河南省郑州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(扫描版)
2016—2017学年度郑州市下期期末考试
高中一年级 数学 参考答案
一、选择题
1—5：CDDBA ；6—10：BCCAB ；11—12：AB
二、填空题
13．13
13
5-
；14.6556；15.2；16.3
三、解答题
17.解：(I)).4,3(),2,1(-==
)6,2(-=+∴b a ，)2,4(-=-∴b a 20)()(-=-⋅+∴b a b a
10262(22
=+-=+）
52)2(422=-+=-……………………………………………………3分
设b a +与b a -的夹角为θ，则
22
5
210220cos -
=⨯-=
=
θ
又],0[πθ∈ 4
3π
θ=
∴…………………………………………………………5分 (II)设),(y x c =，则)2,1(++=+y x a c
b a
c b a c //)(),(++⊥
⎩
⎨⎧=+-+-=+-∴0)1(4)2(3062x y y x ………………………………………………………8分 解得：⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-=322
y x 即)32,2(--=……………………………………………10分
18．解：(I)居民月收入在[3000，4000）的频率为：
2.005.015.0)35004000(0001.030003500000
3.0=+=-⨯+-⨯）（……………4分
(II)1.01000-15000002.0=⨯
）（ 2.0150020000004.0=-⨯）（ 25.0200025000005.0=-⨯）（ 5.055.025.02.01.0>=++∴ 所以，样本数据的中位数为：
240040020000005
.0)
2.01.0(5.02000=+=+-+
（元）………………………………8分
样本数据的平均数为：
)(240005.02
4000
350015.023*********.023*********.02
2500
20002.022********.021*******元=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+……12分
19.解：(I) θθπ
θπ
θ2sin 2cos )4
2cos(2)6
(-=+
=+
f ……………………2分
又)2,23(,54sin ππθθ∈-=53cos =∴θ
25
7
sin cos 2cos 22-=-=∴θθθ 25
24
cos sin 22sin -==∴θθθ……………………………………………………5分 25
17
2sin 2cos )4
2cos(2)6
(=
-=+
=+
θθπ
θπ
θf ………………………………6分 (II)由πππ
πk x k 212
22+≤-
≤得：
24
1324
π
ππ
π+
≤≤+
k x k )(Z k ∈…………………………………………………9分 又]6
7,4[π
π∈x
所以函数)(x f 的单调减区间为：]6
7,2425[],2413,
4[π
πππ………………………12分 20.解：(I)150100150506
=⨯++=
a 3150100
150506
=⨯++=b
2100100
150506
=⨯++=
c
所以从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数分别是231，， …………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设从“话剧社”，
“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：21321,,,,,C C B B B A 则从6人中抽取2人构成的基本事件为：
{}1,B A ，{}2,B A ，{}3,B A ，{}1,C A ，{}2,C A ，{}21,B B ，{}31,B B ，{}11,C B ，{}21,C B ，{}32,B B ，{}12,C B ，{}22,C B ，{}13,C B ，{}23,C B ，{}21,C C 共15个……………………………………………………8分
记事件D 为“抽取的2人来自不同社团”.则事件D 包含的基本事件有：
{}1,B A ，{}2,B A ，{}3,B A ，{}1,C A ，{}2,C A ，{}11,C B ，{}21,C B ，{}12,C B ，{}22,C B ，{}13,C B ，{}23,C B 共11个
15
11
)(=
∴D P ………………………………………………………………………12分 21.解：(I))3,2(A ，)5,322(+B
)2,32(-=∴
设点P 的坐标为),(y x P ，则)3,2(--=y x ………………………………2分
绕点A 逆时针方向旋转
6
π
角得到： )6cos 26sin 32,6sin 26cos 32(π
πππ-+=AP
)0,4(=………………………………………………………………………4分
)0,4()3,2(=--∴y x 即⎩
⎨⎧=-=-034
2y x
⎩⎨⎧==∴3
6
y x 即)3,6(P ……………………………………………………………6分 （Ⅱ）设旋转前曲线C 上的点为),(y x ，旋转后得到的曲线x
y 1
=上的点为),(y x ''，则
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧'+'='-'=4sin 4sin 4sin 4cos ππππy x y y x x 解得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-='+=')
(22)(2
2x y y y x x ………………………10分 代入x
y 1
=
得1=''y x 即222=-x y …………………………………………12分 22.解：(I))3
2sin(2sin 3cos sin 2cos 3)(4
4π
+
=-+=x x x x x x f ………2分
]2,0[π
∈x
]34,3[32πππ
∈+
∴x 时即当12232π
π
π
=
=
+
∴x x ，2)(max =x f
时即当2
3432π
ππ==+∴x x ，3)(m in -=x f
综上所述：时当12
π
=
x ，2)(max =x f ；时当2
π
=
x ，3)(m in -=x f ………6分
（Ⅱ）⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈4,01πx ]65,3[321πππ∈+∴x
]1,2
1
[)32sin(1∈+
∴π
x 即]2,1[)(1∈x f ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈4,02πx 又]3,6[622πππ-∈-∴x
]1,2
1
[)62cos(2∈-
∴π
x 0>m 又]3,2
33[)6
2cos(23)(22m m
x m m x g --
∈-
+-=∴π
…………8分 因为对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0,1πx ，都存在⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∈4,02πx ，使得)()(21x g x f =成立
⎪⎩
⎪⎨⎧≥-≤-∴231233m m
ϕ∈∴m ………………………………………………12分。
河南省郑州市2017-2018学年高一下期末考试数学试题有答案
2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin 585的值为（ ）A ．2 B ．2- C ．2- D ．22.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3. ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∙+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537 C.37．378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8xy =．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-.（I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin cos 2f x x x x ωωω=-+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式； （II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB二、填空题13.113 14.60 15.16- 16.5512π三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()23)(2)44cos 5a ab bb b θ-⋅+-⨯===-- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-=()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫-⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫-⎪⎝⎭，．因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.．因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.． 19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-. （2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+， (1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+，又0AB AD ⋅=，所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=，解得13m =，所以DF 的长为1． 21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人． 记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =． 22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
