠图形中的全等关系，明确折痕的作用。
教学难点挖掘折叠图形中的几何性质，将其中的基本数量关系转化为方程来求解。
课前准备为了调动学生对学习的兴趣，让学生们提前做了一个折纸，并在折纸中体会图形的轴对称性教学过程教学环节设计意图导入新课展示学生们的手工折纸这里设计的目的是为了调动学生对学习的积极性并通过具体的折纸活动渗透生活中的数学，让学生体会到数学来源于生活并服务生活。
探究活动1 1、教师带领学生折叠纸片，将矩形的AB边折叠到AD边上，使点B落到AD边上的B’处。
2、板书：（画出折叠后的图形：利用尺规作图，揭示折叠本质。
）3、引导学生观察、思考。
B' E DAB C 这里设计的目的是为了让学生在尺规画图中体会折叠的本质，并让学生体会数学的严谨性这里设计的目的是为了引导学生发现折叠后出现的全等图形，明确折痕在图形中的作用，为了后面的计算和证明做好铺垫。
中学教学设计教案：矩形的折叠教案
中学教学设计教案：矩形的折叠教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解矩形的性质，掌握矩形的对角线相等、对边平行且相等的特征。
（2）学会用直尺、圆规画出矩形，并能够折叠矩形纸片，展示其性质。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力。
（2）学会运用几何画板或实物模型进行矩形的折叠实验，感受数学与实际生活的联系。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：矩形的性质，矩形的折叠方法。
2. 教学难点：矩形折叠后对角线相等、对边平行且相等的证明。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究矩形的性质。
2. 利用实物模型、几何画板等工具，直观展示矩形的折叠过程。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
四、教学准备1. 准备矩形纸片、直尺、圆规等教具。
2. 制作几何画板课件，展示矩形的折叠过程。
3. 准备小组讨论的问题及答案。
五、教学过程1. 导入新课利用实物模型或几何画板，展示一个矩形，引导学生观察矩形的特征。
提出问题：“如何用一张矩形纸片折叠出两个三角形？”2. 自主探究分发矩形纸片给学生，让他们亲自动手折叠，观察并总结矩形的性质。
3. 小组交流组织学生进行小组讨论，分享各自的发现，总结矩形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 师生互动邀请学生上台展示自己的折叠方法，并讲解矩形的性质。
教师给予评价和指导。
5. 矩形的性质总结学生们的发现，给出矩形的性质：对角线相等、对边平行且相等。
6. 巩固练习设计一些有关矩形性质的题目，让学生运用所学知识解决问题。
7. 课堂小结回顾本节课所学内容，强调矩形的性质及其在实际生活中的应用。
8. 布置作业布置一些有关矩形的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学延伸1. 利用几何画板，展示矩形的折叠过程，让学生更加直观地理解矩形的性质。
2. 组织学生进行数学探究活动，探究矩形与其他四边形的关系，引导学生发现矩形的特殊性质。
矩形中的一类折叠问题(教案)
本节课将结合教材内容，以矩形中的一类折叠问题为例，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几点：
1.提升学生的空间想象力，使学生能够通过折叠变换，理解和把握矩形在空间中的形态变化；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形折叠的基本概念。矩形折叠是指将矩形按照一定的规则折叠成新的几何形状。它是研究几何变换的一种重要方法，有助于提高我们的空间想象力和问题解决能力。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了矩形折叠在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天这节课中，我们探讨了矩形折叠问题。通过教学活动，我发现学生们在理解矩形折叠的基本概念和性质方面表现得相当不错。他们能够跟随我的讲解，逐步掌握折叠过程中对应角和对应边的关系。然而，我也注意到，当涉及到解决具体问题时，一些学生仍然感到困惑，特别是在空间想象力方面。
我尝试通过案例分析、实验操作和小组讨论等多种方式，让学生们亲身体验矩形折叠的过程，以提高他们的空间想象力和问题解决能力。从学生的反馈来看，这些方法确实有助于他们更好地理解矩形折叠的原理。但我也意识到，对于一些学生来说，这些概念仍然难以消化。
矩形中的一类折叠问题（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学下册教材第四章“几何图形的变换”中的“矩形折叠问题”。教学内容主要包括：理解矩形的基本性质，掌握矩形折叠后形成的各种角和线段关系，以及解决实际折叠问题。具体内容包括：
1.矩形折叠后，对应角和对应边的关系；
2.折叠过程中，如何利用矩形的性质求解角度及线段长度；
初二八年级数学下册《思想方法专题：矩形中的折叠问题》(附答案)【沪科版适用
