应用光学 第二章
线偏振
在光的传播方向上,各点的光矢量在确定的平面 内，这种光称为平面偏振光。也由于在垂直于传 播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的轨迹 为一直线，又称为线偏振光。
120:1415-9-14
2-1A
31 / 135
圆偏振光和椭圆偏振光
传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒 定的两平面偏振光叠加（或组合）可合成光矢 量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。
假设：平面波波矢量k平行于xz平面。
x
x
考察：z＝0平面的复振幅分步。
波矢量k平行于xz平面——k的方向 余弦cosα，0，cosγ
o
z
E~ = Aexp(ik ⋅ r) = Aexp(ikx cosα )
o
y
等位相点的轨迹为：x＝const的直线
120:1415-9-14
2-1
光强度也可以由复振幅表示：
圆偏振光和椭圆偏振光：光矢量端点的轨迹为一圆或椭圆，
即光矢量不断旋转，其大小、方向随时间有规律的变化。
Ey
Ey
Ex
Ex
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2-1A
32 / 135
3. 非偏振(自然光) P＝0
由普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光， 而是许多光波的总和：它们具有一切可能的振动方 向，在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值 相等，初相位完全无关，这种光称为非偏振光，或 称自然光。
取余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数为特解：
E = Acos[2π (z − vt)] λ
B
=
A'
cos[
2π λ
(z
−
vt)]
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2-1
7 / 135
E
=
2π Acos[
(z
−
vt)]
λ
B
=
A'
cos[
2π λ
(z
−
vt)]
平面简谐波
平面简谐波的波函数 平面单色光波的波函数
式中：A、A'— —电场、磁场的振幅， λ — —简谐波的波长， [2π (z − vt)] — —波的相位.
z' = k0 ⋅ r
E = Acos(k ⋅ r − ωt)
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2-1
13 / 135
E = Acos(k ⋅ r − ωt)
平面波的波面： k ⋅ r = const E = Acos[k(x cosα + y cos β + z cosγ ) − ωt]
120:1415-9-14
λ
[2π (z − vt)] = const — —等相面或波面， λ
其中最前面的波面称为波前.
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2-1
8 / 135
cos[2π (z − vt)]
传播速度 v的含义
λ
在时刻t＝0，位相函数＝
cos
2π λ
z,
Z＝0处，平面波处于波峰位置，
在另一时刻t，位相函数＝cos[
2π λ
dx λ
dy λ
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2-1
22 / 135
E~(x) = A' exp[i2π (ux + vy)]
不同（u，v）——不同复振幅周期分布——不同传播方向平面波
任何在xy平面的复振幅的分布都能分解成这种基本周期分布 即复杂的复振幅分布包含有许多空间频率成分
120:1415-9-14
120:1415-9-14
2-1
16 / 135
平面简谐波的复振幅
E = Aexp[i(k ⋅ r − ωt)]
E = Aexp(ik ⋅ r) exp(−iωt)
空间位相因子 时间位相因子
复振幅： E~ = Aexp(ik ⋅ r)
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2-1
17 / 135
讨论：平面简谐波在某一平面上的复振幅分布
组合，即:
E = iEx + jEy
其中：
Ex = Eox cos(kz − ωt + ϕx )
Ey = Eoy cos(kz − ωt + ϕ y )
表示传播方向相同、振动方向相互垂直、 有固定相位差的两束线偏振光。
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2-1A
35 / 135
消去kz-ωt项，得：
⎜⎜⎝⎛
Ex Eox
• 平面波沿传播方向的复振幅分布
E~(x, y, z) = Aexp[ik(x cosα + y cos β + z cosγ )]
假设沿z方向传播
E~(z) = Aexp(i 2π z)
λ
空间周期 λ
空间频率 1/ λ
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2-1
• 平面波波矢量k平行于xz平面
假设：平面波cosβ＝0
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2-1A
