数学人教版八年级下册折纸做60°,30°,15°的角
《折纸做60°、30°、15°的角》教学设计
一、教材分析
本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研
究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。
本节课是在此基础上折出特殊度数的角。
折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。
本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。
二、学情分析
学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角
平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。
三、教学目标
根据上述分析，我制定以下教学目标。
知识与技能：1、在折纸活动中进一步加深学生对轴对称性
质的理解。
2、能折出60°、30°、15°等特殊度数的角。
过程与方法：探索折60°、30°、15°的角，经历折叠、观
察、猜想、论证、交流等过程，发展学生对几
何图形的认识，引导学生从不同的角度寻找解
决问题的策略，培养学生动手能力、创新能
合作意识。
情感与态度：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，激发
学生的创新热情。
四、重点难点
因为本节课是折纸活动，所以本节课的重点是让学生学会折纸做特殊角，培养学生的动手能力，并在动手过程中培养学生思考探究的习惯，养成合作交流意识。
难点是尽可能让学生通过自己的尝试与思考折出特殊度数的角。
五、教法学法
1、教学方法的选择上，遵循教师为主导，学生为主体、动手为主线的原则，在本节课的教学中尽量做到扶放适度，学生自主探索，教师适当指导。
2、为了体现数学活动课的特点，本节课充分让学生去探索、去思考、去动手，让学生自主探究、合作交流获得新知。
教学活动设计
出下图：
④加入学生在折纸的时候遇到困难得出下图：
引导学生观察，此时一定有
，要想∠ABE＝60°，最好还有＝BE，那么，E要落在什么地方，这时学生容易想到E落在对称轴
当学生纷纷得到不同的折法后，让不同折法小组的代表上台演示折叠
六、设计理念
本节课是以面向每个学生、服务每个学生为原则，让人人动手、让每位学生在不同层次上得到发展来设计的。
具体来说，本节活动课体现一个“探”字，落实一个“动”字，突出一个“趣”字，提倡一个“放”字，让学生自主去探究问题，在活动中动脑、动手、动口，培养学生的合作交流意识，发展想象能力、创新能力。
七、教后反思
回顾这节课，主要成功之处有：
1、情景引入巧妙探险的任务贯穿整个课堂，很好的激发了学生的学习兴趣
2、扶放把握适度折纸做60°、30°15°的角是本课重点，教师课前深钻教材，课中引导得当、扶放适度，使每位学生都有最大的收获。
3、体现课改精神教师舍得给时间学生自己尝试，让学生自主探究学习、小组合作学习，培养学生合作交流意识。
鼓励学生用多种方法解决问题，培养学生探究意识与创新能力。
不足之处恳请批评指正。
谢谢大家!。
人教版八年级下册第18章数学活动：折纸做60°,30°,15°的角(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：本节课的教学重点是让学生掌握如何通过折纸制作60°, 30°, 15°的角，并理解这些角度的特点和相互关系。
-举例解释：
-制作60°角：利用正三角形的性质，通过折纸步骤准确地制作出60°角。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何通过折纸制作60°, 30°, 15°角这两个重点。对于难点部分，如角度的平分原理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角度相关的实际问题，如如何利用这些角度制作特定图形。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行折纸实验操作，演示如何制作60°, 30°, 15°的角。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何通过折纸制作60°,30°,15°的角的基本方法、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角度的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级下册第18章数学活动：折纸做60,30,15的角教学设计
a.如何准确地制作出60°、30°、15°角？
b.制作过程中遇到了哪些问题？如何解决？
c.你认为折纸中的角度等分有什么实际应用？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结，强调关键知识点和技巧。
3.学生在讨论过程中，提高团队协作能力和交流沟通技巧。
（四）课堂练习
2.在制作过程中，思考以下问题并记录下来：
a.这三个角度之间有什么联系和区别？
b.在制作过程中遇到了哪些困难？你是如何解决的？
c.你认为折纸中的角度等分在实际生活中有哪些应用？
3.拍摄一段视频，展示你的折纸作品集，并简要介绍每个作品的特点和制作过程。视频时长不超过5分钟。
4.家长参与评价：请家长观看你的视频，并给予评价和建议。家长可以关注孩子在制作过程中的表现，如动手能力、创新意识、沟通表达等方面。
4.培养学生空间想象力，通过实际操作，提高学生对几何图形的观察、分析、推理和创造能力。
（二）过程与方法