思想方法专题： 矩形中的折叠问题——体会矩形折叠中的方程思想及数形结合思想◆类型一 矩形折叠问题中求角的度数1．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在点D′处．若∠CED′＝60°，则∠BAD′的大小是( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°第1题图 第2题图2．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使顶点B 落在边AD 上的点E 处，折痕FG 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接BE.若∠AEF ＝20°，则∠FGB 的度数为( )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° ◆类型二 矩形折叠问题中求长度 3．(2017·安顺中考)如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，把纸片沿AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点O.若AO ＝5cm ，则AB 的长为( )A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm第3题图 第4题图4．(2017·芜湖市期中)将矩形纸片ABCD 按如图折叠，得到菱形AECF.若AB ＝3，则BC 的长为( )A ．2B ．1C . 3D . 5 5．(2017·宜宾中考)如图，在矩形ABCD 中，BC ＝8，CD ＝6，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点F 处，则DE 的长是【方法18①】( )A ．3B .245C ．5D .8916第5题图 第6题图6．(2017·芜湖繁昌县期中)将矩形纸片ABCD 按如图折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，BE ＝1.折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则EC 的长为( )A . 3B ．2C ．3D ．2 37．★(2017·安庆潜山县期末)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接CF，则CF的长为________．第7题图第8题图◆类型三矩形折叠问题中求面积8．(2017·阜阳市期末)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则△AEF的面积是()A．8 B．10 C．12 D．149．(2017·鄂州中考)如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.(1)求证：△AFE≌△CDE；(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．参考答案与解析1．A 2.C 3.C4．C 解析：∵四边形AECF 为菱形，∴AE ＝CE ，∠FCO ＝∠ECO .由折叠可得∠ECO ＝∠ECB .又∵∠FCO ＋∠ECO ＋∠ECB ＝90°，∴∠FCO ＝∠ECO ＝∠ECB ＝30°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∴CE ＝2BE ，∴AE ＝2BE .∵AB ＝AE ＋BE ＝3，∴BE ＝1，CE ＝AE ＝2，∴BC ＝CE 2－BE 2＝ 3.故选C.5．C 解析：四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°，AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝8，∴BD ＝BC 2＋CD 2＝10.由折叠可得BF ＝AB ＝6，EF ＝AE ，∠BFE ＝∠A ＝90°，∴∠DFE ＝90°.设DE ＝x ，则EF ＝AE ＝8－x .在Rt △DEF 中，DE 2＝EF 2＋DF 2，即x 2＝(8－x )2＋(10－6)2，解得x ＝5.即DE ＝5.故选C.6．B 解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠BAD ＝90°.∵∠BAE ＝30°，BE ＝1，∴AE ＝2BE ＝2×1＝2，∠AEB ＝90°－∠BAE ＝90°－30°＝60°，∠EAC 1＝∠BAD －∠BAE ＝90°－30°＝60°.由折叠可得∠AEB 1＝∠AEB ＝60°.∴∠AC 1E ＝180°－∠EAC 1－∠AEB 1＝60°，∴△AEC 1是等边三角形，∴EC 1＝AE ＝2.由折叠可得EC ＝EC 1＝2.故选B.7.185解析：如图，连接BF 交AE 于点H .∵BC ＝6，点E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ＝12BC ＝3.由折叠可得BF ⊥AE ，BH ＝12BF .∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2＋BE 2＝5.∵S △ABE ＝12AB ·BE ＝12AE ·BH ，∴BH ＝125，∴BF ＝2BH ＝245.由折叠可得FE ＝BE ，∴FE＝BE ＝CE ，∴∠EBF ＝∠BFE ，∠ECF ＝∠EFC .又∵∠EBF ＋∠BFE ＋∠EFC ＋∠ECF ＝180°，∴∠BFE ＋∠EFC ＝90°，即∠BFC ＝90°.在Rt △BFC 中，由勾股定理得CF ＝BC 2－BF 2＝62－⎝⎛⎭⎫2452＝185.8．B 解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝90°，AD ＝BC ＝8，CD ＝AB ＝4.由折叠可得AG ＝CD ＝4，∠G ＝∠D ＝90°，DF ＝GF .设AF ＝x ，则GF ＝DF ＝8－x .在Rt △AGF 中，AF 2－GF 2＝AG 2，即x 2－(8－x )2＝42，解得x ＝5，即AF ＝5.∴S △AEF ＝12AF ·AB ＝12×5×4＝10.故选B.9．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°.由折叠可得∠F ＝∠B ，AF ＝AB ，∴AF ＝CD ，∠F ＝∠D .在△AFE 和△CDE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠F ＝∠D ，∠AEF ＝∠CED ，AF ＝CD ，∴△AFE ≌△CDE .(2)解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝90°，CD ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝8.由折叠可得CF ＝BC ＝8.由(1)可知△AFE ≌△CDE ，∴EF ＝DE .设EF ＝DE ＝x ，则CE ＝8－x .在Rt △CED 中，由勾股定理得DE 2＋CD 2＝CE 2，即x 2＋42＝(8－x )2，解得x ＝3，∴DE ＝3，∴AE ＝AD －DE ＝5，∴S 阴影＝12AE ·CD ＝12×5×4＝10.。