28 / 135
根据光波在垂直于传播方向的平面 内，光矢量振动方向相对光传播方 向是否具有对称性，可将光波分为 非偏振光和偏振光。具有不对称性 的偏振光又根据光波的偏振度分为 完全偏振光和部分偏振光。
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2-1A
29 / 135
1. 偏振度
表征光的偏振程度。偏振度定义为在部分偏振光的总 强度中偏振光所占的比例，即
（1）k⊥E，k⊥B(横波性) ∇ ⋅ E = 0 = ik ⋅ E, ∇ ⋅ B = 0 = ik ⋅ B
（2）E⊥B ∇ × E = ik × E = - ∂B ∂t = iωB E k × E = ωB
B
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24 / 135
k0
2-1
25 / 135
（3）E和B同位相 k0是实常矢量，B、E是谐振矢量 B = εμk0 × E
xλ
α
在z＝z0平面的复振幅：
E~( x )
=
A exp(i
2π λ
z0 cosγ )
⋅ exp(i 2π x cosα ) λ
dx = λ / cosα
u = 1 = cosα dx λ
k z0 z
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20 / 135
x dx y
2-1
21 / 135
• 平面波方向余弦为cosα，cosβ， cosγ的情况
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2-1A
33 / 135
4. 部分偏振
0<P<1
在垂直于光传播方向的平面上，含有各种振动方向的光矢 量，但光振动在某一方向更显著。 部分偏振光是自然光和完全偏振光的叠加。
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2-1A
34 / 135
5.椭圆方程
沿z方向传播的偏振光可表示为沿x、y方向振动的两个独立场分量的线性
P = IP = IM − Im I总 IM + Im
非偏振光，P＝0 完全偏振光，P＝1 部分偏振光，0＜P＜1
式中，IM 和Im分别为相位不相关相互正交的两个特 殊方向上所对应的最大光强和最小光强。
注意: 后一等式对圆偏振光和椭圆偏振光不适用
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2-1A
30 / 135
2. 完全偏振光 P＝1
10:45
2-1A (2.4.4, 6.1) 光的偏振(2.3, 7.1)
27 / 135
光波是横波（TEM波），其光矢量的振 动方向与光波传播方向垂直。在垂直传播 方向的平面内，电场强度矢量还可能存在 各种不同的振动方向，称之为光的偏振。 不同的偏振态的光波具有不同的性质。我 们将光振动方向相对光传播方向不对称的 性质称为光波的偏振特性。 波的偏振性是横波区别于纵波的一个最明 显的标志。
例题3. 两列振动方向相同波长相同单色平面波照射在xoy平 面上，它们的振幅分别为A1和A2，传播方向的方向余弦分 别为（ cosα1，cosβ1, cosγ1 ）和（ cosα2，cosβ2, cosγ2 ），试求xoy平面上的光强分布及空间频率。
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2-1
平面电磁波的性质
光矢量： E 是我们研究的重点
2-1
23 / 135
例题. 振幅为A，波长为2/3×10－3 mm的单色平面波的波矢 量的方向余弦为cosα＝2/3，cosβ＝1/3, cosγ＝2/3，试求 它在xy平面上（z＝0）的复振幅分布及空间频率。
例题2. 振动方向相同的两列波长为500nm的单色平面波照射 在xy平面上，它们的振幅为A，传播方向与xz平面平行，与 z轴夹角分别为30o和－30o。试求xy平面上的合复振幅分布 及空间频率。
2-1
12 / 135
时间周期性： T ,ν ,ω 空间周期性： λ, 1 , k = 2π
λλ
ν =v/λ
单色光波在不同介质中空间周期不同：
λ = λ0 / n
120:1415-9-14
一般坐标系下的波函数 可假设新坐标轴z’与波矢量k同方向， 波函数可写成：
E = Acos(kz'−ωt)
z’与原坐标系的关系如下：
−
1 v2
∂2B ∂t 2
=
0
120:1415-9-14
2-1
6 / 135
∂2E ∂z 2
−
1 v2
∂2E ∂t 2
=
0
通过自变量变换法
E = F (z − vt ) + Φ (z + vt )
∂2B − 1 ∂2B = 0 ∂z 2 v2 ∂t 2
B = F ' (z − vt )+ Φ ' (z + vt )
在光的传播方向上,各点的光矢量在确定的平面 内，这种光称为平面偏振光。也由于在垂直于传 播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的轨迹 为一直线，又称为线偏振光。
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2-1A
31 / 135
圆偏振光和椭圆偏振光
