评价指标权重确定方法综述

评价指标权重确定方法综述***（西安科技大学地质与环境学院西安 710600）摘要:权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言的。

某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。

在多因素的各种评价决策问题中，确定各因素的权重是评价决策的关健之一，本文着重介绍了专家估测法、频数统计法、因子分析权重法、信息量权数法、独立性权数法、主成份分析法、层次分析法、模糊关系方程法等几种确定权重的方法。

关键词：权重；变量；因子分析；层次分析。

The review of the weighing values’s evaluation method***( xi’an university of science and technology Xi’an 710600 ) Abstract: the weight is a relative concept, is aimed at a certain indicators. One refers to the weights of indicators in the evaluation of the overall relative important degree. In multi-factor evaluation of decision making problems, determine the weight of each factor is one of the key evaluation decision, this paper emphatically introduces the expert estimation method, frequency statistics, factor analysis weighting method, weighting method, independent information weighting method, principal component analysis method, analytic hierarchy process (ahp) and fuzzy relation equation method of several kinds of determining weights methods.Key words: weight; Variables; Factor analysis; Hierarchical analysis.0 引言多因素的评价决策问题具有广泛的理论和实际应用背景。

解决多因素决策问题的许多方法都需要关于因素权重的信息。

所以，如何确定权重是评价决策的关键之一。

下面将分别介绍几种不同类型的方法，应用时候可以根据具体情况选用。

1专家估测法专家估测法是出现较早且应用较广的一种评价方法。

它是在定量和定性分析的基础上，以打分等方式做出定量评价，其结果具有数理统计特性。

其最大的优点在于，能够在缺乏足够统计数据和原始资料的情况下，可以做出定量估计。

专家评价法的主要步骤是：首先根据评价对象的具体情况选定评价指标，对每个指标均定出评价等级，每个等级的标准用分值表示；然后以此为基准，由专家对评价对象进行分析和评价，确定各个指标的分值及权数，采用加法评分法、乘法评分法或加乘评分法求出个评价对象的总分值，从而得到权重。

专家估测法的准确程度，主要取决于专家的阅历经验以及知识丰富的广度和深度。

要求参加评价的专家对评价的系统具有较高的学术水平和丰富的实践经验。

总的来说，专家估测法具有使用简单、直观性强的特点，但其理论性和系统性尚有欠缺，有时难以保证评价结果的客观性和准确性。

该法又分为平均型、极端型和缓和型。

主要根据专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越高，权数越大。

优点是集中了众多专家的意见，缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持权重的合理性。

2 频数统计法频数（Frequency）又称“次数”。

指变量值中代表某种特征的数（标志值）出现的次数。

按分组依次排列的频数构成频数数列，用来说明各组标志值对全体标志值所起作用的强度。

各组频数的总和等于总体的全部单位数。

频数的表示方法，既可以用表的形式，也可以用图形的形式。

有了频数之后，用频数比总数得到的比率可作为各项在总数中的权重。

此方法必须建立在已知各项因子出现的次数的基础之上。

3 因子分析权重法根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。

累积贡献率越大，说明该指标对共性因子的作用越大，所定权数也越大。

因子分析权重的的概念因子分析起源于心理学，直到20世纪60年代才发展成型。

因子分析是从所研究的全部原始变量中将有关信息集中起来，通过探讨相关矩阵的内部依赖结构，将多变量综合成少数因子，以再现原始信息之间的关系，并进一步探讨产生这些相关关系的内在原因的一种多元统计分析方法。

因子分析可分解为公共因子和独特因子两部分，它们客观存在，但又不能直接被测量到。

因子分析求权重的合理性从其基本思想看加权的原始信息应当直接来自客观环境，处理这些信息的过程是深入探讨各因子间相互影响或联系的过程。

综合来看，因子分析是根据现象探讨其内在相互联系，而其内在联系，也即各要素间的相互影响及其因子的相对重要性，就是所需的权重。

4 信息量权数法根据各评价指标包含的分辨信息来确定权数。

采用变异系数法，变异系数越大，所赋的权数也越大。

计算各指标的变异系数，将CV 作为权重分值，再经归一化处理，得信息量权重系数。

信息量权数法是基于指标数据所包含的信息量来确定指标权重的一种法。

该方法是根据评价指标包含的分辨信息来确定权重。

采用变异系数法，变异系数越大，所赋的权重也越大。

设某一评价体系有m 个指标，假设指标Xi 有n 个样本，设xi 为Xi 的平均值，Si 为指标Xi 的标准差，那么该指标的变异系数CV=Si/xi ，将CV 作为各指标的权重得分，经归一化处理，即可得到信息量权重系数。