《矩形中的折叠问题》教学设计
《矩形中的折叠问题》教学设计一、内容和内容解析（一）内容沪课版八年级下册《矩形中的折叠问题》(二)内容解析在初中数学中，矩形的折叠是我们常见的一种数学问题，也是初中数学新教材中的一个重要内容，在中考中常以选择、填空的形式出现.这类问题的解决是有规可循的，由于矩形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等.这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值，一些要通过作辅助线进行全等证明的数量关系，由图形的折叠变换就可以直接得到. 矩形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕(即对称轴)及其两侧的全等图形，然后利用勾股定理的性质，还可以连接对称点，利用轴对称的性质进行推理、计算。
本节课选择矩形折叠中最常见求角度、求线段长两类题型为学习内容。
(三)教学重点熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。
二、目标和目标解析（一）目标新课程标准注重教学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。
根据学生现有的知识水平，依据课程标准的要求，我确定了以下的教学目标。
知识与技能：1.掌握折叠问题的方法；2.掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。
过程与方法：通过探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过经历矩形折叠问题的探究，掌握探究问题的方法；体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.情感态度价值观：提供探究问题的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。
（二）目标解析1.通过探究使学生得到解决折叠问题的方法。
2.让学生经历折叠——观察——验证——归纳的认知过程，培养学生解决问题的能力。
3.让学生通过探究，寻找到解决折叠问题的思路，并且从中体会探究过程中所渗透的数学思想。
中学教学设计教案：矩形的折叠教案
中学教学设计教案：矩形的折叠教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解矩形的性质，掌握矩形的判定方法；（2）学会矩形的折叠方法，能够运用矩形折叠解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和动手能力；（2）学会运用矩形折叠解决几何问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学习热情；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通表达能力。
二、教学内容1. 矩形的性质及其判定2. 矩形的折叠方法及应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）矩形的性质及其判定；（2）矩形的折叠方法及应用。
2. 教学难点：（1）矩形的折叠方法；（2）运用矩形折叠解决实际问题。
四、教学方法1. 情境教学法：通过实物演示、图片展示等，引发学生的兴趣，激发学习热情；2. 问题驱动法：设置问题，引导学生思考，培养学生的解决问题的能力；3. 动手实践法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力；4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：（1）利用多媒体展示矩形的实物图片，引导学生关注矩形；（2）提问：什么是矩形？矩形有哪些性质？2. 探究矩形的性质及其判定：（1）学生自主探究矩形的性质，教师巡回指导；（2）学生分享探究成果，教师点评并总结；（3）引导学生掌握矩形的判定方法。
3. 学习矩形的折叠方法：（1）展示矩形折叠的实物或图片，引导学生观察；（2）讲解矩形折叠的方法，让学生动手实践；（3）提问：矩形折叠有什么应用？如何运用矩形折叠解决实际问题？4. 运用矩形折叠解决实际问题：（1）设置问题情境，引导学生运用矩形折叠解决问题；（2）学生分组讨论，合作解决问题；（3）学生分享解题过程，教师点评并总结。
5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结矩形的性质、判定方法和折叠应用；（2）强调矩形在实际生活中的重要性。
苏科版初三数学下学期《矩形折叠问题》教案
课题：矩形折叠问题
【教学目标】
1.让学生探索矩形折叠过程中折痕的位置，边角及图形的关系，并利用相关数学知识解决问题，培养学生识图能力和发现问题，提出问题，解决问题的能力
2.体会方程思想，函数思想在研究数学问题中的作用
3.通过合作探索，激发探究意识，体会从特殊到一般是研究问题的一般思路，体验成功的喜悦
【教学重点】探索矩形折叠过程中折痕的位置
【教学难点】体会从特殊到一般是研究问题的一般思路
【教学过程】
活动一：再现折叠
问题1：苏科版教材八（下）第95页复习题21
在矩形纸片ABCD中，AB =6，BC=8.将矩形纸片沿对角线BD折叠，点A落在点E处（如图），设DE 与BC相交于点F，求BF的长.