河南省郑州市高一下学期期末考试数学试题 扫描版含答
2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、 选择题BCBBB CAACB CB二、 填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、 解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系， 设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分 由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动， 故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分 得sin()1,66t ππ-=,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根， 则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分 （Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos θθ∴-=10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]23132cos 2)22)3x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。
【数学】河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试试题(扫描版)
河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【参考答案】一、选择题 1-5：BABCB 6-10：BDADC11-12：CB二、填空题 13．11314.60 15.16- 16.55π12三、解答题17. 解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，()()243)(2)4a b a b bb -⋅⨯+-⨯=- （2）()13,24a b λλλ-=+-， ∵()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=. 18. 解：(1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据补全如下表：且函数表达式为．．．．．．．f ．(．x ．)．＝．5sin ．．．．⎝⎛⎭⎫2．x ．－．π．6．+．2. ．． (2)．．．由．(1)．．．知．f ．(．x ．)．＝．5sin ．．．．⎝⎛⎭⎫2．x ．－．π．6．+．2．，． 因此．．g ．(．x ．)．＝．5sin ．．．．⎣⎡⎦⎤2．⎝⎛⎭⎫x ．＋．π．6．－．π．6．+．2．＝．5sin ．．．．⎝⎛⎭⎫2．x ．＋．π．6．+．2.．． 因为．．y ．＝．sin ．．．x ．的对称中心为．．．．．．(π,2)k k ．∈．Z ．，． 令．2．x ．＋．π．6．＝．k ．π．k ．∈．Z ．，解得．．．x ．＝．k ．π．2．－．π．12．．k ．∈．Z ．，．即．y ．＝．g ．(．x ．)．图象的对称中心为（．．．．．．．．．π212kx -，．2．）．k ．∈．Z ．，．其中离．．．y ．轴最近的对称中心为．．．．．．．．．π(-,2)12. ． 19. 解：(1)712723456789(2)6756596371798082707307676701364.92807362813670640.9284.940.93)12 4.91240.999.712i ii iix y x y nx yb xnxa y bx y x x y =∧∧++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∴=+-=⨯+=∑∑，，，，回归方程为：.（当时，所以估计当每天销售的件数为件时，周99.7内获得的纯利润约为元.20. 解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即11,42λμ=-=，则18λμ⋅=-.（2）设DFmDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+，(1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+，又0AB AD ⋅=， 所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=，解得13m=，所以DF的长为1．21. 解：（1）由直方图可知，样本中数据落在的频率为，则估计全校这次考试中优秀生人数为．（2）由分层抽样知识可知，成绩在，，间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在的3人为，，，成绩在的2人为，，成绩在的1人为，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有，，，，，，，，共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P=．与直线y=2的图象的两相邻交点之间的距离为π.则T=π.所以=1ω，(2)π[,π2x∈()f x∴的值域是[,2]2.(3)令πππ222()262Zkx x kx k-≤+≤+∈，则ππ()36Zkx x kx k-≤≤+∈，所以函数()f x令ππ3π222(),262Zkx x kx k+≤+≤+∈则π2π()63Zkx x kx k+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调增区间为()π2ππ,π63Z k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.。
河南省郑州市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年河南省郑州市高一（下）期末数学试卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．sin780°等于（）A．﹣B． C． D．﹣2．某商场想通过检查发票存根及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票存根上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．其他方式的抽样3．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A． B．2C．2D．24．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙D．，m甲＜m乙5．把函数y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到的图象所表示的函数是（）A．y=sin（2x﹣）（x∈R）B．y=sin（）（x∈R）C．y=sin（2x+）（x∈R）D．y=sin（2x+）（x∈R）6．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的x值为（）A．25B．24C．23D．227．函数的一个递减区间为（）A． B． C． D．8．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣）B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）9．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A． B． C． D．10．在直角△A BC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且=λ，若•≥•，则λ的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]11．已知A为△ABC的最小内角，若向量=（cos2A，sin2A），=（，），则的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣1，）C．[﹣，）D．[﹣，+∞）12．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则•的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上的相应位置）13．已知，均为单位向量，＜，＞=60°，那么|+3|= ．14．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是．15．求函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域．16．f（x）=3sin（﹣x+），若实数m满足f（）＞f（），则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。
