土力学第3章
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土力学第3章- 土的本构关系
（5） （6）
求a: 将公式（1）式 1 3
a b a
a
求导，切线模量Et为：
Et
1 3 a a a b a 2
（7）
令εa＝0，则原点的切线模量，即初始切线模量为：
Ei
R
1 a
1
（8） 代入（1）、（7）式（消去a、b)，
( 1 3 ) ult
1 b
（4）
若土样破坏时的偏应力（即强度）为（σ1－σ3）f，令Rf等于破坏时的偏应 力与极限值之比，称为破坏比：
Rf
Rf （4）式代入（5）式得（消去偏应力极限值）：b 1 3 f
1 3 f 1 3 ult
2.八面体应力与应变的计算公式
可导出：
八面体法向应力
八面体剪应力
0 ( 1 2 3 ) ( x y z )
0
1 3 1 3
1 3
1 3
1 3 2 2 3 2 3 1 2
2 2 2 x
1 3
a
a b a
（ 2）
3.非线形弹性模型
1 3 a
a b a
应力－应变双曲线函数 公式（1）还可以改成：
双曲线函数坐标变换
1 3
1 a
（3）
a
b
1 3
1 a
a
通过求a、b得到弹性模量E. 求b:
b
当轴向应变εa→∞时，偏应力趋向一极限值（σ1-σ3）ult
对于加工硬化材料，屈服应力是随着荷载的提高与变形的增大而提高的。 屈服面不同于破坏面，它不是一个固定的面,图中由A点提高到B点。
土力学 第三章
基底压力的分布图形见图4.10。 （4）基底以上土的加权平均重度
0
1h1 2 h2
h1 h2
18.6 0.5 19.3 1.0 19.07 0.5 1.0
（5）基底附加压力
p 0 max p k max 0d
0 min k min
120 40
（2）偏心矩
Mk 120 l 3 e 0.25 0.5 Fk Gk 300 180 6 6
（3）基底压力
p kmax
kmin
Fk Gk M k Fk Gk bl W bl
6e 1 l
300 180 6 0.25 (1 ) 80(1 0.5) = 120 kPa 40 23 3
（1）土的自重应力分布曲线是一条折线，拐点在土 层交界处和地下水位处。 （2）同一层土的自重应力按直线变化。 （3）自重应力随深度的增加而增大。 如果地下水位以下存在不透水层（如岩层或只含 结合水的坚硬粘土层），由于不透水层中不存在 水的浮力，所以层面及以下的自重应力应按上覆 土层的水土总重计算。
σcz σcz线 γ1h1 γ1h1+γ2h2 γ1 γ2
天然地面
地下水位面 γ3 γ4 不透水层面
γ1h1+γ2h2+γ3h3
γ1h1+γ2h2+ +γw(h3+h4)
图3.2 成层土的自重应力分布
【例题3.1】某工程地基土层及其物理性质指标如图 3.4所示，试计算土中自重应力并绘出分布图。 解：
cz1 1h1 17.5 2.0 35kPa
x
Fk+Gk
(a) pkmax (b)
土力学完整 第3章 土中应力分布及计算ppt课件
CZ r , z 9 .5 8 76 KPa ; b ,点： Z 8 m , 该点位于粘土层中，
CZ r , z rw h w 9 .5 8 10 10 76 100 176 KPa ;
c 点：
Z
12 m , CZ
176 19 .3 4 253 .2 KPa 精选ppt课件2021
地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层
的厚度为hi，重度为ri，则在深度z处土的自重应力计算公式
为：
n
cz i hi i1
n
z hi i1
n—从地面到深度z处的土层数； hi—第i层土的厚度，m。
成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于r值
发生变化的土层界面上。
三.有地下水时土中自重应力计算
◇若IL ≤0，则土处于坚硬(固态)状态，土中自由水受到
土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不 受水的浮力作用，采用土的饱和重度计算土的自重应力；
◇若0＜IL＜1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮
力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到 水浮力作用来考虑。
精选ppt课件2021
建筑物荷重基础地基上在地基与基础的接触面上 产生的压力
基底压力分布及其影响因素： ①基础相对刚度、基础大小、形状和埋深； ②地基土的性质； ③作用在基础上的荷载大小、分布和性质。
基础刚度的影响
1.弹性地基上的完全柔性基础(EI=0)
土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础、机场跑道。可认 为土坝底部的接触压力 分布与土坝的外形轮廓相同, 其 大小等于各点以上的土柱重量。
1 原地下水位
0-1,-2,线为变动后
,
1
变动后地下水位 自重应力的分布
土力学课件 第3章 土中应力分布及计算.