传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒 定的两平面偏振光叠加（或组合）可合成光矢 量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。
假设：平面波波矢量k平行于xz平面。
x
x
考察：z＝0平面的复振幅分步。
波矢量k平行于xz平面——k的方向 余弦cosα，0，cosγ
o
z
E~ = Aexp(ik ⋅ r) = Aexp(ikx cosα )
o
y
等位相点的轨迹为：x＝const的直线
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2-1
光强度也可以由复振幅表示：
圆偏振光和椭圆偏振光：光矢量端点的轨迹为一圆或椭圆，
即光矢量不断旋转，其大小、方向随时间有规律的变化。
Ey
Ey
Ex
Ex
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2-1A
32 / 135
3. 非偏振(自然光) P＝0
由普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光， 而是许多光波的总和：它们具有一切可能的振动方 向，在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值 相等，初相位完全无关，这种光称为非偏振光，或 称自然光。
取余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数为特解：
E = Acos[2π (z − vt)] λ
B
=
A'
cos[
2π λ
(z
−
vt)]
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2-1
7 / 135
E
=
2π Acos[
(z
−
vt)]
λ
B
=
A'
cos[
2π λ
(z
−
vt)]
平面简谐波
平面简谐波的波函数 平面单色光波的波函数
式中：A、A'— —电场、磁场的振幅， λ — —简谐波的波长， [2π (z − vt)] — —波的相位.
z' = k0 ⋅ r
E = Acos(k ⋅ r − ωt)
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2-1
13 / 135
E = Acos(k ⋅ r − ωt)
平面波的波面： k ⋅ r = const E = Acos[k(x cosα + y cos β + z cosγ ) − ωt]
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λ
[2π (z − vt)] = const — —等相面或波面， λ
其中最前面的波面称为波前.
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2-1
8 / 135
cos[2π (z − vt)]
传播速度 v的含义
λ
在时刻t＝0，位相函数＝
cos
2π λ
z,
Z＝0处，平面波处于波峰位置，
在另一时刻t，位相函数＝cos[
2π λ
dx λ
dy λ
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2-1
22 / 135
E~(x) = A' exp[i2π (ux + vy)]
不同（u，v）——不同复振幅周期分布——不同传播方向平面波
任何在xy平面的复振幅的分布都能分解成这种基本周期分布 即复杂的复振幅分布包含有许多空间频率成分
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2-1
16 / 135
平面简谐波的复振幅
E = Aexp[i(k ⋅ r − ωt)]
E = Aexp(ik ⋅ r) exp(−iωt)
空间位相因子 时间位相因子
复振幅： E~ = Aexp(ik ⋅ r)
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2-1
17 / 135
讨论：平面简谐波在某一平面上的复振幅分布
组合，即:
E = iEx + jEy
其中：
Ex = Eox cos(kz − ωt + ϕx )
Ey = Eoy cos(kz − ωt + ϕ y )
表示传播方向相同、振动方向相互垂直、 有固定相位差的两束线偏振光。
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35 / 135
消去kz-ωt项，得：
⎜⎜⎝⎛
Ex Eox
• 平面波沿传播方向的复振幅分布
E~(x, y, z) = Aexp[ik(x cosα + y cos β + z cosγ )]
假设沿z方向传播
E~(z) = Aexp(i 2π z)
λ
空间周期 λ
空间频率 1/ λ
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• 平面波波矢量k平行于xz平面
假设：平面波cosβ＝0
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28 / 135
根据光波在垂直于传播方向的平面 内，光矢量振动方向相对光传播方 向是否具有对称性，可将光波分为 非偏振光和偏振光。具有不对称性 的偏振光又根据光波的偏振度分为 完全偏振光和部分偏振光。