【精品】河南省郑州市2017-2018学年高一下期末考试数学试题有答案
2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.0sin 585的值为（ ）A ．2 B ．2- C ．2-．22.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3.下列各式中，值为2的是（ ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∙+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ） A ． B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537C.37．378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)c o s2(21)s i n4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8，则xy =．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式； （II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()23)(2)4cos 5a ab bb b θ-⋅+-⨯===-- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-=()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ= 18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，．因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.．因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.．19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元. 20.解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-. （2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+，(1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+，又0AB AD ⋅=，所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=，解得13m =，所以DF 的长为1． 21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人． 记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
河南省郑州一中2017-2018学年高一下学期期末复习数学试卷必修三、必修四 含答案 精品
一中2017-2018学年下学期高一年级期末复习试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·湖南师范附中]从随机编号为0001，0002，…，1500的1500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本进行质量检测，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（ ） A ．1468B ．1478C ．1488D ．14982．[2018·聊城期中]已知3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5cos 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A ．35B ．45 C ．35-D ．45-3．[2018·石家庄一中]已知向量()1,2=a ，(),4x =-b ，若∥a b ，则⋅a b 等于（ ） A ．10-B ．6-C ．0D ．64．[2018·南阳一中]若α是第二象限角，且3sin 5α=，则12sin sin 22ααπ+π--=( ) A ．65-B ．45-C ．45D ．655．[2018·咸阳三模]在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机选取一个实数x，则事件“sin x ≥”发生的概率为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．1B ．14 C ．13D ．166．[2018·上饶模拟]如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（ ）A ．5n ≤B ．5n <C ．6n ≤D ．4n <7．[2018·银川三中]已知x ，y 的取值如下表：y 与x 线性相关，且线性回归直线方程为ˆˆ0.95yx a =+，则ˆa =（ ） A ．2.6 B ．3.35 C ．2.9 D ．1.958．[2018·朝阳三模]已知函数()()sin 03f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ） A ．23B ．113C ．143D ．739．[2018·芜湖模拟]如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则·OA AB =（ ）A ．4B ．4-C ．8D ．8-10．[2018·枣庄三中]已知sin ,16α⎛π⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a ，(4,4cos α=b ，若⊥a b ，则4sin 3απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．14-B ．C ．14D 11．[2018·武邑中学]已知在Rt ABC △中，两直角边1AB =，2AC =，D 是ABC △内一点，且60°DAB ∠=，设(),A D A B A Cλμλμ=+∈R ，）A BC ．3 D12．[2018·漳州期末]定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x -=，()()1f x f x =-+，且()f x 在[]1,0-上是增函数，若A ，B 是锐角三角形的两个内角，则（ ） A ．()()sin cos f A f B > B ．()()cos sin f B f A > C ．()()sin sin f A f B >D ．()()cos cos f B f A >第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·德州期末]总体由编号为01，02， ，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第2行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体的编号为_______．5416 6725 1842 5338 1703 4259 7922 3148 3567 8237 5932 1150 4723 4079 7814 718114．[2018·北师附中]执行如图所示的程序框图，若输入的A ，S 分别为0，1，则输出的S =________．15．[2018·烟台适应]如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD ⊥，AB =2BC =，点E 为AB 的中点，若2CE BD ⋅=- ，则向量CD 在向量BC上的投影为________．16．[2018·芜湖模拟]已知函数()()211sin sin 0222xf x x ωωω=+->，若()f x 在区间(),2ππ内没有极值点，则ω的取值范围是________________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·育才中学]某制造商为运功会生产一批直径为40mm 的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：mm ，保留两位小数）如下：（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm 为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．18．（12分）[2018·育才中学]某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生720人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这720人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：已知在这720名学生中随机抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是0.25，0.15．（1）求m，n，k的值；（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取6名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率．19．（12分）[2018·天一大联考]某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （2）假设今后销售依然服从（1）中的关系，且该商品进价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）．参考公式：()()121()ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．