完全平方公式与平方差公式

完全平方公式与平方差公式

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课型：新授

日期：

学习目标：

、经历探索平方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。

学习重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a.b 的广泛含义。

学习过程：

一、学习准备

、利用多项式乘以多项式计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现。

2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用。

平方差公式用字母表示为：=a2-b2

尝试用自己的语言叙述平方差公式：

3、平方差公式的几何意义：阅读课本65页，完成填空。

4、平方差公式的结构特征：=a2-b2

左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？

注意：公式中字母的含义广泛，可以是

，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：=□2-○2

5、判断下列算式能否运用平方差公式。

二、合作探究

、利用乘法公式计算：

分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a（相同的一项），哪个式子相当于公式中的b（互为相反数的一项）

2、利用乘法公式计算：

999×1001

分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以999×1001可以转化为（

）×（

）,

可以转化为（

）×（

）

3、利用乘法公式计算：

三、学习体会

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我测试

、下列计算是否正确，若不正确，请订正；

=x2-4

=2x2-y4

=9x2-1

=x2-6

2、利用乘法公式计算：

+3n2

1007×993

2-

4、先化简，再求值；

+2-2a2,其中a=3,b=

五、思维拓展

、如果x2-y2=6,x+y=3，则x-y=

2、计算：XX2-4014×XX+XX2

3、计算：123462-12345×12347

4、计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）