1.通过折纸这种动手操作的过程，让学生在实践中学习，培养学生的问题解决能力和创新意识。
2.引导学生通过小组合作的方式，交流折纸技巧，讨论解决问题的策略，提高学生的团队协作能力。
3.利用直观教具和实际操作，引导学生从具体操作中提炼出数学概念，形成抽象思维能力。
4.引导学生认识到数学与生活之间的联系，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的方法解决实际问题的意识。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，鼓励每个学生都能积极参与，充分调动学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，发展能力，培养正确的情感态度和价值观。通过本章节的学习，学生不仅学会了制作特定角度的技巧，而且对数学学科产生了更深的认识和兴趣。
聚焦折纸对称,渗透核心素养——“折纸做60°、30°、15°的角”数学活动课的设计与思考
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程总目标部分提出了四基，在旧版课标双基基础上增加了基本思想和基本活动经验。
那么，如何在初中数学课上增加学生的基本活动经验呢？笔者以为，教师选用恰当的问题，让学生充分、自主地参与数学活动，是关键。
这些恰当的问题可来自生活，可选自教材，笔者结合人教版八年级下册第十八章《平行四边形》中的一节数学活动课“折纸做60°、30°、15°的角”，做简单介绍。
一、“折叠”活动课教学价值积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新能力是数学课程的重要目标，应贯穿整个中学数学课程。
本课选取学生常见的折纸活动作为教学内容，体现了数学的生活化和趣味性，能够激起学生探索未知世界的兴趣。
生活中，学生已经接触过折纸，并具备一定的折叠技能；在知识储备上，学生已经学习过轴对称图形、三角形的全等、直角三角形的性质、平行四边形等知识，其识图能力、抽象思维能力等已基本形成。
从教学意义上看，轴对称作为初中数学三大全等变换之一，近年已成为热门考点，且大多考查轴对称的试题以“折叠”的形式呈现。
因此，“折叠”教学值得深入探究。
二、教学实施问题1:在一张矩形纸片上,如何折出45°角?学生分小组动手折,对折任意一个直角,利用折叠得到相等的角度。
追问1:更进一步,如何折出正方形?学生折纸,观察所折图形,思考、回答教师提出的问题。
追问2:折叠过程中,还能发现哪些图形?学生发现除正方形以外,还有等腰直角三角形。
设计意图：此环节由特殊角45°切入，折纸起点低，操作较简单，学生人人参与，气氛活跃。
学生发现对折可以得到相等的角，并且还能得到相等的线段，全等的图形。
从折角度到折不同图形，学生综合考虑线段与角的等量关系，实现能力的螺旋式上升。
问题2:用这一张矩形纸片我们还能折出哪些度数的角?学生继续动手折纸,在教师的引导下归纳出:对折可以平分一个角,继续反复对折,可以把一个角进一步平均分成2n份,还可以利用角的和、差得出相关度数的角。
数学活动 折纸做60°,30°,15°的角 ppt课件
13
勤学 诚实 育人 报国
五、变式练习 学以致用
问题9 在图中找出所有30°和60°的角？
A
R
D
EH
O
F
B
C
A O
M E
P B
R
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D N F Q C
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勤学 诚实 育人 报国
五、变式练习 学以致用
问题10 用矩形卡片如何剪出等边三角形？
怎样剪出的等边三角形面积才是最大的？
A
R
D
A
O
M
O
E
ppt课件
16
勤学 诚实 育人 报国
五、变式练习 学以致用
(2)将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的 点F处，折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠，使点D 落在BE上的点H处，折痕为EG（如图②）；再展平纸片（如图 ③）．求图③中∠1 的大小．
A
E
DA
E
DA
E
D
H
1
B
CB F
A
R
D
问题6 你能说出以上操作的依据吗？
O
证明：对折矩形ABCD
E 1
4
F
23
∴ AB=2BE,∠1=90°
B
C
∵ 以BR为折痕折叠，使点A落在EF上
∴ AB=BO, ∠2=∠3
∴ BO=2BE
又∵ ∠1=90°
∴ ∠4=30°
∵ ∠ABO=90°- ∠4=60°
∴∠2=∠3=30°
ppt课件
9
勤学 诚实 育人 报国
F
CB G
C FG
图①
图②
图③
ppt课件
初中数学折纸做60°、30°、15°的角优质课教学设计
折纸做60°、30°、15°的角一、内容和内容解析1、内容折纸做60°、30°、15°的角2、内容解析本节内容是教材在“三角形”、“轴对称”“四边形”、“尺规作图”等知识的基础上安排的一次“综合与实践”活动。
教学重点是用矩形纸片折30°角和折叠问题的探究，学生通过折纸做角活动，既可以巩固再认已学知识，深化知识的理解运用，又可以加强数学与生活的联系，积累活动经验，培养应用能力、实践能力和元认知能力，为后继知识的学习和数学实践活动奠定认知基础。
此外，本节教学内容蕴含了丰富的文化价值资源，有利于培养学生学习数学的兴趣和爱家乡、爱祖国的情感。
二、目标和目标解析1、目标（1）学生能掌握折60°、30°、15°角的方法；在实践操作中积累活动经验，提高动脑、动手能力。