计算如图所示水下地基土中的自重应力分布
水面 a 8m
粗砂 r=19KN/m3 rsat=19.5KN/m3
黏土r=19.３KN/m3 4m rsat=19.４KN/m3 W=20%,WL=55%,WP=24%
b 76KPa 176KPa c 253.2KPa
解：水下的粗砂层受到 水的浮力作用， 其有效重度： r , rsat rw 19.5 10 9.5 KN / m 3 粘土层因为W WP , 所以I L 0, 故认为土层 不受到水的浮力作用， 土层面上还受到 上面的静水压力作用。 a点：Z 0， CZ 0 KPa； b点：Z 8m, 该点位于粗砂层中，
应力符号规定
法向应力以压为正，剪应力方向的符号规定则与材料力 学相反。材料力学中规定剪应力以顺时针方向为正，土力学 中则规定剪应力以逆时针方向为正。
压为正，拉为负，剪应力以逆时针为正
土中的自重应力计算
土中应力按其起因可分为自重应力和附加应力两种。
自重应力是土受到重力作用产生的应力，自重应力一般是自 土体形成之日起就产生于土中。
二.成层土自重应力计算 地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层 的厚度为hi，重度为ri，则在深度z处土的自重应力计算公 式为：
cz i hi
i 1
n
z hi
i 1
n
n—从地面到深度z处的土层数； hi—第i层土的厚度，m。 成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于r值 发生变化的土层界面上。
◇若0＜IL＜1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的 浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受 到水浮力作用来考虑。
四．存在隔水层时土的自重应力计算
当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应力应 考虑其上的静水压力作用。
土力学第三篇
例题4 某厂房为框架结构，柱基底面为正方形， 边长 l=b=4.0m，基础埋深d=1.0m。上部结构传至基础 顶面的荷重P=1440kN。地基为粉质粘土，地下水位深 3.4m。土的压缩模量: 地下水位以上 Es1 5.5MPa ，地 下水位以下 Es2 6.5MPa ，试用“规范法”计算柱基 中点的沉降量。
2. 饱和土的渗流固结 （1） 饱和土的渗流固结
孔隙水排出；孔隙体积减小； 由孔隙水承担的压力转移到土骨架，成为有效应力。
（0
t u 0
3. 单向固结理论
单向固结是指土中的孔隙水只沿竖直方向渗流， 土体也只在竖向发生压缩。
（1） 单向固结微分方程及其解答
故受压层深度 zn 6m 。
cz
（8）计算各土层的压缩量
si
( 1
a e1
)i
zi
hi
（9）计算柱基最终沉降量
n
s si 16.3 12.9 9.0 6.1 44.3mm i 1
例题3 某厂房为框架结构，柱基底面为正方形， 边长 l=b=4.0m，基础埋深d=1.0m。上部结构传至基 础顶面的荷重P=1440kN。地基为粉质粘土，其天然
0 zi1
Aokaa zdz z i1 i1 0
故
si
Aaabb Esi
Aokbb Aokaa Esi
i zi
i1zi1
Esi
（3）si
1 （
Esi
i
zi
i
1
zi
）
1
=
1 Esi
( p0i zi
p0 i 1 zi 1 )
p0 Esi