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2-1A
29 / 135
1. 偏振度
表征光的偏振程度。偏振度定义为在部分偏振光的总 强度中偏振光所占的比例，即
（1）k⊥E，k⊥B(横波性) ∇ ⋅ E = 0 = ik ⋅ E, ∇ ⋅ B = 0 = ik ⋅ B
（2）E⊥B ∇ × E = ik × E = - ∂B ∂t = iωB E k × E = ωB
B
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24 / 135
k0
2-1
25 / 135
（3）E和B同位相 k0是实常矢量，B、E是谐振矢量 B = εμk0 × E
xλ
α
在z＝z0平面的复振幅：
E~( x )
=
A exp(i
2π λ
z0 cosγ )
⋅ exp(i 2π x cosα ) λ
dx = λ / cosα
u = 1 = cosα dx λ
k z0 z
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x dx y
2-1
21 / 135
• 平面波方向余弦为cosα，cosβ， cosγ的情况
120:1415-9-14
2-1A
33 / 135
4. 部分偏振
0<P<1
在垂直于光传播方向的平面上，含有各种振动方向的光矢 量，但光振动在某一方向更显著。 部分偏振光是自然光和完全偏振光的叠加。
120:1415-9-14
2-1A
34 / 135
5.椭圆方程
沿z方向传播的偏振光可表示为沿x、y方向振动的两个独立场分量的线性
P = IP = IM − Im I总 IM + Im
非偏振光，P＝0 完全偏振光，P＝1 部分偏振光，0＜P＜1
式中，IM 和Im分别为相位不相关相互正交的两个特 殊方向上所对应的最大光强和最小光强。
注意: 后一等式对圆偏振光和椭圆偏振光不适用
120:1415-9-14
2-1A
30 / 135
2. 完全偏振光 P＝1
10:45
2-1A (2.4.4, 6.1) 光的偏振(2.3, 7.1)
27 / 135
光波是横波（TEM波），其光矢量的振 动方向与光波传播方向垂直。在垂直传播 方向的平面内，电场强度矢量还可能存在 各种不同的振动方向，称之为光的偏振。 不同的偏振态的光波具有不同的性质。我 们将光振动方向相对光传播方向不对称的 性质称为光波的偏振特性。 波的偏振性是横波区别于纵波的一个最明 显的标志。
例题3. 两列振动方向相同波长相同单色平面波照射在xoy平 面上，它们的振幅分别为A1和A2，传播方向的方向余弦分 别为（ cosα1，cosβ1, cosγ1 ）和（ cosα2，cosβ2, cosγ2 ），试求xoy平面上的光强分布及空间频率。
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2-1
平面电磁波的性质
光矢量： E 是我们研究的重点
2-1
23 / 135
例题. 振幅为A，波长为2/3×10－3 mm的单色平面波的波矢 量的方向余弦为cosα＝2/3，cosβ＝1/3, cosγ＝2/3，试求 它在xy平面上（z＝0）的复振幅分布及空间频率。
例题2. 振动方向相同的两列波长为500nm的单色平面波照射 在xy平面上，它们的振幅为A，传播方向与xz平面平行，与 z轴夹角分别为30o和－30o。试求xy平面上的合复振幅分布 及空间频率。
2-1
12 / 135
时间周期性： T ,ν ,ω 空间周期性： λ, 1 , k = 2π
λλ
ν =v/λ
单色光波在不同介质中空间周期不同：
λ = λ0 / n
120:1415-9-14
一般坐标系下的波函数 可假设新坐标轴z’与波矢量k同方向， 波函数可写成：
E = Acos(kz'−ωt)
z’与原坐标系的关系如下：
−
1 v2
∂2B ∂t 2
=
0
120:1415-9-14
2-1
6 / 135
∂2E ∂z 2
−
1 v2
∂2E ∂t 2
=
0
通过自变量变换法
E = F (z − vt ) + Φ (z + vt )
∂2B − 1 ∂2B = 0 ∂z 2 v2 ∂t 2
B = F ' (z − vt )+ Φ ' (z + vt )
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《应用光学》第2章课后答案全文
12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距 为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜 的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。
解:
1
1
1
1
F2
1
1
第一组透镜
第二组透镜
1
第二组透镜
13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成的光学系 统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个 反射球面是凸的，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反 射球面的顶点，求两个球面的半径r1，r2和二者之间的间隔 d之间的关系。
B′
面,如图示.