（2）通过折叠探究活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（3）通过折纸做角的实践操作活动，培养学生爱家乡、爱祖国的情感。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：首先是学生能运用“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对角是30°”和“轴对称”、“勾股定理”等知识，设计出用矩形纸片折30°角的方案，其次是进行实验操作折出30°角，最后是能利用角的倍分关系顺利折出15°、60°、120°等相关的角。
达成目标（2）的标志是：通过对折纸做角过程的反思再认，能理解对折纸片（折叠）的实质是轴对称,“重合点的连线被折痕垂直平分”，并能运用对称原理进行数学中折叠问题的一般推理和计算。
达成目标（3）的标志是：通过把自贡的地方剪纸文化与折纸紧密结合，学生表露出对家乡——自贡剪纸艺术的惊叹和赞赏，洋溢出对家乡、祖国的热爱之情，激发学习数学的兴趣和为传承祖国优秀文化遗产而努力学习的热情。
三、教学问题诊断分析折纸做30°角，是在不用任何作图工具的前提下，开展的一项数学实践活动，在抽象概括能力和实践操作技能方面都比“尺规作图”难度大。
人教版初二数学下册数学活动折纸做60°、30°、15°的角
动手操作 体验折纸
（2）要使得△ABF是等边三角形，还要使
AF=BF，那么点F应落在什么地方？由
此你知道如何折出等边△ABF吗？
动手操作 体验折纸
认真思考 展现自我
你能用画图工具画出这个图形吗？并证明 △ABF是等边三角形.
学以致用 试试身手
老师有一张矩形硬纸板，想利用它剪一个 尽可能大的等边三角形纸片做教具，请同 学们帮忙想想办法.
A
E
D
F
M
N
BGCFra bibliotek认真思考 突破自我
如图，将矩形ABCD对折两次，则BM=2ME， 能否将ME与BM折到同一个三角形中？
No Image
认真思考 突破自我
在上面的折纸过程中，我们折出了600和 300的角，150的角又如何折出呢？
理一理 小结反思
1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？ 2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学
欣赏图片 了解折纸
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动手操作 体验折纸
探究 ：在一张矩形纸片上，你怎么折出 一个60°的角？
思路：折等边三角形或一直角边是斜边的一 半的直角三角形就可得600,300的角.
（1）你还记得如何折等腰三角形吗？
过的知识？ 3.通过本节课的学习,你有哪些收获？
课外探究 巩固提高
1.你还能想出其它的方法折出60°、 30°、15° 的角吗？
2.已知正方形纸片ABCD，折叠出一个 三个角分别是45°、60°、75°的 三角形.
数学人教版八年级下册折纸做60°,30°,15°的角
《折纸做60°、30°、15°的角》教学设计一、教材分析本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。
本节课是在此基础上折出特殊度数的角。
折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。
本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。
二、学情分析学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。
三、教学目标根据上述分析，我制定以下教学目标。
知识与技能：1、在折纸活动中进一步加深学生对轴对称性质的理解。
2、能折出60°、30°、15°等特殊度数的角。
过程与方法：探索折60°、30°、15°的角，经历折叠、观察、猜想、论证、交流等过程，发展学生对几何图形的认识，引导学生从不同的角度寻找解决问题的策略，培养学生动手能力、创新能合作意识。
情感与态度：在折纸活动中感受数学活动的乐趣，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，激发学生的创新热情。
四、重点难点因为本节课是折纸活动，所以本节课的重点是让学生学会折纸做特殊角，培养学生的动手能力，并在动手过程中培养学生思考探究的习惯，养成合作交流意识。
难点是尽可能让学生通过自己的尝试与思考折出特殊度数的角。
五、教法学法1、教学方法的选择上，遵循教师为主导，学生为主体、动手为主线的原则，在本节课的教学中尽量做到扶放适度，学生自主探索，教师适当指导。
2、为了体现数学活动课的特点，本节课充分让学生去探索、去思考、去动手，让学生自主探究、合作交流获得新知。
教学活动设计出下图：④加入学生在折纸的时候遇到困难得出下图：引导学生观察，此时一定有，要想∠ABE＝60°，最好还有＝BE，那么，E要落在什么地方，这时学生容易想到E落在对称轴当学生纷纷得到不同的折法后，让不同折法小组的代表上台演示折叠六、设计理念本节课是以面向每个学生、服务每个学生为原则，让人人动手、让每位学生在不同层次上得到发展来设计的。
人教版数学八年级下册第18章平行四边形折纸作60,30,15的角优秀教学案例
3.鼓励学生在课后进行思考和探索，提出问题，培养学生的自主学习能力。
本节课通过导入、讲授、讨论、总结和作业等环节，旨在让学生掌握平行四边形折纸作60°、30°、15°的角的方法，提高学生的动手操作能力和空间想象力。在教学过程中，关注学生的知识掌握程度、过程与方法的应用、情感态度与价值观的培养，努力提高教学质量。