(i zi
i 1 zi 1 )
n
（4）地基总沉降 s
土力学第三章
绪论0.3土力学的方法和内容绪论绪论土力学包括哪些内容？§3 土的压缩性与基础沉降计算第3章土的压缩性与基础沉降计算S≦[S]沉降具有时间效应－沉降速率第3章土的压缩性与基础沉降计算概述第3章土的压缩性与基础沉降计算第3章土的压缩性与基础沉降计算§3 土的压缩性与基础沉降计算3.1 压缩试验及压缩性指标砂土：一般不做压缩试验粘性土：固结（压缩）试验。
3.1.1 侧限压缩试验支架加压设备固结容器变形测量3.1.1 侧限压缩试验3.1.1 侧限压缩试验24hr3.1.1 侧限压缩试验i i3.1.2 压缩曲线3.1.2 压缩曲线3.1.3 压缩性指标3.1.3 压缩性指标3.1.3 压缩性指标 2.3.1.3 压缩性指标 2.μ第3章土的压缩性与基础沉降计算§3.1压缩试验及压缩性指标3.1.3 压缩性指标第3章土的压缩性与基础沉降计算§3 土的压缩性与基础沉降计算第3章土的压缩性与基础沉降计算3.2膨胀曲线、再压曲线与先期固结压力的概念3.2.1 膨胀曲线、再压曲线3.2.1 膨胀曲线、再压曲线固结稳定卸荷瞬时不排水卸荷稳定初始状态3.2.1 膨胀曲线、再压曲线3.2.1 膨胀曲线、再压曲线3.2.1 膨胀曲线、再压曲线3.2.1 膨胀曲线、再压曲线3.2.3 先期固结压力概念3.2.3 先期固结压力概念第3章土的压缩性与基础沉降计算3.3 天然粘性土层的固结状态3.3.1 粘性土的天然固结过程（水下沉积）3.3.2 天然粘性土层的三种固结状态N onsolidation U nder 原、现、未来地面现地面3.3.2 天然粘性土层的三种固结状态O 原、现、未来地面原地面h第3章土的压缩性与基础沉降计算§3.3 天然粘性土层的固结状态3.3.2 天然粘性土层的三种固结状态第3章土的压缩性与基础沉降计算§3.3 天然粘性土层的固结状态3.3.2 天然粘性土层的三种固结状态第3章土的压缩性与基础沉降计算3.4 先期固结压力及现场压缩曲线的确定3.4.1 先期固结压力的确定§3 土的压缩性与基础沉降计算3.4.1 先期固结压力的确定§3.4 先期固结压力及现场压缩曲线的确定第3章土的压缩性与基础沉降计算3.4.2 现场压缩曲线及其确定方法第3章土的压缩性与基础沉降计算§3.4 p c及现场压缩曲线的确定3.4.2 现场压缩曲线及其确定方法第3章土的压缩性与基础沉降计算3.5 基础最终沉降量计算第3章土的压缩性与基础沉降计算§3.5 基础最终沉降量计算3.5.1 用e-p曲线计算3.5.1 用e-p曲线计算3.5.1 用e-p曲线计算1) 确定计算断面、计算点。
《土力学与地基基础》第3章 土的物理性质和工程分类
以及固、液两相相互作用所表现出来的性质。
土的三相比例指标
土的物理性质 无黏性土的密实度
黏性土的物理状态特征
土的物理性质指标（三相比例指标）
土的各组成部分的质量和体积之间的比例关系，能 直接反映土的状态和物理力学性质，间接反映土的工程 特性。
因此，需要对土的组成情况进行数量上的研究，这
就需要进行土工试验。（课本第40页）
围，形成一层不能自由移动的水。
2、自由水：是存在于土粒表面电场影响范围以外的水。
它的性质和普通水一样，能传递静水压力。
结合水： （课本第37页）
强结合水：是指紧靠土粒表面的结合水 弱结合水：是指紧靠于强结合水的外围形成的一层结合水
弱结合水 强结合水
土颗粒
结合水使土的颗粒互不 接触，便具有滑移的可能； 同时又使颗粒间具有一定的 联结强度，所以黏性土又具 有黏性和可塑性。