l ′ = 2f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −f′
B
……
F
F′
A
H H′
像平面在像 空间无限远 处.
l′=∞
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B′
r1 无穷远物点
r2
r1/2
最终像点
11 2
l2 l2 r2
l2
l2
2 r2
(l2l2 )
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平 面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近 轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
y n1u1 u1 10
l = −f′
B
……
F′
F
H H′
A
像平面在像 空间无限远 处.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
应用光学第2章
物处球心时 , , =?
§2.3 共球面系统
A1 y1 B1
n1
u1
u1 '
n2 n1 'u u2 u1 ' 2 n2
A1 '(A2) O2 y y1 ' (B )2 2 l2 B ' l1 ' 1
u ' n3 n2 ' 2 n3
r2
C1 O1
r1
A2 ' y2 ' B2 '
1. 线量符号：
① 沿轴线段：以球面顶点O为原点，方向与光线行进方向 相同为正，相反为负；
② 垂轴线段：以光轴为界，在光轴之上为正，在光轴之下
为负。 2.角度符号： （一律以锐角来衡量；顺时针为正，逆时针为负） ① 光线与光轴夹角：光轴转向光线； ② 光线与法线夹角：光线转向法线；
③ 光轴与法线夹角：光轴转向法线。
3、单个折射球面近轴光的光路计算公式：
近轴光线(Paraxial ray)：与光轴很靠近的光线，即-U很小。
sin(U ) U；此时用小写
sin(U ) u;sin I i, L l
近轴区：近轴光线所在的区域。 对于轴光线，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由 l , u l ', u '
§2.1 单个折射球面的成象倍率、拉赫不变量
①垂轴倍率（像与物的大小之比）：
y ' nl ' nu y n 'l n 'u '
②轴向倍率：
(利用三角形相似和阿贝不变量)
dl ' nl '2 n ' 2 描述光轴上一对共轭点沿轴移动量 之间的关系。 2 dl n ' l n
§2.3 共球面系统
A1 y1 B1
n1
u1
u1 '
n2 n1 'u u2 u1 ' 2 n2
A1 '(A2) O2 y y1 ' (B )2 2 l2 B ' l1 ' 1
u ' n3 n2 ' 2 n3
r2
C1 O1
r1
A2 ' y2 ' B2 '
1. 线量符号：
① 沿轴线段：以球面顶点O为原点，方向与光线行进方向 相同为正，相反为负；
② 垂轴线段：以光轴为界，在光轴之上为正，在光轴之下
为负。 2.角度符号： （一律以锐角来衡量；顺时针为正，逆时针为负） ① 光线与光轴夹角：光轴转向光线； ② 光线与法线夹角：光线转向法线；
③ 光轴与法线夹角：光轴转向法线。
3、单个折射球面近轴光的光路计算公式：
近轴光线(Paraxial ray)：与光轴很靠近的光线，即-U很小。
sin(U ) U；此时用小写
sin(U ) u;sin I i, L l
近轴区：近轴光线所在的区域。 对于轴光线，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由 l , u l ', u '
§2.1 单个折射球面的成象倍率、拉赫不变量
①垂轴倍率（像与物的大小之比）：
y ' nl ' nu y n 'l n 'u '
②轴向倍率：
(利用三角形相似和阿贝不变量)
dl ' nl '2 n ' 2 描述光轴上一对共轭点沿轴移动量 之间的关系。 2 dl n ' l n
应用光学(第二章)
2015-3-20
哈工大光电测控技术与装备研究所
38
• 可以发现：同一物点发出的物方倾斜角 不同的光线过光组后并不能交于一点！
n E n’
A O -240mm
C
！
轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。 减小像差的途径：
（1）多个透镜组合
2015-3-20
（2）采用非球面透镜
39
哈工大光电测控技术与装备研究所
第二章 共轴球面系统的 物像关系