20．（12分）[2018·醴陵二中]a ，b ，c 在同一平面内，且1,2=（）a ． （1，且∥c a ，求c ； （2且()2)2+⊥-（a b a b ，求a 与b 的夹角．21．（12分）[2018·枣庄三中]已知向量33cos ,sin 22x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭a ，cos ,sin 22x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()2f x λ=⋅--a b a b ，（λ为常数），求（1）⋅a b 及-a b ； （2）若()f x 的最大值是32，求实数λ的值．22．（12分）[2018·聊城一中]已知函数()()()sin 0,,f x A x A o ωϕωϕ=+>><π，在同一周期内，当12x π=时，()f x =取得最大值3；当712x π=时()f x =取得最小值3-． （1）求函数()f x =的解析式； （2）求函数()f x =的单调递减区间；（3）若,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x m =+-有两个零点，求实数m 的取值范围．数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本间隔为681850-=， 则共抽取15005030÷=，则最大的编号为1850291468+⨯=，故选A ． 2．【答案】C【解析】53cos cos sin 63235x x x π⎛ππ⎫π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．3．【答案】A【解析】向量()1,2=a ，(),4x =-b ，若∥a b ，则()142x ⨯-=，解得2x =-． 所以()2,4=--b ，有2810⋅=--=-a b ．故选A ． 4．【答案】C【解析】因为α位第二象限角，且3sin 5α=，所以4cos 5α==-， 所以212sinsin 12cos cos 12cos 22222αααααπ+π--=-=- 242cos 1cos 25αα⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭，故选C ．5．【答案】D【解析】因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，sin x ≥，所以32x ππ≤≤，所以由几何概型的概率公式得事件“sin x ≥”发生的概率为123622ππ-=ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故答案为D ． 6．【答案】B【解析】当0S =，1n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，2S =，2n =； 当2S =，2n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，6S =，3n =； 当6S =，3n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，14S =，4n =； 当14S =，4n =时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，30S =，5n =； 当30S =，5n =时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是5n <，故选B ． 7．【答案】A【解析】由题意可得：x 013424+++==，y 2.2 4.3 4.8 6.74.54+++==． 线性回归直线方程为ˆˆ0.95yx a =+，结合样本中心，可得ˆ 4.50.952 2.6a =-⨯=，故选A ． 8．【答案】C 【解析】如图所示，因为()sin 3f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又()f x 在区间,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内只有最小值，没有最大值，所以()f x 在6324ππ+π=处取得最小值，所以2432k ωπππ+=π-，所以()1083k k ω=-∈Z ，当1k =时，1083134ω=-=， 此时函数()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内存在最小值，故143ω=，故选C ．9．【答案】D【解析】设AB 的中点为M ，连接OM ，则OM AB ⊥，则·OA AB 2OA AM =⋅()2cos 22cos 48AM OA OAB AO OAB AM =⋅⋅π-∠=-⨯⋅⋅∠=-=-．故选D ． 10．【答案】A【解析】由已知，因为⊥a b，所以(4sin 4cos 06ααπ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，根据两角和的正弦公式，得14cos 4cos 02ααα⎫++=⎪⎪⎝⎭，即11sin sin 234αααπ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 所以41sin sin 334ααππ⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ．11．【答案】A【解析】如图以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴，以AC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则B 点坐标为()1,0，C 点坐标为()0,2，因为60DAB ∠=︒，设D()()()1,00,2,2AD AB AC m λμλμλμλ=++=⇒==A ．12．【答案】B【解析】()()1f x f x +=-，所以()()2f x f x +=，所以函数的周期是2，并且4也是函数的周期，所以()()()4f x f x f x -=-=，所以函数是偶函数，关于y 轴对称，根据函数在[]1,0-是增函数，则在[]0,1就是减函数，因为2A B π+>，并且0A <，2B π<，所以2A B π>-，sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，并且sin A ，()cos 0,1B ∈，根据函数单调性可知()()sin cos f A f B <，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】15【解析】依次选取23，21，15，第三个为15． 14．【答案】36【解析】执行程序，可得0A =，1S =；1k =，011A =+=，111S =⨯=，不满足条件4k ≥，执行循环体，3k =，134A =+=，144S =⨯=，不满足条件4k ≥，执行循环体，5k =，459A =+=，4936S =⨯=，满足条件4k ≥，退出循环，输出36S =，故答案为36． 15．【答案】12-．【解析】如图，以BC ，BA 为x ，y 轴建立直角坐标系，由()2,0C ，()0,0B ，(A ，E ⎛ ⎝⎭设AD a =，则(D a ，则CE ⎛=- ⎝⎭，(BD a = ，∴212CE BD a ⋅=-+=- ，32a =，12CD ⎛=- ⎝ ， ∴CD 在BC 方向上的投影是12-，故答案为12-．16．【答案】3370,,848⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】()()211111sin sin 1cos sin 2222224﹣xf x x x x x ωωωωωπ⎛⎫=+-=+-=- ⎪⎝⎭， ∴()4f x x ωπ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，()0f x '=，可得cos 04x ωπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 解得()34,2k x ωππ+=∉ππ，∴33,84ω⎛⎫∉ ⎪⎝⎭771111337,,,,84168848⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∵()f x 在区间(),2ππ内没有零点，∴3370,,848ω⎛⎤⎡⎤∈ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ ，故答案为3370,,848⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）答案见解析；（2）9000． 【解析】（1）（2）∵抽样的20只产品中在[]39.98,40.02范围内有18只， ∴合格率为18100%90%20⨯=，∴1000090%9000⨯=（只）． 即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格只数为9000． 18．【答案】（1）180m =，108n =，48k =；（2）3，2，1；（3）45． 【解析】（1）7200.25180m =⨯=，7200.15108n =⨯=，7201801801081327248k =-----=； （2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是360，240，120． 36063720⨯=，24062720⨯=，12061720⨯=， 所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为3，2，1．