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
200g
10
5.0 10
2.0 16
1.0 18
0.5 24
0.25 0.1
0.075
22 38
72
土的粒径级配累积曲线
100
P
90 80
%
70
95
60 50
87
40
78
30 20
66
10
55
0
36
粒径(mm)
土的粒径越大，需要土试样越多。
颗粒级配曲线——根据标准筛各筛颗粒重量，计算出各级
工程上，Cu＜5的土为均匀土(级配不良土)； Cu＞10的土为不均匀土(级配良好的土)。
（课本第36页）
曲率系数Cc——描述的是级配曲线的整体形状。
土力学-第3章土的渗透性及渗流
v k i
§3 土的渗透性及渗流
二. 土的层流渗透定律 适用条件：
层流（线性流）
§3.2土的渗透性 2. 达西定律
岩土工程中的绝大多数渗流问 题，包括砂土或一般粘土，均 属层流范围 在粗粒土孔隙中，水流形态可 能会随流速增大呈紊流状态， 渗流不再服从达西定律。 可用雷诺数Re进行判断：
• 室内试验方法1—常水头试验 法 试验装置：如图 试验条件: Δh，A，L=const 量测变量: Q，t 结果整理 Q=qt=vAt v=ki
三. 渗透试验及渗透系数
§3.2土的渗透性 1. 测定方法
h
土样
L Q
Q
i=Δh/L
QL k Ath
A
适用土类：透水性较大的砂性土
透水性较小的粘性土?
mgz
mg u w
u w
动能：
1 mv 2 2
E mgz mg u 1 mv 2 w 2
总能量：
质量 m 压力 u 流速 v 0 基准面
z
0
单位重量水流的能量：
u v2 h z w 2g
称为总水头，是水流动 的驱动力
水流动的驱动力 - 水头
16
§3 土的渗透性及渗流
§3.2土的渗透性
一．渗流基本概念
板桩墙
基坑
A B L
透水层
不透水层
渗流中的水头与水力坡降
17
§3 土的渗透性及渗流
§3.2土的渗透性
一．渗流基本概念 总水头－单位重量水体所具有的能量
u v2 h z w 2g
z：位置水 头 ：压力水 u/γ
w
uA w
Δh A
uB w
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第三章：土中水的运动规律
§3.1 概述 §3.2 土的毛细性 §3.3 土的渗透性 §3.4 流网及其应用 §3.5 土在冻结过程中水分的迁移和积聚
§3.3 土的渗透性
两个概念
渗透性
渗流
土能让水等流体通过的性质
在水头差作用下，土体中的 自由水通过土体空隙通道流 动的特性
§3.3 土的渗透性
第三章：土中水的运动规律
§3.1 概述 §3.2 土的毛细性 §3.3 土的渗透性 §3.4 流网及其应用 §3.5 土在冻结过程中水分的迁移和积聚
§3.1 概述
土是一种碎散的多孔介质， 其孔隙在空间互相连通。当 饱和土中的两点存在能量差 时，水就在土的孔隙中从能 量高的点向能量低的点流动
渗流 土颗粒 土中水
量测变量: h，t
适用土类：透水性较小 的粘性土
H1
Q 土样 l F
t=t1
t=t2
H2 水头 测管 开关
a
室内试验方法-变水头试验法
§ 3.3 土的渗流性
在tt+dt时段内：
• 入流量： dQe= - a*dh • 出流量： dQo=kIFdt=k (ΔH/l)Fdt
dH H1
t=t1
t t+dt
土的性质 • 粒径大小及级配 • 矿物成分 • 结合水膜的厚度 • 结构
水的性质