3.鼓励学生相互交流、合作，共同解决问题。例如：在折纸过程中，组长可以组织组员讨论遇到的问题，共同寻找解决办法。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己在折纸过程中的表现进行反思，总结经验教训。例如：问：“你在制作过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？”、“你从这次活动中学到了什么？”等。
2.组织学生进行互评，鼓励他们相互鼓励、学习。例如：让学生评价同伴的作品，提出改进意见。
3.教师对学生的作品进行评价，关注学生的知识掌握程度、过程与方法的应用、情感态度与价值观的培养。例如：评价时，不仅要关注学生的作品质量，还要关注学生在活动中的参与程度、团队合作精神等方面。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些实际生活中的平行四边形折纸作品，如：折纸盒子、折纸动物等，引发学生的兴趣。
3.引导学生运用已学的数学知识解决问题，提高学生的数学素养。例如：让学生思考如何利用平行四边形的性质，找到折纸作特殊角度的方法。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个组长，负责组织讨论和分工合作。
2.设计具有挑战性的折纸任务，要求学生在规定时间内完成。例如：要求每组制作一个包含60°、30°、15°角的平行四边形折纸作品。
4.注重培养学生的人文素养，使学生在学习过程中，学会合作、交流、尊重他人，培养良好的职业道德。
人教版八年级下册第18章数学活动：折纸做60,30,15的角优秀教学案例
我将学生分成若干小组，每组学生共同完成折纸制作60度、30度和15度角的任务。在小组讨论过程中，学生能够培养团队合作意识和沟通能力。同时，学生通过观察、操作、思考、交流和总结，能够提高空间想象能力和动手操作能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会让学生回顾本节课的学习内容，思考自己学到了什么，有什么收获。然后，我会让学生自我评价，找出自己在学习过程中的优点和不足，明确今后的学习目标。同时，我会对学生的学习情况进行评价，总结学生在折纸制作60度、30度和15度角的过程中所存在的问题，给出改进建议。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和探究欲望，我创设了以下教学情境：首先，我通过引入生活中的实际问题，例如：“为什么建筑设计中经常使用60度、30度和15度的角？”让学生联系生活实际，思考并回答问题。接着，我利用多媒体展示了一些与60度、30度和15度角相关的图片，如：建筑设计、折纸作品等，让学生直观地感受到这些角在实际生活中的应用。通过这些情境创设，学生能够更好地理解本节课的学习内容，激发学习兴趣。
在小组合作过程中，我会适时给予反馈和指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。此外，我还会组织学生进行小组间的交流和分享，让学生相互学习，共同进步。
（四）反思与评价
在课堂的最后环节，我会组织学生进行反思与评价。首先，我会让学生回顾本节课的学习内容，思考自己学到了什么，有什么收获。然后，我会让学生自我评价，找出自己在学习过程中的优点和不足，明确今后的学习目标。
（二）问题导向
在教学过程中，我设置了以下问题引导学生进行思考和讨论：
1.如何制作一个60度的角？
2.如何制作一个30度的角？
3.如何制作一个15度的角？
人教版数学八年级下册第18章平行四边形主题数学活动折纸做60、30、15角优秀教学案例
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固本节课所学的知识，提高学生的知识运用能力。
2.要求学生在作业中尝试运用所学知识解决实际问题学生的知识掌握和能力提高，鼓励学生的创新和探究精神。
3.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的知识掌握和能力提高，鼓励学生的创新和探究精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物和模型，展示60度、30度、15度角的实际应用场景，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题，引导学生思考这些角在实际生活中的重要性，激发学生的好奇心和求知欲。
3.引导学生回顾之前学过的几何知识，为新知识的学习做好铺垫。
2.引导学生运用所学知识，探讨并总结平行四边形的性质和判定方法。
3.鼓励学生分享自己的观点和经验，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确平行四边形的性质、判定方法和制作60度、30度、15度角的方法。
2.强调平行四边形在实际生活中的应用，让学生认识到学习几何学科的重要性。
5.综合评价：本节课对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的知识掌握和能力提高。教师不仅注重学生的知识与技能的培养，还关注学生的过程与方法、情感态度与价值观的培养。这种全面评价能够更好地促进学生的全面发展，使学生在学习中不断进步和成长。
（二）问题导向
1.教师提出问题，引导学生思考，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的问题解决能力。
2.教师设计具有挑战性和探究性的问题，引导学生进行深入的思考和探索，提高学生的几何思维能力。
3.教师引导学生通过小组合作、讨论等方式，共同解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。