（3）第一批次选取的三个学生设为1A ，2A ，3A ，第二批次选取的学生为1B ，2B ，第三批次选取的学生为C ，则从这6名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，1A C ，23A A ，21A B ，22A B ，2A C ，31A B ，32A B ，3A C ，12B B ，1B C ，2B C 共15个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，1A C ，23A A ，21A B ，22A B ，2A C ，31A B ，32A B ，3A C 共12个，所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率124155p ==． 19．【答案】（1）20280ˆy x =-+；（2）9.5．【解析】（1）6119.56i i x x ===∑，611906ii y y===∑，()()6114i i i x x y y =--=-∑，()6210.7i i x x =-=∑，14200.7ˆb∴=-=-，ˆˆ280a y bx ∴=-=， 20280ˆyx ∴=-+． （2）设商店的获利为L 元，则()()2252028020380140020(9.5)405L x x x x x =--+=-+-=--+，当且仅当9.5x =时，L 取得最大值405，即商店应定为9.5元． 20．【答案】（1）()2,4或()2,4--；（2）π．【解析】（1） ∥c a ，设λ=c a ，则(),2λλ=c ，又22420λλ∴+=，解得2λ=±，()2,4∴=c ，或()2,4--．（2）平面内向量夹角的θ的取值范围是[]0,θ∈π，()()22+⊥- a b a b ，()()220∴+⋅-=a b a b ，又=b5cos 1θ-⋅∴===-⋅a b a b，∴a 与b 的夹角为180θ=︒，故答案为π．21．【答案】（1）cos x ⋅=a b ，2sin2x -=a b ；（2）12λ=-． 【解析】（1）33cos cos sin sin cos 2222x xx x x ⋅=+=a b ，-=a b因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 02x >，所以2sin 2x -=a b ．（2）()22cos 4sin 2sin 2122x x f x x λλλ⎛⎫=-=-+++ ⎪⎝⎭，∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴0sin 2x ≤≤，①当0λ>时，当且仅当sin 02x=时，()f x 取最大值1，这与已知矛盾；②当0λ≤≤，当且仅当sin 2x λ=-时，()f x 取得最大值221λ+，由已知得23212λ+=，解得12λ=-；③当λ<时，当且仅当sin x =时，()f x取得最大值-，由已知得32-=，解得λ=λ<矛盾； 综上所述，12λ=-．22．【答案】（1）()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）7,1212k k ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ；（3）)1,7⎡⎣．【解析】（1）根据题意可得3A =，周期27212122T ωπππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，2ω∴=， 由22122k ϕππ⨯+=π+，k ∈Z ，以及ϕ-π<<π，可得3ϕπ=， 故函数()3sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（2）由3222232k x k ππππ+≤+≤π+，k ∈Z ，求得71212k x k πππ+≤≤π+， 故函数的减区间为7,1212k k ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（3） ,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x m =+-有两个零点，故1sin 236m x π-⎛⎫+= ⎪⎝⎭有2个实数根．即函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象和直线16m y -=有2个交点．再由22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，结合函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可得，计算得出)1,7m ⎡∈⎣，即实数m 的取值范围是)1,7⎡⎣．。
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。
6B。
8C。
7D。
92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。
2B。
$-1$C。
1D。
$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。
$f(x)=x,g(x)=|x|$B。
$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。
$f(x)=1,g(x)=x$D。
$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。
$y=-\frac{1}{2}$B。
$y=x^2$C。
$y=x+1$D。
$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。
$a<c<b$B。
$a<b<c$C。
$b<a<c$D。
$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。
若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。
三点$A,B,C$能确定一个平面C。
若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。
若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。
【优选】最新河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题有答案
2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.0sin 585的值为（ ） A ．22 B ．22- C ．32- D ．322.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 3.下列各式中，值为32的是（ ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++•+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ） A ． B ． C. D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ） A ．34 B ．53725375378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+u u u r u u u r u u u r ，AP AB λ=u u u r u u u r，则λ=（ ）A ．56B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA u u u r 和OB uuu r 满足cos OA α=u u u r ，sin OB α=u u u r ，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=u u u r u u u r ，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC u u u r 的最大值是（ ）A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是82，则xy =．15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -u u u r u u u r u u u rg的最小值为．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，$ay bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r，求λμg 的值；（II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =u u u r u u u rg 时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin 3cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式； （II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-v v ，设a b -v v 与a v 的夹角为θ，所以()cos 5a a b b b b θ-⋅===--v v r r v v ， （2）()13,24a b λλλ-=+-vv ()a ab λ⊥-v v Q v ，∴()0a a b λ⋅-=v v v()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，．因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.．因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.．19.