2015-3-20 1
透镜是构成光学系统最基 本的成像元件，它由两个球面 或一个球面和一个平面所构成。 光线在通过透镜时会在这些面 上发生折射。因此要研究透镜 成像规律必须先了解单个球面 的成像规律。
2015-3-20
2
§2-1 符号规则（§2-2）
若干概念与术语
哈工大光电测控技术与装备研究所
22
透镜分两大类
• （1）正透镜：中心比边缘厚度大，起
会聚作用
• （2）负透镜：中心比边缘厚度小，起
发散作用
2015-3-20
哈工大光电测控技术与装备研究所
23
物像的虚实
在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏， 当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。
2015-3-20
哈工大光电测控技术与装备研究所
25
与像类似，物也分两种
※ 实物：自己发光的物体。
如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体， 如人物，景物等。
※ 虚物：不是由实际光线而是由光线的延长 线相交而成的物。
虚物不能人为设定，它是前一系统所成的像被
当前系统截取得到的。
A
2015-3-20
应用光学第二章
rl
r l'
物空间 像空间
它是一个不变量，几何光学中称它为阿贝(Abbe)不变量
A = n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
(2-6)
rl
r l'
n( h − u) = n '( h − u ')
r
r
物空间 像空间
它是另一个不变量，称为折射不变量，简记为B
B = n( h − u) = n '(h − u ')
设近轴光线与光轴的夹角为θ， sinθ ≈ θ tanθ ≈ θ cosθ ≈ 1
§2.1.3 近轴光学的符号规则及名词术语
图2-3 近轴光线各参量（坐标）正负的标注
u ：物方孔径角、l ：物方截距 u'：像方孔径角、l'：像方截距
正负号规定
(1). 线段：轴向线段与数学坐标兼容，以近轴球面 顶点为原点，与光线传播方向相同的为正，相反者 为负；垂轴线段也与数学坐标兼容，即光轴上方的 线段为正，光轴下方的线段为负； (2). 球面半径：与数学坐标兼容，以球面顶点为原 点，球心在顶点右边者取正值，球心在顶点左边者 取负值；
β
=
y' y
=
nu n 'u '
(2-9)
§2.3.2 轴向放大率
若物平面沿光轴方向移
动一微小距离δl，则像
平面沿光轴方向移动一
微小距离δl'。定义δl'与
δl之比为轴向放大率， 用希腊字母α表示，即：
α
= δl'
δl
(2-10)
A = n(1 − 1) = n '(1 − 1 )
rl
《应用光学》第2章课后答案解析
l = 2f′
B F′ B′ A A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
第二章 部分习题答案
牛顿公式 一、物像位置关系 二、物像大小关系 1、垂轴放大率 2、轴向放大率 3、角放大率 三、物方像方焦距关系 四、物像空间不变式
f' n' f n
y nl y nl
高斯公式
f' f 1 l' l
nuy n' u' y'
2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反
f' l 2
B
B′ A F′ A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F′ H A
A′ H′
F
像平面为: 像方主平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
考虑物镜组二主面之间的距离)。 解:
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为
6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地
面面积。 解:
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组
正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2 ′=-50，要 求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离D与系统的组合 焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组 合焦距等于多少?