影响土中空隙大小及形状，因 而影响土的渗透性。土颗粒越 粗、越均匀时，渗透性就越大。
因由粗颗粒形成的大孔隙可被 细颗粒充填，故土体孔隙的大 小一般由细颗粒所控制。砂土 中含有较多粉土及粘土颗粒时， 其渗透性就大大降低
《土质学与土力学》之第三章
土中水的运动规律
尹平保
第三章：土中水的运动规律
本章提要
• 土的渗透性和渗透规律 • 平面渗流及流网 • 动水力与渗透破坏
本章特点 • 有严格的理论（水流的一般规律）
• 有经验性规律（散粒多孔介质特性）
学习要点 • 注意对物理概念和意义的把握
• 注意把握土是散粒多孔介质这一特点
渗流模型 土中水渗透的基本规律 土的渗透系数 影响土渗透性的一些因素 动水力及渗流破坏
§ 3.3 土的渗流性
Δh=0 静水中，土骨 架会受到浮力作用。
Δh>0 水在流动时， 水流受到来自土骨架的 阻力，同时流动的孔隙 水对土骨架产生一个摩 擦、拖曳力。
ab
贮水器 hw L
0
土样
Δh h1
渗透系数的影响因素
§ 3.3 土的渗流性
土的性质 • 粒径大小及级配 • 矿物成分 • 结合水膜的厚度 • 结构
水的性质
对卵石、砂土和粉土的渗透性影 响不大
对粘土的渗透性影响较大，粘性 土中含有亲水性较大的粘土矿物 （如蒙脱石）或有机质时，由于 它们具有很大的膨胀性，就大大 降低土的渗透性。含有大量有机 质的淤泥几乎是不透水的
v n
其中，Vs为实际平均流速，孔隙断面的平均流速
达西定律
§3.3 土的渗流性
适用条件：层流（线性流动）
岩土工程中的绝大多数渗流问题，包括砂土或一般粘土，均属 层流范围
水 2.0
力
坡 降
1.5
1.0
0.5
达西定律 适用范围
0
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 流速 (m/h)
达西定律的适用范围
v0
q F
速均指模型平均 流速
q 单位时间内通过截面积F的渗流流量
F 过水断面面积 F F中所包含的孔隙面积
§3.3 土的渗透性
几个问题
渗流模型 土中水渗透的基本规律 土的渗透系数 影响土渗透性的一些因素 动水力及渗流破坏
§3.3 土的渗透性
土的层流渗流定律
➢伯努利方程 渗流总是从能量高处向能量低处流动
§3.3 土的渗流性
对致密的粘性土，存在起始水力坡降I0
v kI I0
v
砂土
粘性土
0
I0
I
达西定律的适用范围
§3.3 土的渗透性
几个问题
渗流模型 土中水渗透的基本规律 土的渗透系数 影响土渗透性的一些因素 动水力及渗流破坏
§3.3 土的渗流性
室内试验方法 野外试验方法
• 常水头试验法 • 变水头试验法
• 水头损失△H：反映了两点间水流由于摩阻力造成的能量损失
H HA HB
• 水头梯度 I：单位渗流长度上的水头损失
I H l
§3.3 土的渗流性
h1 h2
1856 年达西(Darcy)在研究城 市供水问题时进行的渗流试验
q F H l
或： q kIF
v q kI F
Q
L
Q
A
透水石
达西渗透试验
渗透系数的影响因素
§ 3.3 土的渗流性
土的性质 • 粒径大小及级配 • 矿物成分 • 结合水膜的厚度 • 结构
水的性质
粘土中若土粒的结合水膜厚度 较厚时，会阻塞土的空隙，降 低土的渗透性。
如钠粘土，由于钠离子的存在， 使粘土颗粒的扩展层厚度增加， 所以透水性很低。
如在粘土中加入高价离子的电 解质会使土粒扩展层厚度减薄， 粘土颗粒会凝聚成粒团，土的 空隙因而增大，这也将使土的 渗透性增大
§ 3.3 土的渗流性
条件 已知 测定 公式 取值 适用
常水头试验