5 独立性权数法利用数理统计学中多元回归方法，计算复相关系数来定权的，复相关系数越大，所赋的权数越大。

计算每项指标与其它指标的复相关系数，计算公式为： ∑∑∑----=22)ˆ()()ˆ)((y y y y y yy y RR 越大，重复信息越多，权重应越小。

取复相关系数的倒数作为得分，再经归一化处理得权重系数。

6 主成份分析法主成分分析也称主分量分析，是通过因子矩阵的旋转得到因子变量和原变量的关系，然后根据m 个主成分的方差贡献率作为权重，给出一个综合评价值。

其思想就是从简化方差和协方差的结构来考虑降维，即在一定的约束条件下，把代表各原始变量的各坐标通过旋转而得到一组具有某种良好的方差性质的新变量，再从中选取前几个变量来代替原变量旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。

在实际问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。

这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。

因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。

在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。

主要目的希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变量，将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。

通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中变量的几个新变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标。

由此可见，主成分分析实际上是一种降维方法。

分析步骤数据标准化；求相关系数矩阵；一系列正交变换，使非对角线上的数置0，加到主对角上；得特征根系（即相应那个主成分引起变异的方差),并按照从大到小的顺序把特征根排列；求各个特征根对应的特征向量；用下式计算每个特征根的贡献率Vi，Vi=xi/(x1+x2+........)；根据特征根及其特征向量解释主成分物理意义。

7 层次分析法层次分析法是将解决的问题分解为若干个互不相同的组成因素，并根据组成因素的隶属关系和关联关系的不同，把各组成因素归并为不同的层次，从而形成多层次的分析结构模型。

在每一层次中，将该层次中的各元素相对于上一层中的某一元素进行两两重要性比较，并将比较的结果构造为一个判断矩阵。

然后计算各判断矩阵的最大特征根及其对应的归一化的特征向量，该归一化的特征向量各元素即为该层次各元素相对于上一层次某一元素的权重。

在此基础上进一步综合，求出各层次组成因素相对于总目标的组合权重，进而得出各目标的权重值或多指标决策的各可行方案的权重值。

层次分析的具体操作程序明确问题，建立层次分析结构模型；建立判断矩阵；检验判断矩阵；B的满意一致性；层次单排序；层次总排序。

层次分析法的优缺点分析思路清晰，分析时所使用的数据较少。

其局限性主要有：该计算方法建立在判断矩阵为一致阵基础上，而实际操作中当判断矩阵阶数n>3时，判断矩阵往往不一定是一致阵，此时，应用层次分析法就显得较困难；实际应用过程中，不同专家可能建立了不同的判断矩阵，经检验都是完全一致阵，但分别计算得出的权重向量排序却不一致，甚至相差悬殊；该方法计算量大，当矩阵阶数较大时，仅建立判断矩阵就要进行n*(n-l)/2次的两两元素的比较判断，而心理学实验表明，当被比较的元素个数超过9个时，判断就不准确了。

8 模糊关系方程法求解模糊关系方程X n ⨯1m m n B R ⨯⨯=1 ，实质上是求权重分配。

其步骤如下： 求最大解：将B 排到R 的上方，依次以B 和R 的各行进行比较，分别按下列公式计算：x ={}n j r b b kj j j ,,2,1, =<∧，并约定∧∅=1，称x =（n x x x ,,21）为方程的最大解。

判断解的存在性：首先，用b j “平铣”R 的第j 列：若r j kj b ≥，则用b j 代替r kj ，反之，用0代替r kj ，k=1，2，n , ；j=m ,,2,1 ，“平铣”后的矩阵记为R 1，并将最大解x 列在R 1的右侧；其次，在R 1中依行删去大于最大解的元素，所得矩阵记为R 2。

求极小解：从第1列到第m 列的没列任取一非零元素，对所有这些非零元素按行取最大值，并约定0=∅∨。

由此所得一个模糊向量称为方程的一个极小解。

对极小解x=()n x x x ,,21，若存在另一个极小解x ()''2'1',,n x x x =，使x 'x ≤，则表明x 不是极小解，从方程的全部拟极小解中删去非极小解，所剩的每一个向量都是极小解。

构造解集：最大解为x =（n x x x ,,21），拟极小解为x '=()n x x x ,,21 x "=()n x x x ,,21，, x k =()n x x x ,,21 ，利用居卡莫特法构造方程的解X 1，k X X ,,2 ，则方程的解集为k X X X = 21χ（k n ≤）。