应用光学-第二章(2)
§2-6 理想像和理想光学系统(§1-7)从前面讨论可知,共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对于宽光束,当u 较大时，成像就不完善，存在像差。
其他原因：（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱，成像太暗。
（2）只能对物面上很小的部分成像，不能反映全貌。
只能对细光束成完善像的光学系统实用价值不高！所以，寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需要解决的中心问题。
到哪里找这样的系统呢？•为了揭示物、像、成像系统三者之间的内在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成像的理想模型，即称为理想光学系统，又称为高斯光学系统（1841年由高斯提出）。
为什么要研究理想光学系统？♦理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量的标准。
◆进行光学设计的时候，开始只是提出性能要求，如放大倍数等。
这是，光组的具体参数是未知的，因此无法用近轴光学公式计算。
这可咋整？这时就要用由理想光组所抽象出来的光学特征公式进行光组的初始计算，也就是以理想光组理论为基础，根据要求，寻找和确定一个能满足要求的光学系统的整体方案。
这称为光学系统的外形尺寸计算，也称轮廓计算。
♦理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。
寻找理想光组的特征点、面就可以代表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。
P •A•A’P’O 1O K BC DD’C’B’理想光学系统中，物像关系具有以下性质：（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为共轭，这两个对应点称为共轭点。
（2）物空间中每一条直线对应于空间中唯一相应直线，这两条直线称为共轭线。
（直线成像为直线）（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两个面称为共轭面。
（平面成像为平面）（4）如果物空间任意一点D 位于直线BC 上，那么其在像空间的像D’也必位于BC 的共轭线B’C’上。
应用光学第二章
（2－13）
u u
（2－19）
将lu=l′u′=h代入式（2－19）得
第2章球面和球面系统
第2章 球面和球面系统
2.1 2.2 2.3 2.4 光线经单个折射球面的折射 单个折射球面成像放大率及拉赫不变量 共轴球面系统 球面反射镜
第2章球面和球面系统
2.1光线经单个折射球面的折射
2.1.1 如图2－1所示，折射球面OE为两种介质n和n′的分 界面， C 为折射球面的球心， CO 为球面曲率半径， 以字母 r 表示。通过球心的直线为光轴，光轴与球 面的交点O称为顶点。
第2章球面和球面系统 由式（2－9）和上式可将式（2－12）改写为
y nl y nl
（2－13）
上式表明，折射球面的垂轴放大率仅取决于介质的折射率和物体 的位置，而与物体的大小无关。在n、n′一定的条件下，当物体
当β<0时，l和l′异号，表示物和像处于球面的两侧，此时物体
成倒像，像的虚实与物体一致，即实物成实像，虚物成虚像。
' lr l r ' ' nu( ) nu ( ) r r 1 1 1 ' ' ' 1 nul( ) n u l ( ' ) r l r l 1 1 1 1 ' nh( ) n h( ' ) r l r l 1 1 1 ' 1 n( ) n ( ' ) Q r l r l
图2－2轴上点成像的不完善性
第2章球面和球面系统
若物点位于物方光轴上无限远处，此时它发出的光束
可认为是平行于光轴的平行光束，即L=-∞,U=0，如图2－3 所示，此时，光线的入射角可按下式计算： 其中，h为光线的入射高度。
物理光学与应用光学第二版课件第二章
1) 干涉条纹可见度(对比度)
干涉条纹可见度定义为
V def IM Im IM Im
(2.1-11)
当干涉光强的极小值Im=0时，V=1，二光束完全相干，条纹最清
晰 ； 当 IM=Im 时 ， V=0 ， 二 光 束 完 全 不 相 干 ， 无 干 涉 条 纹 ； 当
IM≠Im≠0时，0＜V＜1，二光束部分相干，条纹清晰度介于上面
第2章 光的干涉 图 2-4 菲涅耳双棱镜干涉装置
第2章 光的干涉 图 2-5 菲涅耳双面镜干涉装置
第2章 光的干涉 图 2-6 洛埃镜干涉装置
第2章 光的干涉
这些实验的共同点是：
① 在两束光的叠加区内，到处都可以观察到干涉条纹， 只 是不同地方条纹的间距、形状不同而已。这种在整个光波叠加 区内，随处可见干涉条纹的干涉， 称为非定域干涉。与非定域 干涉相对应的是定域干涉，有关干涉的定域问题，将在2.5节中 讨论。
(2.1-13)
第2章 光的干涉
①如果S1、S2到S的距离相等，ΔR=0，则对应=2mπ(m=0,
±1, ±2, …)的空间点，即
y m D
d
(2.1-14)
处为光强极大，呈现干涉亮条纹；对应φ=(2m+1)π的空间点 ，即
y m 1 D
2 d
处为光强极小，呈现干涉暗条纹。
AB BC h
cos2 AN AC sin1 2h tan2 sin1
再利用折射定律
n sin2 n0 sin1
可得到光程差为
2nh cos2 2h n2 n02 sin2 1
② 在这些干涉装置中，都有限制光束的狭缝或小孔，因而 干涉条纹的强度很弱，以致于在实际中难以应用。
应用光学 第二章 球面和球面系统
一.符号规则
1、沿轴线段：L、 L 、r以折射球面（或反射面）
顶点O为原点，到光线与光轴交点或球心的方向 与光线的传播方向相同，其值为正，反之为负；