解：(1)（2）$712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx ybxnxay bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑$$∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+u u u r u u u r u u u r，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以，1142EF AB AD =-+u u u r u u u r u u u r ，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-.（2）设DF mDC =u u u r u u u r(0)m >，则(1)CF m DC =-u u u r u u u r ，1122AE AB BC AB AD =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，(1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 又0AB AD ⋅=u u u r u u u r，所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 221(1)2m AB AD =-+u u u r u u u r 9(1)82m =-+=，解得13m =，所以DF 的长为1． 21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人． 记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-Q ()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
河南省郑州市高一下学期期末考试数学试题
2016—2017学年度郑州市下期期末考试高中一年级数学参考答案一、选择题1—5：CDDBA；6—10：BCCAB；11—12：AB二、填空题13．错误！未找到引用源。
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三、解答题17.解：(I)错误！未找到引用源。
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……………………………………………………3分设错误！未找到引用源。
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…………………………………………………………5分(II)设错误！未找到引用源。
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………………………………………………………8分解得：错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
……………………………………………10分18．解：(I)居民月收入在[3000，4000）的频率为：错误！未找到引用源。
……………4分(II)错误！未找到引用源。
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所以，样本数据的中位数为：错误！未找到引用源。
（元）………………………………8分样本数据的平均数为：错误！未找到引用源。
……12分19.解：(I) 错误！未找到引用源。
……………………2分又错误！未找到引用源。
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……………………………………………………5分错误！未找到引用源。
………………………………6分(II)由错误！未找到引用源。
得：错误！未找到引用源。
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…………………………………………………9分又错误！未找到引用源。
所以函数错误！未找到引用源。
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………………………12分20.解：(I)错误！未找到引用源。
河南省郑州一中2016-2017学年高一(下)入学数学试卷(解析版)
2016-2017学年河南省郑州一中高一（下）入学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．函数的定义域为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，0）∪（0，2）C．（﹣1，0）D．（0，2）3．直线2x+3y+6=0在x轴上的截距为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣34．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A．B．C．1 D．5．已知，，，则x，y，z大小关系为（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（）A．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n B．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βC．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥βD．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n7．若=（）A．B．C．D．8．如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．3πC．D．2π9．函数y=2log4（1﹣x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．设f（x）=，则不等式f（x）＜f（﹣1）的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣3，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）（﹣1，3）11．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则实数a取值范围为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B 成30°角的平面的个数为（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个二、填空题13.函数的递减区间为．14．点A、B到平面α距离分别为12，20，若斜线AB与α成30°的角，则AB的长等于．15．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为y=e kx（其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数），则经过5小时，1个病毒能繁殖为个．16．若直线y=kx+1与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，且∠AOB=60°，则实数k=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（∁U A）∩B=∅，求实数k的取值范围．18．（12分）在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2）．（1）求点A和点C的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线l的方程．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．20．（12分）函数，已知f（3）=﹣2．（1）求的定义域，判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若不等式对于x∈[3，4]恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式：f（x）=（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？22．（12分）自原点O作圆（x﹣1）2+y2=1的不重合的两弦OA，OB，且|OA|•|OB|=2，若不论A，B两点的位置怎样，直线AB恒切与一个定圆，请求出定圆的方程．2016-2017学年河南省郑州一中高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A⊆C⊆B 找出符合条件的集合．2．函数的定义域为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，0）∪（0，2）C．（﹣1，0）D．（0，2）【考点】33：函数的定义域及其求法；4K：对数函数的定义域．【分析】由题意可得，，解不等式可求函数的定义域【解答】解：由题意可得，∴∴﹣1＜x＜0故选：C【点评】本题主要考查了含有根式与对数函数的定义域的求解，属于基础试题．3．直线2x+3y+6=0在x轴上的截距为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】直线方程为2x+3y+6=0令y=0得x=﹣3，得到直线2x+3y+6=0在x轴上的截距即可．【解答】解：因为直线方程为2x+3y+6=0，令y=0得x=﹣3所以直线2x+3y+6=0在x轴上的截距为﹣3，故选D．【点评】本题考查直线的横截距的求法：只需令y=0求出x即可，本题如求直线的纵截距，只需令x=0求出y即可，属于基础题．4．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A．B．C．1 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图利用三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：由题意，原几何体为三棱锥，如图所示．