活动二：定向折叠
问题2：在矩形纸片ABCD中，AB =6，BC=8.将矩形纸片折叠一次，使点A落在固定位置或特殊位置，
(1)动手操作，折叠矩形，使点A．
(2)画出折叠后的图形；
(3)编一道求值问题.求线段的长.
活动三：变向折叠
问题3：在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC=8. M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，现将矩形纸片沿直线MN 折叠，使得点A 落在CD 边上的点E 处．
（1）当CE=2时，则DM=
（2）当CE=3时，则DM=
（3）当点E 从C 运动到D 时，猜想DM 和CE 的长度是否满足函数关系？若满足，求出函数关系式.
（4）求出DM 的取值范围.
活动四：反思折叠
1. 关于折叠问题，你掌握了什么方法和思想？
2. 关于折叠问题，你又有什么感悟？
A。
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初中数学矩形折纸问题教案
矩形的折纸问题，对不少同学来说，解答起来感觉困难.实际上，要解决好这类问题，只要抓住以下几点即可:
1、牢记对称性质:(1)关于一条直线对称的两个图形全等;(2)对称轴是对应点连线的垂直平分线.
2、综合运用三角形、四边形、全等形和相似形的基础知识.
3、注意隐含的折叠后的位置关系和数量关系.
4、适当添加辅助线，有时还需借助代数中的方程思想进行有关线段、角度的计算.
下面举例分析常见的矩形折纸问题的解法，供大家参考.
一、沿某直线折叠，使顶点落在一边上
例1 如图1，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且:5:3
BE EA=，
V沿EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这EC=BCE
个点为F，求AB、BC的长各是多少?
解FCE
QV是由BCE
V翻折得到的，
V V.
∴≅
Rt BCE Rt FCE
设5
=,
EA x
BE x
=，3
则5EF x =，8CD x =,
4AF x ==.
由90AFE DFC DCF ∠=︒-∠=∠，得
Rt AEF Rt DFC V :V ，AF EF CD FC ∴
=, 85104DC EF x x FC x AF x
∴===g g . 在Rt FCE V 中，由222EC EF FC =+,
得222(5)(10)x x =+,
解得3x =.
824AB x ∴==，1020BC FC x ===.
二、沿某对角线折叠
例2 如图2，在矩形ABCD 中，已知16AB =，8BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，求AF 的长
解 在Rt AEF V 和Rt CBF V 中
AE BC =Q ，AFE CFB ∠=∠,
Rt AEF Rt CBF ∴≅V V ,
EF BF ∴=，AF CF =.
设AF x =,
则16EF CE CF x =-=-.
在Rt AEF V 中,
222AF AE EF =+Q ,
2228(16)x x ∴=+-.
解得10x =，即10AF =.
例3 如图3，把一矩形纸片沿对一角线AC 对折，点B 落在点F 处，AF 交DC 于点E ，如果28DCF ∠=︒，求EAC ∠的度数.
解 AFC QV 是由ABC V 翻折得到的， Rt AFC Rt ABC ∴≅V V ,
FAC BAC ∴∠=∠，ACF ACB ∠=∠.
设EAC x ∠=︒,
则BAC x ∠=︒，DCA x ∠=︒,
28ACF x ACB ∴∠=︒+︒=∠.
90ACD ACB ∠+∠=︒Q ,
(28)90x x ∴︒+︒+︒=︒,
解得31x =︒,
即31EAC ∠=︒.
三、沿某对角线的垂直平分线折叠 例4 如图4，矩形纸片ABCD 的长9AD cm =，3AB cm =，将其折
叠，使点D 与点B 重合，试求折叠后DE 的长和折痕EF 的长.
解 由对称性质知:
EF 垂直平分BD ，连结BD ，设BD 交EF 于点O ，则OD OB =，OE OF =.
3AB cm =Q ，9AD cm =,
1
2OD BD ∴===设OE x =，DE y =,
则222
y x -=.
Rt DOE Rt DAB Q V :V ，
x
y =
y ∴=,
222)x ∴-=.
解得x =负值舍去).
5y ∴==，2x =,
即5DE cm =，EF =.。