2、垂轴线段：以光轴为基准，在光轴上为正，反 之为负； 3、孔径角U和U′ ：光轴以锐角方向转到光线，顺 时针为正，逆时针为负； 4、光线与法线的夹角：I 和I′ ，光线以锐角方向 转到法线，顺时针为正，逆时针为负； 5、光轴与法线的夹角 ：光轴以锐角方向转向法 线，顺时针为正，逆时针为负； 6、折射面之间的间隔：在折射系统中，d恒为正。
3：已知一个光学系统的结构参数，r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：l’=151.838mm，现求 β, y’ （横向放大率与像的大小）
l2 l'1 d1 ,l3 l'2 d 2 ......lk l'k 1 d k 1
当只关心物像位置且折射面很少时，用方法2较为 方便。如需知道一些中间量且折射面较多时，多 采用方法1。
第五节 球面反射镜
一.球面反射镜的物像位置
1 1 2 l' l r
实物成实像
三个放大率之间的关系：
第四节 共轴球面系统
※光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线， 称为光轴。这种系统被称为“共轴系统”
光轴
一个共轴球面系统的结构参数由下列数值确定 （如有 k 个折射面）：各个折射面的曲率半 径 r1 ,r2 ,r3 rk ；各个折射球面的顶点之间的间 隔 d1 , d 2 , d3 dk-1 。各球面间的介质折射 率 n1 , n2 , n3 nk+1 ，其中 nk+1 nk
应用光学(第二章)
※ F ’ 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点
A
E
Q’ E’
h
H’
U’
F’
※ 过F ’ 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面
它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面
将AE延长与出射光线E’F ’的反向延长线交于Q’
通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点，
※ 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点
N
A’
A
F
H H’ F ’
也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅 助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后 交于像方焦平面。
N’
A’
A
F
H H’ F ’
（二）负光组轴上点作图★
方法1：
R
R’
Q Q’
（1）AQ
N
（2）辅助焦平面
（3）延长AQ到N
F’ A
A’ H H’
（4）NR
F （5）RR’（主面上投射高 度相等）
光轴有一定的夹角，
用 w 表示。
这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像
方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点 的共轭像。
（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方焦距
E
E’
B
F
－U
h
※ 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由 F发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统
N’
A’
A
F
H H’ F ’
方法３：
过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面 的方法求出B’，由B’作光轴的垂线，则交点A’ 就是A的像。
B
A’
A
F
H H’ F ’
A
E
Q’ E’
h
H’
U’
F’
※ 过F ’ 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面
它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面
将AE延长与出射光线E’F ’的反向延长线交于Q’
通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点，
※ 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点
N
A’
A
F
H H’ F ’
也可以利用像方焦平面。作和入射光线平行的辅 助光线，利用与光轴成一定角度的光束过光组后 交于像方焦平面。
N’
A’
A
F
H H’ F ’
（二）负光组轴上点作图★
方法1：
R
R’
Q Q’
（1）AQ
N
（2）辅助焦平面
（3）延长AQ到N
F’ A
A’ H H’
（4）NR
F （5）RR’（主面上投射高 度相等）
光轴有一定的夹角，
用 w 表示。
这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像
方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点 的共轭像。
（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方焦距
E
E’
B
F
－U
h
※ 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由 F发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统
N’
A’
A
F
H H’ F ’
方法３：
过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面 的方法求出B’，由B’作光轴的垂线，则交点A’ 就是A的像。
B
A’
A
F
H H’ F ’