ΔH=const ΔH，F，l
v，t
k vl FHt
重复试验后，取均值
粗粒土
变水头试验
ΔH变化 a，F，l ΔH，t
k al ln H1 Ft H2
不同时段试验，取均值
粘性土
室内试验方法–小结
§ 3.3 土的渗流性
试验条件: Q=const
§3.3 土的渗流性
达西定律：在层流状态的渗流中，渗透速度v与水力坡降i 的一次方成正比，并与土的性质有关
渗透系数k: 反映土的透水性能的比例系数，其物理意义为 水力坡降i＝1时的渗流速度，单位： cm/s, m/s, m/day
渗透速度v：土体试样全断面的平均渗流速度，也称假想
渗流速度
v
vs
v2 z u h 常数
2g
w
流速水头+位置水头+压力水头=常数
v 很小，流速水头可忽略不计：
z u h 常数
w
§3.3 土的渗透性
土的层流渗流定律
水力坡降线
➢达西定律
•
A点总水头：H A
zA
uA
w
uA w
HA
•
B点总水头：H B
zB
uB
w
zA
A
B L
基准面
ΔH
uB
w HB zB
§3.2 土的毛细性
结晶水 结合水 自由水
矿物内部的水 吸附在土颗粒表面的水 电场引力作用范围之外的水
土中冰 由自由水冻成，冻胀融沉 水蒸气 存在孔隙空气中
土中水
§ 3.2土的毛细性
结合水：受颗粒表面电场作用力
粘土
吸引而包围在颗粒四周，不传递静水
颗粒
压力，不能任意流动的水
- 强结合水：
• 连续性条件：dQe=dQo
H t=t2
-adh =k (ΔH/l)Fdt
dt al dH
H2
kF H
水头
t dt al H2 dH
0
kF H1 H
t al ln H1 Q 土样 l kF H2
测管 开关
k al ln H1
F
Ft H2
选择几组量测结果 ，计算相应的k，取平均值
室内试验方法-变水头试验法
不透水层
工程实例
板桩围护下的基坑渗流
§3.1 概述- 渗流问题
天然水面
透水层 不透水层
Q 渗流问题： 1. 渗流量Q？ 2. 降水深度？
水井渗流
§3.1 概述- 渗流问题
原地下水位
渗流时地下水位
渗流问题：
1. 渗流量？ 2. 地下水影响
范围？
渠道、河流渗流
§3.1 概述- 渗流问题
渗流问题： 1. 渗透力？ 2. 入渗过程？
自由水：不受颗粒电场引 力作用的孔隙水
- 毛细水：由于土体孔隙的毛细 作用升至自由水面以上的水。 毛细水承受表面张力和重力的 作用
- 重力水：自由水面以下的孔隙 自由水，在重力作用下可在土 中自由流动
毛细水
hc
重力水
土中水 – 自由水
§ 3.2土的毛细性 水蜘蛛
仰泳的 水蜘蛛
生活在水面收缩膜 顶面和地面的昆虫
• 排列致密，密度>1g/cm3 • 冰点处于零下几十度 • 完全不能移动，具有固体的特性 • 温度略高于100°C时可蒸发
- 弱结合水：
• 受电场引力作用，为粘滞水膜 • 外力作用下可以移动 • 不因重力而流动，有粘滞性
引力
强结合水 弱结合水 自由水
阳离子 水分子
d
土中水 – 结合水
§ 3.2土的毛细性
量测变量: r=r1，h1=？ r=r2，h2=？
抽水量Q
r2
r1
观察井
抽水井
h1
h2
不透水层
优点：可获得现场较为可靠的平均渗透系数 缺点：费用较高，耗时较长
现场测定法－抽水试验
§ 3.3 土的渗流性
➢无压完整井（抽水井井底钻至不透水层）
k
q
ln( r2 / r1) h22 h12
k
q
ln( R / r0 ) H 2 h02
界面张力
界面张力
收缩膜 内压 > 外压
液体1
液体2
§ 3.2土的毛细性
空气 qa
qw 水
固体