点P在底面ABC上的射影与ACB组成正方形．∴．故选：D．【点评】本题考查了三视图的有关知识、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知，，，则x，y，z大小关系为（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵log24＞log23.4=log411.56＞＞log43.6，，=，∴y＜z＜x．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性求解．6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（）A．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n B．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βC．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥βD．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A．根据面面平行和线面平行的性质定理进行判断．B．根据线面垂直和面面垂直的判定定理进行判断．C．根据面面垂直的性质定理以及线面垂直的判定定理进行判断．D根据面面垂直和线面垂直和平行的性质定理进行判断．【解答】解：A．∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，∵n∥β，∴m⊥n成立．B．若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，若n⊂β，则α⊥β不一定成立．C．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，当n⊂α时，满足n⊥β，否则不成立．D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m，n位置关系不确定，∴D不成立．故选：A．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的性质定理和判定定理．7．若=（）A．B．C．D．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】首先利用对数的运算性质求出x，然后即可得出答案．【解答】解：∵x=log43∴4x=3又∵（2x﹣2﹣x）2=4x﹣2+=3﹣2+=故选：D【点评】本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3，属于基础题．8．如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．3πC．D．2π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积．【解答】解：由题意，四面体A﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，所以BC的中点就是球心，所以BC=，球的半径为：，所以球的表面积为：=3π．故选B．【点评】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．9．函数y=2log4（1﹣x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的定义域以及函数的单调性判断函数的图象即可．【解答】解：由题意可知函数的定义域为：x＜1，函数是减函数．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查函数图象与性质的应用，是基础题．10．设f（x）=，则不等式f（x）＜f（﹣1）的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣3，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）（﹣1，3）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的范围进行求解即可．【解答】解：由函数的解析式得f（﹣1）=1﹣4+6=3，则不等式等价为f（x）＜3，若x＞0得﹣x+6＜3，得x＞3，若x≤0，则不等式等价为x2+4x+6＜3，即x2+4x+3＜0，得﹣3＜x＜﹣1，综上不等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（3，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．11．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则实数a取值范围为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）【考点】J2：圆的一般方程．【分析】由已知中曲线C的方程x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0，我们易求出圆的标准方程，进而确定圆的圆心为（﹣a，2a），圆的半径为2，然后根据曲线C：x2+y2+2ax ﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，易构造出关于a的不等式组，解不等式组，即可得到a的取值范围．【解答】解：由已知圆的方程为x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0则圆的标准方程为：（x+a）2+（y﹣2a）2=4故圆的圆心为（﹣a，2a），圆的半径为2若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a＞0，且|﹣a|＞2解得a＞2故a的取值范围为（2，+∞）故选B．【点评】本题考查的知识点是圆的方程的综合应用，其中根据曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，构造出满足条件的不等式组，是解答本题的关键．12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B 成30°角的平面的个数为（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】列举出正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与A1B成30°角的平面，可得答案．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面ABC1D1、平面A1B1CD、平面BB1D1D、平面AA1C1C都成30°角．故与A1B成30°角的平面的个数为4个故选B【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中列举出A1B成30°角的平面是解答的关键．二、填空题13.函数的递减区间为（1，+∞）．【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】令2x2﹣3x+1=（2x﹣1）（x﹣1）=t，则函数y=，（t＞0），求得函数y的定义域．根据复合函数的单调性规律，本题即求函数t在函数y的定义域内的增区间．利用二次函数的性质可得函数t在函数y的定义域内的增区间．【解答】解：令2x2﹣3x+1=（2x﹣1）（x﹣1）=t，则函数y=，（t＞0）．令t＞0，求得x＜，或x＞1，故函数y的定义域为{x|x＜，或x＞1}．函数的递减区间，根据复合函数的单调性规律，本题即求t=（2x﹣1）（x﹣1）在区间（﹣∞，）∪（1，+∞）上的增区间．利用二次函数的性质可得，函数t在函数y的定义域内的增区间为（1，+∞），故答案为（1，+∞）．【点评】本题主要考查求对数函数的定义域、复合函数的单调性规律，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．14．点A、B到平面α距离分别为12，20，若斜线AB与α成30°的角，则AB的长等于16或64．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】根据题中条件画出对应的大致图象，再结合已知条件分别求出OA，OB 即可得到AB的长．【解答】解：作AC⊥α与C，BD⊥α于D，当是地一个图时：可得：OA=24，OB=40∴AB=40﹣24=16；当是第二个图时可得：OA=24，OB=40，∴AB=24+40=64．所以：AB的长为16或64．故答案为：16或64．【点评】本题主要考查两点间的距离计算．本题的易错点在于只考虑一种情况，从而得到不完整的答案．15．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为y=e kx（其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数），则经过5小时，1个病毒能繁殖为1024个．【考点】3T：函数的值．【分析】由题意可得，在函数y=e kt中，当t=1时，y=4，从而可求k，然后利用所求函数解析式可求当t=5时的函数值．【解答】解：∵某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，∴在函数y=e kt中，当t=1时，y=4∴4=e k，即k=ln4，当a=5时，e kt=e5ln4=45=1024，故答案为：1024．【点评】本题主要考查了指数函数在求解函数值中的应用，解题的关键是根据已知求出函数解析式．16．若直线y=kx+1与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，且∠AOB=60°，则实数k=．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】直线恒过（0，1）且在圆上，利用∠AOB=60°求出∠OAB=60°，即可求解直线的斜率k的值．【解答】解：直线y=kx+1恒过（0，1），并且（0，1）在圆上，不妨令A为（0，1），因为∠AOB=60°，所以三角形A0B是正三角形，所以∠OAB=60°，所以直线的倾斜角为150°或30°，所以直线的斜率k为：tan120°=，tan30°=，∴k=±．故答案为：．【点评】本题考查直线的向斜率的求法直线与圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力与计算能力．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2016春•霍邱县期中）已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（∁U A）∩B=∅，求实数k的取值范围．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由题意知，C U A={x|1＜x＜3}，又由（C U A）∩B=∅，然后分类讨论，即可得到参数k的取值范围【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴C U A={x|1＜x＜3}．2分由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（C U A）∩B=∅，（1）若B=∅，则k≥2k+1，解得k≤﹣1；4分（2）若B≠∅，则或，6分解得k≥3或﹣1＜k≤0 10分由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（﹣∞，0]∪[3，+∞）．12分【点评】本题属于以不等式为依托，与集合的交集补集运算有关的参数问题的基础题，也是高考常会考的题型；注意若（C U A）∩B=∅，则要分B=∅或B≠∅两种情况进行讨论．18．（12分）（2017春•中原区校级月考）在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2）．（1）求点A和点C的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线l的方程．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）由已知点A应在BC边上的高所在直线与∠A的角平分线所在直线的交点，联立方程即可得出A坐标．由k AC=﹣k AB=﹣1，所以AC所在直线方程为y=﹣（x+1），BC所在直线的方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），联立解得C坐标．（2）由（1）知，AC所在直线方程x+y+1=0，即可得出l所在的直线方程．【解答】解：（1）由已知点A应在BC边上的高所在直线与∠A的角平分线所在直线的交点，由得，故A（﹣1，0）．由k AC=﹣k AB=﹣1，所以AC所在直线方程为y=﹣（x+1），BC所在直线的方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），由，得C（5，﹣6）．（2）由（1）知，AC所在直线方程x+y+1=0，所以l所在的直线方程为（x﹣1）﹣（y﹣2）=0，即x﹣y+1=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线方程、角平分线性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）（2015•宜宾模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY ：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点．可得DO 为△AB 1C 中位线，A 1B ∥OD ，结合线面平行的判定定理，得A 1B ∥平面BC 1D ；（2）由AA 1⊥底面ABC ，得AA 1⊥BD ．正三角形ABC 中，中线BD ⊥AC ，结合线面垂直的判定定理，得BD ⊥平面ACC 1A 1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．【解答】（1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． ∵D 为AC 中点，得DO 为△AB 1C 中位线，∴A 1B ∥OD ．∵OD ⊂平面AB 1C ，A 1B ⊄平面BC 1D ，∴直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）证明：∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥BD ，∵底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点∴BD ⊥AC∵AA 1∩AC=A ，∴BD ⊥平面ACC 1A 1，∵BD ⊂平面BC 1D ，∴平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）解：由（2）知，△ABC 中，BD ⊥AC ，BD=BCsin60°=3，∴S △BCD ==，∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =••6=9．【点评】本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题．20．（12分）（2017春•中原区校级月考）函数，已知f（3）=﹣2．（1）求的定义域，判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若不等式对于x∈[3，4]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据f（3）=﹣2．求解出a的值，即可求解定义域，根据复合函数的单调性：同增异减可得函数f（x）的单调性（2）分离参数法，把m分离出来，转化为一个新函数，利用其单调性求解即可．【解答】解：函数，∵f（3）=﹣2．即4=10﹣3a，可得：a=2．∴函数f（x）=其定义域满足：10﹣2x＞0，得：x＜5，∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，5）．令10﹣2x=u，（u＞0）则f（x）=，函数u是一次函数，k=﹣2＜0，在其定义域内是减函数，f（x）=的底数为，在其定义域内也是减函数，根据复合函数的单调性：同增异减，可得函数f（x）是增函数．即函数f（x）在定义域内是增函数．（2）∵不等式对于x∈[3，4]恒成立，∴而函数在区间[3，4]上是增函数．所以，g（x）在区间[3，4]上的最小值是即，实数m的取值范围是．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数单调性的判断和恒成立问题利用单调性解决，属于中档题．21．（12分）（2010秋•上海校级期末）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式：f（x）=（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？【考点】5D：函数模型的选择与应用；5B：分段函数的应用．【分析】（1）通过分别求出当0＜x≤10、10＜x≤16、x＞16时各自f（x）的最大值即得结论；（2）通过计算f（5）与f（20）的大小即得结论；（3）通过令f（x）=55，计算出0＜x≤10、x＞16时各自的解并比较两个解的差的绝对值与13的大小关系即可．【解答】解：（1）依题意，①当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x ﹣13）2+59.9，故f（x）在0＜x≤10时递增，最大值为f（10）=﹣0.1（10﹣13）2+59.9=59，②当10＜x≤16时，f（x）≡59，③当x＞16时，f（x）为减函数，且f（x）＜59，因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力（为59），能维持6分钟时间．（2）∵f（5）=﹣0.1（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47＜53.5，∴开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些．（3）当0＜x≤10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍），当x＞16时，令f（x）=55，解得x=17，因此学生达到（含超过）55的接受能力的时间为17﹣6=11＜13，∴老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．【点评】本题考查函数模型的性质与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（12分）（2017春•中原区校级月考）自原点O作圆（x﹣1）2+y2=1的不重合的两弦OA，OB，且|OA|•|OB|=2，若不论A，B两点的位置怎样，直线AB恒切与一个定圆，请求出定圆的方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设AB边上的高为h，则△AOB的面积S=|AB|•h，再利用S=|OA|•|OB|•sin∠AOB，即可得到结论．【解答】解：由题意，圆（x﹣1）2+y2=1是△AOB的外接圆，半径为1，根据正弦定理：|AB|=2Rsin∠AOB=2sin∠AOB，设AB边上的高为h，则△AOB的面积∵=∴h=1为定值，即O到AB的距离为定值1，∴直线AB与以原点为圆心，1为半径的圆相切，圆的方程为x2+y2=1．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．。